Реализация принципа наглядности в обучении геометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный гуманитарно-педагогический университет имени В.М. Шукшина»

Физико-математический факультет

Кафедра математики и методики обучения математике

Выпускная квалификационная работа

Реализация принципа наглядности в обучении геометрии

Корнева Ирина Германовна

Бийск - 2016

Введение

Российская педагогическая наука сегодня находится в состоянии поиска новых целей, ориентиров, эффективных стратегий развития. Целью модернизации образования, осуществляемой в нашей стране, является предоставление качественного образования для всех обучающихся. Внимание ученых и учителей-практиков сосредоточено на методологических и исследовательских задачах по созданию новых подходов к образованию, новых форм организации обучения, новых образовательных технологий, позволяющих обеспечить необходимые условия для раскрытия и развития всего спектра возможностей, способностей и дарований каждого ребенка.

Огромный потенциал для развития в этом направлении представляют информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), что отмечается даже в нормативных актах федерального уровня. Обнаружение дидактических возможностей ИКТ, их внедрение в образовательный процесс выдвигают новые требования к непрерывному совершенствованию информационной компетентности педагога.

Реализация возможностей информационно-коммуникационных технологий представляет особый интерес при рассмотрении текущего состояния преподавания раздела «Стереометрия» в курсе средней школы.

Данные анализа результатов ЕГЭ в части геометрии показывают, что максимальный балл за решение этих задач получают лишь несколько процентов из всех написавших экзамен [2]. Ежегодно публикуются статьи, рассматривающих основные ошибки в решениях экзаменационных геометрических задач. Однако разбор весьма поверхностен, авторы не вдаются в психолого-педагогические причины этих ошибок, хоть и говорят о необходимости их анализа в этом направлении [37]. Многие отмечают, что основная причина заключена в слабом развитии пространственного мышления школьников [40]. При этом трудно найти методические работы, которые подробно исследуют психологическую основу необходимости использования средств наглядности для развития мышления. В основном главные аргументы введения тех или иных методик основаны только на педагогическом опыте авторов.

Стереометрия - наиболее сложный для изучения раздел геометрии. Из-за большого количества материала, отсутствия непрерывного поэтапного знакомства с трехмерным пространством и его объектами у учеников возникают затруднения на многих ключевых этапах освоения этой темы. Ученики нуждаются в том, чтобы у них была возможность увидеть предложенную трехмерную задачу со всех сторон, проследить за каждым этапом построения и соотнести теоретические знания с их визуальным представлением. Иными словами, при изучении стереометрии необходимы средства наглядности.

До недавнего времени на уроках эту функцию выполняли чертежи объемных тел, их модели и иллюстрационные плакаты. Как правило, они хорошо выполняют свою роль - ученикам намного легче осваивать тему, имея перед собой ее визуальное воплощение. Тем не менее, возможности приведенных выше средств имеют свои ограничения и не всегда оказываются достаточно гибкими и разносторонними.

Средства ИКТ обращают на себя внимание все большего количества школьных учителей. Широкие возможности цифровых мультимедийных пособий позволяют создать огромное количество новых методик преподавания и усилить уже существующие. Учителя могут обратиться к этому мощному инструменту для восполнения имеющихся пробелов в процессе обучения стереометрии. Геометрия должна занять свое законное место не только как раздел математики, но и элемента общей культуры человека, участвовать в развитии его мышления, воображения и исследовательских способностей [42].

Актуальность исследования состоит в необходимости разрешения следующих противоречий:

- между возрастающими современными требованиями к уровню информационной компетентности педагогов и недостаточным уровнем теоретически обоснованной и практико-ориентированной образовательной технологии преподавания раздела «Стереометрия» школьного курса математики;

- между потенциальными возможностями инфокоммуникационных технологий и уровнем реализации этих возможностей в образовательной практике преподавания раздела «Стереометрия» школьного курса математики.

Цель исследования: разработка рекомендаций и учебно-методического материала с использованием информационных средств для преподавания раздела «Стереометрия» в школьном курсе математики.

Задачи:

1) провести анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы, посвященной изучению условий и факторов развития мышления школьников средствами наглядности в процессе обучения математике;

2) рассмотреть современные требования к ИКТ-компетентности учителя по математике;

3) провести анализ возможностей средств ИКТ для создания учебно-методического материала;

4) разработать методические материалы по стереометрии с использованием информационных технологий;

5) провести анализ созданных материалов.

Объект исследования: процесс обучения математике.

Предмет исследования: применение информационных технологий для подготовки учебно-методических материалов по разделу «Стереометрия» школьного курса математики.

В данном исследовании выдвигается следующее предположение: разработанные методические материалы будут способствовать развитию пространственного мышления, систематизации и углублению курса стереометрии, повышению эффективности работы школьников на уроках.

Методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы;

- педагогическое наблюдение;

- моделирование отдельных уроков;

- обобщение педагогического опыта.

Методическая новизна исследования состоит в разработке методических рекомендаций и учебно-методических демонстрационных материалов по стереометрии.

Практическая значимость исследования определяется возможностью использования разработанных учебно-методических демонстрационных материалов в процессе обучения стереометрии.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, приложения и электронных материалов.

Глава 1. Психолого-педагогическая компетентность и ИКТ-компетентность учителя математики

1.1 Виды мышления и их взаимосвязь

педагогический математика наглядность стереометрия

В современном российском обществе предъявляются высокие требования к качеству профессиональной деятельности учителя, к уровню сформированности ключевых компетенций, которыми должен владеть педагог, способный обеспечить успешное функционирование и развитие школы, ориентированной на обучение, воспитание и развитие высоконравственной личности с устойчивой мотивацией к учебной деятельности, имеющей способности к саморазвитию и самоопределению.

