Логика и основы аргументации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Логика и основы аргументации



Содержание

Тема I. Логика как наука. Основные законы логики

1.1 Основные формы мышления

1.2 Основные законы логики

1.2.1 Закон тождества

1.2.2 Закон противоречия

1.2.3 Закон исключённого третьего

1.2.4 Закон достаточного основания

Вопросы для повторения

Резюме по теме

Тема 2. Понятие как форма мышления. Логические операции с понятиями

2.1 Логическая структура понятия. Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия

2.2 Обобщение и ограничение понятий

2.3 Виды понятий. Логическая характеристика понятия

2.4 Отношения между понятиями

2.4.1 Совместимые понятия

2.4.2 Несовместимые понятия

2.5 Определение понятий

2.5.1 Способы определения

2.5.2 Правила и ошибки определения

2.6 Деление понятий

2.6.1 Виды деления

2.6.2 Правила и ошибки деления

Вопросы для повторения

Резюме по теме

Тема 3. Суждение как форма мышления. Виды суждений

3.1 Простые суждения. Структура простых суждений

3.1.1 Виды простых суждений

3.1.2 Категорические суждения и их виды

3.1.3 Распределённость терминов в категорических суждениях

3.2 Отношения между простыми категорическими суждениями по истинности. Логический квадрат

3.3 Сложные суждения

3.4 Модальные суждения

Вопросы для повторения

Резюме по теме

Тема 4. Умозаключение как форма мышления. Дедукция и индукция

4.1 Дедуктивные умозаключения

4.1.1 Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний)

4.1.2 Простой категорический силлогизм

4.1.3 Сокращённый силлогизм (энтимема)

4.2 Индуктивные умозаключения

4.2.1 Индуктивные методы установления причинных связей

4.2.2 Умозаключение по аналогии

Контрольные вопросы

Резюме по теме

Тема 5. Логические основы аргументации. Логика вопросов и ответов

5.1 Обоснование

5.2 Опровержение

5.3 Общие правила аргументации

5.3.1 Правила тезиса

5.3.2 Правила аргументов

5.3.3 Правила демонстрации

5.4 Логика вопросов и ответов

5.4.1 Виды вопросов

5.4.2 Виды ответов

Вопросы для повторения

Резюме по теме



Тема I. Логика как наука. Основные законы логики

Объект науки логики (логической теории) - естественная логика, т.е. врожденная и развиваемая способность правильно мыслить и говорить.

Предмет логики - способы организации и построения мыслей, правильные и ошибочные (нерезультативные) формы рассуждений.

Выявляя правила мыслительных операций и описывая типичные логические ошибки, логика формулирует требования и запреты, соблюдение которых обеспечивает правильность или, что то же самое, логичность рассуждений.

Логика - философская наука о формах и законах правильного мышления.

1.1 Основные формы мышления

Мышление рассматривается в логике со стороны формы и со стороны содержания.

Содержание (о чём мысль) логически оценивается как истина (соответствие действительности) либо ложь (несоответствие действительности). Содержание мышления неконтролируемо, разнообразно и изменчиво.

Форма (способ организации) мышления логически оценивается как правильная либо неправильная. Основные формы мысли имеют универсальный общечеловеческий характер и не зависят ни от содержания, ни от языка рассуждения.

Понятие: форма мысли, в которой фиксируется предмет (вещь, явление, действие), на который направлена мысль; обозначается в языке словом или словосочетанием.

Суждение или высказывание: утвердительная или отрицательная связь двух или нескольких понятий, выражаемая предложением.

Умозаключение: форма мысли, позволяющая из одного, двух и более суждений-посылок получать новое суждение-вывод.

Вопрос: мысль, содержащая запрос на недостающую информацию о предмете.

1.2 Основные законы логики

Логический закон - это требование к отношению между мыслями, ведущему к истине.

Как было сказано выше, истинность и правильность мыслей являются автономными характеристиками, но при истинности исходных суждений и соблюдении логических законов на всём протяжении рассуждения заключение непременно будет истинным.

Основными в формальной логике называют наиболее общие, важнейшие принципы правильного мышления: определённость, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

1.2.1 Закон тождества

В процессе рассуждения всякая мысль должна оставаться тождественной себе, т.е. иметь определённое, устойчивое содержание.

Закон требует не отождествлять различные понятия и мысли, не выдавать тождественное за различное, т.е. запрещает двусмысленности и подмены.

Кратко закон тождества формулируется так: всякая мысль тождественна самой себе.

1.2.2 Закон противоречия

В процессе рассуждения нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо в одном и том же отношении, иначе оба суждения не могут быть истинными.

Или другими словами: два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них обязательно ложно.

Закон противоречия запрещает совмещать в мысли несовместимые в реальности свойства и отношения.

1.2.3 Закон исключённого третьего

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно ложны, одно из них необходимо истинно. Иначе говоря, из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое - ложно, а третьего не дано.

Закон требует не уклоняться от признания одной из взаимоисключающих альтернатив.

1.2.4 Закон достаточного основания

Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована. Или: всякая мысль должна быть обоснована другими, истинность которых уже доказана.

В процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых можно привести достаточные основания.



Вопросы для повторения

1. Каковы предмет и задачи логики?

2. Что такое форма мысли, каковы основные формы мышления?

3. Что называется истинностью и правильностью мышления?

4. Раскройте понятие логического закона. Чем законы логики отличаются от законов природы и от юридических законов?

5. Раскройте содержание и смысл закона тождества.

6. Дайте формулировки и поясните суть требований закона противоречия и закона исключённого третьего.

7. Какое требование к мышлению выражается в законе достаточного основания?



Резюме по теме

Формальная логика является теорией абстрактно-понятийного мышления. В логике описываются и анализируются строение и правила связи мыслей в познавательной деятельности. Знание принципов и правил логики, а также типичных ошибок, обычно допускаемых в рассуждениях, позволяет контролировать строгость собственного мышления, адекватно оценивать чужие речи и тексты.

В традиционной формальной логике основными формами мысли считаются понятие, суждение и умозаключение. В современной логике вопрос также причисляется большинством логиков к списку форм мысли.

Основные законы или общие принципы правильного мышления применимы ко всем формам мысли и любым мыслительным операциям.



Тема 2. Понятие как форма мышления. Логические операции с понятиями

Понятие - это форма мысли, в которой выражается знание о предметах в их общих и существенных признаках.

Предмет - любой объект (вещь, явление, отношение и пр.), на который направлена мысль.

Признаки - это свойства и отношения, всё, чем предметы сходны или отличны. При этом свойствами принято считать качества предмета самого по себе, а отношениями - качества, проявляющиеся в связях с другими предметами.

Существенные признаки - это наиболее важные/необходимые в данном контексте свойства и отношения, без которых нельзя мыслить данный предмет.

2.1 Логическая структура понятия. Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия

Логическую структуру понятия составляют его объём и содержание.

Содержание понятия - это совокупность существенных признаков предметов, обозначаемых данным понятием.

Объём понятия - совокупность предметов, на которые распространяется данное понятие.

Неопределенные понятия - понятия, содержательные признаки или объем которых на данный момент однозначно не установлены.

Неопределенность может проявляться как неясность и как неточность.

Неясные понятия - понятия с проблематичным набором содержательных признаков.

Неточные понятия - понятия с невыясненными границами объёма.

Степень неточности и неясности уменьшается путем конвенций, т.е., договорённости о содержании и объёме в контексте данного разговора, ad hoc.

Объём и содержание понятия связаны законом обратного отношения: чем шире объём понятия, тем уже, беднее его содержание, и наоборот.

2.2 Обобщение и ограничение понятий

Обобщение понятия - логическая операция перехода от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом, включающему полностью объём исходного понятия.

Пределом обобщения являются общенаучные и философские категории.

Ограничение понятия - логическая операция перехода от понятия с большим объёмом к понятию с меньшим объёмом путём добавления новых признаков содержания.

Пределом ограничения является единичное понятие - понятие о предмете уникальном, единственном в мире.

2.3 Виды понятий. Логическая характеристика понятия

Логическая характеристика понятия - это установление отнесенности данного понятия к определенным видам.

По объёмным характеристикам понятия делятся на виды:

а) единичные и общие понятия.

Единичные понятия - их объём составляет единственный предмет.

Общие понятия - число элементов их объёма больше единицы.

б) пустые и непустые понятия.

Пустые понятия или понятия с нулевым объёмом - понятия, обозначающие предметы, не существующие в действительном мире.

Непустые понятия - понятия о реально существующих предметах, явлениях, событиях, процессах.

в) регистрирующие и нерегистрирующие понятия.

Регистрирующие понятия - понятия, число элементов объёма которых можно сосчитать (выразить натуральным числом).

Нерегистрирующие понятия - понятия, объём которых в принципе не может быть сосчитан.

По содержательным особенностям понятия делятся на виды:

а) конкретные и абстрактные понятия.

Конкретные понятия - предметные понятия, в которых мыслятся обладающие определенными свойствами предметы, явления или их классы.

Абстрактные понятия - понятия об отвлечённых от предметов свойствах и отношениях.

б) абсолютные и относительные понятия.

Абсолютные (безотносительные) - понятия, в которых предметы мыслятся вне зависимости от других.

(Со)относительные понятия - понятия, в которых предметы мыслятся в связи или в соотнесенности с другими предметами, не входящими в объём данного понятия.

в) положительные и отрицательные понятия.

Положительные понятия - понятия, в содержании которых мыслится наличие определённых признаков.

Отрицательные понятия - понятия, в содержании которых мыслится отсутствие определенных признаков.

В разных контекстах предметные понятия могут употребляться в собирательном либо в разделительном смыслах, в зависимости от того, может ли контекст понятия быть отнесен к каждому элементу его объёма или только ко всему объёму в целом. Само же понятие называется собирательным, когда в нем мыслится совокупность однородных предметов как целое (ср.: "собирательные существительные" в лексико-грамматической теории).

2.4 Отношения между понятиями

Каждое понятие в отношении другого понятия является сравнимым либо несравнимым.

Несравнимые понятия - понятия, в содержании которых нет ближайших общих признаков.

