Знакомство с основными возможностями MathCAD
MathCAD как математический редактор, позволяющий проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Приемы работы с системой MathCAD, стандартные и пользовательские функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.02.2014 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
Знакомство с основными возможностями MATHCAD на примере своего варианта выполнения работы
Содержание
Введение
Знакомство с MathCAD
Интерфейс MathCAD 2001
Основные приемы работы с системой MathCad
Ввод и редактирование
Стандартные и пользовательские функции
Операторы
Описание индивидуальных заданий с анализом их решения
Выводы и предложения
Литература
Приложение
Введение
математический mathcad редактор
Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad -- это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением. Mathcad, в отличие от большинства других современных математических приложений, построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" -- "что Вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad. Создатели Mathcad сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди ученых и инженеров), мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором Mathcad достаточно базовых навыков пользователя. С другой стороны, профессиональные программисты могут извлечь из Mathcad намного больше, создавая различные программные решения, существенно расширяющие возможности, непосредственно заложенные в Mathcad. В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:
* ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов, презентаций, Web-страниц);
* подготовка графиков с результатами расчетов;
* ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;
* подготовка отчетов работы в виде печатных документов;
Подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете; получение различной справочной информации из области математики. Со всеми этими (а также некоторыми другими) задачами с успехом справляется Mathcad:
* математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора Mathcad, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами; графики различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;
* возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;
* документы могут быть распечатаны непосредственно в Mathcad в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например Microsoft Word);
* возможно полноценное сохранение документов Mathcad в формате Web-страниц (генерация вспомогательных графических файлов происходит автоматически);
* имеется опция объединения разрабатываемых Вами документов в электронные книги, которые, с одной стороны, позволяют в удобном виде хранить математическую информацию, а с другой -- являются полноценными Mathcad-программами, способными осуществлять расчеты;
* символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования, а также мгновенно получать разнообразную справочную математическую информацию. Таким образом, следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов -- это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования, как текста, так и формул, вычислительный процессор -- для проведения расчетов согласно введенным формулам и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта. Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и. одновременно, документирования результатов работы.
Знакомство с Mathcad
После того как Mathcad установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения. Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист или рабочая область документа (worksheet). Новый документ создается автоматически при запуске Mathcad. В самой нижней части окна находится строка состояния. Не забывая о сходстве редактора Mathcad с обычными текстовыми редакторами, вы интуитивно поймете назначение большинства кнопок на панелях инструментов. Помимо элементов управления, характерных для типичного текстового редактора, Mathcad снабжен дополнительными средствами для ввода и редактирования математических символов, одним из которых является панель инструментов Math (Математика). С помощью этой, а также ряда вспомогательных наборных панелей, удобно осуществлять ввод уравнений.
Оставим пока разговор о более надежных способах ввода математических символов и приведем пример простейших расчетов. Для вычисления синуса какого-нибудь числа достаточно ввести с клавиатуры выражение типа sin(i/4)=. После того как будет нажата клавиша со знаком равенства, справой стороны выражения, появится результат. Здесь и далее вынесено содержание рабочей области документа Mathcad вместе с полученными результатами вычислений. Подобным образом можно проводить и более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всем арсеналом специальных функций, которые встроены в Mathcad. Легче всего вводить их имена с клавиатуры, как в примере с вычислением синуса, но, чтобы избежать возможных ошибок в их написании, лучше выбрать другой путь. Чтобы ввести встроенную функцию в выражение:
1. Надо определите место в выражении, куда следует вставить функцию.
2. Нажать кнопку с надписью f (x) на стандартной панели инструментов
3. В списке Function Category (Категория функции) появившегося диалогового окна Insert Function (Вставить функцию) выберите категорию, к которой принадлежит функция, -- в нашем случае это категория Trigonometric (Тригонометрические).
4. В списке Function Name (Имя функции) выберите имя встроенной функции, под которым она фигурирует в Mathcad (sin). В случае затруднения с выбором ориентируйтесь на подсказку, появляющуюся при выборе функции в нижнем текстовом поле диалогового окна Insert Function.
5. Нажатием кнопки ОК -- функция появится в документе.
6. Заполните недостающие аргументы введенной функции.
