В настоящее время получила всеобщее признание необходимость учета неопределенности информации при формулировке диагностического заключения о техническом состоянии объекта контроля. Широко разрабатывается технология нечеткого анализа, методов нечеткой логики. Это направление требует специального обсуждения. Вместе с тем ряд разработчиков диагностических систем ведет интенсивные исследования в области вероятностных методов диагностики. Ниже обсуждается именно этот подход.

В общем виде задача контроля технического состояния может быть представлена как проверка выполнения определенной системы неравенств.

Для работоспособного состояния объекта обследования для каждого из контролируемых в соответствии с условиями на техническую эксплуатацию параметров х, должно выполняться одно из следующих условий:

m_iх_iM_i, x_im_i; т_ix_i

где M_i, m_i - соответственно верхний и нижний допустимые пределы изменений контролируемого параметра (заданы техническими условиями эксплуатации объекта).

Будем через D обозначать множество допустимых значений параметра x. Границу множества D_i обозначим через D_i, - Согласно указанному выше D, - это или отрезок [m_i M_j], или промежуток (- M_i], или промежуток [т_i, +). При этом выполнение нормативных требований запишется в видеX_i D_i, а приближение к границе можно характеризовать расстоянием X_i до D_i.

Если в результате испытаний получено конкретное значение параметра X_i, то само по себе сравнение по указанным выражениям очевидно. Но совсем не очевидно, как воспринимать полученное неравенство, хорошо или плохо выполняются нормативные требования, опасно или неопасно приближение контролируемого параметра к границе допустимых значений, насколько хорошо, насколько плохо, насколько опасно и насколько безопасно.

При этом для характеристики надежности выполнения нормативных требований естественно принять вероятность попадания контролируемого значения в область допустимых значений: P{X_i D_i}.

Если эта вероятность близка к 1, можно быть уверенным в выполнении рассматриваемого требования. Если эта вероятность заметно отличается от 1, то работа в таких условиях будет рискованной.

В обычных задачах принимается в качестве допустимого значения такой вероятности 0,9 или 0,95, иногда (редко) 0,99 и совсем редко 0,999 и даже 0,9999.

Такие значения выбираются в зависимости от ответственности рассматриваемого объекта и характера возможных последствий от нарушения его работоспособности.

Для объекта в целом принадлежность всех контролируемых параметров области допустимых значений необходимо потребовать одновременно Х_i D_i, для всех i = 1, 2,., N.

Так как вероятностное распределение определяется в рассматриваемом случае процессом измерения, то можно принять допущение о независимости измерений всех контролируемых параметров. (Если независимости нет, следует признать неудовлетворительной систему обследования, поскольку ошибки измерений от одного испытания переходят в другое).

При выполнении независимости вероятность того, что вся совокупность контролируемых параметров принадлежит допустимой области, будет равна произведению вероятностей:

P_об= P {X₁ D ₁ } Р{Х₂ D₂}. P{X_N D_N}

ИЛИ

lп (Р_об) =lп (Р{Х₁ D₂}) + ln (Р{ Х_г D₂}) +. + ln (P{X_N D_N}).

Из последнего непосредственно наблюдается кумуляция, накопление риска для сложных объектов. Действительно, поскольку вероятность всегда меньше единицы, то каждое из слагаемых, стоящих справа, отрицательно и по мере увеличения числа слагаемых сумма становится все более отрицательной, соответственно вероятность принадлежности области допустимых значений для объекта в целом уменьшается тем больше, чем больше слагаемых.

Так, уже при N = 30 такое уменьшение велико. Например, если каждый параметр удовлетворяет условию принадлежности области допустимых значений с вероятностью 0,95 (хороший, на первый взгляд, запас надежности, при этом 1n 0,95 = - 0,051,1n (Р_об) = 30 (-0,051) = - 1,3), а вероятность того, что объект в целом удовлетворяет нормативным условиям, Р_об = 0,273. Такая вероятность не может быть принята для практического применения. Таким образом, вопрос о точности выполнения и соответственно достоверности контроля условий допустимости имеет принципиальное значение и определяется необходимостью учитывать накопление риска.

Из этого вытекает также, что обычно рекомендуемые в статистическом анализе уровни рисков (0,1 и 0,05) в данной задаче неприемлемы.

Распределение вероятности ошибки измерения собственно и определяет значения P{X_i D_i}.

Если известна плотность распределения вероятности ошибки р_i (х), то

P{X_iD_i} =p_i (x) dx.

Обычно принимается нормальный закон распределения вероятностей. При этом ссылаются на центральную предельную теорему теории вероятностей. Эта аргументация хорошо известна. Менее известна другая аргументация.

Суть указанного подхода состоит в том, что подробное исследование всех законов распределения для многочисленных параметров, входящих в PД "Объем и нормы испытания электрооборудования", очевидно, провести невозможно в силу его обширности. Поэтому целесообразно исходить из выбора закона распределения, дающего наибольшую неопределенность наибольшую энтропию распределения. Если принять условия, что рассматриваемое распределение должно иметь математическое ожидание и дисперсию, совпадающие с результатами измерений, то таким законом распределения является гауссов (или нормальный закон распределения).

