Нестаціонарні хвильові гідродинамічні поля в областях з рухомими границями
Виявлення і аналіз нелінійних фізичних ефектів, викликаних урахуванням рухомих границь в задачах механіки рідини і газу. Математичні моделі гідродинамічних об’єктів з рухомими границями. Розв'язки задач взаємодії імпульсів тиску з рухомими границями.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.04.2014 |
| Размер файла | 182,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ
УДК 532.533
НЕСТАЦІОНАРНІ ХВИЛЬОВІ ГІДРОДИНАМІЧНІ ПОЛЯ В ОБЛАСТЯХ З РУХОМИМИ ГРАНИЦЯМИ
Спеціальність 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
ПОЗДЄЄВ Валерій Олександрович
Київ - 2001
Дисертація є рукопис
Робота виконана в Інституті імпульсних процесів і технологій НАН України
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, Стеценко Олександр Григорійович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідувач відділу;
доктор фізико-математичних наук, професор Асланов Сергій Костянтинович Одеський національний університет, завідувач кафедри теоретичної механіки;
доктор технічних наук, професор Воробйов Юрій Леонідович, Одеський державний морський університет, ректор, завідувач кафедри теорії і проектування корабля
Провідна установа Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, м. Київ
Захист відбудеться ” 20 “вересня 2001р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої ради Д 26.196.01 при Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: 03680, м. Київ, вул. Желябова, 8/4
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України за адресою: 03680, м. Київ, вул. Желябова, 8/4
Автореферат розісланий “14” серпня 2001р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.196.01
доктор технічних наук Криль Степан Іванович
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми
Задачі з рухомими границями в механіці суцільних середовищ виникають на практиці у зв'язку з інтенсифікацією технічної та технологічної діяльності людини. Зокрема, використання імпульсних джерел енергії, таких як електричний розряд, імпульсний оптичний пробій рідини, підводний вибух ВР призводить при розробці математичної моделі фізичних процесів до необхідності врахування рухомості границі контакту плазми (газу) і рідини. Іншим випадком рухомої границі рідини може бути технологічна перешкода, що деформується. Задачі з рухомими границями в гідродинаміці виникають також при розгляді таких питань, як вхід твердих тіл у воду, коливання твердих плаваючих тіл на поверхні води (качка судна), нестаціонарна струменева течія рідини, взаємодія хвиль тиску з рухомими об'єктами.
Взагалі, згідно з вимогами практики розвиток механіки рідини та газу іде у трьох напрямках: перехід від стаціонарних до нестаціонарних процесів, урахування нелінійності при описанні руху середовища і перехід від одномірних течій до багатомірних. Нестаціонарний хвильовий рух суцільного середовища, з одного боку, визначається його фундаментальними властивостями, а з другого, - тими фізичними процесами, які відбуваються на його границях і задаються як граничні умови. Звичайно, при розв'язуванні задач механіки суцільного середовища у лінійній постановці граничні умови, внаслідок малого руху границь, задаються на деякому, фіксованому у просторі, їх положенні (початковому або середньому). Однак, у деяких випадках, як відзначалося вище, величина переміщення збуреної границі може бути суттєвою. Внаслідок цього задання граничних умов на рухомій границі буде некоректним.
Урахування рухомості границь робить задачу нестаціонарною і нелінійною. Крім того, врахування рухомості границь веде до появи у розв'язках нелінійних фізичних ефектів, схожих з ефектом Доплера. Разом з тим задачі з рухомими границями утворюють клас задач математичної фізики, які відріз- няються підвищеною складністю для дослідження і внаслідок цього мало розроблені теоретично. Отже, можливо зробити висновок, що проблема рухомості границь у задачах механіки рідини є важливою і актуальною.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами
У зв'язку з недостатньою теоретичною розробкою питань рухомих границь у задачах механіки суцільних середовищ при імпульсному збудженні, а також у зв'язку з потребами технологічної практики в ПКБ електрогідравліки АН УРСР (зараз Інститут імпульсних процесів і технологій НАН України) за ініціативою автора, а також його безпосередньою участю були виконані науково-дослідні роботи:
1. Разработать теоретические методы расчета нестационарного поля давления при возникновении и развитии канала разряда в изменяющихся во времени областях: Отчет о НИР / ПКБЭ АН УССР; № ГР 77014926. - Николаев, 1980. (Рівень участі дисертанта - відповідальний виконавець НДР).
2. Теоретически исследовать механизм возникновения, распространения и воздействия на технологические преграды возмущений, возникающих при электрическом разряде в жидкости: Отчет о НИР / ПКБЭ АН УССР № ГР 80004128. - Николаев, 1983. (Рівень участі дисертанта - відповідальний виконавець НДР).
3. Исследовать гидродинамические поля давления при движении жидкости в замкнутых объемах с деформируемыми границами и внутреннними источниками электровзрывного типа Отчет о НИР / ПКБЭ АН УССР; № ГР 01910008377. - Николаев, 1987. (Рівень участі дисертанта - керівник НДР).
4. Исследовать физические особенности и эффективность переизлучения волн давления электроразрядным генератором упругих колебаний при обработке расплава в ковше: Отчет о НИР / ИИПТ НАН Украины; № ГР 01970016739. - Николаев, 2000. (Рівень участі дисертанта - керівник НДР).
Мета і задачі дослідження
Мета роботи - створення теоретичних основ опису викликаного руху рідини (газу), що стискається в областях з рухомими границями.
Задачі, що необхідно розв`язати для досягнення поставленої мети:
- математична постановка проблеми в цілому і окремих задач механіки рідини і газу з рухомими границями;
- розробка нових засобів аналітичного розв`язування поставлених задач з рухомими границями;
- отримання аналітичних розв`язків задач з урахуванням рухомості границь;
- виявлення і аналіз нелінійних фізичних ефектів, викликаних урахуванням рухомих границь в задачах механіки рідини і газу.
Об'єкт дослідження -хвильова динаміка середовища в областях з рухомими границями.
Предмет дослідження - нелінійні ефекти, викликані врахуванням рухомості границь області, зайнятою рідиною (газом).
Засоби дослідження. В роботі використані такі авторські засоби розв`язування задач з рухомими границями:
- метод нелінійного перетворення часу для дослідження хвильового руху суцільного середовища, що стискається в областях з рухомими границями (метод розв`язування початково-крайової задачі з рухомими границями для хвильового рівняння);
- метод використання моделі антени змінної довжини для опису динаміки одновимірних лінійних об'єктів з рухомими границями (струмені, входження вісесиметричних тіл обертання в воду, дифракція нестаціонарної хвилі на тонких тілах обертання);
- метод вступу інтегральної стисливості рідини і газу в малих областях з рухомими границями (тонкий шар між поршнем і ударною хвилею, електровибух у малому об`ємі рідини);
- метод нестаціонарного конформного відображення для дослідження динаміки ідеальної нестисливості рідини в областях з рухомими границями (метод розв`язування початково-крайової задачі для рівняння Лапласа);
- експериментальне дослідження і створення математичної моделі виникнення періодичних стовщень на струмені, створеному поршневим струменевим генератором.
