Основы статистики
Группировка статистических данных. Анализ их совокупностей: построение рядов распределения, их графическое представление, определение показателей вариации. Статистические методы анализа взаимосвязи. Понятие и структура индекса и динамических рядов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.11.2017 |
| Размер файла | 76,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения»
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
для студентов заочной формы обучения
специальностей 0604,0605
Санкт-Петербург, 2004
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Курсовая работа по курсу "Статистика" выполняется для закрепления знаний и навыков применения статистических методов и приемов при обработке экономической информации. При самостоятельном изучении курса следует руководствоваться рабочей программой дисциплины "Статистика" для студентов СПбГУАП.
Курсовая работа состоит из шести контрольных заданий , каждое из которых соответствует одной из тем курса. При выполнении контрольных заданий следует обратить внимание на следующие требования:
1. Каждое задание составлено в 10 вариантах. Каждый студент выполняет один вариант. Номер его варианта соответствует последней цифре номера его зачетной книжки (табл. 1). Замена задач не допускается. Номер варианта указывается в самом начале работы.
2. Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя, где это необходимо табличные оформления исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точность вычислений (до одного десятичного знака в показателях и процентах). В пояснениях и выводах показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель.
3. Работа должна быть написана разборчиво, без помарок. На обложке необходимо указать фамилию, имя, отчество, факультет, курс, номер зачетной книжки. Работа должна содержать список использованной литературы, быть подписана студентом, указана дата выполнения работы.
4. Курсовая работа должна быть представлена в установленные учебным планом сроки.
5. Если работа не принимается к зачету, то она вместе с рецензией возвращается студенту. Студент обязан учесть все замечания и внести их в текст работы или выполнить ее заново; при этом рецензия преподавателя должна быть приложена к работе. Несамостоятельно выполненные работы рассматриваются как неудовлетворительные и не зачитываются.
Для выполнении контрольной работы рекомендуется специальная учебная литература: индекс статистический вариация распределение
1.Богородская Н.А. Экономическая статистика: Текст лекций/СПбГААП. СПб.,1995.
2.Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической информации: Текст лекций/СПбГААП, СПб.,1997.
3.Богородская Н.А. Статистика национального богатства: Учеб. пособие/СПбГУАП. СПб.,1999.
4. Богородская Н.А. Статистика труда: Учеб пособие/СПбГУАП. СПб.,1999.
5.Общая теория статистики. (Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной). М.: Финансы и статистика, 1994.
6. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1995.
7.Овсиенко В.Е. и др. Сборник задач по общей теории статистики. М.: Финансы и статистика, 1986.
8.Статистика: Метод. указ. и задания к контрольным работам для студентов заоч. формы обуч. всех спец./Сост. Н.В.Добрынина: СПбГИЭА. СПб.,1997.
9.Статистика: Программа, методические указания и контрольные задания/Сост. Н.А.Богородская: СПбГУАП. СПб.,2000.
Таблица 1.
|
Номер варианта |
Последняя цифра зачетной книжки |
Номер признаков из Приложения 1 |
|
|
1 |
1 |
1;2 |
|
|
2 |
2 |
1;3 |
|
|
3 |
3 |
1;4 |
|
|
4 |
4 |
1;5 |
|
|
5 |
5 |
2;3 |
|
|
6 |
6 |
2;4 |
|
|
7 |
7 |
2;5 |
|
|
8 |
8 |
3;4 |
|
|
9 |
9 |
3;5 |
|
|
10 |
0 |
4;5 |
ВВЕДЕНИЕ
Теория статистики исследует количественные соотношения в массовых явлениях любой природы, в том числе в экономике. Метод статистики заключается в получении статистической характеристики для совокупности в целом путем обобщения данных об ее отдельных элементах. На большой массе явлений, через преодоление случайности, проявляется статистическая закономерность, поэтому все статистические показатели характеризуют некоторую закономерность.
Статистические характеристики (показатели) могут быть получены на основе статистического исследования, которое состоит из трех этапов:
1.Статистическое наблюдение, которое представляет собой сбор первичных данных об отдельных элементах совокупности. Полученные таким образом данные анализировать невозможно.
2.Первичная обработка результатов наблюдения, их контроль, группировка и сводка материалов наблюдения.
3.Анализ материалов наблюдения, определение численных статистических характеристик, анализ статистических зависимостей.
Для каждого этапа характерен определенный набор статистических приемов, умение использовать которые должны показать студенты при выполнении заданий курсовой работы.
ТЕМА 1. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Группировка это распределение единиц совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком. Назначение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представление их в компактном, обозримом виде. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, изучения взаимосвязей между признаками.
Различия в целевом назначении группировки выражаются в существующей в нашей статистике классификации группировок: типологические, структурные, аналитические.
При осуществлении любой группировки решается вопрос об определении числа выделяемых групп. При группировке по количественному признаку вопрос о числе групп решается на основе выделения однородных, близких по значению признака единиц совокупности. Необходимо, чтобы каждая группа характеризовала существенные типы явления. Число единиц в выделенных группах должно быть достаточным, чтобы характеристики, рассчитанные для отдельных групп, были статистически устойчивыми. Количество выделяемых групп зависит от вариации признака, числа наблюдений, а также от количества отдельных возможных значений признака, т.е. от числа вариант признака. При небольшом числе вариант признака, положенного в основу группировки, каждая варианта представляет отдельную группу.
