Физическая модель для исследования распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц и реализация на компьютере её математической модели

Размещено на http://allbest.ru

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИЦЕЙ №3»

(РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОЙ ПРОДУКЦИИ)

ТЕМА

«Физическая модель для исследования распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц и реализация на компьютере её математической модели»

Выполнил:

Ученик 9 «Б» класса

Гарипов Ильяс Гумяревич

Руководитель:

Учитель физики

Маначинская Людмила Александровна

Город Саров 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Постановка задачи

1.1 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ПО АБСОЛЮТНЫМ ЗНАЧЕНИЯМ СКОРОСТЕЙ ЧАСТИЦ

1.2 Физическая модель для исследования распределения Максвелла

1.3 Математическая модель исследования распределения Максвелла

2. РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

2.1 АЛГОРИТМ РЕШЕНИя ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

2.2 БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА

2.3 ПРОГРАММы «atompolet»,« MAXWELL9», « MAXWELL9в»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

бЛОК-СХЕМЫ аЛГОРИТМОВ

тЕКСТЫ ПРОГРАММ

Введение

С середины XX века во многих областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая физика» и другие, изучающие математические модели сложных объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей. Математическая модель -- это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования -- исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование -- это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность в дальнейшем управлять им. Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент просто незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории или социологии, чтобы проверить, «что было бы, если бы...» Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. Возможно, но совершенно не разумно осуществить мощный ядерный взрыв в атмосфере, чтобы изучить его катастрофические последствия или вызвать пандемию, чтобы узнать процент погибших людей. Однако, все это вполне возможно выполнить на компьютере, построив математические модели изучаемых явлений.

Целью данной работы является моделирование движения частиц, например атомов и молекул газов, находящихся в условиях термодинамического равновесия, построение математической модели для имитации физической модели, с целью исследования распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц и программная реализация этой математической модели на компьютере, для наглядного изучения и исследования распределения Максвелла.

1. Постановка задачи

1.1 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ПО АБСОЛЮТНЫМ ЗНАЧЕНИЯМ СКОРОСТЕЙ ЧАСТИЦ

Согласно теории Максвелла в отсутствие внешних полей (электрического, магнитного, гравитационного) скорости частиц меняются в результате упругих столкновений друг с другом, которые в условиях термодинамического равновесия носят случайный характер.

Модуль (абсолютное значение) скорости является случайной физической величиной, функция распределения которой имеет вид:

[1]

Эта функция распределения описывает плотность вероятности того, что абсолютная скорость частицы имеет значение, принадлежащее интервалу { v, v + dv }.

Функция F(v) непрерывна и положительна на интервале [0, ).

Она имеет максимум при наивероятнейшей скорости:

v _в [2]

Для статистических распределений, таким как распределение Максвелла, характеристическими являются средняя и среднеквадратичная скорости:



< v > = v F(v) dv [3]

₀

и

v _кв ,[4]

где

v _кв [5]

и

< v ²> = v² F(v) dv [6]

⁰

Значения характеристических скоростей и вид функции распределения F(v) зависят от массы частиц и температуры T.

Вероятность dР_v того, что частица имеет абсолютную скорость из интервала { v, v + dv } с одной стороны по определению F(v) равна:

dР_v = F(v) dv , [7]

а с другой стороны та же вероятность - есть отношение количества частиц с указанными скоростями dN к общему количеству частиц N:

dN = F(v) dv . [8]

Поэтому можно записать:

dР_v = F(v) dv = dN / N , [9]

или

dN = N F(v) dv[10]

Таким образом, физический смысл функции распределения Максвелла для абсолютных значений скоростей частиц заключается в том, что площадь под кривой N F(v)на отрезке [ v₁; v₂ ] равна количеству молекул ? N, имеющих скорости в заданном интервале:

v₂

? N = v F(v) dv [11]

v₁

Эта зависимость даёт возможность эмпирического получения функции распределения последовательным определением количества частиц, имеющих скорости в нескольких заданных диапазонах скоростей.

