Дифракційна взаємодія нуклонів і дейтронів з ядрами при проміжних енергіях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка

УДК 539.172.13/.16; 539.171

ДИФРАКЦІЙНА ВЗАЄМОДІЯ НУКЛОНІВ

І ДЕЙТРОНІВ З ЯДРАМИ ПРИ ПРОМІЖНИХ ЕНЕРГІЯХ

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Ковальчук Валерій Інокентійович

Київ - 2001



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі квантової теорії поля Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор кафедри квантової теорії поля, Тартаковський Віктор Костянтинович, фізичний факультет, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор кафедри ядерної фізики, Плюйко Володимир Андрійович, фізичний акультет, Київський національний

університет імені Тараса Шевченка

доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник, Симулик Володимир Михайлович, Інститут електронної фізики НАН України, м.Ужгород

Провідна установа:Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України

Захист відбудеться “ 16 ”жовтня2001 р. о 14 30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26. 001. 08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, просп. акад. Глушкова, 6, фізичний факультет, ауд. №500.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “ 13 ” вересня2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О.С.



АНОТАЦІЇ

Ковальчук В.І. Дифракційна взаємодія нуклонів і дейтронів з ядрами при проміжних енергіях. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02. - теоретична фізика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2001.

В дисертації запропоновано метод обчислення функцій профілю через фазові зсуви, які розраховуються у квазікласичному наближенні з потенціалів адрон-ядерної взаємодії. Фактично без введення підгінних параметрів, метод використано для задовільного опису експериментальних кутових залежностей розсіяння нуклонів та дейтронів на ядрах при проміжних енергіях падаючих частинок. Виявлено помітну чутливість перерізів до параметрів нуклон-ядерної взаємодії, що може бути використано для уточнення модельних уявлень про ядерну структуру та механізми ядерних процесів. профіль ядерний нуклон дейтрон

Одержано загальний аналітичний вираз для поляризації нейтронів, які звільнюються в реакції дейтронного зриву на ядрах. Для енергії падаючих дейтронів ~ 600 МеВ та ядра-мішені 12C розрахована нейтронна поляризація сягає 20-30% в області малих кутів вильоту частинки.

На підставі методу коректного врахування кулонової взаємодії у дифракційному наближенні, обчислено диференціальні перерізи пружного розсіяння дейтронів з енергіями 80 МеВ на ряді середніх і важких ядер. Розраховані кутові залежності перерізів задовільно узгоджуються з експериментом в околах як першого, так і вторинних дифракційних максимумів.

Ключові слова: дифракційне наближення, диференціальний переріз, фазовий зсув, функція профілю, дейтронний зрив, поляризація нейтронів, кулонова взаємодія.



Ковальчук В.И. Дифракционное взаимодействие нуклонов и дейтронов с ядрами при промежуточных энергиях. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2001.

В диссертации предложен метод рассчета функций профиля через фазовые сдвиги, вычисляемые в квазиклассическом приближении из потенциалов адрон-ядерного взаимодействия. Фактически без введения подгоночных параметров, метод использован для удовлетворительного описания экспериментальных угловых распределений рассеянных нуклонов и дейтронов на ядрах при промежуточных энергиях падающих частиц. Установлена чувстительность сечений к параметрам нуклон-ядерного взаимодействия, что может быть использовано для уточнения модельных представлений о структуре ядер и механизмах ядерных процессов.

Получено общее аналитическое выражение для поляризации нейтронов, возникающих в реакции дейтронного срыва на ядрах. Для энергии падающих дейтронов ~ 600 МеВ и ядра-мишени 12C рассчитанная нейтронная поляризация достигает 20-30% в области малых углов вылета частицы. С использованием метода корректного учета в дифракционном приближении кулоновского взаимодействия, рассчитаны дифференциальные сечения упругого рассеяния дейтронов с энергиями 80 МэВ на ядрах 68Zn, 89Y, 120Sn, 208Pb. Исследовано влияние структуры дейтрона и диффузности поверхности ядра-мишени на сечения рассеяния. Рассчитанные угловые зависимости сечений удовлетворительно согласуются с экспериментом в области как первого, так и вторичных дифракционных максимумов.

Ключевые слова: дифракционное приближение, дифференциальное сечение, фазовый сдвиг, функция профиля, дейтронный срыв, поляризация нейтронов, кулоновское взаимодействие.



Kovalchuk V.I. Diffractive interaction of nucleons and deuterons with nuclei at intermediate energies. - Manuscript.

The thesis is applied for the Scientific degree of Candidate in Physics and Mathematics on the speciality 01.04.02 - theoretical physics, Taras Shevchenko Kyiv National University, Kyiv, 2001.

The thesis is devoted to theoretical investigation within diffraction approximation and concerned of elastic interaction of nucleons and deuterons with nuclei at intermediate energies as well as of the deuteron stripping reaction.

The elastic scattering cross sections of neutrons and deuterons colliding with the nuclei have been calculating by using the proposed method where profile functions have been presented through the phase shifts computed from the hadron-nucleus interaction potentials. This method allows to satisfactorily, without any free fitting parameters, fit the experimental elastic scattering angular distributions both for the nucleon-nucleus reactions at 182 MeV up to 1 GeV with a set of medium and heavy targets, and for the deuteron-nucleus ones at 400 and 700 MeV on 40Ca and 58Ni. The found sensitivity of the cross sections to the nucleon-nucleus interaction parameters can be used for the model adjustment of nuclear structure and reaction mechanisms.

