Вплив гравітації на порушення симетрії у калібрувальних теоріях поля
Інтегральні рівняння Швінгера-Дайсона для точного ферміонного пропагатора у двовимірній квадратичній моделі гравітації в загально коваріантній калібровці типа Ландау. Ефективний потенціал моделі з вищими похідними у зовнішньому електричному полі.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | автореферат |
Язык | украинский |
Дата добавления | 12.02.2014 |
Размер файла | 40,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Вступ
Актуальність теми. Одним з неодмінних елементів сучасних калібрувальних теорій є спонтанне порушення симетрії. Поряд з традиційним механізмом його реалізації, пов'язаним з існуванням ненульового вакуумного середнього гіпотетичного скалярного поля, дуже інтенсивно вивчається динамічне порушення симетрії, а також динамічна генерація мас, при яких ненульове вакуумне середнє отримує складне, наприклад, біферміонне поле. Динамічна генерація ферміонних мас, як правило, зв'язана з порушенням кіральної симетрії, яка грає велику роль у фізиці високих енергій.
Механізм динамічного порушення симетрії, незважаючи на труднощі його використання для реальної фізики високих енергій, є часткою моделей з технікольором та преонами, а також теорії електрослабкої взаємодії зі складними хігсівськими бозонами, які утворюються за рахунок виникнення біферміонного конденсату важкого t - кварку.
Розуміння механізму реалізації динамічного порушення симетрії з урахуванням ефектів кривизни необхідно також при будуванні різних сценаріїв, які описують еволюцію раннього Всесвіту, дослідженні фізики чорних дірок та т.п. Це зв'язано з тим, що вже при вивченні фізики квантових полів в кривому просторі - часі, без квантування гравітаційного поля, можливі фазові переходи по кривизні, які супроводжуються виникненням ненульового вакуумного середнього як елементарних, так і складених, бозонних або ферміонних полів.
Прикладом дослідження подібного роду може бути робота, в якій за допомогою чисельного аналізу рівнянь Швінгера-Дайсона показана можливість динамічного порушення симетрії в чотирьохвимірній ейнштейнівській квантовій гравітації, зв'язаній з ферміонами стандартним способом. Нажаль, загальну теорію відносності неможливо перенормувати, і тому вона непридатна для опису ефектів квантової гравітації.
Через те, що самоузгоджена чотирьохвимірна квантова теорія гравітації на теперішній час відсутня, виникає необхідність вивчення різноманітних моделей, які включають в себе квантове гравітаційне поле і відтворюють ті чи інші позитивні властивості такої теорії. Однією з таких моделей є квадратична гравітація. Увага до цієї теорії викликана тим, що вона асимптотична вільна, а також мультиплікативно пере нормована. Крім того, поява квадратичних за кривизною членів належить розглядати як урахування наступних доданків в низько енергетичному розкладі невідомої повної гравітаційної дії.
Вивченню умов, при яких виникає динамічне порушення симетрії, а також дослідженню різноманітних ефектів, які супроводжують порушення кіральної симетрії, і присвячена дисертаційна робота.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота пов'язана з науковими програмами досліджень, які ведуться у Харківському національному університеті такими грантами:
- Український грант "Елементарні збудження надпровідних, нормальних та спінових низько вимірних систем у магнітному полі"(номер держ. реєстрації 0197U002478, строк виконання 01.01.97-31.12.99);
- Український грант "Розвиток та застосування нових методів теоретичного дослідження спінових систем" (номер держ. реєстрації 0194U12801, 1994-1997).
Також ця дисертаційна робота пов'язана з науково-дослідницькою темою “Квантові ефекти в гравітаційному полі чорних дірок”, № 15-12-97 'A', яка розробляється на кафедрі теоретичної фізики у Харківському національному університеті.
Мета роботи і основні задачі дослідження.
Мета дисертаційної роботи - знаходження умов динамічного порушення симетрії у пере нормованих квантових теоріях гравітації над плоским фоном, визначення залежності динамічно генерованих ферміонних мас від параметрів моделі. Для досягнення цієї мети було поставлено наступні задачі.
1. Отримати інтегральні рівняння Швінгера-Дайсона для точного ферміонного пропагатора у двовимірній квадратичній моделі гравітації в загально коваріантній калібровці типа Ландау.
2. Розглянути інтегральні рівняння Швінгера-Дайсона для точного ферміонного пропагатора у чотирьохвимірній квадратичній моделі гравітації в загально коваріантній калібровці, яка не містить операторів з не мінімальною структурою.
