Системы счисления
Десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Основные правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Перевод дробной части. Определение числа целых и дробных значений. Выполнение арифметических действий.
| Рубрика | Математика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2014 |
| Размер файла | 212,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет заочного обучения
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине: Вычислительные машины и системы
вариант №1
Минск 2013
Задание №1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
а) 13
Переведем десятичное число 13 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 2.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
13:2 |
6 |
1 |
Младший разряд |
|
|
6:2 |
3 |
0 |
||
|
3:2 |
1 |
1 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число 1101.
Значит,
Переведем десятичное число 15 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
13:8 |
1 |
5 |
||
|
Старший разряд |
Младший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 15.
Значит,
Переведем десятичное число 13 в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого воспользуемся таблицей:
|
Число в десятеричной системе счисления |
Число в шестнадцатеричной системе счисления |
Число в двоичной системе счисления |
||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
5 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
6 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
7 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10 |
А |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
11 |
B |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
12 |
C |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
13 |
D |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
14 |
E |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
15 |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
Значит,
Ответ : 13(10)=1101(2)=15(8)=D(16)
б) 66
Переведем десятичное число 66 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 2.
система счисление двоичный десятичный
Для этого составим таблицу
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
66:2 |
33 |
0 |
Младший разряд |
|
|
33:2 |
16 |
1 |
||
|
16:2 |
8 |
0 |
||
|
8:2 |
4 |
0 |
||
|
4:2 |
2 |
0 |
||
|
2:2 |
1 |
0 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число 1000010.
Значит,
Переведем десятичное число 70 в восьмеричную систему счисления.
Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
66:8 |
8 |
2 |
Младший разряд |
|
|
8:8 |
1 |
0 |
||
|
1:8 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 102.
Значит,
Переведем десятичное число 66 в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого воспользуемся таблицей:
|
Число в десятеричной системе счисления |
Число в шестнадцатеричной системе счисления |
Число в двоичной системе счисления |
||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
5 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
6 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
7 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10 |
А |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
11 |
B |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
12 |
C |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
13 |
D |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
14 |
E |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
15 |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
Так как число 66 (10)= 1000010 (2), то найдем число 66 в (16) системе используя (2) систему. Разобьем число 1000010 на 4-ки справа налево :
100 0010
В пустые клетки подставляем нули:
0100 0010
Теперь согласно таблице получим:
0100 0010 (2)= 42 (16)
Значит, 66 (10) = 42 (16)
Ответ : 66(10)= 1000010(2)=102(8)=42(16)
в) 666
Переведем десятичное число 666 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 2.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
666:2 |
333 |
0 |
Младший разряд |
|
|
333:2 |
166 |
1 |
||
|
166:2 |
83 |
0 |
||
|
83:2 |
41 |
1 |
||
|
41:2 |
20 |
1 |
||
|
20:2 |
10 |
0 |
||
|
10:2 |
5 |
0 |
||
|
5:2 |
2 |
1 |
||
|
2:2 |
1 |
0 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число 1010011010.
Значит,
Переведем десятичное число 321 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
666:8 |
83 |
2 |
Младший разряд |
|
|
83:8 |
10 |
3 |
||
|
10:8 |
1 |
2 |
Старший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 1232.
Значит,
Переведем десятичное число 666 в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого воспользуемся таблицей:
|
Число в десятеричной системе счисления |
Число в шестнадцатеричной системе счисления |
Число в двоичной системе счисления |
||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
5 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
6 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
7 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10 |
А |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
11 |
B |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
12 |
C |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
13 |
D |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
14 |
E |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
15 |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
Так как число 666 (10)= (2), то найдем число 666 в (16) системе используя (2) систему. Разобьем число на 4-ки справа налево :
10 1001 1010
В пустые клетки подставляем нули:
0010 1001 1010
Теперь согласно таблице получим:
0010 1001 1010 (2)= 29А (16)
Значит, 666 (10) = 29А (16)
Ответ : 666(10)= (2)=1232(8)= 29А (16)
г) 123
Переведем десятичное число 123 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 2.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
123:2 |
61 |
1 |
Младший разряд |
|
|
61:2 |
30 |
1 |
||
|
30:2 |
15 |
0 |
||
|
15:2 |
7 |
1 |
||
|
7:2 |
3 |
1 |
||
|
3:2 |
1 |
1 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
|
В результате деления получаем двоичное число .
Значит,
Переведем десятичное число 135 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
123:8 |
15 |
3 |
Младший разряд |
|
|
15:8 |
1 |
7 |
Старший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 173.