Конечно, не всякий символ можно ввести с клавиатуры. Например, неочевидно, как вставить в документ знак интеграла или дифференцирования. Для этого в Mathcad имеются специальные панели инструментов, очень похожие на средства формульного редактора Microsoft Word. Как уже было отмечено ранее, одна из них -- панель инструментов Math. Она содержит инструменты для вставки в документы математических объектов (операторов, графиков, элементов программ и т. п.). Панель содержит девять кнопок, нажатие каждой из которых приводит, в свою очередь, к появлению на экране еще одной панели инструментов. С помощью этих девяти дополнительных панелей можно вставлять в документы Mathcad разнообразные объекты. Описанные действия демонстрируют использование Mathcad в качестве обычного калькулятора с расширенным набором функций. Для математика же интерес представляет, как минимум, возможность задания переменных и операций с функциями пользователя. Нет ничего проще -- в Mathcad эти действия, как и большинство других, реализованы по принципу "как принято в математике, так и вводится. Одной из самых впечатляющих возможностей Mathcad являются символьные вычисления, позволяющие решить многие задачи аналитически. Фактически, по мнению автора, Mathcad "знает" математику, по крайней мере, на уровне неплохого ученого. Умелое использование интеллекта символьного процессора Mathcad избавит вас от огромного количества рутинных вычислений, к примеру, интегралов и производных. Обратите внимание на традиционную форму написания выражений, единственная особенность заключается в необходимости применения символа символьных вычислений -> вместо знака равенства. Его, кстати, можно ввести в редакторе Mathcad с любой из панелей Evaluation (Выражения) или Symbolic (Символика), а символы интегрирования и дифференцирования -- с панели Calculus. В этом разделе была рассмотрена лишь небольшая часть вычислительных возможностей системы Mathcad. Тем не менее, несколько приведенных здесь примеров дают неплохое представление о его назначении.
Интерфейс MathCAD 2001
После инсталляции MathCAD 2001 Professional и создания на рабочем столе ярлыка Q можно запустить пакет на выполнение. Двойной щелчок левой кнопкой мыши по значку выводит на экран монитора заставку пакета, которая находится на экране монитора до тех пор, пока производится автоматическая загрузка программы.
Заставка MathCAD 2001 Professional
Затем на экране монитора появляется окно MathCAD 2001 Professional. В центре окна расположено окно Tip of the Day (Полезные советы), которое позволяет быстро ознакомить пользователя с возможностями MathCAD 2001 (информация на английском языке). Для переключения тем служит кнопка Next Tip (Следующая тема), а для перехода к работе с MathCAD 2001 - кнопка Close (Закрыть). Если появление окна Tip of the Day при последующих запусках MathCAD 2001 нежелательно, то следует отключить флажок Show tips on startup.
В окне программы верхняя строка - строка заголовка, ниже размещаются строка меню и панели инструментов. В левой части строки заголовка находится кнопка управления окном MathCAD 2001. Щелчок левой кнопкой мыши по этой кнопке выводит на экран меню с названиями команд, позволяющими манипулировать окном пакета. За кнопкой управления окном следуют имя Windows - приложения MathCAD Professional и имя файла, в котором сохраняются результаты работы. По умолчанию имя файла - Untitled: 1. В правой части строки заголовка находятся три кнопки для работы с окном программы: Свернуть, Развернуть на полный экран и закрыть окно приложения.
Вторая строка сверху - строка главного меню MathCAD 2001 Professional. Она содержит следующие пункты:
File (Файл) - работа с файлами;
Edit (Правка) - обработка фрагментов документа;
View (Вид) - настройка элементов окна;
Insert (Вставка) - вставка объектов и их шаблонов;
Format (Формат) - формирование параметров элементов текста;
Math (Математика) - управление процессом вычисления;
Symbol (Символьные операции) - выбор операции символьного процессора;
Window (Окно) - управление окнами MathCAD 2001;
Help (Помощь) - работа со справочной системой.
Щелчком левой кнопки мыши по одному из пунктов главного меню открывается ниспадающее меню со списком доступных (четкий шрифт) и недоступных команд (шрифт в фоновом режиме позволяет прочитать название команды).
Далее следуют панели инструментов. Традиционно в окне программы размещаются Стандартная панель инструментов и панель инструментов Форматирование.
Стандартная панель инструментов (Toolbars Standard) содержит кнопки для быстрого выполнения наиболее распространенных команд главного меню.
Четвертую строку окна занимает панель Форматирование (Toolbars Formatting), которая служит для выбора стиля и размеров шрифтов и способа выравнивания текстовых комментариев.
В окне MathCAD 2001 Professional может находиться также панель математических инструментов (Math) с пиктограммами,
Панель математических инструментов MathCAD.