Cравнимые понятия имеют общие признаки в содержании.

Отношения сравнимых понятий по объёму делятся на два класса:

совместимость понятий - отношение понятий, чьи объёмы полностью или частично совпадают, и

несовместимость понятий - отношение понятий, чьи объёмы не имеют общих элементов.

Каждый из этих классов делится еще на три вида отношений, иллюстрируемых круговыми схемами.

2.4.1 Совместимые понятия

Равнозначные (тождественные) понятия - их объем состоит из одних и тех же элементов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Перекрещивающиеся (пересекающиеся) понятия имеют как общие, так и различные элементы объёма, т. е. находятся в отношении частичного совпадения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Подчинённые понятия (отношение рода и вида) - объём одного понятия полностью входит в объем другого, не исчерпывая его.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чтобы правильно определить вид совместимости, надо ответить на вопросы:

1) все ли (А) являются (В)?

2) все ли (В) являются (А)?

Если ответы "да, да" - это тождество, "да, нет" - подчинение, если "нет, нет" - перекрещивание.

2.4.2 Несовместимые понятия

Соподчинённые понятия - не имеют между собой общих элементов объема, но являются видовыми по отношению к общему родовому понятию.



Противоположные понятия - выражающие крайние виды общего родового понятия, не исчерпывая его.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Противоречащие понятия - взаимоисключающие, исчерпывающие виды одного рода.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для различения противоположности и противоречия надо попытаться отыскать среднее понятие между данными; если есть среднее понятие - это противоположность, если среднего нет - противоречие.

2.5 Определение понятий

Определение - логическая операция, раскрывающая содержание понятия путём перечисления его существенных признаков.

Явное определение в языке имеет форму предложения и состоит из двух частей: определяемой и определяющей. Неявное определение задается через контекст; это т. наз. контекстуальное определение - для его усвоения необходимо осмыслить более широкий фрагмент или целый текст, иногда несколько текстов.

Явные определения делятся на номинальные и реальные.

Номинальное определение объясняет/переводит значение термина, слова.

Реальное определение раскрывает существенные признаки определяемого предмета.

2.5.1 Способы определения

Основное (родовидовое, классическое) определение - определение через указание на ближайший род и видовые отличия.

Дополнительные способы определения.

а) Генетическое определение - определение, в котором указывается на ближайший род и способ возникновения определяемого.

б) Операциональное определение - определение, в котором задаётся алгоритм распознавания определяемого предмета.

в) Аксиоматические и конвенциональные определения - определения на основе утверждений или соглашений в рамках компетентного сообщества.

г) Остенсивное определение - прямое указание на определяемый предмет.

Приёмы, близкие к определению (используются тогда, когда строгое определение дать трудно, или невозможно, или непонятно для адресата):

описание - перечисление внешних признаков;

характеристика - перечисление некоторых существенных внутренних признаков;

приведение примеров - перечисление некоторых элементов объёма;

сравнение - указание на некоторое сходство с более понятными предметами.



2.5.2 Правила и ошибки определения

Правило 1. Соразмерность: объёмы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

Ошибки: а) Слишком широкое определение.

б) Слишком узкое определение.

Правило 2. Отсутствие круга или тавтологии.

Ошибки: а) "Круг в определении": определение понятия А через понятие В, а понятия В через понятие А.

б) Тавтология: в определяющей и определяемой частях встречаются одно и то же понятие, однокоренные слова.

Правило 3. Определение положительного понятия не должно быть отрицательным.

Правило 4. Ясность, точность, краткость определения, отсутствие метафор (правило минимальности).

Основные ошибки: а) Метафоричность: неясное определение.

б) Определение неизвестного через другое неизвестное.

2.6 Деление понятий

Деление - логическая операция распределения объёма данного понятия на видовые подклассы.

Делимое понятие - понятие, которое подлежит делению.

Основание деления - признак, в соответствии с которым выделяются члены деления.

Члены деления - видовые по отношению к делимому понятия, результат деления.

Логическое деление понятий на виды нельзя путать с мереологическим делением - делением целого на части.



2.6.1 Виды деления

1. Дихотомия или двучленное деление.

Основанием дихотомического деления является признак, который наличествует у одного члена деления и отсутствует у второго. Члены деления противоречат друг другу и вместе исчерпывают объём делимого понятия.

2. Деление по видоизменению признака.

Признак, выбранный в качестве основания деления, присущ выделяемым видам (членам деления) в разной степени.

3. Соразделение или сложное деление - последовательное деление понятия по различным основаниям. В результате получается классификация.

2.6.2 Правила и ошибки деления

Правило 1. Соразмерность. Сумма объёмов видов должна быть равна объёму делимого родового понятия.

Ошибки: а) Неполное деление: упущены члены деления.

б) Лишние члены деления или обширное деление.

Правило 2. Одно основание. Делить каждый раз необходимо по одному признаку.

Ошибка: не одно основание.

Правило 3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. каждый элемент делимого понятия должен входить только в один член деления.

Ошибка: пересечение, подчинение членов деления.