Вірогідність результатів теоретичних досліджень досягається:
- застосуванням коректних математичних моделей суцільних середовищ і викликаних рухомою границею хвильових рухів стисливої рідини, використанням точних математичних перетворень;
- задовільним збігом результатів розрахунків за теорією автора з результатами розрахунків на основі чисельних засобів за повною системою рівнянь гідродинаміки;
- тотожним збігом асимптотик, отриманих автором аналітичних розв`язків з відомими частинними класичними рішеннями, отриманими раніше іншими дослідниками.
Наукова новизна отриманих результатів
Наукова новизна отриманих в роботі результатів полягає:
1. Вперше сформульовано проблему рухомих границь у механіці рідини, газу і плазми, виконано постанову загального вигляду задачі механіки рідини з рухомими границями.
2. Вперше запропоновані та розроблені нові математичні моделі гідродинамічних об'єктів з рухомими границями (струминевого викиду як тіла змінної маси, випромінювання лінійної антени змінної довжини, хвильового руху середовища, що стискається в щілинах і зазорах підшипників на газовому мастилі, електровибуху в малому об`ємі).
3. Вперше розроблені нові математичні методи аналітичного розв'язування початково-крайової задачі математичної фізики для хвильового рівняння та рівняння Лапласа з граничними умовами, заданими на поточному положенні рухомої границі.
4. Отримані та досліджені розв'язки класичних задач розширення порожнини.
5. стисливій рідині,аналітичними методами автора, вперше знайдено уявлення для часу перехідного процесу виходу на автомодельний режим, вперше виявлено вплив малих відхилень від лінійного закону розширення порожнини.
6. Вперше отримано аналітичні розв`язки задач взаємодії імпульсів тиску з рухомими границями у вигляді твердої стінки, фронту ударної біжучої хвилі, що утікає, границі розділу двох різноманітних акустичних середовищ.
7. Вперше виявлено нелінійні фізичні ефекти, які є результатом урахування рухомості границь, які подібні ефекту Доплера, при взаємодії хвилі тиску з рухомою границею розділу двох середовищ отримано узагальнення закону Френеля.
8. У рамках моделі хвиль Рімана вперше виконано порівняння вкладів в загальний розв`язок задачі нелінійності середовища і нелінійності від урахування рухомості границі.
Практичне значення отриманих результатів
Отримані в роботі результати мають як теоретичне, так і прикладне значення. Теоретичне значення результатів полягає в розробці нових методів розв`язування початково-крайових задач математичної фізики з рухомими границями, що можуть бути використані не тільки в механіці рідини та газу, але і в теорії пружності, і в електродинаміці.
Прикладне значення результатів полягає в розробці методик розрахунку роботи технологічних установок, що використовують електровибух в рідині.
Практична реалізація результатів роботи.
Результати роботи знайшли впровадження в розробці сейсмоакустичних випромінювачів у прикладній тематиці ІІПТ НАН України.
Результати роботи з визначення імпульсних полів тиску в замкнених об`ємах під дією внутрішніх джерел впроваджено в ОКБ ВІТ (м. Харків) при оцінці динамічної міцності конструкції внаслідок аварійного пробою масляних конденсаторів. границя рухомий рідина газ
У спільних розробках автора з ТВАІУ (м. Тула) на основі розрахунків автора з впливу хвиль стиснення при підводному електровибуху була створена машина для дослідження зношування матеріалів в газовому середовищі.
В рамках договору про творчу співдружність з Миколаївським кораблебудівельним інститутом (м. Миколаїв) впроваджено результати автора з теоретич- дослідження хвильової складової тиску, що виникає в газовому зазорі підшипників на газовому мастилі [1,25].
Особистий вклад здобувача
Особистий вклад здобувача з точки зору кількості особистих праць підтверджується тим, що з загального переліку праць автора по темі дисертації в кількості 30, 25 написані ним особисто і опубліковані без співавторів. Опублікована без співавторів монографія “Нестаціонарні хвильові поля в областях з рухомими границями” повністю співпадає з темою дисертації і є основною за обсягом і кількістю використаного в дисертації матеріалу. Із загального списку публікацій автора 20 робіт входять до списку основних, що опубліковані в спеціальних виданнях, в яких можуть публікуватися результати дисертаційних робіт з фізико-математичних наук. Із 20 публікацій цього переліку тільки 3 написані та опубліковані зі співавторами.
Що стосується особистого внеску автора з ідейного боку, то ідеї, що використовуються в дисертації: моделі лінійної антени змінної довжини [1,6]; моделі нестаціонарного струминевого витікання [1,17]; модель руху шару стиснутої рідини між поверхнею порожнини і фронтом відбитої (випроміненої) хвилі [1]; метод нестаціонарного конформного відображення [1,21]; квазістатична модель динаміки рідини в малому об`ємі при електровибуху з повільним введенням енергії [1,14] належать автору і опубліковані без співавторів.
Автору належить модель хвильових процесів в зазорах підшипників на газовому мастилі, що вперше з'явилася в спільній публікації [25] і після цього розвинена в особистій роботі автора [1].
Автором послідовно і самостійно розвивається метод нелінійного перетворення часу як метод розв`язування хвильових задач з рухомими границями [1,2, 5-15,19,20,26-30]. Водночас слід зазначити, що витоки цього методу лежать в роботі Дж. Тейлора 1946 року та у спільних роботах автора з М. М. Бескаравайним [3,22]. Так Дж. Тейлором вперше введена лінійна операція перетворення часу для лінійного залежного від часу закону руху границі,сфери R0=0, а М. М. Бескаравайним в спільній роботі з автором [22] використано цей підхід при русі границі за законом у вигляді функції часу, що монотонно зростає в задачі з граничною умовою другого роду (умовою Неймана). Автором в роботі виконано математичну постановку задачі і обговорено всі проміжні результати. Автором самостійно розвинуто підхід з умовою першого роду (умовою Дирихле) і умовою третього роду (умова змішаного типу), що опублікована в роботах без співавторів [1,9,10].
