главнаяреклама на сайтезаработоксотрудничество Библиотека Revolution
 
 
Сколько стоит заказать работу?   Искать с помощью Google и Яндекса
 




Рейтинговая система. Площади фигур

Сущность, содержание и цели рейтинговой системы контроля и оценки знаний. Методики введения понятия "простая" фигура и изучения площадей фигур и объемов тел в курсе средней школы. Методическая схема изучения формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

Рубрика: Педагогика
Вид: методичка
Язык: русский
Дата добавления: 26.06.2013
Размер файла: 55,1 K

Полная информация о работе Полная информация о работе
Скачать работу можно здесь Скачать работу можно здесь

рекомендуем


Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже.

Название работы:
E-mail (не обязательно):
Ваше имя или ник:
Файл:


Cтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны

Подобные документы


1. Измерение геометрических величин в курсе средней школы
Образовательные цели изучения геометрических величин в школьном курсе математики, понятие величины, пример построения теории величин. Методика изучения геометрических величин, теория измерения длин отрезков, площадей фигур и объемов геометрических тел.
реферат [84,0 K], добавлен 07.03.2010

2. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы
История возникновения и развития геометрических величин. Роль и место величин в процессе обучения. Методика изучения длин, величин углов, площадей и объемов фигур в курсе геометрии средней школы. Разработка тестов и заданий для самостоятельной работы.
курсовая работа [93,5 K], добавлен 25.11.2010

3. Проектирование уроков по теме "Площади плоских фигур"
Психолого-педагогический аспект изучения темы "Площади плоских фигур" в средней школе. Анализ методических особенностей изложения темы. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь правильного многоугольника, круга и кругового сектора.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 24.06.2011

4. Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии
Основы изучения темы "Объемы многогранников" в курсе геометрии 10-11 классов. Развитие пространственных представлений и логического мышления. Методика изучения темы "Объем. Объемы призмы. Объемы прямоугольного параллелепипеда". Цели изучения темы.
дипломная работа [275,4 K], добавлен 24.06.2009

5. Площади плоских фигур в курсе геометрии основной школы
Этапы работы с площадями в основной школе и анализ учебников. Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и методика их реализации в процессе обучения в 5-9 классах. Опытная проверка разработанных материалов и оценка результатов.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 05.11.2011

6. Рейтинговая система оценки знаний и умений школьников (на примере химии)
Контроль знаний обучающихся как основной элемент оценки качества образования. Характеристика рейтинговой системы оценки знаний учащихся. Разновидности оценочных шкал, принципы построения рейтинговой системы оценки знаний при изучении органической химии.
реферат [21,9 K], добавлен 13.11.2011

7. Рейтинговая система контроля и оценки знаний
Проблема мотивации учащихся в современной системе образования. Теоретические основы исследования рейтинговой системы контроля и оценки знаний. Расчет учебной успешности студентов КузГПА факультета иностранных языков по дисциплине "Английский язык".
курсовая работа [54,9 K], добавлен 22.03.2008

8. Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов
Введение понятия прямоугольного треугольника, его характеристика и отличительные свойства, признаки равенства и подобие. Теорема Пифагора. Методические основы изучения темы "Прямоугольный треугольник", примерные уроки, типы и формы контроля знаний.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 24.06.2011

9. Понятие площади и измерение площадей в школьном курсе математики
Роль и место понятия "площадь" в курсе школьной математики. Знакомство школьников с понятием площади. Особенности и методика обучения учащихся темы площади различных геометрических фигур. Примеры задач и разработка плана урока по теме исследования.
курсовая работа [154,5 K], добавлен 27.04.2011

10. Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы
Методика формирования понятия показательной функции в курсе средней школы, его историческое развитие и подходы к определению. Составление плана-конспекта урока объяснения нового материала на тему "Показательная функция", закрепление полученных знаний.
курсовая работа [249,2 K], добавлен 28.05.2010


Другие документы, подобные Рейтинговая система. Площади фигур


Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

Заочный факультет

Контрольная работа по методике преподавания математики

Исполнитель:

студент группы М-41 Желнов А.О.

