Течія провідної рідини в обертовому електромагнітному полі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут гідромеханіки

УДК 538.4

Течія провідної рідини в обертовому електромагнітному полі

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Шамота Віталій Павлович

Київ 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Донбаській державній академії будівництва і архітектури міністерства освіти і науки України (м. Макіївка).

Науковий консультант

доктор фізико-математичних наук, професор Капуста Аркадій Борисович.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Ладіков-Роїв Юрій Павлович,

Інститут космічних досліджень НАН України, зав. відділом;

доктор технічних наук, професор Бабенко Віктор Віталійович, Інститут гідромеханіки НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор технічних наук, професор Погребняк Володимир Григорович, Донецький державний університет економіки і торгівлі, зав. кафедрою.

Провідна установа:

НТУУ "Київський політехнічний інститут".

Захист відбудеться 25.10.2001 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради __Д 26.196.01 по присудженню наукового ступеня доктора і кандидата технічних наук в інституті гідромеханіки НАН України, за адресою: 01057, м. Київ, вул. Желябова, 8/4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці інституту гідромеханіки НАН України, за адресою:01057, м. Київ, вул. Желябова, 8/4.

Автореферат розісланий 20.09.2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченоїради Кріль С.І.

метал рідкий обертовий магнітний

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Підвищення ефективності виробничих процесів і одержання матеріалів із заздалегідь заданими властивостями - дві першочергові задачі, які вирішуються методами магнітної гідродинаміки. Особливо істотним при цьому є можливість цілеспрямованого впливу на процеси без контакту з речовиною. При цьому електромагнітне поле може або безпосередньо впливати на властивості речовини і характер процесів, або викликати різноманітні течії рідкого провідника. Ці течії є традиційним об'єктом вивчення магнітної гідродинаміки.

Особливе місце в МГД-дослідженнях займають течії рідкого провідника, породжувані змінними електромагнітними полями. Незгасаючий інтерес до них обумовлений широким спектром практичного застосування: від контурів охолодження ядерної енергетики до тонких технологічних процесів фізики напівпровідників. Устрої з перемінними електромагнітними полями знаходять застосування також у металургії, ливарному виробництві, хімічній промисловості й інших галузях. Зважаючи на те, що більшість промислового устаткування має осьову симетрію, а також унаслідок простоти конструкції і підвищеної ефективності, у порівнянні з іншими устроями, дослідженням, присвяченим взаємодії обертового електромагнітного поля і провідної рідини завжди приділялася підвищена увага. Особливо після того як установки з обертовим магнітним полем почали застосовуватися у процесах безперервного розливання і при вирощуванні монокристалів.

Слід зазначити, що течії, які викликаються обертовим електромагнітним полем, у більшості випадків є турбулентними, і результати досліджень із використанням ламінарного наближення хоча і допомагають скласти загальне уявлення про їх головні властивості, усе ж не можуть бути покладеними в основу розрахунку і проектування технологічних установок внаслідок великої розбіжності теоретичних і експериментальних результатів. Наявність же об'ємних електромагнітних сил і сил інерції призводить до порушення ізотропності й неможливості використання основних положень моделі ізотропної турбулентності. Внаслідок чого особливо актуальним стає створення напівемпіричних теорій турбулентності, які дозволяли б розраховувати найважливіші параметри течії з необхідною точністю й одержувати достовірні вихідні дані для удосконалення існуючих виробничих процесів, а також для розробки нових технологічних прийомів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в межах кафедральних тем Донбаської державної академії будівництва і архітектури К-6-2-91 "Дослідження МГД-явищ в суцільних середовищах", К-6-2-96 "Теоретичні та експериментальні дослідження МГД-явищ в обертовому магнітному полі", а також держбюджетної теми Г-1-1-98 "Вплив зовнішніх умов на процеси у суцільному середовищі" (№ держ. реєстрації 0198U001586), в яких автор приймав участь як відповідальний виконавець.

Мета і задачі дослідження. Експерименти по вивченню впливу різноманітних факторів (магнітна індукція, частота обертання поля, розміри посуду, властивості рідини і т.ін.) на величину і розподіл швидкості течії провідної рідини у обертовому магнітному полі.

Створення на засадах отриманих експериментальних даних напівемпіричної моделі турбулентної течії рідкого металу у обертовому магнітному полі, яка б дозволяла адекватно описувати взаємодію металу і магнітного поля в широкому діапазоні зміни геометричних і фізичних параметрів взаємодії.

Застосування цієї моделі для опису процесів, що мають місце при взаємодії провідної рідини і обертового електромагнітного поля.

Визначення найбільш ефективних режимів роботи МГД-пристроїв з обертовим електромагнітним полем.

Об'єкт дослідження - течія провідної рідини, яка збуджується обертовим електромагнітним полем.

Предмет дослідження - знаходження залежності середньої швидкості течії рідкого металу та розподілу цієї швидкості від основних параметрів взаємодії течії і магнітного поля.

Методи дослідження. У роботі виконано ряд експериментальних і теоретичних досліджень взаємодії провідної рідини й обертового магнітного поля. При цьому в кожному конкретному випадку обирався відповідний метод дослідження. Вибір методів експериментальних досліджень спирався на наявне експериментальне устаткування і був розрахований на досягнення необхідної точності вимірів. Так, при експериментальних дослідженнях розподілу швидкості руху рідини використовувався метод її вимірювання з допомогою двоканального циліндричного зонда конструкції Пуарье. Дуже важливою технічною характеристикою технологічних пристроїв з обертовим магнітним полем є середня кутова швидкість обертання рідкого провідника. Це один з найважливіших параметрів, за якими розраховується конструкція і режим роботи промислових установок. Тому велика увага приділялася розробці методів виміру цього показника, а також виникаючим при вимірах похибкам і засобам їх усунення. Для експериментальних досліджень залежності середньої кутової швидкості обертання рідкого провідника від магнітної індукції, від частоти обертання поля і від геометричних параметрів течії використовувався анемометричний метод вимірювання з оптичним перетворенням сигналу й автоматичною обробкою.

