Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

• Вступ
• Розділ 1. Теоретична частина
• 1. Системи числення та функції алгебри логіки
• 1.1 Позиційні системи числення
• 1.2 Переведення чисел з однієї позиційної системи в іншу
• 1.3 Віднімання та додавання двійкових чисел
• 1.4 Булеві функції
• 1.5 Схеми ЕОМ
• 1.6 Елементарні функції алгебри логіки
• 1.6.1 Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки і наборів логічних елементів
• 1.7 Принципи спрощення ДНФ
• 1.8 Метод Квайна-Мак-Класски
• 1.9 Логічні елементи та їх класифікація
• 1.9.1 Логічне проектування
• 1.10 Синтез дешифраторів та шифраторів
• 1.11 Синтез мультиплексора та демультиплексора
• 1.12 Синтез тригерів
• Розділ 2. Практична частина
• Висновки
• Список використаних джерел
• Умовні скорочення

Вступ

Мета курсового проекту - отримання нових теоретичних та практичних знань про системи числення, булеву алгебру та розробку комбінаційних схем.

Дана курсова робота складається з двох частин:

1) теоретична частина

2) практична частина, де розглядається переведення чисел до різних систем числення, мінімізація функцій та синтез комбінаційних схем різної складності.

Теоретичною основою курсової роботи стала алгебра логіки Ї науки, яка використовує математичні методи для розв'язання логічних задач, а основним предметом є висловлюванняЇ просте твердження, про яке можна стверджувати: істинне воно (позначають символом 1) або хибне (позначають символом 0).Зазвичай прості висловлювання позначають буквами, наприклад , які називаються змінними (аргументами.) За допомогою логічних зв'язок НЕ, І, АБО будуть складені висловлювання, які називаються булевими (логічними) функціями.

Розділ 1

Теоретична частина

1. Системи числення та функції алгебри логіки

Система числення - це сукупність позначення прийомів і правил запису числа цифровими знаками. Найбільш відома десяткова система числення, де для представлення чисел використовують цифри від 0 до 9. Числа виникли в глибокій давнині як засіб підрахунку предметів оточуючого середовища. Існує безкінечна кількість способів запису чисел, проте при застосуванні на практиці системи числення повинні мати наступні властивості:

- можливість представлення будь-якого числа в даному форматі;

- однозначність представлення чисел;

- простота виконання операцій над числами.

У повсякденному житті люди використовують в основному десяткову арифметику. При цьому 60 використовується для представлення часу і кутів. Знаходить застосування і 12 система. Так, на дюжини рахують посуд і олівці, а для числа 12x12 існує спеціальну назву - «грос». Проте в ЕОМ всі обчислення проводяться на підставі двійкової системи.

1.1 Позиційні системи числення

В позиційних системах числення значення кожної цифри визначається як її виглядом, так і місцем (позицією) в числі. Алфавіт позиційних систем мають обмежене (кінцеве) число символів, що являють цифри. Найбільш відомою є десяткова система , що має алфавіт(базу) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} і основні 10. Наприклад, число 222 включає 3 однакових цифри, та їм відповідають різні значення.

В загальному випадку число в позиційній системі записується у вигляді:

Ap=anPn-1...P1+...an-1Pn-2...P1...+a0

де ai - цифра i-тового розряду числа, при цьому ai лежить в межах від 0 до а. Pi - основа системи числення. Окрема позиція у виглядів числа називається розрядом, а номер позиції - номером розряду.

Переваги позиційної системи числення на непозиційною:

1) Легкість керування арифметикою

2) Присутність 0.

Позиційна система числення має обмежену кількість символів, при цьому значення цифри визначається не лише написанням, але і від строгої залежності місця знаходження.

1.2 Переведення чисел з однієї позиційної системи в іншу

Це завдання постійно виникає при обробці цифрової інформації в ЕОМ. При цьому практичне значення має завдання переведення із двійкової системи в десяткову систему і навпаки.

Перевід цілих чисел. Ціле число Ap1 в системі Ap2 може бути записане у вигляді:

Перевід чисел з будь-якої системи числення в десяткову:

1) За вагою чисел

2) Система Гордера

За першим способом ціла частина і дробова частина переводиться одночасно а за системою Гордера окремо.

Правило переведення цілої частини числа за системою Гордера:

Правило переведення дробової частини числа за системою Гордера:

1.3 Віднімання та додавання двійкових чисел

булевий алгебра комбінаційний логічний

Операцію віднімання у цифрових схемах виконують за допомогою операції додавання, зображуючи від'ємник у доповняльному коді. Віднімання відбувається при прямих к, додаванні обернених та додванні доповняльних кодів.

Пряму операцію віднімання з використанням операцій позичення зі старших розрядів застосовують лише для порівняння двох кодів, адже відсутність чи наявність позичення зі старшого розряду дає можливість легко визначити більше з порівнюваних чисел.

Основною операцією, яку використовують у цифрових системах під час виконання різних обчислень, є операція алгебраїчного додавання. Її виконують на основі правил виконання операцій у двійковій системі зображення чисел, які для однорозрядних чисел мають такий вигляд:

0+0=0; 1+0=1;

0+1=1; 1+1=10.

Перенесення до старшого розряду здійснюють тоді, коли в одному розряді обох складових є одиниці. Операцію знаходження суми у багаторозрядних числах виконують послідовно, починаючи з молодшого розряду. У зв'язку з цим, починаючи з другого розряду, виконують складання трьох цифр - двох розрядних складових і перенесення з молодшого розряду.

