Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

математический моделирование модель физический

Введение

Философия и процесс математического моделирования

Понятие «Моделирование и модель»

Физическое и математическое моделирование

Заключение

Список источников

Введение

Математика как универсальный, безупречный и объективный язык науки, есть наиболее совершенный способ инженерных исследований и технического образования. Фундаментальность математической науки является позволяет наиболее точно определить взаимодействие структурных связей между профессиональными задачами и законами природы. Возможность практического применения теоретического моделирования позволяет современным инженерам автоматизировать производственную деятельность, оптимизировать технологические процессы и выполнять поиск новых решений.

Роль математического моделирования в транспортной деятельности находит применение с давних времен. Математика является не только логической культурой мышления, а и функцией развивающей способность доказывать, аргументировать свои суждения, выполнять поиск и проводить анализ результатов в достижении поставленных целей, разделять необходимость и достаточность.[2]

Процесс математизации основательно внедрился и в науку о «Теории корабля», «Судовождении» и «Мореходной астрономии» создавая теоретическую базу для эффективного управления современными транспортными судами используя новейшие методы и средства судовождения.

Математическое моделирование процессов судовождения позволяет автоматизировать:

- выбор наивыгоднейшего курса;

- поиск наилучшего решения штурманских задач;

- обсервацию судна с оценкой точности;

- процесс обработки случайных событий;

- анализ результатов измерений навигационных систем;

- обработку навигационных сигналов тем самым открывая широкие возможности в практики судовождения. [5]

Математическое моделирование навигационных систем с помощью современных компьютерных программ позволяет решить практические задачи поиска инновационных методов управления судном в условиях повышенного риска. Использование математического моделирования процессов судовождения с целью обеспечения безопасности судоходства принято в резолюции и рекомендовано для практического применения Международной морской организацией (ИМО).

Основная задача математизации судовождения это поиск наилучшего решения в системе управления судном. Для достижения высоких результатов методы математического моделирования необходимо учитывать на этапе проектирования и конструкторских разработок.

Однако постоянно меняющиеся исходные данные создают существенную погрешность в полученных результатов и потому зачастую математическое моделирование используется в решении промежуточных этапах автоматизации систем управления судном. «Но с эксплуатационной точки зрения важна не погрешность самих идентифицированных параметров, а траекторная погрешность маневров, которые прогнозируются с помощью модели, имеющей эти параметры» утверждает в своих исследованиях.к.т.н. Р.Г.Степахно [8]

Философия математического моделирования

В докрический период И.Кент обосновал вывод об историческом развитии природы. «Во всеобщей естественной истории и теории неба», он доказал, что солнечная система и наша Земля - результат длительного исторического события. Основываясь на выводе Кента, И. Лакатос писал: «Философия науки без истории науки пуста, история науки без философии науки слепа». Деление наук и их классификация происходит в средние века, в том время, когда философское учение разделяет развитие техники и экономики, общегуманитарных социальных структур и процессов познания.

Создать описание того, что было сделано в математике в XX-м веке невозможно. Математика стала объемной и прочно трансформировалась в ряде других наук, повлияв на их развитие и создание новых направлений. Исследование в области математики глобально расширяются, и появляется новая область - прикладная математика. При этом, рассматривать современную прикладную математику без компьютерных технологий становилось неэффективно. Во второй половине XX в. роль научно-технического прогресса в существовании человечества резко изменилась: Математическое моделирование находит применение в области ядерной безопасности. Так Франция, проведя с высокой степенью достоверности ядерные испытания на компьютере, ратифицирует договор «О запрете испытаний атомного оружия». [4]

Развитие математизации представляет собой приложение математики к социальным наукам. Существует два процесса математизации:

1. Полное моделирование науки - так механика, физика, электроника полностью математизированы;

2. Фрагментация - математическое моделирование отдельных задач в науке. Такой процесс математизации все чаще используется в изучении и прогнозировании природных познаний и процессов.

В настоящее время наиболее эффективным и универсальным методом для решения многих возникающих задач, в различных областях человеческой деятельности и в том числе в безопасности судоходства, является метод математического моделирования. [3]

Несомненно, что современное судовождение трудно представить в виде весел и парусов. Автоматизация процессов сопровождается внедрением навигационных систем, которые решают задачи безопасности судоходства и эффективности управления современной техникой. Современные навигационные системы требуют динамичных характеристик, исходные данные которых постоянно меняются в зависимости от времени и места их использования. Зачастую, затруднительно производить анализ полученных сигналов, поэтому автономность и компьтезированность систем необходима.

Автоматизацию систем управления и навигации можно представить в виде прямых и обратных математических задач. К первой задаче относится математическое моделирование судна, т.е. определение исходных данных плавучего объекта. К обратной задаче относят неизвестные параметры и дополнительные условия, влияющие на функционал систем. Решение такой задачи основывается на оптимизации изменяющихся данных и многократных расчетах простых задач. Именно обратные задачи позволяют автоматизировать фрагментацию процессов и идентифицировать параметры отдельной модели движущегося объекта. Безусловно, говорить о полной автоматизации эксплуатации судовых устройств и средств навигации еще очень преждевременно. Стремительно меняющиеся исходные данные создают непрерывный поток многообразных математических задач. Таким образом эффективность математического моделирования навигационные систем тесно сопрягается с высоким профессионализмом судоводителя.