Для перевірки слушності основних положень запропонованої напівемпіричної моделі і заснованих на її використанні розрахунків були виконані виміри напруги тертя на поверхні циліндричної посудини. При цих вимірах використовувався метод крутильних терезів. Цінністю запропонованої моделі є гранична простота одержаних диференціальних рівнянь. Тому для випадку, коли впливом течії рідкого металу на розмір та розподіл електромагнітного поля можна нехтувати, вдалося одержати точне рішення поставленої задачі, із якого ламінарна течія випливає як граничний випадок. З погляду практичного застосування більш важливим є дослідження взаємодії течії рідкого провідника й обертового електромагнітного поля. Проте ця задача навіть із використанням запропонованої простої моделі описується системою нелінійних диференціальних рівнянь, точного рішення котрої не існує. Тому для розв'язання даної системи рівнянь використовувався метод послідовних наближень із лінеаризацією на кожному кроку.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше досить повно експериментально досліджено залежність швидкості течії провідної рідини, її розподілу, напруження тертя на поверхні циліндричної посудини і форми вільної поверхні рідини від частоти обертання магнітного поля. Розроблено нову напівемпіричну модель "зовнішнього тертя" для опису турбулентної і ламінарно-вихрової течії провідної рідини у обертовому магнітному полі, яку збудовано з урахуванням оригінального інтегрального співвідношення для турбулентних напружень Рейнольдса. Застосування цієї напівемпіричної моделі дозволило вперше отримати адекватне теоретичне описання руху рідкого металу, який збуджується обертовим магнітним полем у посудинах з осьовою симетрією. Вперше вдалося досить точно вирішити задачу про взаємодію течії провідної рідини і обертового магнітного поля як для випадку течії у циліндричній посудині, так і для течії у кільцевій щілині. Оригінальний метод застосовано для того, щоб знайти залежність швидкості течії від часу при прискореному русі рідини. В рамках запропонованої моделі сформульовано критерії стійкості окремих режимів течії, яка породжується обертовим магнітним полем. Вперше проаналізовано сумісну дію обертових магнітного та електричного полів на рідкий метал. Знайдено оптимальні значення зсуву фаз та частоти цих змінних полів.

Автору вперше вдалося одержати теоретичні результати, які збігаються з результатами експериментів у широкому діапазоні зміни параметрів взаємодії течії і магнітного поля.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонована модель дозволяє досить просто знаходити головні параметри течії рідкого металу у обертовому магнітному полі і може бути застосована при розрахунках і проектуванні різноманітних технологічних пристроїв з обертовим магнітним полем.

Виконані теоретичні дослідження дозволяють знайти оптимальні значення безрозмірних критеріїв взаємодії обертового електромагнітного поля і рідкого металу, які відповідають найбільш ефективним режимам роботи цих технологічних пристроїв.

Результати досліджень течії провідної рідини у обертовому магнітному полі було використано при розробці електромагнітного пристрою, який породжує обертову течію рідкого металу у процесі розливу, при литті втулок з латуні і спижу діаметром від 200 до 400 мм. Застосування вказаного пристрою дозволило збільшити відсоток якісних відливок від 43% до 87%.

Особистий внесок здобувача. Створено експериментальну установку для дослідження залежності швидкості течії провідної рідини у обертовому магнітному полі від величини магнітної індукції, основу якої складав трифазний індуктор з однією парою полюсів. На цьому устаткуванні досліджено залежність середньої швидкості течії рідкого сплаву ІnGaSn від магнітної індукції при сталій частоті обертання поля. Вимірювання виконано для течії у циліндричній посудині і кільцевій щілині. З допомогою циліндричного зонда досліджено розподіл швидкості течії рідини по радіусу і висоті посудини. Створено експериментальну установку для дослідження залежності швидкості течії рідкого металу від частоти обертання поля. При цьому обертове магнітне поле створювалося індуктором з двома парами полюсів, який було підключено до генератора трифазного струму, чию частоту обертання можна було змінювати. У широкому діапазоні зміни частоти обертання поля було досліджено залежність середньої швидкості течії рідкого металу та її розподілу від частоти обертання поля як для течії в циліндричній посудині, так і для течії в кільцевій щілині. Крім того, було сконструйовано оригінальну установку, з допомогою якої вдалося дослідити залежність напруження тертя на стінці циліндричної посудини від частоти обертання поля. Для невеликих швидкостей течії рідкого металу вдалося встановити форму вільної поверхні рідкого металу з допомогою простого експериментального обладнання.

Автором розроблено оригінальну напівемпіричну модель, в якій додаткові напруження тертя, що утворюються внаслідок впорядкованих або хаотичних вторинних течій, визначаються з певного інтегрального співвідношення. В межах цієї моделі для відносно малих частот обертання поля вдалося отримати просте алгебраїчне рівняння для винаходження середньої швидкості течії рідкого металу як в циліндричній посудині, так і в кільцевій щілині. З порівняння теоретичних розрахунків з власними вимірюваннями і відомими експериментальними даними вдалося знайти сталі напівемпіричної моделі і узгодити розрахунки і результати вимірювань таки чином, що їх різниця виявилася порівняною з похибкою експерименту. Крім того, вдалося на експериментальних кривих відокремити три частини, що відповідають двом ламінарно-вихровим режимам течії і розвиненій турбулентності. У напівемпіричній моделі "зовнішнього тертя" ці три режими течії одержуються природним образом, а критерії переходу від одного режиму до іншого записуються у вигляді простих алгебраїчних співвідношень.