1.4 Булеві функції

Інформація всередині ЕОМ представляється у вигляді сукупності біт, тобто в двійковій формі. Для синтезу схем, обробних двійкову інформацію, використовується спеціальний математичний апарат, званий булевою алгеброю. Елементами булевої алгебри є булеві константи, булеві застосування і булеві операції. Існують дві булеві константи, які прийнято позначати 0 і 1. Ці константи не розглядаються як числа і для їх позначення можна використовувати будь-які слова (наприклад, так і ні. Істина і брехня, true і false і т.д.). Булеві змінні можуть приймати лише значення булевих констант, тобто 0 або 1. Таким чином, змінна хl називається булевої змінною, якщо і тільки якщо.

1.5 Схеми ЕОМ

Схеми ЕОМ будуються з логічних елементів, званих вентилями. При цьому практичне значення мають тільки вентилі, що відповідають повноваженням NOT, NAND і NOR. Це пов'язано з тим, що вентилі будуються на основі транзисторів, які мають внутрішню інверсію. Тому вентиль, відповідний функції NAND (NOR) має менше транзисторів і змінює свій стан в два рази швидше, ніж вентиль AND (OR). Вентилі, що відповідають повноваженням AND і OR, мають теоретичне значення, як і вентиль, відповідний функції EXOR.

1.6 Елементарні функції алгебри логіки

Математичний апарат, який описує дії дискретних пристроїв, базується на алгебрі логіки, її ще називають по імені автора - англійського математика Джорджа Буля (1815 - 1864) булевою алгеброю. Практичне застосування алгебри логіки першим знайшов американський вчений Клод Шеннону 1938 р. при дослідженні електричних кіл з контактними вимикачами.

Для формального опису цифрових автоматів використовується апарат алгебри логіки. Логічною (булевою) змінною називається величина, яка може приймати тільки два значення 0 і 1. Сукупність різних значень змінних називаються набором.

Основним предметом булевої алгебри є висловлювання - просте твердження, про яке можна стверджувати: істинне воно (позначають символом 1) або хибне (позначають символом 0). Прості висловлювання позначають буквами, наприклад x1, x2, kxm , які у цифровій техніці називають змінними (аргументами).

Уданий час головна задача алгебри логіки - аналіз, синтезі структурне моделювання будь-яких дискретних скінчених систем.

Змінну із скінченим числом значень (станів) називають перемикальною, а з двома значеннями - булевою. Операція - це чітко визначена дія над одним або декількома операндами, яка створює новий об'єкт (результат).

У булевій операції операнди і результат набувають “ булевого значення 1” і “ булевого значення 0”. Булеві функції можуть залежати від однієї, двох і в цілому n -змінних.

Булева функція n - аргументів може мати до N = 2n наборів. Оскільки функції приймають тільки два значення, загальне число булевих функцій n-аргументів дорівнює . Отже, функція одного аргумента може мати чотири значення: y = x; y = x; y =1 (константа 1); y =0 (константа 0). Два аргументи надають 16 значень функції.

Основними булевими операціями є заперечення (операція НЕ, інверсія), диз'юнкція (операція АБО, логічне додавання, об'єднання) і кон'юнкція (операція І, логічне множення). Операції заперечення, диз'юнкції і кон'юнкції можна задати за допомогою таблиць істинності, у яких зліва подані значення операндів, а справа значення булевої функції.

1.6.1 Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки і наборів логічних елементів

Основна вимога, яка ставиться до набору логічних елементів, полягає в тому, щоб за допомогою цього набору можна було побудувати будь-яку логічну схему. З огляду на те, що функціонування елементів однозначно описується функціями алгебри логіки (ФАЛ), застосовуючи операцію суперпозиції, можна з деякої системи ФАЛ отримати будь-яку, скільки завгодно складну ФАЛ. Тоді ця деяка система ФАЛ буде називатися функціонально повною (ФПС ФАЛ).

Функціонально повним є такий набір ФАЛ, який містить хоча б одну функцію, яка:

не зберігає константу "0";

не зберігає константу "1";

не є монотонною;

не є самодвоїстою;

не є лінійною.

Якщо функція f на нульовому наборі змінних дорівнює 0, тобто f(0,0,...,0)=0, то ця функція зберігає константу "0".

Якщо функція f на одиничному наборі змінних дорівнює 1, тобто f(1,1,...,1)=1, то ця функція зберігає константу "1".

ФАЛ називається монотонною, якщо при будь-якому зростанні кількості "1" у послідовності сусідніх (тобто таких, які відрізняються тільки в одному розряді) наборів змінних (х0,х1,...,xn) значення функції не зменшується.

ФАЛ називається самодвоїстою, якщо на кожній парі протилежних наборів (x0,x1,...,xn) та (/x0,/x1,...,/xn) вона приймає протилежні значення, тобто, якщо виконується умова f(x0,x1,...,xn) = /f(/x0,/x1,...,/xn), де знаком "/" позначена операція інверсії.

ФАЛ називається лінійною, якщо її можна зобразити поліномом Жегалкіна без добутків змінних f(x0,x1,...,xn) = a0·x0 # a1·x1 # ... # an·xn, де ai = (0, 1);

· - позначення операції I;

# - позначення операції "додавання за модулем 2".

Для того щоб записати функцію, яка задана таблично, у вигляді полінома Жегалкіна, досить записати цю функцію у вигляді суми за модулем 2 тих наборів аргументів, на яких функція дорівнює 1. Після цього потрібно всі змінні, які входять до отриманого виразу з інверсіями, замінити за допомогою співвідношення /х = х # 1, розкрити дужки і звести подібні члени за допомогою тотожності

х # х # ... # х = х, якщо кількість х непарна;

х # х # ... # х = 0, якщо кількість х парна.

1.7 Принципи спрощення ДНФ

Будь-якому аналітичному вираженню булевої функції відповідає логічна схема, побудована у вигляді мережі з елементів НЕ. І та АБО. Ця схема є ще однією формою завдання булевої функції.