М.А. Холодной компетентность определяется как «особый тип организации предметно-специфических знаний, позволяющий принимать эффективные решения в соответствующей области деятельности» [47].

По мнению И.С. Якиманской, под психолого-педагогической компетентностью учителя следует понимать «совокупность знаний и умений из области психологии, понимание важной роли психологической науки в профессиональной деятельности, готовность применять психологические знания в деятельности, умение осуществлять наблюдение, разглядеть за поведенческими реакциями деятельностью ребёнка черты его характера, индивидуальные особенности развития познавательных процессов, эмоционально-волевой сферы, способность ориентироваться в новой ситуации, коммуникативные способности, способность адекватно оценивать учебную ситуацию в отношениях с учеником и классным коллективом, избирать рациональный способ общения» [49].

Важно подчеркнуть, что компетентный учитель не только обладает глубокими психологическими знаниями, но и активно применяет теоретические познания, эффективно использует их в ежедневной практике, взаимодействуя с обучающимися, их родителями, с коллегами и администрацией.

Ведущие специалисты в области педагогики и психологии отмечают, что одна из целей современного образования состоит в развитии мышления, интеллектуальных способностей и возможностей учащихся. При этом особое внимание уделяется становлению теоретического мышления, формированию диалогических форм рассуждения. Следовательно, для каждого педагога знание природы, структуры, механизмов функционирования и видов мышления является важным профессиональным требованием [21].

В работах отечественных психологов А.В. Брушлинского, Б.М. Величковского, Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, O.K. Тихомирова мышление рассматривается как процесс познания сложной системно-организованной реальности, как высшая форма творческой активности человека ([8], [10], [19]). С.Л. Рубинштейн писал: «Мышление есть высшая форма психического (сознательного) отражения, познания объективной реальности. Это обобщенное и опосредствованное отражение ее существенных свойств, связей и отношений» [36].

Для оперативной, динамичной и адекватной ориентации в изменчивом природном и социальном мире чувственного восприятия человеку оказывается недостаточно. Во-первых, это обусловлено тем, что сущность предметов и явлений напрямую не отражается через их внешний облик, считываемый органами чувств. Во-вторых, многие комплексные явления окружающего мира вовсе недоступны восприятию, они не проявляются в наглядных свойствах. В-третьих, предметы и явления воспринимаются только в момент их непосредственного воздействия, поэтому органы чувств не позволяют познавать прошлое и прогнозировать будущее.

Мышление дает возможность не только установить то, что не было представлено в восприятии, но и помогает познать мир в его существенных связях и отношениях, в основе которых лежат реальные зависимости, отделяя их от случайных совпадений во времени и в пространстве.

В общей психологии принято выделять следующие основные виды (или уровни) развития мышления: наглядно-действенный, наглядно-образный и словесно-логический. По мнению В.В. Петухова, каждый из этих уровней определяется двумя критериями [35].

В качестве первого критерия выступает та конкретная форма, в которой необходимо предоставить субъекту познаваемый объект для того, чтобы им можно было успешно оперировать:

а) непосредственно сам объект;

б) объект, представленный в виде рисунка, схемы, чертежа;

в) объект, описанный при помощи какой-либо знаковой системы.

Второй критерий, характеризующий уровень мышления, отражает основные формы и способы представления и познания человеком окружающего мира:

а) с помощью практического взаимодействия с объектом;

б) через образные представления;

в) с использованием логических понятий и прочих знаковых образований.

Выбор доступного и предпочитаемого способа решения проблемы: прибегая к практическим взаимодействиям с объектом; активно используя наглядные модели; оперируя вербальными понятиями, осуществляя развернутый анализ целей и условий, может выступить показателем развития или доминирования наглядно-действенного, наглядно-образного или словесно-логического уровня мышления.

Наглядно-действенное мышление - вид мышления, опираясь на который можно успешно справиться с практической задачей, позволяющей наблюдать реальные объекты и познавать отношения между ними. Оно образует первую начальную ступень мышления у ребенка, в то время как у взрослого оперирует совместно с наглядно-образным и словесно-логическим видами мышления. Из этого можно заключить, что практические познавательные предметные действия выступают как базисные для других более поздних и усложненных по структуре форм мышления.

Использование наглядно-действенного мышления требуется в обширном количестве профессий различных направлений. Средствами данного вида мышления, а именно, путем «усмотрения» или особого профессионального видения реальности, путем преобразования проблемной ситуации решаются сложные задачи, встающие перед изобретателями, руководителями, хирургами и др.

Наглядно-образное мышление -вид мышления, при котором проблемная ситуация решается путем отражения и фиксирования целей и условий задачи в виде образа, рисунка, схемы. В ходе решения человек использует наглядные изображения или схемы объектов, осуществляя перевоплощение образов восприятия в образы-представления. Их использование позволяет не только воссоздать все многообразие различных характеристик предмета, но и выделить на схеме наиболее важные и существенные признаки, представить их в виде организованного целого. Овладение наглядно-образным уровнем мышления происходит в старшем дошкольном возрасте, что значительно расширяет круг доступных ребенку интеллектуальных и творческих задач.