It has been obtained the general expression for neutrons appearing in deuteron stripping reaction. The neutron polarization has been calculated as function of neutron releasing angle and its energy. It has been found for the target 12C that the polarization reaches 20-30% for small angles and incident deuteron energy near 600 MeV. The polarization does not equal zero only when the neutron impulse component before the collision that is collinear (or perpendicular) to incident deuteron impulse does not equal to zero either.

The elastic scattering differential cross sections of 80 MeV deuterons which collide with 68Zn, 89Y, 120Sn, 208Pb are computed by using the method of removing the logarithmic divergences appearing in diffraction approach when the Coulomb interaction is taken into account. The influences of the nuclear surface diffuseness and deuteron wave function choice that are related to cross section values have been investigated too. The angular distributions of the calculated scattered deuterons satisfactorily fit the experimental data both for main diffraction maximum and for secondary maxima neighbourhoods.

Key words: diffraction approximation, differential cross section, phase shift, profile function, deuteron stripping, polarization of neutrons, the Coulomb interaction.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження зіткнень нуклонів та дейтронів з атомними ядрами давно вже стало важливим джерелом інформації про ядерну структуру та ядерну взаємодію і є обов'язковим елементом при вивченні більш складних процесів в теорії ядерних реакцій (збудження, дезінтеграція ядер та ін.) При одержанні такої інформації велике значення має розробка та застосування нових теоретичних підходів для ефективного опису експерименту. Вже на протязі приблизно півстоліття в теоретичній ядерній фізиці використовується дифракційна ядерна модель, яка дозволяє успішно описувати як пружні, так і непружні зіткнення нуклонів, дейтронів та інших складних частинок з ядрами. У дифракційному наближенні при узгодженні теоретичних розрахунків з відповідними експериментами вдалося отримати ряд нових даних про властивості ядер та нуклон-нуклонну взаємодію. Але з підвищенням точності експерименту виникла необхідність у більш строгих теоретичних підходах і покращенні обгрунтувань різних наближень при розробці досконалих та ефективних теоретичних методів. Тут, перш за все, виникає необхідність у зменшенні числа підгінних параметрів, щоб їх кількість не зростала надмірно, як це мало місце в оптичній моделі ядра при урахуванні деяких нових ядерних явищ. По-друге, необхідно, щоб новий метод при виконанні чисельних розрахунків на сучасній комп'ютерній техниці не призводив до значних труднощів і великих затрат машинного часу. Оскільки та чи інша ядерна модель структури і взаємодії має границі застосовності, а також деякі дефекти, то інколи доводиться розширювати область застосовності моделі (в нашому випадку дифракційної) і, якщо є можливість, зменшувати дію її негативних факторів. В дисертаційній роботі продемонстровано деякі з відмічених вимог до більш досконалої теорії та показано, що подальше покращення узгодження теоретичних розрахунків з експериментом вимагає детального аналізу недоліків моделі та більш строгого теоретичного дослідження. Методи, які запропоновано в дисертації, використано для опису пружного розсіяння протонів, нейтронів і дейтронів на ряді атомних ядер у широкому інтервалі енергій падаючих частинок, для якого справедливо дифракційне наближення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота відповідає основним науковим напрямкам діяльності кафедри ядерної фізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка по темі “Дослідження сильних та електромагнітних ядерних взаємодій, їх зв'язку з атомно-молекулярною будовою і складом речовини” (№97024, номер держреєстрації 0197U003435).

Мета і задачі дослідження.

Метою роботи є задовільний опис експериментальних диференціальних перерізів пружного розсіяння нуклонів і дейтронів на ядрах при проміжних енергіях, а також одержання аналітичного виразу для поляризації нейтронів, які виникають в реакції дейтронного зриву на ядрах.

Об'єкт дослідження. Дифракційні процеси пружної адрон-ядерної взаємодії, явище поляризації продуктів реакції дейтронного зриву.

Предмет дослідження. Дифракційне пружне розсіяння нуклонів і дейтронів ядрами при проміжних енергіях, поляризація нейтронів в реакції дейтронного зриву на ядрах.

Методи дослідження. В роботі запропоновано та апробовано метод розрахунку амплітуди реакції з використанням квазікласичних фаз розсіяння, які виражаються через потенціали адрон-ядерної взаємодії. При врахуванні кулонової взаємодії в реакції пружного дейтрон-ядерного розсіяння використано метод усунення виникаючої при цьому логарифмічної розбіжності в частині амплітуди, яка відповідає двократному розсіянню кластерів дейтрона ядром-мішенню.

Наукова новизна одержаних результатів.

У рамках дифракційної моделі ядерних реакцій, вперше запропоновано новий метод обчислення амплітуди пружної адрон-ядерної взаємодії з використанням квазікласичних фаз розсіяння. Цей метод дозволяє розраховувати диференціальні перерізи пружного розсіяння нуклонів і дейтронів на середніх та важких ядрах при проміжних енергіях падаючих частинок без введення додаткових підгінних параметрів.

У дифракційному наближенні вперше отримано та проаналізовано загальний вираз для поляризації нейтронів, що звільнюються в реакції дейтронного зриву, як функції від кута вильоту нейтрона та його енергії.

Вперше, з використанням методу коректного врахування у дифракційному підході кулонової взаємодії, описано експериментальні кутові залежності перерізів пружного розсіяння дейтронів з енергіями 80 МеВ на ряді ядер.