Далі автором в рамках цього підходу виконано врахування часткової проникності кордону [10,26] і врахування нелінійності середовища [19]. Автором самостійно було розглянуто випадок схлопування і пульсації порожнини [1,7,10,13,24]. Отримані результати дозволили автору розвинути підхід як метод [9]. У спільній роботі [16] для циліндричного випадку і в самостійній роботі [10] для сферичного автору належить ідея модифікації методу нелінійного перетворення часу шляхом накладення пульсацій малої амплітуди на лінійний закон руху границі порожнини.
Автором самостійно виконані роботи з визначення часу перехідного процесу системи порожнина-рідина [1,15], із взаємодії хвилі тиску з рухомою перешкодою [1], з рухомою границею розділу акустичних середовищ [1,11,20], з фронтом ударної хвилі [12]. Ці результати, отримані автором, опубліковані без співавторів.
Апробація результатів дисертації
Основні положення і результати роботи доповідалися на:
- Бюро Відділення фізико-технічних проблем матеріалознавства АН УРСР на чолі з академіком-секретарем ВФТПМ АН УРСР академіком АН УССР І.М. Федорченком, Київ, 1977 р.;
- I-V Загальносоюзних науково-техн. конф. “Електричний розряд в рідині і його використання в промисловості”: Миколаїв, 1976, 1980, 1984, 1988, 1992 рр.;
- Щорічних науково-техн. конф. професорсько-викладацького складу Миколаївського кораблебудівельного інституту ім. адм. С.О. Макарова, Миколаїв, 1977-1989 рр.;
- Загальносоюзному семінарі Інституту гідродинаміки СВ АН СРСР на чолі з чл.-кор. АН СРСР Л.В. Овсянніковим, Новосибірськ, 1978 р.;
- Науковому семінарі “Проблеми механіки” Інституту прикладних проблем механіки та математики АН УРСР на чолі з академіком АН УРСР Я.С. Підстригачем, Львів, 1979, 1986 рр., чл.кор. НАН Україні, Г.С. Кітом, 1993р.
- II і III Загальносоюзних сімп. з фізики акусто-гідродинамічних явищ і оптоакустики, Суздаль, 1979р., Ташкент, 1982р.;
- Науковому семінарі Акустичного інституту на чолі з д.ф.-м.н. К.А. Наугольних, Москва, 1982р.;
- IV Загальносоюзному сімп. з імпульсних тисків, Москва, 1983р.;
- Сумістному семінарі сектора акустики океану Інституту океанології і відділу №3 Акустичного інституту на чолі з академіком АН СРСР Л.М. Бреховських, Москва, 1983р.;
- Науковому семінарі Інституту гідромеханіки АН УРСР на чолі з академіком НАН України В.Т. Грінченком, Київ, 1985, 1990, 1993, 2000 рр.;
- 2, 3 Укр. науково-практ. конф. “Проблеми горіння, балістики і механіки співударень”, Одеса, 1996, Шостка, 1997 рр.;
- I, II і III Наук. Школах “Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ”, які проводились ІІПТ НАН України, Інститутом механіки НАН України, Інститутом гідромеханіки НАН України, Коблеве, Миколаївська обл., 1994, 1997, 1999 рр.;
- II і III Укр. наук.-практ. конф. “Проблеми горіння, балістики і механіки зіткнень”, Одеса, 1996р., Шостка, 1997р.;
- II Сибірському конгресі з прикладної і індустріальної математики (пам'яті А.А. Ляпунова, А.П. Єршова, І.А. Полетаєва), Новосибірськ, 1996р.
Публікації
Основні результати дисертації опубліковано в 4 монографіях (2 монографії написані без співавторів), в 16 ведучих спеціальних наукових журналах, у 7 наукових збірках, у 2 препринтах і 1 навчальному посібнику. Опублікована монографія без співавторів “Нестаціонарні хвильові поля в областях з рухомими границями” є основною.
Структура і обсяг дисертації. Робота складається з вступу, 6 розділів (глав), висновку, переліку використаних джерел (190 найменувань ). Обсяг роботи дорівнює 306 надрукованим сторінкам.
Зміст роботи
У вступі показано актуальність роботи, описано методи досліджень, показано зв'язок роботи з плановими науково-дослідними роботами установи і проблемними напрямками досліджень Національної Академії Наук України, було сформульовано основний висновок роботи, відзначено їх наукову і практичну цінність, наведено відомості про апробацію роботи, структуру та обсяг роботи.
У першому розділі виконано аналіз сучасного стану проблеми рухомості границь в задачах механіки суцільних середовищ. Вперше задача з рухомими границями для рівняння теплопровідності була розглянута польським математиком Стефаном. Тепер проблема Стефана в теорії теплопровідності досліджена досить глибоко. Їй присвячено сотні друкованих праць різних дослідників. У механіці рідини (суцільних середовищ) до наступного часу проблема рухомості границь була визначена як окремий напрямок. Їй присвячена обмежена кількість робіт.
У механіці рідини, газу та плазми задачі з рухомими границями виникають при розгляді процесів на границях поділу середовищ. Зокрема, задачі з рухомими границями виникають при розгляді руху рідини з вільною поверхнею (нелінійні поверхні хвилі, утворення струменю), при взаємодії твердих тіл з вільною поверхнею (вхід тонких тіл в воду, качка судна на хвильовій поверхні). Внутрішні рухливі границі утворюються при підводних вибухах ВР електровибусі, при взаємодії хвиль тиску з рухомими перешкодами, що деформуються.
У механіці твердого тіла до задач з рухомими границями можливо віднести задачі про коливання одномірних пружних тіл (струн, ниток, тросів) змінної довжини, задачі про стержні-хвильоводи з рухомими торцями, а також задачі з рухомими навантаженнями.
Найбільша кількість робіт у механіці рідини присвячена окремому питанню рухомості границь в задачах динаміки газової порожнини в рідині. Тут можливо перелічити роботи Л.І.Седова, Дж.Тейлора, Р.Коула, І.З.Окуня, К.О.Наугольних, В.К.Кедрінського, В.С.Крутікова та інших авторів. В акустиці деякі задачі з рухомими границями розглянуті Н.І.Андреевим, Е.А.Красильніковою, Л.А.Островським, О.Ю.Жарієм. Окремі задачі з рухомими границями в механіці рідини досліджувалися в роботах А.Є.Бабаєва, Ш.У.Галієва. Пружні одномірні об'єкти змінної довжини досліджувалися Е.Л.Ніколаі, А.М.Дінніком, Ю.І. Ішлінським, О.П.Горошком, Л.І.Весницьким та іншими. Задачі з рухомими границями теорії пружності розглянуті О.Г.Горшковим, Д.В.Тарлаковським.