Словесно-логическое мышление - вид мышления, при котором используются понятия, мыслительные операции и логические конструкции. На данном уровне онтогенетического развития, освоения языковых средств и развития речи для ребенка открывается возможность познать закономерности и взаимосвязи исследуемой реальности. Развитие и функционирование словесно-логического мышления перестраивает и упорядочивает мир образных представлений и практических действий субъекта.

Рассмотренные виды мышления нельзя разделить на более ценные и менее ценные. Сформировавшись, эти три уровня мышления сосуществуют и у подростка, и у взрослого. Определенный вид мышления активизируется, начинает избирательно функционировать при возникновении соответствующего типа задач.

Совершенствование мышления в процессе онтогенеза, образования и активной жизнедеятельности помогает субъекту научиться точно и дифференцированно ориентироваться в природном и социальном мире, расширяя диапазон усвоенных мыслительных действий, норм, приемов, конкретизируя сферы их адекватного приложения.

Рассматривая любую задачу, в ней можно выделить объективную и субъективную (психологическую) структуру. Объективно задача состоит из:

1) ряда определенных условий;

2) требования, которое достигается лишь при соблюдении этих условий.

Психологическая структура задачи вместо требований представлена целью, а условиям соответствуют средства ее достижения.

Автор общепсихологической теории деятельности А.Н. Леонтьев писал: «задача - это цель, заданная в определенных условиях» [19]. Согласно этому определению, процесс решения задачи является процесс достижения уже поставленной субъектом цели, а также поиск необходимых для этого средств в данных условиях.

В современной психологии мышления выделяются следующие факторы процесса решения задач, влияющие на его эффективность. В.В. Петухов разделяет их на:

а) ситуативные, действующие лишь при решении задачи, и постоянные, присущие субъекту решения;

б) специфические и неспецифические для задач используемого типа [35].

К ситуативным специфическим факторам относят способы формирования соответствующей установки, способы предъявления субъекту условий задачи, способы подсказки или маскировки оптимального решения. Так, например, пространственная организация предъявленных условий на рисунке, схеме или чертеже задает направление поиска решения и влияет на результат.

К постоянным специфическим факторам относят: характер наличных (в том числе профессиональных) знаний субъекта и его интеллектуальные способности.

Ситуативные неспецифические факторы связаны с мотивационной готовностью и позитивным отношением к задаче. В основном продуктивность решения зависит от уровня интереса при оптимальной эмоциональной напряженности субъекта. Попытки поиска решения в наиболее короткие сроки и сверхмотивированность негативно сказываются на результативности. Положительным фактором является групповой эффект взаимного стимулирования при совместном решении задач.

Постоянные неспецифические факторы - это индивидуально-психологические и личностные особенности субъекта: самостоятельность, высокая мотивация достижения цели, повышенная саморефлексия, инициативность, ориентация субъекта на выполнение деятельности, а не на свое состояние в процессе ее выполнения и др.

1.2 Принцип наглядности как один из общепризнанных принципов обучения математике

Принцип наглядности является одним из ключевых общепризнанных дидактических принципов, задающих содержание, формы и методы организации обучения в соответствии с его общими целями и закономерностями [26]. Наглядность как принцип обучения впервые ввел Я.А. Коменский. Им было сформулировано «золотое правило дидактики», которое гласило, что все подлежащее изучению требуется предоставить ученикам для предварительного восприятия [28]. Русский педагог К.Д. Ушинский отмечал, что наглядность соответствует психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями» [45].

Система целей создает систему средств. Это утверждение имеет особое значение для модернизации школьной практики, оно указывает на необходимость уделять пристальное внимание тому, какие учебные средства создаются и используются в образовательном процессе. Сегодня общепризнанной является методология проектирования и моделирования содержания учебного материала и средств его освоения, разработанная в трудах О.С. Анисимова, Н.П. Алексеева, В.В. Давыдова, Н.И. Непомнящей, В.М. Розина, Г.П. Щедровицкого и др. ([13], [46]).

Отдельный интерес представляют научные и практические разработки педагогов, в которых предпринимаются попытки не только ставить и решать дидактические задачи (в рамках того или иного предметного содержания), но и строить развивающие образовательные ситуации [18].

Чтобы сформировать у школьника научное понятие в ходе обучения математике требуется пройти сложный многоступенчатый процесс. Первоначально воспринимается информация об объекте, затем следует стадия представления, на которой выделяются, структурируются и осознаются отдельные стороны изучаемого объекта, и в конце понятие должно быть осознано во всей полноте своего абстрактного содержания. Советский психолог С.Л. Рубинштейн писал: «Понятие и представление неразрывно связаны друг с другом. Они не тождественны, но между ними существует единство. Они исключают друг друга как противоположности, поскольку представление образно-наглядно, а понятие не наглядно». Представление оказывается связанным с наглядной единичностью и отражает явление в непосредственной данности, в то время как в понятии преодолевается ограниченность явления, раскрываются его существенные стороны [36].

Формирование целостной ценностно-смысловой и научно-обоснованной картины мира и, в частности, присвоение школьником научных понятий - это приоритетная задача образования. Без глубокого понимания и полного владения научными понятиями знания носят поверхностный, бессистемный, малосодержательный характер, а умения и навыки оказываются лишь формальными.

В процессе школьного обучения на начальном этапе формирования научного понятия учителю необходимо обеспечить условия для возникновения у обучающихся отчетливого представления, имеющего наглядно-образную природу, базирующегося на образах восприятия. Учитывая психологические механизмы развития мышления, педагог должен опираться на чувственный опыт ребенка, обоснованно и продуманно использовать наглядность. Однако следует отметить, что для успешного усвоения учебного материала недостаточно воздействовать на органы чувств ребенка при помощи наглядных средств. Непроизвольно наглядное представление не возникает. Осознанное создание того или иного представления нуждается во встречной активной работе субъекта. А.Н. Леонтьев подчеркивал исключительную важность встречных познавательных действий учеников [19].