За последнее столетие человечество далеко шагнуло в развитии компьютерных технологий, что несомненно приведет к переходу из количества в качество и а корне изменит представления о «супер - вычислении» и «супер - компьютере». Не замедляющийся нано технологический прогресс, развивающаяся энергетика, возникновение новейших материалов требуют от производителя точного, суперкомпьютерного моделирования. Для реализации вычисления достоверного расчета на супер ЭВМах необходимо, прежде всего прикладной программный продукт, который не возможно разработать базируясь только на отечественных исследованиях. Важнейшим условием математического моделирования компьютерных программ является высокоскоростная производительность многопроцессорных устройств, в противном случае, расчеты могут оказаться далекими от реальности, а автоматизация навигационных систем небезгрешной. [4]

Понятие «моделирование и модель»

Моделированием называют метод научного познания, основанный на изучении моделей этих объектов, т.е. посредством изучения более доступных для исследования и объектов естественного или искусственного происхождения, обладающих свойствами реальных объектов. Метод моделирования широко применяется в технике для наладки приборов управления и тренировки персонала, управляющего различными сложными объектами. Большое значение в развитии науки и техники приобретают задачи предсказания, управления, распознавания. Процесс моделирования принято делить на следующие этапы:

1. Постановка задачи и определение области исследования;

2. Определение возможности или невозможности исследования;

3. Выбор модели, имеющей свойства оригинала и поддающейся исследованию;

4. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5. Перенос результатов исследования модели на оригинал.

6. Проверка полученных результатов.

Важнейшее условие в постановке задачи моделирования - модель, являющаяся схемой, графиком, математической формулой, должна воспроизводить поведение реального объекта благодаря этому интересующая характеристика будет математически зависеть от прочих параметров системы. [2]

Являясь системой исследования, модель служит средством получения информации о другой системе. Модели принято классифицировать по признакам поведения объекта:

1. Когнитивная или содержательная модель. В зависимости от целей модели классифицируется на:

- описательные - любое описание объекта

- объяснительные - объяснение причин нахождения системы в текущем состоянии

- прогностические - понимание поведения объекта в будущем.

2. Концептуальная модель, основанная на понятии и представлении предметных областей знания, занимающихся изучением объекта моделирования. Существует три вида концептуальных моделей:

- логик - семантическая - модель с описанием объекта в терминах и определениях соответствующих предметных областей

- структурно-функциональная - модель рассмотрения объекта как единого целого, с последующим изучением его отдельных элементов или подсистем

- причинно-следственные - модель, применяемая для объяснения и прогнозирования поведения объекта.

3. Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков. В гуманитарных науках процесс моделирования во многих случаях заканчивается созданием концептуальной модели объекта. В естественно - научных дисциплинах, как правило, удается построить формальную модель.

4. Информационная модель -- модель, содержащая автоматизированные справочники, реализованные с помощью систем управления базами данных. [6]

- Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической. Кроме того, модели различают по способу представления объекта:

- структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования

- функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение объекта.

Любую математическую модель, предназначенную для научных исследований, можно рассматривать как математический оператор, т.е. это может быть функция, связывающая входные и выходные значения и отображение, представляющее символическую запись системы уравнений.

Преимущества математического моделирования в сравнении с натурными экспериментам:

- экономичность

- возможность моделирования гипотетических, т.е. не реализованных в природе объектов;

- возможность реализации опасных и трудновоспроизводимых в натуре режимов

- возможность изменения масштаба времени

- простота многоаспектного анализа

- большая прогностическая сила вследствие возможности выявления общих закономерностей

- универсальность технического и программного обеспечения проводимой работы.[3]

Независимо от области применения созданной модели необходимо провести качественный и количественный анализ результатов моделирования. Работая с моделью, специалисты должны достаточно хорошо представлять свойства объекта, предсказывать и объяснять ее поведение.

Физическое и математическое моделирование

Моделирование, т.е. возможность переноса полученных результатов на оригинал объекта основывается на том, что модель отображает некоторые интересующие исследователя черты объекта. Как форма отражения действительности, моделирование широко распространено. Полная классификация всех возможных видов моделирования очень затруднительна, т.к. обладает многозначностью понятия «модель», широко в технике, науке, искусстве и в повседневной жизни.

Любой эксперимент, выявляющий те или иные закономерности изучаемого явления, проверяющий правильность и границы применимости, представляет собою физическое моделирование. Объектом эксперимента выступает конкретная модель, которая обладает необходимыми физическими свойствами, и в ходе эксперимента должна выполнять основные требования, предъявляемые к моделированию. В технике физическое моделирование применяется в проектировании и сооружении различных объектов для определения свойств (характеристик) объекта в целом, либо его отдельных частей. К физическому моделированию прибегают, когда натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, а так же, когда размеры натурного объекта слишком велики или малы

Основой физического моделирования служит теория подобия:

- геометрическое (подобие сходственных геометрических элементов или тел);

- кинематическое (подобие полей скоростей для двух рассматриваемых движений);

- динамическое (подобие систем действующих сил или силовых полей различной физической природы -- силы тяжести, силы давления и т. п.);

- механическое (предполагает наличие геометрического, кинематического и динамического подобий);

- подобие тепловых процессов; электродинамическое.