З допомогою розробленої моделі вдалося виконати дослідження процесу взаємодії провідної рідини і обертового магнітного поля. З допомогою оригінальної методики лінеаризації автором вирішено нелінійну систему рівнянь магнітної гідродинаміки, що описує процеси, які відбуваються при такій взаємодії. Отримані рішення задовільно узгоджуються з результатами вимірювань при великих частотах обертання поля. В результаті рішення задачі вдалося визначити такі значення частоти обертання магнітного поля, при яких швидкість рідкого металу є найбільшою. Таким чином, розроблено методику винаходження оптимального конструктивного рішення і вибору оптимального режиму роботи пристроїв з обертовим магнітним полем. На підставі виконаних розрахунків розроблено і спроектовано виробничу установку для лиття порожнистих циліндричних заготовок діаметром від 20 до 40 см.

Окрім течії рідкого металу під дією обертового магнітного поля було досліджено також течію, яка породжується при одночасній дії обертових магнітного і електричного полів. Докладно проаналізовано електродинамічні явища, які при цьому відбуваються, знайдено величину і розподіл електромагнітних сил, а також співвідношення між параметрами взаємодії, які відповідають найбільшій силовій дії. Розроблено оригінальну методику вирішення задачі про взаємодію течії рідкого металу з системою двох обертових полів.

Апробація результатів дисертації. Найважливіші результати виконаної роботи доповідались на Тринадцятій Ризькій нараді з магнітної гідродинаміки (Рига, 1990), Конференції "Методи математичного моделювання в наукових дослідженнях" (Донецьк, 1990), Міжнародній конференції "Чисельні методи в гідравліці і гідродинаміці" (Донецьк, 1994), The 14th Іnternatіonal Rіga Conference on Magnetohydrodynamіcs (Latvіa, 1995), The Eіghth Beer-Sheva Іnternatіonal Semіnar on MHD-Flows and Turbulence (Іsrael, 1996), 3rd European Fluіd Mechanіcs Conference (Germany, 1997), Thіrd Іnternatіonal Conference on Transfer Phenomena іn Magnetohydrodynamіcs and Electroconductіng Flows (France, 1997), Nonlіnear parіal dіfferentіal equatіons. Іnternatіonal Conference Dedіcated to J.P.Schauder (Lvіv, 1999), 4th Іnternatіonal Conference MHD at dawn of 3rd Mіllennіum (France, 2000).

З доповідями по матеріалам дисертації автор виступав на наукових семінарах в Інституті гідромеханіки НАН України, Інституті прикладної математики і механіки НАН України, Донбаській державній академії будівництва і архітектури, Донецькому державному університеті, Таврійському національному університеті ім. В.І. Вернадського та інших установах.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у монографії, 23 статтях у наукових журналах, в працях двох міжнародних конференцій та 11 тезах доповідей на міжнародних конференціях. За результатами виконаних досліджень отримано 2 авторських свідоцтва.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація загальним об'ємом 326 сторінок складається з вступу, восьми розділів, висновку і додатка на 1 сторінці. В ній наведено перелік використаних джерел з 197 найменувань на 24 сторінках, є 177 рисунків з яких 72 розташовано на окремих 36 сторінках і 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У дисертації наведено результати експериментальних і теоретичних досліджень процесу взаємодії рідких металів з обертовими електромагнітними полями.

Перший розділ дисертації - вступний. В ньому розглянуто засоби створення обертових електромагнітних полів і питання їхнього практичного застосування. Тут приведено огляд відомих експериментів І.Пуарьє (Y.Poіrіer), А.Б.Капусти, А.В.Паукова, В.І.Дороніна, В.О.Бріскмана, Т.Робінсона (T.Robіnson) та інших по вимірюванню швидкості течії рідких металів у обертовому магнітному полі. Результати цих експериментів в подальшому використовуються для обчислення сталих напівемпіричної моделі течії рідини та при порівнянні з теоретичними розрахунками.

Також наведено огляд теоретичних робіт по дослідженню МГД- течій у обертових магнітних полях, які в різний час виконували П.Сміт (P.Smіth), Х.Моффатт (H.K.Moffatt),Е.Далберг (E.Dahlberg), А.Б.Капуста, К.Рьодлер (K.Raadler), А.Алемані (A.Alemany), Л.П.Горбачьов, Н.В.Нікітін, А.Т.Річардсон (A.T.Rіchardson), А.Ф.Зібольд, П.А.Дейвідсон (P.A.Davіd-son), Ю.М.Гельфгат, Я.К.Приєде та інші вчені. Показано, що незважаючи на тривалий час та великий обсяг досліджень, проблема адекватного опису процесів, які відбуваються при взаємодії рідкого металу і обертового магнітного поля, залишається відкритою. Особливо це стосується опису турбулентної течії рідини.

У другому розділі наведено основні рівняння електродинаміки у магнітогідродинамічному наближенні, крайові умови та деякі відомі формули, які в подальшому використовуються при вирішенні конкретних задач. Для так званого безіндукційного наближення (тобто випадку, коли впливом руху рідини на величину і розподіл магнітного поля можна нехтувати) подано розподіл стаціонарної складової об'ємної електромагнітної сили.

Третій розділ присвячено опису експериментальних досліджень МГД-процесів, які відбуваються при взаємодії провідної рідини і обертового магнітного поля. Тут докладно описано експериментальні дослідження залежності швидкості течії провідної рідини, яка породжується обертовим магнітним полем з поворотною симетрією першого порядку, від величини магнітної індукції. Для виконання цих досліджень використовувався спеціально сконструйований індуктор з однією парою полюсів, який підключався до мережі змінного трифазного струму з допомогою трьох однофазних автотрансформаторів. У роботі приведений розподіл магнітної індукції цього індуктора по його радіусу, висоті та куту обертання.

Вимірювання середньої кутової швидкості обертового руху рідкого металу виконувалися з допомогою анемометра з оптичною системою перетворення кутової швидкості на електричні імпульси. Особливу увагу приділено врахуванню сил опору при русі цього вимірювального пристрою та засобів автоматизації вимірювань.