Если число вариант велико, то значения группировочного признака для отдельных групп указываются в интервалах "от до". Для этого всю область изменения признака разбивают на несколько интервалов и считают, сколько элементов попадает в отдельный интервал. Интервалы могут быть равными и неравными, открытыми и закрытыми. Группировку с неравными интервалами надо использовать, если размах вариации признака в совокупности велик, неравные интервалы применяются как прогрессивно возрастающие или убывающие. В этом случае границы каждого интервала устанавливаются исследователем. Однако, необходимо учесть, что наличие равных интервалов технически значительно облегчает вычисление различных статистических характеристик.
Равные интервалы применяются в случаях, когда изменение признака внутри совокупности происходит равномерно. Расчет величины интервала при равных интервалах производится по формуле:
,
где величина отдельного интервала,
xmax максимальное значение признака в исследуемой совокупности,
xmin минимальное значение признака в исследуемой совокупности.
n число групп,
Затем определяются границы каждого интервала:
для первого интервала: от xmin до xmin ;
для второго интервала: от xmin + до xmin + 2 ;
для n-го интервала: от xmin + n до xmax.
Типологическая группировка служит для выявления типов элементов явлений.
Структурная группировка служит для исследования совокупности по одному признаку.
После того, как в результате сводки статистические данные сгруппированы, они, как правило, представляются в виде таблицы. Макет таблицы для представления результатов структурной группировки может выглядеть следующим образом:
|
№ группы |
Наименование группировочного признака, (единицы измерения) |
Количество единиц совокупности в отдельной группе |
В процентах к итогу |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
... |
... |
... |
||
|
... |
... |
... |
||
|
... |
... |
... |
||
|
Итого |
Общее число элементов совокупности |
100 |
Здесь во второй графе указываются варианты (интервалы) значений признака для отдельных групп по возрастанию или убыванию.
Аналитические группировки служат для выявления аналитической зависимости между группировочными признаками. При построении аналитических группировок важно правильно определить признак-результат и признак-фактор. Признак, влияние которого на другие признаки исследуется, называется признаком-фактором. Признак, испытывающий влияние факторного, называется признаком-результатом. Чтобы установить связь между признаками аналитическая группировка осуществляется по признаку-фактору. Затем по каждой группе отбираются соответствующие значения признака-фактора и признака-результата, и рассчитывается их средние значения. Сопоставляя изменение средних значений признака-результата от группы к группе с изменениями средних значений признака-фактора можно сделать вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи, а также о ее направлении. Если изменение средней величины признака-фактора в определенном направлении вызывает изменение средней величины признака-результата в том же направлении, то можно утверждать, что признаки взаимозависимы и связь между ними прямая, в противном случае - связь обратная.
Макет таблицы для представления результатов аналитической группировки может выглядеть следующим образом:
|
№ группы |
Наименование признака-фактора (единица измерения) |
Количество элементов совокупности в отдельной группе |
Среднее в отдельной группе значение признака-фактора (единица измерения) |
Среднее в отдельной группе значение признака-результата (единица измерения) |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
... |
... |
... |
|||
|
... |
... |
... |
|||
|
Итого |
Общее число элементов совокупности |
Среднее по всей совокупности значение признака-фактора |
Среднее по всей совокупности значение признака-результата |
Здесь во второй графе указываются варианты (интервалы) значений признака-фактора для отдельных групп по возрастанию или убыванию.
Проследить зависимость между факторами можно также на основе комбинационной группировки. Комбинационная группировка осуществляется одновременно по двум и более признакам, взятым в сочетании.
Макет комбинационной таблицы выглядит следующим образом:
|
Группировка по признакуфактору |
Группировка по признаку-результату |
|||||
|
n11 |
n12 |
... |
n1m |
n1j |
||
|
n21 |
n22 |
... |
n2m |
n2j |
||
|
... |
... |
... |
... |
... |
||
|
nk1 |
nk2 |
... |
nkm |
nmj |
||
|
Всего |
ni1 |
ni2 |
... |
nik |
nij |
Здесь nij частота совместного появления значения i признака-фактора (i = 1, 2,..,m) и значения j признака результата (j = 1,2,...,k).
Если наибольшие частоты каждой строки и каждого столбца располагаются вдоль диагонали таблицы, идущей от левого верхнего угла таблицы к правому нижнему, то можно сделать вывод, что связь между признаками является прямой и близкой к линейной.
Если наибольшие частоты располагаются вдоль диагонали от правого верхнего угла к нижнему левому, то связь - обратная и близкая к линейной.
Если частоты во всех клетках таблицы примерно одинаковы, то связи между признаками нет.
Задание № 1
На основе данных, приведенных в Приложении 1 и соответствующих Вашему варианту, выполнить:
1. Структурную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна, и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 5, а по признаку №2 6. Результаты представить в таблице, сделать выводы.
2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.
3.Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.
ТЕМА 2. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТЕЙ
Анализ статистических совокупностей включает в себя: построение рядов распределения; графическое представление распределения; определение характеристик центра распределения, показателей вариации.