3. Отримати ефективний потенціал у моделі з вищими похідними у зовнішньому електричному та магнітному полі.
Наукова новизна одержаних результатів. При виконанні дисертаційної роботи було вперше отримано наступні нові наукові результати:
показано, що у достатньо широкій області зміни параметрів калібровки динамічне порушення симетрії та динамічна генерація ферміонних мас реалізовані у квадратичних моделях гравітації над плоским фоном;
отримані найбільш загальні вирази для функцій Гріна гравітона у коваріантних калібровках;
у двовимірній квадратичній гравітації знайдена калібровка, яка не містить інфрачервоних розбіжностей, пов'язаних з віртуальними гравітонами;
отримано явний вираз для інтегральних рівнянь у квадратичній гравітації, які визначають структурні функції точного ферміонного пропагатора;
за допомогою чисельного аналізу знайдено рішення цих рівнянь, а також побудовані графіки залежності структурних функцій від імпульсу;
знайдена залежність динамічно генерованої маси ферміонів від константи зв'язку, де динамічна маса ферміонів виступає у ролі параметра порядку;
у чотирьохвимірній квадратичній гравітації отримані рівняння Швінгера-Дайсона, які визначають структурні функції точного ферміоного пропагатора, при цьому загально коваріантна калібровка вибрана таким чином, що функція Гріна гравітону має мінімальну структуру;
знайдена залежність структурних функцій від імпульсу, а також побудовано графік залежності динамічно генерованої маси ферміонів від константи зв'язку, виявлено, що в цьому випадку фазовий перехід є фазовим переходом другого роду;
показано, що у присутності зовнішнього електричного поля при обмеженому параметрі обрізання існують осциляції фазового стану.
Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи мають, в основному, загальнотеоретичний характер і можуть бути використані при рішенні низки задач квантової теорії поля у кривому просторі-часі. Через те, що існує достатньо повна аналогія між фазовими переходами і явищем динамічного порушення симетрії у квантовій теорії поля та у фізиці конденсованого стану, наступне вивчення рівнянь Швінгера-Дайсона при обмеженій температурі та ненульовому хімічному потенціалі, використовуючи аналітичні та чисельні методи цієї дисертації, можливо, дозволять одержати додаткову інформацію про критичні явища в твердих тілах, наприклад, у надпровідності.
1. Формалізм ефективної дії складених полів та рівняння Швінгера-Дайсона
Містить огляд найбільш відомих методів вивчення динамічного порушення симетрії та генерування динамічної маси.
Детально розглядається ефективна дія складених ферміонних полів, а також запроваджується поняття ефективного потенціалу. Загально теоретичні висновки цієї ідеї потім демонструються на прикладі квантової електродинаміки (КЕД).
Демонструється вивід рівнянь Швінгера-Дайсона у КЕД. А потім, за допомогою отриманих рівнянь розглядається можливість динамічного порушення симетрії.
2. Динамічне порушення симетрії у квантовій гравітації
Розглядається можливість порушення симетрії у квантових моделях гравітації.
Демонструється можливість динамічного порушення симетрії та динамічного генерування ферміонної маси в ейнштейнівській моделі гравітації.
Лагранжиан Ейнштейна та пов'язаний з ним лагранжиан спінорного поля має вигляд:
, (1)
де:
- планківська маса. -тетради, -калібрувальний параметр, - спін-зв'язність.
Використовуючи розклад тетрад та метричного тензора на плоску частину і мале збурення метрики, одержимо, що (1) має вигляд:
. (2)
Де диференційний оператор визначається як:
(3)
Лагранжиан (2) вже можливо використовувати для знаходження гравітонного пропагатора, а також вершини ферміон-гравітаційної взаємодії. В імпульсному представленні ці величини мають наступний вигляд:
(4)
(5)
де:
.
Точний ферміонний пропагатор шукаємо у вигляді:
(6)
Тоді рівняння Швінгера-Дайсона можливо записати як:
(7)
Після інтегрування по кутам та введення безрозмірних параметрів маємо наступну систему інтегральних рівнянь:
(8)
де - параметр обрізання, а:
(9)
Ядра і мають наступний вигляд.
Ефективний потенціал у термінах структурних функцій виглядає як:
. (10)
Інтегральні рівняння (8) завжди мають нульове рішення для функції B(x), але, при деяких параметрах ці інтегральні рівняння можуть мати і ненульові рішення, які мінімізують ефективний потенціал (10), а це і є ознака того, що в цій моделі можливо динамічне порушення симетрії та динамічне генерування ферміонної маси.
