Поверхневі поляритони у напівпровідникових надгратках у сильних магнітних полях

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ. О.Я. УСИКОВА

УДК 537.876.23:621.315.592

Поверхневі поляритони у напівпровідникових надгратках у сильних магнітних полях

01.04 .03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Блудов Юлій Валерійович

Харків 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної Академії Наук України, м. Харків.

Захист відбудеться “20” червня 2000 р. о 15:30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури, 12, конференцзала).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: м. Харків, вул. Академіка Проскури, 12.

Автореферат розісланий “19” травня 2000 р.

Т. в.о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-математичних наук, професор О.І. Цвик

поляритон надгратка електрон

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку фізики напівпровідників основними об'єктами досліджень все в більшій мірі стають багатошарові періодичні структури - надгратки (НГ). НГ є структурою, яка складається з двох шарів різних напівпровідникових матеріалів, які чергуються. Період НГ звичайно лежить у межах від кількох нанометрів до кількох десятків нанометрів, а його величина є малою у порівнянні з довжиною вільного пробігу електронів. З іншого боку, період НГ значно перевищує сталі кристалічної гратки напівпровідникових матеріалів. Внаслідок цього на носії заряду у НГ, окрім потенціалу кристалічної гратки, впливає також додатковий потенціал, пов'язаний з присутністю напівпровідникових шарів, що чергуються. Таким чином, НГ можна розглядати як новий штучний матеріал, який виявляє незвичайні фізичні властивості. Так, наприклад, у НГ істотно змінюються умови існування електромагнітних хвиль. Окрім того, НГ виявляє нелінійні властивості вже при відносно малому рівні сигналу. Нарешті, у напівпровіднику з НГ спостерігається значно більша кількість власних коливань та резонансів, ніж у однорідному матеріалі. Для розвитку напівпровідникової мікроелектроніки суттєво, що характерні частоти власних коливань НГ здебільшого знаходяться у міліметровому та субміліметровому діапазонах довжин хвиль. З цієї точки зору хвильові процеси у НГ можуть бути використані для розвитку нового напрямку у мікроелектроніці - наноелектроніки.

У 1978 році Дінглом та ін. було показано, що в GaAs/AlxGa1-xAs гетероструктурах з селективним легуванням електрони “захоплюються” поверхнею, але можуть вільно рухатися вздовж неї, отже на межах гетеропереходів утворюються двовимірні електронні системи (ДЕС). Відзначимо, що у залежності від взаємного розташування країв енергетичних зон напівпровідникових матеріалів, які складають НГ, розрізняють НГ I та II типів. У НГ I типу на межі двох матеріалів розриви у зоні провідності та у валентній зоні мають протилежні знаки і заборонені зони повністю перекриваються. Іншими словами, вузькозонний шар, розташований між двома широкозонними напівпровідниками, утворює квантову яму для носіїв заряду. У НГ II типу розриви у зоні провідності та у валентній зоні мають однакові знаки і заборонені зони перекриваються лише частково або не перекриваються взагалі. Це спричиняє просторове розділення носіїв: електрони зосереджені у квантових ямах, утворених першим напівпровідником, а дірки - у квантових ямах, утворених другим напівпровідником. Таким чином, НГ I типу може бути зображена у вигляді масива ДЕС, а НГ II типу - у вигляді масива ДЕС та двовимірних діркових систем (ДДС), що чергуються.

Важливим етапом розвитку сучасної фізики було відкриття спочатку цілочислового квантового ефекту Холла (ЦКЕХ), а потім і дробового квантового ефекту Холла (ДКЕХ). Сутність та незвичайність ЦКЕХ полягає в тому, що при низьких температурах () на залежності холівської провідності ДЕС від величини квантуючого магнітного поля виявляється низка плато. При цьому величина холлівської провідності на плато дорівнює e2N /h, отже вона залежить тільки від фундаментальних фізичних сталих e (елементарний заряд), h (стала Планка), а також від цілочислової величини N, яка зветься фактором заповнення рівнів Ландау. Саме цей дивовижний факт обумовлює практичну важливість ЦКЕХ. Суттєво, що експеріментально ЦКЕХ спостерігається також і в НГ.

Перспективним та інформативним методом дослідження ЦКЕХ в ДЕС, а також у НГ на основі двовимірних систем, можуть бути поверхневі поляритони (ПП) - електромагнітні хвилі, які розповсюджуються вздовж меж та поверхонь розділу середовищ. Відомо, що спектр ПП несе в собі багату інформацію про властивості та параметри меж поділу середовищ. У літературі раніш ПП в умовах ЦКЕХ були вивчені у напівпровідникових системах, які складалися з однієї [1] та двох паралельних ДЕС [2]. В той же час у літературі практично відсутні роботи, пов'язані з теоретичним дослідженням процесів розповсюдження ПП у НГ, які знаходяться в умовах ЦКЕХ. Ця дисертація присвячена заповненню цієї прогалини. Виконані дослідження, результати яких наведені у цей дисертації, значно розширюють наші уявлення про умови розповсюдження та властивості ПП в НГ, розміщених у зовнішньому постійному квантуючому магнітному полі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась згідно з комплексною науковою програмою “Електромагнітні та акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах”, затверджена Президією НАН України (номер державної реєстрації 01.96.И006109, строк виконання 01.01.1996 - 31.12.2000, шифр: “Кентавр-1”).

