Теория атома водорода

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

тема: «Теория атома водорода»

3. Постулаты Бора

Предположение о существовании атомов высказывали еще древние греки (Демокрит, Эпикур, Лукреций). Но, только в XVIII веке основные понятия атомов начали использовать в физике и химии. И только в ХХ веке удалось понять основные принципы, по которым строится атом, и определить внутреннюю структуру атомов. При этом выяснилось, что описать атом в рамках классической физики невозможно. Для элементов, входящих в состав атома, законы классической физики не выполняются, и надо использовать законы квантовой механики. В общем случае описание сложных атомов и молекул производится с использованием принципов специальной теории относительности.

В этой главе рассмотрим простейшие свойства атома водорода в рамках модели Бора. Обсуждение более сложных атомов и молекул производится в следующих главах.

Первая количественная модель атома принадлежит Дж. Дж. Томсону. Согласно его модели, атом представляет собой шар, заполненный положительным электричеством. Внутри шара находятся электроны, причем суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду атома, так что в целом атом является электрически нейтральным. Электроны могут совершать колебательные и вращательные движения внутри шара, что приведет к излучению электромагнитных волн. Оценки размеров атома, полученные по излучению, дают для радиуса величину R ~ 3·10 ^{- 8} см, что согласуется с газокинетическими оценками размеров атома. Однако в дальнейшем выяснилась несостоятельность этой модели, и сейчас модель Томсона представляет только исторический интерес.

В 1911 г. Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели в центре атома находится положительно заряженное ядро размером ~ 10 ^{- 12} см, вокруг которого вращаются электроны. Модель была подтверждена опытами по рассеянию б - частиц (ядер атома гелия). Однако эта модель противоречила основным принципам электродинамики, согласно которым ускоренно движущийся заряд должен излучать. Оценки показывают, что за тысячные доли секунды движущиеся электроны должны излучить всю свою кинетическую энергию и упасть на ядро. Кроме этого, модель Резерфорда не позволяла объяснить характер атомных спектров излучения и поглощения. Позже, дополнив модель Резерфорда квантовыми постулатами, Н. Бор объяснил и поведение электронов и характер спектров.

Тем не менее, грубая схема планетарной модели атома Резерфорда остается справедливой. Чтобы ясно представить эту модель, рассмотрим кристалл, состоящий из плотноупакованных атомов, размером а ~ 3·10 ^{- 8} см. Если увеличить масштаб и рассматривать атом в виде куба со стороной 1 м, то в центре этого куба будет располагаться ядро размером в десятые доли миллиметра. Электроны, по современным представлениям, имеют нулевые размеры. Следовательно, окружающее нас вещество представляет собой фактически пустоту - физический вакуум. То, что мы видим и ощущаем - это действия электромагнитных полей, заполняющих этот вакуум. Физический вакуум обладает очень сложными свойствами, которые изучаются в квантовой теории поля.

Для электрона, вращающегося вокруг ядра с зарядом Ze, сила притяжения к ядру уравновешивается центростремительной силой

.

Отсюда видно, что между радиусом орбиты электрона и его скоростью существует однозначная связь. Как скорость , так и радиус орбиты электрона могут принимать любые значения. При захвате атомом свободного электрона на орбиту с радиусом r может излучаться любая энергия, которая изменяется непрерывно. Опыт же показывает, что в обычных условиях атомы излучают дискретные спектры. Почему?

Основные принципы, необходимые для построения атомных моделей удалось получить только в рамках квантовой механики.

Если излучение атомов водорода разложить в спектр (с помощью призмы, дифракционной решетки или другого устройства), то получится не непрерывный спектр, а дискретный - состоящий из отдельных линий. Поэтому такой спектр называют линейчатым.

Бальмер эмпирически подобрал формулу, описывающую спектральные линии атома водорода в видимой части спектра (серия Бальмера)

,

где Rґ=1,10·10⁷ м ^-1 - постоянная Ридберга. Эта формула называется формулой Бальмера. Вместо длины волны, учитывая формулу , можно использовать частоту

где R=Rґc=3,29·10¹⁵ с ^-1 также называют постоянной Ридберга.

Позже в ультрафиолетовой области спектра была обнаружена серия Лаймана:

Все приведенные формулы можно описать одной обобщенной формулой Бальмера

.