Обгрунтування достовірності здобутих результатів, їх якісні та кількісні показники.

В дисертації використано як базові добре відомі методи теорії ядерних реакцій, а саме: методи розрахунків у рамках дифракційної моделі амплітуд розсіяння та поляризації продуктів реакцій. Достовірність здобутих у даній роботі результатів підтверджується, по-перше, узгодженням з наявними експериментальними даними, по-друге, кількісними показниками: отримані чисельні значення параметрів, які у переважній більшості є близькими до відповідних значень, одержаних іншими авторами, а в деяких випадках співпадають по порядку величини.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Запропонований в дисертаційній роботі метод розрахунку у дифракційному наближенні диференціальних перерізів пружної взаємодії нуклонів і складних частинок з ядрами на основі заданого нуклон-ядерного потенціалу є достатньо загальним і може бути застосовним для вивчення в тому числі і непружних ядерних процесів. В роботі, як приклад, використано оптичний нуклон-ядерний потенціал взаємодії, але цей метод дозволяє застосування практично будь-якого потенціалу взаємодії нуклонів з ядрами. При цьому можна розглядати як нуклон-нуклонний, так і нуклон-ядерний (або кластер-ядерний) рівень мікроскопічності. Встановлена у розрахунках чутливість величин перерізів до параметрів адрон-ядерного потенціалу може бути використана для модельного уточнення значень цих параметрів при порівнянні результатів обчислень з експериментом. Даний метод може бути корисним у разі дослідження зіткнень з ядрами також і інших кластерних слабкозв'язаних частинок, зокрема, екзотичних нейтроннонадлишкових та гіперядер, які останнім часом інтенсивно досліджуються.

2. Методика коректного врахування кулонової взаємодії у дифракційному наближенні також є загальною і може застосовуватись для вивчення взаємодії з ядрами довільних слабкозв'язаних кластерних частинок, в тому числі і тоді, коли є більш, ніж один заряджений кластер.

3. Отриманий вираз для поляризації нейтронів в реакції дейтронного зриву може становити певний інтерес при використанні такої реакції як джерела високоенергетичних поляризованих нейтронів. Це дає можливість досліджувати як властивості залишкового ядра, так і структуру інших ядер, що відіграють роль мішеней по відношенню до даної реакції.

Особистий внесок здобувача. В роботах, що виконані зі співавторами, особистий внесок здобувача полягав в обговоренні постановки задач, виконанні чисельних розрахунків, аналізі отриманих результатів та формулюванні висновків.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації було оприлюднено на: Наукових конференціях студентів та аспірантів Київського національного університету імені Тараса Шевченка (15 травня 1997 р. та 14 травня 1998 р.); Міжнародній конференції по фізиці атомного ядра (48-ї Наради по ядерній спектроскопії та структурі ядра), Москва, 1998 р.; Щорічних конференціях НЦ “Інститут ядерних досліджень” НАН України 1999 р. та 2000 р.; Міжнародній конференції по фізиці атомного ядра “50 років ядерним оболонкам” (49-ї Наради по ядерній спектроскопії та структурі ядра), Дубна, 1999 р.; Науково-теоретичній конференції, присвяченої 165-річчю Київського університету, 1999 р.; Третій Міжнародній конференції “Сучасні проблеми ядерної фізики”, Бухара, Узбекистан, 1999 р.; Міжнародній конференції по фізиці атомного ядра “Кластери в ядерній фізиці” (50-й Наради по ядерній спектроскопії та структурі ядра), Санкт-Петербург, 2000 р.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 16 наукових робіт, з них: 7 статей у наукових фахових журналах, 2 статті у збірниках наукових праць, 7 тез доповідей конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів основної частини, висновків та списку використаних джерел із 94 найменувань. Дисертація містить 28 ілюстрацій, 9 таблиць, текст роботи викладено на 121 сторінці машинописного тексту.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність вибраної теми, показано зв'язок дисертації з науковими темами, сформульовано мету та задачі дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі зроблено ретроспективний огляд літератури, присвяченої становленню дифракційної моделі Глаубера-Ситенка, зокрема, розглянуто принципи побудови макроскопічного підходу із виведенням загальних формул, крім того, виконано детальний аналіз оригінальних досліджень О.Г.Ситенка та його учнів. В продовження цих робіт, сформульовано основні напрямки досліджень для даної дисертації.

У другому розділі в рамках дифракційного наближення послідовно розроблено метод розрахунку кутових розподілів перерізів пружного розсіяння нуклонів ядрами

у(и)?¦f(и)¦2

де f(?) - амплітуда реакції, при проміжних енергіях падаючих частинок. 1. У дифракційному підході амплітуда розсіяння визначається Фур'є - перетворенням функції профілю

щ(с)=1-exp[2iд(с)]

де ? - параметр удару, а ?(с) - фаза розсіяння. Перерізи (1) розраховувались, виходячи із співвідношення (2), з використанням квазікласичного виразу для фаз розсіяння

88

д(с,E)=k{?dr (1 - с2/r2 - 2мVN(r,E)/k2)1/2 - ?dr (1 - с2/r2)1/2}

b(VN) b(0)

де E, k, ? - відносні енергія, хвильове число частинки, яка розсіюється, та її зведена маса відповідно; b(VN), b(0) - корені дійсних частин підінтегральних виразів. В (3) VN(r,E) - потенціал нуклон-ядерної взаємодії Вудса-Саксона

V(E)+iW(E)

VN(r,E)= - ------------

1+exp{(r-R)/Д}

де V(E), W(E) - параметри потенціалу, визначені з аналізу експериментальних даних, R=r0A1/3 та ? - радіус ядра-мішені з масовим числом A і параметр дифузності його поверхні.