Мета та задачі дослідження. Метою дослідження є теоретичний пошук нових фізичних ефектів при розповсюдженні ПП у НГ, які можуть бути використані для створення нових безконтактних неруйнівних методів визначення параметрів НГ, а також можуть служити фізичною основою для конструювання різних напівпровідникових пристроїв сучасної наноелектроніки (ліній передач, підсилювачів, ліній затримки та ін.). Основну увагу в дисертації приділено дослідженню ПП в НГ, які складаються з ДЕС (на основі гетероструктур GaAs/AlxGa1-xAs ) у зовнішньому постійному квантуючому магнітному полі.

Для досягнення поставленої мети у дисертації були вирішені такі задачі:

1. Аналітично та чисельно досліджено спектр ПП у нескінченних НГ. При цьому досліджувались такі типи НГ: однокомпонентна НГ I типу (яка складається з ДЕС з однаковими факторами заповнення рівнів Ландау), двокомпонентна НГ I типу (яка складається з ДЕС з різними факторами заповнення рівнів Ландау, що чергуються), а також НГ II типу (яка складається з ДЕС та ДДС, що чергуються). У однокомпонентній НГ I типу досліджено спектр та згасання ПП при урахуванні дисипації в ДЕС.

2. Досліджено спектр ПП в упорядкованій скінченній НГ (яка складається зі скінченної кількості ДЕС, розташованих на рівній відстані один від одного) як без урахування, так і з урахуванням дисипації в ДЕС, вивчено вплив кількості ДЕС у НГ та величини частоти релаксації імпульсу електронів в ДЕС на характер спектру додаткового поверхневого поляритона (ДПП) та величину його згасання. Підкреслимо, що дослідження особливостей розповсюдження ПП в упорядкованих скінченних НГ викликає великий інтерес з точки зору моделювання реальних НГ, які використовуються в експериментах.

3. Досліджено спектр ПП у скінченних слабкорозупорядкованих надгратках (СНГ) у випадках, коли СНГ містить у собі дефектну ДЕС (з відмінним від інших ДЕС фактором заповнення рівнів Ландау) та коли одна з внутрішніх ДЕС скінченної СНГ зміщена відносно положення, відповідного до упорядкованої НГ. Вивчено вплив параметрів дефектної ДЕС та зміщеної ДЕС у СНГ на спектр та згасання ДПП. Важливість цієї задачі визначається тим фактом, що звичайно реальні експериментальні зразки НГ не бувають ідеальними (наприклад, ДЕС, які знаходяться на межі НГ, часто бувають збідненими).

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі вперше завбачено ефект квантування спектру ПП у НГ при зміні зовнішнього квантуючого магнітного поля. Окрім того, у роботі знайдено якісно нові особливості у спектрі ПП у вищезгаданій НГ у порівнянні з випадком класично сильного магнітного поля. Показано, що групова швидкість ПП у НГ поблизу циклотронного резонансу (ЦР) при зміні зовнішнього квантуючого магнітного поля зазнає стрибків, величина яких визначається тільки значенням фундаментальних фізичних сталих та розташуванням ДЕС у НГ. Знайдено, що урахування дисипації в ДЕС призводить до появи у спектрі ПП нової моди - ДПП. Також у дисертації вперше досліджений вплив положення нерегулярної (дефектної або зміщеної) ДЕС у СНГ на характер спектру звичайних ПП та ДПП.

При теоретичному вивченні процесів розповсюдження ПП у різних типах НГ були виявлені такі нові ефекти:

1. У однокомпонентній та двокомпонентній НГ I типу виявлено, що уповільнення ПП поблизу ЦР може бути більшим, ніж у ізольованій ДЕС. Знайдено, що величина стрибків групової швидкості ПП залежить тільки від сталої тонкої структури, діелектричної сталої та значень структурних факторів, які у свою чергу залежать від фазового зсуву між електромагнітними коливаннями у сусідніх ДЕС та відстанні між ДЕС у НГ. Виявлено, що в однокомпонентній НГ ДПП трансформується у об'ємний поляритон (ОП) нульового порядку. Встановлено, що урахування просторової дисперсії при розповсюдженні ПП у НГ II типу призводить до появи додаткової зони існування ПП у НГ. Показано, що спектр ПП у НГ ІІ типу при урахуванні просторової дисперсії складається з трьох зон існування ПП. При цьому у спектрі ПП спостерігається резонансна взаємодія та розштовхування двох мод ПП.

2. При дослідженні ПП у скінченній НГ встановлено, що вони можуть мати як меншу, так і більшу групову швидкість у порівнянні з ПП у ізольованій ДЕС. При цьому величина стрибків групової швидкості ПП залежить від сталої тонкої структури, діелектричних констант середовищ усередині НГ та поза нею та від відстанні між ДЕС у НГ. Знайдено, що у випадку, коли скінченна НГ оточена вакуумом, спектр ПП у НГ має низькочастотну щілину непроникнення. Знайдено, що у скінченній НГ зі збільшенням кількості ДЕС відбувається поступова зміна характеру дисперсійної кривої ДПП: коли кількість ДЕС у НГ менша, ніж певна критична кількість ДЕС, при збільшенні хвильового числа частота ДПП у скінченній НГ зменшується. В той же самий час коли кількість ДЕС у НГ більше критичної, частота ДПП із зростанням хвильового числа також зростає. При цьому існує певна друга критична кількість ДЕС у НГ, при якій ДПП має мінімальне згасання у порівнянні із ДПП у НГ з іншою кількістю ДЕС. Окрім того, виявлено, що коли величина частоти релаксації імпульса електронів у ДЕС конгруентна з частотою ЦР, зростання кількості ДЕС призводить до відокремлення ДПП від уповільненої частини найшвидшої моди із звичайних ПП (які існують у НГ і у випадку відсутньості дисипації у ДЕС).

