Частные математические модели объектов управления активных средств виброзащиты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Частные математические модели объектов управления активных средств виброзащиты

Г.Н. Мятов,

А.А. Винокуров

Для эффективного управления активными средствами виброзащиты (АСВ) прецизионного оборудования необходимы изучение существующих конструкций исполнительных элементов (ИЭ) объекта управления АСВ и разработка их частных математических моделей. В данной работе проводится анализ динамических характеристик существующих промышленных ИЭ АСВ.

В работах [1, 2] достаточно подробно освещены вопросы классификации виброзащитных устройств, выделены два основных класса: пассивные и активные средства виброзащиты. Авторами определена область эффективного применения данных систем и указаны их преимущества и недостатки, а также динамические характеристики.

Выделим из класса АСВ следующие подклассы: пневмомеханический, электрогидравлический и электродинамический. Названия данных подклассов соответствуют конструктивным особенностям ИЭ виброзащитной системы. Предложенный способ классификации позволяет провести более информативную систематизацию виброзащитных систем, в частности для защиты прецизионного оборудования, учитывая конструктивные предельно возможные характеристики АСВ. При этом под объектом управления (ОУ) АСВ понимается ИЭ с эквивалентной массой виброзащищаемого объекта.

Рассмотрим обобщенную расчетную модель ОУ АСВ [2]. Схема представлена на рис. 1, где zФ(p) - перемещение фундамента; z0(p) - перемещение виброзащищаемого объекта с эквивалентной массой m0; С 0 - жесткость соединений виброзащитной системы; К 0 - коэффициент демпфирования соединений виброзащитной системы.

С учетом структурной схемы расчетной обобщенной модели ОУ АСВ, приведенной на рис. 2, нетрудно получить обобщенную передаточную функцию (ПФ) ОУ АСВ

. (1)

Преобразуя уравнение (1) к стандартному виду, получим обобщенную математическую модель ОУ АСВ по отношению к возмущающему воздействию со стороны фундамента zФ(p) в виде ПФ

, (2)

где .

Опираясь на полученную обобщенную ММ по отношению к возмущающему воздействию, остановимся подробнее на конструкции и динамических характеристиках каждого подкласса ОУ АСВ.

Объект управления активных средств виброзащиты с пневматическим исполнительным элементом

Для прецизионного оборудования с большой весовой характеристикой, в частности для испытательных прецизионных комплексов, перспективным является использование исполнительных элементов в виде управляемых пневмоопор (УП) [2, 4, 12, 15].

Рассмотрим оригинальную малоинерционную УП [5, 6, 15] (рис. 3). Исследуемая УП выполнена в виде жесткого резервуара (5), связанного через подвижную диафрагму (4) с объемом резино-кордового баллона (2). Управление перемещением подвижной диафрагмы с дросселирующим элементом (3), обеспечивающей выравнивание статического давления в объемах резервуара и резино-кордового элемента, осуществляется электромагнитным приводом (6). Такие управляемые опоры обеспечивают также позиционирование объекта в заданном положении за счет изменения избыточного давления. математический модель виброзащита

При разработке ММ УП исходили из общепринятых допущений [6]. Пренебрегая податливостью резино-кордовой оболочки в радиальном направлении, упрощенную схему УП представим в виде, показанном на рис. 4. На рисунке обозначено: z0(p) - перемещение несущей рамы испытательного комплекса; f(p) - управляющее воздействие; zД(p) - перемещение диафрагмы; zФ(p) - перемещение фундамента; СВ и СН - соответственно жесткости верхнего резино-кордового баллона и нижнего жесткого резервуара; КВ и КН - соответственно коэффициенты демпфирования верхнего резино-кордового баллона и нижнего жесткого резервуара; m0 - эквивалентная масса несущей рамы испытательного комплекса.

Р и с. 3. Схема управляемой пневмоопоры	Р и с. 4. Упрощенная расчетная схема управляемой пневмоопоры

Рассматривая расчетную схему как систему с одной степенью подвижности и считая, что жесткости и коэффициенты демпфирования верхнего и нижнего резервуаров равны, получим ММ УП по отношению к возмущающему воздействию со стороны фундамента в виде ПФ:

, (3)

где T01, T02 и T03 - постоянные времени пневмоопоры.