Которые открывают следующие панели инструментов, панель инструментов Calculator (Калькулятор). На этой панели находятся кнопки арифметических операций, элементарных функций. Кнопка: = предназначена для ввода оператора присваивания, кнопка = - для численного вычисления выражения, панель инструментов Graph (Графики) содержит инструменты для построения графиков, [:::] - панель инструментов Matrix (Матрицы). Инструменты этой панели предназначены для ввода векторов и матриц, а также некоторых операций над ними, панель инструментов Evaluation (Вычисление). Здесь находятся пиктограммы операторов локального и глобального присваивания значений переменным и задания функций, кнопки для символьного вычисления выражений, панель инструментов Calculus (Исчисление). Инструменты этой панели позволяют вводить операторы интегрирования, дифференцирования, пределов, суммы и произведения,
? панель инструментов Boolean (Булева). Эта панель содержит кнопки для ввода логических операторов и операторов сравнения.
? панель инструментов Programming (Программирование).
? панель инструментов Greek (Греческий алфавит). Эта панель предназначена для ввода греческих букв.
* панель инструментов Symbolic (Символы).
Если панель математических инструментов отсутствует, это означает, что в подменю Toolbars (Панели инструментов) меню View (Вид) отключена опция Math и ее следует включить.
Под строкой панели Форматирование находится рабочее окно документа, в котором располагаются текстовые комментарии, введенные команды и математические выражения, выводимые результаты вычислений, графики. Всю информацию, расположенную в рабочем окне, называют Math-документом. Рабочее окно снабжено двумя полосами прокрутки - вертикальной и горизонтальной.
Последняя, нижняя строка окна - строка состояния. В ней записаны рекомендации к дальнейшим действиям, текущее состояние пакета, номер отображенной на экране страницы Math-документа.
Панели инструментов имеют слева выпуклую вертикальную черту. При нажатой левой кнопке мыши можно перетащить панель в любое место окна.
Основные приемы работы с системой MathCad
Документ программы MathCad называется рабочей областью.
Большую часть окна Mathcad занимает рабочая область, в которую пользователь вводит математические выражения, текстовые поля и элементы программирования. Важно уметь настроить рабочую область для работы, чтобы хорошо ориентироваться в документе.
Документ Mathcad строится по принципу размещения формул и текста в рабочей области, которая изначально является подобием чистого листа. Чтобы показать или скрыть расположение регионов с математическими выражениями, текстом или графиками, имеется возможность включить опцию показа границ регионов. Делается это с помощью главного меню View / Regions (Вид / Регионы).
В правой части рабочей области видно вертикальную линию раздела страниц. Если документ большой, то в некотором месте будет наблюдаться и прерывистая горизонтальная линия раздела страниц. Эти линии показывают, каким образом будет осуществлено разбиение на страницы при распечатке документа на принтере. Изменить параметры страницы можно с помощью команды File / Page Setup (Файл / Параметры страницы).
Ориентироваться в размещении объектов на странице документа помогает горизонтальная линейка, расположенная под панелями инструментов в верхней части окна Mathcad. Линейку можно вызвать на экран с помощью команды View / Ruler (Вид / Линейка).
Просматривать документ вверх-вниз и вправо-влево удобно с помощью вертикальной и горизонтальной полос прокрутки, перемещая их бегунки (в этом случае обеспечивается плавное перемещение вдоль документа) или, щелкая мышью с одной из двух сторон бегунка (при этом перемещение по документу будет скачкообразным). Также для перемещения курсора по документу можно использовать клавиши листания страниц.
Обратите внимание, что во всех перечисленных случаях положение курсора не меняется, а просто просматривается содержание документа. Кроме того, если документ имеет большой размер, просматривать его содержимое удобно при помощи меню Edit / Go to Page (Правка / Перейти к странице). При выборе этого пункта откроется диалог, позволяющий перейти к странице с заданным номером. Для того чтобы двигаться по документу вверх-вниз и вправо-влево, перемещая курсор, следует нажимать на соответствующие клавиши управления курсором. Попадая в область регионов с формулами и текстом, курсор превращается в две линии ввода -- вертикальную и горизонтальную синего цвета. При дальнейшем перемещении курсора внутри региона линии ввода смещаются на один символ в соответствующую сторону. При выходе за пределы региона курсор снова становится курсором ввода в виде красного крестика. Конечно, переместить курсор можно и щелчком мыши в соответствующем месте. Если щелкнуть на пустом месте, то в нем появится курсор ввода, а если в пределах региона -- то линии ввода.
