Математична статистика як наука

Размещено на http://www.allbest.ru/

Межрегіональна академія управління персоналом

Контрольна робота з дисципліни

«МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА»

на тему: «Математична статистика як наука»

Хмєловська Марина Олександрівна

м. Київ

Вступ

Математична статистика -- розділ математики та інформатики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ.

Або ще одне визначення, математична статистика - наука, що вивчає методи збирання й інтерпретації числових даних.

Статистичні методи застосовуються при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень для того, щоб вилучити з отриманих кількісних даних якнайбільше корисної інформації.

Математична статистика являє собою велику і складну систему знань. Не можна розраховувати на те, що кожен педагог чи психолог повністю опанує цими знаннями. Але основним комплексом простих статистичних методів оволодіти не складно. В даному розділі не будуть наводитись складні теоретичні викладки, а тільки практичні рекомендації по використанню найпростіших методів статистичної обробки психолого-педагогічних досліджень.

Доречне застосування цих методів дозволить досліднику, провівши початкову обробку, одержати загальну картину того, що дають кількісні результати його досліджень, оперативно проконтролювати хід досліджень.

Але з самого початку зауважимо, що надмірне захоплення статистикою може навіть зашкодити, якщо аналіз і встановлення причинно-наслідкових зв'язків замінюється набором цифр, складних формул і посилань на різні математичні таблиці.

Математична статистика - не самоціль, а засіб наукового дослідження. Вона не пояснює явищ і не встановлює їх причин, а кількісно описує масові (не одиничні) явища і встановлює емпіричні закономірності.

Теорія ймовірностей і математична статистика виникли в середині XVII століття в результаті розвитку суспільства і товарно-грошових відносин.

Свою роль у цьому процесі відіграли й азартні ігри, вони послужили простими моделями для виявлення закономірностей у появі випадкових подій. Крім того, розвиток математичної статистики був обумовлений необхідністю обробляти дані, які зібралися до того часу в області керування державою: демографії, охороні здоров'я, торгівлі й інших галузях господарської діяльності.

Можна перелічити досить довгий список імен великих учених, які додали свого внеску у розвиток математичної статистики: П. Ферма (1601-1665) і Б. Паскаль (1623-1662), Я. Бернуллі (1654-1705) і П. Лаплас (1749-1827), К. Гаусс (1777-1855) і С. Пуассон (1781-1840), Т. Байєс (1701-1761) та ін. Ці імена мають бути вже відомі читачам з назв часто застосовуваних статистичних процедур, тестів і розподілів.

Першим, хто вдало об'єднав методи антропології і соціальної статистики з досягненнями в області теорії ймовірностей і математичної статистики, був бельгійський статистик Л. Кетле (1796-1874).

З його робіт випливало, що задача статистики полягає не лише у збиранні і класифікації даних, а й у їхньому аналізі з метою відкриття закономірностей. Л. Кетле одним з перших показав, що випадковості, які спостерігаються в живій природі, внаслідок їхньої повторюваності виявляють певну тенденцію, яку можна описати мовою математики. Л. Кетле заклав і основи біометрії.

Створення ж математичного апарата цієї науки належить англійській школі статистиків XIX століття, на чолі якої стояли Ф. Гальтон і К. Пірсон. Розроблені Ф. Гальтоном (1822-1911) і К. Пірсоном (1857-1936) біометричні методи увійшли в золотий фонд математичної статистики.

Пірсон запровадив у біометрії такі поняття, як середнє квадратичне відхилення і варіацію, йому належить розробка методу моментів, критерію згоди, він увів термін «нормальний розподіл», який зараз загальноприйнятий у багатьох країнах. (Відомо ще багато варіантів назви цього розподілу, наприклад, лапласів розподіл, гауссів розподіл, розподіл Гаусса-Лапласа, розподіл Лапласа-Гаусса.

Як апроксимація до біноміального розподілу він розглядався Муавром ще в 1733 р., однак Муавр не вивчав його властивостей.) К. Пірсон удосконалив запропоновані Гальтоном методи кореляції і регресії. Термін «регресія» був введений Ф. Гальтоном у 1886 р. Гальтон встановив, що в середньому сини високих батьків мають не такий великий зріст, а сини батьків з невеликим зростом вище за своїх батьків. Це було інтерпретовано ним як «регресія до посередності». Помилки в міркуваннях Гальтона були роз'яснені пізніше, приміром, Браунлі.

Однак біологи не відразу оцінили переваги, які давало використання математичної статистики в природознавстві. Положення дещо змінилося на краще, коли була обґрунтована теорія малих виборок.