У механіці рідини варто насамперед відзначити роботу Дж. Тейлора, де ним уперше було шляхом лінійного перетворення часу отримано аналітичне рішення задачі про розширення сфери нульового початкового радіуса з постійною швидкістю в стисливому рідкому середовищі. В рамках аналогічної математичної постановки для лінійного хвильового рівняння в розвиток підходу Дж. Тейлора Н.М.Бескаравайним було отримано розв`язок задачі розширення непроникної межі поршня за довільним законом у вигляді функції часу, що зростає монотонно.
Найбільш загальний метод рішення крайової задачі з рухомими границями для лінійного хвильового рівняння було розвинуто у роботах Г.А.Грінберга, де розв`зок знаходиться у вигляді розвинення в ряд по миттєвих власних функціях. Практичне використання методу пов'язано з труднощами розв`язування нескінченної системи лінійних диференціальних рівнянь. Широко відомий метод Кирквуда-Бете заснований на інтуїтивному виборі інваріанта, що поширюється за характеристикою, дає великі похибки у ближній до поршня зоні, що розширюється. Метод М.А.Ільгамова засновано на розвиненні в ряд Тейлора граничної умови на рухомій границі в малому околі її початкового положення (нерухомої межі). Різні підходи з використанням методу збурень розвинуті в роботах А.Найфе і В.Н.Ліхачова. Тут особливо підкреслимо метод зворотної задачі В.С.Крутікова, що дозволяє за функціями тиску у фіксованій точці хвильового поля знайти закон руху границі і функцію тиску на границі. У загальному випадку в методі зворотної задачі використовується уявлення розв`язку у вигляді розкладання за поліномами Лагранжа.
Для розв`язку практичних задач розширення поршня з великою щодо швидкості звуку швидкістю в нелінійному стисливому середовищу широко використовуються чисельні методи: метод характеристик, метод штучної в'язкості, метод С.К.Годунова і його модифікований варіант Г.А.Атанова. Однак, порівняльна відмінність результатів розрахунків, виконаних для випадку розширення сфери зі швидкістю 500 м/с А.Л. Куперштохом за методом штучної в'язкості та А.Н.Семко за методикою Годунова-Антонова складає за тиском на поршні до десятьох відсотків.
У першому розділі також наведена загальна постановка задачі механіки рідини з рухомими границями. Як модель рідкого середовища прийнята ідеальна стислива рідина, рух якої є потенціальним. У самому загальному випадку під рухомою границею розуміється рухома у суцільному середовищі поверхня розриву параметрів середовища. Пропонується розглядати два вигляди рухомих границь: рухому поверхню розділу двох середовищ з різними рівняннями стану (хімічно різні речовини або різні фазові стани тієї ж самої речовини), поверхня розриву параметрів того ж самого середовища, де рівняння стану є неперервним.
У другому розділі надаються основи нового методу нелінійного перетворення часу аналітичного розв'язку початково-граничної задачі з рухомою границею для хвильового рівняння. Виклад метода виконуватиметься на прикладі розв'язання нестаціонарної задачі випромінювання хвилі тиску для випадку одномірного руху рідини і трьох видів симетрії [1,9]. Нехай в області зміни координати де - радіус порожнини, - ра- діус фронту хвилі, необхідно знайти потенціал швидкості хвильового руху стисливого середовища який задовольняє хвильовому рівнянню у вигляді:
де =0,1,2; c0 - незбурена швидкість звуку, t - час. Додатково потенціал швидкості повинен задовольняти нульовим початковим умовам, які означають, що в момент часу t=0 рідина нерухома та умови випромінювання, яка означає, що розв`язок має лише хвилі, які рухаються у нескінченність. Граничну умову задаємо на поточному положенні рухомої границі у вигляді наступних трьох типів:
де q(t) - деяка функція часу. Обмежимось тут отриманням рішення для граничної умови другого типу (3), де q=п(t), п(t) - масова швидкість на границі.
Розв'язок хвильового рівняння (1), яке задовольняє умові випромінювання та нульовим початковим умовам, має вигляд:
де t0- хвильовий аргумент t0=t-(r-R0)/c0. Відзначимо, що розв'язок рівняння вигляду (5) при =1 є наближеним, справедливим при виконанні умови (c0t/R0)2<<1, де R0=Rп(t) t=0. Далі обмежимось розглядом методу нелінійного перетворення часу щодо задання граничної умови вигляду (3). Задовольняючи розв'язок (5) граничній умові вигляду (3), одержимо звичайне диференціальне рівняння:
де використано таке нелінійне перетворення часу
де t=w() - функція обернена функції =u(t). З розв'язку рівняння (6) знайдемо конструктивний вигляд функції джерела f(). Далі підставимо отриманий розв'язок рівняння (6) у вигляді (7) у вираз (5) і покладемо =t0, отримаємо шуканий розв'язок краєвої задачі з рухомою границею,яка випромінює
Отриманий вираз для потенціалу швидкостей (8) перетворимо до вигляду:
В окремому випадку рух непроникної границі у виразах (8) і (9) треба покласти . Для визначення хвильового поля в рідині скористуємось інтегралом Коші-Лагранжа у лінійному вигляді або з урахуванням квадратичної нелінійності:
де 0- щільність незбуреного середовища.
Можливість отримання оберненої функції t=w() дає така відома з математичного аналізу теорема: Якщо функція =u(t) безперервна та монотонно зростає (зменшується) на сегменті [a,b], причому u(a)=, u(b)=, то існує однозначна обернена функція t=w(), яка безперервна та монотонно зростає (зменшується) на сегменті [,].
Пошук оберненої функції може бути виконано трьома способами. У першому способі закон зміни радіуса Rп(t) (координати розташування рухомої границі) у вигляді степеневого ряду. Тому і функція u(t) матиме уявлення у вигляді степеневого ряду:
У цьому випадку обернена функція знаходиться також у вигляді ряду:
де:
У другому випадку функція =u(t) розглядається як нелінійне алгебраїчне рівняння, яке треба розв'язати відносно величини t. Якщо, наприклад, узяти , то рівняння отримає вигляд:
Розв'язуючи одержане вище квадратне рівняння відносно t, отримаємо обернену функцію вигляду:
Перейдемо до третього способу одержання оберненої функції. При виконанні умови можливо отримати наближений аналітичний розв'язок рівняння (7). Так, використовуючи метод послідовних наближень, одержимо таке представлення для оберненої функції:
За однозначністю визначення оберненої функції =u(t),із єдиності розв'язку хвильового рівняння за умовами випромінювання випливає єдиність розв'язку всієї задачі.
У цьому ж розділі виконано порівняння відомих методів розв`язування задач механіки рідини з рухомими границями і методу нелінійного перетворення часу. Показано, що останній вигідно відрізняється простотою і наочністю результату.