Значит,
Переведем десятичное число 123 в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого воспользуемся таблицей:
|
Число в десятеричной системе счисления |
Число в шестнадцатеричной системе счисления |
Число в двоичной системе счисления |
||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
5 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
6 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
7 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10 |
А |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
11 |
B |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
12 |
C |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
13 |
D |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
14 |
E |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
15 |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
Так как число 123 (10)= (2), то найдем число 123 в (16) системе используя (2) систему. Разобьем числона 4-ки справа налево :
111 1011
Теперь согласно таблице получим:
0111 1011 (2)= 7B (16)
Значит, 123 (10) = 7B (16)
Ответ : 123(10)= (2)=173(8)=7B(16)
д) 1234
Переведем десятичное число 1357 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 2.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
1234:2 |
617 |
1 |
Младший разряд |
|
|
617:2 |
308 |
1 |
||
|
308:2 |
154 |
0 |
||
|
154:2 |
77 |
0 |
||
|
77:2 |
38 |
1 |
||
|
38:2 |
19 |
0 |
||
|
19:2 |
9 |
1 |
||
|
9:2 |
4 |
1 |
||
|
4:2 |
2 |
0 |
||
|
2:2 |
1 |
0 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число 10011010011.
Значит,
Переведем десятичное число 1234 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
1234:8 |
154 |
2 |
Младший разряд |
|
|
154:8 |
19 |
2 |
||
|
19:8 |
2 |
3 |
Старший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 2322.
Значит,
Переведем десятичное число 1234 в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого воспользуемся таблицей:
|
Число в десятеричной системе счисления |
Число в шестнадцатеричной системе счисления |
Число в двоичной системе счисления |
||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
5 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
6 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
7 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10 |
А |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
11 |
B |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
12 |
C |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
13 |
D |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
14 |
E |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
15 |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
Так как число 1234 (10)= 10011010011 (2), то найдем число 1234 в (16) системе используя (2) систему. Разобьем число 10011010011 на 4-ки справа налево :
100 1101 0011
В пустые клетки подставляем нули:
0100 1101 0011
Теперь согласно таблице получим:
0100 1101 0011 (2)= 4D3 (16)
Значит, 1234 (10) = 4D3 (16)
Ответ : 1234(10)= 10011010011 (2)=2322(8)=4D3(16)
е) 182,426
Переведем десятичное число 182,426 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно целую часть данного числа на 2.
Для этого составим таблицу
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
182:2 |
91 |
0 |
Младший разряд |
|
|
91:2 |
45 |
1 |
||
|
45:2 |
22 |
1 |
||
|
22:2 |
11 |
0 |
||
|
11:2 |
5 |
1 |
||
|
5:2 |
2 |
1 |
||
|
2:2 |
1 |
0 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
Дробную часть поэтапно умножаем на 2, при этом целая часть записывается в итоговое число.
|
Этапы умножения |
Результат |
Целая часть |
||
|
0,426*2 |
0,852 |
0 |
Старший разряд |
|
|
0,852*2 |
1,704 |
1 |
||
|
0,704*2 |
1,408 |
1 |
||
|
0,408*2 |
0,816 |
0 |
||
|
0,816*2 |
1,632 |
1 |
||
|
0,632*2 |
1,264 |
1 |
||
|
0,264*2 |
0,528 |
0 |
||
|
0,528*2 |
1,056 |
1 |
||
|
0,056*2 |
0,112 |
0 |
||
|
0,112*2 |
0,224 |
1 |
||
|
0,224*2 |
0,448 |
0 |
||
|
0,448*2 |
0,896 |
0 |
Младший разряд |
В результате деления получаем двоичное число 10110110,0110110101.
Значит,
Переведем десятичное число 182,426 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим целую часть данное число на 8.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
182:8 |
22 |
6 |
Младший разряд |
|
|
22:8 |
2 |
6 |
Старший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 266.
Дробную часть поэтапно умножаем на 2, при этом целая часть записывается в итоговое число.
|
Этапы деления |
Результат |
Целая часть |
||
|
0,426*8 |
3,408 |
3 |
Старший разряд |
|
|
0,408 |
3,264 |
3 |
||
|
0,264 |
2,112 |
2 |
||
|
0,112 |
0,896 |
0 |
Младший разряд |
В результате получаем дробную часть 0,332.