У другому підрозділі ми одержуємо інтегральні рівняння для структурних функцій точного ферміонного пропагатора вже в квадратичній моделі гравітації у двовимірному просторі-часі.
У першому пункті цього підрозділу детально розглянуто одержання гравітонного пропагатора у цьому випадку. Дія гравітаційного поля, в найбільш загальному вигляді, має такий вигляд:
, (11)
де -доданок Ейнштейна, М - вільний параметр.
Для того, щоб знайти пропагатор, нам необхідно фіксувати калібровку, тому додамо до (11) наступну дію:
. (12)
Тоді друга варіація повної дії записується як:
, (13)
де - диференційний оператор, залежний від параметрів нашої задачі.
Звідси визначимо гравітонний пропагатор:
. (14)
Для знаходження оператора обернутого оператору зручно використовувати метод проекційних операторів, розвинутий Лавровим, Одинцовим та Тютюним. Після проведення усіх викладок, для пропагатора гравітаційного поля маємо наступний вигляд
2. Знаходження ферміон-гравітонної вершини взаємодії
Дія, яка описує взаємодію ферміонного та гравітаційного полів, має вигляд:
, (15)
де коваріантна похідна визначається через спін-зв'язність стандартним способом:
, (16)
а спін-зв'язність , у першому порядку по збуренню метрики, виглядає як:
. (17)
Тоді з (15) лагранжиан взаємодії гравитонів з ферміонами можливо привести до вигляду:
. (18)
Після елементарних викладок маємо наступну ферміон-гравітонну вершину:
, (19)
де , - імпульси ферміонів та гравітонів відповідно, а тензор визначається як:
. (20)
3. Знаходження інтегральних рівнянь для структурних функцій, які визначають точний ферміонний пропагатор.
Вибираючи загальний вид ферміоного пропагатора у вигляді (6) та починаючи з рівнянь Швінгера- Дайсона:
(21)
Отримаємо наступну систему інтегральних рівнянь для структурних функцій А(x), В(x):
, (22)
де ми також перейшли до безрозмірних величин, а константа зв'язку g визначається через параметр обрізання як:
. (23)
Ядра і у калібровкі типу Ландау мають наступний вигляд:
Ефективний потенціал, який треба мінімізувати на рішеннях (22) є:
(24)
У даному випадку використовується самоузгоджений ітераційний метод. Тобто, беремо пробні початкові функції A(x) і B(x) у вигляді:
, (25)
де - деякі постійні, та організовуємо ітераційний цикл за правилом:
,
, (26)
Послідовності збігаються до функцій A(x) та B(x), які і є рішеннями інтегральних рівнянь (24), до того ж ці рішення не залежать від початкових констант . Залежність структурних функцій від безрозмірного імпульсу при різних значеннях константи зв'язку g та при фіксованих . Функція A(x) практично не залежить від g. Для функції B(x) існують нетривіальні рішення при g>0.23. Графікам відповідає поведінка B(x) при g=0.25, 0.30, 0.35. Така поведінка є типова для динамічного порушення симетрії, при якому виникають нові якісні рішення. Тобто, динамічна маса m визначається як корінь наступного рівняння:
. (27)
Вивчається динамічне порушення симетрії у чотирьохвимірній квадратичній гравітації.
Одержання гравітонного пропагатора. Квадратична по кривизні дія гравітаційного поля має вигляд:
, (28)
де - вільні параметри. Якщо для фіксування калібровкі застосувати наступну дію:
, (29)
де , а - вільні параметри, то загальну дію можливо переписати як:
, (30)
де, в імпульсному уявленні, оператор має вигляд:
. (31)
Належить відмітити, що у виразі (31) операторів з немінімальною структурою не існує, тому що між параметрами і встановлено наступний зв'язок:
. (32)
Гравітаційний пропагатор визначається з (31) як:
. (33)
Отримані інтегральні рівняння на структурні функції точного ферміонного пропагатора (6) які мають вигляд подібний (24), де , а ядра визначаються такими виразами.
Залежність структурних функцій від безрозмірного імпульсу при різних значеннях константи зв'язку g(3.0, 4.0, 4.5) та при фіксованих . Показано, що нетривіальні рішення для функції B(x) існують тільки при .
Отримання ефективного потенціалу в даній моделі. Дія, подібна моделі Намбу-Йона-Лазініо, з вищими похідними додатками має вигляд:
, (34)
де N- кількість ферміонних полів, коваріантна похідна визначається, як:
, (35)
а - параметри моделі. Тоді ефективні потенціали для зовнішнього магнітного та електричного полів будуть мати наступний вигляд:
(36)
, (37)
де B та E - постійні магнітне та електричне поля відповідно, - параметр обрізання, - допоміжне поле:
. (38)
У випадку , а також у відсутності зовнішніх полів вираз для ефективного потенціалу можливо проінтегрувати і одержати, що:
Похідна ефективного потенціалу (38) в нулі має вигляд:
. (39)
Якщо ввести безрозмірний параметр , то (39) можливо переписати як:
. (40)
Динамічне порушення симетрії у моделі з вищими похідними.
Можливість осциляцій фазового стану по параметру обрізання. Для цього запишемо похідну ефективного потенціалу (41) в нулі у вигляді:
, (42)
де - безрозмірне електричне поле, - параметр обрізання, - змінна інтегрування.
Чисельний аналіз показує, що знак похідної в нулі (при фіксованому Е) залежить від параметру обрізання L, тобто існують осциляції фазового стану. Це говорить о том, що в даній моделі при зміні параметра L чергуються ділянки з порушеною та відновленою кіральною симетрією.
Можливість осциляцій фазового стану по напруженості електричного полю. Аналізуючи (42), можно встановити, що при нескінченно малому електричному полі симетрія завжди порушена. Це зв'язано з тим, що усі особливі точки, у цьому випадку, мають “зміститися” вправо, тобто негативної площі стане більше за позитивну. При зростанні електричного полю, починаючи з деякого критичного значення, позитивної площі стане більше за негативну. Тобто фазовий стан зміниться. При ще більшому зростанні поля E симетрія відновлюється, і так далі.
інтегральний ферміонний ландау коваріантний
Висновки
Таким чином, в дисертації досліджене динамічне порушення симетрії у різноманітних моделях гравітації, а також у моделі з вищими похідними у зовнішньому магнітному та електричному полях. Аналіз ядер інтегральних рівнянь показав, що у двовимірній квадратичній гравітації в калібровці типа Ландау немає інфрачервоних розбіжностей. Також вони відсутні і у чотирьохвимірний гравітації, якщо функція Гріна містить тільки оператори мінімального характеру.
В дисертації показано, що у двовимірній квадратичній гравітації при деякій константі зв'язку існує динамічне порушення симетрії, а також генерація ферміонних мас завдяки фазовому переходу першого роду.
Відповідне дослідження у квадратичній гравітації в чотирьохвимірному просторі-часу показало, що в цьому випадку існує динамічне порушення симетрії та динамічна генерація мас ферміонів завдяки фазовому переходу другого роду.
Також показано, що у моделі з вищими похідними в зовнішньому магнітному полі при обмеженому параметрі обрізання не існує фазового переходу, а симетрія завжди порушена.
У випадку зовнішнього електричного поля у цій моделі існують осциляції фазового стану по параметру обрізання, а також існують осциляції фазового стану по напруженості електричного поля при обмеженому параметрі обрізання.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика та поведінка ідеального газу в зовнішньому електричному полі. Будова атмосфери, іоносфери та навколоземного космічного простору. Перший і другий закони термодинаміки. Максимальний ККД теплової машини. Поняття про ентропію, її застосування.
курс лекций [679,8 K], добавлен 23.01.2010Поняття та методика виміряння потоку вектора електричного зміщення. Сутність теореми Гауса-Остроградського і її застосування для розрахунку електричних полів. Потенціальний характер електростатичного поля. Діелектрики в електричному полі, їх види.
лекция [2,4 M], добавлен 23.01.2010Магнітні властивості композиційних матеріалів. Вплив модифікаторів на електропровідність композитів, наповнених дисперсним нікелем і отверджених в магнітному полі. Методи розрахунку діелектричної проникності. Співвідношення Вінера, рівняння Ліхтенекера.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 18.06.2013Закон повного струму. Рівняння Максвелла для циркуляції вектора напруженості магнітного поля. Використання закону для розрахунку магнітного поля. Магнітний потік та теорема Гаусса. Робота переміщення провідника із струмом і контуру у магнітному полі.
учебное пособие [204,9 K], добавлен 06.04.2009Напруга як різниця потенціалів між двома точками в електричному полі. Електроємність системи із двох провідників. Сферичний конденсатор із двох концентричних провідних сфер радіусів, його обкладинка. Формули для паралельного й послідовного з'єднання.
презентация [332,9 K], добавлен 13.02.2014Диэлектрические параметры и поляризация. Теория среднего поля, моделирование молекул. Плотность энергии слабых связей на границе раздела твердых сред в теории Ландау-де Жена. Реализация метода конечных элементов. Время и гидродинамическое моделирование.
реферат [994,3 K], добавлен 23.12.2013Рух електрона в однорідному, неоднорідному аксіально-симетричному магнітному полі. Визначення індукції магнітного поля на основі закону Біо-Савара-Лапласа. Траєкторія електрона у полі соленоїда при зміні струму котушки, величини прискорюючого напруження.
курсовая работа [922,3 K], добавлен 10.05.2013Изучение научного и жизненного пути Льва Давидовича Ландау - советского физика-теоретика, основателя научной школы и лауреата Нобелевской премии. Личная жизнь и собственная теория счастья. Достижения и награды. Работы в области теоретической физики.
презентация [743,5 K], добавлен 16.10.2013Розрахунок поля електростатичних лінз методом кінцевих різниць; оптичної сили імерсійних лінзи і об'єктива та лінзи-діафрагми. Дослідження розподілу потенціалів у полях цих лінз та траєкторії руху електронів в аксиально-симетричному електричному полі.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 03.01.2014Магнітні властивості деяких речовин. Сила дії магніту та магнітного поля та їх вплив на організм людини. Взаємодія полюсів магніту. Погіршення самопочуття людей під час магнітних бур. Відкриття явищ електромагнетизму й використання електромагнітів.
реферат [16,7 K], добавлен 16.06.2010Основні рівняння гідродинаміки: краплинні і газоподібні. Об'ємні та поверхневі сили, гідростатичний та гідродинамічний тиск. Рівняння нерозривності у формах Ейлера, Фрідмана, Гельмгольц. Рівняння стану для реального газу (формула Ван-дер-Ваальса).
курсовая работа [228,5 K], добавлен 15.04.2014Розрахунок статичної моделі і побудова статичної характеристики повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу. Значення ресивера в номінальному статичному режимі. Моделювання динамічного режиму. Розрахункова схема об’єкту моделювання.
контрольная работа [200,0 K], добавлен 26.09.2010Елементи зонної теорії твердих тіл, опис ряду властивостей кристала. Постановка одноелектронної задачі про рух одного електрона в самоузгодженому електричному полі кристалу. Основні положення та розрахунки теорії електропровідності напівпровідників.
реферат [267,1 K], добавлен 03.09.2010Вивчення фізичної сутності поняття атомного ядра. Енергія зв’язку і маса ядра. Електричні і магнітні моменти ядер. Квантові характеристики ядер. Оболонкова та ротаційні моделі ядер. Надтекучість ядерної речовини. Опис явищ, що протікають в атомних ядрах.
курсовая работа [50,2 K], добавлен 07.12.2014Алгоритм прямого методу Ейлера, побудова дискретної моделі за ним. Апроксимація кривої намагнічування методом вибраних точок. Аналіз перехідних процесів з розв’язанням диференціальних рівнянь явним методом Ейлера. Текст програми, написаний мовою Сі++.
контрольная работа [199,5 K], добавлен 10.12.2011Потенціальна та власна енергія зарядів. Еквіпотенціальні поверхні. Зв’язок напруженості поля та потенціалу. Залежність роботи електростатичного поля над зарядом від форми і довжини шляху. Закон збереження енергії. "Мінімальні" розміри електронів.
лекция [358,5 K], добавлен 15.04.2014Електричні заряди: закон збереження, закон Кулона. Напруженість електричного поля. Провідники і діелектрики в електростатичному полі. Різниця потенціалів. Зв’язок між напруженістю та напругою. Електроємність конденсатора та енергія електричного поля.
задача [337,9 K], добавлен 05.09.2013Порядок и основные этапы взаимодействия электронов с веществом. Процесс рассеяния электронов, отличительные признаки упругих и неупругих столкновений. Метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе. Этапы алгоритма решения поставленной задачи.
реферат [84,4 K], добавлен 23.12.2010Загальні питання оптимізаційних задач. Основні принципи побудови цільової функції моделі оптимізації електроенергетичних систем. Вибір обмежень. Методи диференціювання цільової функції, невизначених множників Лагранжа. Методи лінійного програмування.
методичка [453,1 K], добавлен 10.03.2016Плазма в сучасних технологіях та її характеристики. Методи зондових вимірювань. Потенціал електростатичного зонду в плазменному гетерогенному середовищі. Розв’язок рівняння для потенціалу для електростатичного зонду в ГПС. Комп’ютерний експеримент.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 24.03.2008