Локальне значення середньої швидкості течії провідної рідини визначалося з допомогою двоканального зонда конструкції Пуарьє (Y.Poіrіer). Вимірювання виконувалися як для течії у циліндричній посудині, так і для течії в кільцевій щілині. У третьому параграфі дано результати дослідження залежності швидкості течії рідкого металу від частоти обертання магнітного поля. Для створення обертового магнітного поля було використано індуктор з двома парами полюсів, який підключався до генератора трифазного напруження. Вісь цього генератора приводилася у обертовий рух з допомогою двигуна постійного струму. Ця установка дозволяла виконувати вимірювання при частотах змінного струму в обмотках індуктора від 20 до 400 Гц при величині магнітної індукції до 100 мТл. З допомогою вище описаної методики вимірювалася середня кутова швидкість обертової течії рідкого металу, а також її локальні значення.

Крім того, було розроблено методику вимірювання напруження тертя на боковій поверхні посудини з допомогою крутильних терезів і виконано відповідні дослідження.

Для декількох випадків експериментально знаходилася також форма вільної поверхні рідини.

Достовірність одержаних експериментальних результатів підтверджується використанням прийнятих методик вимірювання відповідних фізичних величин, градуюванням установок перед кожним експериментом та добрим узгодженням отриманих даних із наведеними у роботах інших авторів.

У четвертому розділі дано обгрунтування розробленої автором оригінальної напівемпіричної моделі "зовнішнього тертя".

Теорія турбулентних течій широко використовується в різних галузях науки і техніки. Вона дає можливість вирішувати множину актуальних проблем, що пов'язані з процесами перемішування, руху рідин і газів в каналах і т.ін.

В останні десятиріччя було розроблено стандартні моделі турбулентності для опису 3-х вимірної турбулентності з каскадним механізмом Колмогорова передачі енергії: енергія витрачається не за рахунок безпосередньо дії в'язкості, а передається більш дрібним вихрам, які в свою чергу передають енергію ще більш дрібним вихрам і так далі, поки розміри вихорів не стануть настільки малими, що будуть швидко зникати під дією в'язкості.

Однак деяке двовимірне впорядкування може виникати під дією магнітного поля, обертання, стратифікації або при сумісній дії цих факторів. При виникненні двовимірної турбулентності спостерігається процес утворення великих вихрових структур, розміри яких порівнянні з розмірами області течії, тобто спостерігається зворотній процес передачі енергії від дрібномасштабних утворень до великомасштабних. З цього можна зробити висновок (як вказав R.Moreau), що двовимірна турбулентність навряд чи може бути описана з допомогою локальних моделей і для її опису більше придатні інтегральні моделі, зразком якої може бути модель "зовнішнього тертя".

На практиці досить часто застосовують напівемпіричні теорії турбулентності, що базуються на моделях, які дозволяють построїти замкнену систему рівнянь, котра може бути застосована для описування течії. Класичні напівемпіричні теорії (Прандтля, Кармана, Тейлора і інших) цілком надійно описують ізобаричний граничний шар, затоплений струмінь, довгий слід за тілом, а також ряд інших відносно простих течій. Однак потреби практики значно ширше можливостей цих напівемпіричних теорій, які в недостатній мірі охоплюють випадки не автомодельних течій, течій із неврівноваженою структурою турбулентності і, в решті решт, течій з дією об'ємних сил. До числа останніх належать магнітогідродинамічні течії. Для аналізу вказаних течій необхідно певне вдосконалення цих напівемпіричних моделей турбулентних течій або створення нових.

В даній роботі здійснено спробу створення напівемпіричної моделі, яка б належною мірою задовольняла потреби практики. Головне припущення, на якому базується модель, є припущення про те, що вплив упорядкованих або неупорядкованих вихрових рухів рідини на величину і розподіл усередненої азимутальної швидкості течії може бути зведеним до додаткових дотичних напружень між окремими рідкими частинками.

Величина цих дотичних напружень може бути знайдена з певних інтегральних співвідношень

.

Ці співвідношення значно спрощуються у випадку, коли усереднена течія є одновимірною. Якщо у якості характерного масштабу довжини обрати радіус циліндричної поверхні R0 швидкості - швидкість обертового магнітного поля на зовнішній циліндричної поверхні U0=ww0R0, часу - період обертання магнітного поля T0=R0/U0, та ввести безрозмірні циліндричні координати r=R/R0, z=Z/R0, час t = T/T0 і усереднену азимутальну складову швидкості течії рідини v= Ujj/U0, тоді рівнянням запропонованої напівемпіричної моделі буде

, (1)

де - число Рейнольдса, яке побудовано по швидкості обертового магнітного поля,

- число Гартмана, що знаходиться по діючому значенню магнітної індукції , ll - без-розмірний коефіцієнт.

Для випадку стаціонарного руху рідини, при якому усереднена швидкість v не залежить від часу, рівняння (1) спрощується

. (2)

Шляхом порівняння відомих експериментальних даних з розрахунками за даною моделлю та мінімізації певного функціонала було знайдено вираз для коефіцієнта ll напівемпіричної моделі

, (3)

де WW - середня відносна кутова швидкість обертового руху рідини, - геометричний параметр (відношення висоти посудини до її діаметру). Виявилося, що експериментальні точки дивовижним чином групуються навколо кривих, що відповідають значенням ee = 1, 1/2, 0. Причому найбільш точний збіг (найменше середньоквадратичне відхилення) експериментальних точок і теоретичних кривих одержується для течії в циліндричній посудині, якщо C1 = 0,01895, а емпірична стала C2 приймає два значення С21=10,4 і C22=12,0. Експерименти свідчать про те, що течію рідини можна поділити на ядро, яке займає більшу частину перерізу і де швидкість пропорційна відстані від осі обертання, та тонкі граничні шари на бокових та торцевих поверхнях товщиною декілька міліметрів, де швидкість зменшується до 0. Якщо для ядра течії скористатися співвідношенням v = WWr, яке має місце для обертання твердого тіла, і обмежитися лише безіндукційним наближенням, для кутової швидкості течії у ядрі отримаємо

. (3)

Загальний вигляд кривих WW(Ha), що визначаються співвідношеннями (3) для різних ee при фіксованих значеннях числа пар полюсів індуктора p=2, та відносної частоти

, =4,7 105 і ddz = 1

Аналогічні криві при фіксованих значеннях ddz= 1 і Ha = 5,48 представлено на рис. 1 б. На цих рисунках крива 1 відповідає ee=1, C2 = 10.4, крива 2 - ee=1/2, C2=12 і крива 3 - ee=0.