Ввод и редактирование формул
Mathcad -- это математический редактор. Основное его назначение заключается в редактировании математических формул.
Формулы -- основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя переменной (функции) или число. Для управления порядком операций используют скобки, которые можно вводить вручную. Уголковый курсор позволяет автоматизировать такие действия. Чтобы выделить элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как единое целое, используют клавишу ПРОБЕЛ. При каждом ее нажатии уголковый курсор «расширяется», охватывая элементы формулы, примыкающие к данному. После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора автоматически заключаются в скобки. Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления открывают с помощью меню View (Вид) или кнопками панели управления Math (Математика). Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:
ь панель управления Evaluation (Вычисление) для ввода операторов вычисления и знаков логических операций;
ь панель управления Graph (График) для построения графиков;
ь панель управления Matrix (Матрица) для ввода векторов и матриц и задания матричных операций;
ь панель управления Calculus (Исчисление) для задания операций, относящихся к математическому анализу;
ь панель управления Greek (Греческий алфавит) для ввода греческих букв (их можно также вводить с клавиатуры, если сразу после ввода соответствующего латинского символа нажимать сочетание клавиш CTRL+G, например [a][CTRL+G] -- , [W][CTRL+G]-);
ь панель управления Symbolic (Аналитические вычисления) для управления аналитическими преобразованиями.
Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной. Для вывода результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).
Знак присваивания изображается, как «:=», а вводится при помощи панели инструментов Evaluation (Вычисление). Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Оно может содержать латинские и греческие буквы, цифры, символы «»,«_» и «». Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в документе в вычисляемых выражениях. Чтобы узнать значение переменной, следует использовать оператор вычисления.
Ввод текста
Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназначен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Программа MathCad определяет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст. Создать текстовый блок без использования автоматических средств позволяет команда Insert > Text Region (Вставка > Текстовый блок). Иногда требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит команда Insert > Math Region (Вставка > Формула).
Текстовую область (или, по-другому, регион с текстом -- text region) можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Однако когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и просто начинает вводить символы, Mathcad по умолчанию интерпретирует их, как начало формулы. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу <">. В результате на месте курсора ввода появляется новый текстовый регион, который имеет характерное выделение. Курсор принимает при этом вид вертикальной линии красного цвета, которая называется линией ввода текста и аналогична по назначению линиям ввода в формулах.
Редактирование текста
Чтобы изменить какой-либо текст внутри документа:
1. Щелкните мышью на области текста -- она приобретет характерный вид
2. При необходимости переместите линию ввода текста внутри текстовой области к символам, которые собираетесь изменить, щелкая мышью в нужном месте текста или нажимая клавиши со стрелками.
Для редактирования текста применяются те же средства, что и для редактирования формул:
* выделение части текста протаскиванием указателя мыши или нажатием клавиш-стрелок при удерживаемой клавише <Shift>;
* вырезка, копирование и вставка части текста либо сочетанием горячих клавиш <Ctrl>+<X>, <Ctrl>+<C>, <Ctrl>+<V>, соответственно, либо при помощи меню Edit, контекстного меню или панели Standard.
Стандартные и пользовательские функции
Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.
Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после имени функции. Информацию о других функциях можно подчеркнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка > Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа -- конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.
Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры -- переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.
Символьный вывод
Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств. Самое простое из них -- это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -» и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод -- это в обычном смысле этого слова "запрограммированный" расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод -- результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Операторы
Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятый ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, (например, sin, erf и т. п.) -- в виде встроенных функций.
Оператор действует на одно или два числа, переменную или функцию которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:
* нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиятуретуре;
* нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.
Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экранран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (математика).
Вычислительные операторы
Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы.
Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования. После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши <=>, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.
Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интегралов существенно отличаются от операторов умножения и сложения тем, что реализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительным процессором Mathcad. При численном расчете интегралов и производных необходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей при получении результатов. Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления).
Матричные операторы
Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы.
Сообщения об ошибках
Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке. Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом. При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником. Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок. Как бы хорошо вы ни овладели системой Mathcad, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.
Описание индивидуальных заданий с анализом их решения
В качестве практической части данного курсового проекта являлось решение примеров и задач высшей математики с помощью пакета MathCad 2001. Задания были взяты из сборника индивидуальных заданий ч.1, ч.2 (под общей редакцией А.Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991 гг.).
Проведем анализ решения задач «вручную» и с помощью пакета символьной математики MathCad 2001.