Полёт частиц в поле тяготения аналогичен полёту тела, брошенного под углом к горизонту, дальность этого полёта определяют начальная скорость и угол под которым она направлена. Конечно, диапазоны скоростей и масс для указанных процессов существенно отличаются. Однако применив удачное масштабирование, можно добиться удобной и наглядной математической модели для исследования распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц. Она описана в разделах «Физическая модель для исследования распределения Максвелла» и «Математическая модель для исследования распределения Максвелла».

На основе математической модели создана программа «MAXWELL9». Эта программа даёт наглядное представление о движении частиц, имеющих разные начальные скорости и вылетающие под одним углом в поле тяготения. Конечно, скорости частиц и дальности их полёта приводятся в масштабе уменьшения для удобства наблюдения на мониторах ПК. Программа также производит расчёт функции распределения и построение гистограмм (столбчатых диаграмм) показывающих соотношения количества частиц, имеющих начальные скорости в заданных интервалах скоростей.

1.2 Физическая модель для исследования распределения Максвелла

В сферическом сосуде с малым отверстием, расположенным под углом к горизонту, находится газ в состоянии термодинамического равновесия. Сосуд помещён в установку, нейтрализующую воздействие электрического, магнитного и гравитационного полей. Вылетающие из сосуда частицы имеют одно направление вылета, т.к. отверстие очень мало. Частицы имеют разные начальные скорости и после вылета из сосуда попадают в область действия поля тяготения. При этом дальности их полёта будут различны в зависимости от начальной скорости.

Очевидно, что наиболее информативным будет угол 45^О, при котором распределение частиц по дальности полёта легче контролировать. При размерах вылетающих частиц в несколько миллиардных долей метра (~ 8Ч10^-9), их массе около 10 ^-25 кг, а также начальных скоростях порядка 10³ м/с , - дальность полёта частиц будет составлять от 10⁴ до 10⁵ м, т.е. сотни км! Процесс контроля движения и подсчёта распределения таких частиц весьма затруднительны, точнее невозможны без «астрономических» затрат.

В лабораторной работе, описанной в статье Н.С. Кравченко и О.Г. Ревинской «Физическая модель для изучения распределения Максвелла в лабораторном практикуме и её реализация на компьютере», опубликованной в научно-практическом журнале Российской Академии Образования «Учебная физика №5, 2010 года», частицам массой в 10 - 40 г сообщается энергия 1 Дж, т.е. определённым масштабированием реализуется наглядная модель, в которой дальность полета «утяжелённых» частиц имеет порядок 10² м (в масштабе - около 100 мм).

Схема физической модели представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема физической модели исследования распределения Максвелла.

Подбором времени вылета частиц за счёт открывания и закрывания отверстия в виртуальном сферическом сосуде таким образом, чтобы успело вылететь около 300 - 400 частиц, снижается влияние случайных флуктуаций на результат эксперимента. Программа, представляющая математическую модель данного процесса, позволяет получить графики распределения Максвелла и исследовать их зависимость от массы частиц и температуры газа в сосуде.

Движение частиц принимается двумерным, т.е. плоским и в системе координат ХОУ, с началом расположенным строго под отверстием в сосуде.

Движение частиц описывается исходя из второго закона Ньютона:

 [12]

а в проекциях на оси ОХ и ОУ, - в виде системы уравнений:

d ²x/ dt ² = 0 [13]

d ²y/ dt ² = - g[14]

При этом решение можно записать в виде:

x = v Ч cos б Ч t[15]

y = h + v Ч sin б Ч t - gt²/ 2[16]

Дальность полёта x_п - это координата x в момент падения t_п :

t_п = x_п / (v Ч cos б) [17]

В этот момент времени координата y = 0, значит:

y =h+ x_п(sinб/cosб) - gx_п²/(2v²cos²б)=0[18]

Отсюда следует, что:

v²= gЧ x_п² / ( x_п Ч sin 2б + 2hЧcos² б) [19]

или:



Полученное выражение связывает дальность полёта частицы с её начальной скоростью. Частицы с разной скоростью в поле силы тяжести будут иметь разные дальности полёта. Разграничив область горизонтальной поверхности на равные участки ? x можно определить какое количество частиц попадёт на каждый участок, а по этим количествам - подсчитать вероятность того, что частицы имели скорости в соответствующем диапазоне скоростей, т.к. каждому участку расстояний от сосуда [ x_{i -1}; x_i ] соответствует свой диапазон начальных скоростей частиц [v_{i -1}; v_i ].