Рядами распределения называют числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения может быть получен в результате структурной группировки. Ряд распределения, образованный по количественному признаку (он называется вариационным рядом), может быть дискретным, если значения признака выражены целыми числами и каждая варианта представлена в вариационном ряде отдельной группой, или интервальным (непрерывным), если значения признака выражены вещественными числами или число вариант признака достаточно велико.
Ряд распределения состоит из следующих элементов:
xi вариантаотдельное, возможное значение признака i=1,2,...,n, где n - число значений признака;
Ni частоты численность отдельных групп соответствующих значений признаков;
N объём совокупности общее число элементов совокупности;
q1 частость доля отдельных групп во всей совокупности;
i величина интервала.
Если вариационный ряд представлен неравными интервалами, то рассчитывается абсолютная и относительная плотности распределения.
Абсолютная плотность h - это отношение частоты к величине интервала, а относительная плотность h - это отношение частости к величине интервала:
Полученный вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следующих графах частота, частость, или, если необходимо, абсолютная или относительная плотность распределения.
Ряд распределения по частоте (частости) в целом характеризует структуру совокупности по данному признаку. Однако для описания распределения совокупность могут использоваться и кумулятивные ряды, т.е. ряды накопленных частот (или частостей), которые иногда имеют даже некоторые преимущества.
Накопленная частота (частость) данного значения признака - это число (доля) элементов совокупности, индивидуальные значения признака которых не превышают данного.
Обозначим: F(x) накопленная частота для данного значения x;
G(x) накопленная частость для данного значения x.
Эти характеристики обладают следующими свойствами:
0 F(x) N; 0 G(x) 1
Рассмотрим интервалы [xi -xi+1], i=1,2,...,n:
.
Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Способы построения графиков для разных видов рядов распределения различны.
Изображением дискретного ряда распределения является полигон. В системе координат по оси абсцисс откладываются варианты (xi), по оси ординат частоты (частости), затем отмечают точки с координатами (xi;fi), которые последовательно соединяются отрезками прямой.
Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. При её построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых является интервал, а высота соответствующая этому интервалу частота плотность распределения (или частота, частость если ряд равноинтервальный).
Изображением ряда накопленных частот служит кумулята. Накопленные частоты наносятся в системе координат в виде ординат для границ интервалов; соединяя нанесенные точки отрезками прямых, получаем кумуляту.
Вторым этапом изучения вариационного ряда является определение характеристик центра распределения. Характеристика центра распределения представляет собой такую величину, которая в некотором отношении характерна для данного распределения и является его центральной величиной.
К характеристикам центра распределения относятся: средняя арифметическая, медиана, мода.
Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду средняя арифметическая () определяется как:
,
т.е. в качестве веса при усреднении берётся частота Ni, соответствующая групповым значениям xi. Если ряд дискретный, то каждое значение признака представлено. Если же ряд интервальный, то его нужно превратить в условно дискретный: в качестве группового значения xi для каждого интервала вычисляется его середина.
Медиана(Me[x]) это такое значение признака, которое делит объём совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равна числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.
Численное значение медианы можно определить по ряду накопленных частот. Накопленная частота для Me[x] равна половине объёма совокупности (F(Me[x]) = N/2); имея ряд накопленных частот, можно вычислить, при каком значении признака накопленная частота равна половине объёма совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал в котором будет находиться Me[x], само значение приближённо можно определить как:
,
где x0 начало интервала, содержащего медиану;
Me величина интервала, содержащего медиану;
F(x0) накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
N объём совокупности;
NMe частота того интервала, в котором расположена медиана.
Мода (Mo[x]) наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.
Для дискретного ряда -- это то значение, которому соответствует наибольшая частота распределения. Для интервального ряда в начале определяется интервал, содержащий моду, тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Затем приближённо определяется численное значение моды.
Если ряд равноинтервальный, то используется формула:
,
где x0 начало интервала, содержащего моду,
Mo величина интервала, содержащего моду,
NMo частота того интервала, в котором расположена мода,
NM0-1 частота интервала, предшествующего модальному,
NMo+1 частота интервала, следующего за модальным.
Средняя величина характеризует только уровень, закономерный для данной совокупности. В ряде случаев одно и то же численное значение средней может характеризовать совершенно различные совокупности. Поэтому для того чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, её следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространёнными из них являются дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Дисперсия () это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле:
,
Если ряд интервальный, то в качестве варианты (xI), также как при расчете средней, берётся середина интервала.
При использовании калькулятора, а также для дискретных рядов распределения более удобной может быть другая формула вычисления дисперсии:
Наиболее широко в статистике применяется такой показатель вариации, как среднее квадратичное отклонение (), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.
Относительным показателем колеблемости признака в данной совокупности, является коэффициент вариации (V):
Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях. Если величина коэффициента вариации , то исследуемую совокупность можно считать однородной по усредняемому признаку.
Задание N2
1. На основе структурной группировки построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.
2. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:
· среднее арифметическое значение признака;
· медиану и моду;
· среднее квадратичное отклонение;
· коэффициент вариации.
3. Сделать выводы
ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЗАИМОСВЯЗИ
Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками: функциональную, то есть жестко детерминированную, с одной стороны, и корреляционную, статистическую с другой.
При функциональной связи изменение признака-результата полностью обусловлено изменением признака-фактора.