Задание 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a; b]. , [-1; 2].
Находим значение
С помощью функции solve находим точки экстремума
С помощью символьного знака равенства задаем функцию, после чего строим график зависимости данной функции с помощью команды X-Y Plot из меню Insert/Graph. В рабочем шаблоне графика вводятся переменная, функция, по которой строится график и их граничные значения по осям координат.
Ответ: наименьшее значение
наибольшее значение
Задание 2. Даны векторы .
Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение двух векторов: ;
б) найти модуль векторного произведения: ;
в) вычислить скалярное произведение двух векторов: ;
г) проверить, будут ли коллинеарные или ортогональны векторы ;
д) проверить, будут ли компланарны векторы ;
а) В начале действия над векторами (матрицами) необходимо присвоить их значение некоторым константам. Далее с помощью панели инструментов «Matrix» или встроенных функций производятся соответствующие вычисления
Задаём формулу смешенного произведения:
б) Задаём формулу векторного произведения, на панели матрикс выбираем модуль
в) Задаём формулу скалярного произведения, на панели калькулятор выбираем значок умножения:
г) Векторы не являются коллинеарными, (т.к . ),а ортогональны.
д) Для определения комплонарности векторов необходимо вычислить их смешанное произведение:
следовательно, векторы не компланарны.
Задание 3. Найти неопределенный интеграл
Вычисляем интеграл с помощью панелей инструментов «Math», «Evolution» и «Calculator»или команды панели инструментов Symbolic\Evaluate\Symbolically производится необходимые вычисления.
Проверяем дифференцированием:
Задание 4.
Вычислить силу давления воды на пластинку, вертикально погруженную в воду, считая что удельный вес воды равен
Ответ: Р=176.58
Задание 5. Найти производные и частные дифференциалы функции
Находим значения и
Знак производной и частного дифференциала бером с панели Calculus
Задание 6. Найти общее решение(общий интеграл) дифференциального уравнения
Интегрируем по частям
Знак интеграла бером с панели Calculus
Ответы переводим с компьютерного варианта в математически
Ответ:
Выводы
Создатели Mathcad сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди студентов и инженеров), мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором Mathcad достаточно базовых навыков пользователя.
С его помощью можно решать самые разные математические задачи и оформлять результаты расчетов на высоком профессиональном уровне, и сейчас уже сложно представить современного ученого, не пользующегося Mathcad. При помощи этого пакета осуществляются не только простые и вспомогательные вычисления, но и довольно сложные расчеты и научные исследования, использующие комбинации самых разных численных алгоритмов и аналитических преобразований.
Mathcad выгодно отличается от других пакетов возможностью свободно компоновать рабочий лист и относительной легкостью изучения. Так же, как с карандашом в руке решается задача на листе бумаги, в принципе, можно оформить и соответствующий Mathcad-документ. Если некоторое время не возникает необходимости работать с Mathcad, то впоследствии навыки пользования пакетом легко восстанавливаются.
Литература
1. Шушкевич Г.Ч. Введение в MathCAD 2000: Учеб. пособие / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. Гродно: ГрГУ, 2001, Дьяконов В.П. MathCAD 11.
2. Очков В.Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров. М.: Компьютер пресс, 1998.
3. Cборник индивидуальных заданий ч.1, ч.2 под общей редакцией А.Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991.
Приложение
Задание 6.4-4.26.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-1;2)
Ответ: наибольшее значение
наименьшее значение
Задание 2.2-1.5.
Даны векторы:
Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение двух векторов: ;
б) найти модуль векторного произведения: ;
в) вычислить скалярное произведение двух векторов: ;
г) проверить, будут ли коллинеарные или ортогональны векторы ;
д) проверить, будут ли компланарны векторы ;
Вектора a,b,c;
а) вычислить смешенное произведение трех векторов:
б) найти модуль векторного произведения:
в) вычислить скалярное произведение двух векторов:
г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора:
Два вектора не коллинеарные, а ортогональные.
д) проверить будут ли компланарны три вектора:
Три вектора не компланарны.
Задание.3
Вычислить не определенный интеграл:
Задание 9.3-2.15.
Вычислить силу давления воды на пластинку, вертикально погруженную в воду, считая, что удельный вес воды равен
Ответ: Р=176.58
Задание 5
Найти производные и частные дифференциалы следующей функции:
Задание 6
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
Ответ:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
MATHCAD как математический редактор, позволяющий проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Анализ его инженерных возможностей и основных функций.