При делении диапазона дальности полёта частиц на равные участки, соответствующие им диапазоны начальных скоростей будут различны, т.к. дальность полёта зависит от начальной скорости линейно только при угле вылета равном 0^О (т.е. при горизонтальном вылете), а при других углах (в т.ч. при угле вылета равном 45^О), зависимость - сложная функция от угла.

Наглядность и точность математической модели от этого снижается.

Более точную и более наглядную математическую модель процесса вылета частиц с разными скоростями можно получить, исследуя распределение скоростей непосредственно, а не через дальность полета частиц. Такая математическая модель описана в следующем разделе.

1.3 Математическая модель исследования распределения Максвелла

Используя принцип виртуального эксперимента, имитирующего натурный, а именно подсчёт виртуальных частиц, имеющих скорости в заданных диапазонах и построение графика функции распределения Максвелла по полученным данным. Количество исследуемых частиц и их скорости практически не ограничены, т.к. современная вычислительная техника и среда программирования позволяют оперировать как очень малыми, так и очень большими величинами.

Для того чтобы проследить за движением частиц на экране монитора необходимо выполнить масштабирование: увеличить в размерах, утяжелить и замедлить виртуальную частицу, а также представить дальность полёта в масштабе уменьшения, согласовав её с размерами экрана и разрешением монитора компьютера.

Таким образом, задав генерирование случайных величин для скоростей молекул определённого газа (заданного количества и при заданной температуре), можно произвести подсчёт этих частиц, имеющих скорости в соответствующих диапазонах скоростей и получить распределение Максвелла.

2. РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

2.1 АЛГОРИТМ РЕШЕНИя ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

Для составления алгоритма решения данной задачи будем считать, что необходимо найти положение частиц в заданные моменты времени t_n, где n=1,...,N, t_n+1 - t_n = T/(N-1) , где T - время полета частицы.

Теперь можно записать алгоритм для полёта частицы:

1) Ввести значения начальной скорости частицы v₀, угла наклона начального участка траектории и число точек N.

2) Вычислить значение v_x0 = v₀ cos(б).

3) Вычислить значение v_y0 = v₀ sin(б).

4) Присвоить g = 9,81 м/с2.

5) Вычислить T.

6) Вычислить t.

7) Присвоить i = 1.

8) Присвоить t = 0.

9) Вычислить x(t).

10) Вычислить y(t).

11) Вывести координаты частицы.

12) Присвоить t = t + t.

13) Присвоить i = i + 1.

14) Если i < N, то перейти к шагу 9, иначе остановить выполнение программы.

Блок-схема алгоритма решения данной задачи представлена на рисунке 2.

Данная блок-схема алгоритма определяет организацию программы.

Структуры данных, которые следует использовать в программе, - простые переменные, а наша задача позволяет выбрать простой линейный вариант программы с организацией двух циклических процедур.

Аналогичным образом построены алгоритмы расчёта гистограмм и графиков функции распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц. Программы реализованы в среде PascalABC.NET.

2.2 БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма решения задачи о полете частиц

2.3 ПРОГРАММА «MAXWELL 9»

program MAXWELL9;

uses ABCObjects,{Crt,} GraphABC;

const

ms = 0.5; NM = 1000000; b0 = 600; b01 = 650; b001 = 300;b1 = 700; b11 = 750; b002= 350; b2 = 800; b12 = 850; b003 = 400;b3 = 900; b13 = 950; b004 = 450;

b4 = 1000; b14 = 1050; b005 = 500;b5 = 1100; b15 = 1150; b006 = 550;b6 = 1200; b16 = 1250;b7 = 1300; b17 = 1350;b8 = 1400; b18 = 1450;b9 = 1500; b19 = 1550;

b10 = 1600; b20 = 1650;d = 10000;kb = 1.380658E-23; Na = 6.02214199E+23;