3. При дослідженні ПП у СНГ було встановлено, що в спектрі ПП як у СНГ, яка має дефектну ДЕС, так і у СНГ зі зміщеною ДЕС, існують моди ПП, на які слабкорозупорядкованість НГ не впливає. Встановлено, що дисперсійна крива ДПП у СНГ з дефектною ДЕС зі збільшенням значення фактору заповнення рівнів Ландау дефектної ДЕС зміщується в область більш високих частот. При цьому чим ближче дефектна ДЕС знаходиться до краю СНГ, тим сильніше зміщується дисперсійна крива ДПП при збільшенні фактора заповнення рівнів Ландау дефектної ДЕС. Окрім того, виявлено ефект зникнення ДПП при перевищенні певного критичного значення фактора заповнення рівнів Ландау дефектної ДЕС.

Практичне значення одержаних результатів. Завбачені у дисертації ефекти, що виникають при розповсюдженні ПП у різних типах НГ, можуть бути використані для створення нових безконтактних методів визначення параметрів ДЕС (контролю якості НГ), а також для створення різних пристроїв сучасної наноелектроніки. Так, наприклад, мала величина фазової та групової швидкостей ПП може бути використана для підсилення електромагнітних хвиль у напівпровідникових структурах шляхом передачі їм енергії пучка заряджених часток (по принципу лампи біжучої хвилі). Окрім того, особливості спектрів звичайних мод ПП у СНГ можуть бути використані для визначення положення дефектної або зміщеної ДЕС у СНГ. Зокрема, властивості локальних мод ПП можна використовувати для визначення концентрації електронів у дефектній ДЕС або величини зміщення ДЕС (міри розупорядкованності НГ). До того ж величина згасання та особливості спектрів ДПП можуть бути використані для експериментального визначення частоти релаксації імпульсу електронів у ДЕС.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук була проведена робота, пов'язана з пошуком та узагальненям наукових публікацій, присвячених темі дисертації (перший розділ). Здобувач також виконав структуризацію теми дисертації. Зокрема, дисертант самостійно провів постановку задач третього та четвертого розділів дисертації.

Окрім того, здобувачем була проведена робота, пов'язана з виведенням аналітичних виразів, які описують розповсюдження ПП у нескінченних та скінченних НГ, а також аналітичним та числовим розв'язанням дисперсійних рівнянь ПП у НГ як у випадку відсутньості дисипації, так і у випадку її наявності. Зокрема здобувач приймав участь в інтерпретації одержаних результатів. Слід відзначити, що вищезгаданий ефект зміни характера дисперсійної кривої ДПП при збільшенні кількості ДЕС у скінченній НГ, а також ефект існування певного критичного числа ДЕС у скінченній НГ, при якому ДПП має мінімальне згасання, були виявлені здобувачем самостійно.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації доповідались на таких конференціях: I Мiська науково-практична конференцiя "Актуальнi проблеми сучасної науки у дослiдженнях молодих вчених м. Харкова" (Харкiв, Україна, 1997); Third International Kharkov symposium "Physics and engineering of millimeter and submillimeter waves" (Kharkov, Ukraine, 1998); 8-я Международная крымская конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, Украина, 1998); Symposium on micro- and nanocryogenics (Jyvskyl, Finland, 1999); 9-я Международная крымская конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, Украина, 1999); IV International Workshop/Symposium "Direct and inverse problems of the electromagnetic and acoustic wave theory" (Lviv, Ukraine, 1999).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 5 статтях та у 6 тезах конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів та висновків (95 сторінок друкованого тексту). Дисертація містить 42 рисунки. Список цитованої літератури містить 136 найменувань на 14 сторінках. Загальний об'єм дисертації - 152 сторінки.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтована актуальність проблеми в області досліждень, безпосередньо пов'язаних з темою дисертації, сформульована мета роботи, наукова новизна, особистий внесок здобувача та практична цінність одержаних результатів. Там же приведені відомості, пов'язані з апробацією результатів дисертації.

Перший розділ дисертації присвячений огляду літератури по проблемах, які розглядаються у дисертації та визначенню основних напрямків досліждень. У цьому розділі проаналізовані дисперсійні характеристики ПП як у ізольованих ДЕС, так і в різних видах НГ. При цьому велику увагу було приділено вивченню впливу зовнішнього магнітного поля на характер розповсюдження ПП у вищезгаданих структурах. Проведений аналіз як теоретичних, так і експериментальних робіт, пов'язаних з розповсюдженням ПП у НГ, дозволяє зробити висновок, що на сьогодні у літературі питання про розповсюдження ПП у НГ, розміщених у зовнішньому магнітному полі (в умовах ЦКЕХ), вивчено недостатньо. Окрім того, у літературі практично відсутні роботи, пов'язані з впливом дисипації носіїв заряду у двовимірних системах на характер розповсюдження ПП у НГ. В той же самий час аналіз літератури дозволяє зробити висновок про практичну важливість дослідження ПП у скінченних НГ та у НГ, які містять у собі деякі порушення періодичності.

Другий розділ дисертації присвячений дослідженню ПП у нескінченних НГ, які складаються з нескінченного масива двовимірних систем, розташованих на рівній відстанні один від одного та розміщених у діелектричному середовищі з діелектричною проникністю . При цьому розглядалися ПП в однокомпонентній НГ І типу, у двокомпонентній НГ І типу та у НГ ІІ типу.

При аналізі дисперсійних характеристик ПП у НГ у роботі використовувався вираз для високочастотного тензора провідності ДЕС в умовах ЦКЕХ, отриманий у [1,2] з використанням формалізма вігнеровської функції розподілу.