Третій розділ присвячено теоретичному і експериментальному дослідженню нестаціонарних хвильових полів тиску з плоским хвильовим фронтом в областях з рухомими границями. Розглянуто пряму і обернену задачі випромінювання хвилі тиску плоским поршнем. Досліджена взаємодія хвилі тиску, яка падає, з рухомою абсолютно твердою перешкодою; взаємодія з рухомою границею розділу двох різних акустичних середовищ і з плоскою поверхнею розриву гідродинамічних параметрів. Отримано розв`язок задачі що до означення хвильового поля у хвильоводі змінної довжини для випадків повільного та швидкого руху границі (торцю). Досліджено хвильове поле напруг у твердому стержні-хвильоводі змінного перерізу відносно довжини хвильовода у випадку прикладення імпульсного навантаження до рухливого торця. Запропоновано нові математичні моделі нестаціонарної струминної течії рідини з деякого об'єму з підвищеним тиском через циліндричний насадок. Експериментально досліджено виникнення періодичних вузлових утворювань на струмині. Вперше висловлена і математично обґрунтована гіпотеза виникнення хвильової складової тиску в зазорі підшипника на газовому підшипнику. Всі теоретичні результати розділу отримані з використанням методу нелінійного перетворення часу. Наведемо деякі результати, отримані у третьому розділі роботи.
Насамперед розглянемо пряму та обернену задачі випромінювання хвилі тиску плоским поршнем. У випадку прямої задачі припускаються відомими: закон руху поршня Rп(t) і швидкість руху рідини на стінці поршня . Хвильові поля швидкості рідини і тиску в ній визначаються такими представленнями:
де w() - розв'язок рівняння Розв'язок лінійної задачі при нескінченно малій амплітуді зміщення поршня, як відомо, має вигляд:
Порівняння розв'язків (14) та (15) надає можливість одержати оцінку впливу рухомості границі поршня на поле тиску в рідині у вигляді різниці тисків:
В окремому випадку руху непроникного поршня згідно з законом отримаємо представлення поля тиску (14) також для різниці тисків (16) у вигляді:
Тепер розглянемо обернену задачу визначення закону руху поршня за визначеним профілем випромінювання хвилі тиску p(t), розв'язок якої в загальному випадку має вигляд:
В окремому випадку завдання профілю хвилі тиску в вигляді отримаємо закон руху поршня (18) у вигляді:
При набіганні хвилі тиску профілю p0(t) на тверду перешкоду, яка рухається згідно з законом , отримаємо таке представлення для профілю відбитої хвилі:
де w() - рішення рівняння . У випадку коли перешкода рухається назустріч з постійною швидкістю v0 маємо:
де
Коли хвиля тиску p10(t) падає на границю поділу двох акустичних середовищ, яка рухається згідно з законом Rп(t) отримаємо наступне представлення для прямої і відбитої хвиль[29]
де розв'язок рівняння , а розв'язок рівняння Одержані формули (22) є узагальненням формул Френеля і при переходять у формули Френеля.
Коли хвиля з профілем p0(t) наздоганяє фронт розриву гідродинамічних параметрів, який рухається з постійною швидкістю D, отримаємо наступне представлення для відбитої від розриву хвилі [1,12]:
де густина середовища за фронтом розриву.
Нехай до нерухомого торця нерухомого хвильовода змінної довжини l(t)=v0t прикладено імпульсний тиск p=f(t), який має уявлення у вигляді степеневого ряду Тоді у хвильоводі виникнуть та існуватимуть дві системи хвиль, які рухаються. Покладемо , отримаємо:
Коли досліджують поле тиску, яке виникає у стрижні-хвильоводі з розподілом площини перерізу по поздовжній координаті , а також збурення у вигляді імпульсів тиску pT(t), із рівняння збереження імпульсу отримана гранична умова на рухомому торці у такому вигляді [1,8]:
де u - повздовжня деформація, E- модуль Юнга. В роботі О.Ю. Жарія ця умова прийнята у спрощеному вигляді:
У роботі автора знайдено вплив на розподіл напруг у стрижні способом завдання умови (25) і (26). Показано, що цей вплив збільшується з ростом швидкості руху торця.
Запропоновано дві системи математичного моделювання нестаціонарного струменевоного витоку рідини через циліндричний насадок. У першій моделі струмінь рідини розглядається у вигляді хвилевода змінної довжини. У другої моделі струмина розглядається як тіло змінної у часі маси, створеною рідиною підвищеної густини, однакової по всій довжині струмини.
У цьому розділі показано, що в зазорі газового підшипника можлива дія двох складових тиску: в'язкісної природи внаслідок оберту валу, а також хвильової природи, яка виникає внаслідок радіального зміщення вала відносно центра втулки. Якщо перша складова загально відома, то виникнення другої показано вперше [1,25].
Четвертий розділ присвячено задачам з рухомими границями механіки стисливої рідини для сферичного та циліндричного видів симетрії хвильового руху. Покладаємо,що рух рідини можливо описати лінійним хвильовим рівнянням,а поле тиску при відомій функції потенціалу швидкостей збурюванно- го руху рідини визначається лінійним інтегралом Коші-Лагранжа (10). Гранична умова, яка задається на рухомій границі сфери (циліндра), має вигляд
П'ятий розділ присвячено врахуванню нелінійності середовища в задачах механіки рідини з рухомими границями. Урахування нелінійності щодо сферичних хвиль виконано з урахуванням квадратичних членів в інтегралі Коші-Лагранжа. У цьому випадку тиск у хвильовому полі містить у собі такі складові:
де
У цих же допущеннях отримано рівняння пульсацій сферичної порожнини в акустичному середовищі з частково проникною рухомою границею:
Для водонепроникної границі у виразі (31) треба укласти
Для плоских хвиль урахування нелінійності середовища виконано методом послідовних наближень для нелінійного хвильового рівняння до другого порядку малості членів; у межах нелінійного хвильового рівняння з місцевою швидкістю, вигляд якого збігається з лінійним хвильовим рівнянням, а також у межах моделі хвиль Рімана. Щодо останнього підходу методом нелінійного перетворення часу, коли поршень рухається згідно з законом отримані такі представлення полів тиску і швидкості рідини [1,19] де n - стала у рівнянні стану Тейта (для води n =7). У межах моделі хвиль Рімана виконано порівняння внесків у загальний розв`язок задачі випромінювання хвилі тиску плоским поршнем нелінійності середовища, а також рухомості границі поршня. Показано, що коли поршень рухається з великою швидкістю, основний вплив робить нелінійність середовища. Однак, коли швидкість поршня зменшується,зростає внесок від рухомості границі.
В цьому ж розділі розроблена математична модель руху (розширення) порожнини у стисливій рідині, коли число Маха велике. При цьому розглядається рух підтиснутого шару нестисливого середовища в області між поверхнею поршня (порожнини) та фронтом розриву гідродинамічних параметрів для трьох виглядів симетрії.