Далі розглянуто різні режими течії рідкого металу і сформульовано умови переходу від одного режиму течії до іншого. Одержано критерії зміни різних режимів течії.

Як відомо, обертова течія рідини, котра породжується різними зовнішніми причинами, проходить в своєму розвитку декілька стадій. Спочатку, при дуже повільних швидкостях, течія рідини має ламінарно-вихровий характер, потім, при досягненні деякого критичного значення числа Рейнольдса, з'являються двовимірні вихрові утворення - вихри Тейлора. При подальшому збільшенні швидкості обертання рідини виникає хвильова нестійкість вихрів Тейлора, а потім відбувається перехід до розвиненого турбулентного режиму течії. Нажаль, рідкий метал не прозорий, і ми не мали змоги безпосередньо спостерігати вказані переходи, але досить добрий збіг експериментальних даних з теоретичними кривими дає змогу сподіватися, що вказана послідовність зміни режимів течії має місце і при течії провідної рідини у обертовому магнітному полі. Відмітимо також, що всі спроби виявити експериментально ламінарну одновимірну течію провідної рідини у обертовому магнітному полі скінчились невдало. А оскільки ламінарна одновимірна течія одержується в межах даної моделі як граничний випадок при ll ®® 0, але не відповідає ніякому значенню ee, природно припустити, що крива 1 на рис. 1а, б і ee=1 відповідають ламінарно-вихровому режиму течії, крива 2 і ee=1/2 - течії із розвиненою структурою типу вихрів Тейлора і, в решті решт, крива 3 і ee=0 відповідає розвиненому турбулентному режиму течії. До того ж, прямих дослідів по визначенню структури течії провідної рідини у обертовому магнітному полі ніхто не виконував з-за їх надзвичайної складності, тому залишається задовольнитися посередніми даними при встановленні характеру течії.

На рис. 1а, б є дві точки перетину кривих 1 і 2 і кривих 2 і 3. Порівняння з експериментом показало, що з усіх можливих в межах даної моделі режимів течії при заданому значенні числа Гартмана (величині магнітної індукції) реалізується течія з таким ee, при якому її швидкість мінімальна. Точки ж перетину кривих 1 і 2 і кривих 2 і 3 в даній моделі розглядаються як точки переходу від одного режиму течії рідини до іншого. В просторі параметрів Reww, Ha, WW отримаємо три поверхні, які перетинаються. Їх перерізи площиною Reww = const = 4,7··105 показано на рис. 1 а, а перерізи площиною Ha = const =5,48 - на рис. 1 б. У зв'язку з цим можна казати про критичні значення параметрів взаємодії, які відповідають лініям перетину вказаних площин. Для заданого значення числа Гартмана легко знайти вказані критичні значення числа Рейнольдса, побудованого по швидкості обертання поля

. (4)

І, навпаки,

, . (5)

Таким чином, ми одержуємо три різні частини кривих залежності WW(Ha) і WW(Reww): Reww < Reww1 з ee = 1, Reww1 ЈЈ Reww ЈЈ Reww2 з ee = 1/2 і Reww > Reww2 з ee = 0, що відповідають різним режимам течії провідної рідини у обертовому магнітному полі.

Відмітимо, що з формул (4), (5) випливає, що для будь-яких значень числа Гартмана можна знайти критичні числа Рейнольдса, тобто для за-даного значення магнітної індукції в проміжку індуктора можна підібрати таку частоту обертання магнітного поля, при якій буде спостерігатися перехід від одного режиму течії до іншого. Однак не для всіляких чисел Рейнольдса Reww можна знайти критичне значення числа Гартмана. Оскільки останнє не може бути уявним, природно одержуються два мінімальні числа Рейнольдса, нижче яких неможливі, в межах даної моделі, переходи від ламінарно-вихрової течії до течії з хвильовими модами і від останньої до розвиненої турбулентності

, . (6)

Оскільки швидкість течії рідини, навіть у дуже сильному магнітному полі, завжди менше швидкості магнітного поля (WW < 1), можна казати про те, що дана модель дозволяє знайти граничне значення і звичайного числа Рейнольдса, побудованого по середній швидкості обертання рідкого метала, при досягненні якого відбувається перехід від одного режиму течії до іншого.

Той факт, що отримані числа не залежать від геометричних розмірів посудини і знаходяться в доброму узгодженні з експериментами по обертанню рідини без дії обертового магнітного поля, свідчить про глибокий фізичний зміст запропонованої простої моделі течії провідної рідини у обертовому магнітному полі.

За формулами (4), (5) для заданого значення ddz легко знайти криві нейтральної стійкості, що уявляють собою геометричне місце точок, які визначаються цими співвідношеннями. Ці криві в логарифмічному масштабі для ddz = 1 показано на рис. 2. Крива 1 на рис. 2 відповідає першим критичним значенням, друга крива - другим критичним значенням. Криві нейтральної стійкості розділяють площину параметрів взаємодії на три частини: ламінарно-вихровий режим течії (ділянка ліворуч від кривої 1), течію із вихрами Тейлора (область між кривими 1 і 2) і розвинену турбулентну течію (ділянка праворуч від кривої 2).

