Методы начертательной геометрии и инженерная графика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Начертательная геометрия

Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения по этим изображениям метрических и позиционных задач в пространстве.

Начертательная геометрия используется также при конструировании сложных поверхностей технических форм в авиационной, судостроительной и других отраслях транспорта и промышленности.

Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.)

При проектировании и изображении различных транспортных конструкций и сооружений также широко используются методы начертательной геометрии.

Конструирование сложных форм поверхностей, автоматизированное проектирование и компьютерная графика находят все большее применение при создании современной транспортной техники.

Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записи геометрических предложений и решения задач в начертательной геометрии предлагается пользовать геометрический язык, составленный из следующих обозначений и символов.

Геометрическая фигура обозначается ? Ф.

Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

A, B, C, D, …,L, M, N, …

1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, …

Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, d, …,l, m, n, …

Линии уровня обозначаются: h ? горизонталь; f ? фронталь; р ? профильная прямая;

Для прямых используются также следующие обозначения:

(AB) ? прямая, проходящая через точки A и B;

[AB) ? луч с началом в точке А;

[AB] ? отрезок прямой, ограниченный точками A и B.

Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

б, в, г, д, …, ж, з, л, …

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

б (a b) ? плоскость б определяется параллельными прямыми a и b;

в (d1d2g б) ? поверхность в определяется направляющими d1 и d2, образующей g и плоскостью параллелизма б.

Углы обозначаются:

АВС ? угол с вершиной в точке В, а также бє,вє, …, цє, ..,

Угловая величина (градусная мера) обозначается знаком, который ставится над углом:

цє ? величина угла ц.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри.

Для плоскостей проекций приняты обозначения: р1 р2 р3, где р1 ? горизонтальная плоскость проекций; р2 ? фронтальная плоскость проекций; р3 ? профильная плоскость проекций;

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей проекций последние обозначаются р4, р5 и т.д.

Оси проекций обозначаются: x,y,z, где x ? ось абсцисс; y? ось ординат; z ? ось аппликат. Постоянную прямую эпюра Монжа обозначают k.

Проекции точек, линий поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены:

A1, B1, C1, D1, …,L1, M1, N1, … ? горизонтальные проекции точек;

A2, B2, C2, D2, …,L2, M2, N2, … ? фронтальные проекции точек;

A3, B3, C3, D3, …,L3, M3, N3, …? профильные проекции точек;

а1, b1, c1, d1, …,l1, m1, n1, … ? горизонтальные проекции линий;

a2, b2, c2, d2, …,l2, m2, n2, … ? фронтальные проекции линий;

a3, b3, c3, d3, …,l3, m3, n3, … ? профильные проекции линий;

б1, в1, г1, д1, …, ж1, з1, л1, …? горизонтальные проекции поверхностей;

б2, в2, г2, д2, …, ж2, з2, л2, …? фронтальные проекции поверхностей;

б3, в3, г3, д3, …, ж3, з3, л3, …? профильные проекции поверхностей.

Следы прямых (линий) обозначаются прописными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекций, которую пересекает линия.

Например: H ? горизонтальный след прямой (линии) а;

F ? фронтальный след прямой (линии) а;

Р ? профильный след прямой (линии) а.

Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что горизонталь и фронталь, с добавлением верхнего индекса, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекций и принадлежат плоскости (поверхности).

Например: h0 ? горизонтальный след плоскости (поверхности);

f0 ? фронтальный след плоскости (поверхности);

р0 ? профильный след плоскости (поверхности).

Основные операции:

? параллельность элементов;

? ? совпадение двух геометрических элементов;

? перпендикулярность элементов;

^ ? знак, соответствующий союзу «и»;

= ? результат геометрической операции;

? ? пересечение двух элементов;

? знак принадлежности и включения для точки;

? знак объединения;

? принадлежность одного геометрического элемента другому;

? скрещивающиеся прямые.

2. Образование проекций

Начертательная геометрия изучает методы построения изображений пространственных форм на плоскости и способы решения задач геометрического характера.

Изображения, выполненные по правилам начертательной геометрии, позволяют мысленно представить форму предметов, их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры [6].

Изображения предметов на чертежах получают путем проецирования.

Проецирование есть процесс построения изображения предмета на плоскости при помощи проецирующих лучей. В результате этого процесса получается проекция.

Проекцией называют изображение на плоскости предмета, расположенного перед ней.

Плоскость, на которую получают проекцию предмета, называют плоскостью проекций.

Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Рассмотрение метода проекций начинают с построения проекции точки, так как при построении изображения любой пространственной формы рассматривается ряд точек, принадлежащих этой форме [3].

Задаем плоскость проекций П0 и точки А и В (рис. 1). Проведем из них проецирующие лучи параллельно заданному направлению проецированию ST. Точки пересечения этих лучей с плоскостью П0 (А0 и В0 ) будут параллельными проекциями точек А и В.

Рис. 1. Образование проекций

Итак, проекцией точки называют точку пересечения проецирующей прямой (луча) с плоскостью проекций [2].

Проекции называются косоугольными, если направление проецирования составляет острый угол с плоскостью проекций.

Если направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций, то параллельные проекции называются прямоугольными, или ортогональными.

Проекции центральные

Как уже было отмечено выше, методом начертательной геометрии является метод проекций. Сущность этого метода рассмотрим на примере центральной проекции. Пусть дана некоторая плоскость П', которую назовем плоскостью проекций, и вне её точка S, называемая центром проекций. Для построения проекции некоторой точки А проводят через неё и центр проекций S прямую SА, называемую проецирующей прямой, а затем находят точку пересечения этой прямой с плоскостью П' - точку А'. Эта точка и называется центральной проекцией точки А на плоскость П' (рис.2) [3].

Таков метод центрального проецирования точек. Проецирование можно выполнить для любой точки пространства, за исключением точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций S и параллельной плоскости проекций П'. За проекции таких точек принято считать бесконечно удаленные точки плоскости П', которые называются несобственными точками плоскости (рис. 3). И только для центра проекций S проекцию построить нельзя, т.к. проецирующая прямая при этом становится неопределенной [8].

Рис.2. Центральная проекция

Рис.3. Несобственные точки плоскости

Если задана какая-либо геометрическая фигура, то проекцией этой фигуры будет являться совокупность проекций всех её точек (рис.4).



Рис. 4 Совокупность проекций всех её точек

начертательный геометрия графика конструкторский

Свойства центральной проекции [6]:

- проекцией точки является точка;

- проекцией прямой линии является прямая линия;

- проекцией точки, лежащей на некоторой прямой, является точка, лежащая на проекции данной прямой.

Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, т.к. не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому в технике этот метод не применяется, а используется лишь художниками при написании картин - метод перспективы (глаз человека устроен по типу центральной проекции).

Изображения, построенные по правилам, изучаемым в начертательной геометрии, позволяют представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры, исследовать геометрические свойства, присущие изображаемому предмету.

3. Проекции параллельных прямых

Если прямые в пространстве параллельны, то их проекции также параллельны (рис. 5). Доказательство: прямые АВ и CD проецируются с помощью проецирующих плоскостей У и Т, но У¦Т, т. к. АВ¦CD по условию и ААN¦ССN - по построению. Известно, что если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то образуются параллельные прямые. Здесь две параллельные плоскости У и Т пересекаются плоскостью проекций ПN и образуются параллельные прямые (АNВN¦CNDN).

Рис. 5

Проекции геометрических фигур, параллельных плоскости проекций. Если данная геометрическая фигура - прямая, кривая линия или плоская фигура (треугольник, многоугольник, эллипс, окружность и т. п.) лежит в плоскости, параллельной плоскости проекций, то она проецируется на плоскость проекций в натуральную величину. Доказательство: дано У¦ПN и АВ У (рис. 6). Требуется доказать, что АВ¦АNВN и АВ=АNВN. Так как У¦ПN , то отрезки ААN и ВВN равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник АВВNАN является параллелограммом и АВ¦АNВN, АВ=АNВN.

Так же доказывается теорема относительно любой плоской кривой и любой плоской фигуры.

- цилиндрические поверхности в параллельной системе проецирования и конические поверхности в центральной системе проецирования - проецируют пространственные кривые линии и пространственные фигуры.



Рис. 6

Основное свойство проецирующей геометрической фигуры заключается в том, что точки, прямые или кривые линии, плоские и пространственные фигуры, расположенные на проецирующей геометрической фигуре, проецируются на линию пересечения этой фигуры с плоскостью проекций. Эта линия называется следом данной проецирующей геометрической фигуры или ее главной проекцией.

На рис. 7 показаны проецирующие геометрические фигуры в ортогональной системе проецирования: проецирующая прямая а, проецирующая плоскость У и проецирующая цилиндрическая поверхность Ф.

Рис. 7

Прямая а, плоскость У и образующие цилиндрической поверхности Ф перпендикулярны плоскости проекций ПN . Их главные проекции аN , УN и ФN включают в себя проекции всех точек данной проецирующей геометрической фигуры.

Дополнения однокартинного чертежа. Ранее было показано, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве.

Для того, чтобы чертеж был полным и обратимым, т.е. для того, чтобы по чертежу можно было представить положение точки в пространстве, применяются разные способы.

Способ числовых отметок. Около проекции точки ставится число, выражающее в некоторых линейных единицах расстояние данной точки от плоскости проекций.

На рис. 8 даны проекции различных геометрических фигур с числовыми отметками.

Рис. 8

Около проекции точки А стоит цифра 20. Это означает, что точка А отстоит от плоскости проекций на расстоянии 20 линейных единиц.

Концы отрезка ВС отстоят от плоскости на расстояниях 15 и 30, вершины треугольника DEF - на расстояниях соответственно 0, 10 и 25.

Кривая поверхность задана кривыми линиями, принадлежащими поверхности и параллельными плоскости проекций (горизонталями, если плоскость ПN горизонтальна). Около каждой горизонтали стоит число, выражающее ее расстояние от плоскости ПN.

С помощью горизонталей изображается рельеф земной поверхности на топографических картах и сложные кривые поверхности, в том числе поверхности манекена и обувной колодки.

Свойства проекций

Проекции, полученные при центральном и параллельном проецировании, обладают рядом свойств.

Проекция точки есть точка. При заданном центре Р (.или направлении S) проецированию любой точки А пространства соответствует иа плоскости проекций п' единственная точка А'. При этом проекция точки В, лежащей в плоскости проекций, совпадает с самой точкой (см. рис. 43).

Проекция прямой есть прямая. На рис. 46 лучи, проецирующие прямую т, создают плоскость S, которая пересекает плоскость проекций п' по линии m', являющейся проекцией на плоскость n'; S ~ т; S п п = т'. Проекция прямой определена, если известны проекции хотя бы двух ее точек (рис. 9). Если в пространстве прямая параллельна плоскости проекции п', то ее проекция параллельна самой прямой (рис. 10). При этом при центральном проецировании проекции отрезков пропорциональны самим отрезкам, а при параллельном -- равны им.

Рис. 9

При параллельном проецировании сохраняется отношение величин отрезков прямой и их проекций (рис. 11):

АВ/ВС = А'В'/В'С.

При параллельном проецировании проекции параллельных прямых есть прямые параллельные (рис. 12). Если прямые т и п в пространстве параллельны, то и проецирующие их плоскости Sm и Sn тоже будут параллельны. При пересечении их с плоскостью проекций п' получаем т'|| п'.

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12



Рис. 13

Проекцией плоскости является плоскость проекций. Плоскость состоит из бесконечного множества точек. При проецировании этого множества проецирующие лучи заполняют все пространство, а их точки пересечения с плоскостью проекций п' -- всю плоскость проекций.

Так как положение любой плоскости в пространстве определяется тремя ее точками, не лежащими на одной прямой, то проекция трех таких точек плоскости (рис. 13, а) устанавливает однозначное соответствие между проецирующей плоскостью и плоскостью проекций n', которое позволяет определить проекции (рис. 13, б) любой точки D или прямой этой плоскости.

Если плоскость параллельна плоскости проекций, то проекции ее плоских фигур при центральном проецировании подобны самим фигурам (рис. 14, а), а при параллельном -- равны им (рис. 14,6).

Если плоскость угла параллельна плоскости проекций, величина проекции угла и при центральном, и при параллельном проецировании равна натуральной величине. На рис. 54, a угол ABC = уголA'B'C', так как АВС бесконечность А'В'С', а на рис. 54, б угол ABC = углу А'В'С', так как АВС = А'В'С'.



Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16



Рис. 17

При параллельном проецировании проекции фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости j проекций (рис. 15).

Прямые и плоскости (поверхности) могут занимать в пространстве проецирующее положение, если с ними совпадают проецирующие лучи. При центральном проецировании это прямые и плоскости, проходящие через центр проекций, пирамидальные и конические поверхности, у которых вершины совпадают с центром проецирования (рис. 56). При параллельном проецировании -- это прямые и плоскости, параллельные направлению проецирования, призматические и цилиндрические поверхности, ребра и образующие которых параллельны направлению проецирования (рис. 57).

Все эти геометрические фигуры можно рассматривать состоящими из проецирующих лучей, каждый из которых изображается точкой. Отсюда следует, что проекциями прямых, плоскостей, поверхностей, занимающих проецирующее положение, есть точки или линии их пересечения с плоскостью проекций («вырожденные» проекции).

4. Метод Монжа

Метод Монжа использует метод прямоугольных проекций или метод ортогонального проецирования геометрического образа (точки, прямой, плоскости, поверхности) на две взаимно перпендикулярные и взаимно связанные плоскости проекции лучами перпендикулярными этим плоскостям проекций, в этом состоит сущность метода Монжа:

Рис. 18 Метод Монжа: H - горизонтальная плоскость проекции; V - фронтальная плоскость проекции; W - профильная плоскость проекции.

Линии пересечения плоскостей проекции называются осью проекции или осью координат:

ОХ = V ? H;

ОУ = H ? W;

ОZ= V ? W.

А`- проекция точки А на плоскость H (горизонтальная проекция точки А);

А"- проекция точки А на плоскость V (фронтальная проекция точки А);

А"`- проекция точки А на плоскость W (профильная проекция точки А).

Методы проецирования с использованием одно-картинных чертежей позволяют решать прямую задачу (т.е. по данному оригиналу построить его проекцию). Однако, обратную задачу (т.е. по проекции воспроизвести оригинал) решить однозначно невозможно. Эта задача допускает бесчисленное множество решений, т.к. каждую точку Аб плоскости проекций б можно считать проекцией любой точки проецирующего луча SАб, проходящего через Аб.

Таким образом, рассмотренные одно-картинные чертежи не обладают свойством обратимости.

Для получения обратимых одно-картинных чертежей их дополняют необходимыми данными.

Существуют различные способы такого дополнения. Например, чертежи с числовыми отметками.

Способ заключается в том, что наряду с проекцией точки А1 задаётся высота точки, т.е. её расстояние от плоскости проекций. Задают, также, масштаб.

Такой способ используется в строительстве, архитектуре, геодезии и т. д. Однако, он не является универсальным для создания чертежей сложных пространственных форм.

Рис. 19 Метод Монжа

В 1798 году французский геометр-инженер Гаспар Монж, обобщив накопленные к этому времени теоретические знания и опыт, впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив рассматривать плоский чертёж, состоящий из двух проекций, как результат совмещения с плоскостью двух взаимно связанных взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

Метод Монжа

Отсюда ведёт начало принцип построения чертежей, получивший название Метод Монжа, которым выше было сказано, что проекция точки не определяет положения точки в пространстве, и чтобы, имея проекцию точки, установить это положение, требуются дополнительные условия. Например, дана прямоугольная проекция точки на горизонтальной плоскости проекций и указано удаление этой точки от плоскости числовой отметкой; плоскость проекций принимается за «плоскость нулевого уровня», и числовая отметка считается положительной, если точка в пространстве выше плоскости нулевого уровня, и отрицательной, если точка ниже этой плоскости.

На этом основан метод проекций с числовыми отметками ').

В дальнейшем изложении определение положения точек в пространстве будет производиться по их прямоугольным проекциям на двух и более плоскостях проекций.

На рис. 20 изображены две взаимно перпендикулярные плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них, обозначенная буквой к1, расположена горизонтально; другая, обозначенная буквой я2,-- вертикально. Эту плоскость называют фронталыюй плоскостью проекций, пл. я, называют горизонтальной плоскостью проекций. Плоскости проекции Kj И Я2 образуют с истему Kj, я2.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей Я! и я2 на полуплоскости. Для этой оси будем применять обозначение л или обозначение в виде дроби я2/яj. Из четырех двугранных углов, образованных плоскостями проекций, считается первым тот, грани которого на рис. 9 имеют обозначения Я! и я2.

На рис. 10 показано построение проекций некоторой точки А в системе я15 я2. Проведя из А перпендикуляры к itj и я2, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А', и фронтальную, обозначенную А".



Рис. 20

Проецирующие прямые, соответственно перпендикулярные к л, и я2, определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям и к оси проекций. Эта плоскость в пересечении с я, и я2 образует две взаимно перпендикулярные прямые А'АХ и А"АХ, пересекающиеся в точке Ах на оси проекций. Следовательно, проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке.

Метод проекций с числовыми отметками в программу излагаемого курса не входит. Интересующихся отсылаем к книгам по начертательной геометрии для строительных и архитектурных специальностей.

Если даны проекции А' и А" некоторой точки А (рис. 21), то, проведя перпендикуляры -- через А' к пл. TCj и через А" к пл. л2 -- получим в пересечении этих перпендикуляров определенную точку. Итак, две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Повернув пл. Kj вокруг оси проекций на угол 90° (как это показано на рис. 22), получим одну плоскость -- плоскость чертежа; проекции А" и А' расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций -- на линии связи. В результате указанного совмещения плоскостей я, и л2 получается чертеж, известный под названием эпюр ') (эпюр Монжа). Это чертеж в системе 2 (или в системе двух прямоугольных проекций).



Рис. 21

Рис. 22

Перейдя к эпюру, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но, как увидим дальше, эпюр обеспечивает точность и удобоизмеримость изображений при значительной простоте построений. Чтобы представить по нему пространственную картину, требуется работа воображения.

Так как при наличии оси проекций положение точки А относительно плоскостей проекций Tij и п2 установлено, то отрезок А'АХ выражает расстояние точки А от плоскости проекций л2, а отрезок А"АХ -- расстояние точки А от плоскости проекций п^ Так же можно определить расстояние точки А от оси проекций. Оно выражается гипотенузой треугольника, построенного по катетам А'АХ и А"АХ (рис. 23): откладывая на эпюре отрезок А"А, равный А'АХ, перпендикулярно к А"АХ, получаем гипотенузу ААХ, выражающую искомое расстояние.

Следует обратить внимание на необходимость проведения линии связи между проекциями точки: только при наличии этой линии, взаимосвязывающей проекции, получается возможность установить положение определяемой ими точки.

Рис. 23

Условимся в дальнейшем эпюр Монжа, а также проекционные чертежи, в основе которых лежит метод Монжа (см. § 3), называть одним словом -- чертеж и понимать это только в указанном смысле. В других случаях применения слова «чертеж» оно будет сопровождаться соответствующим определением (перспективный чертеж, аксонометрический чертеж и т. п.).

Ёриге (франц.) -- чертеж, проект. Иногда вместо «эпюр» пишут и произносят «эпюра», что соответствует не произношению слова ёриге, а женскому роду этого слова во французском языке.

5. Точка в системе трех плоскостей проекций п1, п2, п3

В ряде построений и при решении задач оказывается необходимым вводить в систему я,, п2 и другие плоскости проекций. Известно, что в практике составления чертежей, например машин и их частей, чертеж преимущественно содержит не два, а большее число изображений.

Рассмотрим введение в систему я,, п2 еще одной плоскости проекций: обозначенная буквой п3 плоскость перпендикулярна и к nv и к л2. Ее называют профильной плоскостью проекций. Так же; как и пл. п2, пл. п3 расположена вертикально. Помимо оси проекций х, появляются еще оси z и у, перпендикулярные к оси х. Буквой О обозначена точка пересечения всех трех осей проекций. Так как ось xl п3, ось yl п2, ось z± nv то в точке О совпадают проекции оси х на пл. п3, оси у на пл. л2 и оси z на пл. яг

Схема совмещения плоскостей я„ л2 и л3 в одну плоскость. Для оси у дано два положения.

Горизонтальная и фронтальная проекции {А' и А") расположены на одном перпендикуляре к оси х -- на линии связи А"А', фронтальная и профильная проекции (А" и А'") -- на одном перпендикуляре к оси z -- на линии связи А"А'".

Можно воспользоваться или дугой окружности, проводимой из точки О, или биссектрисой угла уОу.

Расстояние точки А от пл. к1 измеряется на чертеже отрезком А"АХ или отрезком А"'А , расстояние от -- отрезком А'АХ или отрезком A"'AZ, расстояние от п3 -- отрезком А'Ау ИДИ отрезком A"AZ. Поэтому проекцию А'" можно построить и так, т. е. откладывая на линии связи проекций А" и А'" от оси z вправо отрезок, равный А'АХ. Такое построение предпочтительно.

Расстояние от точки А до оси х (рис. 24) измеряется в пространстве отрезком ААХ. Но отрезок ААХ равен отрезку А'"0 (см. с. 12, пункт 8). Поэтому для определения расстояния от точки А до оси х на чертеже (рис. 20) надо взять отрезок 1Х.

Аналогично, расстояние от точки А до оси у выражается отрезком 1у и расстояние от точки А до оси z -- огрезком L (рис. 25).

Итак, расстояния точки от плоскостей проекций и от осей проекций могут быть измерены непосредственно, как определенные отрезки на чертеже. При этом должен быть учтен его масштаб.



Рис. 24

Рис. 25

Рассмотрим примеры построения третьей проекции точки по двум заданным. Пусть точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями. Введя ось z: расстояние ОВх произвольно, если нет каких-либо условий) и проведя через В" линию связи, перпендикулярную к оси z, откладываем на ней вправо от этой оси отрезок B"BZ, равный В'ВХ.

На рис. 26 построена проекция С' по заданным проекциям С" и С'" (ход построения указан стрелками).



Рис. 26

6. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций

Прямая по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис. 27).

а б

Рисунок 27. Прямая общего положения: а) модель; б) эпюр

Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис. 28). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

zA=zB Ю A2B2//0x; A3B3//0y Ю xA-xB?0, yA-yB?0, zA-zB=0.

а б

Рисунок 28. Горизонтальная прямая: а) модель; б) эпюр.

Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называются фронтальными или фронталями (рис. 29).

yA=yBЮ A1B1//0x, A3B3//0z Ю xA-xB?0, yA-yB=0, zA-zB?0.

а б

Рисунок 29. Фронтальная прямая: а) модель; б) эпюр.

Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 30).

xA=xB Ю A1B1//0y, A2B2//0z Ю xA-xB=0, yA-yB?0, zA-zB?0.

Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.

а б

Рисунок 30. Профильная прямая: а) модель; б) эпюр

Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

Фронтально проецирующая прямая - АВ (рис. 31)

xA-xB=0ь

yA-yB?0э

zA-zB=0ю,

а б

Рисунок 31. Фронтально проецирующая прямая: а) модель; б) эпюр.

Профильно проецирующая прямая - АВ (рис. 32)

xА-xB?0ь

yА-yB=0э

zА-zB=0ю,

а б

Рисунок 32. Профильно-проецирующая прямая: а) модель б) эпюр

Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис. 33)

xА-xВ=0ь

yА-yВ=0э

zА-zВ?0ю.

а б

Рисунок 33. Горизонтально-проецирующая прямая: а) модель; б) эпюр.

Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 34)

АВ //S1бис Ю xA-xB=0; zB-zA=yB-yA;

СD//S2бис Ю xС-xD=0; zD-zC=yC-yD.

Биссекторной плоскостью называется плоскость, проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П1 и П2 пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (S1бис), а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 34)

АВ^S2бис Ю xA-xB=0; zB-zA=yВ-yА;

СD^S1бис Ю xС-xD=0; zD-zC=yC-yD.

а б

Рисунок 34. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям: а) модель; б) эпюр.

7. Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника)

Длину отрезка АВ и a - угол наклона отрезка к плоскости П1 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |BС|=DZ. Для этого на эпюре (рис. 35) из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1*|=DZ, полученный в результате построений отрезок A1B1* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1*=a. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций».

Длину отрезка АВ и b-угол наклона отрезка к плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A2B2|, |BС|=DY. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ* сторона |BВ*|=DU и треугольник совмещается с плоскостью П2 (рис.32\6).

а б

Рисунок 35. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций: а) модель; б) эпюр

а б

Рисунок 36. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций: а) модель; б) эпюр

8. Аксонометрические проекции

Следует отметить, что аксонометрические проекции, применяемые в черчении, не являются художественным рисунком предмета, поскольку выполняются без соблюдения перспективы, т. е. методом параллельного проецирования, тогда как художник использует центральное проецирование и не придерживается строгих масштабов изображения [2].

Аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. В первом случае проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции; при этом форма предмета и его размеры передаются без искажений.

Во втором случае проецирующие лучи не перпендикулярны аксонометрической плоскости проецирования, при этом размеры и форма предмета передаются с искажениями. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диаметрическая проекции. Именно эти способы объемного изображения чертежей применяются наиболее часто.

Сущность аксонометрического проецирования

В ряде случаев необходимо, наряду с чертежом объекта, выполненном в ортогональных проекциях, иметь его наглядное изображение, состоящее только из одной проекции.

Способ проецирования, при котором заданная геометрическая фигура вместе с декартовой системой координат, к которой она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на одну плоскость проекций так, что ни одна ось не проецируется в точку (а значит, сам предмет спроецируется в трёх измерениях), называется аксонометрическим, а полученное с его помощью изображение аксонометрической проекцией или аксонометрией. Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной [8].

Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (=90) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0<90.

Построение плоских фигур в аксонометрических проекциях

Фигура, все точки которой находятся в одной плоскости, называется плоской. Примером плоских фигур могут служить треугольник, квадрат, прямоугольник, круг [7].

Знание приемов построения аксонометрических проекций плоских геометрических фигур (квадрата, треугольника, трапеции, шестиугольника) необходимо для построения аксонометрических проекций геометрических тел, моделей, деталей.

Рассмотрим построение плоских фигур, лежащих в горизонтальной плоскости проекций (см. таблицу 2).

Таблица 2 Построение аксонометрических проекций плоских фигур

Построение аксонометрической проекции квадрата

Сторону квадрата, равную 20 миллиметрам, откладываем вдоль оси Х, поскольку коэффициент искажения по ней равен единице. Через засечку проводим прямую, параллельную оси У. Вдоль оси У во фронтальной диметрической проекции откладываем отрезок, равный величине стороны квадрата, умноженной на коэффициент искажения, то есть 20x0,5=10 мм [5].

На оси У в изометрической проекции откладываем размер стороны квадрата - 20 мм, так как коэффициент искажения по ней равен единице. Через полученные засечки проводим отрезки, параллельные оси Х. Построили фронтальную диметрическую и изометрическую проекции квадрата.

Построение аксонометрических проекций треугольника

Продолжим луч Х за точку начала координат (т. О). От точки О по обе стороны на оси Х откладываем отрезки, равные половине стороны треугольника, получив тем самым изображение стороны треугольника. По оси У во фронтальной диметрической проекции откладываем половину высоты треугольника (26x0,5=13 мм), а в изометрической проекции по оси у откладываем размер, равный высоте треугольника (26 мм). Полученные засечки соединяем отрезками прямых, получая аксонометрические изображения треугольника [5].

Построение аксонометрических проекций трапеций

Продолжим луч Х за центр координат (т. О). От точки О по обе стороны на оси Х откладываем отрезки, равные половине верхнего основания трапеции (по 20 мм). Во фронтальной диметрической проекции по оси у откладываем половину высоты трапеции (15 мм), а в изометрической проекции по той же оси откладываем отрезок, равный высоте трапеции. Через полученные засечки проводим отрезки прямых, параллельные оси Х [3]. На них по обе стороны от оси откладываем отрезки, равные половине нижнего основания трапеции. Полученные проекции вершин трапеции соединяем последовательно между собой и получаем аксонометрические проекции трапеции.

Построение аксонометрических проекций шестиугольника

От точки О в обе стороны по оси Х откладываем отрезки, равные 25:2=12,5 мм. Через полученные засечки проводим прямые, параллельные оси У, и на них от оси Х на прямых, параллельных оси У, откладываем отрезки, равные 1/4 стороны шестиугольника для фронтальной диметрической проекции и 1/2 стороны шестиугольника для прямоугольной изометрической проекции. Таким образом, мы найдем четыре проекции вершин, принадлежащих шестиугольнику. По оси у от точки О во фронтальной диметрической проекции откладываем половину радиуса описанной окружности, а для изометрической проекции - величину R (радиус описанной окружности), получая еще две проекции вершин. Построенные проекции вершин последовательно соединяем, получая аксонометрическое изображение шестиугольника [1].

Рассмотрев построение аксонометрических проекций многоугольников, нетрудно заметить, что приемы получения их изображений во многом сходны как во фронтальной диметрической, так и в изометрической проекциях.

Примеры построения аксонометрии плоских фигур, вертикально расположенных в пространстве (таблица 3).

Таким образом, мы рассмотрели способы построения аксонометрических проекций. Остается определить, на какой угол целесообразнее всего повернуть предмет. ГОСТ 2.317-69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства [9].

В зависимости от направления проецирующих прямых и искажения линейных размеров предмета аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной аксонометрической.

Таблица 3 Построение аксонометрических проекций плоских фигур

9. Аксонометрические проекции

Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений.

Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой.

Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой.

На рисунке 37 показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на плоскость проекций П*.

Рисунок 37. Сущность метода аксонометрического проецирования

Аксонометрическую проекцию А1* горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине.

Так по оси x* коэффициент искажения составляет u=0*x*/0x, а по оси y* и z* соответственно х=0*y*/0y и щ=0*z*/0z.

В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:

изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u=х=щ;

диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей - отличается от первых двух;

триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.

Аксонометрические проекции различаются также и по тому углу ц, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций. Если ц? 90o, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если ц= 90o - прямоугольной.

10. Аксонометрия

1. Аксонометрия

Понятие аксонометрии как способа изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций (проекция предмета на плоскости). Наглядность аксонометрических чертежей. Изометрия, диметрия и триметрия. Прямоугольное и косоугольное проецирование.

презентация [1,7 M], добавлен 01.04.2013

2. Углы в плоскости и пространстве угла

Понятие и классификация углов, положительные и отрицательные углы. Измерение углов дугами окружности. Единицы их измерения при использовании градусной и радианной мер. Характеристики углов: между наклонной и плоскостью, двумя плоскостями, двугранного.

реферат [959,2 K], добавлен 18.08.2011

3. Выполнение теоретического чертежа детали

Порядок формирования ортогональный проекций детали (в горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостях проекций), две из которых с разрезами (фронтальная и профильная). Разработка изометрической проекции детали с заданным вырезом части по осям OXYZ.

контрольная работа [512,0 K], добавлен 15.02.2015

4. Взаимное пересечение поверхностей

Общие сведения о пересечении кривых поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Пересечение поверхностей с параллельными осями. Применение способа концентрических сфер. Последовательность нахождения горизонтальных проекций заданных точек.

методичка [2,0 M], добавлен 18.02.2015

5. Углы. Их виды. Смежные и вертикальные углы

Геометрические понятия точки, луча и угла. Виды углов: развернутые, острые, прямые, тупые, смежные и вертикальные. Способы построения смежных и вертикальных углов. Равенство вертикальных углов. Проверка знаний на уроке геометрии: определение вида углов.

презентация [13,0 M], добавлен 13.03.2010

6. Проекция геометрических объектов

Особенности использования метода секущих плоскостей для создания проекции и разветки пересечения поверхностей фигур. Порядок построения изометрии взаимного пересечения поверхностей фигур. Характеристика процесса создания фигуры с вырезом, опоры и стойки.

реферат [21,3 K], добавлен 27.07.2010

7. Геометрическая пирамида и ее проекция

История происхождения слова "пирамида". Виды пирамид, построение проекций. Полная пирамида: определение свойств, площади, объема. Что такое усеченная пирамида, ее свойства и основные характеристики, построение плоских сечений. Развернутый вид пирамиды.

презентация [2,1 M], добавлен 11.06.2009

8. Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии

Ортогональное проецирование точки в разные плоскости. Проецирование прямой линии по плоскостям проекций. Плоскость на эпюре Монжа, позиционные и метрические задачи. Многогранники, кривые линии и аксонометрические поверхности, касательные и сечение.

учебное пособие [3,6 M], добавлен 07.01.2012

9. Аналитическая математика

Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.

контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011

10. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

Развитие вычислительных умений и навыков при решении задач. Закрепление формул для вычисления площадей геометрических фигур. Доказательства условий равенства пары треугольников. Определение соотношения прямых, заключающих равные углы у треугольников.

презентация [214,6 K], добавлен 04.12.2014

Другие документы, подобные Аксонометрические проекции

11. Сущность аксонометрического проецирования. Виды проекций

Рассмотренные в предыдущих лекциях ортогональные проекции широко применяются в технике при составлении чертежей. Это объясняется простотой построения ортогональных проекций с сохранением на них метрических характеристик оригинала.

С помощью чертежей, построенных в ортогональных проекциях, если их дополнить вспомогательными видами, разрезами и сечениями, можно получить представление о форме изображаемого предмета (как внешнего вида, так и внутреннего строения).

Наряду с отмеченными достоинствами метод ортогонального проецирования имеет существенный недостаток. Для того, чтобы получить представление о пространственном геометрическом образе, заданном его ортогональными проекциями, приходится одновременно рассматривать две, три, а иногда и больше проекций, что значительно затрудняет мысленное воспроизведение геометрической фигуры по её проекциям.

В ряде случаев необходимо, наряду с чертежом объекта, выполненном в ортогональных проекциях, иметь его наглядное изображение, состоящее только из одной проекции.

Способ проецирования, при котором заданная геометрическая фигура вместе с декартовой системой координат, к которой она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на одну плоскость проекций так, что ни одна ось не проецируется в точку (а значит, сам предмет спроецируется в трёх измерениях), называется аксонометрическим, а полученное с его помощью изображение - аксонометрической проекцией или аксонометрией. Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной.

Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (=90) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0<<90

Возьмём в пространстве координатные оси с единичными отрезками на них и спроецируем на картинную плоскость Q параллельно и в направлении проецирования S (т.е. с заданным углом проецирования ).

Т.к. ни одна из координатных осей не параллельна картинной плоскости, то единичные отрезки на плоскости Q будут меньше единичных отрезков на декартовых осях.

12. Прямоугольные аксонометрические проекции - изометрия и диметрия. Коэффициент искажения (вывод) и углы между осями

Отношение единичных отрезков на аксонометрических осях к единичным отрезкам на координатных осях называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям.

Очевидно, принимая различное взаимное расположение декартовой системы координат и картинной плоскости и задавая разные направления проецирования, можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга, как направлением аксонометрических осей, так и величиной коэффициента искажения вдоль этих осей.

Справедливость этого утверждения была доказана немецким геометром Карлом Польке. Теорема Польке утверждает:

"Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трёх равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала."

На основании этой теоремы аксонометрические оси и коэффициенты искажения по ним могут выбираться произвольно. Если коэффициенты искажения приняты различными по всем трём осям, т.е. рqr, то эта аксонометрическая проекция называется триметрической. Если коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, т.е. р=rq, - диметрической. Если коэффициенты искажения равны между собой, т.е. р=q=r, -изометрической.

Стандартные аксонометрические проекции

В машиностроении наибольшее распространение получили (см. ГОСТ 2317-69):

o Прямоугольная изометрия: р=r=q, =90

o Прямоугольная диметрия: р=r, q=0.5р, =90

o Косоугольная фронтальная диметрия: р=r, q=0.5р, <90

Прямоугольные аксонометрические проекции

Для получения наглядного изображения необходимо, чтобы картинная плоскость Q не была параллельна ни одной из ортогональных осей проекций, поэтому плоскость Q пересекает ортогональные оси в точках X,Y,Z. Полученный XYZ называется треугольником следов.

[OO0]Q; [O0X], [O0Y], [O0Z] - отрезки на аксонометрических осях.

1, 1 и 1 - дополнительные углы

По теореме косинусов:

o cos21+cos21+cos21=1 или

o sin2+sin2+sin2=1

o sin2=1-cos2

o 1-cos2+1-cos2+1-cos2=1, т.е.

o cos2+cos2+cos2=2

Таким образом, из соотношения 1 видно, что: р2+q2+r2=2

Для прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2

Установим численные значения коэффициентов искажения для прямоугольных изометрии и диметрии.

Для прямоугольной изометрии: р=q=r; 3р2=2; р=q=r==0.82

Для прямоугольной диметрии: р=r; q=0.5р; 2р2+р2/4=2; р==0.94; q=0.47

Определение величин углов между осями стандартных аксонометрических проекций

Изометрия:

Рассмотрим XO0O:

o |O0O|=|OX|sin=|OZ|sin=|OY|sin; ==

o Р=|O0X|/|OX|; р=q=r; |O0X|=|O0Y|=|O0Z|

Следовательно, для прямоугольной изометрии треугольник следов равносторонний.

Докажем, что аксонометрические оси являются высотами в треугольнике следов.

Введём плоскость S:

([OO0]S)(SQ); SH; [KO]=SH; SHQH; [ZK][XY]

Угол между высотами в равностороннем треугольнике равен 120. Ось z принято располагать вертикально.

Прямоугольная диметрия:

р=r=2q; [XY][YZ], следовательно, треугольник следов равнобедренный.

|OZ|=|OX|=1; |XZ|=1.41; |XM|=0.71; |XO0|=р=0.94

sin(/2)=0.75; =97 10";

tg 710"=1/8; tg 4125"=7/8

13. Конструкторский документ

А.1 конструкторский документ: Документ, который в отдельности или в совокупности с другими документами определяет конструкцию изделия и имеет содержательную и реквизитную части, в том числе установленные подписи.

Примечание - К конструкторским документам относятся графические, текстовые, аудиовизуальные (мультимедийные) и иные документы, содержащие информацию об изделии, необходимую для его проектирования, разработки, изготовления, контроля, приемки, эксплуатации, ремонта (модернизации) и утилизации.

А.2 конструкторский документ в бумажной форме (бумажный документ): Документ, выполненный на бумажном или аналогичном по назначению носителе (кальке, микрофильмах, микроафишах и т. п.).

А.3 конструкторский документ в электронной форме (электронный документ): Документ, выполненный как структурированный набор данных, создаваемых программно-техническим средством.

Примечание - Установленные подписи в электронном конструкторском документе выполняют в виде электронной цифровой подписи.

А.4 графический документ: Документ, содержащий в основном графическое изображение изделия и (или) его составных частей, взаимное расположение и функционирование этих частей, их внутренние и внешние связи.

Примечание - К графическим документам относят чертежи, схемы, электронные модели изделия и его составных частей.

А.5 текстовый документ: Документ, содержащий в основном сплошной текст или текст, разбитый на графы.

Примечание - К текстовым документам относят спецификации, технические условия, ведомости, таблицы и т. п.

А.6 аудиовизуальный документ (мультимедийный документ): Электронный документ, содержащий видео- и (или) звуковую информацию.

14. Стандарты Единой системы конструкторской документации

1. Стандарты ЕСКД.

Стандарты, входящие в Единую систему конструкторской документации (ЕСКД), устанавливают правила и положения о разработке , оформление и обращение конструкторской документации во всех организациях и предприятиях России.

Техническая графика базируется на теоретических основах начертательной геометрии и проекционного черчения. Для овладения курсом необходимо изучение стандартов ЕСКД, в которых содержатся сведения по изображению предметов с применением упрощений и условностей.

Развитие новой техники сопровождается интенсификацией инженерно-технического труда и значительным увеличением всевозможной конструкторской документации.

Для быстрого внедрения и освоения новой техники важное значение приобретает умение правильно, с меньшей затратой времени создавать конструкторскую документацию, с учетом всех требований ЕСКД, а также правильно и быстро читать машиностроительные чертежи.

Целью изучения машиностроительного черчения являются:

1) подробное ознакомление с правилами построения изображений на чертежах;

2) получение навыков выполнения эскизов деталей, рабочих чертежей деталей сборочных единиц и схем;

3) изучение упрощений и условностей, применяемых на чертежах;

4) приобретение опыта чтения чертежа;

5) приобретение основных сведений о простейших конструкциях основных видов изделий и их элементов;

6) изучение правил ЕСКД, правил нанесения предельных отклонений и шероховатости;

7) приобретение опыта составления конструкторской документации.

Установленные в ЕСКД единые правила обеспечивают :

· возможность взаимообмена конструкторскими документами между организациями и предприятиями без их переоформления;

· стабилизацию комплектности , исключающую дублирование и разработку не требуемых производству документов ;

· возможность расширения унификации при конструкторской разработке проектов промышленных изделий ;

· упрощение форм конструкторских документов и графических изображений, снижающих трудоемкость проектно-конструкторских разработок промышленных изделий ;

· механизацию и автоматизацию обработки технических документов и содержащейся в них информации;

· улучшение условий технической подготовки производства;

· улучшение условий эксплуатации промышленных изделий ;

· оперативную подготовку документации для быстрой переналадки действующего производства.

ГОСТ 2.101-68

Год регистрации стандарта

Порядковый номер стандарта в группе

Классификационная группа стандартов

Класс стандартов (стандарты ЕСКД)

Государственный стандарт

При выполнении чертежей и других конструкторских документов необходимо строгое соблюдение соответствующих государственных стандартов.

2. Виды изделий и конструкторской документации

Виды изделий

Изделием называют любой предмет или набор предметов , подлежащих изготовлению.

Изделия, в зависимости от их назначения, делят на изделия основного производства и на изделия вспомогательного производства. К изделиям основного производства следует относить изделия, предназначенные для поставки (реализации) (автомобиль, изготавливаемый на автозаводе).

...