Кроме того, необходимо предусматривать и планировать вариативные комплексы действий, которые должны осуществить учащиеся с предъявленным предметом. Именно в результате этих действий происходит выявление в предмете или явлении тех свойств, связей и отношений, из которых состоит объект усвоения.

В «Педагогическом энциклопедическом словаре» наглядность определена как «свойство, выражающее степень доступности и понятности психических образов объектов познания для познающего субъекта» [5]. Влияние наглядности на результат познавательной деятельности зависит от личностных и познавательных особенностей личности, от уровня развития ее интеллектуальных и творческих способностей, от ее интересов и склонностей, от потребности и желания увидеть, услышать, ощутить данный объект, создать у себя яркий, понятный образ данного объекта.

При изучении математики многие учащиеся испытывают выраженные затруднения, поэтому ученые и педагоги-практики находятся в постоянном поиске дидактических подходов, делающих её более доступной для большинства детей. Одним из существенных факторов, позволяющих повысить эффективность преподавания математики в школе, является наглядность. С помощью специально разработанных средств учитель помогает детям значительно расширить их возможности. Продуманное и обоснованное использование наглядности позволяет успешно развивать образное, абстрактное, визуальное и пространственное мышление учащихся. Это облегчает им задачу восприятия, понимания, осмысления и усвоения сложного учебного материала при изучении математики, в частности, при изучении геометрии.

Важно понимать, что наглядность не следует отождествлять не только с эмпирическим или чувственным знанием. Наглядным может быть не только представление, но и теоретическое знание. Некоторые научные понятия, сложные и абстрактные по своему содержанию, благодаря графическим схемам и мультимедийным пособиям становятся наглядными и доступными пониманию.

На разных этапах освоения курса математики наглядность выполняет различные дидактические функции: мотивирующую, познавательную, развивающую, коммуникативную, эстетическую. Использование наглядности:

- помогает разбудить познавательную активность учащихся;

- способствует расширению чувственного опыта школьника;

- помогает воссоздать форму и раскрыть сущность явления, его структуру и связи для установления закономерностей, для подтверждения теоретических положений и т.д.;

- создает дополнительные возможности не только более точной и дифференцированной оценки актуального уровня усвоения учебного материала, но и для анализа используемых каждым учащимся наглядных средств, для выявления индивидуальных предпочтений и внутригрупповых различий;

- создает доступную эмпирическую основу для совместной обобщающе-аналитической мыслительной деятельности школьников и учителя;

- формирует у учащихся эстетический вкус и визуальную культуру.

Таким образом, обоснованное использование наглядности стимулирует познавательный интерес, активизирует учащихся, помогает раскрыть сущность изучаемых процессов и явлений, вносит новизну в содержание предмета, способствует обновлению и закреплению уже усвоенных знаний, демонстрирует возможности использования полученной информации в практической деятельности, позволяет более рационально использовать время урока.

На уроках математики обосновано применение различных видов средств наглядности, а именно:

- вещественных моделей (макеты объектов и геометрических тел, реальные предметы);

- условных графических изображений (рисунки, чертежи, графики, схемы);

- математических формул и уравнений;

- мультимедийных пособий (модели, созданные с помощью компьютерных технологий, мультипликационные, игровые и документальные фильмы, образовательные видеоигры и др.).

Современной школе необходимо развивать мышление, интеллектуальные способности и возможности учащихся, формировать необходимый запас представлений об окружающем мире, а также научить применять полученные знания и навыки на практике. Наглядность выступает универсальным средством обучения, которое способствует более отчетливому и глубокому пониманию материала, позволяя значительно повысить качество образования.

1.3 Требования профессионального стандарта «Педагог» к ИКТ-компетентности учителя математики

18 октября 2013 года Министерством труда и социальной защиты РФ был подписан приказ №544н "Об утверждении профессионального стандарта "Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)". Данный стандарт должен применяться в образовательной сфере работодателями при формировании кадровой политики и в управлении персоналом, заключении трудовых договоров, разработке должностных инструкций и установлении систем оплаты труда с 1 января 2015 года [34].

Информационная компетентность педагога является относительно новым, но быстро набирающим свою значимость элементом профессиональной компетентности педагога. Стратегическая важность информационной компетентности специалиста образования в развитии образования и повышении его качества отмечается в нормативных актах федерального уровня ([23], [25]).

Стандарт содержит формулировки требований к профессиональной ИКТ-компетентности педагога и способы ее оценки. В профессиональную педагогическую ИКТ-компетентность входят:

- общепользовательская ИКТ-компетентность;

- общепедагогическая ИКТ-компетентность;

- предметно-педагогическая ИКТ-компетентность (отражающая профессиональную ИКТ-компетентность соответствующей области человеческой деятельности).

В качестве результатов освоения данных умений, как указано в ФГОС, выступают «активное использование средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач; использование различных способов поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры».

Использование ИКТ на уроках в школе постепенно становится обычным явлением и позволяет расширить информационное поле урока, стимулировать интерес и внимание учеников. На примере преподавания математики с привлечением информационных средств можно выделить новые возможности для следующих направлений:

- демонстрация иллюстраций и примеров по теме изучаемого материала;

- отработки изученных учениками знаний, умений и навыков;

- диагностического тестирования качества усвоения материала;

- работы со слабыми и отстающими учениками, которые обычно проявляют повышенный интерес к использованию компьютера в процессе обучения и т.д.