Значит, 182,426 (10) = 266,332 (8)
Переведем десятичное число 182,426 в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого воспользуемся таблицей:
|
Число в десятеричной системе счисления |
Число в шестнадцатеричной системе счисления |
Число в двоичной системе счисления |
||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
5 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
6 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
7 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10 |
А |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
11 |
B |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
12 |
C |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
13 |
D |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
14 |
E |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
Так как число 182,421 (10)= 10110110, 0110110101 (2), то найдем число 182,426 в (16) системе используя (2) систему. Разобьем число 10110110, 0110110101 на 4-ки справа налево:
1011 0110 , 0110 1101 0100
Теперь согласно таблице получим:
1011 0110 , 0110 1101 0100 (2)= B6,6D4 (16)
Значит, 182,426 (10) = B6,6D4 (16)
Ответ : 182,426(10)= 10110110,0110110101 (2)= 266,332 (8)= B6,6D4 (16)
Задание №2. Перевести из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления
a) AB (16)
Переведем число AB в десятичную систему. Для этого воспользуемся формулой:
X(n)*+ X(n-1)*+…+ X(1)*+ X(0)*+ X(-1)*…+ X(-m)*
Где n - число целых значений,
m - число дробных значений,
А - числу системы счисления (для (16)-16, для (8)-8, для (2)-2).
AB= 10*16^1+11*16^0=171
б) 123 (16)
Переведем число 123 в десятичную систему. Для этого воспользуемся формулой:
X(n)*+ X(n-1)*+…+ X(1)*+ X(0)*+ X(-1)*…+ X(-m)*
Где n - число целых значений,
m - число дробных значений,
А - числу системы счисления (для (16)-16, для (8)-8, для (2)-2).
123= 1*16^2+2*16^1+3*16^0=291
в) 77 (8)
Переведем число 77 в десятичную систему. Для этого воспользуемся формулой:
X(n)*+ X(n-1)*+…+ X(1)*+ X(0)*+ X(-1)*…+ X(-m)*
Где n - число целых значений,
m - число дробных значений,
А - числу системы счисления (для (16)-16, для (8)-8, для (2)-2).
66= 7*8^1+7*8^0=63
г) 123 (8)
Переведем число 123 в десятичную систему. Для этого воспользуемся формулой:
X(n)*+ X(n-1)*+…+ X(1)*+ X(0)*+ X(-1)*…+ X(-m)*
Где n - число целых значений,
m - число дробных значений,
А - числу системы счисления (для (16)-16, для (8)-8, для (2)-2).
234= 1*8^2+2*8^1+3*8^0=83
д) 1010101 (2)
Переведем число 1010101 в десятичную систему. Для этого воспользуемся формулой:
X(n)*+ X(n-1)*+…+ X(1)*+ X(0)*+ X(-1)*…+ X(-m)*
Где n - число целых значений,
m - число дробных значений,
А - числу системы счисления (для (16)-16, для (8)-8, для (2)-2).
1110011= 1*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=85
е) 1001,1011 (2)
Переведем число 1001,1011 в десятичную систему. Для этого воспользуемся формулой:
X(n)*+ X(n-1)*+…+ X(1)*+ X(0)*+ X(-1)*…+ X(-m)*
Где n - число целых значений,
m - число дробных значений,
А - числу системы счисления (для (16)-16, для (8)-8, для (2)-2).
10101101=1*2^3+ 0*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+0*2^(-2)+1*2^(-3)+1*2^(-4)=9,6875
Ответ: а) 171 б) 291 в) 63 г) 83 д) 85 е) 9,6875
Задание №3. Выполнить арифметические действия: сложение, вычитания, умножения и деления. Над числами переведя их из десятичной системы счисления в двоичною, восьмеричную и шестнадцатеричную
a) 182 и 426
Произведем необходимые действия в десятичной системе:
- сложение:
182+426=608
- умножение:
182*426=77532
- вычитание:
182-426=-244
-деление:
182/426=0,427
Переведем данные числа в двоичную систему:
Переведем десятичное число 182 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 2.
Для этого составим таблицу
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
182:2 |
91 |
0 |
Младший разряд |
|
|
91:2 |
45 |
1 |
||
|
45:2 |
22 |
1 |
||
|
22:2 |
11 |
0 |
||
|
11:2 |
5 |
1 |
||
|
5:2 |
2 |
1 |
||
|
2:2 |
1 |
0 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число .
Значит,
Переведем десятичное число 426 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 2.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
426:2 |
213 |
0 |
Младший разряд |
|
|
213:2 |
106 |
1 |
||
|
106:2 |
53 |
0 |
||
|
53:2 |
26 |
1 |
||
|
26:2 |
13 |
0 |
||
|
13:2 |
6 |
1 |
||
|
6:2 |
3 |
0 |
||
|
3:2 |
1 |
1 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число .
