Принцип электромагнитной инерции

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Принцип электромагнитной инерции

Магнитный поток Ф сквозь поверхность s, ограниченную контуром, например, контуром проводящей цепи, равен поверхностному интегралу вектора магнитной индукции, распространенному по поверхности s:

Это выражение справедливо для любой поверхности, ограниченной сколь угодно сложным контуром. В общем случае такая поверхность может иметь весьма сложную форму. Так, на рис. 1-31 штриховкой показана поверхность, натянутая на контур, расположенный по винтовой линии и образующий катушку из трех витков. Отдельные линии магнитной индукции пронизывают эту поверхность несколько раз: линии 4, 5, 6, 7 и 8 -- три раза, линия 3 -- два раза.

Оказывается целесообразным в таких сложных случаях ввести понятие о потокосцеплении Ш. Термин «потокосцепление» необходимо ввести в связи с тем, что отдельные линии магнитной индукции несколько раз сцепляются со всей цепью. Величину Ш можно получить, умножая поток каждой единичной линии магнитной индукции на число витков цепи, с которыми она сцепляется, и складывая полученные числа.

Сложение следует производить алгебраически, причем положительными следует считать линии магнитной индукции, направление которых связано с положительным направлением тока в контуре электрической цепи правилом правого винта.

Ясно, что э. д. с, индуктируемая во всей цепи, определяется потокосцеплением Ш. Действительно, при уменьшении потока до нуля каждая линия магнитной индукции столько раз пересечет контур тока, сколько раз она с ним сцепляется. Поэтому должно иметь место равенство:

Потоки, сцепляющиеся .с отдельными витками катушки, вообще говоря, различны. Поэтому различны и э. д. с, индуктируемые в отдельных витках. В ряде случаев приближенно можно считать, что все линии магнитной индукции сцепляются со всеми w витками катушки. Тогда потокосцепление катушки связывается с потоком Ф в одном витке простым соотношением: . В таком случае э. д. с, индуктируемая в катушке, равна:

Таким упрощенным расчетом обычно можно пользоваться при вычислении э. д. с, индуктируемых в катушках с замкнутыми сердечниками из ферромагнитных материалов.

В простейшем случае одного контура с электрическим током магнитный поток, сцепляющийся с этим контуром, определяется током i, протекающим в этом же контуре. Такой поток называют потоком самоиндукции. Потокосцепление самоиндукции некоторого электрического контура или, что то же, некоторой неразветвленной электрической цепи обозначают Ш_L. Мы можем представить его в виде:

Величину L называют собственной индуктивностью или просто индуктивностью контура. Индуктивность зависит от геометрических величин g, определяющих размеры и форму контура, а также от абсолютной магнитной проницаемости м среды, в которой существует магнитное поле: L = F(g,м). В случае однородной среды с м = const имеем L = мF(g).

При изменении потока самоиндукции в контуре возникает электродвижущая сила самоиндукции. Изменение потока Ш_L может происходить как вследствие изменения тока, так и вследствие изменения индуктивности. Поэтому в общем случае э. д. с. самоиндукции e_L может быть представлена в виде суммы двух членов:

При L = const имеем:

В случае двух или нескольких контуров с токами магнитный поток, сцепляющийся с одним из этих контуров, вообще говоря, определяется токами во всех контурах. Рассмотрим два контура и предположим, что ток протекает только в первом из них (рис. 1-32). Может оказаться, что часть линий магнитной индукции потока самоиндукции первого контура сцепляется также и со вторым контуром. При этом поток, сцепляющийся со вторым контуром и определяемый током в первом контуре, называют потоком взаимной индукции. Потокосцепление взаимной индукции со вторым контуром мы будем обозначать Ш_2М или Ш₂₁. Первый индекс всегда будет указывать, с какой цепью рассматривается сцепление потока. Второй индекс (М или 1) указывает, что поток определяется током, протекающим в другой, в данном случае первой, цепи. Можно написать:

Величину М₂₁ называют взаимной индуктивностью контуров. Она зависит от геометрических величин g, определяющих размеры и формы контуров и их взаимное расположение, а также от абсолютной магнитной проницаемости м среды: М = F(g,м).