Одна і та ж функція може бути представлена різними аналітичними виразами, яким відповідають різні схеми. Ці схеми можуть мати різну кількість елементів і з'єднань між ними, що визначає їх різну вартість. Для оцінки складності реалізації j-го аналітичні вирази функції fi, на практиці використовують ціну схеми по Квайну C(fi) . Ціна за Квайну C(fi) дорівнює сумарному числу входів всіх елементів логічної схеми, що реалізує функцію fi.

Застосування законів булевої алгебри дозволило зменшити початкову вартість схеми в чотири рази. Очевидно, чим менша ціна за Квайну, тим менше і вартість схеми в грошовому обчисленні. Таким чином, правильне застосування законів булевої алгебри дозволяє зменшити вартість схем, якщо це можливо. Отже, одна і та ж булева функція може бути представлена різними ДНФ. Ці форми називаються еквівалентними ДНФ. Це приводить до задачі знаходження оптимальної в якомусь сенсі ДНФ серед безлічі еквівалентних ДНФ. Ця задача називається задачею мінімізації булевої функції (у класі ДНФ) і має складний комбінаторний характер.

Якщо критерієм оптимальності є мінімальне число букв (літералів) у кінцевій формулі, то мова йде про знаходження мінімальної ДНФ. Якщо мінімізується кількість кон'юнкцій у формулі, то говорять про пошук найкоротшої ДНФ. Іноді на практиці досить знайти лише так звану без надлишкову ДНФ, тобто формулу, з якої не можна видалити жодного терма (кон'юнкції) і жодного літерала.

Найпростіші методи спрощення ДНФ носять локальний характер, тобто їх застосування дозволяє спростити тільки окремі частини ДНФ

1.8 Метод Квайна-Мак-Класски

Метод Квайна-Мак-Класски є формалізованим методом мінімізації булевих функцій. Ідея методу Квайна-Мак-Класски полягає в послідовному знаходженні l-кубів по 0-кубах, 2-кубів по l- кубів і так далі. Цей процес виконується максимум за L кроків, де L - число вхідних змінних функції. На останньому етапі шукається мінімальне покриття, тобто покриття функції кубами, породжує мінімальну ДНФ.

На першому етапі будується таблиця розмірності H0xH0, де H0 - число одиниць в таблиці істинності функції. Рядки та стовпці таблиці відзначаються кон'юнкції рангу L, відповідними 0-кубах, для яких функція дорівнює одиниці. На перетині рядка i стовпця j записується 1-куб, що покриває терми з рядка та стовпця j, якщо такий 1-куб існує. Якщо певний терм не входить ні в один з отриманих 1-кубів, то він відзначається знаком "+". що говорить про входження даного терма в мінімальну ДНФ.

1.9 Логічні елементи та їх класифікація

Логічний елемент - це електронний пристрій, що реалізує одну з логічних операцій. Логічні елементи являють собою електронні пристрої, у яких оброблювана інформація закодована у вигляді двійкових чисел, відображуваних напругою (сигналом) високого і низького рівня. Термін «логічні» прийшов в електроніку з алгебри логіки, що оперує зі змінними величинами і їхніми функціями, що можуть приймати тільки два значення: «істинно» чи «хибно». Для позначення чи істинності хибності висловлень використовують відповідно символи 1 чи 0. Кожна логічна перемінна може приймати тільки одне значення: 1 чи 0. Ці двійкові змінні і функції від них називаються логічними змінними і логічними функціями. Пристрої, що реалізують логічні функції, називаються логічними чи цифровими пристроями.

Елемент “НЕ” реалізує функцію логічного заперечення

Елемент “АБО” та елемент “І” реалізують функції логічного додавання і логічного множення відповідно.

Функції Пірса і функції Шеффера реалізуються за допомогою елементів “АБО-НЕ” та “І-НЕ”. Елемент Пірса можна представити у виді послідовного з'єднання елемента “АБО” і елемента “НЕ”, а елемент Шеффера - у виді послідовного з'єднання елемента “І” і елемента “НЕ”.

Елементи “Що виключає Або” і “ Що виключає АБО-НЕ” реалізують функції нерівнозначності і нерівнозначності з запереченням відповідно.

Логічні елементи, що реалізують операції кон'юнкції, диз'юнкції, функції Пірса і Шеффера, можуть бути, у загальному випадку, n - входові.

Логічні елементи по режиму роботи підрозділяються на статичні і динамічні. Статичні ЛЕ можуть працювати як у статичному, так і динамічному (імпульсному) режимах. Статичні елементи найбільше широко використовуються в сучасних мікросхемах. Динамічні ЛЕ можуть працювати тільки в імпульсному режимі.

Логічні елементи класифікують також за типом транзисторів, які застосовуються. Найбільше поширення одержали ЛЕ на біполярних і МДП - транзисторах. Крім того, інтенсивно розробляються ЛЕ на арсенід - галієвих МЕП і ГМЕП - транзисторах. Для кожного з перерахованих типів ЛЕ існує число схемотехнічних і конструктивно - технологічних різновидів.

1.9.1 Логічне проектування

Зазвичай, логічне проектування виконується в наступній послідовності:

1) складання таблиці істинності синтезованого вузла відповідно до його означення, призначення і (словесного) опису принципу роботи;

2) складання математичної формули для логічної функції, що описує роботу синтезуючого вузла, відповідно до наявної таблиці істинності;

3) аналіз отриманої функції з метою побудови різних варіантів її математичного виразу (на підставі законів булевої алгебри) і знаходження найкращого з них відповідно до того чи іншого критерію;

4) складання функціональної (логічної) схеми вузла із заздалегідь заданим набором логічних елементів.



1.10 Синтез дешифраторів та шифраторів

У обчислювальній техніці використовуються деякі типові рішення для реалізації систем булевих функцій, яким відповідають типові комбінаційні схеми. До цих схем в першу чергу відносяться дешифратори, мультиплікатори, суматори, компаратори. Ці схеми використовуються при синтезі операційних автоматів

Дешифратори

Дешифратором (DC) називається КС, перетворююча вхідний S -розрядний двійковий код в унітарний t-розрядний код, де t=25.