Гомель 2013

Содержание

1. Теоретические основы исследования рейтинговой системы контроля и оценки знаний

1.1 Рейтинговая система. Сущность, содержание и цели

2. Методика введения понятия «простая» фигура. Методика изучения площадей фигур и объемов тел в курсе средней школы

3. Методическая схема изучения формулы объема прямоугольного параллелепипеда

Список использованных источников

рейтинговый фигура площадь параллелепипед

1. Теоретические основы исследования рейтинговой системы контроля и оценки знаний

1.2 Рейтинговая система. Сущность, содержание и цели

Рейтинг - с английского rating - это отметка, некоторая численная характеристика какого-либо качественного понятия.

Рейтинг - индивидуальный числовой показатель оценки достижений в классификационном списке.

Рейтинг - метод оценивания, или психологического измерения, основанного на суждениях компетентных судей. (Б.Г. Ананьев)

Рейтинг студентов - метод упорядочивания студентов по занятым местам в зависимости от измеряемых учебных достижений и, одновременно научно-обоснованная форма организации не только контроля знаний, но и учебного процесса в целом. (В.С. Аванесов)

Рейтинговая система - совокупность правил, методических указаний и соответствующего математического аппарата, реализованного в программном комплексе, обеспечивающем обработку информации как по количественным, так и по качественным показателям индивидуальной учебной деятельности студентов, позволяющем присвоить персональный рейтинг (интегральную оценку, число) каждому студенту в разрезе любой учебной дисциплины, любого вида занятий, а также обобщенно по ряду дисциплин. (М.П. Батура, Л.В. Ломако)

Обычно под рейтингом понимается «накопленная отметка» как по отдельным дисциплинам, так и по циклу дисциплин за определенный период обучения.

Принят и такой термин - индивидуальный, кумулятивный индекс (т.е. индекс по сумме отметок).

В вузовской практике рейтинг - это некоторая числовая величина, выраженная, как правило, по многобалльной шкале (например, 20-балльной или 100-балльной) и интегрально характеризующая успеваемость и знания студента по одному или нескольким предметам в течение определенного периода обучения (семестр, год и т.д.)

В своей совокупности рейтинг подразделяется на различные виды, регулирующие порядок изучения учебной дисциплины и отметку ее усвоения. В их числе:

- рейтинг по дисциплине, учитывающий текущую работу студента и его результаты на экзамене (зачете);

- совокупный семестровый рейтинг, отражающий успеваемость студента по всем предметам, изучаемым в данном семестре;

- заключительный рейтинг за цикл родственных дисциплин, изучаемых в течение определенного периода;

- интегральный рейтинг за определенный период обучения, отражающий успеваемость студента в целом в течение какого-то периода обучения.

Цель рейтингового обучения состоит в том, чтобы создать условия для мотивации самостоятельности учащихся средствами своевременной и систематической оценки результатов их работы в соответствии с реальными достижениями.

В основе рейтинговой системы контроля знаний лежит комплекс мотивационных стимулов, среди которых - своевременная и систематическая отметка результатов в точном соответствии с реальными достижениями учащихся, система поощрения хорошо успевающих учащихся.

Основной алгоритм рейтинговой системы контроля знаний:

- весь курс обучения по предмету разбивается на тематические разделы, контроль по которым обязателен.

- по окончании обучения по каждому разделу проводится достаточно полный контроль знаний учащийся с оценкой в баллах.

- в конце обучения определяется сумма набранных за весь период баллов и выставляется общая отметка. Учащиеся, имеющие итоговую сумму баллов по рейтингу от 86% до 100% могут быть освобождены от зачетов (экзаменов).

На стадии подготовки к введению рейтинговой системы учитель и учащийся заключают договор о взаимных обязательствах. С этой целью разрабатывается бланк договора «Преподаватель - Учащийся», в котором указывается, какие права и обязанности берет на себя каждая из договаривающихся сторон. К договору прилагается карта «контрольных точек» (зачетный лист). Это главный документ рейтинговой оценки. В договоре оговариваются условия завершения обучения. Учащийся знает, при каких условиях он будет освобожден от экзамена или, наоборот, не допущен до него.