Если м = const, то М = мf(g).

При изменении потока взаимной индукции, сцепляющегося со вторым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила взаимной индукции. Поток Ш_2М может изменяться либо вследствие изменения тока i₁ либо вследствие изменения взаимной индуктивности М₂₁. Соответственно, э. д. с. взаимной индукции, возникающая во втором контуре, может быть представлена в виде

Если М₂₁ -- const, то

Остановимся еще на общем характере индуктированных э. д. с. Знак «минус» в выражении для индуктированной э. д. с. свидетельствует о том, что эта э. д. с. стремится вызвать токи, направленные таким образом, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока. Это положение выражает собой сформулированный Ленцем принцип электромагнитной инерции. В самом деле, предположим, что поток, сцепляющийся с контуром, убывает, т. е. dШ <0. В таком случае имеем: е = -dШ/dt и, следовательно, возникающая в контуре э. д. с. стремится вызвать ток в положительном направлении и тем самым воспрепятствовать убыванию потока. Наоборот, если поток возрастает, то dШ > 0 и е < 0. В этом случае э. д. с. в контуре стремится вызвать ток в отрицательном направлении и этим воспрепятствовать увеличению потока. Мы видим, что индуктированные э. д. с. имеют характер сил инерции.

На основании сказанного мы можем сформулировать принцип электромагнитной инерции в отношении электромагнитных процессов, совершающихся в системе контуров с электрическими токами. Именно: в системе контуров с электрическими токами существует тенденция к сохранению неизменными магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы. При всякой попытке изменить потоки, сцепляющиеся с контурами, в контурах возникают электродвижущие силы, стремящиеся воспрепятствовать этому изменению. В простейшем случае одного контура с током возникает э. д. с. самоиндукции, равная:

В простейшем случае, который рассматривается в динамике, именно в случае движения свободной материальной точки, принцип инерции заключается в том, что свободной материальной точке свойственно сохранять свое количество движения. Если под действием внешних сил изменяется количество движения точки, то, вводя в рассмотрение силы инерции, равные и противоположные внешним силам, мы можем рассматривать эти силы инерции как препятствующие изменению количества движения. Если направление силы совпадает с направлением скорости v, то сила инерции имеет выражение:

где m -- масса, материальной точки.

Мы видим, что магнитный поток можно рассматривать как количество движения в электромагнитном процессе, индуктивность контура -- как коэффициент электромагнитной инерции, ток как электрическую скорость. Электрической координатой системы при этом является электрический заряд q, перенесенный через поперечное сечение контура от некоторого начального момента времени, так как i = dq/dt.

Силы инерции наиболее полно проявляются в системе, не имеющей трения. Соответственно и электромагнитная инерция выявляется наиболее полно в контурах, электрическое сопротивление которых равно нулю. Такую сверхпроводящую цепь можно осуществить на опыте. Явление сверхпроводимости заключается в том, что некоторые металлы, например свинец, олово, ртуть, при весьма низких температурах (порядка нескольких градусов Кельвина) имеют удельное сопротивление, практически равное нулю.

Положим, что свинцовое кольцо внесено во внешнее магнитное поле (рис. 1-33) и заморожено, т. е. сделано сверхпроводящим. Пусть при этом с кольцом сцепляется внешний поток Ш_М = Ш₀. Будем теперь выносить кольцо из внешнего поля. В кольце возникает внешняя э. д. с. е_М = -dШ_М/dt под действием которой в контуре кольца появляется ток i и образуется поток самоиндукции Ш_L. Сумма внешней э. д. с. и э. д. с. самоиндукции должна быть равна падению напряжения ir в контуре. Так как r = 0, то получаем:

откуда следует, что

В начальном положении контура Ш_М = Ш₀ и Ш_L = 0 (рис. 1-33, а). Следовательно, Ш_М + Ш_L = Ш₀. Когда контур будет вынесен за пределы внешнего поля (рис. 1-33, б), будем иметь: Ш_М = 0 и Ш_L = Li = Ш₀.