Таблиця істинності трьохвхідного DC містить входи x1,x2,x3, і виходи y0,..,y3. Кожна вихідна функція є мінтермом , тобто yi=Fi. Як правило, дешифратори мають спеціальний вхід, званий входом вибірки кристала (CS), керований сигналом ycs. Зазвичай виходи DC і вхід CS є інверсними. Якщо ycs=1, то на всіх виходах DC встановлюються одиничні рівні. Якщо ycs=0, то на виході, відповідному вхідний комбінації встановлюється рівень ycs=0, а на всіх інших виходах - поодинокі рівні.

Шифратори

Шифратори випускаються пріоритетними і не пріоритетними. У пріоритетного шифратора входи мають різний пріоритет. Збуджений вхід з більшим пріоритетом придушує дію раніше збудженого і встановлює на виходах код, який відповідає його значенню.

Шифратор (кодер) перетворює одиничний сигнал на одному із входів в n-розрядний двійковий код.

Шифратор розв'язує задачу, обернену дешифратору: зокрема, на його виходах встановлюється двійковий код, що відповідає десятковому номеру збужденого інформаційного входу.

При побудові шифратора для одержання на виході натурального двійкового коду враховують, що одиницю в молодшому розряді такого коду мають непарні десяткові цифри 1, 3, 5, 7,…, тобто на виході молодшого розряду повинна бути 1, якщо вона є на вході №1 або на вході №З і т.д. Тому входи під вказаними номерами через елемент АБО з'єднуються з виходом молодшого розряду. Одиницю в другому розряді двійкового коду мають десяткові цифри 2, 3, 6, 7,...; входи з цими номерами через елемент АБО повинні підключатися до виходу шифратора, на якому встановлюється другий розряд коду. Аналогічно, входи 4, 5, 6, 7,... через елемент АБО повинні бути з'єднані з виходом, на якому встановлюється третій розряд, тому що їхні коди мають в цьому розряді одиницю, і т.д.

Застосування шифраторів

Найбільше застосування він знаходить у пристроях введення інформації (пультах управління) для перетворення десяткових чисел в двійкову систему числення. Припустимо, на пульті десять клавіш з гравіюванням від 0 до 9. При натисненні будь-якої із них на вхід шифратора подається одиничний сигнал (Х0,..., Х9). На виході шифратора повинен з'явитися двійковий код (Y0, ..., Y3) цього десяткового числа.

Шифратор може бути організований не тільки для представлення (кодування) десяткового числа двійковим кодом, але і для видачі певного коду (його значення заздалегідь вибирається), наприклад, при натисненні клавіші з відповідним символом.

З появою даного коду система сповіщається про те, що натиснено певну клавішу клавіатури. Шифратори застосовуються в пристроях, що перетворюють один вид коду в іншій. При цьому спочатку дешифрується комбінація вихідного коду, у результаті чого на відповідному виході дешифратора з'являється логічна 1. Це відображення вхідного коду, значення якого визначено номером збудженого виходу дешифратора, подається на шифратор, організований з таким чином, щоб кожний вхідний код викликав появу заданого вихідного коду.

1.11 Синтез мультиплексора та демультиплексора

Мультиплексори

Мультиплексор є комутатором з одного із декількох інформаційних входів на єдиний вихід. Вибір того або іншого входу визначається кодом, який встановлюється на адресних входах мультиплексора. Це дозволяє при зміні кодів передавати на вихід цифрову інформацію то з одного, то з іншого каналу.

Структура мультиплексора

Мультиплексор комутує на вихід Y один із входів D1, D2..., який вибирається (адресується) двійковим кодом на адресних входах А0, А 1 , А2.

Як і в дешифраторі, для розблокування кон'юнктора його входи треба з'єднати безпосередньо з тими адресними входами, на яких при даному коді присутні одиниці, і через інвертори - з тими входами, на яких знаходяться нулі. За наявності на вході V логічної 1 мультиплексор блокується: на прямому виході встановлюється логічний 0 незалежно від потенціалів на інформаційних входах.

Застосування мультиплексорів

Сукупність мультиплексорів із з'єднаними адресними входами може бути використана для послідовної передачі на їх виходи декількох багаторозрядних кодів.

Демультиплексори

Структура демультиплексора

Демультиплексор є комутатором єдиного інформаційного входу на один із декількох виходів. Вибір того або іншого виходу визначається кодом на адресних входах демультиплексора. Таким чином, демультиплексор вирішує задачу, обернену мультиплексору: при зміні кодів він може передавати цифрову інформацію то в один, то в інший канал з одного входу.

Демультиплексор виконує задачу, обернену мультиплексору: він комутує єдиний інформаційний вхід D на один з виходів, який адресується двійковим кодом на адресних входах А0, А1.

Окрім прямого призначення, демультиплексор в сукупності з мультиплексором, дозволяє скомутувати будь-який вхід мультиплексора з будь-яким виходом демультиплексора. Для цього вихід мультиплексора треба з'єднати з інформаційним входом демультиплексора.

1.12 Синтез тригерів

Під час обробки цифрової інформації виникає необхідність у записі двійкових слів і їх тимчасовому зберіганні.

Оскільки двійкове слово - це набір нулів і одиниць, то для зберігання одного розряду цього слова потрібно елемент, який може знаходитися в двох чітко помітних станах, одне з яких трактують як нульове, а другий як одиничне.

В даний час в якості таких елементів використовуються електронні пристрої, відмінною рисою яких є те, що в одному стані напруга на виході цього пристрою відповідає рівню логічного нуля, і цей стан приймають як нульове, а в другому - рівнем логічної одиниці, і цей стан приймають як одиничне, причому кожне з цих станів стабільно і однаково правомочні.

