Исследование зависимости линейной поляризации излучения заряда в электромагнитном поле плоской волны от ее интенсивности и поляризации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование зависимости линейной поляризации излучения заряда в электромагнитном поле плоской волны от ее интенсивности и поляризации

И.Н. Жукова

Задача о движении заряда в поле эллиптически поляризованной электромагнитной волны представляет интерес в связи с общностью постановки [1, 2]. Меняя параметр поляризации волны можно рассмотреть большой спектр частных случаев, включая линейную и круговую поляризации. Кроме того, при исследовании излучения можно различным образом ориентировать вектор поляризации.

Пусть плоская эллиптически поляризованная электромагнитная волна распространяется вдоль оси лабораторной системы координат со скоростью . Вектор напряженности электрического поля волны имеет вид:

(1)

где - амплитуда напряженности электрического поля; _ частота волны; _ параметр, характеризующий поляризацию волны , _ момент излучения.

Интенсивность волны будем характеризовать параметром . При волна считается сильной, при _ слабой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В электромагнитном поле заданной плоской волны заряд движется по определенной траектории. С зарядом удобно связать мгновенно сопутствующую систему координат , начало которой совпадает с той точкой лабораторной системы координат , в которой находился заряд в момент излучения . Положение заряда в лабораторной системе координат задается радиус - вектором (рис. 1). Точка А, в которой в момент времени наблюдается излучение заряда, удалена на большое расстояние от заряда по сравнению с длиной волны излучения. Моменты излучения и наблюдения связаны соотношением: .

При изучении линейной поляризации излучения вектор напряженности электрического поля излучения обычно раскладывают по двум ортогональным единичным ортам линейной поляризации [4, 5]:

(2)

где связаны с произвольно ориентированным единичным вектором поляризации и единичным вектором , направленным от заряда к точке наблюдения т.о.:

, , (3)

Компоненты и определяют соответственно и компоненты излучения, _ компонента характеризует проекцию на плоскость, ортогональную вектору . Угловое распределение мгновенной мощности излучения определяется выражением [3, с.258]:

(4)

где , _ скорость заряженной частицы.

Для описания поляризации излучения вводится специальная величина - степень линейной поляризации (далее _ СЛП) :

(5)

где _ мгновенные мощности компонент глобального излучения, полученные из (4) интегрированием по телесному углу [2]. Из (5) следует, что значения СЛП находятся в пределах .

Мгновенная мощность глобального излучения, очевидно, не зависит от ориентации вектора поляризации и равна [7]:

(6)

где _ ускорение заряда.

Как следует из (3) и (5), мощность _ компоненты и СЛП существенно зависят от ориентации вектора поляризации .

Вектор поляризации излучения направим вдоль направления распространения внешней волны:

(7)

Для этого выбора вектора поляризации в работе [6] приведены уравнения движения , полученные в системе отсчета, в которой частица в среднем покоится .

Данный выбор системы отсчета дает дополнительную связь между интегралом движения и параметром интенсивности внешней волны :

(8)

Полученными в работе [6] точными аналитическими выражениями для мгновенной и средней по времени мощности _ компоненты глобального излучения мы воспользуемся для нахождения мгновенной и средней по времени СЛП глобального излучения и проведем анализ полученных функциональных зависимостей.

Мгновенная мощность _ компоненты излучения для имеет вид [6]:

(9)

где введены обозначения: ;

; ;

; ; ;

; ; .

Мощность глобального излучения в нашем случае равна:

(10)

Подставляя и в выражение для СЛП (5), получаем зависимость мгновенной СЛП от интенсивности , поляризации внешней волны и времени:

, где (11)

;

; ;

; ; .

Фазовую переменную будем для краткости называть фазой, определяющей положение заряда на орбите в момент времени .

Проверка выражения (11) для частного случая волны круговой поляризации приводит к известному в теории синхротронного излучения результату:

(12)

т.е., мгновенная глобальная СЛП не зависит от времени (от положения на орбите) и в нерелятивистском пределе , а в релятивистском пределе .