Приведенные формулы были получены эмпирически и долго не находили теоретического объяснения. Излучение других атомов также можно было представить в виде разностей аналогичных выражений, но более сложного вида. Общий вид формул (дискретные значения вместо непрерывных) тоже выглядел непривычно для физиков, привыкшим иметь дело с непрерывными величинами.

Каждый химический элемент или соединение имеют свой характерный дискретный спектр, который является «визитной карточкой» элемента. Расстояния между линиями, их интенсивность, смещения и другие характеристики позволяют определять, например, химический состав, температуру и другие параметры удаленных звезд.

Область физики, которая занимается исследованием спектров различных атомов и молекул, называют спектроскопией. Используя методы спектроскопии, можно определить химический состав и количество различных элементов в исследуемых веществах, а также атомную структуру различных атомов, молекул и соединений.

3. Постулаты Бора

Принципиально новый подход к описанию атома водорода был предложен Бором в 1913 г. В рамках этой модели удалось согласовать ядерную модель Резерфорда с квантовым характером излучения и поглощения света и объяснить линейчатый спектр атомов водорода. Бор поступил достаточно просто: вместо того, чтобы объяснять, почему ускоренно движущийся электрон не излучает энергии, он принял этот факт в качестве постулата и решил проанализировать, что из этого получится. Получилось достаточно хорошее приближение, позволившее объяснить многие факты. Итак, в основу своей теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора. В атоме существует дискретный набор орбит, на каждой из которых электрон может находиться в стационарном состоянии. Хотя электрон движется с ускорением, находясь на этих орбитах, он не излучает. атом водород планетарный спектр

С помощью постулатов Бора можно рассчитать спектр атома водорода, а также водородоподобных атомов. Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При это атом водорода. При это атом (ион), содержащий один электрон и ядро с зарядом Ze. Такие атомы называют водородоподобными, правильнее называть их водородоподобными ионами.

Применим второй закон Ньютона к электрону, движущемуся по орбите радиуса r

. (1)

Учитывая, что момент импульса электрона принимает дискретные значения

.

и решая совместно эти уравнения, получим выражения для радиусов стационарных орбит

.

Радиус первой орбиты водородного атома называют боровским радиусом. Его числовое значение

Является величиной отрицательной. Здесь учтено, вытекающее из (1) условие

.

Отметим, что кинетическая энергия электрона равна половине его потенциальной энергии, взятой со знаком плюс. Соответственно, полная энергия электрона равна половине его потенциальной энергии.

Подставляя выражения для квантованных радиусов орбит, получим выражения для дискретных уровней энергии

.

При переходе атома водорода (Z=1) из состояния п в состояние т излучается фотон

.

.

Мы получили обобщенную формулу Бальмера. Постоянная Ридберга определяется формулой

.

При подстановке числовых значений получим значение R=3,29·10¹⁵ 1/c, хорошо согласующееся с экспериментально измеренным значением. Ниже показана возможная серия уровней энергии и переходов

Для полной энергии атома водорода получили дискретное значение Е_п. Запишем соответствующие выражения для кинетической и потенциальной энергии атома. Имеем

.

.

Здесь учтена формула для радиуса . Соответственно кинетическая энергия электрона (ядро атома считается неподвижным)

.

Из полученных формул видно, что для атома водорода кинетическая энергия равна полной энергии, взятой с обратным знаком, а потенциальная энергия равна удвоенной полной.

Использование постулатов Бора позволило количественно описать спектр водорода и сформулировать основные качественные представления о строении более сложных атомов. Однако количественно описать спектр следующего за водородом атома гелия в рамках модели Бора не удалось.

Сама планетарная модель атома Бора, так же, как и его постулаты, является неверной, хотя полученные формулы правильны. Постулаты Бора являлись промежуточным этапом построения квантовой теории атомов. Полная теория атомов была построена в квантовой механике с использованием уравнения Шредингера.

5. Основные формулы теории атома водорода

1. Формула Бальмера

2. Серия Лаймана

3. Серия Пашена

4. Обобщенная формула Бальмера

5. Первый постулат Бора

.

6. Второй постулат Бора

.

7. Радиус стационарной орбиты электрона

.

8. Полная энергия электрона

.

9. Кинетическая энергия электрона

.

10. Потенциальная энергия электрона

.

.

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304 с.

3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

Размещено на Allbest.ru