Рейтинговая система контроля знаний не требует какой-либо существенной перестройки учебного процесса, хорошо сочетается с занятиями в режиме технологий личностно-ориентированного обучения.

Рейтинговая технология предполагает внедрение новых организационных форм обучения, в том числе специальные занятия по коррекции знаний и умений учащихся. По результатам деятельности учащегося учитель корректирует сроки, виды и этапы различных форм контроля уровня работы учащегося, тем самым обеспечивает возможность самоуправления образовательной деятельностью.

Главная сложность при внедрении рейтинговой системы контроля значительное увеличение временных затрат преподавателя на подготовку к урокам и на дополнительные занятия. Однако с приобретением опыта острота проблемы снижается.

Большую роль при работе по технологии индивидуального обучения играет учет. Из вышеизложенного ясно, что отметка теряет свой смысл, так как учащийся выбирают свой уровень трудности. Все задачи и зачеты оцениваются по принципу: «сделано - не сделано» или «сдано - не сдано». Причем «не сделано» и «не сдано» не влечет за собой никаких оргвыводов. Двойки не имеют смысла, т.к. учащийся, не сдавший зачет, учит материал снова и сдает зачет по теме второй раз. В зависимости от индивидуальных особенностей он может сдавать зачет целиком или по частям.

Важное значение приобретает система контрольных работ, если учащийся выполнил контрольную работу, то переходит к изучению следующей темы, если нет, ему предстоит выполнение индивидуальных заданий по этой теме. А также предстоит сдача зачета повторно, целиком или частично, в зависимости от того, какую часть контрольной работы он сделал.

Учащиеся очень быстро убеждаются в бесполезности списывания, и повторное выполнение контрольной работы бывает только на младших ступенях. Уровень контрольной работы одинаков для всех и соответствует уровню «3». В нашем понимании контрольная работа - это необходимый минимум, который каждый учащийся обязан знать по теме.

Определение максимальной рейтинговой отметки

Если контроль знаний и умений непрерывный, то максимальная рейтинговая отметка по предмету определяется по формуле:

R mах= (N/2) 5,

где N - количество часов, выделяемых на изучение данного предмета. 5 - максимальное количество баллов, которое возможно получить за одно занятие. Так например, если предмет изучается в течение 36 часов, то максимальное количество баллов - 90.

Суммарная максимальная рейтинговая отметка успеваемости за период обучения складывается из максимальных рейтинговых оценок по предметам, а рейтинговая отметка по каждому предмету складывается из рейтинговых оценок по составляющим его темам (разделам). Алгоритм определения рейтинговой оценки успеваемости учащихся.

Устанавливается «весомость» конкретного предмета в учебном плане путем определения максимально возможной рейтинговой отметки по вышеуказанной формуле.

Рассчитывается учебная успешность.

1) «Контрольные точки»

Выполняя какое-либо задание, ученик зарабатывает определенное количество баллов, в зависимости от типа задания и от правильности его выполнения. Такие задания являются контрольными точками, по которым преподаватель оценивает рейтинг учащихся.

Виды контрольных точек и примерное начисление баллов за него:

- реферат (10);

- составление библиографии и аннотаций - 5 источников информации по теме (3);

- кодирование текста учебника, статьи, журнала (3);

- конструирование вопросов разного уровня сложности и эталонных ответов (3);

- подготовка дополнительного материала по теме (5);

- выполнение практической работы по теме (3);

- решение проблемных задач по теме (5);

- устный ответ - монолог (5);

- контрольная работа по содержанию темы (10);

- участие в конференции: подготовка доклада, рецензирование или отзыв творческой работы участника конференции, участие в дискуссии (10).

- дополнительные баллы начисляются за изготовление раздаточного материала, выполнение индивидуальных заданий учителя, оформление средств наглядности и др. (5).

Штрафные баллы: отклонение от графика и несвоевременная сдача работы - минус 20 баллов, отказ от устного ответа - минус 5 баллов

Расчет учебной успешности в условиях рейтинговой системы.

Мотивация учащихся к обучению является одной из основных составляющих учебно-воспитательного процесса.

Формирование мотивов учения - это создание условий для появления внутренних побуждений к учению, осознания их учащимся и дальнейшего саморазвития им своей мотивационной сферы.