Параметры УП определяются выражениями

Для проверки работоспособности аналитической модели и уточнения значений постоянной времени T и коэффициента затухания проводились экспериментальные исследования динамических характеристик УП, при этом уравнение (3) было приведено к стандартному виду обобщенной ПФ ММ ОУ АСВ (2).

Пневмоопора, заполненная сжатым газом, давление которого соответствует нормальному режиму работы 5,9 МПа, закреплялась на вибростенде. Реальная нагрузка пневмоопоры имитировалась сосредоточенной массой 50 кг, 120 кг, 500 кг, 700 кг и 1000 кг. С помощью вибростенда создавались гармонические возмущения, частоты которых изменялись от 1 до 20 Гц, что соответствует спектру частот реальных возмущений, поступающих со стороны фундамента.

На рис. 5 построена экспериментально полученная логарифмическая частотная характеристика (ЛАЧХ) для эквивалентной нагрузки m=1000 кг, показанная пунктирной линией LЭ(). В той же системе координат сплошной линией показана рассчитанная по выражению (3) характеристика - LРАС(). Как показывает анализ, расхождение между экспериментальными LЭ() и расчетными значениями LРАС() ЛАЧХ L()= не превышает 4-8 дБ [5,6].

Таким образом, динамические характеристики ОУ АСВ пневматическим ИЭ достаточно точно описываются уравнением (2).

Как показывает анализ расчетных значений постоянных времени можно пренебречь постоянной времени T03. Постоянная времени T01 в 7-9 раз больше постоянной времени T03, при чем влияние этой постоянной времени сказывается на частотах более 10Гц, т.е. в зарезонансной области частот, где значения возмущающего воздействия минимальны. Следовательно, ПФ ОУ АСВ с пневматическим ИЭ по возмущающему воздействию примет вид:

. (4)

Для рассматриваемого случая с массой виброизолируемого объекта 1000 кг постоянная времени T0=0,09 с, а коэффициент демпфирования равен 0,45. При этом постоянная времени T0 варьирует в зависимости от массы виброзащищаемого объекта от 0,05 с до 0,2 с, а коэффициент демпфирования лежит в диапазоне от 0,4 до 0,52.

Объект управления активных средств виброзащиты с гидравлическим исполнительным элементом

Схемы простейшего гидравлического (а) и электрогидравлического (б) исполнительных устройств АСВ приведены на рис. 6 [4,7].

Виброизолируемый объект массой m размещается на штоке 5 электрогидравлического исполнительного элемента (рис. 6 а). Перемещение сервозолотника 1 осуществляется электромагнитом 2, движение которого подчинено функции входного сигнала U0. Изменение положения сервозолотника вызывает поступление рабочей жидкости, которая поступает под давлением, создаваемым гидроприводом 3, в одну из камер цилиндра 4; при этом другая камера соединяется через золотник со сливной трубой, тем самым обеспечивая неподвижность штока 5.

Принципиального отличия в обеспечении стабилизации штока 5 с виброизолируемым объектом в гидравлическом исполнительном элементе, приведенном на рис.6(б), не наблюдается. Демпфирование штока 5 вместо электрического привода осуществляется дросселем 6 и емкостью 7. Поэтому в дальнейшем под термином "гидравлические ИЭ" подразумеваются в том числе и электрогидравлические ИЭ.

Р и с. 6. Упрощенная схема ОУ АСВ с электрогидравлическим (а) и гидравлическим (б) исполнительным элементом: а) 1 - сервозолотник; 2 - электропривод; 3 - гидропривод; 4 - гидроцилиндр; 5 - виброизолируемый объект с эквивалентной массой m на штоке; б) 1 - сервозолотник; 2 - напорная магистраль; 3 - слив; 4 - гидроцилиндр; 5 - виброизолируемый объект с эквивалентной массой m на штоке; 6 - дроссель; 7 - емкость

Исполнительными элементами гидропривода могут быть двигатели вращательного действия - гидромоторы и поступательного - гидроцилиндры. Последние в зависимости от схемы включения гидродвигателя подразделяются на приводы с дифференциальным и недифференциальным цилиндром. В дифференциальных цилиндрах перемещение в одном из направлений может осуществляться при одинаковых давлениях в обеих полостях цилиндра в результате разности их площадей. В приводах с цилиндром, работающим по недифференциальной схеме, поршень движется при подводе жидкости в одну полость цилиндра и отводе ее из другой. В этом случае давление изменяется одновременно в обеих полостях цилиндра. Преимущественное распространение на практике получила схема с недифференциальным цилиндром.

