Логарифмічні рівняння: поняття та методи розв'язання
Визначення поняття логарифмічного рівняння. Основна логарифмічна тотожність. Приклади логарифмічних рівнянь. Властивості логарифмів та найпростіші рівняння. Методи розв’язання рівнянь: за означенням, за властивостями логарифма та графічний метод.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.11.2015 |
| Размер файла | 117,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Показникова та логарифмічна функції
Тема уроку: Логарифмічні рівняння
Вступ
Мета уроку: сформувати поняття логарифмічного рівняння і розглянути методи розв'язання логарифмічних рівнянь. Розвивати логічне мислення через встановлення причинно-наслідкових зв'язків, вчити учнів лаконічно і точно висловлювати свою думку, узагальнювати, обґрунтовувати, виділяти головне.
Тип уроку: Вивчення нового матеріалу.
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання
ІІІ. Актуалізація знань учнів
Ш Заповніть пропущені місця:
1. Логарифмом додатного числа b за основою а, де а > 0, а ? 1, називається ___________________, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b.
2. Основна логарифмічна тотожність:
logа xy =_________________________
logа =_________________________
logа х р = ________________________
3. Вкажіть графік функції у = loga x, а>1
4. Обчисліть:
log9 3 + log9 27 =
Ш Поясніть як розв'язуються рівняння:
1. Лінійні рівняння: 8*х+9=81
2. Квадратних рівнянь: 3x2-5x-2=0;
ІV. Оголошення теми і мети уроку.
V. Засвоєння поняття найпростіших логарифмічних рівнянь та методів їх розв'язування.
Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. логарифмічний рівняння тотожність розв'язання
Приклади логарифмічних рівнянь:
lg х = 1 + lg2x, log3(x + 3) = 9, = і т. д.
Розв'язати логарифмічне рівняння -- це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.
Найпростіші логарифмічні рівняння:
ь logа х = b, де а > 0, а ? 1, х > 0.
За означенням логарифма випливає, що х = аb.
Приклад1. log5 x = 2
ь loga x = loga b,
де а > 0, а ? 1, х > 0, b > 0.Із цього рівняння випливає, що х = b.
Приклад 2. log3x = log3(6 - х2).
ь logx a = b,
де х > 0, х ? 1, а > 0. За означенням логарифма маємо: хb = а, звідси х = .
Приклад 3. logx+19=2
В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'я-зувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.
Методи розв'язування логарифмічних рівнянь:
1. За означенням логарифма
log3 (2x + 1) = 2.
За означенням логарифма маємо:
2х + 1 = 32, 2х = 8, х = 4.
Перевірка: log3(2 · 4 + 1) = log39 = 2.
Відповідь: 4.
2. За властивостями логарифмів.
log2(x-1)+ log2(3x-2)=2;
Використовуючи властивість суми логарифмів маємо:
(x-1)(3x-2)=4;
3x2-5x+2=4;
3x2-5x-2=0;
D=49.
x1=2;
Відповідь: 2.
3. Графічний метод.
lgx = 1 - x
Розв'язання: В одній і тій самій системі координат будуємо графіки функції у = lg x і у = 1 - х (рис. 165). Абсциса точки пере-тину побудованих графіків дорівнює 1. Отже, х = 1 -- корінь даного рівняння.
Відповідь: 1.
Виконати вправи
|
Рівняння |
Корені |
|
|
log9x =3 |
729 |
|
|
lоgx+12 = 1 |
1 |
|
|
log2(x2-1)=3 |
x±3 |
|
|
log4(x+1)=2 |
x=15 |
|
|
log7x= -2 |
x=1/49 |
|
|
log2(x-1)=0 |
x=2 |
|
|
logх+1 (2х2 + 1) = 2. |
х= 2. |
III. Підведення підсумків уроку.
IV. Домашнє завдання.
Вивчити конспект
Ш Заповніть пропущені місця:
1. Логарифмом додатного числа b за основою а, де а > 0, а ? 1, називається ___________________, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b.
2. Основна логарифмічна тотожність:
logа xy =_________________________
logа =_________________________
logа х р = ________________________
3. Вкажіть графік функції у = loga x, а>1
4. Обчисліть:
log9 3 + log9 27 =
Основна логарифмічна тотожність:
Властивості логарифмів:
1. logа l = 0;
2. logаa = 1;
3. logа xy = logа x + logа y;
4. logа = logа x - logа y;
5. logа х р = p logа x (р R);
6. = loga x (p R);
7. loga x = (b > 0, b ? 1).
Графік функції у = loga x
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Визначення поняття "рівняння з параметрами", розгляд принципів рішення даних рівнянь на загальних випадках. Особливості методів розв'язання рівнянь із параметрами, зв'язаних із властивостями показовою, логарифмічною й тригонометричною функціями.
реферат [68,3 K], добавлен 15.02.2011Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь: лінійні і нелінійні рівняння, метод простих ітерацій, метод Ньютона. Практичне використання методів та особливості розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Mathcad, Excel та на мові С++.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.11.2010Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Графічний спосіб розв'язку рівнянь. Комбінований метод пошуку та відокремлення коренів. Метод Ньютона (метод дотичних або лінеаризації). Процедура Ейткена прискорення збіжності. Метод половинного поділу та простих ітерацій уточнення коренів рівняння.
лекция [1,9 M], добавлен 27.07.2013Прийоми розв’язання задач в першому і другому степені на Далекому Сході та Греції. Досягнення арабських математиків в області алгебраїчних рівнянь. Розв'язання похідного кубічного рівняння. Найвидатніші теореми про радикали вищих степенів, їх розв’язання.
курсовая работа [536,1 K], добавлен 23.02.2014Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Методика визначення всіх коренів нелінійного рівняння різними способами: відрізка пополам, хорд, дотичних та ітерацій. Особливості та принципи застосування комп’ютерних технологій в даному процесі. Аналіз отаманих результатів і їх інтерпретація.
лабораторная работа [263,9 K], добавлен 15.12.2015Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Виведення рівняння коливань струни. Постановка початкових і кінцевих умов. Розв’язання задачі про коливання нескінченної і напівнескінченної струни. Метод та фізичний зміст формули Даламбера. Розповсюдження хвиль відхилення. Метод Фур'є, стоячі хвилі.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.04.2011Метод простої ітерації Якобі і метод Зейделя. Необхідна і достатня умова збіжності методу простої ітерації для розв’язання системи лінейних рівнянь. Оцінка похибки. Діагональне домінування матриці як умова збіжності ітерації. Основні переваги цих методів.
презентация [79,9 K], добавлен 06.02.2014Варіаційне числення. Обчислення варіації інтегрального функціонала. Варіаційна задача з рухливими границями. Розв’язання диференційних рівнянь з лінійним відхиленням аргументу. Варіації розв’язків диференціального рівняння із розривною початковою умовою.
курсовая работа [7,8 M], добавлен 21.11.2011Ознайлення з базовими поняттями, фактами, методами та найпростішими застосуваннями рівняння Пфаффа. Виконання завдань щодо розв’язання рівнянь Пфаффа. Аналітичний запис задачі про відшукання інтегральних поверхонь максимально можливої вимірності.
курсовая работа [489,2 K], добавлен 30.12.2013Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Лінійні диференціальні рівняння I порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними. Розв’язування задачі Коші. Зведення до рівняння з відокремлюваними змінними шляхом введення нової залежної змінної.
лекция [126,9 K], добавлен 30.04.2014