Расчет учебной успешности является механизмом, позволяющим повысить мотивацию к активной и равномерной учебной деятельности студентов, включая самостоятельную работу. Основой такого механизма является система контроля знаний, которая предусматривает сквозную аттестацию студента по всем дисциплинам в соответствии с учебным планом по всем видам занятий с присвоением ему рейтинговой оценки в зависимости от уровня подготовленности, активности и его поведения.

Фактором, стимулирующим учебную деятельность, является информационная открытость системы, что дает возможность студентам сопоставлять результаты своей учебы с результатами сокурсников.

Использование предлагаемого подхода позволяет в наибольшей степени задействовать весь мотивационный блок и различные каналы приёма-передачи учебной информации, воздействующие на студентов. При этом образуются и многократно усиливаются эффекты обратной взаимосвязи между всеми участниками такого интенсивного применения передовых технологий в образовании. В этом случае и сам преподаватель попадает под влияние таких эффектов, что требует от него высокой концентрации и соответствующего интереса.

Итак, технология рейтинговой оценки учебной успешности учащихся представляет собой многофакторную технологию оценки обучения, в которой успешность, кроме успеваемости, оценивается по следующим оценочным критериям:

- домашнее задание (его наличие, соответствие заданному объему),

- информационная активность (сообщения, доклады, конференции, рефераты и т. д.),

- участие в изучении нового материала и закреплении изученного материала,

- дисциплина (замечания, деструктивный конфликт),

- пропуски уроков и опоздания (без уважительной причины).

Для каждого из оценочного критерия разработана шкала оценивания в Ре (рейтинговые единицы). Таким образом, мы получаем возможность оценить все стороны учебно-воспитательного процесса.

В ней используется как пятибалльная система оценок, так и рейтинговая шкала учебной успешности. Балльная система оценок соответствует пятибалльной системе учебной успеваемости. Использование традиционной пятибалльной системы оценивания знаний, умений и навыков учащихся основано на том, что выставление оценок в аттестат, классный журнал соответствует требованиям действующих нормативных документов по оценке знаний, умений и навыков учащихся по отдельным предметам и предметным областям.

Рейтинговая шкала учебной успешности использует единицы успешности - Ре. Предусмотрена система перевода оценочных баллов в единицы успешности. В зависимости от уровня успеваемости выделяют следующие уровни успеваемости наивысший, высший, высокий, средний, низкий, крайне низкий, чрезвычайно низкий.

Предусмотрена система начисления поощрительных и штрафных баллов, которая, при соблюдении требований учебно-воспитательного процесса, позволит либо повысить уровень учебной успешности, либо понизить, если учащийся, нарушая требования учебно-воспитательного процесса, их получает.

Алгоритм выведения учебной успешности в рейтинговой системе контроля и оценке знаний

I) Алгоритм определения поурочной учебной успешности (уу) учащихся:

1. Определение уровня учебной успешности учащихся в рейтинговых единицах с учетом успеваемости (рейтинговый модуль 1);

2. Определение уровня учебной успешности учащихся в рейтинговых единицах без учета уровня успеваемости (рейтинговый модуль 2);

II) Алгоритм определения тематической учебной успешности учащихся:

1. Определение в рейтинговых единицах уровня успешности учащегося с учетом успеваемости по теме;

2. Вычисление учебной успешности без учета успеваемости.

Итак, проанализировав проблему мотивации учащихся, определив, сущность рейтинговой системы и, проанализировав учебную успешность при помощи рейтинговой системы контроля и оценки знаний, можно с уверенностью сказать, что на сегодняшний день рейтинговая система контроля и оценки знаний обеспечивает систематическую, максимально мотивированную работу как учащихся, так и преподавателей.

Это подтверждается тем, что при внедрении рейтинговой системы в учебный процесс создаются следующие преимущества в обучении:

· Снижается стрессовая ситуация в процессе контроля как для учащихся, так и для преподавателей;

· Обучение становится личностно-ориентированным;

· Рейтинговая система исключает всякое унижение личности учащегося, позволяет ему самому оценивать свои способности и возможности, т.е. стимулирует его на добросовестную работу в течение всего периода обучения.