Ma = 0.032;C = 273.15;KZ = 1000;k = 0;

var

Nat: integer;

N,waem,i,xa,xi,l,t,w,h,bb,b: integer; k001,k002,k003,k004,k005,k006: integer;

k0,k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9,k10: integer; k01,k11,k12,k13,k14,k15,k16,k17,k18,k19,k20: integer; kk,kkk,cc: integer;

ZZ,VZ,YY: int64; T1,T2,T3,mashtab,pz: real;

Fv,Vcp,Vkb,Vna,Vnb,Vs,Vmax,v,vv,x,y,z,Nz,eex: real; TK,tC,m,mg,mz,mgas,matom: real;

begin

WriteLn('Газы огласно Периодической Системе Элементов Д.И.Менделеева: 1-водоород,2-гелий,');WriteLn('7-азот,8-кислород,9-фтор,10-неон,17-хлор,18-аргон,36-криптон,54-ксенон,86-радон'); WriteLn('Введите порядковый номер газ в ПСЭ Д.И.Менделеева из списка: 1,2,7,8,10,17,18,36,54,86');

ReadLn(waem);WriteLn( );WriteLn('Введите массу газа в экспериментальной колбе, в дипазоне от 0.1 кг до 9.0 кг');ReadLn(mgas);WriteLn( );WriteLn('Введите температуру газа в гадусах по шкале Цельсия');ReadLn(tC);

case waem of

1: matom := 1.67; 2: matom := 6.64; 7: matom := 23.26; 8: matom := 26.56;

9: matom := 31.55;10: matom := 33.51; 17: matom := 58.87; 18: matom := 66.33;

36: matom := 139.15; 54: matom := 218.02; 86: matom := 368.63;

else matom := 1.0;

end;

mz := matom*1E-27;TK := tC + 273.16;mg := mgas*1E-24;m := mz;Nz := mg/mz;

Nat := Round(Nz);Vna := Sqrt(2*kb*TK/m);Vcp := Sqrt(8*kb*TK/m/Pi);

Vkb := Sqrt(3*kb*TK/m);Vnb := Sqrt(5*kb*TK/m);mashtab := 1350/Vnb;

Vmax := Vnb*mashtab+1350;writeln('Атомов газа Nat =', Nat);

writeln ('Vna = ', Vna,'Vcp = ', Vcp, 'Vkb := ', Vkb, 'Vnb := ',Vnb);

i := d;k001 := k; k002 := k; k003 := k; k004 := k; k005 := k; k006 := k;

k0 := k; k1 := k; k2 := k; k3 := k; k4 := k; k5 := k; k6 := k; k7 := k; k8 := k; k9 := k; k10 := k;k01 := k; k11 := k; k12 := k; k13 := k; k14 := k; k15 := kz; k16 := k; k17 := k; k18 := k; k19 := k; k20 := k;

l := 0; t := 0; w := 1368; h := 768;

SetWindowLeft(l);SetWindowTop(t);SetWindowSize(w,h);ClearWindow;

Brush.Color := clGreen;Circle(10,700,5);

Line(10,700,10,10); Line(10,700,1365,700); Line(10,10,7,18);

Line(10,10,13,18); Line(1365,700,1355,703); Line(1365,700,1355,697);

Window.Title := 'РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ПО АБСОЛЮТНЫМ СКОРОСТЯМ ЧАСТИЦ';

N := KZ; y :=3/2;x := (m/(2*Pi*kb*TK));pz := Power(x,y);z:= 4*Pi*pz;

v:=1;

while v < Vmax do

begin

vv := v*v;

eex := Exp(-(m*vv)/(2*kb*TK));

Fv := z*vv*eex*NM;

Nz := Fv*ms;

VZ := Round(v/2);

ZZ := Round(Nz);

Brush.Color := clYellow;

YY := 700-ZZ;

Circle(VZ,YY,5);

//Writeln ('z =', z);

//Writeln ('y =', y);

//Writeln ('vv =', vv);

//Writeln ('eex =', eex);

//Writeln ('Fv =', Fv);

//Writeln ('Nz =', Nz);

v := v + 1;

end;

// 2;

begin

writeln ('Fv; N,');

writeln ('ЧАСТИЦ');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

Writeln ('*');

Writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('========> V, М/С');

writeln (' ');

end;

writeln (' ');

end.