Значит,
Произведем необходимые действия в двоичной системе:
-сложение:
Проверим, переведя в ответ в десятичную систему:
10 0110 0000 = 1*2^(9)+1*2^(6)+1*2^(5)=512+64+32=608
-вычетание:
Проверим, переведя в ответ в десятичную систему:
- 1111 0100 = -1*2^(7)-1*2^(6) -1*2^(5)-1*2^(4)-1*2^(2)=-128-64-32-16-4=-244
-умножение:
10110110
110101010
10110110
10110110
10110110
10110110
10110110________
10010111011011100
-деление:
10110110/110101010=0.011011010101111011110010110001111000001100000001001101
Проверим, переведя в десятичную систему:
0,011011= 1*2^(-2)+1*2(-3)+1*2(-5)+1*2(-6)=0,25+0,125+0,03125+0,0156250,427
Переведем данные числа в восьмеричную систему:
Переведем десятичное число 182 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
182:8 |
22 |
6 |
Младший разряд |
|
|
22:8 |
2 |
6 |
Старший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 266.
Значит,
Переведем десятичное число 426 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
426:8 |
53 |
2 |
Младший разряд |
|
|
53:8 |
6 |
5 |
Старший разряд |
В результате деления получаем число в восьмеричной системе 266.
Значит,
Произведем необходимые действия в восьмеричной системе счисления:
- сложение:
266
652
1140
Проверим, переведя ответ в десятичную систему: 1*8^3+1*8+2+4*8^1=512+64+32=608
-вычитание:
266-652=-364
Проверим, переведя ответ в десятичную систему: -3*8^2-6*8^1-4*8^0=-192-48-4=-244
-умножение:
266*652= 227334
Проверим, переведя ответ в десятичную систему:
2*8^5+2*8^4+7*8^3+3*8^2+3*8^1+4*8^0=65536+8192+3584+192+24+4=77532
-деление:
266/652=0,33257
Проверим, переведя ответ в десятичную систему:
3*8^(-1)+3*8^(-2)+2*8^(-3)+5*8^(-4)+7*8^(-5)= 0,375+ 0,046875+ 0,00390625+ 0,001220703125+ 0,000213623046875=0,427
Переведем данные числа в шестнадцатиричную систему:
182(10)=В6(16)
426(10)=1АА(16)
Произведем необходимые действия в шестнадцатиричной системе счисления:
-сложение:
В6+1АА=260
Проверим, переведя ответ в десятичную систему: 2*16^2+6*16^1=512+96=608
-вычитание:
В6-1АА=-F4
Проверим, переведя ответ в десятичную систему: -15*16^1-4*16^0=-240-4=-244
-умножение:
В6*1АА= 12EDC
Проверим, переведя ответ в десятичную систему: 1*16^4+2*16^3+14*16^2+13*16^1+12*16^0=65536+8192+3584+208+12=77532
-деление:
В6/1АА= 0.6D5
Проверим, переведя ответ в десятичную систему: 6*16^(-1)+13*16^(-2)+5*16^(-3)= 0,375+ 0,05078125+ 0,001220703125=0,427
б) 18,02 и 42,06
Произведем необходимые действия в десятичной системе:
- сложение:
18,02+42,06=60,08
- умножение:
18,02*42,06= 757,9212
- вычитание:
18,02-42,06= -24,04
-деление:
18,02/42,06= 0,428
Переведем данные числа в двоичную систему:
Переведем десятичное число 18,02 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно целую часть данное числа на 2.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
18:2 |
9 |
0 |
Младший разряд |
|
|
9:2 |
4 |
1 |
||
|
4:2 |
2 |
0 |
||
|
2:2 |
1 |
0 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число .
Дробную часть поэтапно умножаем на 2, при этом целая часть записывается в итоговое число.
|
Этапы умножения |
Результат |
Целая часть |
||
|
0,02*2 |
0,04 |
0 |
Старший разряд |
|
|
0,04*2 |
0,08 |
0 |
||
|
0,08*2 |
0,16 |
0 |
||
|
0,16*2 |
0,32 |
0 |
||
|
0,32*2 |
0,64 |
0 |
||
|
0,64*2 |
1,28 |
1 |
||
|
0,28*2 |
0,56 |
0 |
Значит,
Переведем десятичное число 42,066 в двоичную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно целую часть данное числа на 2.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
42:2 |
21 |
0 |
Младший разряд |
|
|
21:2 |
10 |
1 |
||
|
10:2 |
5 |
0 |
||
|
5:2 |
2 |
1 |
||
|
2:2 |
1 |
0 |
||
|
1:2 |
0 |
1 |
Старший разряд |
В результате деления получаем двоичное число .