Дісперсійні рівняння для ПП у нескінченних НГ вищевказаних типів отримувались шляхом розв'язання хвильових рівнянь для скалярного та векторного потенціалів (які підпорядковувалися калібруванню Лоренца). При виведенні дисперсійних рівнянь використовувалась також теорема Блоха. Як модель ДЕС була використана гетероструктура GaAs/AlxGa1-xAs з ефективною масою носіїв m*=0.068 m0 (m0 - маса вільного електрону) та діелектричною проникністю е=12.

У дисертації показано, що у однокомпонентній НГ І типу поведінка дисперсійних кривих для випадків, коли зсув фаз між електромагнітними коливаннями у сусідних ДЕС f=qd=0 та f?0, якісно різна (тут q - блохівське хвильове число). Дисперсійна крива з f=0 описує електромагнітні коливання, які відбуваються в усіх ДЕС з однаковою фазою. В області низьких частот (щ<<?, ?=eB/m*c - частота ЦР, B - магнітна індукція, c - швидкість світла) дисперсійна крива ПП має точку закінчення спектру

,

яка розташована на світловій лінії щ=kvd (тут k - хвильове число, - швидкість світла у діелектрику, у якому розміщені ДЕС). Відзначимо, що частота точки закінчення спектру визначається виразом: (б - стала тонкої структури, N - фактор заповнення рівнів Ландау). При цьому у низькочастотній області фазова швидкість ПП з f=0 практично не відрізняється від швидкості світла у діелектрику, у якому розміщені ДЕС. У області частот щ?? ПП різько сповільнюються та стають повільними хвилями. Якщо фазовий зсув між електромагнітними коливаннями у сусідних ДЕС відмінний від нуля (f?0), то характер ПП повністю змінюється. По-перше, вони існують тільки на високих частотах та частота точки закінчення спектру визначається виразом:

По-друге, в області частот щ?? їх фазова швидкість істотно менша, ніж у ПП з f=0.

У дисертації виявлено, що групова vg=?щ/?k швидкість ПП поблизу ЦР описується виразом:

(1)

Тут . Як видно з виразу (1), поблизу ЦР групова швидкість ПП зі зміненням магнітного поля зазнає стрибків, величина яких визначається сталою тонкої структури, діелектричною сталою е та структурним фактором

Наявність дисипації у ДЕС, які складають однокомпонентну НГ, призводить до появи ДПП, який існує при малих значеннях ліворуч від світлової лінії. Підкреслимо, що зі збільшенням величини дисперсійна крива ДПП зміщується в більш високочастотну область. Дисперсійна крива ДПП зміщується в область більш високих частот також і при зменшенні відстанні між ДЕС. Окрім того, починаючи з певного значення k, ДПП трансформується у об'ємний поляритон (ОП) нижчого (нульового) порядку. Відзначимо, що ОП характеризується меншою величиною згасання у порівнянні зі звичайними та додатковим ПП.

У двокомпонентній НГ І типу є дві зони існування ПП та при одному і тому ж значенні існує вдвічі більше число поверхневих мод, ніж у однокомпонентній НГ. У двокомпонентній нескінченній НГ І типу у зовнішньому квантуючому магнітному полі форма зон існування ПП також змінюється у порівнянні з випадком, коли НГ розміщена у зовнішньому класичному магнітному полі. Показано, що у випадку двокомпонентної НГ точки закінчення спектру усіх дисперсійних кривих також розташовані на світловій лінії. При цьому у низькочастотній області (при щ>0) знаходиться лише точка закінчення спектру дисперсійної кривої верхньої зони з f=0. Знайдено, що фазова та групова швидкості ПП, які відповідають дисперсійним кривим нижньої зони, можуть бути набагато менші фазової та групової швидкостей ПП у ізольованій ДЕС з фактором заповнення рівнів Ландау рівним мінімальному з двох факторів заповнення рівнів Ландау ДЕС у НГ. При цьому найменшу групову швідкість мають ПП з нижньої зони, які відповідають дисперсійній кривій з f=0. Окрім того, у цьому випадку величина стрибків групової швидкості ПП визначається сталою тонкої структури, діелектричною сталою та двома структурними факторами: Ц0(p1,q,2d) та

(2)

У НГ ІІ типу спектр ПП при урахуванні просторової дисперсії складається з трьох зон. При f=0 одна з мод розташована поблизу частоти другої гармоніки діркового ЦР (щ?2Щh) і в усьому діапазоні хвильових чисел характеризується аномальною дисперсією. Інші дві моди ПП мають нормальну дисперсію в усьому диапазоні хвильових чисел. При цьому у короткохвильовій області ці моди зазнають резонансної взаємодії. При f?0 вид дисперсійних кривих ПП істотно змінюється. Так, найбільш низькочастотна мода характеризується аномальною дисперсією тільки у короткохвильовій області. Відзначимо, що при f?0 моди ПП зазнають резонансної взаємодії також і в довгохвильовій області. При цьому зі зменшенням величини блохівського хвильового числа область цієї резонансної взаємодії зміщується у більш довгохвильовий діапазон.