Шостий розділ є застосуванням теоретичних розробок, які виконані у попередніх розділах щодо дослідження прикладних задач електровибуху у рідині. Тут була розглянута неелектопровідна рідина. Використано різні математичні моделі рідини: нелінійне середовище, яке можливо описати повною системою гідродинамічних рівнянь; стисливе середовище із зосередженими параметрами, акустичне середовище. Так, наприклад, у межах моделі рідини із зосередженими параметрами отримано аналітичний розв'язок задачі електричного розряду у малому замкненому об'ємі рідини, коли введення енергії повільне.
У цьому розділі досліджено питання керування параметрами випромінювання хвилі тиску за рахунок зміни закону введення енергії у канал розряду для сферичної форми каналу, а також для форми каналу у вигляді циліндру скінченної довжини. Було розв'язано задачу електровибуху прямого та спірального провідника у циліндричній трубі, а також для труби, що не деформується.
Висновок
1. Основні результати роботи
1.1. Найбільш повно сформульовано проблему рухомості границь у галузі механіки рідини, газу і плазми: виконано математичну постановку загального вигляду нестаціонарної граничної задачі для стисливої ідеальної рідини, отримано найбільш повне уявлення граничної умови на рухомій і частково проникній границі, досліджено питання коректності завдання граничної умови на рухомій і частково проникній границі для лінійного і нелінійного хвильового рівняння.
1.2. Вперше розроблено нові математичні моделі гідродинамічних об'єктів з рухомими границями та границями, що деформуються: модель лінійної антени змінної довжини для розв'язання задач дифракції нестаціонарної хвилі на тонкому тілі обертання, входу тонкого тіла обертання у воду; модель руху шару стисливої рідини поміж поверхнею перешкоди (порожнини) і фронтом хвилі, яка падає (генерується); квазістатична модель динаміки каналу розряду у рідини в камері довільної форми і малого об'єму з повільним вводом енергії.
1.3. Вперше розроблено нові методи аналітичного розв'язання задач математичної фізики з рухомими границями: метод нелінійного перетворення часу для хвильового рівняння і трьох виглядів граничної умови (Неймана, Діріхле і змішаного типу); метод нестаціонарного конформного відображення, контуру, який деформується, на коло у задачі динаміки циліндричної газової порожнини біля границі півпростору, який зайнятий ідеальною нестисливою рідиною.
1.4. Методом нелінійного перетворення часу досліджено класичні задачі пульсації порожнини в рідині, де отримано нові результати: про вплив початкових значень кінематичних параметрів порожнини на час перехідного процесу виходу системи на автомодельний режим; про складну структуру хвиль тиску, коли порожнина періодично закривається; про вплив накладання періодичних пульсацій порожнини на закон рівномірного розширення.
1.5. Поставлено та розв'язано нові задачі: про взаємодію хвилі тиску з рухомою перешкодою, з рухомою границею поділу двох різних середовищ, з фронтом ударної хвилі, яку наздоганяє хвиля тиску. У рамках рівняння Рімана вперше отримано точний аналітичний розв'язок задачі генерації хвилі тиску поршнем, який рухається згідно з законом h(t)=v0t+a0t2/2.
1.6. Виявлено нелінійні фізичні ефекти, які пов'язані з урахуванням рухомості границь: у задачі взаємодії хвилі тиску з рухомою границею поділу двох середовищ отримано узагальнення закону Френеля; в задачі випромінювання хвилі тиску, яка випромінюється сферичною порожниною ненульового початкового радіуса, яка рухається з постійною швидкістю, отримано узагальнений розв`язок Тейлора і визначено час виходу системи на розв'язок Тейлора; вперше показано і теоретично обґрунтовано гіпотезу виникнення хвильової складової тиску у зазорі газового підшипника; експериментально виявлено і теоретично обґрунтовано періодичну структуру стовщування струмини рідини, яка генерується поршневим струминним генератором; на прикладі накладання на закон рівномірного розширення сферичної порожнини гармонічних пульсацій малої амплітуди, показано появу ефекту Допплера.
2. Порівняння результатів роботи з відомими.
2.1. Виконаний і аналіз показал, що метод нелінійного перетворення часу у порівнянні з відомими методами розв'язування хвильових задач механіки рідини з рухомими границями є переважним, оскільки при цьому розв'язання записується у замкненому інтегральному вигляді, який зручний для аналізу фізичної картини без виконання чисельного розрахунку. Майже всі відомі методи основані на різних представлених розв'язків у вигляді деяких рядів.
2.2. Отримане автором загальний розв'язок задачі про генерацію хвилі тиску порожниною, яка розширюється, зокрема, з постійною швидкістю дає добрий збіг з результатами чисельного розрахунку по загальним рівнянням гідродинаміки.Отриманий автором аналітичний розв'язок задачі про розширення сфери з постійною швидкістю для нульового значення початкового ра -діідіусу переходить в розв'язок Тейлора, а у випадку малої амплітуди у розв'язок Л.Д.Ландау.
2.3. Отриманий автором розв'язок задачі взаємодії хвилі тиску з рухомою границею поділу двох середовищ при граничному переході до нерухомості границі збігається тотожно з розв'язком Френеля.
2.4. Отриманий автором розв'язок задачі взаємодії ударної хвилі з рухомою плоскою перешкодою при граничному переході до нерухомості перешкоди збігається з відомим розв'язком Коула.
2.5. Розв'язок автора для граничної умови, яка уточнена, задачі збурення стержня-хвильовода з боку рухомого стержня при лініарізації граничної умови переходить в розв'язок О.Ю.Жарія.
3. Рекомендації щодо використання результатів роботи.
3.1. Метод нелінійного перетворення часу і метод використання математичної моделі лінійної антени змінної довжини можуть бути використані для розв'язання задач з рухомими границями не тільки в механіці рідини й газу, але і в електродинаміці.
3.2. Теоретичні розробки автора щодо проблеми рухливості границь у задачах механіки рідини можуть бути використані у прикладних задачах визначення поля тиску, яке виникає при дії джерела повільної фізичної природи. Щодо електровибуху таке використання частково виконано автором у самій роботі.
4. Рекомендації щодо подальшого розвитку проблеми рухливості границь в механіці рідини.
4.1. Один з напрямків подальшого розвитку проблеми рухливості границь в механіці рідини з рухомими границями є розробка аналітичних методів розв'язання задач з урахуванням багатомірності руху рідини.
4.2. Другий напрямок, на думку автора, є урахування нелініності хвильового рівняння.