Таким образом, внедрение рейтинговой системы оценки знаний студентов обеспечивает постоянное стремление студентов набрать больше баллов, повышает их интерес к учебной деятельности, тем самым организует систематическую, ритмичную работу студентов и как результат повышает мотивацию к учебной деятельности.

2. Методика введения понятия «простая» фигура. Методика изучения площадей фигур и объемов тел в курсе средней школы

В теме «Площади фигур» наблюдается синтез традиционно-синтетического и аналитического методов. Изучаемые здесь факты носят аналитический характер (например площадь треугольника), а доказательства основаны на применении традиционно-синтетического метода.

При изучении темы «Площади фигур» используется такая схема:

простая фигура - площадь фигуры как величина - площадь прямоугольника - площадь параллелограмма - площадь трапеции - площадь подобных фигур.

Перед введением понятия «простые фигуры» учащимся предлагается по готовым чертежам назвать: простую ломаную, замкнутую ломаную, простую замкнутую ломаную, выпуклый многоугольник, плоский треугольник, плоский пятиугольник. Напомним, что из определения треугольника как фигуры состоящей из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки следует, что он должен представляться как «скелет», «каркас»! Плоский треугольник - конечная часть плоскости, ограниченная треугольником. Выпуклый многоугольник - многоугольник, который лежит в одной плоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Плоским многоугольником называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником. После этого дается определение:

Геометрическую фигуру будем называть простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников. Примером простой фигуры может служить плоский выпуклый многоугольник, который разбивается на плоские треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины.

«Площадь простой фигуры - это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1) равные фигуры имеют равные площади;

2) если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей;

3) площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице;

В таком определении новой величины использован аксиоматический подход. С помощью свойств описана аддитивность площади простой фигуры, определена мера (единица измерения) площади. Первое свойство площади определяет термин «равновеликие». Если фигуры равны, то равны и их площади, однако обратное утверждение не всегда верно.

С формулами площадей некоторых фигур учащиеся познакомились в курсе арифметики. Измеряя площади при помощи памятки, школьники познакомились с оценкой ее по недостатку и по избытку. И таким образом они уже подготовлены к восприятию вывода формулы площади прямоугольника.

Первоначально доказываем следующее свойство: площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

а) Прямоугольники ABCD и AB1C1D имеют равное основание AD. Пусть S и S1 - их площади. Разобьем сторону АВ на n равных частей, длина одной части равна . Пусть m - число точек деления, лежащих на стороне АВ1. Тогда: ?

Разделив это неравенство почленно на АВ, получим:

б) Проводим через точки деления прямые, параллельные АD. Получим n равных треугольников со сторонами АD и , площади которых (по св-ву 1) равны и принимают значение . Поэтому, площадь АВСD выражается неравенством:

Разделив почленно на S, получаем:

в) Отношение и удовлетворяют одним и тем же неравенствам, причем числа и отличаются на величину .При сколь угодно больших n значение становится очень малым, а это возможно только тогда, когда числа равны. Итак:

Для вывода формулы площади прямоугольника воспользуемся только что доказанным свойством по отношению к квадрату, со стороной 1 и прямоугольником со сторонами 1 и а и а и в. Получаем:

=; => S1=а, S=S1 в.

Следовательно:

S=ав.

Площади подобных фигур.

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

При доказательстве этого утверждения используют понятие простой фигуры, определение подобных фигур. Если фигура разбивается на простые треугольники, площади которых обозначим через , а фигура - на треугольники, площади которых и фигуры и подобны с коэффициентом , то линейные размеры треугольников в раз изменены, по отношению к размерам треугольников , то: и т. д., поэтому:

Площадь круга.

Круг - плоская фигура, но ее нельзя разбить на простые треугольники. Поэтому, такая фигура имеет площадь S, если существуют содержащие её простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями, как угодно мало отличающимися от S.

При проведении уроков по теме «Площадь фигур» вывод общих формул должен закрепляться на частных примерах. Изложение теоретического материала должно быть максимально сокращено (в разумных пределах), что позволило бы сэкономить время для решения более сложных задач. (Возможно проведение уроков-лекций для изложения теории). Желательно проводить самостоятельные работы, как обучающего, так и контролирующего характера по каждому из изучаемых случаев.