Із набором запропонованих в літературі параметрів потенціалу (4) було досягнуто задовільне узгодження з експериментом по пружному розсіянню протонів з енергіями 182-185 МеВ на ядрах 56Fe, 90Zr (рис.1а), 115In, 197Au. Далі, варіюванням цих параметрів, на підставі ?2 - критерія, отримано оптимальні їх значення та поліпшено досягнуте узгодження (рис.1б).

2. За умови ¦VN(r,E)¦<<E в області інтегрування в (3) виразом для фаз розсіяння буде граничний випадок формули (3)

д(с,E)= - v-1?ds (ReVN(r,E)} + i ImVN(r,E)}

у якому v - відносна швидкість нуклона і ядра-мішені, а s=(r2-с2)1/2. Для релятивістських енергій в якості потенціалу VN(r,E) використано наближений вираз, отриманий в теорії багатократного дифракційного розсіяння за умови відсутності нуклонних кореляцій в ядрі-мішені та при A>>1 (оптична границя)

2р f(0) сN(r)

VN(r,E)= - ------------

E + M

де f(0)=k?tot(i+г)/4р - амплітуда нуклон-нуклонного розсіяння на нульовий кут, уtot=уtot(E) - повний переріз нуклон-нуклонної взаємодії, M - нуклонна маса, ?N(r) - розподіл нуклонної густини в ядрі-мішені, нормований на A. Параметри ?tot і ? визначаються експериментально. У розрахунках перерізів розподіл ?N(r) вибирався спочатку у вигляді

сN(r)= сN0 (1+exp[(r-R)/Д])-1

із сталою нормування ?N0. Крім того, вважалося ?=0 (визначені з експериментів значення ?=Ref(0)/Imf(0)<<1 при енергіях падаючих нуклонів E=0.5-1 ГеВ) тобто потенціал (6) був чисто уявним. Характерними рисами результатів обчислень перерізів пружного розсіяння протонів на ядрах 16O (E=1 ГеВ), 40Ca (E=0.5 ГеВ) та 92Zr, 116Sn (E= 0.8 ГеВ) було: задовільне узгодження з експериментами в околах дифракційних максимумів, наявність дифракційних нулів (див. рис.2а) та дещо замала величина параметра r0=1.05 Фм. Далі, з метою покращення досягнутого узгодження було зроблено такі кроки: для заповнення дифракційних мінімумів введено дійсну частину у потенціал (6) за умови ??0, а деяке підвищення значення r0 і поліпшення узгодження забезпечувались вибором розподілу ?N(r) в узагальненому вигляді

сN(r)= сN0 (1+exp{(r-C)/Д})- о

де ? > 1 - параметр асиметрії цього розподілу в області дифузного шару ядра, а C=R+?lnо - ?адіус половинної густини. В розрахунках перерізів ?(и) ?з розподілом (8) і за умови ??0 (рис.2б) встановлено оптимальне значення ?=2, яке виявилося близьким до величини ?, отриманої іншими авторами (Коломієць) в квантовій гидродинамічній моделі ядра із силами Скірма.

У першому підрозділі третього розділу, на основі розвинутого та апробованого методу розрахунків кутових залежностей пружного нуклон-ядерного розсіяння, проведено обчислення перерізів (1) пружної взаємодії дейтронів з ядрами при проміжних енергіях. У разі використання в якості дейтронної хвильової функції гауссіана

ц0(r)=(2л/р)3/4 exp[-лr2]

де ? - структурний параметр дейтрона, амплітудою пружного дейтрон-ядерного розсіяння F(q) без урахування кулонової взаємодії є вираз



F(q)=ik{2 exp(-q2/32л) ? dс с щ(с) J0(qс) - (4л/р)-1 ? dс1 с1 щ1(с1) ? dс2 с2 щ2(с2) ? dц21 exp(-2л¦с1-с2¦2 ) J0(q¦с1+с2¦/2)}

де q=¦k-k'¦ - переданий імпульс, k(k') - хвильові вектори падаючого (розсіяного) дейтрона, - параметр удару дейтронного кластера, ?(с) - відповідна функція профілю, значення індексів відповідають номерам кластерів (у першому доданку в (10) індекси знято внаслідок однотипності інтегралів для обох кластерів), 21 - кут між векторами с2 і с1. резерфордівський переріз ?R(и)=(n/2k)2(sin(и/2))-4, n=Zбм/k - ?араметр Зоммерфельда, ? - стала тонкої структури, Z - заряд ядра-мішені в одиницях заряду протона, для пружного дейтрон-ядерного розсіяння на 40Ca при енергіях падаючих частинок Ed= 0.7 ГеВ.