У третьому та четвертому розділах дисертації ПП досліджувались у скінченних НГ, які складаються зі скінченної кількості ДЕС M. Дисперсійне рівняння, яке описує ПП у скінченних НГ, отримувалось шляхом розв'язання хвильових рівнянь для тангенційних компонент електричного та магнітного полів. При виведенні дисперсійного рівняння використовувались межові умови, які полягали в тому, що тангенційні компоненти електричного поля припускалися безперервними на межах (у площинах розташування ДЕС), а тангенційні компоненти магнітного поля зазнавали стрибків, пов'язаних з присутністю струмів у ДЕС. Дісперсійне рівняння виводилося для випадку скінченної НГ довільної конфігурації, яка складалася з ДЕС з факторами заповнення рівнів Ландау Nm (m=0,…,M-1), розташованих вздовж осі z у площинах z=zm. При цьому припускалося, що область простору z0 < z < zM-1 заповнена діелектриком з діелектричною проникністю е, а напівнескінченні середовища z < z0 та z > zM-1 - діелектриками з діелектричними проникностями е1 та е2, відповідно. Це дісперсійне рівняння має вигляд:

(3)

Тут

Размещено на http://www.allbest.ru/

- компоненти тензора провідності ДЭС.

Третій розділ присвячений дослідженню ПП у скінченних впорядкованих НГ, які складаються зі скінченної кількості ДЕС, розміщених у діелектричному середовищі. Впорядкованість НГ полягала в тому, що усі ДЕС були розташовані на рівній відстані один від одного (d0=…=dM-1=d) та мали однаковий фактор заповнення рівнів Ландау (N0=…=NM-1=N). При дослідженні спектру ПП у скінченних НГ розглядалися два випадки: випадок рівності діелектричних проникностей середовищ поза НГ та всередині неї (е1=е2=е) та випадок їх розбіжності (е1=е2?е).

У цьому випадку для піднесення матриці до (M-2)-го ступеня використовувалась теорема Абелеса. У скінченній НГ при відсутності дисипації у ДЕС кількість мод ПП дорівнює кількості ДЕС у НГ. У випадку, коли е=е1, дисперсійні криві усіх мод ПП містяться всередині зони існування ПП у нескінченній НГ з тими ж параметрами. При цьому особливості поведінки дисперсійних кривих ПП відрізняються від випадку класичного зовнішнього магнітного поля. Так, властивості однієї з мод ПП (відповідної до випадку, коли усі змінні величини осцилюють в усіх ДЕС в фазі) схожі на властивості відповідної моди нескінченної НГ (з f=0). У той же самий час властивості інших мод ПП схожі на властивості мод нескінченної НГ з f?0. Відзначимо, що групова швидкість усіх мод ПП поблизу ЦР зі зміною зовнішнього магнітного поля змінюється стрибкоподібним способом. Величина стрибків групової швидкості визначається сталою тонкої структури, значенням діелектричної сталої е та міжшаровою відстанню d.

У випадку, коли е1?е, усі моди ПП існують лише на частотах порядка ЦР та вищих. Окрім того, у цьому випадку у спектрі ПП існують дві особливі моди ПП, електромагнітне поле яких локалізовано на протилежних межах скінченної НГ. Дісперсійні криві, відповідні особливим модам ПП, у короткохвильовому диапазоні, починаючи з певних критичних значень хвильового числа, розташовуються вище або нижче (у залежності від співвідношення між діелектричними проникностями середовищ усередині НГ та поза нею) зони існування ПП у нескінченній НГ.

При урахуванні дисипації в ДЕС поряд зі звичайними модами ПП (які існують у НГ і в недисипативному випадку) в спектрі ПП з'являється ДПП. Властивості ДПП сильно залежать від частоти релаксації імпульсу електронів н. При малих н (у порівнянні з частотою ЦР) дисперсійна крива ДПП розташовується ліворуч від світлової лініі та має точку закінчення спектру Re p=0. При цьому при малих значеннях числа ДЕС M у всьому діапазоні хвильових чисел частота ДПП при збільшенні хвильового числа k зменшується (за винятком ділянки поблизу точки закінчення спектру ДПП, де частота ДПП зі збільшенням хвильового числа також збільшується). Зі збільшенням значення M дисперсійна крива ДПП зміщується у більш високочастотну область, вищезгадана ділянка збільшення частоти ДПП поступово зникає, дисперсійна крива ДПП поступово становиться більш пологою. Окрім того, точка закінчення спектру ДПП зміщується в більш довгохвилеву область. При досягненні певного критичного значення M характер ДПП якісно змінюється. Так, тепер частота ДПП при зростанні хвильового числа також зростає. При подальшому зростанні M вищезгадане зростання частоти ДПП відбувається швидше (дисперсійна крива ДПП становиться більш крутою) і точка закінчення спектру зміщується у більш короткохвильову область. Окрім того, існує певна інша критична кількість ДЕС у НГ, при якій ДПП має мінімальне згасання у порівнянні з ДПП у НГ з іншою кількістю ДЕС.

При зростанні н поведінка дисперсійних кривих ПП якісно змінюється - коли н конгруентне з частотою ЦР, ДПП зливається зі сповільненою частиною найшвидшої моди звичайних ПП і ця дисперсійна крива має мінімум. В той же самий час інша частина найшвидшої моди звичайних ПП практично співпадає зі світловою лінією та має точку закінчення спектру. При зростанні н мінімум на дисперсійній кривій стає менш гострим, а точка закінчення спектру ПП зміщується у більш низкочастотну область. Окрім того, зі збільшенням значення M дисперсійна крива ДПП (як і у випадку малих н) зміщується в область більш високих частот та при певному значенні M відокремлюється від сповільненої частини найшвидшої моди звичайних ПП. В міру подальшого зростання M дисперсійна крива ДПП становиться більш крутою і точка закінчення спектра ДПП зміщується у більш короткохвильову область.