Правило 4. Непрерывность деления. При многоступенчатом последовательном делении нужно переходить к ближайшим видам, между которыми нельзя найти объём другого понятия.

Ошибка: скачок в делении.



Вопросы для повторения

1. Что такое понятие?

2. Что называют в логике предметом, признаками, существенными признаками предметов?

3. Что такое содержание и объём понятия?

4. Сформулируйте закон, лежащий в основе ограничения и обобщения понятий. В чём суть этих операций?

5. Назовите виды понятий по объёму и по содержанию, приведите примеры.

6. Перечислите типы совместимости и несовместимости понятий, приведите примеры.

7. В чём суть определения, каковы его виды, правила и типичные ошибки?

8. В чём смысл деления понятия, каковы его виды, правила и ошибки?



Резюме по теме

Понятие является элементарной, базовой формой мышления, поэтому от логического качества понятий во многом зависит и качество всех более сложных мыслительных образований - суждений, вопросов, рассуждений. Логические операции с понятиями - их обобщение, определение, классификация, выяснение соотношений их объемов - базовые познавательные процедуры учебного и исследовательского процесса, требующие самого строгого логического (само)контроля.



Тема 3. Суждение как форма мышления. Виды суждений

Суждение - это идеальная, смысловая сторона предложения; одно и то же суждение можно выразить в различных предложениях. Суждение выражается только в повествовательном предложении, содержащем сообщение о чём-либо. Вопросительные и побудительные предложения, выражая волеизъявления и побуждения к получению информации, сами ничего не сообщают, не могут характеризоваться как истинные или ложные, а значит, не выражают суждений. Высказывания о будущих вероятных событиях также невозможно оценить как истинные или ложные.

Истинность суждения означает, что описанная в суждении ситуация ("положение дел") имеет место в действительности. Ложность суждения означает, что в действительности имеет место ситуация, противоречащая описанной. Высказывания, состоящие из неясных и неточных понятий, описывающие неверифицируемые положения дел, получают логическую оценку неопределенно-истинных.

Как и предложения, суждения бывают простые и сложные, причём сложные образуются из простых при помощи логических союзов.

Суждение - это форма мысли, в которой утверждается или отрицается существование предметов, связь между предметами и их признаками и отношение между предметами.

3.1 Простые суждения. Структура простых суждений

Любое простое суждение состоит из субъекта, предиката и связки:

S - P

Субъект суждения (S) - это предмет суждения или то, о чём мыслится в суждении.

Предикат суждения (P) - это то, что мыслится (утверждается или отрицается) о субъекте суждения.

Связка (-) выражает отношение между субъектом и предикатом, бывает утвердительная либо отрицательная. В современном русском языке специальный глагол-связка отсутствует, поэтому логическая связка подразумевается или выражается косвенно, грамматическим строем предложения. Когда связка эксплицируется, она выражается словами "есть", "суть", "является" (утвердительная связка); либо "не есть", "не суть", "не является" (отрицательная связка).

Любое суждение можно привести к явной (чистой) логической форме.

3.1.1 Виды простых суждений

Атрибутивные суждения или суждения свойства. В суждениях этого вида с предметом связывается наличие или отсутствие какого-либо свойства.

Экзистенциальные суждения или суждения существования. Существование - это особый признак, свойство предмета быть, находиться в реальности.

Релятивные суждения или суждения с отношениями. В них предикатом являются отношения, устанавливаемые между предметами. Особенность релятивных суждений в том, что они состоят из двух субъектов и отношения между ними. Поэтому для приведения к традиционной стандартной форме необходимо выбрать одно понятие-субъект, а второй субъект и отношение к нему сделать содержанием предиката.

3.1.2 Категорические суждения и их виды

Основными логическими характеристиками простых суждений являются количество и качество.

Качество суждения зависит от связки между субъектом и предикатом и может быть либо утвердительным, либо отрицательным.

Количество суждения - характеристика, показывающая, в каком объёме входит в суждение его субъект. По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Слова "этот", "некоторые", "все" - кванторы или кванторные слова, определяющие количественную сторону суждений. Единичные суждения в логическом анализе приравниваются к общим, т.к. и те и другие связывают предикат со всем объёмом субъекта.

Суждения, в которых точно выяснены их количество и качество, не содержащие никаких дополнительных (модальных) характеристик, называются простыми категорическими суждениями.

В логике используется объединённая классификация из четырёх видов категорических суждений:

Общеутвердительные (А): Все S есть Р

Общеотрицательные (Е): Ни одно S не есть Р

Частноутвердительные (I): Некоторые S есть Р

Частноотрицательные (О): Некоторые S не есть Р

3.1.3 Распределённость терминов в категорических суждениях

Терминами категорического суждения называются субъект и предикат этого суждения. Термин распределён, если он рассматривается в данном суждении во всём объёме, т.е., если он полностью включается в объём другого понятия или полностью исключается из него. В противном случае термин не распределён.

В суждениях (А) субъект распределён, а предикат, как правило, не распределён. В случае, когда термины суждения являются тождественными понятиями, они оба распределены.