При корреляционной связи изменение признака-результата обусловлено влиянием признака-фактора не полностью, а лишь в некоторой мере, так как существует еще влияние других причин, многие из которых неизвестны. Особенно это относится к взаимосвязям между социально-экономическими явлениями. Характерной особенностью корреляционной взаимосвязи является то, что она проявляется лишь на совокупности в целом и может не выполняться для отдельных ее элементов. Поэтому корреляционные зависимости изучаются по эмпирическим данным, полученным при статистическом наблюдении, так как в них отражается совокупное действие всех причин и условий на изучаемый признак.
Если исследуется зависимость признака-результата от одного фактора, то такая корреляционная связь называется парной, если факторов много, то такая корреляционная связь называется множественной. В данной курсовой работе рассматривается пример только парной корреляции. При этом признак-результат обозначим y, а признак-фактор x.
Порядок изучения корреляционной зависимости может быть следующим:
во-первых, на основе анализа имеющихся данных устанавливается, существует ли какая либо зависимость между рассматриваемыми признаками;
во-вторых, устанавливается форма, характер зависимости и мера тесноты связи;
в-третьих, выявленная взаимосвязь описывается аналитической зависимостью.
На первом этапе анализ зависимости осуществляется на основе аналитической группировки. Так как при выполнении задания по данной теме используются те же исходные данные, то выводы, полученные в результате аналитической группировки, произведенной при выполнении задания № 1 данной курсовой работы, являются исходными для более глубокого изучения зависимости между признаками.
Так если между рядом значений признака-фактора x и относящихся к ним групповых средних признака-результата y существует характерная зависимость, то таким образом можно представить в табличной форме эмпирическую функцию регрессии. Если в системе координат, где по оси (y) указываются значения признака-результата, а по оси (x) значения признака-фактора, отметить групповые средние и соединить их прямолинейными отрезками, то полученная ломаная будет графически представлять ту же функцию. Эта линия называется эмпирической линией регрессии, которая отражает главную тенденцию рассматриваемой зависимости.
Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. При парной корреляции теснота связи измеряется, прежде всего, коэффициентом детерминации и корреляционным отношением, основанных на измерении вариации результирующего признака и ее составляющих. По теореме о разложении дисперсии:
где полная дисперсия (вариация) признака-результата;
внутригрупповая дисперсия; межгрупповая дисперсия.
Внутригрупповая дисперсия характеризует ту часть общей дисперсии признака-результата, которая не зависит от изменения величины признака-фактора. Тем самым она отражает влияние неучтенных причин вариации признака-результата, то есть показывает степень неопределенности. В корреляционном анализе она называется остаточной дисперсией и определяется по формуле:
, k=1,2....K
где дисперсия признака-результата в пределах отдельной группы по признаку-фактору;
Ni численность отдельной группы.
Межгрупповая дисперсия отражает ту часть общей дисперсии признака-результата, которая объясняется влиянием рассматриваемого признака-фактора. Она определяется по формуле:
где yk среднее групповое среднее k-й группы.
Межгрупповая дисперсия в корреляционном анализе называется объясненной (факторной) дисперсией. Коэффициент детерминации определяется как доля объясненной дисперсии в общей дисперсии признака-результата. Он показывает, какая часть общей вариации признака-результата y объясняется влиянием изучаемого фактора x :
,
Корреляционное отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:
Максимально тесная связь это связь функциональная, когда каждое значение признака-результата y может быть однозначно определено значением x, при этом остаточная дисперсия равна нулю, а коэффициент детерминации равен 1. Если связь между признаками отсутствует, то объясненная дисперсия равна 0, а следовательно, и коэффициент детерминации равен 0. Таким образом, чем ближе значение показателя к единице, тем сильнее связь между признаками.
При линейной форме зависимости (а именно линейная зависимость между признаками предполагается при выполнении задания по этой теме для упрощения расчетов) для измерения тесноты связи кроме корреляционного отношения используется также другой показатель, который называется коэффициентом корреляции. Он может быть исчислен по следующей формуле:
.
Коэффициент корреляции может быть рассчитан на основе корреляционной таблицы по формуле:
Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1.
Отрицательные значения указывают на наличие обратной (убывающей) линейной зависимости, положительные прямой (возрастающей) линейной зависимости. Если коэффициент корреляции равен нулю, то можно сделать вывод, что линейная связь отсутствует.
Наиболее точный результат при расчете статистических показателей может быть получен на основе обработки исходных данных, однако это значительно увеличивает объем вычислений, если объем совокупности значительный. При выполнении курсовой работы точностью расчетов можно пожертвовать ради упрощения вычислений на основе сгруппированных данных, так как целью работы является выработка навыков использования статистических методов. Однако право выбора метода расчета остается за студентом. Так, при расчете коэффициента корреляции расчеты значительно упрощаются, если осуществлять их, используя корреляционную таблицу. Она строится на основе комбинационной таблицы, полученной при выполнении задания № 1.
