Расчет всевозможных исходов эксперимента
Решение задачи с помощью классического определения вероятности. Расчет вероятности события по формуле полиномиального распределения вероятностей. Использование формулы Пуассона для маловероятных событий, теорем умножения и сложения вероятностей.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.12.2017 |
| Размер файла | 395,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
7
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что
а) сумма числа очков не превосходит числа N;
б) произведение числа очков не превосходит числа N;
в) произведение числа очков делится на N.
По условию N=3;
Решение:
Будем решать эту задачу с помощью классического определения вероятности.
,
где n - количество всевозможных исходов.
m - количество благоприятных исходов.
Распишем всевозможные исходы эксперимента. Например, (3,4) будет означать, что на первой кости выпала 3, а на второй 4.
|
(1,1) |
(2,1) |
(3,1) |
(4,1) |
(5,1) |
(6,1) |
|
|
(1,2) |
(2,2) |
(3,2) |
(4,2) |
(5,2) |
(6,2) |
|
|
(1,3) |
(2,3) |
(3,3) |
(4,3) |
(5,3) |
(6,3) |
|
|
(1,4) |
(2,4) |
(3,4) |
(4,4) |
(5,4) |
(6,4) |
|
|
(1,5) |
(2,5) |
(3,5) |
(4,5) |
(5,5) |
(6,5) |
|
|
(1,6) |
(2,6) |
(3,6) |
(4,6) |
(5,6) |
(6,6) |
Всего - 36 вариантов, т.е. n=36.
А) сумма числа очков не превосходит числа 3. т.е. нам подходят комбинации (1,1), (1,2), (2,1) => m=3.
==.
б) произведение числа очков не превосходит числа 3. Подходят пары:
(1,1), (2,1), (1,2), (3,1), (1,3) => m=5.
=.
в) произведение числа очков делится на 3. Т.е. это числа 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36.
Пары, произведение в которых равно этим цифрам это: (3,1), (6,1), (3,2), (6,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (3,4), (6,4), (3,5), (6,5), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) => m=20.
==.
Ответ: а) 1/12 б) 5/36 в) 5/9
Задание 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно ni, . Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3 и m4 второго третьего и четвертого сорта соответственно .
По условию n1=1, n2=2, n3=3, n4=4, m1=1, m2=1, m3=2, m4=3;
Решение:
.
,
вероятность полиноминальное распределение маловероятный
где - количество способов, которыми из всех 10 деталей можно выбрать любые 7.
.
Ответ:
.
Задание 3
Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных.
По условию: n=10, l=2, m=4, k=6;
Решение:
P=
Где - количество способов выбора из всех 9-ти билетов любых 6-х.
.
Ответ:
Задание 4
В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них (а) хотя бы одно бракованное; (б) два бракованных; (в) одно доброкачественное и одно бракованное. По условию k1=38, k2=79. Решение:
(A) Хотя бы одно бракованное.
(B) Два бракованных
(C) Одно доброкачественное и одно бракованное
а) .
б)
в) .
Ответ: ; ; .
Задание 7
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком p1, вторым - p2. Первый сделал n1, второй n2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена. По условию: p1=0,36, p2=0,48, n1=2, n2=3.
Решение:
(A) цель не поражена
.
Ответ:
Задание 8
Из 1000 ламп ni принадлежат i-й партии, . В первой партии 10%, во второй 15%, в третьей 8% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.
По условию: n1=90, n2=690; P (A|H1) =0,10; P (A|H2) =0,15; P (A|H3) =0,8;
Решение:
Найдем, сколько ламп (n3) принадлежит третьей партии:
n3=1000-n1-n2=1000-90-690=220
H1 - выбор лампы из первой партии;
H2 - выбор лампы из второй партии;
H3 - выбор лампы из третьей партии;
A - выбор бракованной лампы;
Учитывая, то, что H1,H2,H3 - полная группа попарно несовместимых событий, причем P (Hi) ?0, n=1,2,3, то для вероятности события A имеет место равенство (формула полной вероятности):
Ответ:
Задание 9
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет mi % изделий (i=1,2,3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.
По условию: m1=30, m2=30, m3=40, n1=70, n2=70, n3=80, j=2.
Решение: Воспользуемся формулой Байеса.
.