Существует большое количество разнообразных электронных пособий, программ и мультимедийных приложений, как по математике, так и по другим школьным предметам, которые могут оказаться полезными и для учителей, и для учеников. Основная часть материалов предполагает наличие у учителя в классе компьютера и мультимедийного проектора с экраном, реже - использование интерактивной доски и проведение урока в компьютерном классе. Многие из этих пособий находятся в свободном доступе в сети Интернет [4].

Проведение уроков в старших классах с использованием таких мультимедийных средств позволяет учителям:

- представить ученикам максимально аккуратные и четко структурированные образцы решения задач, оформления своих работ;

- продемонстрировать самые разные модели понятий и объектов, в том числе абстрактных;

- повысить уровень наглядности в процессе обучения;

- повысить интерес к обучению;

- внести элементы интерактивности, оживить учебный процесс;

- побудить учеников к изучению математики на домашнем компьютере;

- получить возможность быстрой обратной связи.

Одним из основных и наиболее распространенных мультимедийных инструментов выступают компьютерные презентации. Они позволяют учителю не отвлекаться от ведения урока на поиск отдельных рисунков, фотографий и видео, а включить их все в один общий файл. Слайды презентации выстраиваются в соответствии с планом изложения каждой конкретной темы и сопровождают, иллюстрируют, дополняют слова учителя. Чертежи, таблицы, формулы, определения и прочие материалы появляются на экране в том порядке, который, по мнению преподавателя, является наиболее оптимальным для усвоения. Обычно в программах для составления презентаций включены различные инструменты, позволяющие:

- работать с текстом (настройка шрифта, цвета, эффектов);

- создавать подробные рисунки (при помощи большого набора простейших фигур и изменения их свойств);

- редактировать вставленные в презентацию изображения (коррекция цвета, отрезание лишних участков изображения, изменение размера);

- анимировать появление отдельных элементов на слайде и т.д.

Тем не менее, многие педагоги не видят новых возможностей в своей профессиональной деятельности при внедрении информационно-коммуникационных технологий. Часть учителей не может в должной мере самостоятельно освоить компьютерные технологии [17]. Текущее состояние информационной компетентности работающих учителей позволяет говорить о необходимости повышения квалификации педагогических кадров в этой области.

Выводы первой главы.

1. Согласно профессиональному стандарту «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)», психолого-педагогическая компетентность - это одна из базовых компетентностей современного учителя.

2. Одна из ведущих целей современного образования состоит в развитии теоретического мышления, интеллектуальных способностей и возможностей учащихся. Знание природы, структуры, механизмов функционирования и видов мышления является для каждого педагога важным профессиональным требованием.

3. В работах отечественных психологов А.В. Брушлинского, Б.М. Величковского, Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, O.K. Тихомирова мышление рассматривается как процесс познания сложной системно-организованной реальности, как высшая форма творческой активности человека.

4. Наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое мышление образуют этапы развития мышления человека. Данные уровни мышления нельзя разделить на более ценные и менее ценные. Сформировавшись, эти три вида мышления сосуществуют и у подростка, и у взрослого человека. Определенный вид мышления активизируется, начинает избирательно функционировать при возникновении соответствующего типа задач.

5. Рассматривая любую задачу, в ней можно выделить объективную и субъективную (психологическую) структуру. Объективно задача состоит из ряда определенных условий и требований. Психологическая структура задачи вместо требований представлена целью, а условиям соответствуют средства ее достижения. Таким образом, процесс решения задачи является процесс достижения уже поставленной субъектом цели, а также поиск необходимых для этого средств в данных условиях.

6. Принцип наглядности является одним из ключевых общепризнанных дидактических принципов, определяющих содержание, формы и методы организации обучения в соответствии с его общими целями и закономерностями.

7. С помощью специально разработанных наглядных средств учитель может значительно расширить диапазон познавательных возможностей ребенка. Продуманное и обоснованное использование наглядности позволяет успешно развивать образное, абстрактное, визуальное, пространственное мышление учащихся.

8. Наглядность не следует отождествлять не только с эмпирическим или чувственным знанием. Наглядным может быть не только представление, но и теоретическое знание. Некоторые научные понятия, сложные и абстрактные по своему содержанию, благодаря графическим схемам и мультимедийным пособиям становятся наглядными и доступными пониманию.

9. На разных этапах освоения курса математики наглядность выполняет различные дидактические функции: мотивирующую, познавательную, развивающую, коммуникативную, эстетическую.

10. Стратегическое значение информационной компетентности педагога в развитии образования, в повышении ее качества подчеркиваются в нормативных актах федерального уровня.

11. Использование ИКТ на уроках в школе постепенно становится обычным явлением и позволяет расширить информационное поле урока, стимулировать интерес и внимание учеников. Преподавание математики с привлечением информационных средств открывает новые возможности для различных видов организации деятельности учеников на уроках.