В суждении (I) квантор "некоторые" показывает, что субъект данного вида суждения всегда не распределён, т.к. только часть его объёма относится к предикату. Предикат, как правило, также не распределён, кроме случаев, когда объём предиката полностью входит в объём субъекта и, таким образом, предикат оказывается распределён. Этот вид суждений, где объём предиката меньше объёма субъекта, называют частными выделяющими суждениями (в отличие от общих выделяющих, где Р > S ).

Суждение (Е) состоит из терминов, которые благодаря квантору "ни одно" и отрицательной связке, не имеют общих элементов объёмов. Другими словами, объём субъекта полностью исключается из объёма предиката, и наоборот - это означает, что оба термина распределены.

Суждение (О) имеет кванторное слово "некоторые", т.е. объём субъекта мыслится только частично. Предикат в этом суждении, напротив, распределён, поскольку все элементы его объёма исключены из мыслимой части объёма субъекта.

Из всех рассмотренных случаев можно вывести следующее обобщающее правило: субъект всегда распределён в общих суждениях и не распределён в частных; предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, а в утвердительных он распределён тогда, когда объём предиката меньше или совпадает с объёмом субъекта (Р S).

Для того чтобы установить или проверить распределённость субъекта и предиката, можно изобразить их отношение кругами Эйлера и выделить (заштриховать) те части объёмов терминов, которые соединяются утвердительными или исключаются отрицательными высказываниями.

3.2 Отношения между простыми категорическими суждениями по истинности. Логический квадрат

Отношения суждений по истинности позволяют определять противоположные суждения, суждения, несовместимые с ранее высказанными и, наоборот, необходимо следующие из уже доказанных.

Если в одном суждении встречается хотя бы один термин, не входящий в другое суждение, то такие два суждения несравнимы. Суждения сравнимы, если их термины совпадают.

Сравнимые суждения совместимы, если они могут быть одновременно истинны, и несовместимы, если не могут быть вместе истинными. В свою очередь, отношения совместимости делятся на отношения подчинения (субординации) и субконтрарности, а отношения несовместимости - на отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Наглядно и системно эти отношения представлены в логическом квадрате.

Подчинение (субординация). Частные суждения подчиняются общим. Это значит:

а) Истинность подчиняющего общего суждения влечёт истинность подчинённого частного, но не наоборот.

б) Ложность подчинённого суждения влечёт ложность подчиняющего, но не наоборот.

Субконтрарность. Отношение двух частных суждений (I) и (О) состоит в том, что они могут быть оба истинны, но не могут быть оба ложны. Субконтрарность означает:

а) Если одно из субконтрарных суждений ложно, то другое необходимо истинно.

б) Из истинности одного из субконтрарных суждений следует неопределённость истинности другого.

Противоположность (контрарность). Отношение общих суждений (А) и (Е) состоит в том, что они не могут быть одновременно истинными, но бывают оба ложны.

а) Из истинности одного суждения следует ложность другого.

б) Из ложности одного суждения следует неопределённость относительно истинности другого.

Противоречие (контрадикторность). Отношение пар суждений (А) - (О) и (Е) - (I) подчиняется закону исключённого третьего, т.е. истинность одного из них влечёт необходимо ложность другого, и наоборот, ложность одного - истинность другого.

3.3 Сложные суждения

Сложные суждения - это суждения, состоящие из двух и более простых суждений, соединённых логическими постоянными (союзами).

Логические константы (союзы) определяют виды сложных суждений и обозначаются специальными символами:

- конъюнкция "и" () образует соединительное суждение (а b);

- дизъюнкция "или" (v) образует разделительное суждение (а v b);

- строгая дизъюнкция "либо" () образует исключающе-разделительное суждение (а b);

- импликация "если..., то" () образует условное суждение (а b);

- эквиваленция "тогда и только тогда, когда" () образует равнозначное суждение (а b);

- отрицание "неверно, что" образует отрицательное сложное суждение ( в ) или ( ¬a).

Логические союзы могут соединять любое количество суждений; истинность сложного суждения при этом будет зависеть только от вида констант и истинности простых составляющих его суждений и не будет зависеть от содержания (смысла), количества и качества этих суждений.

Истинность и ложность сложных суждений устанавливается при помощи так называемых "таблиц истинности", в которых последовательно фиксируется истинность сложного итогового высказывания по мере присоединения элементарных составляющих. В современных условиях вычисление истинности сложных высказываний производится машинным способом.

Соединительное суждение а b (конъюнкция)

а	b	a b
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

Правило: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё простые суждения (конъюнкты).

Разделительное (не исключающее) суждение а v b (дизъюнкция)

a	b	a b
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Правило нестрогой дизъюнкции: суждения этого вида бывают ложными только в случае ложности всех составляющих простых суждений (дизъюнктов).

Исключающе-разделительное суждение а v b (строгая дизъюнкция). Смысл союза "либо" - утверждение несовместимости, противоречия составляющих суждений.

Правило: строгая дизъюнкция ложна, когда совпадают значения истинности входящих в неё простых суждений, и истинна, когда они различны.



а	b	a b
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Условное суждение а b (импликация). Суждение а называется в импликации основанием (антецедентом), суждение b - следствием (консеквентом).