Піонером у цій області був учень Пірсона В. Госсет, який опублікував у журналі «Біометрика» свою статтю під псевдонімом Стьюдент (звідси - критерій Стьюдента). Вважається, що цінність роботи Стьюдента полягала не у значних числових змінах під час розрахунку тестової статистики. Багато вчених задовго до Стьюдента використовували співвідношення, яке тепер має його ім'я, але без урахування обсягу вибірок (числа ступенів свободи) і співвідносили отриманий результат з таблицями стандартного нормального розподілу (аналог критерію Стьюдента для нескінченного числа ступенів свободи), користуючись при цьому різними застереженнями під час інтерпретації результатів.

Цінність роботи Стьюдента полягає в усвідомленні того, що треба брати до уваги «капризи» малих вибірок, причому не тільки в тій задачі, з якої починав Стьюдент, але й у всіх подібних. Крім того, він розробив таблиці, які можна використовувати для визначення довірчих інтервалів і перевірки критеріїв значимості навіть на основі дуже малих вибірок, що дає можливість вирішення багатьох статистичних задач в області клінічних досліджень.

Подальший розвиток теорія малих вибірок одержала у працях Р. Фішера (1890-1962), основне місце в його роботі займали питання планування експерименту. Фішер запропонував у біометрії цілий ряд нових термінів і понять, розглянув фундаментальні принципи статистичних висновків, показав, що планування експериментів і обробка їхніх результатів - дві нерозривно пов'язані задачі статистики. Не можна не відзначити той величезний внесок, що зробили в розвиток теорії ймовірностей і математичної статистики російські вчені: О.Я. Хінчін (1894-1959), О.І. Хотимський (1892-1939), Б.С. Ястремський (1877-1962), В.І. Романовський (1879-1954), А.А. Ляпунов (1911-1973), А.Н. Колмогоров та його школа і багато інших. У сучасній статистичній науці існує розподіл на дві основні школи: найбільш численна класична школа - послідовники Фішера і його учнів, а також суб'єктивістська, чи байєсівська школа.

Головна мета статистики - одержання осмислених висновків з неузгоджених (що підлягають розкиду) даних. Оскільки індивідуумам властива уроджена мінливість ознак (наприклад, ріст, маса тіла тощо) і, крім того, біологічні ознаки можуть випадково змінюватися в часі, природа клінічних даних, що характеризуються розкидом чи варіацією, диктує необхідність їхнього статистичного оцінювання.

Основна частина

У системі педагогічних дисциплін математичні методи складають основу планування та аналізу результатів педагогічних спостережень і експериментів. Даний курс є базовим для вивчення методів математичної статистики, що використовуються при плануванні та інтерпретації результатів психолого-педагогічних експериментів. Знання, які студенти отримують із навчальної дисципліни "Математична статистика", є базовими для блоку дисциплін, що забезпечують педагогічно-наукову і професійно-практичну підготовку.

Мета навчальної дисципліни "Математична статистика" випливає із цілей освітньої-професійної програми підготовки випускників вищого навчального закладу та визначаються змістом тих системних знань і умінь, котрими повинен оволодіти корекційний педагог за ОКР «Баалавр». Отже, основна мета навчальної дисципліни "Математична статистика" - формування у студентів розуміння теоретичних основ математико-статистичної обробки даних і сутності вибіркового методу дослідження, уміння планувати психолого-педагогічний експеримент, обирати адекватні методи обробки експериментального матеріалу і коректно їх використовувати.

Завдання навчальної дисципліни:

? сформувати знання про основні положення теорії ймовірностей, на яких базується математична статистика; методи планування експериментальних досліджень і обробки отриманих даних;

? навчити вибрати метод статистичного аналізу адекватний розв'язуваній психолого-педагогічній задачі;

? сприяти оволодінню основами роботи з прикладними статистичними пакетами програм обробки і представлення даних для ЕОМ;

? сприяти організації самостійної роботи.

Вивчення «Математичної статистики» передбачає оволодіння студентами наступними знаннями та уміннями відповідно до освітньо-професійної програми і освітньо-кваліфікаційної характеристики:

? вміти на належному науково-методичному рівні організовувати статистичне спостереження за процесами і явищами при організації природного та штучного психолого-педагогічного дослідження;

? знати закони розподілу випадкової величини: біноміальний закон, закон Пуассона, рівномірний розподіл на заданому інтервалі та нормальний розподіл; математичний статистичний ймовірність статистика

? знати основні алгоритми розрахунку статистичних показників;

? використовуючи закони розподілу випадкової величини, обчислювати її числові характеристики;

? вміти проводити первинну статистичну обробку результатів спостереження в тому числі їх зведення та групування;

? вміти проводити аналіз варіації, будувати ряди розподілу, та давати характеристику форми розподілу;

? вміти використовувати основні елементи теорії ймовірностей на практиці при вирішенні конкретних психолого-педагогічних задач;

? розрахувати числові характеристики для заданої вибіркової сукупності, використовуючи математичний апарат теорії випадкових чисел;

? для вибірки з нормального розподілу визначити довірчий інтервал генеральної середньої з заданою довірчою ймовірністю, використовуючи математичний апарат теорії випадкових чисел;

? використовуючи метод найменших квадратів, розв'язувати задачі регресійного та дисперсійного аналізу;

? проводити статистичну обробку результатів вимірювань з використанням пакетів програм Excel і Statistica, тощо;

? вміти обчислювати математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення випадкової величини, розуміючи їх математичний зміст.

