Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Казахский национальный университет имени Аль-Фараби

Химический факультет

Кафедра «Неорганической химии»

Лабораторная работа

на тему: Изучение статистических закономерностей радиоактивных процессов

Алматы 2007

Цель работы: освоение методики расчета статистических ошибок при регистрации радиационного фона и излучения радиоактивных источников.

Краткие теоретические сведения

На протяжении всей истории существования Земли разные виды излучения поступают от радиоактивных веществ, находящихся в земной коре, биосфере, гидросфере и атмосфере, а также падают на ее поверхность из космоса. радиация фон протон

Большая часть космических лучей приходит к нам из глубин Вселенной, некоторая ее часть рождается на Солнце во время солнечных вспышек. Космические лучи могут достигать поверхности Земли или взаимодействовать с ядрами атомов атмосферного азота, кислорода, аргона и др., порождая вторичное космическое излучение. Первичное космическое излучение состоит, в основном, из протонов (~ 90 %), ядер атомов гелия (~ 7 %), более тяжелых ядер (~ 1,2 %), электронов (~ 1,5 %), позитронов (~ 0,3 %) и антипротонов (~ 0,01 %). Во вторичных космических лучах встречаются практически все известные на сегодня элементарные частицы. При этом основными компонентами вторичного космического излучения, регистрируемого на высоте менее 10 км, являются электроны, позитроны и гамма-фотоны.

Протоны и нейтроны, входящие в состав космического излучения, вступают в ядерные реакции с ядрами атомов атмосферного азота, кислорода, аргона и других элементов, в результате чего образуются естественные, космогенные радионуклиды, среди которых и др. Перечень и основные характеристики космогенных радионуклидов содержатся в таблице П1 приложения.

Земная радиация обусловлена тем, что основные радиоактивные изотопы, встречающиеся в природе - это калий-40, рубидий-87 и члены других радиоактивных семейств, включены в состав Земли с самого ее рождения. Они берут начало соответственно от урана-238 и тория-232, которые являются долгоживущими изотопами. Схемы распада природных радионуклидов урана и тория приведены на схеме П1 приложения.

На Земле до настоящего времени существуют также долгоживущие естественные бета-активные радионуклиды (и др.), генетически не связанные с радиоактивными семействами тория и урана.

Уровни земной радиации также неодинаковы для разных мест и зависят от концентрации радионуклидов в том или ином участке земной коры.

Испытания ядерного оружия, работа предприятий ядерно-топливного цикла, аварии на них, а также некоторые другие виды деятельности человека привели к поступлению в природную среду различных искусственных радионуклидов, излучение которых также вносит свой вклад в радиационный фон.

Между радиоактивностью естественных и искусственных радионуклидов нет принципиальных различий. Радиоактивный распад естественных и искусственных радионуклидов имеет вероятностный характер. Такой же характер свойственен процессам рождения, распада и взаимопревращения элементарных частиц в космическом излучении. Поэтому число ионизирующих частиц, регистрируемых счетчиками любых конструкций и типов в одних и тех же условиях за одинаковые промежутки времени, при измерении интенсивности радиационного фона, космического излучения и излучения радиоактивных источников, оказывается, как правило, разным. Если, к примеру, счетчик при измерении радиационного фона зарегистрировал за 100 секунд 135 ионизирующих частиц, то при последующих измерениях за такое же время им может быть зарегистрировано как 135, так и (135±1); (135±2); (135±3) или любое другое число частиц, близкое к 135. Это означает, что при различных радиометрических и дозиметрических измерениях всегда существуют статистические ошибки, порождаемые флуктуациями самой измеряемой величины. Статистические ошибки являются случайными. Их величина и знак меняются от опыта к опыту.

Число радиоактивных распадов в источнике, а также интенсивность космического излучения, регистрируемые импульсным счетчиком, являются дискретными случайными величинами, и их можно описать с помощью распределения Пуассона:

(1)

где P(N) -- вероятность того, что счетчик за некоторое фиксированное время t зарегистрирует N частиц;

< N > = N_i / n - среднее число частиц, зарегистрированных счетчиком;

n -- число измерений.

0,18 -

0,14 -

0,10 -

P(N)

0,06 -

0,02 -

0 1 3 5 7 9 11 13

N

В качестве примера на рисунке 1 представлен график распределения Пуассона для <N> = 5.

Если случайная величина N распределена по закону Пуассона, то ее истинное значение N_ист в 68 случаях из 100 отличается от результатов отдельных измерений не более, чем на ± _N; в 95 случаях из 100 -- не более чем на ±2_N; в 99,7 случаях из 100 -- не более чем на ±3 _N. То есть с вероятностью 68 % -- (N - _N) N_ист (N + _N), с вероятностью 95 % -- (N - 2_N) N_ист (N + 2_N), с вероятностью 99,7 -- (N - 3_N) N_ист (N + 3_N), где _N -- средняя квадратичная (стандартная) ошибка отдельного измерения;

(2)

Согласно теории ошибок средняя квадратичная ошибка отдельного измерения случайной величины, распределенной по закону Пуассона

(3)

Из теории вероятностей следует, что с вероятностью 68 % истинное значение N_ист измеряемой величины N заключено в интервале

[(< N > -_<N>); (< N > + _<N>)], (4)

где _<N> -- отклонение N_ист от <N>, представляет собой среднюю квадратичную (стандартную) ошибку среднего значения. Величина _<N> в серии из п измерений меньше средней квадратичной ошибки отдельного измерения _N в раз:

(5)

Средняя квадратичная (стандартная) относительная ошибка измерения среднего значения <N>

(6)

С учетом (З) формулу (6) для вычисления стандартной относительной ошибки можно записать в виде:

(7)

Из последнего выражения следует, что относительная точность измерений зависит только от общего числа частиц N, зарегистрированных счетчиком, независимо от того, зарегистрированы они в одном опыте или в серии из п опытов меньшей длительности. Простые вычисления по формуле (7) показывают, что для измерения счетчиком числа ионизирующих частиц с 1 % - ной относительной ошибкой необходимо зарегистрировать 10 000 частиц, при измерениях с точностью 3 % -- примерно 1000 частиц и т.д.