Враховуючи викладене, можливо вважати, що мету автора з дослідження проблеми рухливості границь в механіці рідини, газу та плазми в основному було досягнуто.
Перелік опублікованих робіт автора по темі дисертації
Поздеев В.А. Нестационарные волновые поля в областях с подвижными границами. Киев: Наукова думка, 1992, 240 с.
Поздеев В.А. Прикладная гидродинамика электрического разряда в жидкости. Киев: Наукова думка, 1979, 192 с.
Бескаравайный Н.М., Поздеев В.А. Теоретические основы измерения импульсных давлений в жидких Киев: Наукова думка, 1981. 190 с.
Поздеев В.А., Бескаравайный Н.М., Ковалев В.Г. Импульсные возмущения в газожидкостных средах. Киев: Наукова думка, 1988, 116 с.
Поздєєв В.А. Нестаціонарні звукові хвилі, викликані кінцевим переміщенням плоскої границі поділу двох середовищ // Доповіді Академії наук Української РСР. Серія А.1985, №2.С. 39-42.
Поздєєв В.А. Гідродинамічне поле тиску лінійної антени змінної довжини // Доповіді Академії наук Української РСР. Серія А.1987, №5. С. 51-53.
Поздєєв В.А. Акустичне випромінювання сферичною порожниною з урахуванням кінематичної нелінійності // Доповіді Академії наук Української РСР. Серія А.1988, №3. С. 42-45.
Поздєєв В.А. Нестаціонарні хвильові поля в стержнях з торцем, який рухається згідно з довільним законом // Доповіді НАН України, серія А,1995. №9. С. 40-43.
Поздеев В.А. Метод нелинейного преобразования времени в краевых задачах потенциала с подвижными границами для нелинейного волнового уравнения // Прикладная математика и механика.АН СССР.1991. №6. С. 1055-1058.
Поздеев В.А. Излучение нестационарных сферических волн давления подвижной и частично проницаемой границы // Прикладная математика и механика. РАН.1998. т.62, вып.5. С. 787_795
Поздеев В.А. Взаимодействие звукового импульса с подвижной границей раздела двух акустических серед // Письма в журнал технической физики. 1989. Т.15, №6. С. 30-32.
Поздеев В.А. Взаимодействие нестационарной акустической волны с движущейся поверхностью разрыва в жид кости // Письма в журнал технической физики. 1993. Т.19, №13. С. 70_72.
Поздеев В.А. Излучение волны давления сферической полостью, пульсирующей со схлопыванием // Письма в журнал технической физики. 1993. Т.20, №3. С. 92-95.
Поздеев В.А. Оценка параметров плазмы высоковольтного разряда с замедленным вводом энергии в газе высокого давления, занимающего малый объем // Письма в журнал технической физики. 1996. Т.21, №11. С. 44-47.
Поздеев В.А. Влияние начальных условий кинематических параметров плазменного канала электрического разряда в воде на время переходного процесса // Письма в журнал технической физики. 1996. Т.22, №14. С. 7-10.
Вовченко А.И., Ковалев В.Г., Поздеев В.А. Особенности гидродинамических характеристик высоковольтного электрического разряда в жидкости при двухимпульсном законе ввода мощности // Письма в журнал технической физики. 1997. Т.23, №9. С. 56-61.
Поздеев В.А. Нестационарная периодическая структура струи, вызванная импульсным движением поршня в струйном генераторе // Изв. РАН Механика жидкости и газа. 1996. №4. С. 172-178.
Поздеев В.А. Взаимодействие нестационарной акустической волны с пузырьком газа в жид кости // Акуст. журн. 1984.Т.30, №6. С. 838-840.
Поздеев В.А. Влияние подвижности возмущающей границы и нелинейности среды на волновое поле, вызванное нестационарным движением поршня // Акуст. журн. 1984. Т.41, №1. С. 164-165.
Поздеев В. А. Обобщение закона Френеля на случай вызванного волной давления перемещения границы раздела акустических сред // Журнал технической физики. 1999. Т. 69, вып. 4. С. 114-115.
Поздеев В.А. Нарушение принципа суперпозиции решений начально-краевой задачи с подвижными границами для волнового уравнения // Акустичний вісник. 2001. Т.4, №1. С. 70-73.
Бескаравайный Н.М., Поздеев В.А. Волновые задачи о расширении полости с учетом конечности перемещении границ // Физико-механические процессы при высоковольтном разряде в жидкости. Киев: Наукова думка, 1976. вып. №114. С. 110-115.
Поздеев В.А. Об одной гидродинамической модели действия электровзрывного патрона со спиральной проволочкой // Физика и технология электрогидроимпульсной обработки материалов Киев: Наукова думка. 1984. С. 79-84.
Поздеев В.А. Динамика сферической полости в акустической среде при учете подвижности ее границы // Волновые процессы в жидкости и элементах конструкций электрогидравлических установок. Киев: Наукова думка. 1990. С. 8-24.
Поздеев В.А., Тарабрин А.И., Чередниченко А.К., Медведовский А.М. Волновые процессы в зазорах гидро-газодинамических опорных подшипников // Труды Николаевского кораблестроительного института. Николаев. 1989. С. 97-104.
Поздеев В.А. Излучение волны давления подвижной и частично проницаемой сферической границей // Теория, эксперимент, практика электроразрядных технологий. Киев: Наукова думка. 1995. Вып.2. С. 72-77.
Поздеев В.А. Определение закона движения плоского поршня по заданному профилю излученной им волны давления // Там же. с. 77-79.
Поздеев В.А. Нелинейные эффекты, вызванные учетом конечности перемещения возмущающих акустическую среду границ. Николаев. 1988. 52 с. (Препр./ АН Украины. ИИПТ; №1.).
Поздеев В.А. Переизлучение акустических импульсов упруго деформируемыми преградами. Николаев. 1991. 42 с. (Препр./ АН Украины. ИИПТ; №18.).
Поздеев В.А. Теоретические основы гидродинамики в экспериментальной диагностике давления плазмы канала высоковольтного электрического разряда в жидкости. Николаев. 1996. 57 с. (Учебн. пособие / НАН Украины. ИИПТ).
Анотація
Поздєєв В. О. Нестаціонарні хвильові гідродинамічні поля в областях з рухомими границями. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, Київ, 1997.
Дисертацію присвячено новому перспективному науковому напрямку у механіці суцільних середовищ - проблемі рухомості границь у хвильових задачах механіки рідини, газу та плазми. Сформульовано проблему рухомості границь в механіці рідини, виконано математичну постановку загального вигляду задачі з рухомими границями для ідеальної стисливої рідини. Розроблено нові методи аналітичного розв`язання задач з рухомими границями: метод нелінійного перетворення часу для хвильового рівняння; метод використання інтегральної стисливості середовища в області з рухомими границями; метод використання математичної моделі лінійної антени змінної довжини; метод нестаціонарного конформного відображення для рівняння Лапласа. Виявлено нелінійні ефекти, які проявляються як результат урахування рухомості границь. Розглянуто конкретні прикладні задачі електровибуху в рідині. Ключові слова: хвильове рівняння, рухомі границі, аналітичні методи, нелінійні ефекти.