Мы видим, что при r=0 электромагнитная инерция проявляется в полной мере -- результирующее потокосцепление остается постоянным и лишь совершается преобразование внешнего потока в поток самоиндукции.

Рассмотрим теперь взаимную индуктивность М между двумя контурами. Важно иметь в виду, что если для всякого электрического контура L > 0, то взаимная индуктивность М может быть как положительной, так и отрицательной и, в частности, равной нулю, так как знаки потоков взаимной индукции зависят при выбранных положительных направлениях токов в контурах также еще и от взаимного расположения контуров. Положительные направления токов в обоих контурах всегда можно выбрать произвольно. Раз эти направления выбраны, то величину М мы должны считать положительной, когда при положительных токах потоки взаимной индукции, сцепляющиеся с контурами, оказываются также положительными, т. е. совпадают по знаку с потоками самоиндукции. Иными словами, М > 0, если при положительных токах магнитные потоки в контурах направлены согласно, и М < 0, если при положительных токах потоки направлены встречно.

При этих условиях, исходя из принятых в § 1-11 выражений для э. д. с. взаимной индукции e_1M=-М₁₂di₂/dt и е_2М=-М₂₁di₁/dt и принимая связи между напряжениями и э. д. с. в виде u_1M = --e_1M = +М₁₂di₂/dt и u_2М = --е_2М = +М₂₁di₁/dt (с учетом, что М₁₂ = М₂₁ = М), мы должны условные положительные направления для этих величин принять такими же, как и для u_1M и u_2М, т. е. совпадающими с условными положительными направлениями токов i₁ и i₂, что и показано стрелками на рис. 3-12.

Часто вместо этого маркируют один из зажимов каждой катушки звездочкой (*) (рис. 3-12). Это значит, что если положительное направление тока в обмотке одной из катушек принято от звездочки, то и положительное направление напряжения на зажимах другой катушки и э. д. с. взаимной индукции в ней также принимается от звездочки.

Соответственно выбранным положительным направлениям токов i₁ и i₂, или соответственно выбранной маркировке звездочками, должен быть задан знак взаимной индуктивности, например, М = + 0,5 Гн или М = -- 0,5 Гн.

Мы будем стремиться, как правило, выбирать положительное направление токов i₁ и i₂ и маркировку звездочками согласованными между собой, как это сделано на рис. 3-12. При этом то и другое обозначения взаимно заменяют друг друга. Если бы в особых случаях выбор положительных направлений токов оказался не согласованным с маркировкой звездочками, а знак М мы по-прежнему связали бы с маркировкой звездочками, то это значило бы, что надо писать

и

Некоторые авторы предпочитают считать всегда М > 0. Однако, это приводит к ряду трудностей и, в частности, к необходимости всегда писать u_1M = --e_1M = ±М₁₂di₂/dt, ставя знак «+», если при i₁ > 0 и i₂> 0 включение согласное, а знак «--», если при i₁ > 0 и i₂> 0 включение встречное. Маркировка звездочками при этом означает, что если оба тока в действительности направлены от звездочек, то включение согласное.

Неудобство при этом возникает, если индуктивно связаны три катушки или более. Тогда для каждой пары катушек в общем случае надо ставить свои значки, например, в случае трех катушек на рис. 3-13 для первой и второй катушек -- звездочки, для второй и третьей квадратики, для третьей и первой треугольники, так как принимается М₁₂ > 0, М₁₃ > 0 и М₂₃ > 0. При четырех катушках, изображенных на рис. 3-14, пришлось бы уже пользоваться шестью разными обозначениями. Если же придерживаться принятого выше правила, что М есть алгебраическая величина, то достаточно при любом числе магнитно связанных катушек поставить на одном из зажимов каждой из них только звездочку и считать что М₁₂, М₁₃, М₂₃ и т, д. имеют заданные знаки. В частности, для случаев на рис. 3-15 и 3-16 все величины М отрицательны.