Приведенное положение дает хорошую основу для оценки риска при контроле работоспособности. Но для его применения надо знать математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение измеряемого параметра. Другие подходы могут быть основаны на предположении, что дисперсия, в свою очередь, является случайной величиной, и даже на применении более сложных моделей, которые используют смеси распределений различных случайных величин.

При этом за математическое ожидание такого распределения принимается результат измерения X_i (если принять другую точку зрения, следует признать наличие неслучайной, методической ошибки - этот случай должен быть исключен как некачественный). Относительно того, каким принять значение среднеквадратического отклонения у, вопрос более сложен. Наиболее правильным представляется проведение серии измерений и по их результатам определения оценки среднеквадратического отклонения методами математической статистики. Так собственно и поступают в ряде случаев, например, при определении электрической прочности масла. При этом трудоемкость контроля, естественно, возрастает многократно.

Альтернативным подходом может служить предположение о том, что дисперсия, в свою очередь, распределена по определенному закону. Это, как известно, приводит к распределению Лапласа. В полной мере недостаток знаний может быть устранен расширением объема измерений и повышением точности применяемых приборов. Наконец, надо иметь в виду, что по отдельным параметрам уже есть довольно убедительные исследования по законам распределения вероятностей. Их, конечно, следует использовать.

Далее, не конкретизируя вид распределения вероятностей, будем полагать, что вероятности принадлежности параметров области допустимых значений (ОДЗ) определены по указанной выше формуле. Рассмотрим возможности формирования суждения о приемлемости или неприемлемости эксплуатации данного объекта по их значениям.

Сначала рассмотрим один из контролируемых параметров.

Пусть значение параметра Х_i выходит из области допустимых значений. В этом случае ответ очевиден, его следует сформулировать так: "Состояние объекта в отношении параметра X_i соответствует нарушению условий нормальной работы объекта". Это заключение можно выдавать на экран системы или другой какой-либо интерфейс.

Желательно, однако, иметь количественную меру нарушения нормативного условия. За такую меру, очевидно, следует принять вероятность нарушения нормативного условия. Если исходить из того, что результат измерения есть случайная величина с нормальным законом распределения вероятностей, то при нормативных ограничениях сверху и нарушении условия на бесконечно малую величину, вероятность нарушения нормативного условия будет равна 0,5. Итак, при P{X_i D_i} = 0,5 результат контроля лежит на границе допустимых значений. При Р{Х_i D_i} = 0,98 результат лежит в ОДЗ с запасом примерно на два среднеквадратических отклонения и т.д.

Из этого вытекает следующий подход к требованию точности измерений - если ошибка измерений составляет 0,5%, то суждение о границе по вероятности, исчисленной по приведенным выше формулам, надежная. Все находится в пределах одного - двух процентов. Если же точность измерений составляет 5%, надо иметь большие запасы по отношению к граничному значению в связи с возможностью случайного изменения параметра и выхода контролируемого параметра из области допустимых значений.

Последовательное применение этого подхода в ряде случаев приводит к выводам о несостоятельности применяемых методов контроля. Так, при хроматографическом анализе газов, растворенных в масле силовых высоковольтных трансформаторов, результаты анализа зачастую имеют ошибки, превосходящие 20-30%. Оценки вероятности принадлежности полученных результатов области допустимых значений при этом оказываются низкими не из-за подлинного состояния контролируемого аппарата, а из-за уровня применяемого контроля. В таких случаях необходимо привлекать к формированию диагностического заключения неформальные соображения. Это обуславливает необходимость создания экспертных систем диагностики технического состояния электрооборудования.

Выход из сложившихся затруднений все же существует: ценность имеет отслеживание динамики изменения диагностических параметров и установления корреляционной связи их с другими показателями обследования, например, с результатами инфракрасного (или акустического) анализа. Таким образом, вероятностный анализ принадлежности ОДЗ есть только начало, дальнейшие его перспективы - корреляционный анализ наиболее важных показателей технического состояния.

Перейдем к случаю, когда результат измерения оказывается в области допустимых значений. Опять вычислим вероятность того, что истинное значение принадлежит ОДЗ. Если получим, что она близка к 1/2, то следует признать состояние близким к предельно допустимому. И опять степень близости будет определяться точностью измерений. Соответствующие числовые значения легко считаются по полученным формулам. Но совсем не очевидно, какой запас по вероятности считать допустимым - 0,90, или 0,95, или 0,99 и т.д. Надо иметь достаточно обоснованные соображения о том какие вероятности принадлежности ОДЗ можно и целесообразно признавать допустимыми. Здесь можно дать достаточно универсальные рекомендации, основанные на следующих двух подходах:

требовании одинакового риска по каждому из контролируемых параметров;

требовании взвешенных по среднеквадратическим отклонениям результатов измерений.