математический физический максвелл атом

Программа «ATOMPOLET» позволяет «проследить» процесс полета виртуальной частицы в режиме «увеличения и замедленной съёмки», при уменьшении дальности полёта до размеров экрана монитора (в масштабе уменьшения). Программа «MAXWELL 9» позволяет увидеть процесс построения гистограмм для распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц.

Программа «MAXWELL 9В» позволяет увидеть процесс построения графика функции для распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц.

Блок-схемы алгоритмов и тексты программ «ATOMPOLET», «MAXWELL 9», «MAXWELL 9В» приведены в приложениях к докладу и в электронных версиях на оптическом носителе (компакт-диске).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ)

Полученные результаты, часть которых представлена в приложениях, позволяют сделать следующие основные выводы о распределении Максвелла по абсолютным значениям скоростей частиц:

1) частицы с меньшей массой имеют большую наивероятнейшую скорость и более широкий максимум функции распределения, чем частицы большей массы;

2) частицы большей массы имеют узкий максимум функции распределения и меньшую наивероятнейшую скорость, чем частицы меньшей массы;

3) увеличение температуры приводит к увеличению скоростей частиц, особенно заметному в диапазоне скоростей близких к наивероятнейшей скорости.

Однако, на мой взгляд, главным выводом является то, что использование математической модели и её реализация на компьютере позволяет «заглянуть» в микромир и делает его доступнее пониманию.

В заключение, можно сделать вывод о том, что поставленная задача успешно решена.

Возможно, что задача решена лишь в первом приближении, - это характерно для моделирования в целом и для математического моделирования в частности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСОВ

1. Мальханов С.Е. Общая физика (конспект лекций). - СПб.: СПбГТУ, 2001. - 438 с.

2. Смирнов М.С. Курс лекций по информатике - СПб., 1999 - 2002.

3. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике - М., 2000.

4. Панов Ю.Д., Егоров Р.Ф. Математическая физика. Методы решения задач. Учеб. пособие. - Екатеринбург, 2005. - 150 с.

5. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб. пособие - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.

6. Пономарев В.А. Visual Basic.NET. Экспресс курс. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

7. Исаков В.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности Математика группы Педагогические специал. - М.: Академия, 2003. - 192 с.

8. Пономарев В.А. PascalABC.NET. Экспресс курс. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

9. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983.-416 с., ил.

10. Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятностей. - М.: Наука, Главная редакция ФМЛ, 1982.-160 с.

11. Научно-практический журнал Российской Академии Образования «Учебная физика» №5, 2010 год; статья Н.С.Кравченко и О.Г.Ревинской «Физическая модель для изучения распределения Максвелла в лабораторном практикуме и её реализация на компьютере».

12. http//pascalabc.net.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Блок-Схема

Расчёта и построения гистограмм для распределения Максвелла

Блок-Схема

Расчёта и построения графика функции распределения Максвелла

ПРОГРАММА «ATOMPOLET»

program ATOMPOLET; //test 100; 45; 1000;

uses {Crt,} GraphABC;

var

v0, alpha, t, dt, x, y, x0, y0, vx0, vy0, tc : real; N, i : Integer; xi, yi : integer;

const

g = 9.81;

begin

{ClrScr};

WriteLn('Введите начальную скорость в м/с');

ReadLn(v0); WriteLn;

WriteLn('Введите наклон траектории в градусах');

ReadLn(alpha); WriteLn;

WriteLn('Введите число точек');

ReadLn(N);

alpha := Pi * alpha / 180;

vx0 := v0 * Cos(alpha);

vy0 := v0 * Sin(alpha);

x0 := 0; y0 := 0;

T := 2 * vy0 / g;

dt := T / (N - 1);

i := 1; tc := 0;