Неудобство считать всегда М > 0 возникает также в случае, когда величина М является функцией времени, что мы имеем, например, во всех электрических машинах. При этом в наших обозначениях, если принимать М алгебраической величиной, могущей быть положительной и отрицательной, получаем простое выражение:

Если же считать всегда М > 0, то следует писать

Пусть, например, виток (контур 1) вращается в однородном поле внутри катушки (контур 2) с угловой скоростью Щ. Пусть ток i₂ изменяется во времени по закону i₂ = i_2m sin щt. Считая М алгебраической величиной, следует положить М = М₀ cos Щt, где М₀ > 0 есть максимальное значение М. Поток взаимной индукции, сцепляющийся с вращающимся витком, равен:

Имеем:

Если же считать всегда M>0, то следует положить M=M₀|cos(Щt)|,

и, соответственно,

Большое и ненужное усложнение в последнем случае является результатом отхода от сущности явления. По самой физической сущности всегда только L > 0, величина же М может иметь любой знак.

2. Расчет цепей при наличии взаимной индукции

электромагнитная инерция индукция

Правило составления дифференциальных уравнений цепи при наличии взаимной индукции, рассмотренное в § 3-7 части первой, положим в основу для расчета цепей с взаимной индукцией при протекании синусоидальных токов. Применив комплексный метод, мы алгебраизируем эти уравнения.

Напомним это правило, определяющее знак э. д. с. взаимной индукции или падения напряжения, компенсирующего эту э. д. с. Звездочки, поставленные на одном из зажимов каждой катушки, означают следующее: если положительное направление тока в первой катушке принято от звездочки, то положительное направление э. д. с. взаимной индукции, возникающей в другой катушке, также должно быть принято от звездочки. Будем считать, что для данной системы звездочек, отмеченных на зажимах всех индуктивно связанных катушек, известны коэффициенты взаимной индукции по величине и знаку.

Для расчета цепей, содержащих индуктивно связанные ветви, непосредственно применимы все изложенные выше методы, за исключением метода узловых напряжений и формул преобразования соединения треугольника в эквивалентное соединение звездой и обратно. Применение этих последних требует введения некоторых дополнительных правил.

Рассчитаем цепь, изображенную на рис. 5-29. Катушки L₁ и L₂ индуктивно связаны, причем для данной системы звездочек задан коэффициент взаимной индукции М₁₂ = М₂₁ = М.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, обход которого производим по часовой стрелке. Пусть положительные направления тока и обхода контура совпадают. В контур входят пять э. д. с: э. д. с. E внешнего источника, э. д. с. самоиндукции E_1L =-- jщL₁I и E_2L =-- jщL₂I и э. д. с. взаимной индукции E_1М = -- jщMI и E_2М =-- jщMI. Положительные направления э. д. с. самоиндукции E_1L и E_2L совпадают с положительным направлением тока в цепи.

Так как положительное направление тока в обеих катушках взято от звездочки, то в обеих катушках положительное направление э. д. с. взаимной индукции E_1М и E_2М также будет от звездочек. Поэтому все э. д. с. войдут в уравнение с одинаковым положительным знаком:

Вспомним, что все сказанное можно относить к падениям напряжения, для которых имеем: U_L = -E_L; и U_M = -- E_М и, следовательно:

или

откуда

Величина L_Э = L₁ + L₂ + 2M представляет собой эквивалентную индуктивность всей цепи.

Эквивалентная индуктивность всегда положительна, что вытекает из равенства

так как энергия магнитного поля всей цепи всегда положительна.

Эквивалентная индуктивность зависит от значения взаимной индуктивности. В зависимости от знака М можно отличить два способа включения катушек: согласное включение, когда М > 0 (М = |M|), и встречное включение, когда М<0 (М = -- |M|). При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции совпадают по направлению, что приводит к увеличению эквивалентной индуктивности всей цепи L_Э' = L₁ + L₂ + 2|M|. При встречном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукций направлены встречно, что приводит к уменьшению эквивалентной индуктивности всей цепи L_Э'' = L₁ + L₂ - 2|M|.