курсовая работа [872,5 K], добавлен 15.02.2014Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.
курсовая работа [378,5 K], добавлен 13.01.2016Первообразная и неопределённый интеграл. Описание вычисления неопределенного интеграла в системе Mathcad, его свойства. Примеры вычисления функций в системе Mathcad. Вычисление значения результирующей функции. Подведение функций под знак дифференциала.
курсовая работа [454,6 K], добавлен 24.12.2012Применение системы MathCAD при решении прикладных задач технического характера. Основные средства математического моделирования. Решение дифференциальных уравнений. Использование системы MathCad для реализации математических моделей электрических схем.
курсовая работа [489,1 K], добавлен 17.11.2016- Основы вычислительной математики и использование системы Mathcad 14 для решения вычислительных задач
Методы, используемые при работе с матрицами, системами нелинейных и дифференциальных уравнений. Вычисление определенных интегралов. Нахождение экстремумов функции. Преобразования Фурье и Лапласа. Способы решения вычислительных задач с помощью Mathcad.
учебное пособие [1,6 M], добавлен 15.12.2013 Математические и педагогические основы исследования системы линейных уравнений. Компьютерная математика Mathcad. Конспекты уроков элективного курса "Изучение избранных вопросов по математике с использованием системы компьютерной математики Mathcad".
дипломная работа [1001,0 K], добавлен 03.05.2013Реализация в пакете Mathcad альтернативных возможностей для получения ортогональных систем, с помощью которых можно получать аналитические выражения. Введение документа Mathcad, реализующего явные выражения для ортогональных систем Лежандра и Лагерра.
дипломная работа [641,5 K], добавлен 01.05.2014Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Численные методы вычисления определенных интегралов. Формулы прямоугольников и трапеций. Применение пакета Mathcad для вычисления интегралов, проверка результатов вычислений с помощью Mathcad.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.03.2013Особенности метода аппроксимации табулированных функций. Рассмотрение преимуществ работы в среде математической программы Mathcad. Метод наименьших квадратов как наиболее распространенный метод аппроксимации экспериментальных данных, сферы применения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.09.2012Использование системы MathCAD как средства описания алгоритмов решения основных математических задач. Рассмотрение законов Кеплера и понятия о всемирном тяготении. Аналитические и численные решения задачи трех тел (материальных точек), вывод уравнений.
курсовая работа [287,2 K], добавлен 04.06.2013Структура и элементы, принципы формирования и правила разрешения систем линейных алгебраических уравнений. История развития различных методов решения: матричного, Крамера, с помощью функции Find. Особенности применения возможностей программы Mathcad.
контрольная работа [96,0 K], добавлен 09.03.2016Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
лабораторная работа [380,9 K], добавлен 23.07.2012Понятие и структура, принципы и этапы решения линейных уравнений. Уточнение корней методами половинного деления, хорд и Нютона. Пакет MathCad, использование программных фрагментов. Описание документа MathCAD, его стриктура и основные принципы работы.
курсовая работа [223,1 K], добавлен 18.07.2014Исследование вопросов построения эмпирических формул методом наименьших квадратов средствами пакета Microsoft Excel и решение данной задачи в MathCAD. Сравнительная характеристика используемых средств, оценка их эффективности и перспективы применения.
курсовая работа [471,3 K], добавлен 07.03.2015Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Описание программного средства: спецификация переменных, процедур и функций, схемы алгоритмов. Реализация расчетов в системе Mathcad. Порядок составления графика в данной среде программирования.
курсовая работа [808,9 K], добавлен 09.05.2011Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.
контрольная работа [50,8 K], добавлен 06.03.2011Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.
курсовая работа [565,7 K], добавлен 08.03.2016Решение эллиптических и параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Суть метода Кранка-Николсона и теории разностных схем для теплопроводности. Построение численных методов с помощью вариационных принципов, описание Matlab и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 13.03.2011Построение приближающей функции, используя исходные данные, с помощью методов Лагранжа, Ньютона и Эйткена (простая и упрощенная форма реализации). Алгоритм вычисления интерполяционного многочлена. Сравнение результатов реализации методов в среде Mathcad.
курсовая работа [299,3 K], добавлен 30.04.2011Ознакомление с вычислительными и графическими возможностями интегрированной системы. Нахождение корней полинома, формирование матриц с коэффициентом левой части системы и вектора свободных членов, перемножение матриц с транспонированием в столбец.
лабораторная работа [406,5 K], добавлен 11.03.2012