Преимущества физического моделирования:

1. Полное воспроизводство процесса;

2. Наглядность процесса;

3. Возможность регистрации наблюдений;

4. Изучение явлений неподдающихся математическому описанию.

Недостатки физического моделирования:

1. При исследовании нового процесса, необходимо создавать новую модель;

2. Изменение параметров оригинала часто требует физической переделки или полной замены модели;

3. Высокая стоимость изготовления моделей сложных объектов;

4. Имеет некоторые ограничения в применении.

Более широкими возможностями обладает математическое моделирование. Качество создаваемых математических моделей во многом зависит от правильно поставленной задачи. Для построения качественной математической модели, необходимо определить технико-экономические цели поставленной задачи, провести анализ исходной информации, определить технические ограничения. В процессе построения моделей следует использовать методы и системного анализа.[2]

Математическая модель применительно к задачам исследования должна обеспечивать адекватное описание влияния параметров и условий функционирования на показатели ее качества. Что касается точности модели, то ее уровень должен обеспечивать достоверное сравнительное оценивание и ранжирование по уровню качества альтернативных вариантов.[3]

Преимущества математического моделирования:

- Высокая универсальность;

- Простота перехода от одной задачи к другой;

- Возможность моделирования по частям;

- Экономичность;

- Возможность применения ЭВМ.

Недостатками математического моделирования выступают:

- Сложность математического аппарата;

- Трудность перевода с математического языка на реальный;

- Искажения, которые можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует новым фактам. [7]

Математическое моделирование имеет значительное преимущество перед физическим моделированием. При использовании данной модели нет необходимости сохранять размеры объекта. Это дает существенный выигрыш во времени и стоимости исследования.

В теории корабля большое значение имеет применение математических моделей компонентов, входящих в структуру навигационной системы:

- модели источников навигационной информации,

- модель движения объекта,

- математические модели и алгоритмы комплексирования. [5]

Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть системы координат используемые в навигации, современные навигационные системы, физические принципы работы устройств судна, а также сделать выводы о возможностях их комплексирования.

Заключение

По существу, моделирование зародилось в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчетливой моделирование начинает широко использоваться лишь в средние века. Являясь основной мышления - математизация надежно и прочно вошла в современную науку. В естественных науках, поставленные задачи решаются с помощью эксперимента, а в технических дисциплинах посредством построения моделей.

Каждый из исследуемых выше методов имеет своим преимущества и недостатки, не противореча, а дополняя друг друга. Создание математических моделей позволяет научному познанию развиваться и систематизировать имеющиеся познания. Сложно представить современный мир без компьютеров и гаджетов. Фундаментальность математического моделирования дает возможность автоматизировать производственные процессы и оптимизировать повседневные потребности.

В безопасности судоходства, математическое моделирование позволит создать алгоритмы прохождения судов в узкостях, на мелководье, в условиях ветра, максимально учитывая особенности конкретного судна и получение наилучшего результата.

Список источников

1. Арефьева Л.М. Содержание математического образования будущих инженеров в условиях модернизации системы образования // Наука и образование: Материалы VII Международной научной конференции (14-15 марта). Белово: ООО «Канцлер», 2008. С. 55-59.

2. Зайцева Н.А. Математическое моделирование: Учебное пособие. М.: РУТ (МИИТ), 2017. 110 с. 2018 [электронный ресурс]. режим доступа: https://docviewer.yandex.ru/view, свободный

3. Звонарев, С. В. Основы математического моделирования: учебное пособие / С. В. Звонарев. Екатеринбург: Изд_во Урал. ун_та, 2019.112 с. [электронный ресурс]. режим доступа:, https://docviewer.yandex.ru, свободный.

4. Ильин в.п. Математическое моделирование и философия науки / в.п.ильин - вестник российскойц академии наук, 2018 [электронный ресурс]. режим доступа: https://icmmg.nsc.ru, свободный.

5. Кожухов В.П. Математические основы судовождения / В.П. Кожухов, В.В. Григорьев, С.М. Лукин. М.: Транспорт, 1987. 208 с.

6. Лаврентьев Г.В. Технология учебного проектирования в процессе развития творческих умений студентов: монография / Г.В. Лаврентьев, Н.Б. Лаврентьева, Т.С. Федорова. Барнаул: Из-во Алт. у-та, 2006. 157 с.

7. Новосельцев В.Н. Достоинства и недостатки математического моделирования // Фундаментальные исследования. 2004. № 6. С. 121-122; [Электронный ресурс]. режим доступа: http://fundamental-research.ru, свободный.

8. Степахно Р.Г. Разработка способов идентификации математической модели судна с целью решения прикладных задач судовождения: диссертация [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.dissercat.com, свободный.

Размещено на Allbest.ru