Определив измерением эквивалентные индуктивности L_Э' и L_Э'' при согласном и встречном включениях катушек, можно вычислить абсолютное значение их взаимной индуктивности из соотношения:

,

Переход от согласного включения к встречному при этом следует выполнить пересоединением концов обмотки одной из катушек, не изменяя взаимного расположения катушек. Знак коэффициента взаимной индукции положителен, когда эквивалентная индуктивность имеет большее значение.

В качестве примера более сложной цепи рассмотрим составление уравнений по законам Кирхгофа и по методу контурных токов для цепи, изображенной на рис. 5-30 при наличии взаимной индукции между индуктивными катушками L₃, L₄ и L₅.

Положительные направления токов в ветвях показаны стрелками. Согласно сказанному в § 3-7 первой части, в индуктивно связанных катушках положительные направления токов принимаются от зажима катушки, обозначенного звездочкой.

По законам Кирхгофа имеем для узлов:

для контуров:

Величины М₃₄ = М₄₃, М₅₃ = М₃₅ и M₄₅ = М₅₄ заданы с их знаками для системы звездочек, которые указаны на катушках L₃, L₄ и L₅- В индуктивных катушках L₃, L₄ и L₅, где имеет место явление взаимной индукции, все токи направлены от звездочек, поэтому направления э. д. с. самоиндукции и взаимной индукции совпадают, а следовательно, совпадают и направления соответствующих этим э. д. с. падений напряжений. Поэтому знаки в членах jщL₅I₅, jщL₃I₃ и jщL₄I₄ в последнем уравнении одинаковы.

По методу контурных токов в общем виде уравнения записываются в обычной форме, как и при отсутствии взаимной индукции:

но в выражения для собственных и общих сопротивлений контуров войдут добавочные члены, учитывающие явление взаимной индукции. В данном частном случае контурные токи I₁, I₂ и I₃ являются и токами в ветвях 1, 2 и 3.

Зададимся положительными направлениями контурных токов I₁, I₂ и I₃, как показано на рис, 5-30 стрелками внутри контуров. Для рассматриваемой цепи имеем выражения собственных сопротивлений контуров:

В выражение Z₃₃ два раза входит член -- jщМ₄₅, так как контурный ток I₃, проходя по катушке L₄ от звездочки, индуктирует э. д. с. взаимной индукции в катушке L₅, также направленную от звездочки и, следовательно, против направления обхода контура 3. Тот же ток I₃, проходя по катушке L₅ к звездочке, индуктирует э. д. с. взаимной индукции в катушке L₄, направленную к звездочке катушки L₄, а следовательно, опять против направления обхода контура. По этой причине напряжения jщL₄I₃ и jщL₃I₃, уравновешивающие э. д. с. самоиндукции, противоположны по знаку напряжению _2jщM₄₅I₃, уравновешивающему э. д. с. взаимной индукции, что учитывается знаками членов jщL₄, jщL₅ и --2jщM₄₅ в выражении для Z₃₃.

Точно так же рассуждая, мы найдем, что э. д. с. самоиндукции и взаимной индукции от тока I₃ в катушках L₅ и L₃ противоположны по направлению, и поэтому член 2 jщM₅₃ имеет знак «минус»; э. д. с. самоиндукции и взаимной индукции от тока I₃ в катушках L₃ и L₄ совпадают по направлению, и поэтому член 2jщМ₄₃ имеет знак «плюс».

Общие сопротивления контуров выражаются следующим образом:

Член jщМ₄₅ входит в выражение Z₁₂ со знаком + «плюс», так как э. д. с. взаимной индукции в катушке L₄ от тока I₂, направленного от звездочки на катушке L₅, направлена от звездочки на катушке L₄, а следовательно, совпадает и с направлением обхода контура 1. По этой же причине ставим знак «плюс» перед членами jщМ₄₅ и jщМ₃₅ в выражении Z₂₃. В выражении Z₃₁ член jщМ₄₃ также имеет знак «плюс», но член jщМ₄₅ -- знак «минус», так как ток I₃ в катушке L₅ направлен к звездочке, а следовательно, к звездочке на катушке L₄, т. е. против направления обхода контура 1, направлена и э. д. с. взаимной индукции.