Следующий этап исследования корреляционной связи заключается в том, чтобы описать зависимость признака-результата от признакафактора некоторым аналитическим выражением. Так как исследуемая зависимость является корреляционной, то функция, описывающая зависимость (аналитическое уравнение регрессии) должна быть "ближайшей" к рассматриваемой корреляционной связи. Эта задача решается на основе метода наименьших квадратов (МНК), который позволяет по исходным данным оценить параметры функции, относящейся к заданному классу. Так, если считать, что связь между исследуемыми признаками - линейная, то нужно определить параметры линейного уравнения регрессии
на основе системы нормальных уравнений:
Решение системы дает следующие значения параметров:
Однако определить параметры линейного уравнения регрессии можно по-другому. Существует взаимосвязь между коэффициентом (b) линейного уравнения регрессии и коэффициентом корреляции:
Помня, что средние значения признаков и их средние квадратичные отклонения были определены в предыдущем задании, коэффициент корреляции уже вычислен, можно довольно просто определить значения параметров a и b.
Задание N3
С помощью корреляционного анализа изучить связь между признаками, указанными в Вашем варианте. Для этого:
1. Построить эмпирическую линию регрессии.
2. Оценить тесноту связи между признаками, рассчитав коэффициент детерминации, коэффициент корреляции.
3. Найти линейное уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.
4. Интерпретировать полученные результаты, сделать выводы.
ТЕМА 4. ИНДЕКСЫ
В статистике под индексами понимаются относительные величины, характеризующие результаты сравнения двух уровней одноименных объектов. Однако это не любые показатели сравнения, а специальные, построенные при особых условиях обобщения.
Каждый индекс включает два вида данных: данные текущего (или отчетного) уровня, которые принято обозначать «1», и базисного уровня, служащего базой сравнения, обозначаемые «0».
В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (частные) и агрегатные (общие). Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности (например, изменение цен на отдельные виды работ и услуг и т.д.):
где x1 текущий уровень индексируемой величины;
x0 базисный уровень индексируемой величины.
Агрегатные индексы выражают сводные обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность (например, изменение цен на все виды выполняемых работ и услуг и т.д.):
Так как совокупность состоит обычно из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, то агрегатный индекс включает набор значений индексируемой величины {xj} и соответствующих им коэффициентов соизмерения (весов) {wj}.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение в целое разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические свойства определяются тем, что с помощью индексного метода можно оценить влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Различают индексы количественных и качественных показателей. К индексам количественных (объемных) показателей относятся индексы физического объема продукции, работ и услуг, грузооборота, товарооборота и т.д. показателей, которые характеризуются абсолютными величинами. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, выработки, себестоимости единицы продукции, заработной платы и др., показателей, уровень которых дается в форме средних (относительных) величин.
Систему этих индексов можно рассмотреть на примере таких показателей, как цена, физический объем работ или услуг и стоимость работ или услуг. Обозначим цену отдельного вида работ или услуг (качественный показатель) p, а физический объем, т.е. объем работ или услуг отдельного вида в натуральном выражении (количественный показатель) q.
Тогда индивидуальные индексы этих показателей имеют вид:
физического объема работ или услуг ,
цены ,
стоимости .
При определении общего индекса цен Ip существует два подхода при выборе соизмерителя (веса) индексируемой величины:
1. В качестве веса принимается физический объем работ и услуг текущего периода:
Такой агрегатный индекс цен называется индексом Пааше.
2. В качестве веса принимается физический объем работ и услуг базисного периода:
Такой агрегатный индекс цен называется индексом Ласпейреса.
Применение каждого из этих индексов зависит от цели исследования. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость работ и услуг, реализованных в отчетном периоде, а индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость работ и услуг, если физический объем их в текущем периоде не изменится.
Среднее геометрическое значение этих индексов называется индексом Фишера.
Однако в нашей практике более распространен индекс Пааше, поэтому именно этот индекс в качестве индекса цен будет применен при выполнении курсовой работы. Это важно, так как от этого зависит конструкция общего индекса физического объема.
Дело в том, что практически каждый индекс можно рассматривать как часть некоей системы индексов, определенной взаимосвязью между признаками. Так, если
стоимость продукции = количество цена,
то и общий индекс стоимости должен быть равен произведению индекса физического объема на индекс цен:
Iqp = Iq . Ip
Отсюда, если для индексирования цен применен индекс Пааше, то индекс физического объема будет иметь вид:
,
а индекс стоимости, разложенный на соответствующие компоненты, имеет вид:
Индексный метод позволяет также представить абсолютный прирост стоимости продукции как результат влияния различных факторов: изменения цен и количества продукции.
Так, общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определяется следующим образом:
,
в том числе:
за счет изменения цен на отдельные виды продукции
;
за счет изменения количества производимой продукции
.
Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов:
Агрегатный индекс связан с индивидуальными индексами. Это особенно важно тогда, когда данных для построения агрегатного индекса недостаточно. При этом агрегатный индекс может быть определен как средний из индивидуальных; метод усреднения зависит от имеющейся системы весов.
Так, если даны индивидуальные индексы цен различных видов однородной продукции (ip1, ip2,..., ipn), то агрегатный индекс цен для этого набора продукции будет определен как среднее гармоническое с весами усреднения pij qij:
Если даны индивидуальные индексы физического объема (iq1, iq2,..., iqn), то агрегатный индекс физического объема для этого набора продукции будет определен как среднее арифметическое с весами усреднения p0j q0j:
Особый подход существует при индексировании средних величин показателей однородных объектов. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены будет определяться так:
Если принять , то
При этом на величину средней влияет как изменение цен, так и изменение структуры набора продукции, для которой определялась средняя цена, поскольку в ее расчете участвуют веса разных периодов (q0 и q1). Поэтому индекс средней величины называется индексом переменного состава, а для анализа влияния на индекс средней величины непосредственного изменения усредняемой величины (в данном случае цены) определяется индекс фиксированного состава:
,
а изменения структуры продукции индекс структурного сдвига:
Iстр.сдв..