Глава 2. Применение ИКТ в обучении стереометрии

2.1 Проблемы обучения стереометрии в современной школе

Стереометрия является объективно наиболее сложной для изучения частью геометрии. В нее, помимо теоретических основ, на которых построена планиметрия, добавляется огромный пласт пространственных отношений между телами в трехмерной системе координат. Последовательное и подробное изучение стереометрии школьниками проходит в 10-11хх классах. Они повторяют знакомые понятия и встречают множество новых: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, пространственная система координат, векторы в пространстве, изучают трехмерные тела (многогранники, сферы, призмы, пирамиды) и учатся находить площадь их поверхности и строить сечения плоскостью ([1], [12], [30], [39], [48]). До этого, из материала, относящегося к стереометрии, дети работали только с прямоугольными параллелепипедами в средних классах. В настоящий момент в школьной программе отсутствует предмет «Черчение», на котором у ребят была возможность получить достаточно ясное представление об объемных телах и научиться изображать их на бумаге ([32], [33]). Из-за образовавшегося разрыва в изучении стереометрии как целого, только у весьма сильных учеников с развитым пространственным воображением не возникнет проблем при работе с объемными телами. Большой вклад в ослабление школьного курса стереометрии, как и геометрии в целом, внес ЕГЭ. С самого начала его введения геометрические задачи решались правильно весьма небольшим количеством школьников. Блок геометрии занимает малую часть всех заданий экзамена, поэтому при подготовке учеников учителя уделяют больше внимания алгебре, поскольку этого достаточно для получения удовлетворительного результата [16].

Затруднения при изучении стереометрии могут возникнуть на самых разных этапах:

1) построение точек в пространстве по заданным координатам;

2) ориентация в трехмерном пространстве (расположение прямых, векторов и тел, точек на объемных телах относительно друг друга);

3) проекция объемных тел на плоскость (построение чертежей объемных тел и работа с ними);

4) построение сечений (сложности при определении возможной формы сечения до его построения).

Также в учебных планах выделяется недостаточное количество часов для изучения этой темы, что негативно сказывается на усвоении предлагаемого материала учениками.

Школьники нуждаются в том, чтобы у них была возможность увидеть предложенную задачу со всех сторон, проследить за каждым этапом построения и соотнести теоретические знания с визуальным их представлением. Иными словами, при изучении геометрии необходимо обратиться к средствам наглядности [44].

Одними из таких средств являются физические модели объемных тел. Материалом обычно служит картон, оргстекло или металл. Модели также могут быть составлены из нескольких частей, например, чтобы показать сечения (иногда для этих целей также используется тонкая проволока или нитка). Школьники часто весьма положительно относятся к подобным «инструментам», у них есть возможность взять их в руки и рассмотреть со всех сторон, составить свое представление об изучаемом объемном теле. В этом плане невозможно найти более наглядного средства для демонстрации ученикам.

Однако такие модели обладают рядом недостатков:

1) затруднительно показать все возможные сечения какого-либо тела;

2) невозможно сделать модели для всех существующих объемных тел;

3) трудности в хранении/использовании большого количества моделей;

4) модели изнашиваются, ломаются, могут быть легко утеряны;

5) модели с острыми вершинами могут создать травмоопасную ситуацию в классе (конус, пирамида).

Следующим наглядным средством являются плакаты с изображением объемных тел. Одним из основных преимуществ у них выступает доступность учащимся - обычно такие плакаты висят в классах математики и постоянно на виду у школьников. К тому же изготовить их значительно проще, чем модели тел. Недостатки в основном те же, что и у моделей, не говоря о невозможности осмотреть нарисованные тела со всех сторон - в лучшем случае есть изображения проекций спереди, сбоку или сверху. До недавнего времени именно плакаты являлись основным средством наглядности на уроках математики.

На сегодняшний день все больше учителей приходят к использованию средств ИКТ и отмечают ценность их использования на уроках [38]. Они не могут заменить плакаты и модели полностью, для наилучшего результата все эти средства стоит сочетать совместно друг с другом. Вероятно, самым распространенным инструментом ИКТ на уроках являются компьютерные презентации. В основном они выступают в качестве более интерактивной версии плакатов, что оказывается все еще недостаточным для полноценной всесторонней помощи при обучении стереометрии.

Цифровые пособия и материалы, ориентированные исключительно на работу учеников с объемными телами, довольно немногочисленны. В большинстве случаев такие наглядные средства предназначены для решения узкого набора методических задач: визуализация трехмерных объектов и проецирование на плоскость (Poly 32), построение сечений (s3D SecBuilder 1.0), построение чертежей трехмерных тел на плоскости (СтереоКонструктор), и т.д. Ограниченность функционала программ означает необходимость постоянного переключения с одного пособия на другое, а при организации самостоятельной работы учеников в компьютерных классах требуется установить большой набор программ на каждую машину. Кроме того, в ряде случаев интерфейс сильно устарел, либо перегружен, что делает программу непривлекательной для учеников и сильно уступающей в удобстве обычной бумажной тетради.

Следует подробнее рассмотреть пособие «Живая геометрия 3.1» из электронного образовательного комплекса «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум», который был поставлен в школы и педагогические вузы в рамках Федеральной целевой программы «Развитие единой информационной образовательной среды (2001-2005 гг.)» [50]. Это среда с богатым функционалом для построения интерактивных изображений, которую учителя продолжают использовать для обучения геометрии ([6], [7]). Данная программа отлично иллюстрирует процесс построения чертежей и проекций трехмерных тел на плоскость. Однако работа с объемными моделями в параллельной проекции довольно запутанна и по-прежнему не дает возможности ученикам связать набор линий на плоскости с полноценным пространственным представлением об объекте [41].

Очевидно, что для должного обеспечения уроков стереометрии многофункциональными наглядными средствами и роста информационной компетентности учителю необходимо овладеть более продвинутым и гибким инструментом - программой для трехмерного моделирования. Среди наиболее известных можно выделить Autodesk Maya, Autodesk 3dMax, Houdini и Cinema 4D. Главным образом они ориентированы на профессиональное использование в сфере кино и телевидения, что приводит к их высокой стоимости. Но имеются и бесплатные решения, которые почти не уступают им в возможностях.