Как следует из выражения (10) для мгновенной мощности глобального излучения, при движении электрона в поле линейно поляризованной электромагнитной волны в определенные моменты времени излучение отсутствует, т.к. в эти моменты времени ускорение заряда равно нулю. Для линейно поляризованной волны с мгновенная мощность глобального излучения принимает нулевые значения при , а для линейно поляризованной волны с это имеет место при ():

В указанных точках понятие СЛП теряет смысл.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рисунках 2 _4 представлены зависимости мгновенной СЛП от времени для внешней волны конкретной поляризации и интенсивности. В нерелятивистском пределе выражение (11) для СЛП после разложения в ряд по малому параметру с точностью до членов второго порядка малости принимает вид:

(13)

откуда следует, что независимо от поляризации внешней волны мгновенная СЛП стремится к значению , что хорошо видно на рисунках 2 _4 при

В таблице 1 приведены предельные значения мгновенной СЛП в «контрольных» точках , вычисленные по формуле (13) при , а также результаты вычисления СЛП по точной формуле (11).

Таблица 1

Графики зависимости мгновенной СЛП от положения на орбите в нерелятивистском пределе при для различных значений поляризации внешней волны приведены на рисунке 5.

В релятивистском пределе () СЛП (11) после разложения в ряд по малому параметру с точностью до членов первого порядка малости принимает вид

Размещено на http://www.allbest.ru/

(14)

где ,

.

Из (14) следует, что для волны любой поляризации, кроме линейной, в моменты и мгновенное значение СЛП равно . Это видно, например, на рисунке 4 для эллиптически поляризованной волны с параметром .

Предельные значения мгновенной СЛП в точках и , вычисленные по формуле (14), приведены в таблице 2.

Формула (14) не применима для двух пар значений : и . Предельные значения мгновенной СЛП в этих точках также приведены в таблице 2.

Для оценки надежности результатов, полученных по формуле (14), в таблице 2 приведены результаты вычисления СЛП по точной формуле (11) при .

Таблица 2

Графики зависимости мгновенной СЛП от времени в релятивистском пределе при для различных поляризаций внешней волны приведены на рисунке 6. Все указанные в таблицах 1 и 2 особенности поведения ЛСП вблизи контрольных точек : , , и хорошо видны на графиках (рис. 5 и 6).

Размах значений мгновенной СЛП глобального излучения при изменении интенсивности волны иллюстрирует рисунок 7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Качественный характер зависимости СЛП от поляризации волны в точках, близких к контрольным точкам и сохраняется в волне любой интенсивности (рис. 8 и 9) , но интервал значений СЛП существенно различен в нерелятивистском и релятивистском случаях.

Наконец, отметим еще одну особенность функциональной зависимости СЛП от поляризации внешней волны, которая наглядно представлена на рисунке 10. Здесь приведены зависимости в различные моменты времени (для различных положений заряда на орбите) для нескольких значений интенсивности внешней волны. Видим, что в момент (а также ) функция является монотонной. Заметим, что этот вывод справедлив и в нерелятивистском пределе: при СЛП изменяется от до . При всех иных значениях функция не является монотонной. В момент функция является симметричной.

Теперь перейдем к обсуждению средней за оборот СЛП глобального излучения, которая определяется выражением:

(15)

Средняя по времени мощность глобального излучения имеет вид [6]:

(16)

Точные аналитические расчеты для случая дают для средней по времени _ компоненты мощности глобального излучения следующее выражение.

заряд поле электромагнитный волна

 (17)

Подставляя из (16) и из (17) в выражение для (15), получаем:

(18)

Для волны круговой поляризации () средняя по времени СЛП (18) равна:

(19)

Предельные значения СЛП (19) в нерелятивистском и релятивистском пределах согласуются с результатами работы [7]. Как видим, в случае круговой поляризации внешней электромагнитной волны мгновенная (12) и средняя (19) СЛП глобального излучения совпадают для любых значений . Этот вывод очевиден из общих соображений и позволяет судить о надежности результатов (11) и (18).

На рисунке 11 представлена зависимость для различных интенсивностей внешней волны. Видим, что функция является немонотонной и симметричной. Насколько быстро меняется угол наклона касательной к графику вблизи граничных значений параметра с ростом интенсивности волны видно из рисунка 11 б.