При обчисленні ?(и) ?икористано кластер-ядерні функції профілю, які розраховувались згідно (2), (5), (6), (8) із ?=2. аналогічні результати одержано для розсіяння дейтронів з Ed= 0.4 та 0.7 ГеВ на ядрах 58Ni. В усіх випадках введення дійсної частини у кластер-ядерний потенціал (6) за умови г?0 поліпшує узгодження. У другому підрозділі третього розділу розглянуто реакцію дейтронного зриву на ядрах, внаслідок якої звільнюється нейтрон, а протон поглинається ядром-мішенню. Було розраховано поляризацію нейтронів, які звільнюються, як функцію від кута вильоту частинки та її енергії. Вектор поляризації нейтрона є відношенням

P=A/B

A=Sp? d(2)с2 (щ2+щ*2 - щ2 щ*2) в1 в+1 у, B=Sp? d(2)с2 (щ2+щ*2 - щ2 щ*2) в1 в+1В (11) в1=? d(2)r1exp(- ik1r1)(1-w1)ц0(r)



амплітуда ймовірності того, що нейтрон матиме імпульс k1, а протон буде знаходитись у точці r2, r =¦r1-r2¦, у - матриці Паулі. Нейтронна функція профілю w1 є оператором

w1 = щ1-iгexp(iд)у(С1ґщ1С1)

де г, д - відповідно стала і фаза спін-орбітальної взаємодії нейтрона, що входить до складу дейтрона, з ядром-мішенню

С1є¶/¶r1 - оператор Гамільтона. Можливість абсорбції нуклонів дейтрона ядром враховується у

1=anexp[-tn2r12], щ2=apexp[-tp2r22]

де параметри an, ap, взагалі кажучи, комплексні.

В розрахунках вважалося, що основний стан дейтрона відповідає S-хвилі, а радіальна залежність його хвильової функції вибиралася у вигляді (9). У випадку an=Re(an), ap=Re(ap), результатом аналітичних обчислень є

В області малих кутів вильоту нейтрона ?n поляризація монотонно зростає, сягаючи максимумів для: а) ?=0.072 Фм-2, Pmax@0.021, иn”10.5o, k1Z=0.9 Фм-1; б) ?=0.05 Фм-2, Pmax@0.024, иn”9.7o, k1Z=0.9 Фм-1. Із подальшим збільшенням ?n величина P зменшується, приймаючи нульове значення при: а) ?n0”12.9o, б) ?n0”11.2o. Для кутів ?n>иn0 вектор P змінює напрямок на протилежний відносно площини реакції.

A = 4гYб1б3anapsinд{{4(б1+б2+б3)-2 exp[-(б1/4)к12 (б1+2б2+2б3) (б1+б2+б3)-1] - 4ap(2б1+б2+2б3)-2 exp[-(б1/2)к12(б1+б2+2б3) (2б1+б2+2б3)-1]} - anб3(б1+б3)-2{4(б1+2б2+б3)-1-ap(б1+б2+б3)-1} exp[-(б1/2)к12б3(б1+б3)-1]}(к1ґk1) ,

B = 2Yap{(4-ap)exp[-(б1/2)к12] - 8б3an(б1+б2+б3)-1 exp[-(б1/4)к12(б1+2б2+2б3)(б1+б2+б3)-1] +4б3anap (2б1+б2+2б3)-1 exp[-(б1/2)к12(б1+б2+2б3)(2б1+б2+2б3)-1] +an2б32(б1+б3)-1{4(б1+2б2+б3)-1 - ap(б1+б2+б3)-1} exp[-(б1/2)к12б3(б1+б3)-1] +г2an2б32(б1+б3)-2{б12(б1+б3)-1 к12 k1Z2 {4(б1+2б2+б3)-1 - ap(б1+б2+б3)-1} + (2k1Z2 + к12) б2{8(б1+2б2+б3)-2 - ap(б1+б2+б3)-2}} exp[-(б1/2)к12б3(б1+б3)-1]} ,

де k1={к1,k1Z(kd/kd)}, kd - хвильовий вектор падаючого дейтрона, причому (к1kd)=0, б1=1/л, б2=1/tp2, б3=1/tn2, Y=(2р5)1/2б2(б1)3/2exp[-б1k1Z2/2]. Величина складової k1Z вектора k1 пов'язана з енергіею En нейтрона, що звільнюється, співвідношенням

k1Z=(En-Ed/2)/(Ed/m)1/2

де Ed - енергія падаючого дейтрона, m - нейтронна маса. На рис.4 показано залежності поляризації від безрозмірної величини ?=к1/бd (кута вильоту нейтрона

n=arctg{2бdо/(kd+2k1Z)})

де ?d=(mе)1/2, е=2.225 ?еВ - енергія зв'язку дейтрона, при 0.072 Фм-2 та значеннях параметрів: sinд=0.66, г=0.25 ?м-2, tn=tp=0.45 Фм-1, an=ap=0.77, які визначено при узгодженні розрахунків поляризації протонів з енергіями 313 МеВ при їх пружному розсіянні ядрами 12C. Номер кривої відповідає значенням k1Z: 1- k1Z=0.1 Фм-1, 2- k1Z=0.3 Фм-1, 3- k1Z=0.5 Фм-1, 4- k1Z=0.7 Фм-1, 5- k1Z=0.9 Фм-1. Від'ємні величини поляризації на рис.4 слід розуміти в тому сенсі, що вектор P змінює орієнтацію відносно площини реакції, яка визначається векторами імпульсу нейтрона k1 та його поперечною компонентою к1. Значенню k1Z=0 відповідає найбільш ймовірна енергія En=Ed/2 та відсутність поляризації нейтронного пучка при довільних кутах вильоту нейтронів.