Для э. д. с. E₁₁, E₂₂, E₃₃ в контурах получаем: E₁₁ = 0, E₂₂ = E₂+E₅, E₃₃ = E₃-E₅.

3. Трансформаторы с линейными характеристиками. Идеальный трансформатор

Одним из важнейших элементов электрических цепей, в котором специально используются свойства магнитносвязанных контуров, является статическое устройство для преобразования величин тока и напряжения, называемое трансформатором. В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не соединенных и неподвижных друг относительно друга катушек, называемых обмотками трансформатора, связанных между собой путем взаимной индукции. Если обмотки трансформатора намотаны на ферромагнитный сердечник, то свойства такого трансформатора будут нелинейными. Процессы в трансформаторах с ферромагнитными сердечниками будут рассмотрены в третьей части. Здесь будем предполагать, что ферромагнитные сердечники отсутствуют. Условно назовем такой трансформатор линейным, так как процессы в нем описываются линейными уравнениями, т. е. он обладает линейными характеристиками.

Пусть к зажимам одной обмотки трансформатора, которую мы назовем первичной, приложена э. д. с. е₁, а к зажимам другой обмотки -- вторичной -- присоединен приемник (рис. 5-31). Как и прежде, будем считать, что коэффициент взаимной индукции М задан по величине и знаку для случая приведенной на рис. 5-31 системы звездочек. Обозначим активные сопротивления обмоток r_x и r₂, а их индуктивности L_x и L₂.

По второму закону Кирхгофа имеем:

Если напряжение их синусоидально, то при установившемся режиме синусоидальными функциями времени будут также i₁, i₂ и u₂ и уравнения трансформатора можно записать в комплексной форме:

Если известны U₁ параметры трансформатора и приемника Z_np = U₂/I₂, то, решая эту систему, можно найти токи I₁, I₂ и напряжение U₂. Можно также по заданным значениям U₂ и I₂ и параметрам трансформатора найти U₁ и I₁.

При известном Z_np = r_пр + jx_np и заданном U₁ найдем ток I₁. Положив

имеем:

откуда

и, следовательно,

Величина Z_BX = r + jx представляет собою комплекс входного (эквивалентного) сопротивления всей цепи, состоящей из трансформатора и приемника. Из его выражения следует, что при Z_np ?? эквивалентное активное сопротивление r больше, чем r₁. Увеличение эквивалентного активного сопротивления связано с тем обстоятельством, что необратимые преобразования энергии во вторичном контуре происходят за счет энергии, передаваемой от первого контура, где имеется источник энергии, во второй контур, где нет такого источника. Поскольку для заданного значения тока активная мощность, определяющая необратимые преобразования энергии, прямо пропорциональна активному сопротивлению, то поглощение энергии во втором контуре приводит к увеличению эквивалентного активного сопротивления всей цепи.

Эквивалентное реактивное сопротивление х может быть больше х₁, если х_II < 0, и меньше х₁, если х_II > 0. Э. д. с. взаимной индукции во вторичном контуре отстает по фазе от потока взаимной индукции, а следовательно, при М > 0 и от тока I₁ на угол р/2. При индуктивном характере цепи второго контура (х_II > 0) ток I₂ в предельном случае будет отставать от этой э. д. с. на угол р/2 и, следовательно, окажется в противофазе с током I₁. Это означает, что магнитный поток, обусловленный током I₂, направлен против магнитного потока, обусловленного током I₁, что приводит к уменьшению магнитного потока в первом контуре, и это эквивалентно уменьшению реактивного сопротивления первого контура.

Другая картина наблюдается, если х_II < 0. При этом ток во вторичной обмотке имеет емкостный характер и в предельном случае может опережать э. д. с. взаимной индукции на угол л/2, т. е. совпадать по фазе с током I₁. При этом магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции будут также совпадающими, что равносильно увеличению эквивалентного реактивного сопротивления.