Статистические закономерности процессов радиоактивности отчетливо видны на гистограммах.

Для построения гистограммы распределения некоторой статистической величины N проводят n ее измерений (n должно быть достаточно большим). Чем больше n, тем точнее гистограмма отражает истинное распределение результатов измерений). Затем находят максимальное (N_max) и минимальное (N_min) значения величины N. Весь диапазон наблюдаемых значений N разбивают на 10-20 одинаковых интервалов N и откладывают значения их границ на оси абсцисс. По оси ординат откладывают W -- относительную частоту появления измеряемой величины N, характеризующуюся в заданном интервале прямоугольником, основанием которого является интервал N. Высота этого прямоугольника находится по формуле

W = F/ n, (8)

где F -- число измерений, результаты которых попали в интервал N;

n -- общее число измерений.

Для примера рассмотрим построение гистограммы распределения некоторой дискретной величины N, общее число измерений которой n = 100. Пусть в результате этих 100 измерений были получены следующие значения N: 12, 13, 16, 12, 12, 12, 12, 11, 16, 15, 9, 14, 13, 11, 13, 9, 17, 8, 12, 14, 13, 9, 16, 8, 10, 10, 9, 15, 14, 13, 12, 16, 17, 19, 14, 8, 11, 17, 9, 14, 13, 11, 11, 14, 12, 9, 15, 12, 12, 17, 18, 18, 14, 17, 11, 19, 18, 10, 12, 10, 15, 17, 9, 12, 16, 9, 10, 20, 12, 13, 17, 14, 10, 10, 9, 11, 11, 11, 16, 7, 19, 18, 10, 14, 12, 6, 18, 14, 13, 18, 14, 21, 12, 8, 14, 14, 8, 15, 16, 7, т.е. N_max ⁼ 21, N_min ⁼ 6. Диапазон полученных значений разбиваем на 8 интервалов N.

Как следует из анализа полученных результатов, в первый интервал (6 - 7) попадают 1 раз значение 6, 2 раза -- значение 7. Значит, для первого интервала гистограммы F₁ = 3. Относительная частота появления величины N в указанном интервале, вычисленная по формуле (8), W₁ = 3/100. Величина W₁ = 0,03 представляет собой высоту прямоугольника, построенного на первом интервале гистограммы.

Аналогично находим число значений величины F₂, попадающих во второй интервал (8 - 9): F₂ = 14 (значение 8 встречается 5 раз, значение 9 -- 9 раз). Следовательно, высота прямоугольника, построенного на втором интервале, W₁ = 14/100 = 0,14.

Подобным образом рассчитывают все другие участки гистограммы измеряемой дискретной величины N.

Для дискретных случайных величин гистограмма распределения совпадает с распределением Пуассона.

Приборы и принадлежности

Статистические закономерности радиоактивных распадов в источнике излучения и интенсивности радиационного фона в настоящей работе исследуются с помощью радиометра УМФ-2000, блок-схема которого приведена на рисунке 2.

Прибор состоит из: держателя счетных образцов; устройства детектирования; активной защиты; предусилителей; дискриминаторов; схемы антисовпадений; таймера; блока питания; блока высокого напряжения; индикаторов.

Детектором ионизирующего излучения в радиометре УМФ-200 служит полупроводниковый детектор из высокоомного кремния, легированного алюминием. Детектор защищен от действия высокоэнергетического космического излучения и естественного ионизирующего излучения свинцовым экраном, кроме этого, в приборе имеется активная защита, состоящая из ковра газоразрядных счетчиков.

Управляющая часть состоит из блока питания и блока формирователей, который служит для разделения импульсов от альфа- и бета-частиц и в своем составе имеет схему антисовпадений, блок высокого напряжения для питания активной защиты из газоразрядных счетчиков, схему защиты от сетевых помех.

Блок питания служит для преобразования переменного напряжения 220 В сети в +12 В, -12 В и 6 В постоянного напряжения для работы электронных устройств. Блок питания также вырабатывает напряжение смещения для детектора.

Счетная схема имеет три канала. По первому каналу идет счет импульсов от альфа-частиц, по второму - от бета-частиц, по третьему - счет времени.

Управление прибором осуществляется как с помощью кнопок, расположенных на передней панели прибора, так и с компьютера.

Исследуемые счетные образцы в стандартной кювете помещаются в держатель счетных образцов с барабанным устройством для подачи их в фиксированное положение вблизи детектора.

Радиометр УМФ-200 предназначен для регистрации бета-частиц с энергией Е = 50 - 3500 кэВ, альфа-частиц - 3500-8000 кэВ. Диапазон измеряемой активности для бета излучения - 0,1-3000 Бк; для альфа излучения - 0,01-1000 Бк.

Проведение измерений и обработка результатов

Перед включением радиометра следует ознакомиться с руководством по его эксплуатации, которое находится на рабочем месте. Убедившись в нормальном функционировании прибора, приступайте к выполнению заданий.

Задание 1. Расчет статистических ошибок и анализ распределения числа импульсов, регистрируемых при измерении интенсивности радиационного фона.

Структурная схема радиометра УМФ-2000