Дробную часть поэтапно умножаем на 2, при этом целая часть записывается в итоговое число.
|
Этапы умножения |
Результат |
Целая часть |
||
|
0,06*2 |
0,12 |
0 |
Старший разряд |
|
|
0,12*2 |
0,24 |
0 |
||
|
0,24*2 |
0,48 |
0 |
||
|
0,48*2 |
0,96 |
0 |
||
|
0,96*2 |
1,92 |
1 |
||
|
0,92*2 |
1,84 |
1 |
||
|
0,84*2 |
1,68 |
1 |
||
|
0,68*2 |
1,36 |
1 |
||
|
0,36*2 |
0,72 |
0 |
Значит,
Произведем необходимые действия в двоичной системе:
-сложение:
-вычетание:
-умножение:
1101110011,1110010100001111
-деление:
/=0.011011011011011011011011011011011011011011011011011011
Переведем данные числа в восьмеричную систему:
Переведем десятичное число 18,02 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно целую часть данного числа на 8.
Для этого составим таблицу
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
18:8 |
2 |
2 |
Дробную часть поэтапно умножаем на 8, при этом целая часть записывается в итоговое число.
|
Этапы умножения |
Результат |
Целая часть |
||
|
0,02*2 |
0,16 |
0 |
Старший разряд |
|
|
0,16*2 |
1,28 |
1 |
Значит,
Переведем десятичное число 42,06 в восьмеричную систему счисления. Для перевода разделим поэтапно данное число на 8.
Для этого составим таблицу:
|
Этапы деления |
Результат |
Остаток |
||
|
42:8 |
5 |
2 |
Дробную часть поэтапно умножаем на 8, при этом целая часть записывается в итоговое число.
|
Этапы умножения |
Результат |
Целая часть |
||
|
0,06*2 |
0,48 |
0 |
Старший разряд |
|
|
0,48*2 |
3,84 |
3 |
||
Значит,
Произведем необходимые действия в восьмеричной системе счисления:
- сложение:
22,01+52,03=74,04
-вычитание:
22,01-52,03=-30,02
-умножение:
22,01-52,03=1145,4003
-деление:
22,01/52,03=0,43
Переведем данные числа в шестнадцатиричную систему:
18,02(10)=12,12(16)
42,06(10)=2А,0F(16)
Произведем необходимые действия в шестнадцатиричной системе счисления: -сложение:
12,12+2А,0F=3C,21
-вычитание:
12,12-2А,0F=17,EC
-умножение:
12,12*2А,0F=305,412
-деление:
12,12/2А,0F=0,427
Задание №4 Минимизируйте функцию методом карт карно
Решение:
Для минимизирования данной функции составим таблицу значений:
|
- |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f |
Соответствующее значение функции |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
+ |
||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
||
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
+ |
||
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
||
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
+ |
||
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Задание 5. Минимизируйте функцию законами алгебра логики.
Для решения используем основные законы и тождества алгебра- логики:
1. В преобразованиях алгебры логики применяют следующие соотношения, которые легко доказать с помощью таблиц истинности:
А*0=0 А*1=А А*А=А А*А=0
( Здесь a - аргумент, который может пронимать любое значение: 0 или 1.)
А также используем следующие законы:
Закон Блейка - Порецкого.
а + (a` · в) = а + в а· (a` + в) = а · в
Закон поглощения.
а + а·в = а· (1 + в) = а а· (a + в) = а + ав = а
Вынесем общий множитель a. Зная, что 1 + в = 1, получим: а · 1 = а
Распределительный закон (дистрибутивность).
а(в + с) = ав + ас; а + вс = (а + в)(а + с)
Закон склеивания.
ав + ав' = а; (а + в)(а + в') = а
Решение:
= (согласно распределительному закону) (согласно законам склеивания и основным тождествам алгебра-логики) (согласно законам склеивания и основным тождествам алгебра-логики)
В итоге получим:
ba+c+=c+d
Ответ : b+ac
Размещено на Allbest.ur
...Подобные документы
Исследование истории систем счисления. Описание единичной и двоичной систем счисления, древнегреческой, славянской, римской и вавилонской поместной нумерации. Анализ двоичного кодирования в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
контрольная работа [892,8 K], добавлен 04.11.2013Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел. Арифметика в позиционных системах счисления.