а	b	a b
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Правило: импликативное суждение бывает ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания вытекает ложное следствие.

Эквивалентное суждение а b (эквиваленция)

a	b	a b
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Правило: эквивалентные суждения истинны тогда и только тогда, когда значения истинности простых суждений совпадают.

Отрицательные суждения состоят из суждения и союза, его отрицающего. Поэтому таблица очень проста:

а	¬а
и	л
л	и

Истинность суждений отрицания устанавливается на основании закона исключённого третьего.

3.4 Модальные суждения

Модальность (от лат. "modus" - мера, наклонение) - это характеристика особой связи между понятиями простого суждения или суждениями сложного высказывания. Эта связь может быть: сильной положительной, слабой или сильной отрицательной.

Слова, выражающие модальность, называются в логике модальными понятиями, или модальными операторами, или модальными функторами.

В современной логике общей теории модальных систем пока нет. В рамках символической (математической) логики разработано множество аксиоматических систем, использующих методы исчисления высказываний, связанных с многозначной и вероятностной логиками.

По сферам применения все модальные понятия распадаются на группы, число которых, в принципе, не ограничено, но логика занимается лишь важнейшими из них.

ТИП МОДАЛЬНОСТИ	О П Е Р А Т О Р Ы
Алетическая
1.Логическая	логически необходимо	логически возможно	логически невозможно
2.Физическая	физически необходимо	физически возможно	физически невозможно
Деонтическая	обязательно	разрешено	запрещено
Эпистемическая	доказано	проблематично	опровергнуто
Аксиологическая
1.Абсолютная	хорошо	безразлично	плохо
2.Относительная	лучше	безразлично	хуже



Вопросы для повторения

1. Что называется суждением, как оно выражается в речи?

2. Что такое простое суждение, какова его структура?

3. Какие виды простых суждений существуют?

4. Что называется количеством и качеством категорических суждений?

5. Как классифицируются простые категорические суждения?

6. Что называется распределённостью терминов в суждении? Каковы правила распределённости терминов?

7. Какие отношения по истинности существуют между простыми суждениями?

8. Что такое сложное суждение?

9. Каковы правила истинности сложных суждений? Что такое таблицы истинности?

10. Что называется модальностью суждений? Каковы её основные виды?

11. Перечислите модальные операторы, раскройте их содержание.



Резюме по теме

Суждение - это основная форма мысли с точки зрения цели и результата мышления - нахождения и выражения истины. Именно суждение выявляет смысл понятия (правильное определение имеет вид суждения), из суждений строится вывод, суждение составляет предпосылку вопроса и является формой ответа на вопрос. Поэтому знание и умение правильно использовать все многообразие суждений - необходимая и важнейшая часть логической культуры мышления. Понимание содержания высказывания предполагает не только узнавание лексических значений всех слов и понятий как элементов, из которых оно состоит, но и адекватное различение структуры (простой или сложной), модальности целого выражения и отдельных его составляющих. Этому учит логика суждений.



Тема 4. Умозаключение как форма мышления. Дедукция и индукция

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками (основаниями), выводится новое суждение, называемое заключением или следствием, выводом.

Пример:	"Все люди смертны.
	Сократ - человек.
	Сократ смертен".

Структура любого умозаключения включает посылки (два первые суждения в примере), заключение (третье суждение) и логическую связь между посылками и заключением (обозначается чертой следования). Логическая связь - это степень необходимости признания истинности заключения при согласии с истинными посылками. В правильном выводе заключение следует из посылок.

Все умозаключения по силе следования делятся на дедуктивные (необходимые выводы из истинных посылок) и индуктивные (вероятные выводы из истинных посылок).

4.1 Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные умозаключения - вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение".

Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения (логические преобразования суждений, одним из видов которых являются выводы по логическому квадрату) и силлогизмы - умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье. Силлогизмы, в свою очередь, делятся по форме составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.

4.1.1 Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний)

Чисто условный силлогизм - умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.

Если а, то b		а b
Если b, то c		b с
Если а, то с		а с

Это выводное отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорический силлогизм - умозаключение, в котором

одна посылка - условное суждение,

а другая посылка и заключение

- категорические суждения.

Этот силлогизм имеет два правильных и два неправильных модуса: утверждающие и отрицающие.

Правильный утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:

а b
а
b



Если в категорической посылке утверждается следствие условной посылки, то вывод может быть только вероятным, его форма называется неправильный утверждающий модус:

а b
b
вероятно, а

Правильный отрицающий модус (modus tollens):

а b
¬b
¬а

Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным. Это неправильный отрицающий модус условно-категорического вывода

а b
¬а
вероятно, ¬b

Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и заключение - тоже разделительное суждение.

S есть А, или В, или С
А есть А1, или А2
S есть А1, или А2, или В, или C

Такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию.

Гораздо большее значение в практике рассуждений имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка - разделительное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса.

Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):

Разделительная посылка - дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка - утверждение одной из альтернатив. Заключение - категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.

а v b		а v b
А		b
¬b		вероятно, ¬а

Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является строгость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует.

Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens):

а v b		а v b		а v b		а v b
¬а		¬b		¬а		¬b
b		а		b		а

В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всех возможных альтернатив.

Условно-разделительное или лемматическое умозаключение - это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы - необходимость выбора между несколькими решениями.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая, если следствия разные - лемма сложная.

Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, то лемма называется конструктивной, и заключение ее тоже утвердительное. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то и заключение тоже отрицательное, а лемма называется деструктивной. логический мышление суждение дедукция

4.1.2 Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме 3 термина:

больший термин (Р) - предикат заключения;

меньший термин (S) - субъект заключения;

средний термин (М) - связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует.

Структуру простого категорического силлогизма составляют две посылки и заключение. Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (S) - меньшей посылкой.

Все жидкости (М) упруги (Р) - большая посылка
Ртуть ( S) - жидкость (М) - меньшая посылка
Ртуть ( S) упруга (Р) - заключение

Чтобы получить истинное заключение в силлогизме, необходимо брать истинные посылки и не нарушать общие правила простого категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма

Правила терминов

1. В силлогизме должно быть только три термина (S, P, M). Нарушение этого правила ведёт к ошибке "учетверение терминов":

2. Средний термин должен быть распределён, по крайней мере, в одной из посылок.

3. Термин в заключении может быть распределён только тогда, когда он распределён в посылке.

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

3. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

4. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

Анализ простых категорических силлогизмов с помощью круговых схем

Правильность силлогизма можно легко проверить без знания правил, опираясь только на иллюстрацию отношения понятий кругами Эйлера. Это называется методом круговых схем для отбора правильных силлогизмов.

Логическим основанием данного метода является следующая закономерность: если силлогизм построен правильно, то на схеме отношений понятий-терминов (Р, М, S) данного силлогизма их взаимное расположение, заданное суждениями-посылками, будет абсолютно однозначно определять отношение объёмов понятий субъекта и предиката заключения.

4.1.3 Сокращённый силлогизм (энтимема)

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращённым силлогизмом или энтимемой. Термин "энтимема" в переводе с греческого означает буквально "в уме".

Использование энтимем обусловлено тем, что пропущенная часть силлогизма или содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, или в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Поэтому рассуждение в естественном языке чаще всего протекает в форме энтимемы.

Пропущены могут быть и меньшая посылка, и заключение. Поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, возможную скрывающуюся ошибку обнаружить труднее, чем в полном силлогизме. Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и, восстановив энтимему в полный силлогизм, проанализировать его форму, сверить с соответствующими правилами.

4.2 Индуктивные умозаключения

Индукция (в переводе с латинского - "наведение") всегда выходит на новое, не содержащееся в посылках знание, достоверность которого всегда носит вероятностный характер. В основе логического перехода от посылок к заключению в индуктивном выводе лежит подтверждённое практикой положение о всеобщем характере причинной связи, о проявлении необходимых признаков предметов и явлений через их устойчивую повторяемость. Индукция - это переход от знания меньшей степени общности к более общему знанию.

Степень достоверности индуктивного умозаключения зависит от полноты опытного исследования. Различают два вида индуктивных умозаключений: полную и неполную индукцию.

Полная индукция - это умозаключение, в котором на основе установленной принадлежности каждому предмету класса определённого признака делают вывод о его принадлежности классу предметов в целом. Полная индукция применяется только тогда, когда исследуется класс с ограниченным числом элементов. Информация, выраженная в посылках о каждом элементе класса, служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Таким образом, вывод в умозаключении полной индукции является необходимо истинным.

Если невозможно охватить исследованием весь класс предметов, то обобщение строится в форме неполной индукции. Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности определённого признака некоторым элементам исследуемого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом.

Для неполной индукции характерно ослабленное логическое следование: истинные посылки обеспечивают проблематичное (вероятностное) заключение. Большое значение в выводах неполной индукции имеет способ отбора исходного материала. По этому критерию различают два вида неполной индукции:

1) популярная индукция;

2) научная индукция.

Популярная индукция - вывод, в котором путём случайного перечисления устанавливают принадлежность признака некоторым предметам какого-либо класса и на этой основе проблематично заключают о его принадлежности всему классу.

В популярной индукции не исключается возможность ошибочного вывода. Основные ошибки популярной индукции: "поспешное обобщение" - ошибка вызвана нарушением закона достаточного основания в процессе индуктивного умозаключения (в посылках не учтены все возможные случаи); "мнимое следование", источник которой - смешение причинной связи с простой последовательностью. Формула этого ошибочного рассуждения "после этого, значит, по причине этого" (post hoc ergo propter hoc). Построенные с этой ошибкой индуктивные умозаключения породили много суеверий и ошибочных объяснительных гипотез.

Научной индукцией называют логико-методологическую процедуру, ядро которой - индуктивное умозаключение, в котором вывод строится путём отбора необходимых признаков (принцип селекции) и исключения случайных обстоятельств (принцип элиминации).

4.2.1 Индуктивные методы установления причинных связей

1. Метод (единственного) сходства. Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим одно предшествующее обстоятельство, то, вероятно, оно и есть причина данного явления. Этот метод называют также методом общего в различном.