В изучении темы «Объемы тел» в курсе стереометрии прослеживается аналогия с темой «Площади фигур» и распределение учебного материала такое: простое тело - объем тела как величина - объем прямоугольного параллелепипеда - объем треугольной призмы - объем призмы - тела, имеющие равные объемы - объем полной треугольной пирамиды - объем произвольной полной пирамиды - объем усеченной треугольной пирамиды - объем произвольной усеченной пирамиды - объемы подобных тел - объем тел вращения.

Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.

Принципиальные трудности, возникающие при изучении объемов, носят тот же характер, что и при изучении площадей, но имеют определенную специфику. Так, если при измерении площадей непосредственное сравнение площади конкретной фигуры с единицей площади вызывало затруднения, но все же было возможным, то для измерения объемов сравнение с единичным кубом практически вообще невозможно, ему на смену всегда приходит измерение косвенное. В то же время такой момент, как необходимость ввести новое определение понятия объема для фигур вращения, уже не вызывает у учащихся недоумения, так как этот новый подход уже применялся при вычислении площадей.

Для вывода формулы объема, могут быть использованы:

1. Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).

2. Формула Симпсона:

Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины, при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:

Принципиальным моментом в теории объемов тел является обоснование формулы для учащихся является достаточно трудным и сложным. Структурная сложность доказательства подсказывает, что при его изучении целесообразно воспользоваться приёмами выделения логической структуры доказательства (разбиения доказательства на отдельные шаги, составление логико-структурной схемы доказательства и т.д.). Наличие в доказательстве трудных для понимания рассуждений говорит о целесообразности использования приёмов конкретизации, моделирования и т.д.

Структура доказательства формулы объёма прямоугольного параллелепипеда:

1. устанавливается величина отношения высот двух параллелепипедов с общим основанием;

2.устанавливается величина отношения объёмов выбранных параллелепипедов;

3. сравнение полученных значений отношений;

4. вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, применяя доказанное свойство к единичному кубу и параллелепипедам с измерениями: a,1,1; a,b,1; a,b,c.

При решении задач учащиеся иногда “путают” свойства прямого и прямоугольного параллелепипедов, неправильно указывают их диагональное сечение и т.п. Более углубленное изучение этих понятий на этапе их введения обеспечивает применявшаяся ранее методическая схема:

1. проанализировать эмпирический материал;

2. математизировать эмпирический материал - построить определение;

3. составить алгоритм распознавания понятия;

4. включить понятие в систему понятий.

При выводе формулы объема цилиндра применяется предельный переход. Затем, при выводе формул для вычисления объема пирамиды, ученики используют метод интегрального исчисления. Нужно отметить, что с этим методом ученики знакомятся сначала в курсе математического анализа при вычислении площади криволинейной трапеции.

Старшеклассникам следует сообщить, что необходимость специального определения понятия объема для пирамиды и соответственно необходимость применения интегральных методов вызваны тем, что, оказывается, равновеликие многогранники далеко не всегда являются одновременно и равносоставленными.

3 Методическая схема изучения формулы объема прямоугольного параллелепипеда

Методическая разработка урока 5 класса по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Цели: вывести формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Ход урока:

1) Организационный момент.

2) Проверка домашнего задания.

3) Устные упражнения.

4) Изучение нового материала.

5) Закрепление изученного материала.

6) Математический диктант с самопроверкой.

7) Домашнее задание.

1) Организационный момент.

Ровно встали, тихо сели,

Головами повертели.

Очень сладко потянулись

И друг другу улыбнулись

Прозвенел сейчас звонок,

Начинаем наш урок.

2) Проверка домашнего задания (взаимопроверка).

1. Найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его ширина равная 5 дм составляет 25% длины, и в 2 раза меньше высоты.

2. Площадь поверхности куба 150 квадратных сантиметров. Найдите ребро куба.

1.

Решение:

1) 54 = 20(дм) - длина.

2) 52 = 10(дм) - высота.