Р и с. 7. Амплитудно-частотная характеристика (а) и логарифмическая частотная характеристика (б) гидравлической опоры: 1 - экспериментальная характеристика; 2 - расчетная характеристика

Интересующие динамические характеристики ОУ АСВ с гидравлическим ИЭ, т.е. гидравлической опоры, соответствуют характеристикам пассивной виброизоляции [8, 13]. На рис. 7 представлены АЧХ (а) и ЛАЧХ (б) гидравлической опоры. В одной системе координат построены экспериментальные и расчетные кривые.

Экспериментальные данные были получены путем испытаний гидравлической виброопоры на электрогидравлическом вибростенде, частотный диапазон которого позволяет проводить испытания виброзащитных систем в инфранизкочастотном диапазоне [8]. Как показал эксперимент, рассматриваемый вид ОУ АСВ малочувствителен к изменению виброизолируемой массы [8, 13].

Из анализа приведенных на рис. 7 характеристик видно, что динамические характеристики ОУ АСВ по отношению к возмущающему воздействию с гидравлическим ИЭ в диапазоне частот от 1 до 10 Гц можно аппроксимировать колебательным звеном с ПФ вида (5). При этом постоянная времени T01 с. Расхождение между экспериментальными LЭ() и расчетными значениями LРАС() ЛАЧХ L()= не превышает 1-1,5 дБ.

Объект управления активных средств виброзащиты с электродинамическим исполнительным элементом

В качестве устройства, формирующего силу в ОУ АСВ с электродинамическим ИЭ, используется электромагнит. Простейшая схема ОУ АСВ с электромагнитом показана на рис. 8. Здесь S - статор, N - якорь электромагнита. В данной конструкции дополнительная жесткость обеспечивается напряжением на якоре U0.

Часто такие виброопоры используются в сочетании с обычными упругими элементами (К 0 и С 0), обеспечивающими дополнительную виброизоляцию от высокочастотных составляющих спектра вибрации, а также служат ограничителями зазора между статором и якорем.

В работах [9, 14] исследуются динамические характеристики и рассматриваются различные варианты реализации управления электродинамическим виброизолятором. В том числе приводятся амплитудно-частотные характеристики для определенного значения напряжения U0 на якоре [9, 14]. Данный вид АЧХ соответствует работе пассивной виброзащитной системы и характеризует динамические характеристики ОУ АСВ по отношению к возмущающему воздействию с электродинамическим ИЭ.

На рис. 9 а представлены экспериментальные и расчетные АЧХ пассивной виброизоляции. Данным кривым соответствуют ЛАЧХ электродинамического виброизолятора, которые приведены на рис. 9 б.

Построенные ЛАЧХ позволяют сделать вывод, согласно которому динамические характеристики электродинамического виброизолятора в диапазоне частот от 1 до 30 Гц можно аппроксимировать колебательным звеном с ПФ вида (4). Постоянная времени T0, характеризующая электромагнитные конструктивные особенности виброизолятора, находится в пределах 0,0070,012 с. Данный класс виброизоляторов эффективен при условии, что предъявляемые требования к сохранению жесткости системы в области низких частот невелики, так как большое влияние на виброизолирующие свойства системы оказывает зазор между якорем и статором [9]. Иными словами, недостатком таких конструкций виброизоляторов является их малая несущая способность.

а	б
Р и с. 9. Амплитудно-частотная характеристика (а) и логарифмическая частотная характеристика (б) электродинамического виброизолятора: 1 - экспериментальная характеристика; 2 - расчетная характеристика

Заключение

В случае широкополосной виброзащиты динамические характеристики ОУ АСВ с пневматическими, гидравлическими и электродинамическими ИЭ могут быть аппроксимированы ПФ (2) с постоянными времени T0, хотя их виброизолирующие способности уменьшаются на некоторых частотах, что характеризует постоянная времени T1. Так, например, в электродинамических ОУ АСВ качество виброизоляции на частотах около и выше 100 Гц падает из-за различных внутренних резонансов в элементах конструкции. Это происходит при совпадении собственных частот механической и электромагнитной подсистем.