У четвертому розділі розглянуто пружне розсіяння дейтронів з енергіями 80 МеВ на ряді середніх та важких ядер з урахуванням кулонової взаємодії. У дифракційному наближенні послі-довне врахування кулонової взаємодії кластерних слабкозв'язаних частинок при їх розсіянні на ядрах звичайно приводить до логарифмічних розбіжностей амплітуди розсіяння в тій її частині, яка пов'язана з багатократним розсіянням кластерів ядром-мішенню. Амплітуда пружної дейтрон-ядерної взаємодії є

F(q)=F1(q)+F2(q)+F12(q) = (k/k1)f1(q)Ц0(-q/2) + (k/k2)f2(q) Ц0 (q/2)+ (ik/2рk1k2) ?d(2) g f1(q/2+g)f2(q/2-g)Ц0(g)

де q=k - k' - переданий імпульс, k(k') - хвильові вектори падаючого (розсіяного) дейтрона, kj і fj(q), j=1,2; - хвильові числа дейтронних кластерів (1-й - нейтрон, 2-й - протон) та кластер-ядерні амплітуди

fj(q)=(ikj/2р) ?dсj exp[iqсj] щj(сj)

де сj - вектор параметра удару j - го кластера, щj(сj) - відповідні функції профілю, які для чорного бездифузного ядра мають вигляд



щ1(с1)=1, с1ЈR; щ1(с1)=0, с1>R;

щ2(с2)=1, с2ЈR; щ2(с2)=1 - exp[2iз(с2)], с2>R

де R=r0(1+A1/3) - радіус кластер-ядерної взаємодії, ?(с2) - кулонова фаза розсіяння, яка у дифракційному наближенні визначається формулою

з(с2)=n2ln(k2с2)

n2=Zбм2/k2 - параметр Зом-мерфельда, Z - зарядове число ядра-мішені, б - стала тонкої структури,

м2=Mm2/(M+m2)

відносна маса протона і ядра-мішені (m2 та M - їх відповідні маси). Дейтронний формфактор у (13) є

Ц0(g) = ?d(3)r ц02(r) exp[igr]

де ц0(r) - хвильова функція дейтрона. З врахуванням (14), (15), амплітуда (13) перетворюється до виразу

F(q) = G(q)+g(1)(q)+g(2)(q)

де G(q) - складова амплітуди F(q) без врахування кулонових ефектів

G(q) = ik{[Ц0(-q/2)+Ц0(q/2)] RJ1(qR)/q - (R2/2р)?d(2)g Ц0(g) J1(¦q/2-g¦R) J1(¦q/2+g¦R)¦q/2-g¦-1¦q/2+g¦-1}

а g(1)(q) і g(2)(q) в (16) - складові F(q), які відповідають одно- і двократному розсіянню кластерів дейтрона з урахуванням кулонової взаємодії

g(1)(q) = (-2kn/q2)Ц0(-q/2) [J0(qR)+2in?dс (J0(qс)/с) exp{2i[з2(с)-з2(R)]}]

g(2)(q) = ?d(2)g H(g,q)

H(g,q) = (nkR/р) Ц0(g) J1(¦q/2-g¦R) ¦q/2-g¦-1¦q/2+g¦-2 ґ

ґ [J0(¦q/2+g¦R)+2in?dс (J0(¦q/2+g¦с)/с) exp{2i[з2(с)-з2(R)]}]

Із (20) можна побачити логарифмічну розбіжність двократного інтеграла (19) при g=-q/2 (вектори g, q належать площині параметра удару, а d(2)g=gdgdц).

Розглянемо детальніше запропонований Євлановим, Соколовим і Тартаковським метод коректного врахування у дифракційному наближенні кулонової взаємодії. Щоб позбутися розбіжності інтегралу (19), з'ясуємо фізичний зміст зв'язаного з q змінного вектора інтегрування g. Для цього, замість дейтрона, розглянемо граничний випадок дуже слабкозв'язаного двокластерного ядра: для такого ядра його хвильова функція майже не залежить від r: ц0(r)@const, але нехай для неї виконується умова нормування на одиницю. Відповідний формфактор для такої хвильової функції матиме дельтаподібну залежність

Ц0(g)=?d(3)r ц02(r) exp[igr] @ 2pd(2)(g)бr-2с



де бr-2с = ?d(3)r r-2ц02(r), так що ненульові значення вектора g не дають внеску в амплітуду двократних розсіяннь (доданок F12(q) у (13)), при цьому аргументи кластер-ядерних амплітуд q/2±g прямують до найбільш ймовірного значення q/2 - переданого імпульсу окремим кластером ядру-мішені

F12(q) = (ik/k1k2) f1(q/2)f2(q/2) бr-2с.