Четвертий розділ дисертації присвячений дослідженню ПП у скінченних СНГ. Слабкорозупорядкованість НГ полягала в тому, що одна ДЕС або мала відмінний від інших ДЕС фактор заповнення рівнів Ландау Nd (дефектна ДЕС), або була зміщена відносно положення періодичності на певну відстань Д.

У випадку СНГ з дефектною ДЕС в рівнянні (3) треба покласти d0=…=dM-1=d, Nm=(Nd-N) дmr+N. Тут дmr - символ Кронекера, r - номер дефектної ДЕС, розташованої в площині zr. На рис.1 зображено спектр ПП (жирні безперервні лінії) у СНГ з дефектною ДЕС у випадку відсутності дисипації при M=5, N=5, Nd=1, е=е1, r=2, Щd/c=0.1. Для порівняння на рис.1 тонкими безперервними лініями зображено спектр ПП в упорядкованій НГ при N=5 та тих же вищевказаних параметрах. Окрім того, штриховими лініями зображено спектр ПП в ізольованій ДЕС з N=1 (дисперсійна крива 6) та N=5 (дисперсійна крива 7). На вставці до рис.1 зображено положення дефектної ДЕС у СНГ. У скінченній СНГ, яка містить у собі дефектну ДЕС, в спектрі ПП існує локальна мода (крива 1). При цьому електромагнітне поле цієї моди ПП локалізоване поблизу дефектної ДЕС. У випадку, коли Nd < N, локальна мода ПП розташована у більш низькочастотній області у порівнянні з іншими модами. Окрім того, у цьому випадку локальна мода ПП існує поблизу частоти ЦР і має точку закінчення спектру, яка розташовується на світловій лінії. В той же самий час, при Nd > N спектр локальної моди ПП розташовується в більш високочастотній області у порівнянні зі спектром інших мод ПП. Відзначимо, що у випадку, коли діелектричні проникності середовищ всередині НГ та поза нею співпадають, спектр локальної моди ПП не залежить від положення дефектної ДЕС в СНГ. При цьому положення дефектної ДЕС в СНГ робить значний вплив на спектр звичайних мод ПП. У випадку, коли Nd < N і дефектна ДЕС розташована на межі СНГ, дисперсійні криві усіх звичайних мод ПП зміщуються в більш низькочастотну область. Проте у випадку, коли дефектна ДЕС розташована всередині СНГ, в спектрі звичайних мод ПП існують моди, дисперсійні криві яких співпадають з відповідними дисперсійними кривими ПП в упорядкованій ДЕС (криві 2 та 2', 4 та 4'). Цей факт пояснюється тим, що основний потік електромагнітної енергії цих мод ПП зконцентрований поза областю дефектної ДЕС і, таким чином, величина Nd не впливає на дисперсійні властивості цих мод ПП. Підкреслимо, що поблизу ЦР фазова швидкість ПП різко сповільнюється, а групова швидкість ПП зі зміною магнітного поля змінюється стрибкоподібним способом. Величина стрибків групової швидкості ПП визначається сталою тонкої структури, величинами діелектричних проникностей СНГ та міжшаровою відстанню d.

У випадку, коли скінченна СНГ розміщена на підкладці та межує з вакуум/повітрям, спектр ПП у скінченній СНГ з дефектною ДЕС, окрім локальної моди ПП, містить ще і особливу моду ПП, аналогічну особливим модам ПП, описаним у третьому розділі. Відзначимо, що спектр локальної моди ПП не залежить від положення дефектної ДЕС в СНГ за винятком випадку, коли дефектна ДЕС розташована на межі СНГ з вакуум/повітрям, тобто коли локальна мода є також і особливою модою ПП. Підкреслимо, що у випадку, коли дефектна ДЕС розташована не на межі СНГ з вакуум/повітрям, в спектрі ПП в СНГ також існують моди, дисперсійні характеристики яких співпадають з дисперсійними характеристиками відповідних мод ПП в упорядкованій НГ.

При урахуванні дисипації в ДЕС в спектрі ПП в СНГ, яка містить у собі дефектну ДЕС, з'являється ДПП. При цьому у випадку однорідного діелектричного середовища із зростанням значення Nd дисперсійна крива ДПП зміщується в більш високочастотну область, але згасання ДПП зменшується. Окрім того, у випадку малих значень частоти релаксації імпульсу електронів в ДЕС точка закінчення спектра ДПП при збільшенні Nd зміщується в більш довгохвильову область. Відзначимо, що існує певне критичне значення фактора заповнення рівнів Ландау дефектної ДЕС, при перевищенні якого спектр ПП в СНГ не містить ДПП, тому що в цьому випадку не виконується порогова умова існування ДПП. Підкреслимо, що чим на більший відстанні дефектна ДЕС знаходиться від краю СНГ, тим менше частотний інтервал, який розділяє ДПП з Nd та Nd+1 і тим більше інтервал, який розділяє згасання відповідних кривих ДПП. Таким чином, при Nd < N, чим на більшій відстані дефектна ДЕС знаходиться від краю СНГ, тим вище частота ДПП та більше його згасання. В той же самий час при Nd > N ситуація протилежна: чим на більшій відстанні дефектна ДЕС знаходиться від краю СНГ, тим нижче частота ДПП і менше його згасання. При більших значеннях частоти релаксації імпульсу електронів в ДЕС ДПП характеризується такими особливостями. У випадку, коли фактор заповнення рівнів Ландау дефектної ДЕС малий, ДПП зливається зі сповільненою частиною найшвидшої моди звичайних ПП. Коли значення Nd перевищує певне критичне значення, дисперсійна крива ДПП існує окремо від найшвидшої моди звичайних ПП. Відзначимо, що дисперійна крива ДПП має мінімум, який зникає при подальшому зростанні Nd.