Для переведення пристрою з одного стану в інший потрібні відповідні керуючі вхідні сигнали. Ці сигнали ми зазвичай трактуємо як сигнали запису нуля або сигнали запису одиниці. Подібні пристрої отримали назву Тригер.

Існує велике різноманіття тригерів. Основна відмінність їх один від одного полягає в характері управління або в способі запису інформації, хоча існує і багато інших класифікацій їх. Найбільш поширення в даний час отримали такі різновиди тригерів, що відрізняються характером управління:

-Найпростіші RS - тригери;

-RS - тригери з керованою записом (шляхом завантаження);

-Найпростіші (прозорі) D - тригера (засувки, фіксатори);

-Синхронні RS - тригери;

-Синхронні D - тригери;

-JK - тригери;

-T - тригери;

Основою побудови будь-якого різновиду тригера є найпростіший RS - тригер.

Найпростішими з послідовнісних цифрових вузлів є тригери - логічні схеми, які можуть знаходитись у одному з двох стійких станів і стрибком переходити в інший стан під впливом зовнішніх сигналів (через це інколи тригер називають бістабільним елементом). Перехід у інший стан частіше за все залежить не тільки від поточних значень вхідних сигналів, але й від попереднього стану тригера. Інформація про попередній стан тригера, що надходить з його виходу разом з вхідними сигналами, визначає його роботу. Саме через це тригери завжди є пристроями із зворотними зв'язками.

У цифровій техніці використовують тригери, побудовані на логічних елементах. Тригери, в свою чергу, є основою для побудови складних функціональних цифрових вузлів різного призначення - лічильників та розподілювачів імпульсів, дільників частоти слідування імпульсів, регістрів, запам'ятовувальних пристроїв.

Інтегральні тригери класифікуються за способом отримання інформації, за принципом побудови та функціональними можливостями.

За способом отримання інформації розрізняють синхронні та асинхронні тригери. Асинхронні тригери сприймають інформаційні сигнали та реагують на них безпосередньо в момент їх появи на інформаційних входах тригера. Синхронні тригери реагують на інформаційні сигнали за умов наявності дозволяючого сигналу на спеціальному керуючому вході С, який називають входом синхронізації. Синхронні тригери у свою чергу поділяються на тригери із статичним та динамічним управлінням по синхровходу.

Тригери із статичним управлінням (керовані рівнем сигналу) сприймають інформаційні сигнали за умови надходження на синхровхід рівня логічної одиниці (прямий С-вхід) або нуля (інверсний С-вхід). Тригери із динамічним управлінням (керовані фронтом сигналу) сприймають інформаційні сигнали при зміні сигналу на С-вході з 0 на 1 (прямий динамічний С-вхід) або з 1 на 0 (інверсний динамічний С-вхід).

За принципом побудови синхронні тригери можна поділити на одноступеневі та двоступеневі. Одноступеневі тригери мають лише один ступінь запам'ятовування інформації, а у двоступеневих тригерах таких ступенів два. Спочатку інформація записується у перший ступінь, потім переноситься у другий і потрапляє на вихід тригера. Двоступеневі тригери також називають тригерами типу MS (від англійського Master - Slave, тобто «майстер - помічник»). Ця абревіатура відображає характер роботи тригера: вхідна ступень виробляє нове значення вихідної змінної Q, а вихідна ступень його копіює.

За функціональними можливостями (або за способом організації логічних зв'язків) розрізняють:

1. Тригер з окремим встановленням станів 0 та 1 (RS-тригер). R (від англійського RESET - скидання) - окремий вхід встановлення у стан 0. S (від англійського SET - встановлення) - окремий вхід встановлення тригера у стан 1.

2. Універсальний тригер з інформаційними входами J та K (JK-тригер). Тут J - вхід для встановлення універсального тригера у стан 1. K - вхід для встановлення універсального тригера у стан 0.

3. Тригер, який отримує інформацію лише через один вхід D - тригер затримки або D-тригер (D від англійського DELAY - затримка). Тут вхід D - інформаційний вхід для встановлення тригера у стан, який співпадає з логічним рівнем на цьому вході.

4. Тригер із лічильним входом - Т-тригер або лічильний тригер. Тут вхід Т - лічильний вхід.

5. Комбіновані тригери, у яких сполучені декілька типів тригерів. Наприклад, тригер типу RST - лічильний тригер, що також має входи встановлення та скидання.

З класифікації тригерів за їх функціональними можливостями стає зрозумілим, що назва тригера за цією ознакою цілком визначається типами його входів. Тригер будь-якого типу має два виходи: прямий Q та інверсний. Стан тригера визначається за прямим виходом.

Головними показниками тригерів є їх швидкодія, чутливість, потужність, що споживається від джерела живлення, захищеність від перешкод та функціональні можливості. Швидкодія визначається максимальною частотою перемикань станів тригера і досягає сотень мегагерц. Чутливість тригера визначається найменшою напругою на вході (пороговою напругою), при якій відбувається перемикання тригера. Захищеність тригера від перешкод визначається його спроможністю працювати за умов впливу на нього різноманітних перешкод. Функціональні можливості визначаються кількістю та типом входів тригера.

Для повного визначення тригера достатньо задати його структурну схему на підставі базових логічних та закон функціонування тригера у вигляді логічної функції або таблиці переходів.

RS-тригери

Асинхронний RS - тригер з прямими входами.

Вхід R - це вхід скидання тригера в 0 (Reset - скидання).

Вхід S - це вхід встановлення тригера в 1 (Set - встановлення).

Асинхронним - називається такий тригер, який змінює свій стан в момент подання вхідного сигналу на входи R і S.

Асинхронний RS - тригер: а - графічне позначення; б - реалізація на елементах АБО-НЕ; в - часові діаграми роботи.