У зв'язку із вищенаведеним, відмітимо глибокий фізичний зміст емпіричного параметра ee, який, на нашу думку, пов'язаний з утворенням додаткових ступенів вільності при зміні характеру течії рідини. Так, в ламінарно-вихровій течії окрім основної обертової течії існує також стаціонарний вихор, що здійснює перенос енергії від ядра течії на периферію, тобто додається один додатковий ступінь вільності. Виникнення вихорів Тейлора можливо лише завдяки тому, що реалізується ще один додатковий ступінь вільності, і, в решті решт, перехід до розвиненого турбулентного руху рідини пов'язаний з реалізацією нескінченно великого числа додаткових ступенів вільності руху рідкої частинки. Таким чином, емпіричний параметр ee може бути знайдений як величина, що зворотна кількості додаткових ступенів вільності руху рідкої частинки у порівнянні з одновимірною ламінарною течією n (ee = 1/n). Тоді для ламінарно-вихрової течії n=1 і ee = 1, для течії з тейлорівськими вихорами n=2 і ee =1/2 і для розвиненого турбулентного режиму течії n ®®ҐҐ і ee = 0.

Щоб проілюструвати залежність критичних чисел Гартмана і Рейнольдса від геометричних розмірів посудини, на рис. 3 а і рис. 3 б показано їх залежність від відносної висоти стовпа рідини в посудині ddz. На рис. 3 а показано залежність критичних чисел Гартмана від ddz при Reww=106, а на рис. 3 б - залежність критичних чисел Рейнольдса Reww від ddz при Ha = 1. Відмітимо, що збільшення висоти стовпа рідини в посудині призводить до зменшення критичних чисел Гартмана і Рейнольдса. Фізично це можна пояснити тим, що із збільшенням відносної висоти стовпа рідини в посудині все меншим стає вплив торцевих поверхонь і виникають менш інтенсивні вторинні течії.

Отже, швидкість течії рідини при одному і тому ж магнітному полі і швидкості його обертання буде тим більше, чим більше буде співвідношення висоти стовпа рідини і радіуса посудини, тобто критичну швидкість буде досягнуто раніше. Для перевірки одержаних результатів розвинуто також енергетичний підхід до дослідження стійкості течії провідної рідини у обертовому магнітному полі. Ця частина базується на використанні відомої теореми про зміну кінетичної енергії механічної системи.

Шляхом порівняння кінетичної енергії ламінарної течії рідини і суми робіт електромагнітних сил та сил в'язкого і турбулентного тертя одержано критерії стійкості течії, котрі досить точно співпадають з результатами, які було знайдено іншими авторами методом малих збуджень, а також з кривими, які одержано в межах даної моделі.

Із застосуванням запропонованої напівемпіричної моделі у п'ятому розділі розглянуто течію рідкого металу в циліндричній посудині, яка породжується обертовим магнітним полем.

Спочатку розглянуто стаціонарну течію при малих значеннях відносної частоти, тобто у випадку, коли впливом течії на величину і розподіл магнітного поля можна нехтувати. Для цього випадку одержано точне рішення рівняння руху

,

яке задовольняє однорідним граничним умовам

. (6)

Тут - модифікована функція Бесселя, bb2 = ll + Ha2 .

На рис. 4 а, б наведено профілі швидкості, які знайдено за формулою (6), і їх порівняння з експериментами А.Б.Капусти (p=1, Ha=22,2, ddz=4, Reww = 7,36ЧЧ106) і І.Пуарьє (p=1, Ha=13,9, ddz=1, °° - Reww=3,18ЧЧ104, ** - Reww=4,64ЧЧ104; ·· - Reww=6,7ЧЧ104; OO - Reww=8,82ЧЧ104) відповідно.

Порівняння теоретичного профілю швидкості з результатами двох серій вимірювань швидкості течії рідини, яка породжується обертовим магнітним полем з однією та двома парами полюсів, показано на рис. 5 а (ddz=2.029, Ha=9.46, Reww = 9.46ЧЧ105, vv = 0.91) та рис. 5 б (ddz=1.02, Ha=8.18, Reww=7.2ЧЧ105, vv=0.693) відповідно. Крім того, наведено порівняння теоретичних кривих залежності середньої кутової швидкості обертового руху рідкого металу від магнітної індукції з експериментальними даними. Також одержано формули для визначення напруження тертя на боковій поверхні циліндричної посудини і форми вільної поверхні рідини. Результати розрахунків цих інтегральних характеристик течії добре узгоджуються з даними експериментів.

Далі досліджено взаємодію обертового магнітного поля і течії рідкого металу. Для цього повну систему рівнянь магнітної гідродинаміки зведено до трьох диференціальних рівнянь відносно швидкості течії та векторного електромагнітного потенціалу.

,

, (7)

.

Вирішення цієї системи, яке задовольняє заданим граничним умовам, знаходиться з допомогою метода послідовних наближень з лінеаризацією системи на кожному кроку ітераційного процесу і використанням методу Гальоркіна. Виконані розрахунки показали, що безіндукційне наближення може використовуватись лише до відносної частоти . При більших значеннях відносної частоти потрібно враховувати вплив руху рідини на величину і розподіл магнітного поля. Порівняння розрахунків та вимірювань, які виконано для випадку p=2, ddz=1,02, °°- Ha=2,01; **- Ha=3,51; ·· - Ha=4,04; “" - Ha=4,94; ІІ -Ha =6,81; DD-Ha=8,18 (див. рис. 6), доводить, що запропонована модель та метод вирішення поставленої задачі дозволяють досить точно обчислити швидкість течії при будь-яких умовах.