Аннотация
Поздеев В.А. Нестационарные волновые гидродинамические поля в областях с подвижными границами. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Институт гидромеханики Национальной академии наук Украины, Киев, 2001.
Диссертация посвящена новому перспективному научному направлению в механике сплошных сред - проблеме подвижности границ в волновых задачах механики жидкости, газа и плазмы.
Наиболее полно сформулирована проблема подвижности границ области в механике жидкости газа и плазмы: выполнена математическая постановка общего вида нестационарной граничной задачи для сжимаемой идеальной жидкости, получено наиболее полное представление граничного условия на подвижной и частично проницаемой границе, исследован вопрос корректности задания граничного условия на подвижной границе для линейного и нелинейного волнового уравнения.
...Подобные документы
Аналіз особливостей різних розділів фізики на природу газу й рідини. Основні розділи гідроаеромеханіки. Закони механіки суцільного середовища. Закон збереження імпульсу, збереження енергії. Гідростатика - рівновага рідин і газів. Гравітаційне моделювання.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 22.11.2010Апробація нової навчальної програми. Класифікація фізичних задач. Розв’язування задач на побудову зображень, що дає тонка лінза, застосування формули тонкої лінзи, використання алгоритмів, навчальних фізичних парадоксів, експериментальних задач.
научная работа [28,9 K], добавлен 29.11.2008Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.
презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014Витікання газу і пари. Залежність витрати, швидкості і питомого об’єму газу при витіканні від відношення тисків. Дроселювання газу при проходженні через діафрагму. Перший закон термодинаміки для потоку. Процес адіабатного витікання ідеального газу.
реферат [315,9 K], добавлен 12.08.2013Механізм гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини та його організація в різних фізичних системах при фазових перетвореннях. Розв’язки рівнянь та гідродинамічні вихори у ядерній матерії і резонансно-збудженому газі.
автореферат [58,8 K], добавлен 16.06.2009Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки. Принцип Даламбера і методика розв’язування задач. Розв’язування задач за принципом можливих переміщень. Приклади розв’язування задач. Система матеріальних точок або тіл. Число степенів вільності.
курсовая работа [179,6 K], добавлен 12.03.2009Особливості застосування систем координат при розв'язувані фізичних задач. Електричні заряди як фізичні джерела електричного поля. Способи обчислення довжин, площ та об'ємів. Аналіз та характеристика видів систем координат: циліндрична, сферична.
дипломная работа [679,2 K], добавлен 16.12.2012Гідродинаміка - розділ механіки рідини, в якому вивчаються закони її руху. Фізична суть рівняння Бернуллі. Побудова п’єзометричної та напірної ліній. Вимірювання швидкостей та витрат рідини. Режими руху рідини. Дослідження гідравлічного опору труб.
учебное пособие [885,0 K], добавлен 11.11.2010Гідравлічний розрахунок газопроводу високого тиску, димового тракту та димової труби. Визначення тиску газу перед пальником. Розрахунок витікання природного газу високого тиску через сопло Лаваля. Розрахунок витікання повітря через щілинне сопло.
курсовая работа [429,8 K], добавлен 05.01.2014Характеристика і властивості природного газу. Витратоміри з тепловими мітками. Аналіз можливостей застосування комп’ютерного моделювання при проектуванні ВПВ з тепловими мітками. Огляд існуючих лічильників природного газу. Метод змінного перепаду тиску.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.06.2015Математичне та фізичне моделювання обтікання тіл біля екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини. Чисельне розв`язання рівнянь Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів. Застосування моделей та методів механіки рідин та газів.
автореферат [460,1 K], добавлен 16.06.2009Експериментальні й теоретичні дослідження, винаходи, найвидатніші досягнення українських фізиків в галузі квантової механіки та інших напрямів. Застосування понять цієї науки для з’ясування природи різних фізичних механізмів. Основні наукові праці вчених.
презентация [173,7 K], добавлен 20.03.2014Дослідження тунельного ефекту в рамках квантової механіки та шляхів розв'язку рівняння Шредінгера, що описує можливість подолання частинкою енергетичного бар'єру. Визначення коефіцієнту прозорості та іонізації атома під дією зовнішнього електричного поля.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.09.2011Визначення гідростатичного тиску у різних точках поверхні твердого тіла, що занурене у рідину, яка знаходиться у стані спокою. Побудова епюр тиску рідини на плоску і криволінійну поверхні. Основні рівняння гідродинаміки для розрахунку трубопроводів.
курсовая работа [712,8 K], добавлен 21.01.2012Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії. Нелінійні моделі процесів типу "конвекція-дифузія-масообмін". Утворення речовини, що випадає в осад.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.04.2017Розрахунок статичної моделі і побудова статичної характеристики повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу. Значення ресивера в номінальному статичному режимі. Моделювання динамічного режиму. Розрахункова схема об’єкту моделювання.
контрольная работа [200,0 K], добавлен 26.09.2010Основні рівняння гідродинаміки: краплинні і газоподібні. Об'ємні та поверхневі сили, гідростатичний та гідродинамічний тиск. Рівняння нерозривності у формах Ейлера, Фрідмана, Гельмгольц. Рівняння стану для реального газу (формула Ван-дер-Ваальса).
курсовая работа [228,5 K], добавлен 15.04.2014Витрата реального газу при стандартних умовах. Урахування коефіцієнта стискуваності. Густина реального газу з урахуванням коефіцієнта стиснення. Парціальний тиск кожного компонента газової суміші. Перетворення масової кількості водяної пари в об’ємну.
контрольная работа [155,7 K], добавлен 22.12.2010Значення комп’ютерів у фізиці, природа чисельного моделювання. Метод Ейлера розв’язування диференціального рівняння на прикладі закону теплопровідності Ньютона.Задача Кеплера. Хвильові явища: Фур’є аналіз, зв’язані осцилятори, інтерференція і дифракція.
реферат [151,0 K], добавлен 09.06.2008Що таке тиск та від чого залежить його значення. Одиниці вимірювання тиску та сили тиску. Напрямок дії сили тиску. Як можна змінити тиск. Що потрібно робити, щоб збільшити або зменшити тиск, створюваний тілом. Розрізнення понять тиску та сили тиску.
презентация [2,0 M], добавлен 16.12.2012