Синхронний RS-тригер.

Тригер називається синхронним, якщо в нього крім, інформаційних входів S і R, є тактовий вхід С.

Синхронний тригер зі статичним керуванням змінює свій стан при логічній 1 на вході С (якщо С вхід прямий) або при логічному 0 на вході С (якщо С вхід інвертований).

Т-тригери

Асинхронний Т-тригер.

Т - тригер має один інформаційний Т - вхід (від англ. toggle). Зміна стану тригера відбувається кожний раз при зміні вхідного сигналу в визначеному напрямку. Стан Т - тригера визначається його станом в попередньому такті.

Синхронний Т - тригер.

Синхронний Т - тригер спрацьовує по фронту наростання або спаду інформаційного сигналу. При 1 на вході Т, тригер змінює свій стан на протилежний під дією інформаційного сигналу.

D-тригери

D - тригери (тригери затримки) на відміну від розглянутих раніше мають один інформаційний вхід D для встановлення в стан 1 або 0. Позначення D - це перша буква англ. слова delay - затримка. Функціональна особливість D - тригерів в тому, що сигнал на виході Q в такті n+1 повторює вхідний сигнал. Dn в попередньому такті n і зберігає цей стан до приходу наступного тактового імпульсу. D - тригер затримує на один такт інформацію на вході D.

Синхронний D-тригер з асинхронними входами R і S.

Асинхронні входи R і S мають пріоритет (тільки при R=1 i S=1 даний тригер буде працювати як синхронний D-тригер).

JK - тригер

JK - тригери не мають невизначеного стану. При всіх вхідних комбінаціях, крім однієї Jn=1, Kn=1 вони працюють, як RS - тригери, при цьому вхід J відповідає входу S, а вхід K відповідає входу R. При вхідній комбінації Jn=1, Kn=1 з кожним тактом відбувається зміна вихідного сигналу (режим лічильника).

JK - тригери відносяться до універсальних пристроїв, шляхом відповідного з'єднання виводів вони перетворюються в тригери інших типів.

Універсальний JK - тригер можна використовувати як D, T і RS - тригер.

Розділ 2

Практична частина

Кодова таблиця варіантів

Друга (молодша) цифра	Перша (старша) цифра
							В8	1	2	4	7	5	3
							В7	3	1	2	4	7	5
							В6	2	4	7	5	3	1
							В5	5	3	1	2	4	7
							В4	9	7	5	3	1	2
							ВЗ	7	5	3	1	2	4
							В2	4	2	1	3	5	7
В8	В7	В6	В5	В4	ВЗ	В2	В1	3	5	7	9	1	8
9	3	7	4	5	8	6	2	А	Б	В	Г	д	Е
6	5	9	6	7	1	8	4	Є	Ж	3	И	І	І
8	7	6	8	9	3	1	6	И	К	л	м	н	О
1	6	8	1	6	5	3	8	П	Р	С	т	У	Ф
3	8	1	3	8	7	5	1	X	Ц	ч	ш	Щ	Ю
7	1	3	5	1	9	7	3	я	ь

Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці 1.1 кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій. Вважаючи це число десятковим, перевести його до шістнадцяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.

Соловйов Володимир, 8 перших літер для варіанту В6: С, О, Л, О, В, Й, О, В. З кодової таблиці маємо: С-78, О-16, В-77, Число: 781,677.

Переведемо число до шістнадцяткової системи числення. Спочатку переведемо цілу частину:

№	Ділення	Частка	Залишок
1	781/16	48	13
2 3	48/16 3/16	3 0	0 3

Тепер переведемо дробову:

№	Множення	Ціла частина	Залишок
1	0,677*16	10	0,832
2	0,832*16	13	0,312
3	0,312*16	4	0,992

Отримали, що 781,67710 = 30D,AD4 16

Аналогічним способом переведемо число до вісімкової та двійкової систем:

№	Ділення	Частка	Залишок		Множення	Ціла частина	Залишок
1	781/8	97	5		0,677*8	5	0,416
2	97/8	12	1		0,416*8	3	0,328
3 4	12/8 1/8	1 0	4 1		0,328*8	2	0,624

Отримали, що 781,67710 = 1415,53278

Переведемо до двійкової:

781/2	390	1
390/2	195	0
195/2	97	1
97/2	48	1	0.677* 2	1	0.354
48/2	24	0	0.354 *2	0	0.708
24/2	12	0	0.708*2	1	0.416
12/2	6	0	0.416*2	0	0.832
6/2 3/2 1/2	3 1 0	0 1 1	0.832*2	1	0.664

Отримали, що 781,67710 = 1100001101,101012

Завдання 1.2. Скласти шестизначне число, яке складається з отриманих за допомогою кодової таблиці 1.1 кодів 1-ої, 2-ої та 8-ої літер прізвища. При цьому перші 3 цифри відповідають цілій частині числа, а останні - дробовій. Вважаючи це число шістнадцятковим, перевести його до десяткової, вісімкової та двійкової систем числення з точністю відповідно 3, 3 та 5 розрядів після коми.

Соловйов Володимир, 8 перших літер для варіанту В6: С, О, Л, О, В, Й, О, В. З кодової таблиці маємо:

С-78, О-16, В-77.

Число: 781,677.

Переведення з шістнадцяткової до десяткової системи числення:

78116=162*7+161*8+160*1=192110

0,67716=16-1*6+16-2*7+16-3*7=0.40410

781,67716=1921,40410

Переведення з шістнадцяткової до двійкової системи числення:

716=01112 816=10002 116=00012 616=01102 716=01112 716=01112

781,67716=011110000001,0110011101112

Маючи число в двійковій системі числення переведемо його до вісімкової системи:

011=3, 110=6, 000=0, 001=1; 011=3, 001=1, 110=6, 111=7;

011110000001,0110011101112 = 3601.31678

Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою таблиці функція трьох змінних (таблиця 2.1.2), і її функціональну повноту.