3) (5) 2 = 700(дм2) = 7м2.

Ответ: 7м2.

2. 1) 150:6 = 25(см2) - площадь одной грани куба.

2) 5 см - ребро куба.

Ответ: 5 см.

В ходе проверки домашнего задания повторить формулы вычисления площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Sп.п. = (ab+bc+ac)2

Sк= 6аа.

3) Устные упражнения. Актуализация.

1. Вычислите наиболее удобным способом.

а) 48,3•2•5; б) 2,5•3•4; в) 6,1•37+3,9•37; г) 42,9•31- 2,9•31.

Какие законы действий с числами применяются при вычислении?

2. Бумагой в один слой оклеили куб, длина ребра которого равна 2 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги пошло на оклейку куба.

3. Выразите: а) в мм3 7см3, (7000 мм2); б) в см3 5дм323см3(5023 см3);

в) в см3 16000 мм3 (16 см3); г) в дм3 137 м3 (137000 дм3).

Как называют дм3, если речь идет об объёме жидкостей. (литр)

4) Изучение нового материала.

1. Что показывает объём? (Сколько кубических единиц вмещается данное тело).

Создание проблемной ситуации.

Задача. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 4 см, ширина - 3 см, высота - 2см.

Коллективный поиск путей решения.

Рассуждения учащихся. По длине параллелепипеда уместится 4 кубика, с ребром 1 см, по ширине - 3 кубика. Значит, в нижнем слое будет 12 кубиков. Выложить нужно 2 таких слоя. Значит всего кубиков (4•3)•2 = 24. Т.е. объём данного параллелепипеда 24 см2.

Вывод формулы.

Вывод. Если умножить длину на ширину и на высоту, то найдём объём прямоугольного параллелепипеда.

V = a•b•c

Умножая длину на ширину, мы находим площадь прямоугольника, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, значит

V = a•b•c = Sоснования• с.

Длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений.

5) Закрепление изученного материала.

Применение формулы.

1. Устно. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

а = 10дм, в = 6дм, с = 80 см. (480 дм3).

2. Вычислите объём воздуха в классной комнате, если её длина 8,5м, ширина - 5м, высота - 4м.

8,5•5•4=42,5•4=170(м3) - воздуха.

8,5•5 - Что нашли? (площадь пола-площадь основания прямоугольного параллелепипеда).

Как удобнее считать? (5•4)•8,5=170(м3)

Если поставить параллелепипед на другой прямоугольник, то длина, ширина и высота меняются местами, но объём не изменяется. Это подтверждает сочетательный закон умножения.

3. Чему равен объём куба?

4. V = a•а•а = а3

5. Вычислите объём куба с ребром длиной 3см. (27см3)

6. Практическая работа. Работа с моделями прямоугольного параллелепипеда.

Измерьте прямоугольный параллелепипед и вычислите его объём.

6) Математический диктант с самопроверкой.

1. Запишите сокращённо 3,5 кубических километра.

2. Объём сосуда 6дм3. Войдёт ли в этот сосуд 7 литров воды?

3. Закончите предложение «Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению…»

4. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

5. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4см,6см,2 дм.

6. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда - 12 дм2, высота -5 дм.

Вычислите его объём.

7. Площадь основания куба 25см2. Вычислите его объём.

Итог урока подводится во время самопроверки диктанта.

7) Домашнее задание. Найдите объём воздуха в вашей квартире.

Задача.

Тракторная бригада может вспахать 5/6 участка земли за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва бригада работала 4,5 ч, после чего остались невспаханными еще 8 га. Как велик был участок?

4 ч. 15 мин. = ч. = ч.

4,5 ч. = ч. = ч.

1 способ (с помощью пропорции).

(ч) -- время, за которое бригада вспашет поля.

(ч) -- время, за которое бригада вспашет все поле.

5,1 - 4,5 = 0,6 (ч) -- время, которое бригада работала после обеда.

х =

Ответ: 68 га.

2 способ (по действиям).

1) ч. -- время, за которое бригада вспашет часть поля;

2) ч. -- время, за которое бригада вспашет все поле;

3) ч. -- время, за которое бригада вспашет 8 га;

4) -- столько частей составляет все поле, при условии, что одна часть равна 8 га;

5) га. -- площадь всего поля.