Задание N4
1. Пользуясь таблицами № 2 и № 3, сформировать таблицу исходных данных.
2. Определить индивидуальные индексы:
физического объема,
цены;
стоимости.
3. Определить общие индексы:
физического объема,
цены;
стоимости.
Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.
4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.
5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции и как на это повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.
6. Используя данные таблицы № 5 рассчитать, как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.
Таблица 2
|
Вид Продукции |
Базисный период |
Текущий период |
|||||||
|
Выпуск продукции, тыс.шт. |
Цена за единицу, тыс. руб./шт. |
Выпуск продукции, тыс. шт. |
Цена за единицу, тыс. руб./шт. |
||||||
|
Варианты |
А |
В |
1 |
2 |
Г |
Д |
3 |
4 |
|
|
1 |
66 |
35 |
20 |
40 |
72 |
40 |
30 |
40 |
|
|
II. |
46 |
42 |
40 |
60 |
80 |
75 |
60 |
70 |
|
|
III |
58 |
83 |
100 |
80 |
48 |
65 |
110 |
100 |
Таблица 3
|
Номер варианта |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
Столбцы данных |
А1 Г3 |
А1 Г4 |
А1 Д3 |
А1 Д4 |
А2 Г3 |
А2 Г4 |
В1 Г3 |
В1 Д3 |
В2 Д3 |
В2 Д4 |
Используя таблицы №2 и №3, можно сформировать исходные данные для выполнения задания по данной теме. Например:
Таблица 4
|
Вид продукции |
Базисный период |
Текущий период |
|||
|
Выпуск продукции, тыс. шт. |
Цена за единицу,тыс. руб. |
Выпуск продукции, тыс.. |
Цена за единицу, тыс. руб./шт. |
||
|
I II III |
66 46 58 |
20 40 100 |
72 80 48 |
30 60 110 |
Таблица 5
|
Вариант |
Вид продукции |
Изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, % |
Изменение физического объема продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, % |
Затраты на производство продукции (млн. руб.) |
||
|
Базисный период |
Текущий период |
|||||
|
1 |
А В С |
93 102 96 |
120 112 113 |
25 14 48 |
28 16 52 |
|
|
2 |
А В С |
82 90 88 |
104 112 106 |
40 36 62 |
34 36 58 |
|
|
3 |
А В С |
107 91 106 |
110 105 98 |
17 43 80 |
20 40 83 |
|
|
4 |
А В С |
87 102 108 |
104 100 97 |
54 45 20 |
49 46 21 |
|
|
5 |
А В С |
90 92 96 |
120 114 90 |
100 150 160 |
108 157 185 |
|
|
6 |
А В С |
100 104 98 |
91 94 96 |
70 105 140 |
64 103 132 |
|
|
7 |
А В С |
95 82 107 |
97 104 110 |
25 40 17 |
23 34 20 |
|
|
8 |
А В С |
102 87 95 |
104 100 96 |
34 54 48 |
36 47 44 |
|
|
9 |
А В С |
96 90 100 |
106 102 106 |
62 100 70 |
63 92 74 |
|
|
10 |
А В С |
86 93 98 |
108 100 111 |
240 136 182 |
223 126 198 |
ТЕМА 5. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Выборочный метод наиболее распространенный вид не сплошного наблюдения, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генеральной (общей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.
Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном исследовании делаются только оценки параметров генеральной совокупности. Оценка это приближенное значение искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения, обеспечивающее возможность принятия обоснованных решений о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером оценки генеральной средней является выборочная средняя, генеральной дисперсии выборочная дисперсия.
Поскольку при оценке характеристик используется только выборочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Используя выборочный метод, чаще всего оценивают два вида обобщающих показателей:
1) среднюю величину количественного признака
,
где среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее);
n объем выборочной совокупности;
2) долю (частость) альтернативного признака:
,
где доля альтернативного признака в выборочной совокупности;
na число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством "а".
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.
При повторном отборе, при котором каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:
а) для средней величины:
где дисперсия генеральной совокупности (при проведении выборочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия выборочной совокупности);
n объем выборочной совокупности.
б) для доли (частости):
где дисперсия доли альтернативного признака.
При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:
а) для средней величины:
где N объем генеральной совокупности.
б) для доли (частости):
Если выборка достаточно велика (практически достаточно, чтобы ее объем составлял не мене 20 наблюдений), то считается что ошибка распределена по нормальному закону. Но тогда, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым оценить те границы интервала, за которые ошибка выйдет с заданной достаточно малой вероятностью (доверительной вероятностью). Такой интервал называется доверительным интервалом.
Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:
,
где предельная ошибка выборки;
средняя ошибка выборки;
t коэффициент доверия.
Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования, для определения t пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:
|
Доверительная вероятность (Рдов) |
Коэффициент доверия(t) |
|
|
0,683 0,954 0,990 0,997 |
1 2 2,5 3 |
Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены как:
а) для средней величины:
то есть ;
б) для доли (частости)
то есть ;
Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки - такой, которая обеспечит заданную точность результатов исследования.
При повторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:
или
При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:
или
Задание N 5
1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить:
а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 по признаку 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);
б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.
ТЕМА 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ
Ряд динамики это ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами. Основное требование, предъявляемое к уровням динамического ряда это их сопоставимость.
В статистике используются два типа рядов динамики для описания изменений различных величин.
Для величин типа потока (доходы, выпуск продукции, затраты и т.п.) уровни ряда соответствуют определенным интервалам времени (доход в 1995 году, выпуск продукции в марте и т.д.). Такие ряды называются интервальными.
Для величин типа запаса (запас сырья, численность работников, кассовая наличность и т.п.) уровни ряда представлены на определенные моменты времени (конец квартала, начало года и т.д.). Такие ряды называются моментными.
Изучение динамических предполагает определение среднего уровня ряда динамики, определение показателей динамики и их усреднение, анализ закономерностей изменения уровней ряда.
Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда.
Средний уровень интервального ряда определяется как простое среднее арифметическое:
где xt значение уровня ряда динамики;
n число уровней ряда динамики;
t номер уровня ряда динамики, t = 1,2,...,n.
Моментные ряды отличаются от интервальных принципиальной неполнотой. Пусть уровни x1, x2,..., xn соответствуют моментам наблюдения t1, t2,..., tn. Исследуемая величина изменяется в период между наблюдениями, но эти изменения не отражены рядом динамики. Поэтому средний уровень моментного ряда может быть лишь приближенно оценен. Для этой цели используется специальное среднее среднее хронологическое:
а) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения:
б) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения:
где Tj интервал между соседними уровнями ряда,
Tj= tj+1 tj ; j=1,2,...,n.
Показатели динамики это величины, характеризующие изменение уровней динамического ряда. К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста и коэффициент (темп) прироста.
В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу, они характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до текущего уровня. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамического ряда.
Цепные показатели динамики это результат сравнения текущих уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения от срока к сроку.
Методы расчета показателей динамики в зависимости от базы сравнения представлены ниже:
|
Показатели динамики |
||
|
базисные |
цепные |
|
|
Абсолютный прирост |
||
|
Коэффициент роста |
||
|
Темп роста |
||
|
Коэффициент прироста |
||
|
Темп прироста |
||
Где { xt } уровни динамического ряда;
x0 базисный уровень.
Абсолютный прирост характеризует на сколько единиц уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода. Он измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.
Коэффициент роста показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего. Этот показатель, выраженный в процентах, называют темпом роста.
Темп прироста показывает на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.
Определяя цепные показатели динамики, получают ряд варьирующих, отчасти независимых величин, для которых можно определить средние характеристики. Предварительно необходимо рассмотреть взаимосвязь базисных и цепных показателей динамики, используя уже принятые обозначения:
Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютных приростов за отдельные периоды времени динамического ряда: пусть даны абсолютные приросты: a1, a2,..., an; тогда
Отсюда ,
где n число приростов.
Средний коэффициент роста определяется как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда:
пусть даны коэффициенты роста: i1, i2,..., in .
Тогда In = i1.i2.... .in .
Отсюда
Среднегодовой темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:
Для выявления закономерностей (тенденций) динамического ряда используют две группы методов их выравнивания: эмпирические и аналитические.
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.
Например, если дан ряд ежегодных уровней: x1, x2,..., x9, то трехлетняя скользящая средняя определяется следующим образом:
для первого интервала ;
для второго интервала ;
для третьего интервала и т.д.
В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).
При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что нужно подобрать математическую функцию определенного класса, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Для этого используется метод наименьших квадратов.
Особенность рядов динамики состоит в том, что в качестве независимой переменной здесь всегда выступает фактор времени (t).
Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции:
параметры которой определяются при решении системы нормальных уравнений.
При выравнивании ряда с помощью линейной функции
система нормальных уравнений имеет вид:
где xt значение уровней фактического ряда динамики;
t временные даты или номер соответствующего уровня ряда динамики;
n количество уровней ряда динамики.
В динамических рядах значение t почти всегда образует арифметическую последовательность, поэтому, чтобы упростить расчеты, удобно в качестве начала отсчета времени брать середину ряда. Тогда сумма нечетных степеней t будет равна нулю.
Если дан ряд динамики, содержащий нечетное количество уровней (например, 5), то его целесообразно представить в виде:
t = -2, -1, 0, 1, 2;
x = x-2, x-1, x0, x1, x2.
Если дан ряд динамики, содержащий четное количество уровней (например, 6), то -
t = -5, -3, -1, 1, 3, 5;
x = x-5, x-3,x-1, x1, x3, x5.
Так как при этом , система нормальных уравнений упрощается:
;
Полученный параметр b можно интерпретировать следующим образом: если b>0, то уровни сглаженного ряда равномерно возрастают (на b единиц за каждую единицу времени); если b<0, то уровни равномерно снижаются. Таким образом, выравнивание по прямой применяется тогда, когда анализируемое явление проявляет тенденцию к равномерному развитию во времени. Этому типу развития свойственны стабильные или беспорядочно изменяющиеся абсолютные приросты.
Ряд динамики с постоянными темпами роста отображается экспонентой:
x = a b Построение интервальных вариационных рядов по показателям. Вычисление средней арифметической, моды и медианы, относительных и абсолютных показателей вариации. Определение количественных характеристик распределений, построение эмпирической функции. Вариация признаков в совокупности. Типы рядов распределения: атрибутивные и вариационные. Классификация по характеру вариации. Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда. Показатели центра распределения и колеблемости признака. Применение в статистике конкретных методов в зависимости от заданий. Методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод. Корреляционный и дисперсный анализ. Расчет средних статистических величин. Изучение изменений анализируемых показателей во времени как важнейшая задача статистики. Понятие рядов динамики (временных рядов). Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики. Классификация рядов динамики. Понятие и виды статистических рядов распределения, основные формы их представления. Расчет и анализ показателей, характеризующих центральную тенденцию, вариацию, структуру и форму ряда распределения. Проведение сглаживания эмпирического распределения. Ознакомление с математическим аппаратом анализа временных рядов и моделями авторегрессии. Составление простейших моделей авторегрессии стационарных временных рядов. Оценка дисперсии и автоковариации, построение графика автокорреляционной функции. Закон и свойства нормального распределения случайной величины. На основе критерия согласия Пирсона построение гистограммы, статистической функции и теоретической кривой и определение согласованности теоретического и статистического распределения. Табличный метод представления данных правовой статистики. Абсолютные и обобщающие показатели. Относительные величины, их основные виды и применение. Среднее геометрическое, мода и медиана. Метод выборочного наблюдения. Классификация рядов динамики. Построение и графическое изображение вариационных рядов. Дискретный вариационный ряд распределения урожайности зерновых, сельскохозяйственных предприятий по качеству почв. Показатели центра распределения. Показатели формы и колеблемости признака. Числовые характеристики выборки. Статистический ряд и функция распределения. Понятие и графическое представление статистической совокупности. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения плотности распределения. Применение метода наименьших квадратов. Основные понятия теории рядов. Методы суммирования расходящихся рядов. Суть метода степенных рядов, теоремы Абеля и Таубера. Метод средних арифметических, взаимоотношение между методами Пуассона-Абеля и Чезаро. Основные методы обобщенного суммирования. Понятие об основной тенденции ряда динамики, ее сущность и визуальное представление, методы анализа. Аналитическая оценка уравнения тренда. Характеристика, использование различных методов для выделения тренда временных рядов, прогнозирование показателей. Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели доходности предприятия: оценка параметров функции регрессии, анализ факторов на управляемость, экономическая интерпретация модели. Прогнозирование доходности на основе временных рядов. Математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие генеральной совокупности. Задачи статистических наблюдений. Выборочное распределение. Получение статистических данных для обобщенной характеристики состояния и развития явления. Виды, способы и организационные формы статистического наблюдения. Статистический формуляр, сводка и группировка данных. Статистические таблицы и графики. Решение неравенств и определение области сходимости рядов по признаку Даламбера и теореме Лейбница для знакопеременных рядов. Условия и пределы сходимости ряда. Исследование границ интервала. Проверка условия Лейбница при знакочередующемся ряде. Математическая статистика как наука, методы ее изучения, история становления и развития, новейшие направления исследований. Порядок и этапы статистической обработки экспериментальных данных. Установление законов распределения выборочных совокупностей. Определение условий сходимости положительного ряда и описание свойств гармонических рядов Дирихле. Изучение теорем сравнения рядов и описание схемы Куммера для вывода из нее признаков сравнения ряда. Вывод признаков сравнения Даламбера, Раабе и Бертрана. Главная задача спектрального анализа временных рядов. Параметрические и непараметрические методы спектрального анализа. Сущность понятия "временный ряд". График оценки спектральной плотности для окна Дирихле, при центрированном случайном процессе. Методы регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений. Обзор задач математической статистики. Закон распределения случайной величины. Проверка правдоподобия гипотез.
Подобные документы
курсовая работа [179,8 K], добавлен 11.01.2012
курсовая работа [110,0 K], добавлен 23.07.2009
контрольная работа [29,5 K], добавлен 21.09.2009
презентация [255,0 K], добавлен 28.11.2013
курсовая работа [698,3 K], добавлен 07.06.2011
лабораторная работа [58,7 K], добавлен 14.03.2014
курсовая работа [894,5 K], добавлен 30.10.2013
контрольная работа [756,5 K], добавлен 29.03.2013
лабораторная работа [208,0 K], добавлен 15.05.2014
контрольная работа [62,6 K], добавлен 20.02.2011
курсовая работа [288,0 K], добавлен 24.10.2010
курсовая работа [207,2 K], добавлен 04.03.2013
дипломная работа [5,1 M], добавлен 28.06.2011
реферат [332,8 K], добавлен 10.12.2010
реферат [33,3 K], добавлен 12.11.2009
контрольная работа [127,2 K], добавлен 07.09.2010
курсовая работа [122,3 K], добавлен 09.08.2009
курсовая работа [263,6 K], добавлен 14.06.2015
курсовая работа [332,8 K], добавлен 17.09.2009
презентация [113,3 K], добавлен 01.11.2013