Для рассматриваемого случая виброзащиты прецизионного оборудования, где основной спектр возмущения приходится на низкочастотную область в диапазоне от 1 до 25 Гц, динамические характеристики вышеперечисленных типов ОУ АСВ по отношению к возмущающему воздействию могут быть аппроксимированы ПФ (4). При этом постоянная времени гидравлического ОУ АСВ T01 с. Электродинамический ОУ АСВ обладает низкой инерционностью, и его постоянная времени T00,01 с. Промежуточные динамические характеристики имеет пневматический ОУ АСВ с постоянной времени T00,1 с. Из теории автоматического управления известно [10, 11], что знаменатель в ПФ ОУ по возмущающему и управляющим воздействиям одинаков, следовательно, вышеприведенные постоянные времени ОУ характеризуют также инерционные свойства АСВ по управляющему воздействию. Характерно, что ОУ с низкими инерционными свойствами способен обеспечить в системе управления наиболее эффективную виброзащиту в широкой полосе частот. Такими свойствами обладает электродинамический ОУ АСВ. Наихудшие свойства из рассматриваемых типов АСВ имеет гидравлический ОУ АСВ.

В то же время пневматические и гидравлические ИЭ АСВ обладают высокой несущей способностью. Вес виброизолируемого объекта может достигать нескольких тон. Для известных промышленных образцов электродинамических ИЭ АСВ существует ограничение виброизолируемой массы. Вес виброизолируемого объекта не должен превышать 100-150 кг.

Таким образом, для виброзащиты прецизионного оборудования наиболее приемлемым по динамическим и несущим характеристикам является пневматический ОУ АСВ.

Библиографический список

1. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. 320 с.

2. Генкин М.Д., Елизов В.Г., Яблонский В.В. Методы управляемой виброзащиты машин. М.: Наука, 1985. 240 с.

3. Баландин О.А., Елисеев С.В., Самбарова А.Н. Некоторые особенности динамики цепных механизмов // Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов: Сб. науч. статей Иркутского политех. ин-та. Иркутск, 1973. С. 16-31.

4. Сидоренко И.И. Активная виброзащитная система с механической обратной связью по величине передаваемой нагрузки // Труды Одесского политех. ун-та, 2000.

5. Мятов Г.Н. Экспериментальное исследование управляемой пневмоопоры активной виброзащитной системы // Автомобильный транспорт: тенденция развития, высокие технологии, менеджмент и маркетинг: Матер. II междунар. конф. Севастополь, 1998. С. 67-69.

6. Мятов Г.Н. Математическая модель объекта управления системы активной виброзащиты // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. статей Севастопольского госуд. техн. ун-та. Севастополь, 1997. С. 81-84.

7. Елисеев С.В., Засядько А.А. Электрогидравлическая активная виброзащитная система // Теория активных виброзащитных систем: Сб. науч. статей Иркутского политех. ин-та. Иркутск, 1974. С. 51-84.

8. Чегодаев Д.Е., Шатилов Ю.В. Управляемая виброизоляция. Самара: Самар. аэрокос. ун-т, 1995. 143 с.

9. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск: Наука, 1978. 224 с.

10. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

11. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 616 с.

12. Noritsugu T., Sanda S., Takehara S. 1996 Proceedings of the Japan // USA Symposium on Flexible Automation, Vol.1, pp.167-172 Energy saving control of hybrid type pneumatic active suspension.

13. Shimamune R., Tanifuji K. 1995 Proceedings of the SICE Annual conference, Sapporo, July 26-28, pp.1335 - 1340 Application of oil-hydraulic actuator for active suspension of railway vehicle: experimental study.

14. Su H., Rakheja S., Sankar T.S. 1990 Trans of the ASME Journal of Vibration and Acoustics, January, Vol.112, pp.8-15 Vibration-isolation characteristics of an active electro-magnetic force generator and the influence of generator dynamics.

15. Abakumov A.M., Miatov G.N. 2006 Journal Sound and Vibration Research, Vol.289, Issues 4-5, pp. 889-907. Control algorithms for active vibration isolation systems subjected to random disturbances.

Размещено на Allbest.ru

...