Як навчальна дисципліна «Математична статистика»:

- базується на попередньо вивчених студентами в середній загальноосвітній школі такого предмету, як "Математика";

- забезпечує високий рівень загальнонаукової підготовки;

- закладає студентам фундамент для подальшого засвоєння ними знань і вмінь з організації власних психолого-педагогічних досліджень, що є необхідною умовою виконання курсових та дипломних проектів на старших курсах.

Математична статистика та її місце в системі наук. Формування біометрії як самостійної наукової дисципліни. Роботи Сантаріо, Бореллі, Бурнеля, А. де Муавра. Виникнення в середині ХVІІ століття теорії ймовірностей та математичної статистики (П.Ферма, Б.Паскаль, Х.Гюйгенс, Я.Бернуллі, П.Лаплас, К.Гайдес, С.Пуасон та П.Л.Чебишев). Розвиток теорії малої виборки В.Госсетом (Стьюдент). Створення теорії планування експерименгта Р.Фішером. Вклад українських та російських вчених в розвиток математичної статистики.

Розробка методів математичної статикики для окремих сфер суспільного життя, науки і освіти. Шляхи і способи отримання об'єктивних цифрових і графічних показників про величину окремих ознак педагогічних об'єктів.

Основні категорії математичної статистики: статистична сукупність, статистичний комплекс, статистична закономірність. Типи статистичних закономірностей. Ознаки: властивості та класифікація.

Способи групування первинних даних. Статистичні таблиці та їх види. Статистичні та варіаційні ряди. Види варіаційних рядів. Математичні характеристики нерівноінтервальних варіаційних рядів. Принципи побудови рівноінтервальних варіаційних рядів: визначення кількості класів, ширини класового інтервалу, центральної величини класового інтервалу (середини класу). Графіки варіаційних рядів: полігон розподілу частот, варіаційна крива, гістограма розподілу частот, кумулята та огіва.

Вибірковий метод

Види та характеристика статистичних спостережень в педагогіці. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження. Організаційні питання проведення статистичного спостереження в педагогіці. Форми, види та способи педагогічних спостережень.

Генеральна та вибіркова сукупність. Репрезентативність вибірки. Способи формування вибіркової сукупності. Статистична оцінка та вимоги до неї: незміщеність, надійність, ефективність, достатність. Помилки репрезентативності: середня помилка вибірки, нормоване відхилення, граничні помилка. Точність визначення вибіркової середньої. Визначення оптимальної кількості спостережень у вибірковому дослідженні.

Варіаційна статистика та статистична оцінка

Міри центральної тенденції розподілу для (для порядкових та інтервальних варіаційних рядів): середня арифметична (проста), мода, медіана. Міри оцінки розкиду: розмах варіації, середнє лінійне відхилення; дисперсія середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації (для порядкових та номінальних варіаційних рядів). Міри оцінки типу розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Статистичні гіпотези та шляхи їх перевірки. Рівні статистичної значимості: рівень ймовірності та рівень істотності. Потужність критеріїв. Класифікація статистичних методів. Можливості та обмеження параметричних і непараметричних критеріїв. Основні види задач у психолого-педагогічних дослідженнях, що вирішуються за допомогою методів математичної статистики.

Перевірка типу розподілу даних і гіпотези про рівність дисперсій

Типи розподілу даних. Нормальний розподіл. Аналіз відповідності виду розподілу ознаки закону нормального розподілу. Використання коефіцієнтів асиметрії та ексцесу. Рівняння Чебишева. Призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування критеріїв Колмогорова-Смирнова, Шапіро-Уілка.

Перевірка гіпотези про рівність дисперсій. F-критерій Фішера: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. Критерій Левена: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування.

Порівняння груп за кількісними та якісними ознаками

Виявлення відмінностей в рівні досліджуваної ознаки. Визначення довірчого інтервалу при порівнянні однієї групи з популяцією та порівнянні двох груп. Огляд параметричних критеріїв. t-критерій Стьюдента: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. ч2-критерій Пірсона: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. Огляд непараметричних критеріїв. Q-критерій Розенбаума: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. U-критерій Вілкоксона-Манна-Уітні: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. Н-критерій Крускала-Уоліса: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування.