Спектр ПП у скінченній СНГ зі зміщеною внутрішньою ДЕС досліджувався у випадку однорідного діелектричного середовища. При цьому спектр ПП в СНГ зі зміщеною внутрішньою ДЕС також містить у собі локальну моду, електромагнітне поле якої локалізовано у проміжку між зміщеною ДЕС та найближчою до неї сусідньою ДЕС. Дисперсійна крива, відповідна до цієї локальної моди ПП, розташовується в більш низькочастотній області у порівнянні з дисперсійними кривими, відповідними до інших мод ПП. Підкреслимо, що характер дисперсійної кривої локальної моди ПП залежить тільки від величини зміщення ДЕС Д та не залежить від номеру зміщеної ДЕС. При цьому чим більше величина зміщення, тим менше групова швидкість ПП, відповідного до локальної моди. Відзначимо, що в спектрі ПП в СНГ зі зміщеною ДЕС також існують моди з дисперсійними характеристиками, аналогічними дисперсійним характеристикам відповідних мод упорядкованої НГ. Окрім того, поблизу ЦР фазова швидкість ПП різко зменшується, а групова швидкість ПП зі змінюванням магнітного поля змінюється стрибкоподібним способом. Величина стрибків групової швидкості ПП визначається сталою тонкої структури, величиною діелектричної проникності середовища між ДЕС, міжшаровою відстанню d та величиною зміщення Д.

Урахування дисипації в ДЕС, також як і в попередньому випадку, призводить до появи ДПП. Відзначимо, що у випадку малих н частота ДПП та величина його згасання зростають при зменшенні відстані між крайовою ДЕС в СНГ та найближчою до неї ДЕС. При цьому чим менше ця відстань, тим в більш короткохвильовій області знаходиться точка закінчення спектра ДПП.

ВИСНОВКИ

У нескінченній однокомпонентній НГ І типу у зовнішньому квантуючому магнітному полі завбачена якісна перебудова зони існування ПП у порівнянні з випадком, коли НГ розміщена у зовнішньому класичному магнітному полі. Знайдено, що поблизу ЦР групова швидкість ПП зі зміною квантуючого магнітного поля зазнає стрибків, величина яких визначається сталою тонкої структури, діелектричною проникністю е середовища, яке оточує ДЕС, та структурним фактором НГ. При цьому, якщо зсув фаз між коливаннями електромагнітного поля у сусідніх ДЕС відмінний від нуля, то величина групової швидкості ПП у НГ може бути істотно менша у порівнянні з величиною групової швидкості ПП в ізольованій ДЕС. Показано, що ДПП в НГ існує в області, розташованій ліворуч від світлової лінії. Починаючи з певного значення хвильового числа ДПП трансформується у моду ОП нульового порядку.

2. Показано, що спектр ПП в двокомпонентній НГ I типу складається з двох зон. При цьому форма зон існування ПП в двокомпонентній нескінченній НГ I типу у зовнішньому квантуючому магнітному полі також змінюється у порівнянні з випадком, коли НГ розміщена у зовнішньому класичному магнітному полі. Знайдено, що фазова та групова швидкості ПП, відповідних до дисперсійних кривих нижньої зони, можуть бути значно меншими фазової та групової швидкостей ПП в ізольованій ДЕС. При цьому найменшу групову швидкість мають ПП з нижної зони, що відповідають синфазним коливанням електромагнітного поля в усіх ДЕС.

3. Завбачено появу нової зони існування ПП у нескінченній НГ ІІ типу при урахуванні просторової дисперсії тензора провідності ДЕС. Показано, що спектр ПП у цій НГ складається з трьох зон. Знайдено, що одна із зон існування ПП розташовується у частотному діапазоні, межі якого визначаються частотою діркового ЦР та частотою його другої гармоніки. Друга зона існування ПП розташовується у діапазоні між частотою другої гармоніки діркового ЦР та частотою електронного ЦР. Нарешті, третя зона існування ПП у нескінченній НГ ІІ типу розташовується поблизу частоти електронного ЦР. Визначено, що у спектрі ПП спостерігається резонансна взаємодія та розштовхування двох мод ПП. Показано, що ПП поблизу другої гармоніки діркового ЦР можуть мати аномальну дисперсію.

4. Знайдено, що у скінченній НГ у квантуючому магнітному полі в умовах відсутності дисипації в ДЕС дисперсійні криві ПП набувають якісно нових властивостей у порівнянні з випадком класичного магнітного поля. У випадку, коли діелектричні проникності середовищ усередині НГ та поза неї рівні, дисперсійні криві усіх мод містяться усередині зони існування ПП у нескінченній НГ з тими ж параметрами. При цьому властивості однієї з мод в спектрі ПП у скінченній НГ схожі на властивості моди ПП у нескінченній НГ з синфазними коливаннями електромагнітного поля в усіх ДЕС. Властивості решти мод схожі на властивості мод ПП у нескінченній НГ з несинфазними коливаннями електромагнітного поля у сусідніх ДЕС. У випадку, коли діелектричні проникності середовищ усередині НГ та поза неї не дорівнюють один одному, усі моди ПП існують тільки на частотах порядку ЦР та вищих. Окрім того, у цьому випадку в спектрі ПП існують дві особливі моди ПП, електромагнітне поле яких локалізовано на протилежних межах скінченної НГ і дисперсійні криві яких розташовані поза зоною існування ПП у нескінченній НГ.