Условия одинакового риска. Полагаем, что вероятности принадлежности ОДЗ для всех контролируемых параметров одинаковы и равны у_о, их число равно N. Пусть для всего объекта критическая вероятность работоспособного состояния задана и равна у_кр. Тогда, используя полученные выше результаты, имеем г_кр= (г_о) и г_о= (г_кр) ^1/N

Итак, следует считать, что параметр объекта находится в опасной зоне, если полученное по результатам измерений значение соответствует вероятности

Р{Х_i D_i} больше, чем г_o = (г_kp) ^1|N. При этом вероятность работоспособного состояния всего объекта выше г_кр. Поэтому параметр, для которого выполняется условие P{X_i D_i} > г₀, следует записать в список благополучных параметров.

Пример. Пусть число параметров N = 30, г_кр = 0,98. Тогда г_о = 0,98^1/30 = 0,99933; Ф^-1 (0,99933) = 3,1; (M _{i -} X _i) /_i = 3,1 и Х_i = M_i 3,1 _i.

Если _i составляет ~15% от M_i, то для получения положительных заключений необходимо иметь запасы по отношению к предельным значениям до 45% полученного значения. В таких случаях, как правило, в списке опасных параметров оказываются многие результаты контроля.

Особенно сильно указанные обстоятельства сказываются при двусторонних ограничениях на контролируемый параметр. В частности, такие ограничения накладываются на значения резисторов, шунтирующих дугогасящие разрывы в воздушных выключателях 220 - 750 кВ. Здесь может оказаться, что при низкой точности контроля вообще невозможно получить достоверный результат.

Если P{X_j D_j} г_o), то такой параметр надо считать либо находящимся в зоне риска, либо неприемлемым по условию Работоспособности. Здесь возникает неоднозначность с нижней границей. Обозначим ее через у_o. Например, ее можно принять равной 0,5. Это будет, как мы уже выяснили, соответствовать тому, что результат регистрации в точности попал на предельную границу. Если среднеквадратическая ошибка контроля этого параметра мала, то значение 0,5 представляется вполне приемлемым: исследователь может говорить, что параметр "находится на границе". Это действительно опасное состояние. Поэтому признак принадлежности параметра опасной зоне следует принять в виде:

г_g P{X_i я D_i}г_o

Параметр X_i соответствует нарушению работоспособности, если P{X_i D_i) < г_g. Последнее дает еще одно соображение о выборе значения г_g.

Изложенные соображения позволяют сформировать алгоритмическое правило построения признаков соответствия технических параметров технологическим нормам. Всегда приходится определять два значения г_o и г_g. Первое определяется из требования обеспечения выполнения технологических норм для всего объекта в целом. Второе необходимо для дифференциации области опасных и области недопустимых значений. Оно условно в том смысле, что дает возможность характеристики степени нарушения ограничений. Можно степень детализации оценок развить, введя еще одно значение вероятности, однако это требует более детального анализа конкретного параметра контроля.

Изложенные соображения позволяют сформировать один из общих методов описания технического состояния сложного объекта на основе автоматического формирования списков параметров, наиболее опасных по степени приближения к предельным значениям. При автоматизированном режиме работы экспертной системы по приведенным правилам генерируются указанные заключения и формируются списки параметров, находящихся в опасной зоне. Это метод представляется удобным назвать методом всплывающего списка.

Формирование заключения по методу всплывающего списка. Будем последовательно повышать значение гарантии безопасности г_о дискретными шагами г₀₁< г₀₂ <. <г_0k Каждому значению г в общем случае будут соответствовать следующие списки параметров:

список параметров, удовлетворяющих условию безопасности - СПИСОК-НОРМ: 1;

список параметров, близких к предельным значениям - СПИСОК-ОПАСН: 1;

список параметров, нарушивших заданные ограничения - СПИСОК-НАРУШ: 1.

Для разных вероятностей гарантии безопасности по приведенным алгоритмам получаем последовательности списков:

СПИСОК-НОРМ: 1; СПИСОК-НОРМ: 2; СПИСОК-НОРМ: 3 и т.д.

СПИСОК-ОПАСН: 1; СПИС0К-0ПАСН: 2; СПИСОК-ОПАСН: 3 и т.д.

СПИСОК-НДРУШ: 1; СПИСОК-НАРУШ: 2; СПИСОК-НАРУШ: 3 и т.д.

По мере повышения г₀ список параметров, близких предельным, будет расширяться. Это дает по существу динамическое (в стохастическом смысле) описание технического состояния контролируемого объекта в параметрическом пространстве.

Такое описание технического объекта можно назвать описанием по методу всплывающих списков опасных параметров. Оно, как видно из изложенного, просто алгоритмизуется, а потому представляется необходимым основным элементом машинного анализа технического состояния сложных технических устройств. Этот метод позволяет на основе достаточно простой программы дать внутренне связанную картину запасов работоспособности сложного технического объекта в условиях наличия случайных ошибок контроля. По нашему мнению, он может служить одной из компонент интеллектуальной машинной системы анализа технического состояния сложных объектов.

Вместе с тем список опасных по вероятности параметров сам по себе представляется ценным результатом обследования.