Полагая

имеем:

причем Дr и Дx называют соответственно вносимыми активным и реактивным сопротивлениями.

Представим уравнения трансформатора в виде

Схема цепи, для которой данная система уравнений справедлива, имеет вид, показанный на рис. 5-32. Поскольку в этой цепи токи I₁, I₂ и напряжения U₁, U₂ равны таковым в трансформаторе, постольку эта схема является эквивалентной схемой трансформатора. Если М лежит между L₂ и L₁ то или L₁ -- М или L₂ -- М будет отрицательно. Это обстоятельство представляет интерес, так как при некоторых задачах, связанных с синтезом электрических цепей, возникает необходимость реализации отрицательной индуктивности в сочетании с положительными индуктивностями, соединенных, как показано на схеме рис. 5-32.

Метод замены действительной электрической цепи, в которой отдельные контуры связаны друг с другом через взаимную индуктивность, эквивалентной ей электрической цепью, в которой все контуры электрически связаны друг с другом, а взаимная индуктивность между контурами учтена в параметрах отдельных цепей (например, рис. 5-32), находит применение в практике расчета цепей.

Принято характеризовать степень магнитной связи контуров величиной

которая носит название коэффициента связи. Покажем, что во всех реальных случаях k меньше единицы. Пусть активное сопротивление вторичного контура равно нулю и этот контур замкнут накоротко, т. е. r₂ = 0 и Z_np = 0. При этом:

r_II = 0, х_II = щL₂, Дx = -- щM²/L₂

x = щL₁ -- щM²/L₂ = щL₁(1 -- M²/(L₁L₂)) = щL₁(1 -- k²) = щL_Э.

Величина L_Э должна быть положительной, так как энергия магнитного поля W_М = i²L_Э/2 положительна. Следовательно, только в предельном случае, когда первичный и вторичный контуры расположены столь близко, что поток взаимной индукции и поток самоиндукции в первичной цепи взаимно компенсируются, величина k приближается к единице.

Рассмотрим некоторые особенные свойства трансформаторов в предельных идеализированных случаях.

Предположим, что

При этом уравнения трансформатора запишутся в виде

Выразим U₁ и I₁ через U₂ и I₂. Получим

Легко заметить, что при k = 1 имеем М -- L₁L₂/M = 0 (М = L₁L₂/M), и тогда, обозначая c = L₁/M, получим:

Трансформатор, для которого соблюдается условие U₁/U₂ = с при любой нагрузке, назовем совершенным трансформатором.

Если, кроме вышеуказанных условий, принять, что L₁ = ? (практически L₁ должна иметь достаточно большое значение, чтобы можно было пренебречь током U₁/ щL₁ по сравнению с током I₂/c), то между токами и напряжениями имели бы место соотношения:

Трансформатор, для которого соблюдаются эти условия, назовем идеальным трансформатором. Такой трансформатор действительно обладает свойством преобразовывать токи и напряжения независимо от величины сопротивления, включенного во вторичный контур, в определенное число раз. Для идеального трансформатора получим:

откуда видно, что при помощи идеального трансформатора можно произвести также и преобразование сопротивления в определенное число раз, не зависящее от характера этого сопротивления. Это обстоятельство особенно важно для рационального конструирования отдельных элементов электрических цепей, например, для согласования отдельных участков цепей по их сопротивлениям.

Совершенный трансформатор можно представить, присоединив к зажимам идеального трансформатора индуктивности по схемам на рис. 5-33. Реальный трансформатор может быть представлен при помощи идеального трансформатора и дополнительных индуктивностей и активных сопротивлений, учитывающих наличие сопротивлений r₁ и r₂ обмоток, а также учитывающих условие k<1 (рис. 5-33).

Свойствами, близкими к свойствам идеального и совершенного трансформаторов, обладают трансформаторы с ферромагнитными сердечниками, с достаточно большим числом витков и с большой магнитной проницаемостью ферромагнитного материалу.

Размещено на Allbest.ru