Функція (завдання 1.3)

a	b	c	f
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Соловйов Володимир, 8 перших літер для варіанту В6: С, О, Л, О, В, Й, О, В. З кодової таблиці 2.1.1 маємо: 1ц4л= 12 = 0001, 2ц7л = 62= 0110.

1) Оскільки на нульовому наборі F(0,0,0)=0, то ця функція зберігає константу «0»;

2) Оскільки на одиничному наборі F(1,1,1) = 0, то функція не зберігає константу «1»;

3) Послідовності сусідніх наборів подані в таблиці 2.1.3 а-е. Як видно з таблиці - не на всіх шести послідовностях сусідніх наборів функція не є монотонною.

Сусідні набори

a	b	c	f		a	b	c	f		a	b	c	f		a	b	c	f		a	b	c	f		a	b	c	f
0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0
0	0	1	0		0	0	1	0		0	1	0	0		0	1	0	0		1	0	0	0		1	0	0	0
0	1	1	1		1	0	1	1		0	1	1	1		1	1	0	1		1	0	1	1		1	1	0	1
1	1	1	0		1	1	1	0		1	1	1	0		1	1	1	0		1	1	1	0		1	1	1	0

а б в г д е

Пари протилежних наборів наведені в табл. 2.1.4. Оскільки на кожній парі протилежних наборів функція приймає протилежні значення, то функція самодвоїста.

Порівняння протилежних наборів

a	b	c	f		a	b	c	f
0	0	0	0		1	1	1	0
0	0	1	0		1	1	0	1
0	1	0	0		1	0	1	1
0	1	1	1		1	0	0	0

Оскільки поліном містить добутки змінних, то функція не є лінійною. Отже, із п'яти необхідних для створення ФПС властивостей не співпала перша та четверта умови, тому дана функція не утворює функціонально повну систему.

Друга частина

День народження 12.02.94

1=1 h1=1

2=10 h2=0

0=0 h3=0

2=10 h4=0

9=1001 h5=1

4=100 h6=0

Значення 4 функцій

x1	x2	x3	x4	f1	f2	f3	f4
0	0	0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	1	1	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	1	1	0	0	0	1
0	1	0	0	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0	1
1	0	0	1	1	1	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	1	1	0	0	0	1
1	1	0	0	1	1	0	1
1	1	0	1	1	1	1	0
1	1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	0	0	0	1

Список базисів

Елементні базиси	h1	h3	h5
4І/3АБО	0	0	0
3І-НЕ / 4І-НЕ	0	0	1
4АБО / 3І-НЕ	0	1	0
3АБО-НЕ / 4АБО	0	1	1
41 /3АБО-НЕ	1	0	0
ЗІ-НЕ / 4І	1	0	1
4АБО/3І	1	1	0
3АБО-НЕ / 4АБО-НЕ	1	1	1

Завдання. Варіанти завдань вибираються відповідно до дати народження (дд.мм.рр.).

д	д	м	м	р	р
1	0	0	0	1	0

Мінімізувати функцію f4 методом Квайна

1-3:

1-4:

2-5:

3-6:

4-6:

5-7:

1-4:

2-4:

f
		+			+
					+		+
	+		+	+		+

Отже:

fядра(x1x2x3x4) =

fмін(x1x2x3x4) =

Мінімізувати функцію f4 методом Квайна - Мак - Класски

T1	Дв. конст. 1
0	0000
1	0100, 1000
2	0011, 1100
3	1011
4	1111

T2	Дв. конст. 1
0	0*00, *000
1	*100, 1*00
2	*011,
3	1*11

T3	Дв. конст. 1
0	**00, **00
1
2	*011
3	1*11

f	0000	0011	0100	1000	1011	1100	1111
**00	+		+	+		+
*011		+			+
1*11					+		+

Отже:

fядра(x1x2x3x4) =

fмін(x1x2x3x4) =

Завдання 2.3

Мінімізувати функцію f4 за допомогою діаграм Вейча

Отже:

fмін(x1x2x3x4) =

Завдання 2.4. Отримати операторні форми функції f4, зобразити комбінаційну схему в елементному базисі (таблиця 4).

Прямі операторні форми функції f4

1) І - АБО / І - АБО

2) І - НЕ / І - НЕ

3) АБО / І - НЕ

4) АБО - НЕ / АБО

Інверсні форми функції



5) І / АБО - НЕ

6) І - НЕ / І

7) АБО / І

8) АБО - НЕ / АБО - НЕ



Комбінаційна схема функції f4 в базисі З І-НЕ / 4 І

Виконати спільну мінімізацію f1,f2,f3 (таблиця 3).



Зобразити комбінаційну схему для реалізації системи функції f1,f2,f3.

Комбінаційна схема для реалізації системи функцій f1,f2,f3

Реалізувати функцію f4 в базисі Буля. На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Для 3 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Усі елементи повинні мати не більше двох входів. Навести таблиці істинності задіяних елементів.

Таблиці істинності задіяних елементів

Реалізація функції f4 в базисі Буля



Рівні сигналів для набору f4 (0,0,0,1)

Рівні сигналів для набору f4 (0,1,0,1)



Рівні сигналів для набору f4 (1,1,1,1)

Функцію f4 реалізувати за допомогою дешифраторів. У кожного з задіяних дешифраторів кількість виходів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істинності, які показують роботу дешифраторів.

Таблиця істинності дешифраторів

a	b	c	d	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11	y12	y13	y14	y15	y16
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	1

Подобные документы

• Системи числення та функції алгебри логіки. Булеві функції. Синтез комбінаційних схем

  Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Перетворення і передавання інформації. Булеві функції змінних, їх мінімізація. Реалізація функцій алгебри логіки на дешифраторах. Синтез комбінаційних схем на базі мультиплексорів.
  