Із збільшенням зв'язку кластерів у ?0(r), формфактор (21) втрачатиме дельтаподібну залежність, внаслідок чого, в амплітуді двократних розсіянь F12(q) зростатиме роль значень g№0, також, як і в імпульсному розподілі

P(g) = ¦?d(3)r ц0(r) exp[igr] ¦2

Загалом, наявність вектора g в аргументах кластер-ядерних амплітуд у F12(q) відповідає врахуванню внутрішнього руху дейтронних кластерів. Але, звернемо увагу на те, що загальні формули для амплітуди реакції у дифракційному підході виводяться в припущенні kR>>1, q<<1, причому, внаслідок малості кута розсіяння, вектор переданого імпульсу наближенно вважається двовимірним: q^+qZ”q^ і належить площині параметра удару. Отже, у F12(q) враховується тільки поперечна компонента імпульсу внутрішнього руху кластерів дейтрона. Таке наближення для кулонової частини амплітуди є недостатнім і є причиною виникнення розбіжності інтегралу (19). Щоб врахувати ще і поздовжню компоненту, природно у (19) перейти до тривимірного інтегрування за g, з використанням дельта-функції: ?d(2)gH(g,q),?d(3)gd(gZ)H(g,q). Далі, d(gZ) замінюємо на скінченнийреалістичний розподіл (23) із ?0(r)увигляді(9),такщо

P(gZ),(2pl)-1exp(-gZ/2l) (цей розподіл є дельтаподібним, тому що він прямує до d(gZ) при l®0), внаслідок чого розбіжність інтегралу (19) природним чином зникає. У розрахунках, крім дейтронної хвильової функції (9), використовувались також: хвильова функція з нульовим радіусом дії ядерних сил та хвильова функція Хюльтена, з якою і одержано найкраще узгодження з експериментом (див. рис. 5). Проведені розрахунки відношень ?/уR?у(и)/уR(и), ?е ?(и)=ЅF(q)Ѕ2, уR=уR(и) - ?езерфордівський переріз, показали, що задовільне узгодження з експериментом по пружному розсіянню дейтронів з енергями 80 МеВ на ядрах 68Zn, 89Y, 120Sn, 208Pb досягається як за умови врахування дифузності поверхні ядра-мішені (східчаста залежність у (15) замінюється на фермієвську), так і з використанням дейтронної хвильової функції із правильною асимптотикою на малих та великих міжнуклонних відстанях, а саме - хвильової функції Хюльтена.



ВИСНОВКИ

Науковим завданням даної дисертаційної роботи є: задовільний опис експериментальних диференціальних перерізів пружного розсіяння нуклонів і дейтронів на ядрах при проміжних енергіях падаючих частинок, коректне врахування кулонової взаємодії у рамках дифракційного підходу, а також одержання аналітичного виразу для поляризації нейтронів, які виникають в реакції дейтронного зриву на ядрах. У дисертації наведене нове вирішення наукової задачі, що виявляється в наступному:

1. В рамках дифракційної ядерної моделі запропоновано новий метод обчислення функцій профілю з використанням квазікласичних фаз, виходячи безпосередньо із заданих нуклон-ядерних потенціалів.

2. Запропонований метод дав змогу фактично без введення підгінних параметрів описати експериментальні кутові залежності перерізів пружного розсіяння нуклонів і дейтронів з енергіями від 182 МеВ до 1 ГеВ на ряді середніх і важких ядер як в околі першого (головного), так і в околах вторинних дифракційних максимумів і мінімумів. Даний метод може бути корисним у разі дослідження зіткнень з ядрами також і інших кластерних слабкозв'язаних частинок, зокрема, екзотичних нейтроннонадлишкових та гіперядер, які останнім часом інтенсивно досліджуються.

3. Установлено високу чутливість поведінки перерізів розсіяння нуклонів і дейтронів ядрами до параметрів адрон-ядерного потенціалу. Це дає можливість передбачати та уточнювати значення цих параметрів при порівнянні розрахунків з експериментом. У роботі, як приклад, використано оптичний потенціал взаємодії, але новий метод дозволяє застосування практично будь-якого потенціала взаємодії адронів з ядрами. При цьому можна розглядати як нуклон-нуклонний, так і нуклон-ядерний (або кластер-ядерний) рівень мікроскопічності.

4. Обчислено дійсну та уявну частини квазікласичної нуклон-ядерної фази розсіяння в залежності від енергії та моменту кількості руху частинки. Ці дані можуть бути використані в багатьох задачах розсіяння в ядерній фізиці.

5. У дифракційному наближенні вперше одержано загальний аналітичний вираз для поляризації нейтронів, які виникають у реакції дейтронного зриву на ядрах. Для ядра-мішені 12C та енергії падаючих дейтронів ~ 600 МеВ розраховано поляризацію нейтронів, як функцію від кута вильоту частинки та її енергії. В області малих кутів вильоту нейтрона його поляризація сягає 20-30%. Показано, що вектор поляризації є відмінним від нуля лише тоді, коли поздовжня або поперечна компонента вектора імпульсу нейтрона у дейтроні, яка є відповідно колінеарною або перпендикулярною до напрямку руху падаючого дейтрона, також не дорівнює нулеві. Результати розрахунків можуть становити певний інтерес у разі використання такої реакції як джерела високоенергетичних поляризованих нейтронів. Це дає можливість досліджувати як властивості залишкового ядра, так і структуру інших ядер, що відіграють роль мішеней по відношенню до даної реакції.

6. Вперше в дифракційному підході усунено логарифмічні розбіжності в перерізі пружного розсіяння дейтронів ядрами з урахуванням кулонової взаємодії у тих доданках амплітуди, які враховують двократні розсіяння дейтронних кластерів ядром-мішенню. Результати розрахунків задовільно відтворюють дифракційну структуру експериментальних даних (до 4-го максимума включно). Методика коректного врахування кулонової взаємодії у дифракційному наближенні може бути застосовною для вивчення взаємодії з ядрами довільних слабкозв'язаних кластерних частинок, в тому числі і таких, що містять більш, ніж один заряджений кластер.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Тартаковський В.К., Фурсаєв О.В., Ковальчук В.І Про параметризацію дифракційного адрон-ядерного розсіяння фазовими зсувами // УФЖ. - 2001. - Т.46, №1. - С.28 - 35.