5. Властивості ДПП у скінченній НГ сильно залежать від частоти релаксації імпульсу електронів. У випадку, коли частота релаксації імпульсу електронів у ДЕС набагато менша частоти ЦР, дисперсійна крива ДПП розташовується ліворуч від світлової лінії та має точку закінчення спектру. Знайдено, що із зростанням числа ДЕС у НГ M дисперсійна крива ДПП зміщується в більш високочастотну область та стає більш пологою. Встановлено, що існує певне критичне значення M, відповідне до мінімуму згасання ДПП. Показано, що у випадку, коли частота релаксації імпульсу електронів у ДЕС конгруентна з частотою ЦР, дисперсійна крива ДПП зливається зі сповільненою частиною найшвидшої моди звичайних ПП. Зі збільшенням значення M дисперсійна крива ДПП зміщується в область більш високих частот та при певному значенні M відокремлюється від найшвидшої моди звичайних ПП.

6. Показано, що у скінченній СНГ, яка містить дефектну ДЕС, в спектрі ПП існує локальна мода. Встановлено, що у випадку однакових діелектричних проникностей середовищ усередині НГ та поза нею спектр локальної моди ПП не залежить від положення дефектної ДЕС в СНГ. Окрім того, у СНГ виявлені моди ПП, дисперсійні криві яких слабко чутливі до величини фактора заповнення рівнів Ландау дефектної ДЕС Nd. Показано, що із зростанням значення Nd дисперсійна крива ДПП зміщується в більш високочастотну область, але згасання ДПП зменшується. Виявлено, що існує певне критичне значення Nd, при перевищенні якого порогова умова існування ДПП не виконується.

7. Знайдено, що у скінченній СНГ зі зміщеною внутрішньою ДЕС в спектрі ПП також існує локальна мода, електромагнітне поле якої локалізовано у проміжку між зміщеною ДЕС та найближчою до неї сусідньою ДЕС. Дисперсійна крива, відповідна до цієї локальної моди ПП, у випадку рівності діелектричних проникностей середовищ усередині СНГ та поза нею, розташована у більш низькочастотній області у порівнянні з дисперсійними кривими, відповідними до решти мод ПП. Показано, що характер дисперсійної кривої локальної моди ПП залежить тільки від величини зміщення ДЕС Д та не залежить від номеру зміщеної ДЕС. При цьому чим більша величина зміщення, тим менша групова швидкість ПП, відповідних до локальної моди. Відзначимо, що в спектрі ПП в СНГ зі зміщеною ДЕС також існують моди з дисперсійними характеристиками, які не залежать від величини зміщення Д. Відзначимо, що частота ДПП та величина його згасання зростають при зменшенні відстанні між крайовою ДЕС в СНГ та найближчою до неї ДЕС.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ У ТАКИХ РОБОТАХ

1. Блудов Ю.В. Квантование групповой скорости поверхностных поляритонов в конечной сверхрешетке в сильном магнитном поле // Радиофизика и электроника: Сб. научн. тр. ИРЭ НАНУ. - 1998. - Т.3, №3. - С. 106-114.

2. Белецкий Н.Н., Блудов Ю.В. Поверхностные поляритоны в конечной слаборазупорядоченной сверхрешетке в квантующем магнитном поле // Радиофизика и электроника: Сб. научн. тр. ИРЭ НАНУ. - 1999. - Т.4, №1. - С. 93-102.

3. Bludov Y.V. Surface polaritons in the finite superlattice placed into the quantizing magnetic field // Український фізичний журнал. - 1999. - Т.44, №10. - С. 1266-1272.

4. Белецкий Н.Н., Блудов Ю.В. Квантование спектра поверхностных поляритонов в электронно-дырочных сверхрешетках // Доповіді Національної Академії наук України. - 1999. - №12. - С. 79-85.

5. Beletskii N.N., Bludov Yu.V. Surface polaritons in a finite superlattice with a displaced layer in a quantizing magnetic field // Low Temperature Physics. - 2000. - V.26, №2. - P.121-127.

6. Блудов Ю.В. Медленные поверхностные поляритоны в сверхрешетке, состоящей из двухмерных электронных слоев // Тези доп. I міської науково-практичної конференції “Актуальні проблеми сучасної науки у дослідженнях молодих вчених м. Харкова”, Харків. - 1997. - С. 15 - 17.

7. Bludov Y.V. Surface polaritons in the finite superlattice placed into the quantizing magnetic field // Proc. Third international Kharkov symposium “Physics and engineering of millimeter and submillimeter waves”, Kharkov, Ukraine. - 1998. - P. 298 - 300.

8. Блудов Ю.В. Поверхностные поляритоны в конечной сверхрешетке в квантующем магнитном поле // Труды 8-й международной крымской конференции “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии”, Севастополь. - 1998. - С. 606-607.

9. Beletskii N.N., Bludov Y.V. Propagation of surface polaritons in a finite weakly disordered superlattice in the high magnetic field // Abst. symposium on micro- and nanocryogenics, Jyvskyl, Finland. - 1999. - P. 52.

10. Белецкий Н.Н., Блудов Ю.В. Квантование спектра поверхностных поляритонов в сверхрешетках II типа // Труды 9-й международной крымской конференции “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии”, Севастополь. - 1999. - С. 303-304.

11. Beletskii N.N., Bludov Y.V. Propagation of surface polaritons in finite superlattice with one shifted layer placed into the quantizing magnetic field // Proc. IV International Workshop/ Symposium “Direct and inverse problems of the electromagnetic and acoustic wave theory”, Lviv, Ukraine. - 1999. - P. 32 - 36.

Размещено на Allbest.ru