Оцінка достовірності зсуву в значеннях досліджуваної ознаки. G-критерій знаків призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. Т-критерій Вілкоксона: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. Критерій чr2-Фрідмана: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. L-критерій тенденцій Пейджа:: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування.

Багатофункціональні статистичні критерії. Критерій ц*-кутового перетворення Фішера: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування.

Порівняння груп за якісною ознакою. t-критерій Стьюдента: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. ч2-критерій Фішера з поправкою Йетса: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування.

Аналіз зв'язку двох ознак

Види взаємозв'язків між ознаками в біометрії. Кореляційний аналіз. Метод лінійної кореляції Пірсона: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. Метод рангової кореляції Спірмена: призначення, опис, гіпотези для перевірки, обмеження для застосування. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв'язку між ознаками.

Багатофакторний аналіз даних

Дисперсійний аналіз. Визначення та основні поняття дисперсійного аналізу в біометрії. Багатофакторний дисперсійний аналіз. Ефекти взаємодій між факторами при багатофакторному дисперсійному аналізі в біометрії.

Регресійний аналіз. Поняття регресії, види регресії. Проста і множинна лінійна модель регресійного аналізу. Знаходження оцінок невідомих параметрів регресії, перевірка їх достовірності, перевірка адекватності моделі. Довірчий інтервал для передбачених значень. Покрокова регресія. Нелінійна регресія.

Кластерний аналіз. Метод головних компонент та факторний аналіз. Основна мета та застосування факторного аналізу в біометрії. Факторний аналіз як метод редукції даних в біометрії. Факторний аналіз як метод класифікації в біометрії.

Сучасні пакети прикладних програм для статистичних обчислень: устрій пакету; робота з даними; проведення розрахунків; графічне представлення результатів аналізу; збереження та друкування результатів. Використання MS Excel та STADIA у педагогічних дослідженнях. Переваги пакетів прикладних програм SPSS (Statistical Package for Social Science), STATA, STATISTICA. Найпоширеніші помилки використання математичних методів в біологічних дослідженнях.

Висновок

Велике значення статистики в суспільстві пояснюється тим, що вона є одним з найпотужніших засобів ведення обліку. Облік є засобом систематичного вимірювання та вивчення суспільних явищ за допомогою кількісних методів. Не кожне вивчення кількісних співвідношень є обліком. Різні кількісні співвідношення між явищами можна представити тими чи іншими математичними формулами і це саме по собі ще не буде обліком.

Одна із характерних особливостей обліку - підрахунок окремих елементів, окремих одиниць, які складають те чи інше явище. Облік включає застосування математичних формул, але їх застосування обов'язково пов'язане з підрахунком елементів. Облік є засобом контролю і узагальнення процесів суспільного розвитку.

Лише завдяки статистиці керуючі органи мають змогу отримувати різнобічну інформацію про керовані об'єкти, якими є як національне господарство так і галузі окремого підприємства. Статистика дає сигнали про негаразди в окремих частинах механізму керування, вказуючи напрямки зворотного зв'язку - керованих розв'язків. Загальні принципи і методи наукових досліджень є підвалинами для розуміння і вірного використання статистичної методології.

Отже головною задачею статистики є отримання, облік, обробка і збереження інформації, яка віддзеркалює суспільний розвиток.

Таким чином статистика є найважливішим інструментом пізнання і використання економічних та інших законів суспільного розвитку.

Список використаної літератури

1. Баева Т.Е. Применение статистических методов в педагогическом исследовании: учеб.-метод. пособие для студентов и аспирантов ин-та физ. культуры / Т.Е. Баева, С.Н. Бекасова, В.А. Чистяков. СПб.: НИИХ, 2001. 81 с.

2. Горкавий В.К. Математична статистика: навч. посібн. / Горкавий В.К., Ярова В.В. К.: ВД "Професіонал", 2004. 384 с.

3. Михайлычев Е.А. Математические методы в педагогическом исследовании. М.: Высшая школа, 2008. 196 с.

4. Волкова П.А. Статистическая обработка данных в учебно-исследовательских работах / П.А. Волкова, А.Б. Шипунов. М.: Экопресс, 2008. 60 с.

5. http://6years.net/index.php?do=static&page=Matematika_Statistika - вільний доступ до книг з математичної статистики.

6. http://www.statsoft.ru/home/textbook/ - електронний підручник з статистики StatSoft.

7. Методика навчання і наукових досліджень у вищій школі: [навч.посіб.] С. У.Гончаренко,П. М. Олійник, В. К. Федорченко та ін.]; за ред. С. У. Гончаренка, П. М. Олійника. К.: Вища шк.., 2003. 323 с.

8. Професійна освіта: словник / уклад. С. У. Гончаренко та ін.; за ред. Н. Г. Ничкало. К.: Вища шк., 2000. 380 с.

Размещено на Allbest.ru