SetWindowSize(1800,1800);

SetBrushColor(clGreen);

Circle(460,485,20);

while i <= N do

begin

x := x0 + vx0 * tc;

y := y0 + vy0 * tc - g * Sqr(tc) / 2;

WriteLn(x,' ',y);

xi:=round(480+x); //

yi:=round(480-y); //yi:=round(880-y);

setpixel(xi,yi,clRed);//вывод точки SetPixel

Inc(i);

tc := tc + dt;

if i mod 20 = 0 then

//begin

//WriteLn('Нажмите ');

//ReadLn;

//end;

end;

WriteLn('FIN ');

ReadLn;

end.

ПРОГРАММА «MAXWELL9»

program MAXWELL9;

uses ABCObjects,{Crt,} GraphABC;

const

ms = 0.5;

NM = 1000000;

b0 = 600; b01 = 650; b001 = 300;

b1 = 700; b11 = 750; b002= 350;

b2 = 800; b12 = 850; b003 = 400;

b3 = 900; b13 = 950; b004 = 450;

b4 = 1000; b14 = 1050; b005 = 500;

b5 = 1100; b15 = 1150; b006 = 550;

b6 = 1200; b16 = 1250;

b7 = 1300; b17 = 1350;

b8 = 1400; b18 = 1450;

b9 = 1500; b19 = 1550;

b10 = 1600; b20 = 1650;

d = 10000;

kb = 1.380658E-23;

Na = 6.02214199E+23;

Ma = 0.032;

C = 273.15;

KZ = 1000;

k = 0;

var

Nat: integer;

N,waem,i,xa,xi,l,t,w,h,bb,b: integer;

k001,k002,k003,k004,k005,k006: integer;

k0,k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9,k10: integer;

k01,k11,k12,k13,k14,k15,k16,k17,k18,k19,k20: integer;

kk,kkk,cc: integer;

ZZ,VZ,YY: int64;

T1,T2,T3,mashtab,pz: real;

Fv,Vcp,Vkb,Vna,Vnb,Vs,Vmax,v,vv,x,y,z,Nz,eex: real;

TK,tC,m,mg,mz,mgas,matom: real;

//1

begin

WriteLn('Газы огласно Периодической Системе Элементов Д.И.Менделеева: 1-водоород,2-гелий,');

WriteLn('7-азот,8-кислород,9-фтор,10-неон,17-хлор,18-аргон,36-криптон,54-ксенон,86-радон');

WriteLn('Введите порядковый номер газ в ПСЭ Д.И.Менделеева из списка: 1,2,7,8,10,17,18,36,54,86');

ReadLn(waem);

WriteLn( );

WriteLn('Введите массу газа в экспериментальной колбе, в дипазоне от 0.1 кг до 9.0 кг');

ReadLn(mgas);

WriteLn( );

WriteLn('Введите температуру газа в гадусах по шкале Цельсия');

ReadLn(tC);

case waem of

1: matom := 1.67;

2: matom := 6.64;

7: matom := 23.26;

8: matom := 26.56;

9: matom := 31.55;

10: matom := 33.51;

17: matom := 58.87;

18: matom := 66.33;

36: matom := 139.15;

54: matom := 218.02;

86: matom := 368.63;

else matom := 1.0;

end;

//

mz := matom*1E-27;

TK := tC + 273.16;

mg := mgas*1E-24;

m := mz;

Nz := mg/mz;

Nat := Round(Nz);

Vna := Sqrt(2*kb*TK/m);

Vcp := Sqrt(8*kb*TK/m/Pi);

Vkb := Sqrt(3*kb*TK/m);

Vnb := Sqrt(5*kb*TK/m);

// mashtab := 0.5;

// масштабный коэффициент;

mashtab := 1350/Vnb;

Vmax := Vnb*mashtab+1350;

writeln('Атомов газа Nat =', Nat);

writeln ('Vna = ', Vna,'Vcp = ', Vcp, 'Vkb := ', Vkb, 'Vnb := ',Vnb);

// fin new 10;

i := d;

k001 := k; k002 := k; k003 := k; k004 := k; k005 := k; k006 := k;

k0 := k; k1 := k; k2 := k; k3 := k; k4 := k; k5 := k; k6 := k; k7 := k; k8 := k; k9 := k; k10 := k;

k01 := k; k11 := k; k12 := k; k13 := k; k14 := k; k15 := kz; k16 := k; k17 := k; k18 := k; k19 := k; k20 := k;

//WINDOW;

l := 0; t := 0; w := 1368; h := 768;

//Устанавливает отступ графического окна от левого края экрана;

SetWindowLeft(l);

//Устанавливает отступ графического окна от верхнего края экрана;

SetWindowTop(t);

//Устанавливает ширину и высоту графического окна;

SetWindowSize(w,h);

//Очищает графическое окно белым цветом;

ClearWindow;

//procedure Circle(x,y,r: integer);

Brush.Color := clGreen;

Circle(10,700,5);

Line(10,700,10,10); Line(10,700,1365,700); Line(10,10,7,18);

Line(10,10,13,18); Line(1365,700,1355,703); Line(1365,700,1355,697);

//windows title;

Window.Title := 'РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ПО АБСОЛЮТНЫМ СКОРОСТЯМ ЧАСТИЦ';

//m := Mz/Na;

N := KZ;

y :=3/2;

x := (m/(2*Pi*kb*TK));

pz := Power(x,y);

z:= 4*Pi*pz;

v:=1;

while v < Vmax do

// 2;

begin

//

vv := v*v;

// ;

eex := Exp(-(m*vv)/(2*kb*TK));

// ;

Fv := z*vv*eex*NM;

// ;

Nz := Fv*ms;

//writeln('Nz = ',Nz);

//writeln('Fv = ',Fv);

VZ := Round(v/2);

ZZ := Round(Nz);

Brush.Color := clYellow;

YY := 700-ZZ;

Circle(VZ,YY,5);

//Writeln ('z =', z);

//Writeln ('y =', y);

//Writeln ('vv =', vv);

//Writeln ('eex =', eex);

//Writeln ('Fv =', Fv);

//Writeln ('Nz =', Nz);

v := v + 1;

end;

// 2;

begin

writeln ('Fv; N,');

writeln ('ЧАСТИЦ');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

Writeln ('*');

Writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('========> V, М/С');

writeln (' ');

end;

writeln (' ');

end.

ПРОГРАММА «MAXWELL9B»

program MAXWELL9;

uses ABCObjects,{Crt,} GraphABC;

const

ms = 0.5;

NM = 1000000;

b0 = 600; b01 = 650; b001 = 300;

b1 = 700; b11 = 750; b002= 350;

b2 = 800; b12 = 850; b003 = 400;

b3 = 900; b13 = 950; b004 = 450;

b4 = 1000; b14 = 1050; b005 = 500;

b5 = 1100; b15 = 1150; b006 = 550;

b6 = 1200; b16 = 1250;

b7 = 1300; b17 = 1350;

b8 = 1400; b18 = 1450;

b9 = 1500; b19 = 1550;

b10 = 1600; b20 = 1650;

d = 10000;

kb = 1.380658E-23;

Na = 6.02214199E+23;

Ma = 0.032;

C = 273.15;

KZ = 1000;

k = 0;

var

Nat: integer;

N,waem,i,xa,xi,l,t,w,h,bb,b: integer;

k001,k002,k003,k004,k005,k006: integer;

k0,k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9,k10: integer;

k01,k11,k12,k13,k14,k15,k16,k17,k18,k19,k20: integer;

kk,kkk,cc: integer;

ZZ,VZ,YY: int64;

T1,T2,T3,mashtab,pz: real;

Fv,Vcp,Vkb,Vna,Vnb,Vs,Vmax,v,vv,x,y,z,Nz,eex: real;

TK,tC,m,mg,mz,mgas,matom: real;

//1

begin

WriteLn('Газы огласно Периодической Системе Элементов Д.И.Менделеева: 1-водоород,2-гелий,');

WriteLn('7-азот,8-кислород,9-фтор,10-неон,17-хлор,18-аргон,36-криптон,54-ксенон,86-радон');

WriteLn('Введите порядковый номер газ в ПСЭ Д.И.Менделеева из списка: 1,2,7,8,10,17,18,36,54,86');

ReadLn(waem);

WriteLn( );

WriteLn('Введите массу газа в экспериментальной колбе, в дипазоне от 0.1 кг до 9.0 кг');

ReadLn(mgas);

WriteLn( );

WriteLn('Введите температуру газа в гадусах по шкале Цельсия');

ReadLn(tC);

case waem of

1: matom := 1.67;

2: matom := 6.64;

7: matom := 23.26;

8: matom := 26.56;

9: matom := 31.55;

10: matom := 33.51;

17: matom := 58.87;

18: matom := 66.33;

36: matom := 139.15;

54: matom := 218.02;

86: matom := 368.63;

else matom := 1.0;

end;

//

mz := matom*1E-27;

TK := tC + 273.16;

mg := mgas*1E-24;

m := mz;

Nz := mg/mz;

Nat := Round(Nz);

Vna := Sqrt(2*kb*TK/m);

Vcp := Sqrt(8*kb*TK/m/Pi);

Vkb := Sqrt(3*kb*TK/m);

Vnb := Sqrt(5*kb*TK/m);

// mashtab := 0.5;

// масштабный коэффициент;

mashtab := 1350/Vnb;

Vmax := Vnb*mashtab+1450;

writeln('Атомов газа Nat =', Nat);

writeln ('Vna = ', Vna,'Vcp = ', Vcp, 'Vkb := ', Vkb, 'Vnb := ',Vnb);

// fin new 10;

i := d;

k001 := k; k002 := k; k003 := k; k004 := k; k005 := k; k006 := k;

k0 := k; k1 := k; k2 := k; k3 := k; k4 := k; k5 := k; k6 := k; k7 := k; k8 := k; k9 := k; k10 := k;

k01 := k; k11 := k; k12 := k; k13 := k; k14 := k; k15 := kz; k16 := k; k17 := k; k18 := k; k19 := k; k20 := k;

//WINDOW;

l := 0; t := 0; w := 1368; h := 768;

//Устанавливает отступ графического окна от левого края экрана;

SetWindowLeft(l);

//Устанавливает отступ графического окна от верхнего края экрана;

SetWindowTop(t);

//Устанавливает ширину и высоту графического окна;

SetWindowSize(w,h);

//Очищает графическое окно белым цветом;

ClearWindow;

//procedure Circle(x,y,r: integer);

Brush.Color := clGreen;

Circle(10,700,5);

Line(10,700,10,10); Line(10,700,1365,700); Line(10,10,7,18);

Line(10,10,13,18); Line(1365,700,1355,703); Line(1365,700,1355,697);

//windows title;

Window.Title := 'РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ПО АБСОЛЮТНЫМ СКОРОСТЯМ ЧАСТИЦ';

//m := Mz/Na;

N := KZ;

y :=3/2;

x := (m/(2*Pi*kb*TK));

pz := Power(x,y);

z:= 4*Pi*pz;

v:=1;

while v < Vmax do

// 2;

begin

//

vv := v*v;

// ;

eex := Exp(-(m*vv)/(2*kb*TK));

// ;

Fv := z*vv*eex*NM;

// ;

Nz := Fv*ms;

//writeln('Nz = ',Nz);

//writeln('Fv = ',Fv);

VZ := Round(v/2);

ZZ := Round(Nz);

Brush.Color := clYellow;

YY := 700-ZZ;

Circle(VZ,YY,5);

//Writeln ('z =', z);

//Writeln ('y =', y);

//Writeln ('vv =', vv);

//Writeln ('eex =', eex);

//Writeln ('Fv =', Fv);

//Writeln ('Nz =', Nz);

v := v + 1;

end;

// 2;

begin

writeln ('Fv; N,');

writeln ('ЧАСТИЦ');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

Writeln ('*');

Writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('*');

writeln ('========> V, М/С');

writeln (' ');

end;

writeln (' ');

end.

Размещено на Allbest.ru

...