В результаті виконаних досліджень знайдено також оптимальні значення частоти обертового магнітного поля, які відповідають найбільшій швидкості течії при заданій магнітній індукції. На рис. 7 показано криві залежності числа Рейнольдса, яке побудовано на середній кутовій швидкості обертового руху рідини від відносної частоти, які обчислено для випадку Ha = 10. Для такого значення числа Гартмана оптимальною відносною частотою у випадку, коли індуктор має одну пару полюсів, буде , при обертовий рух рідини набуває найбільшої швидкості, якщо і, нарешті, для оптимальне . Ці результати добре узгоджуються із відомими розрахунками сил, що діють на нерухомий твердий провідник, котрий розташований у обертовому магнітному полі.

Суттєвим виявився вплив течії провідної рідини на розподіл та величину магнітної індукції. Цей вплив для випадку індуктора з однією та двома парами полюсів демонструє рис. 8. Тут показано лінії магнітної індукції для фіксованого моменту часу, які відповідають випадку при та . Вже при таких, не дуже великих значеннях параметрів взаємодії спостерігаються ефекти витіснення магнітного поля та його захвату течією.

Результати цих досліджень можуть використовуватися при проектуванні пристроїв з обертовим магнітним полем і виборі оптимальних режимів їх роботи. Наведений у роботі практичний приклад наочно демонструє, як лише завдяки правильному вибору конструкції індуктора та режиму його живлення можна майже на порядок зменшити електричну потужність та значною мірою скоротити розміри пристрою.

В останньому параграфі цього розділу розглянуте питання про розвиток руху рідкого металу із стану спокою під дією миттєво прикладеного обертового магнітного поля. Це питання важливе у тих випадках, коли час впливу обертового електромагнітного поля на рідкий метал обмежений вимогами технологічного процесу. У безіндукційному наближенні ця проблема зводиться до вирішення рівняння (1) із заданою електромагнітною силою.

Задача вирішується чисельно із застосуванням розкладання рішення в ряд по повній ортогональній системі функцій від координат. Отримані таким чином результати добре узгоджуються як з власними експериментами, так і з результатами вимірювань інших авторів. Це добре видно з рис. 9, на якому криві - результати розрахунків, а точки взято з роботи Дороніна та інших. Виміри і розрахунки виконано для випадку ddz = 1, p = 1, , vv = 0,355, - Ha = 3,82; **- Ha = 6,9; - Ha = 9,42; “" - Ha = 17,55; а також з рис. 10, на якому для порівняння приведено результати власних вимірювань при ddz = 1.3, p = 2, Ha = 2,62, - vv = 0,1; ** - vv = 0,93; ·· - vv = 1,83.

У шостому розділі приведено результати теоретичних досліджень течії рідкого металу в кільцевій щілині, що утворюється двома коаксіальними циліндричними поверхнями. У вступній частині дається загальна постановка задачі а також розглядається питання про можливість застосування запропонованої напівемпіричної моделі при наявності ще однієї нерухомої поверхні. Виявилося, що для кільцевої щілини потрібно використовувати інший вираз для коефіцієнта ll

. (8)

Далі розглянуто задачу про стаціонарну течію у випадку, коли величина і розподіл об'ємних електромагнітних сил вважаються відомими. Для цієї задачі знайдено точне рішення рівняння (2), яке має вигляд



, (9)

де - та функції Бесселя, а та - сталі інтегрування. З допомогою цього рішення знайдено просту залежність між середньою кутовою швидкістю течії рідкого металу і безрозмірними параметрами взаємодії рідини і магнітного поля.

На рис. 11 приведено порівняння теоретичних кривих залежності середньої кутової швидкості обертання рідини від магнітної індукції (числа Гартмана) з результатами власних вимірювань, які проводилися при p=1, vv = 0,91, = 9,61ЧЧ106, Ha = 9,9; °° - ddz = 2; ddr = 0,408; ** - ddz = 1,96; ddr = 0,588; ·· - ddz = 1,47; ddr = 0.588.

Як бачимо, результати розрахунків добре узгоджуються з даними експерименту і у випадку течії в кільцевій щілині. Розглянуто питання про різні режими течії рідини у кільцевому проміжку. Отримано критерії переходу від одного режиму течії до іншого. Обговорюється питання про вплив ширини щілини на стійкість того або іншого режиму течії.

В наступному підрозділі розглянуто задачу про взаємодію течії рідкого металу і магнітного поля при наявності додаткової циліндричної поверхні. Ця задача описується системою рівнянь (7), але, внаслідок різних фізичних властивостей середовища, окремо знаходиться рішення електродинамічної частини задачі у внутрішній порожнині та у рідині. Потім з допомогою відповідних граничних умов ці рішенні пов'язуються між собою.

Наскільки важливо враховувати вплив руху рідини на розподіл магнітного поля наочно демонструє рис. 12, на якому приведено радіальні профілі швидкості, які відповідають p = 1, Ha = 11,27, ddz = 2, ddr = 0,588. Крива 1 відповідає vv = 0,91, 2 - vv = 3, 3 - vv =10. На рис. 13 дано порівняння із вимірами розподілу швидкості за умовами p = 1, Ha = 11,27, ddz = 2, ddr = 0,588, vv = 0,91; - ddr = 0,235, - ddr = 0,408, **- ddr = 0,588. Відзначимо задовільне узгодження розрахунків з даними експерименту

В процесі аналізу одержаного рішення знайдено умови, при яких швидкість течії рідкого металу буде найбільшою. Як і для течії у циліндричній посудині залежність швидкості руху рідини від частоти обертання поля має максимум (див. рис. 14, де ddz = 1, ddr = 0,588, Ha = 10), що відповідає найбільш придатним умовам взаємодії. Обговорюються також питання про коефіцієнт корисної дії пристроїв з обертовим магнітним полем і про засоби його підвищення. Залежність коефіцієнта корисної дії від відносної ширини щілини при ddz = 1, vv = 1, Ha = 10 демонструє рис. 15.

