Исследование механизмов взрывного разложения (ВР) энергетических материалов при воздействии ионизирующего излучения относится к числу основных задач физической химии [2-4].

Особый интерес представляет исследование механизмов ВР азида серебра (АС). Он является типичным представителем класса энергетических материалов (веществ при разложении которых выделяется значительная энергия, обычно превышающая энергию кристаллической решетки [13-14]). Прогресс в этом направлении позволил приблизиться к созданию оптического детонатора на основе инициирующих взрывчатых веществ [10-11].

Под действием внешних факторов различной природы в АС протекают необратимые превращения с образованием инертных конечных продуктов (молекулярного азота и металла) и выделением значительной энергии [18]. Экспериментальное исследование кинетики процессов, приводящих к ВР АС при внешних импульсных воздействиях различной природы интенсивно проводилось последние двадцать лет [20, 25-26].

Накоплен огромный экспериментальный материал по лазерному импульсному инициированию АС, который, в основном, связан с влиянием различных воздействующих факторов (длительность импульса, размер лазерного пучка, длина волны излучения, давление прессования порошков ВВ, степень когерентности излучения и т.д.) на величину энергетических порогов инициирования взрыва [2-4, 10-14, 18, 20, 25-26, 29].

В последние годы началось интенсивное исследование процессов взрывного разложения вторичных взрывчатых веществ (PETN и гексоген) с наночастицами металлов с целью создания оптических детонаторов на основе первой и второй гармоник неодимового лазера [21-24]. Для реализации режима взрывного разложения энергетического материала необходимо наличие механизмов положительной обратной связи [16, 20]. Экспоненциальное увеличение температуры [12, 16] является достаточной причиной реализации теплового взрыва. Добавки наночастиц алюминия [1, 5, 7, 8, 17, 22], кобальта [9, 12, 27, 28], никеля [6, 9, 12, 19, 24], меди [15, 30], хрома [12] и некоторых других металлов позволяют в сотни раз уменьшить необходимую для реализации ВР PETN плотность энергии лазерного импульса. Для оптимизации составов капсюлей оптических детонаторов [1-30] необходимо минимизировать плотности энергии лазерного импульса, при которой реализуется ВР. Для направленного поиска новых материалов, и оптимизации форм размерных характеристик наночастиц, длины волны лазерного импульса, позволяющих получить минимальные пороги лазерного инициирования, необходимо вначале провести моделирование данного процесса [31]. В настоящей работе исследована возможность использования переменной относительной погрешности численного решения больших систем жестких дифференциальных уравнений для существенного без ущерба для точности сокращения времени расчета.

Математическое моделирование является современным методом исследования сложных естественных процессов. За последние пятьдесят лет численный эксперимент практически вытеснил натурный из поисковых исследований [31]. Его использование незаменимо при реализации нескольких условий: дороговизна натурного эксперимента, большое число изменяемых параметров системы, которое необходимо оптимизировать и др [1-31]. Формулировка моделей сложных физико-химических процессов является необходимым этапом исследования [5, 7, 16, 18], но следующим этапом выступает аналитическое и численное исследование модели, при котором необходимо решение больших систем жестких дифференциальных уравнений (ДУ) [1-4, 8-15, 19-30]. Для прогнозирования эволюции системы и оценки параметров модели необходимо решения прямой и обратной кинетических задач. В качестве примера возьмем систему ДУ, соответствующую процессу ВР композитов PETN с наночастицами ванадия. Этот металл сочетает несколько уникальных для широкого использования в нелинейных оптических системах свойств: относительно высокая температура плавления (2193 К) (особенно по сравнению с алюминием, никелем, кобальтом), большое значение коэффициента эффективности поглощения, небольшая объемная теплоемкость. Для создания оптического детонатора на основе энергетического материала с наночастицами ванадия принципиальное значение имеют также каталитические свойства металла, которые могут привести к значительному уменьшению температуры вспышки (при которой происходит переход медленного разложения в ВР) в результате химической реакции на границе раздела фаз взрывчатое вещество (ВВ) - наночастица металла [5]. Следовательно, ванадий можно широко использовать в оптических системах, в том числе - в качестве сенсибилизирующей добавки к инициирующему [2-4] или вторичному взрывчатому веществу [27-30] в капсюлях оптических детонаторов.

Система дифференциальных уравнений в частных производных, соответствующая модели обоснована в работах [4-9, 12, 21-24]. Расчет проводился при значениях термохимических параметров PETN, взятых из работ [21-24]. Коэффициенты температуропроводности ванадияa_M = 0.102585 см²с^-1, объемная теплоемкость ванадия 2.992629 Дж/ (см³·К), радиус наночастицы 100 нм. Именно наночастицы алюминия [1, 5, 7, 8, 17, 22], кобальта [9, 12, 27, 28], никеля [6, 9, 12, 19, 24], меди [15, 30], хрома [12] в матрице PETN с радиусом около 100 нм формируют очаг взрывного разложения при наименьших значениях H при облучении импульсом первой гармоники неодимового лазера. Расчет проводился для длительности импульса 12 нс при временной форме импульса, соответствующей экспериментальной и оптимально описываемой функцией Гаусса.

Методика численного решения полученной системы ДУ обоснована в [27-28] и использована в работах [4-30]. Система ДУ решается методом Рунге-Кутты 1-5 порядка точности с переменным шагом по времени. Относительная погрешность на шаге интегрирования (ATol) составляла постоянную величину 10^-11, что приводило к очень большим затратам машинного времени. В таблице приведены рассчитанные в рамках модели максимальная плотность энергии, которая не приводит к взрывному разложению к взрывному разложению образца (H₁) и минимальная (H₂) плотность энергии импульса, при облучении которой наблюдается взрывное разложение образца.

Таблица. Максимальная плотность энергии, которая не приводит к взрывному разложению образца (H₁), минимальная плотность энергии импульса (H₂), при облучении которой наблюдается взрывное разложение образца, время расчета в секундах.

Первые четыре расчета проведены при значении относительной точности определяемого порога инициирования взрывного разложения на уровне 10^-4. Такая точность расчета была принята в работах по моделированию взрывного разложения энергетических материалов по механизму цепного взрыва и в ранних работах по тепловому взрыву в микроочаговом варианте. Из таблицы следует, что предварительные расчеты с относительно низкой точностью целесообразно проводить с Atol = 10^-8, так как на абсолютные значения рассчитываемой величины точность расчета не влияет, но требует значительно большего времени расчета.

Последние четыре расчета проведены при попытке более точного расчета критической плотности энергии инициирования взрывного разложения значений относительной точности определяемого порога инициирования взрывного разложения на уровне 10^-12. Такая точность необходима для достоверного сравнения расчетных закономерностей для различных длительностей импульса, природы и радиуса наночастиц и обеспечивает возможность оптимизации состава капсюля оптического детонатора. На этом этапе (уточнение H, оцененных ранее при меньшей точности расчета) сокращение времени расчета при понижении Atol до значения 10^-8 является нецелесообразным и приводит к ошибочному результату. Повышение точности на один порядок сопровождается увеличением необходимого времени расчета примерно на 10 %, что является допустимой "платой" получения достоверного расчетного результата.

Резюмируя полученные результаты можно предложить двухступенчатую схему расчета критических параметров взрывного разложения:

1. Оценка H₁ и H₂ до относительно небольшой точности (10^-4) с относительной погрешности на шаге интегрирования 10^-8;

2. Расчет H₁ и H₂ до требуемой уровнем задачи точности вычисления (10^-12) с относительной погрешности на шаге интегрирования 10^-11.

математическое моделирование относительная погрешность

Вывод