реферат [75,2 K], добавлен 09.07.2009Понятие и математическое содержание систем счисления, их разновидности и сферы применения. Отличительные признаки и особенности позиционных и непозиционных, двоичных и десятичных систем счисления. Порядок перевода чисел из одной системы в другую.
презентация [419,8 K], добавлен 10.11.2010Понятие системы счисления. История развития систем счисления. Понятие натурального числа, порядковые отношения. Особенности десятичной системы счисления. Общие вопросы изучения нумерации целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.
курсовая работа [46,8 K], добавлен 29.04.2017Сущность двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления, их отличительные черты и взаимосвязь. Пример алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую. Составление таблицы истинности и логической схемы для заданных логических функций.
презентация [128,9 K], добавлен 12.01.2014Математическая теория чисел. Понятие систем счисления. Применения двоичной системы счисления. Компьютерная техника и информационные технологии. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование. Достоинства и недостатки двоичной системы счисления.
реферат [459,5 K], добавлен 25.12.2014Определения системы счисления, числа, цифры, алфавита. Типы систем счисления. Плюсы и минусы двоичных кодов. Перевод шестнадцатеричной системы в восьмеричную и разбитие ее на тетрады и триады. Решение задачи Баше методом троичной уравновешенной системы.
презентация [713,4 K], добавлен 20.06.2011Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще. История цифр. Числа и счисление. Способы запоминания чисел.
реферат [42,5 K], добавлен 13.04.2008История развития систем счисления. Непозиционная, позиционная и десятичная система счисления. Использование систем счисления в компьютерной технике и информационных технологиях. Двоичное кодирование информации в компьютере. Построение двоичных кодов.
курсовая работа [5,3 M], добавлен 21.06.2010Совокупность приемов и правил записи и чтения чисел. Определение понятий: система счисления, цифра, число, разряд. Классификация и определение основания систем счисления. Разница между числом и цифрой, позиционной и непозиционной системами счисления.
презентация [1,1 M], добавлен 15.04.2015Ознакомление с записью чисел в алфавитной системе счисления. Особенности установления числовых значений букв у славянских народов. Рассмотрение записи больших чисел в славянской системе счисления. Обозначение "тем", "легионов", "леордов" и "колод".
презентация [1,0 M], добавлен 30.09.2012Перевод мер угла в градусной системе. Соотношения между градусной и часовой системами счисления. Перевод меры угла из классического вида в секунды, в десятичный и наоборот. Алгоритм (правила) и методы его перевода. Перевод мер угла в часовой системе.
контрольная работа [50,1 K], добавлен 13.05.2009Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.
курсовая работа [66,8 K], добавлен 22.10.2011Первоначальные элементы математики. Свойства натуральных чисел. Понятие теории чисел. Общие свойства сравнений и алгебраических уравнений. Арифметические действия со сравнениями. Основные законы арифметики. Проверка результатов арифметических действий.
курсовая работа [200,4 K], добавлен 15.05.2015Сложение и умножение целых p-адических чисел, определяемое как почленное сложение и умножение последовательностей. Кольцо целых p-адических чисел, исследование свойств их деления. Объяснение данных чисел с помощью ввода новых математических объектов.
курсовая работа [345,5 K], добавлен 22.06.2015Содержание математики как системы математических моделей и инструментов для их создания. Возникновение "теории идей". Натуральные числа, множество целых чисел, рациональное число, вещественное или действительное число. Существующая теория чисел.
реферат [81,7 K], добавлен 13.01.2011История возникновения и развития арабских цифр, особенности их написания, удобство по сравнению с другими системами. Знакомство с цифрами разных народов: системой счисления Древнего Рима, китайскими, деванагари и их развитием от древности, до наших дней.
реферат [276,4 K], добавлен 22.01.2011Вавилонская система счисления, таблицы обратных чисел и математика для исследования движений планет. Египетский календарь и введение символа для обозначения нуля у майя. Греческая математика, Индия и арабы. Современная математика и математический анализ.
реферат [49,7 K], добавлен 27.04.2009Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
творческая работа [35,4 K], добавлен 25.06.2009Геометрическое представление комплексных чисел, алгебраическая и тригонометрическая формы. Свойства арифметических операций над комплексными числами: правила сложения (вычитания) их радиус-векторов, произведение (частное) модуля числа; формула Муавра.
презентация [147,4 K], добавлен 17.09.2013