Ответ: 68 га.

Список использованных источников

1. Антоновский, М.Я. Формирование понятия объема в 4 классе [Текст] / М.Я. Антоновский, В.Г. Болтянский // Математика в школе. - 2011. - №4. - С. 15.

2. Александров, А.Д. О геометрии [Текст] / А.Д. Александров // Математика в школе. - 2011. - №3. - С. 56.

3. Бескин, Л.Н. Стереометрия [Текст]: кн. для учителя / М.: Просвещение, 1960.

4. Борисов, Н.И. Как обучать математике [Текст]: пособие для учителя / М.: Просвещение, 2009.

5. Долбинин, Н.П. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах [Текст] / Н.П. Долбинин, И.Ф. Шарыгин // Математика в школе. - 2011. - №6. - С. 19.

6. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений [Текст] / Александров А.Д. [и др.] - М.: Просвещение, 2008.

7. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений [Текст] / Л.С. Атанасян [и др.] - М.: Просвещение, 2003.

8. Геометрия 7-11 кл. сред. шк. [Текст] / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение,2009.

9. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для ест.- научного профиля [Текст] / И.М. Смирнова [и др.]. - М.: Просвещение,2003.

10. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для гуманитарного профиля [Текст] / И.М. Смирнова [и др.]. - М.: Просвещение, 2001.

11. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразовательных учебных заведений [Текст] / И.Ф. Шарыгин. - М.: Дрофа,2012.

12. Гусев, В.А. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. [Текст]: пособие для учителя / В.А. Гусев. - М.: Просвещение, 2005.

13. Глаголев, Н.А. Элементарная геометрия: стереометрия для 10-11 кл. ср. шк. [Текст]: в 2ч. / Д.И. Перепелкина. - М.: Просвещение, 2005. - ч. 2.

14. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для учащихся ср. шк. [Текст] / Киселев. - М.: Дрофа, 2003.

15. Геометрия 11 кл.: задачник для общеобразовательных учреждений с углубл. и профильн. изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. - М.: Дрофа, 2003.

16. Монахов, Н.И. Из опыта обучения геометрии в старших классах [Текст] / Н.И. Монахов. - М.: Просвещение, 2010.

17. Методика преподавания математики в ср. шк. Частная методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пединститутов по специальности «Математика» / А.Я. Блох [и др.]; сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 2010.

18. Методика обучения геометрии [Текст]: учебное пособие для ВУЗов / под ред. В.А. Гусева. - М.: Академия, 2004.

19. Математика 5-6 [Текст]: кн. для учителя / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2006, - 191 с.

20. Методические рекомендации по геометрии [Текст]: кн. для учителя / С.М. Саакян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2004.

21. Методические рекомендации по математике [Текст] / под ред. И.А. Лурье. - М.: Высшая школа, 2006.

22. Паповский, В.М. Углубленное изучение геометрии в 10-11 классах [Текст]: книга для учителя / В.М. Паповский. - М.: Просвещение, 2003.

23. Павлова, О. Учебная программа 10-11 кл. [Текст] / О. Павлова // Математика. - 2003. - №37.

24. Погорелов, А.В. Элементарная геометрия [Текст] / А.В. Погорелов. - М.: Наука, 2011.

25. Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в ср. шк. [Текст] / Н.М. Рогановский [и др.]. - М.: Высшая школа, 2010.

26. Рыжик, В. 25000 уроков математики [Текст]: кн. для учителя / В. Рыжик. - М.: Просвещение, 2002

27. Наглядная геометрия [Текст]: учебное пособие для учащихся V-VI кл. / И.Ф. Шарыгин - М.: МИРОС, 1995.

28. Левитас, Г.Г. Введение в геометрию [Текст] / Г.Г. Левитас // Математика в школе. - 2008. - №6. - С. 17.

Размещено на Allbest.ru

...

Скачать работу можно здесь Скачать работу "Рейтинговая система. Площади фигур" можно здесь
Сколько стоит?

Рекомендуем!

база знанийглобальная сеть рефератов