Значения параметра поляризации можно разделить на три области: при фиксированном значении СЛП может возрастать с ростом интенсивности внешней волны, может убывать и может иметь экстремум. На рисунке 11 а области значений , соответствующие немонотонному характеру зависимости , выделены пунктирными линиями: и . Значения параметра интенсивности волны , при которых функция имеет минимум, а также минимальные значения самой функции приведены в таблице 3

На рисунке 11 представлена зависимость для различных интенсивностей внешней волны. Видим, что функция является немонотонной и симметричной. Насколько быстро меняется угол наклона касательной к графику вблизи граничных значений параметра с ростом интенсивности волны видно из рисунка 11 б.

Таблица 3

На рисунке 12 область кривых , имеющих минимум при некотором значении , помечена звездочкой.

В нерелятивистском пределе поведение СЛП описывается приближенной формулой, полученной при разложении (18) в ряд по малому параметру :

(20)

В таблице 4 сопоставлены значения средней СЛП, полученные по точной (18) и приближенной (20) формулам при различных значениях интенсивности волны . Жирным шрифтом выделены те значения средней СЛП, которые с точностью до 5 значащих цифр совпали по результатам использования точной и приближенной формул.

Таблица 4

В релятивистском пределе для линейно поляризованной волны средняя СЛП глобального излучения с точностью до членов первого порядка малости имеет вид:

(21)

Для остальных значений параметра поляризации средняя СЛП глобального излучения с точностью до членов второго порядка малости равна:

(22)

В таблице 5 приведены предельные значения средней СЛП, вычисленные по формулам (21) и (22) для различных значений интенсивности волны . Здесь же приведены результаты вычисления средней СЛП по точной формуле (18), которые позволяют оценить надежность результатов, полученных по формулам (21) и (22). Жирным шрифтом выделены те значения СЛП, которые с точностью в 5 значащих цифр совпали по результатам использования точной (18) и приближенных (21) и (22) формул.

Таблица 5

В таблице 6 приведены предельные значения СЛП, вычисленные по формуле (22) для значений параметра поляризации , использованных при построении графиков, приведенных на рисунке 12. Видно, что приведенные в таблице 6 значения СЛП хорошо согласуются с рисунком 12.

Таблица 6

Как видно из рис. 12, в слабой волне поляризация не влияет на среднюю по времени СЛП глобального излучения заряда. В этом случае при всех значениях излучается преимущественно _ компонента и . В сильной волне поляризация существенно влияет на среднюю СЛП. Например, в поле линейно поляризованной волны заряд излучает преимущественно _ компоненту, а при излучение не поляризовано и . Для волны эллиптической поляризации, например, при или СЛП при изменении интенсивности волны изменяется незначительно вблизи значения и при любом значении параметра излучается преимущественно _ компонента. А, например, при значениях или излучение в релятивистском пределе не поляризовано вовсе !

Таким образом, мгновенная и средняя по времени степени линейной поляризации глобального излучения заряда в общем случае различны и существенно зависят от интенсивности и поляризации внешнего электромагнитного поля волны.

Автор благодарит профессора Томского госуниверситета В.Г. Багрова за интерес к работе и полезные обсуждения.

Примечания

1. Багров В.Г. Некоторые вопросы классической теории излучения / В.Г. Багров, Ю.А. Маркин // Изв. вузов. Физика. _ 1967. _ Вып. 5. - С. 37-42.

2. Багров В. Г. Линейная поляризация излучения произвольно движущегося заряда / В.Г. Багров, Ю.И. Клименко // Вестник Московского университета. _ 1969. _ №3. _ C. 104-107.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля. _ М.: Наука, 1988. - 512 с.

4. Синхротронное излучение: Сб. статей / Под ред. А.А. Соколова и И.М. Тернова. _ М.: Наука, 1966. _ 228 с.

5. Теория излучения релятивистских частиц / Под ред. В.А. Бордовицына. _ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. _ 576 с.

6. Жукова И.Н. Некоторые особенности линейной поляризации излучения заряда в электромагнитном поле плоской волны // Труды ФОРА - 2005. _ №10. - С. 36-43.

7. Тернов И. М. Излучение релятивистского заряда в электромагнитном поле плоской волны / И.М. Тернов, В.Г. Багров, А.М. Хапаев // Изв. вузов. Физика. 1967. _ Вып. 8. - С. 77-84.

Размещено на Allbest.ru