  курсовая работа [3,2 M], добавлен 02.09.2011
  

• Системи булевих функцій

  Скорочені, тупикові диз'юнктивні нормальні форми. Алгоритм Квайна й Мак-Класки мінімізації булевої функції. Геометричний метод мінімізації булевої функції. Мінімізація булевої функції за допомогою карти Карно. Побудова оптимальних контактно-релейних схем.
  
  курсовая работа [287,0 K], добавлен 28.12.2010
  

• Розробка керуючого автомата і синтез комбінаційних схем

  Побудова графічної схеми алгоритму та розмітка станів автомата, графа та кодування, структурної таблиці. Синтез комбінаційних схем для функцій збудження тригерів і вихідних сигналів. Представлення функції в канонічних формах алгебр Буля, їх мінімізація.
  
  курсовая работа [902,8 K], добавлен 27.08.2014
  

• Основні питання числення алгебри логіки

  Характеристика алгебри логіки. Система числення як спосіб подання довільного числа за допомогою алфавіту символів, які називають цифрами. Представлення чисел зі знаком: прямий, обернений і доповняльний код. Аналіз булевої функції та методів Квайна, Вейча.
  
  курсовая работа [2,6 M], добавлен 05.09.2011
  

• Спеціальні класи та функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Теорема Поста

  Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Клас самодвоїстих функцій і його замкненість. Леми теореми Поста. Реалізація алгоритму В середовищі програмування С#, який визначає чи є система функцій алгебри логіки функціонально повна, вид повноти.
  
  курсовая работа [388,6 K], добавлен 17.05.2011
  

• Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи

  Теоретичні відомості з курсу числення функцій однієї та багатьох змінних, наглядні приклади та вправи з розв’язанням. Тренувальні вправи для розв’язання на практичних заняттях і самостійної роботи. Зразки контрольних робіт з кожної розглянутої теми.
  
  учебное пособие [487,6 K], добавлен 10.04.2009
  

• Прямі методи безумовної мінімізації функцій

  Формулювання задачі мінімізації. Мінімум функції однієї та багатьох змінних. Прямі методи одновимірної безумовної оптимізації: метод дихотомії і метод золотого перерізу. Метод покоординатного циклічного спуску. Метод правильного і деформованого симплексу.
  
  курсовая работа [774,0 K], добавлен 11.08.2012
  

• Гармонічні функції та їх застосування

  Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).
  
  курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013
  

• Диференціал функції

  Поняття диференційованості функції в даній точці, основні формули. Диференціал функції однієї змінної, його застосування. Основні означення, які відносяться до функції кількох змінних. Похідна алгебраїчної суми скінченного числа диференційованих функцій.
  
  реферат [101,8 K], добавлен 02.11.2015
  

• Використання властивості неперервності функції при розв'язуванні різних задач математичного аналізу

  Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
  
  контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012
  

• Математична логіка та теорія алгоритмів

  Ознайомлення із символікою та апаратом логіки висловлень. Сутність алгебри Жегалкіна. Дослідження питань несуперечності, повноти та незалежності логічних та спеціальних аксіом числення предикатів. Визначення поняття та характерних рис алгоритмів.
  
  курс лекций [538,2 K], добавлен 02.04.2011
  

• Булевы функции

  Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.
  
  контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011
  

• Визначення та знаходження похідної

  Похідна як основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції, границя відношення приросту функції до приросту аргументу. Приклади знаходження похідної за визначенням. Похідні вищих порядків, геометричний зміст похідної.
  
  презентация [49,6 K], добавлен 16.02.2011
  

• Математична логіка

  Побудова математичної логіки як алгебри висловлень і алгебри предикатів. Основні поняття логіки висловлювань та їх закони і нормальні форми. Основні поняття логіки предикатів і її закони, випереджена нормальна форма. Процедури доведення законів.
  
  курсовая работа [136,5 K], добавлен 27.06.2008
  

• Елементи аналізу в метричних просторах

  Визначення метричного простору. Границя функції у точці. Властивості границь дійсних функцій. Властивості компактних множин. Розв’язок системи лiнiйних рівнянь. Теорема про існування i єдність розв’язку диференціального рівняння. Нумерація формул.
  
  методичка [461,1 K], добавлен 25.04.2014
  

• Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми

  Властивості числових характеристик системи випадкових величин. Обчислення кореляційного моменту. Ведення комплексної випадкової величини, характеристичні функції. Види збіжності випадкових величин. Приклади доказів граничних теорем теорії ймовірностей.
  
  реферат [113,9 K], добавлен 12.03.2011
  

• Лiнiйна алгебра та аналiтична геометрiя

  Загальнi вiдомостi, визначення та поняття лiнiйної алгебри та аналiтичної геометрiї. Матрицi та визначники, системи лiнiйних рiвнянь. Основнi алгебраїчнi структури. Аналiтична геометрiя на площинi та в просторі. Лiнiйний векторний та евклідовий простори.
  
  учебное пособие [592,2 K], добавлен 01.05.2014
  

• Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння

  Визначення гіпергеометричного ряду. Диференціальне рівняння для виродженої гіпергеометричної функції. Вироджена гіпергеометрична функція другого роду. Подання різних функцій через вироджені гіпергеометричні функції. Властивості гіпергеометричної функції.
  
  курсовая работа [462,3 K], добавлен 26.01.2011
  

• Похідні та диференціали функції багатьох змінних

  Частинні похідні та диференційованість функції: поняття та теореми. Повний диференціал функції та його застосування до обчислення функцій і похибок. Диференціали вищих порядків. Інваріантність форми повного диференціала. Диференціювання неявної функції.
  
  реферат [278,8 K], добавлен 02.05.2011
  

• Твірні функції

  Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.
  
  курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам