История открытия корня
Извлечение квадратного корня. Геометрическое значение квадратного корня. Этимология термина "корень", происхождение и изменение символики. Вклад в развитие математики Джероламо Кардано, Кристофа Рудольфа, Рене Декарта, Джона Валлиса, Исаака Ньютона.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2016 |
| Размер файла | 23,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Краснодарский машиностроительный колледж КК»
История открытия корня
Работу выполнил
Шпилевой Иван
студент группы 589
Преподаватель
Кутлиметова Заира Ахмедовна
г. Краснодар 2016 г.
Этимология термина и происхождение символики
квадратный корень геометрический ньютон
Термин корень имеет долгую и сложную историю. Извлечение квадратного корня древние греки понимали строго геометрически: как нахождение стороны квадрата по известной его площади. После перевода на санскрит (древний литературный язык Индии со сложной синтетической грамматикой. Само слово «санскрит» означает «обработанный, совершенный». Возраст ранних памятников доходит до 3,5 тыс. лет (середина II тыс. до н. э.).)греческое слово «сторона» превратилась в «мула» (основание). Слово «мула» имело также значение «корень», поэтому при переводе индийских сиддхант ((санскр. ?????????, siddhanta ) -- санскритский термин, который можно перевести как «доктрина», «учение» или «традиция».В школах индийской философии сиддхантой называют философское заключение, установившуюся или принятую точку зрения. Сиддханта -- это установившийся богословский термин в индуистской философии, где он используется для обозначения специфической линии богословского развития в определённой индуистской религиозной традиции. Исторически, в различных индуистских философских школах сиддханта устанавливалась основателями этих школ в форме сутр (афоризмов). Впоследствии, выдающиеся философы каждой традиции писали к сутрам комментарии, в которых продолжали формулировать установленную ранее доктрину путём цитирования шастр и использования логики и праманы. Например в традиции веданты, автором «Веданта-сутр» был Вьяса, а комментаторами -- Шанкара, Рамануджа и Мадхва (каждый из которых выступил основателем одной из ведантических школ). Также, в традиции мимансы, автором сутр был Джаймини, а комментатором -- Шабарасвами.
Сиддхантами также называют базовые древнеиндийские трактаты по астрономии. Варахамихира в «Панча-сиддхантике» выделяет пять сиддхант: «Сурья-сиддханта», «Пайтамаха-сиддханта» (схожа с классической «Веданга-джьотишей»), «Паулиса-сиддханта», «Ромака-сиддханта» и «Васиштха-сиддханта») на арабский использовался термин «джизр» (корень растения). Впоследствии аналогичное по смыслу слово «radix» закрепилось в латинских переводах с арабского, а через них и в русской математической терминологии («корень», «радикал»).
Средневековые математики (например, Кардано (Джероламмо (Джироламо, Иероним) Кардамно (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия -- 21 сентября 1576, Рим) -- итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. В его честь названы открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором)) обозначали квадратный корень символом Rx, сокращение от слова «radix».
Современное обозначение впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф (Кримстоф (Христоф) Румдольф (нем. Christoph Rudolff, 1499--1545) -- немецкий математик, автор первого немецкого учебника алгебры, в котором предложил знак радикала, закрепившийся в науке. Принадлежал к школе «коссистов» (то есть алгебраистов), в 1525 году. (немецких алгебраистов XVI века).
Происходит этот символ от стилизованной первой буквы того же слова «radix». Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл
Декарт (1637) (Ренем Декамрт (фр. Rene Descartes, лат. Renatus Cartesius Картезий; 31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) -- 11 февраля 1650, Стокгольм) -- французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.)для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.
Показатель степени появился в знаке корня благодаря Валлису (Джон Вамллис, точнее -- Уомллис (англ. John Wallis; 23 ноября (3 декабря) 1616 -- 28 октября (8 ноября) 1703) -- английский математик, один из предшественников математического анализа.) и «Универсальной арифметике» («Универсальная арифметика» (или «Всеобщая арифметика», лат. Arithmetica Universalis) -- монография Исаака Ньютона, впервые опубликованная в 1707 году на латинском языке. Универсальной арифметикой Ньютон называл алгебру, и данный труд внёс существенный вклад в развитие этого раздела математики. Позднее книгу под таким же названием опубликовал Эйлер в 1768--1769 годах.) Ньютона(XVIII век) (Исаамк Ньюмтон (или Ньютомн) (англ. Isaac Newton, 25 декабря 1642 года -- 20 марта 1727 года по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 года -- 31 марта 1727 года по григорианскому календарю) -- английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.).
Размещено на Allbest.ur
...Подобные документы
Извлечение квадратного корня - операция нахождения квадратного корня из неотрицательного числа. Сравнительный анализ способов приближенного извлечения квадратных корней. Характеристика арифметического способа. Вавилонский способ (первый метод Герона).
реферат [48,7 K], добавлен 15.05.2012Понятие и математическая сущность квадратного корня, его назначение и методика вычисления. Теоремы, отображающие свойства квадратного коря, их обоснование и доказательство. Применение характеристик квадратных корней в решении геометрических задач.
реферат [132,1 K], добавлен 05.01.2010Метод Гаусса, LU-разложение. Прогонка для решения линейных систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов. Метод квадратного корня для решения систем: краткая характеристика, теоретическая основа, реализация, тестирование и листинг программы.
курсовая работа [340,9 K], добавлен 15.01.2013Основные понятия и определения кубических уравнений, способы их решения. Формула Кардано и тригонометрическая формула Виета, сущность метода перебора. Применение формулы сокращенного умножения разности кубов. Определение корня квадратного трехчлена.
курсовая работа [478,4 K], добавлен 21.10.2013Контрольный пример к алгоритму метода хорд. Вычисление и уточнение корня методом хорд и касательных. Нахождение второй производной заданной функции. Уточненное значение корня решаемого уравнения на заданном интервале. Код программы данного примера.
лабораторная работа [276,9 K], добавлен 02.12.2014Общая постановка задачи. Отделение корня. Уточнение корня. Метод половинного деления (бисекции). Метод хорд (секущих). Метод касательных (Ньютона). Комбинированный метод хорд и касательных. Задания для расчётных работ.
творческая работа [157,4 K], добавлен 18.07.2007Биография Исаака Ньютона, его основные исследования и достижения. Описание порядка нахождения корня уравнения в рукописи "Об анализе уравнениями бесконечных рядов". Методы касательных, линейной аппроксимации и половинного деления, условие сходимости.
реферат [1,6 M], добавлен 29.05.2009Смысл метода Ньютона для решения нелинейных уравнений. Доказательства его модификаций: секущих, хорд, ложного положения, Стеффенсена, уточненного для случая кратного корня, для системы двух уравнений. Оценка качества метода по числу необходимых итераций.
реферат [99,0 K], добавлен 07.04.2015Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Характеристика и использование итерационных методов для решения систем алгебраических уравнений, способы формирования уравнений. Методы последовательных приближений, Гаусса-Зейделя, обращения и триангуляции матрицы, Халецкого, квадратного корня.
реферат [60,6 K], добавлен 15.08.2009Характеристика способов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Описание проведения вычислений на компьютере методом Гаусса, методом квадратного корня, LU–методом. Реализация метода вращений средствами системы программирования Delphi.
курсовая работа [118,4 K], добавлен 04.05.2014Приближенные решения кубических уравнений. Работы Диофанта, Ферма и Ньютона. Интерационный метод нахождения корня уравнения. Геометрическое и алгебраическое описания метода хорд. Погрешность приближенного решения. Линейная скорость сходимости метода.
презентация [255,1 K], добавлен 17.01.2011Интерполяция с помощью полинома Ньютона исходных данных. Значение интерполяционного полинома в заданной точке. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и поиск погрешности вычисления. Методы треугольников, трапеций и Симпсона.
контрольная работа [225,2 K], добавлен 06.06.2011Осуществление интерполяции с помощью полинома Ньютона. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и нахождение погрешности вычисления. Применение методов Ньютона, Сампсона и Эйлера при решении задач. Вычисление производной функции.
контрольная работа [155,2 K], добавлен 02.06.2011Изучение способов приближенного решения уравнений с помощью графического изображения функций. Исследование метода определения действительных корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки для приведенных семи уравнений, построение их графиков.
творческая работа [12,5 M], добавлен 04.09.2010Расчет площади треугольника АВС, при условии, что размер каждой клетки равняется 1*1 см. Определение корня уравнения (4x+5)=5. Поиск значения выражения 7*5log52. Определение наибольшего значения заданной функции y=4x-4tgx+п-9 на отрезке [-п/4;п/4].
контрольная работа [13,5 K], добавлен 27.12.2013Поиск нулей функции как важнейшая процедура при исследовании и построении различных функций зависимостей, его значение при изучении непрерывных процессов. Характерные признаки наличия корня у функции. Итерация Ньютона для задания системы уравнений.
реферат [48,6 K], добавлен 10.08.2009Геометрическая интерпретация методов Ньютона, итерации и спуска. Определение корня уравнения с заданной степенью точности. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Нахождение эквивалентного преобразования для выполнения условия сходимости.
курсовая работа [371,6 K], добавлен 14.01.2015Развитие математики переменных величин: создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления. Значение появления книги Декарта "Геометрия" в создании математики переменных величин. Становление математики в ее современном виде.
реферат [25,9 K], добавлен 30.04.2011Пример решения задачи на нахождение корня уравнения. Определение веса бетонного шара. Коэффициент полезного действия: понятие, формула. Нахождение значения функции. Плоскость основания цилиндра. Угол между плоскостью сечения и основания цилиндра.
контрольная работа [57,2 K], добавлен 27.12.2013