Перечислим гипотезы:
H1 - деталь поступила с первого завода, P (H1) =0,3.
H2 - деталь поступила со второго завода P (H2) =0,3.
H3 - деталь поступила с третьего завода P (H3) =0,4.
Найдем условные вероятности:
P (A|H1) =0,7.
P (A|H2) =0,9.
P (A|H3) =0,8.
Подставим:
.
Ответ:
.
Задание 10
Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что решка выпадет m раз.
По условию: n=5, m=7;
Решение:
По условию задачи герб должен выпасть 5 раз, а решка - 7 раза, значит всего бросков должно быть 12 штук. Таким образом, требуется найти вероятность такого события, что из первых 6 бросков выпало 5 герба, и на 6-й бросок также выпал герб.
Обозначим события:
А - из 6 бросков выпало 5 герба
В - на 6-й бросок выпал герб
C - герб выпал 5 раз, а решка 7.
При этом - вероятность того, что при одном броске выпадет герб
Для определения вероятности события А используем формулу Бернулли:
,
где n - количество экспериментов, k - количество благоприятных исходов, p - вероятность благоприятного исхода. Подставим
.
==.
.
Тогда, по теоремам умножения и сложения вероятностей:
P (C) =P (A) *P (B) =*=.
Ответ:
P (C) =.
Задание 11
На каждый лотерейный билет с вероятностью p1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью p2 - мелкий выигрыш и с вероятностью p3 билет может оказаться без выигрыша, . Куплено n билетов. Определить вероятность получения n1 крупных выигрышей и n2 мелких.
По условию: n=14, n1=1, n2=3, p1=0,09, p2=0,21;
Решение:
Найдем p3:
p3=1- (p2+p1) =1- (0,21+0,09) =0,7.
Рассмотрим события:
А - среди 14 билетов получен 1 крупный выигрыш и 3 мелких.
A1 - выпал крупный выигрыш
А2 - выпал мелкий выигрыш
А3 - билет оказался без выигрыша
Вероятность события А находим по формуле полиномиального распределения вероятностей:
(,,) =
Отсюда:
(,,) =*=*0,009261 =0,0942708942337169?0,0943
Ответ: P14 (1,3,10) ?0,0943
Задание 12
Вероятность “сбоя" в работе телефонной станции при каждом вызове равна p. Поступило n вызовов. Определить вероятность m “сбоев”
По условию: m=8, n=200, p=0,02;
Решение:
Используем формулу Пуассона для маловероятных событий:
Pm; n==*=
0,0298.
Ответ: Pm; n0,0298.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий. Теорема полной вероятности события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 19.12.2013Опыт со случайным исходом. Статистическая устойчивость. Понятие вероятности. Алгебра событий. Принцип двойственности для событий. Условные вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формула Байеса. Пространство элементарных событий.
реферат [402,7 K], добавлен 03.12.2007Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Определение числа исходов, благоприятствующих данному событию. Теорема умножения вероятностей и сложения несовместных событий, локальная теорема Лапласа. Расчет среднеквадратического отклонения величин. Несмещенная оценка генеральной средней и дисперсии.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 31.01.2011История и основные этапы становления и развития основ теории вероятности, ее яркие представители и их вклад в развитие данного научного направления. Классификация случайных событий, их разновидности и отличия. Формулы умножения и сложения вероятностей.
контрольная работа [22,6 K], добавлен 20.12.2009Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.
шпаргалка [777,8 K], добавлен 24.12.2010Показатели безотказности как показатели надежности невосстанавливаемых объектов. Классическое и геометрическое определение вероятности. Частота случайного события и "статистическое определение" вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
курсовая работа [328,1 K], добавлен 18.11.2011Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Вычисление вероятности непогашения кредита юридическим и физическим лицом, с помощью формулы Байеса. Расчет выборочной дисперсии, его методика, основные этапы. Определение вероятности выпадания белого шара из трех, взятых наудачу, обоснование результата.
контрольная работа [419,7 K], добавлен 11.02.2014Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Возможные варианты расчета вероятности событий. Выборочное пространство и события, их взаимосвязь. Общее правило сложения вероятностей. Законы распределения дискретных случайных величин, их математическое ожидание. Свойства биномиального распределения.
презентация [1,4 M], добавлен 19.07.2015Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.
шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012