Одним из таких решений является Blender (рис.1). Это свободно распространяемый 3D редактор с открытым исходным кодом. Blender является кросс-платформенной программой: работает на системах Linux, Mac OSX и MS Windows, занимая мало памяти и места на диске. Используется для трехмерной визуализации, такой как: статичные изображения, видео и интерактивные видеоигры.

Учителю, не имеющему опыта изучения профессиональных программ для создания графики, освоить Blender будет гораздо проще, чем остальные пакеты 3D-моделирования. Тем не менее, ему придется потратить значительное количество времени и усилий. На официальном сайте 3D-редактора доступна подробная документация продукта, собрано множество видеоуроков и ссылок на полезные ресурсы [51]. Большая часть информации представлена на английском языке, базовые разделы доступны и на других языках, в том числе русском. Кроме того, существует ряд книг для самостоятельного изучения Blender [31].Учителю математики достаточно научиться моделировать основные объемные тела, анимировать их и выводить результат в виде изображения или видеофайла.

По сравнению с редакторами двумерных изображений, создание чертежей проекций трехмерных тел в Blender происходит намного быстрее. При необходимости построить какие-либо объекты по заданным координатам, не возникает проблем с относительными расстояниями двумерных проекций - достаточно перенести эти координаты в редактор. Таким образом, получается точное представление задачи в графическом виде. Полученные объекты можно рассмотреть, а также вывести изображение со всех сторон, с любого ракурса.

Blender также позволяет анимировать нарисованные объекты. Пересечение линий, сечение тел плоскостями и прочие анимации, демонстрирующие некоторый процесс или объект с разных сторон, могут быть сохранены как видеофайл, либо набор изображений, который при помощи двумерного графического редактора преобразуется в формат GIF. Таким образом, учителю не придется устанавливать редактор в каждом классе, где проводятся занятия.

Возможности программы Blender весьма обширны - в нее также встроены инструменты для монтажа видео, обработки фотографий и рисунков. При наличии желания и определенных навыков учитель может создавать полноценные учебные фильмы по стереометрии и другим разделам математики.

Подготовленные материалы могут быть использованы на уроках самыми разными способами, в зависимости от целей занятия и доступного оборудования. Ниже приведены лишь некоторые из вариантов организации работы на уроке со средствами ИКТ:

1) демонстрация отдельных графических и аудиовизуальных материалов на экране проектора в качестве визуального сопровождения речи учителя по теме урока;

2) демонстрация презентаций с ключевыми понятиями, формулами и примерами. Это позволяет учителю не прерывать изложение материала на поиск иллюстрирующих тему примеров;

3) демонстрация трехмерной модели на экране проектора непосредственно в программе Blender. Учитель может менять свойства исходных объемных тел и производить над ними различные действия в реальном времени;

4) организация работы учеников в программе Blender. При наличии у учителя возможности провести урок математики в компьютерном классе, каждый ученик сможет самостоятельно изучить предложенные трехмерные модели и выполнять различные задания. На каждой машине должен быть установлен Blender. Учитель может использовать исходные файлы моделей в качестве раздаточного материала.

Единственным недостатком информационных средств наглядности является невозможность физического контакта с рассматриваемым объектом. Однако цена специальных принтеров, которые могут печатать объемные тела из различных материалов, от пластика до металла, становится все более доступной. Являясь довольно мощным инструментом уже сейчас, средства ИКТ представляются также одними из наиболее перспективных средств наглядности.

Выделив основные рекомендации и варианты применения средств ИКТ при изучении объемных тел в геометрии, мы можем перейти к составлению с их помощью ряда материалов для нескольких уроков стереометрии и анализу эффективности применения этих средств.

2.2 Разработка мультимедийных наглядных средств обучения стереометрии

На основе изложенных выше рекомендаций и вариантов применения ИКТ как средств наглядности, был создан ряд материалов для применения в процессе обучения стереометрии. Они созданы для пяти тем, которые, по мнению автора, больше всего нуждаются в дополнительных наглядных средствах и могут как можно шире раскрыть возможности рассмотренных средств. Вместе с тем, предлагаемые материалы не имеют излишне сложных визуальных конструкций, все рисунки созданы с помощью стандартных базовых объектов Blender: сфер, цилиндров, параллелепипедов и текста. Моделирование выполнено на самом базовом уровне. Учителям, у которых возникнет желание создавать подобные материалы самим, будет проще начать работать с Blender или аналогичными программами. Находясь еще на начальном этапе, они будут уверенно рисовать объекты для использования на уроках.

Основу предложенных ниже материалов составляют презентации, созданные при помощи Microsoft Office PowerPoint. В нее включены статичные и анимированные изображения, нарисованные в 3D-редакторе Blender. Статичные изображения выводились из Blender напрямую, тогда как анимации сохранялись в виде последовательности кадров-изображений и соединялись в единый файл через программу GIMP.

В виду невозможности полноценного воспроизведения анимации в тексте данной работы, для каждого анимированного изображения приведены раскадровки - последовательность из нескольких кадров, которые в общих чертах передают исходное движение. Хронологически кадры идут слева - направо и сверху - вниз. Таким образом, первые кадры у каждой раскадровки анимации находятся слева сверху, последние - справа снизу. Презентации с оригиналами слайдов и анимированных изображений приведены в электронном приложении к дипломной работе.