2. Метод различия. Если случаи, при которых явление наступает либо не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то это обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления. Этот метод называют методом нахождения различного в сходном.

3. Соединённый метод сходства и различия. Комбинация первых двух методов, когда в ходе анализа множества случаев обнаруживается как сходное в различном, так и различное в сходном. Вероятность заключения при этом возрастает.

4. Метод сопутствующих изменений. Если при изменении некоторого признака изучаемого явления происходит изменение другого признака или появляется новый, то, вероятно, между этими признаками существует причинная связь.

5. Метод остатков. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат известные его обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.

Рассмотренные методы применяются чаще всего в сочетании друг с другом, с участием дедуктивных выводов. В целом, дедукция в своих выводах исходит из результатов, полученных с помощью индуктивных обобщений событий и фактов из различных сфер жизненного и научного опыта.

4.2.2 Умозаключение по аналогии

В основе познавательной деятельности человека лежит механизм уподобления или аналогия. Формальная логика выявляет рациональные основания и формулирует правила достоверных выводов по аналогии.

Умозаключение по аналогии - умозаключение о принадлежности предмету определённого признака (свойства или отношения) на основе установления его сходства с другим предметом, обладающим этим признаком. Аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, позволяющая установить сходства и различия между ними, причём для уподобления требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Только такие сходства служат основой для аналогии двух объектов.

В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой, аналогия делится на виды:

Аналогия свойств - умозаключение, в котором объектами уподобления выступают два единичных предмета, а переносимым признаком - качества или свойства предметов.

Предмет А обладает свойствами а, b, с, d, e, f.
Предмет В обладает свойствами а, b, с, d, e
Вероятно, предмет В обладает свойствами f.

Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком - свойства этих отношений.

Структурная аналогия - умозаключение, в котором объекты уподобления - сложные системы, их строение и функционирование; переносимый признак - некоторые характеристики этих процессов и структур.

По степени достоверности заключения аналогию делят на три формы:

Строгая аналогия. Отличительная её особенность - необходимая связь переносимого признака с признаками сходства. Строгая аналогия даёт достоверное знание.

Предмет А обладает признаками а, b, с, d, e, f.
Предмет В обладает признаками а, b, с, d, e.
Из совокупности признаков а, b, c, d, e необходимо следует f.
Предмет В обязательно обладает признаками f.

Строгую аналогию используют в математических доказательствах, научных исследованиях, в прецедентном праве.

Нестрогая аналогия. Связь между сходными и переносимыми признаками мыслится как необходимая лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Используется в исторических исследованиях, при испытаниях моделей.

Предмет А обладает признаками а, b, c, d, e, f.
Предмет В обладает признаками а, b, с.
Вероятно, предмет В обладает признаками f.

Степень вероятности заключений по нестрогой аналогии повышается при соблюдении следующих условий:

а) число общих признаков должно быть по возможности большим;

б) сходные признаки должны быть возможно более существенными;

в) общие признаки должны быть по возможности более разнородными;

г) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия;

д) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.

Поверхностная (ложная) аналогия. Когда у сравниваемых предметов обнаружено недостаточное число сходных признаков или когда зависимость между сходными и переносимыми признаками установлена в слабой форме, если не учитываются признаки различия, тогда перед нами поверхностная (ложная) аналогия. Истинное заключение в таком выводе может быть лишь случайным.



Контрольные вопросы

1. Что такое умозаключение, какова его общая структура?

2. Какие основные виды умозаключений существуют и в чём принципиальная разница между ними?

3. Какие умозаключения называются дедуктивными? Какие виды дедуктивных умозаключений существуют?

4. Что называется простым категорическим силлогизмом? Какова его структура?

5. Каковы общие правила простого категорического силлогизма?

6. Какова структура и правильные модусы условно-категорического силлогизма?

7. Какова структура разделительно-категорического силлогизма и его модусы? Приведите необходимые условия правильности каждого модуса.

8. Какие умозаключения называются лемматическими? На какие виды делится лемма?

9. Что такое энтимема? Приведите примеры энтимем с различными пропущенными частями.

10. В чём состоит логическое и практическое основание индукции?

11. Поясните деление индукции на полную и неполную. Какие виды неполной индукции существуют?

12. В чём суть ошибок "мнимое следование" и "поспешное обобщение"?

13. Что называется причинной связью, каковы её свойства и методы установления?

14. Как производится умозаключение по аналогии, на какие виды и по каким основаниям делится аналогия?

15. Какие существуют виды аналогии по степени достоверности вывода? Как повысить вероятность аналогии?



Резюме по теме

Умозаключение - логический элемент, отдельный шаг всякого рассуждения. Эти элементарные шаги, как и целые рассуждения, могут быть дедуктивными, т. е. такими, убедительность которых основана на строгой логике, на необходимости вывода, несомненном следовании заключения из посылок. От таких точных, закономерных умозаключений следует отличать выводы индуктивные, т. е., не необходимые, но вероятные, правдоподобие которых основано не на логике следования, а на логике обобщений и причинно-следственных связей. Степень вероятности истинности таких выводов зависит, в конечном счете, не от формального качества мышления, а от по...