2. Тартаковський В.К., Ковальчук В.І., Фурсаєв О.В. Про вплив кулонової взаємодії та дифузності ядерної поверхні на дифракційне пружне розсіяння дейтронів ядрами // УФЖ. - 2001. - Т.46, №4. - С.409 - 414.

3. Фурсаев А.В., Тартаковский В.К., Ковальчук В.И. О поляризации нейтронов в реакции дейтронного срыва на ядрах // Известия Российской АН. Серия Физическая. - 2000. - Т.64, №5. - С.978 - 980.

4. Тартаковский В.К., Фурсаев А.В., Ковальчук В.И. О параметризации фазовыми сдвигами дифракционного адрон-ядерного рассеяния // Известия Российской АН. Серия Физическая. - 2001. - Т.65, №5. - С.792 - 797.

5. Ковальчук В.І. Дифракційне пружне розсіяння дейтронів ядрами з урахуванням кулонівської взаємодії та дифузності ядерної поверхні // Вісник Київського ун-ту: Сер. фіз.-мат. науки. - 2000. - Вип. №3. - С. 421 - 429.

6. Ковальчук В.І., Тартаковський В.К., Фурсаєв О.В. Узагальнений потенціал Вудса - Саксона та кутові розподіли дейтронів при дифракційному розсіянні їх атомними ядрами // Вісник Київського ун-ту: Сер. фіз.-мат. науки. - 2000. - Вип. №4. - С. 445 - 454.

7. Фурсаєв О.В., Тартаковский В.К., Ковальчук В.І. Поляризація нейтронів в реакції дейтронного зриву на ядрах // Вісник Київського ун-ту: Сер. фіз.-мат. науки. - 1998. - Вип. №3. - С. 437-441.

8. Тартаковський В.К., Фурсаєв О.В., Ковальчук В.І. Про вплив рефракції на переріз дифракційного пружного розсіювання нейтронів на ядрах // Збірник наук. праць інституту ядерних досліджень. - К.: НЦ “Інститут ядерних досліджень”. - 1999. - С.23 - 24.

9. Тартаковський В.К., Фурсаєв О.В., Ковальчук В.І. Розрахунки перерізів пружної взаємодії адронів і складних частинок з ядрами при використанні фаз у квазікласичному наближенні // Збірник наук. праць інституту ядерних досліджень. - К.: НЦ “Інститут ядерних досліджень”. - 2001. - №2 (4). - С.7-13.

10. Fursayev A.V., Tartakovsky V.K., Kovalchuk V.I. On the polarization of neutrons in stripping reactions // Тез. докл. Междунар. конф. по физике атомного ядра (48-го Совещания по ядерной спектроскопии и структуре ядра). Москва, 16-19.06.1998 г. - С.-Пб., ПИЯФ РАН. - 1998. - С.140.

11. Tartakovsky V.K., Fursayev A.V., Kovalchuk V.I. The effect of refraction on elastic diffraction neutron-nucleus scattering cross section // Тез. докл. Международной конф. по физике атомного ядра “50 лет ядерным оболочкам” (49-го Совещания по ядерной спектроскопии и структуре ядра). г.Дубна, Московской обл., 21-24.04.1999 г. - С.-Пб.: ПИЯФ РАН. - 1999. - С.222.

12. Tartakovsky V.K., Fursayev A.V., Kovalchuk V.I. On the removal of divergences in the elastic diffraction p-d scattering cross section // Тез. докл. Международной конф. по физике атомного ядра “50 лет ядерным оболочкам” (49-го Совещания по ядерной спектроскопии и структуре ядра). г.Дубна, Московской обл., 21-24.04.1999 г. - С.-Пб.: ПИЯФ РАН. - 1999. - С.225.

13. Тартаковський В.К., Фурсаєв О.В., Ковальчук В.І. Кутові залежності перерізу пружного розсіювання нейтронів атомними ядрами та ефекти рефракції в дифракційному наближенні // Матеріали науково-теорет. конф., присвяченої 165-річчю університету. Природничі науки. - К.: Видавничий центр “Київський університет”. - 1999. - С.102-104.

14. Тартаковський В.К., Фурсаєв О.В., Ковальчук В.І. Усунення логарифмічної розбіжності перерізу дифракційного p-d розсіювання з урахуванням кулонівської взаємодії // Матеріали науково-теорет. конф., присвяченої 165-річчю університету. Природничі науки. - К.: Видавничий центр “Київський університет”. - 1999. - С.104-106.

15. Tartakovsky V.K., Fursayev A.V., Kovalchuk V.I. The quasi-classic approximation with phase using in the nucleon-nucleus diffraction scattering cross section calculation // Abstracts of the Third Intern. Conf. “Modern Problems of Nuclear Physics”. Uzbekistan, Bukhara, 23-27 August 1999. - Улугбек, ИЯФ АН РУ. - 1999. - С.139.

16. Tartakovsky V.K., Fursayev A.V., Kovalchuk V.I On the phase shift parametrization of diffraction hadron-nucleus scattering // Тез. докл. Международной конф. по ядерной физике “Кластеры в ядерной физике” (50-го Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра), Санкт-Петербург, 14-17.06.2000 г., - С.-Пб.: ПИЯФ РАН. - 2000. - С. 226.

Размещено на Allbest.ru

...