1) Скрещивающиеся прямые.

Цель данного фрагмента сконцентрирована на донесении до учеников понятия скрещивающихся прямых и отличительных особенностей по сравнению с остальными расположениями двух прямых относительно друг друга. Предполагается, что ученики рассматривали пересекающиеся и параллельные прямые на предшествующих данной теме уроках. По этой причине первые два слайда из рассматриваемого фрагмента целесообразно использовать во время актуализации знаний перед непосредственным изучением скрещивающихся прямых. Отдельно следует оговорить случай совпадения двух прямых.

Прямые разных цветов a и b появляются с разных сторон кадра, двигаются в изображенной синим цветом плоскости и пересекаются в середине этой плоскости. Направление движения прямых совпадает с их продолжениями. При этом общая точка этих прямых выделяется и обозначается буквой C. Камера-наблюдатель вращается на некоторый неразвернутый угол вокруг сцены, чтобы дополнительно передать ощущение того, что перед зрителем изображено трехмерное пространство. Акцент в данной анимации сделан на том, что:

а) прямые находятся в одной плоскости;

б) прямые имеют только одну общую точку.

Движение прямых и камеры-наблюдателя аналогичны предыдущему слайду. Прямые изображены параллельными друг другу. Отмечается, что общих точек у них не существует: если провести через эти прямые плоскости, отличные от их общей плоскости (обозначенной синим цветом), то новые (полупрозрачные красные) плоскости также будут параллельны.

Движение прямых и камеры-наблюдателя аналогичны предыдущему слайду. Прямая a принадлежит плоскости, отмеченной синим цветом. Прямая b пересекает эту плоскость в точке C, которая не принадлежит прямой a. Используя одинаковую форму представления для всех вариантов взаимного расположения прямых, получается отчетливее выделить принципиальные различия между ними - для скрещивающихся прямых нельзя найти плоскость, в которой будут лежать все точки обеих прямых.

Следующий слайд содержит зацикленную анимацию сцены, где камера полностью облетает объекты вокруг на 360є. Также изменено освещение и добавлены тени, чтобы создать ощущение реалистичности и помочь ученикам лучше воспринять расположение скрещивающихся прямых в пространстве. Данный слайд может послужить фоном при рассмотрении других примеров скрещивающихся прямых, в том числе и из окружающего мира.

2) Многогранники. Понятие многогранника.

Предполагается использовать на первом уроке по изучению темы «Многогранники». Может служить для укрупнения дидактических единиц на уроках, актуализации знаний и повторения на последующих уроках. Позволяет продемонстрировать широкое разнообразие многогранников.

Иллюстрирует собственно определение многогранника как области пространства, ограниченного поверхностью.

Поскольку на рисунках 8-10 рассматриваются слайды с элементами, из которых состоят многогранники, сначала приводится зацикленная анимация исходного многогранника. Выбран произвольный многогранник для обобщения. Учитель может демонстрировать каждый последующий элемент многогранника после того, как ученики его назовут.

Круговая анимация с набором наиболее распространенных выпуклых многогранников. Для демонстрации выпуклых многогранников по усмотрению учителя могут быть выбраны разные многогранники. Есть возможность показать большее количество многогранников и разбить их на группы и отдельные слайды: параллелепипеды, призмы, пирамиды, усеченные выпуклые многогранники и т.д.

Круговая анимация с набором невыпуклых многогранников. Возможные варианты для данного слайда выбираются аналогично предыдущему рисунку.

3) Координаты точки и вектора в пространстве.

Ученики уже изучали вектора в 9 классе и знакомы с решением простейших задач координатным методом на плоскости. Тема предполагает довольно большой объем вычислений, и с переходом в трехмерную систему координат это количество резко вырастает. Визуально воспринять задачу с несколькими векторами также затруднительно. Главное, что следует донести до учеников на первых уроках по данной теме, это правила построения точки в пространстве по заданным координатам и наоборот, нахождение координат точки по рисунку. Усвоив основные моменты работы с пространственной системой координат, школьники будут лучше разбираться в своих чертежах и испытывать меньше проблем в вычислениях.

Демонстрируется переход от системы координат на плоскости к пространственной системе координат. Ученики видят, что к уже известным осям добавляется точно такая же третья ось координат, которая не требует какого-либо совершенно иного подхода к рассмотрению.

Представлена последовательность построения точки в пространстве по заданным координатам. Сначала откладывается координата по оси абсцисс, затем по оси ординат и в конце по вертикальной оси. Ученикам следует обратить особое внимание на данный этап, поскольку впоследствии на уроках стереометрии они будут постоянно проделывать построения такого рода.

Ученикам демонстрируется зацикленная анимация облета вокруг объекта для закрепления визуального образа построения точки по заданным координатам в трехмерном пространстве.

На слайде последовательно появляются: пространственная система координат, единичные вектора, текст и произвольный вектор по нажатию клавиши на клавиатуре. Ученики осваивают единичные вектора, как они расположены в системе координат относительно друг друга и остальных векторов.

4) Объемы элементов шара.

К урокам по изучению объемов шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. С одной стороны, данная тема не вызывает у школьников больших затруднений. Тем не менее, они могут не сразу визуально усвоить разницу между элементами шара: сектором, сегментом и слоем. Приведенные ниже наглядные средства должны позволить устранить эту проблему, а также ускорить изучение данной темы в целом. Это даст возможность учителю укрупнить дидактические единицы и пройти с учениками большее количество материала за один урок, что также является весьма ценным достижением.

...