Вплив руху рідини при ddz = 1, ddr = 0,235, Ha = 10, vv = 10 на розподіл магнітного поля показаний на рис. 16 (p = 2), 17 (p = 3).

У сьомому розділі розвинуто запропоновану вище модель на випадок, коли неможливо нехтувати неоднорідністю розподілу швидкостей по висоті посудини, тобто для посудин невеликої висоти. Оскільки навіть у безіндукційному наближенні рівняння руху виявляється нелінійним, знаходиться його наближене рішення з допомогою методу ітерацій. Сформульовано нові умови зміни різних режимів течії. Виявилося, що з можливих режимів течії реалізується той, якому відповідає найменша швидкість руху рідини. Розподіл швидкості руху рідини по висоті циліндричної посудини при p = 1, Ha = 11,3, = 9,64ЧЧ105 для °° - r = 0,5 і ** - r = 0,75 та його порівняння з експериментом показано на рис. 18. Рис. 19 демонструє, яким чином середня кутова швидкість обертального руху провідної рідини залежить від відносної висоти циліндричної посудини. Експеримент та розрахунки проводились при умовах рис. 18. Експериментальні та теоретичні дослідження виконано для магнітних полів різної симетрії як течії у циліндричній посудині, так і у кільцевій щілині. Як важливий результат цих досліджень відмітимо той факт, що при ddz >> 1 впливом торцевих поверхонь на середню кутову швидкість обертального руху рідини можна нехтувати.

Восьмий розділ присвячено дослідженню кондукційно-індукційної дії на рідкі метали, тобто сумісній дії обертових магнітного і електричного полів. Оскільки раніше така дія не вивчалася ні теоретично, ні експериментально, то тут докладно розглянуто електродинамічні процеси, які відбуваються в нерухомій рідини при одночасній дії обертового електричного і магнітного полів. Одержано формули для обчислення електромагнітних сил і проаналізовано їх залежність від основних параметрів взаємодії і зсуву фаз між електричним напруженням і магнітним полем. Знайдено значення параметрів взаємодії і зсуву фаз, які відповідають найбільшій силовій дії.

Велику увагу присвячено дослідженню впливу руху рідкого металу на величину і розподіл електромагнітних сил по радіусу і висоті посудини.

Також приведено результати теоретичних досліджень течії провідної рідини під дією знайдених раніше електромагнітних сил. Знайдено оптимальні значення параметрів взаємодії і зсуву фаз, які відповідають найбільшим швидкостям течії рідкого металу і найбільшому коефіцієнту корисної дії електромагнітних пристроїв такого типу.

ВИСНОВКИ

1. Виконано багатопланові інструментальні дослідження течії рідкого провідника в обертовому магнітному полі, які істотно доповнюють наявні експериментальні дані і свідчать про існування різних режимів цієї течії. Ці дослідження дозволили перевірити та уточнити основні співвідношення запропонованої напівемпіричної моделі та значення відповідних емпіричних сталих.

2. Розроблено напівемпіричну модель турбулентної течії провідної рідини під дією обертового електромагнітного поля, яка дає можливість не тільки замкнути систему рівнянь магнітної гідродинаміки, але й одержати теоретичні результати, що добре узгоджуються з експериментом. У результаті вирішена важлива науково-технічна проблема адекватного опису турбулентної течії рідкого провідника, яка породжується обертовим електромагнітним полем.

3. У рамках запропонованої моделі, а також за допомогою енергетичних співвідношень отримано критерії стійкості різних типів течії, що дозволяє з високим рівнем достовірності передбачати режим роботи технологічного устаткування. Така можливість має дуже важливе значення при конструюванні апаратів певного призначення.

4. З допомогою даної моделі теоретично досліджувані різноманітні випадки стаціонарної й нестаціонарної течії рідкого провідника у циліндричній посудині і кільцевій щілині кінцевих розмірів. Отримані рішення дозволяють розраховувати найважливіші параметри утворюваної течії рідини і можуть використовуватися при розробці промислових установок.

5. Зроблено оцінку впливу геометричних і фізичних параметрів взаємодії на розмір і розподіл середньої швидкості течії рідкого провідника, що дає змогу розширення кола практичного застосування одержаних результатів.

6. Проаналізовано взаємодію турбулентної течії рідини й обертового електромагнітного поля. У результаті знайдені межі придатності різноманітних електродинамічних наближень, досліджені зміни в розподілі магнітного поля і швидкості течії. Визначено оптимальні з погляду конструкції і режиму роботи технологічних установок значення параметрів взаємодії. Показано, що тільки за рахунок добору відповідного режиму роботи можна значно зменшити енергоспоживання і підвищити ефективність впливу.

7. Розглянуто можливість одночасної дії магнітного й електричного полів. Досліджено розподіл об'ємних електромагнітних сил і швидкості турбулентної течії провідної рідини при одночасній дії взаємно перпендикулярних обертових магнітного й електричного полів. Визначено найкращі співвідношення фізичних параметрів взаємодії, які відповідають найбільшій ефективності пристроїв подвійного живлення, що дозволяє цілеспрямовано створювати принципово нові силові агрегати з підвищеною продуктивністю і меншими габаритами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Капуста А.Б., Шамота В.П. Течія провідної рідини під дією обертового магнітного поля.- Макіївка.: ДонДАБА, 1999.- 162с.

2. Капуста А.Б., Шамота В.П. Кондукционно-индукционное воздействие вращающегося электромагнитного поля на проводящую жидкость //Магнитная гидродинамика. - 1989. - № 4. С.134 - 136.

3. Капуста А.Б., Шамота В.П. Жидкий металл в переменном электромаг-нитном поле //Магнитная гидродинамика. - 1990. - №4. - С.131 - 134.

4. Капуста А.Б., Шамота В.П. Вращательное течение проводящей жидкости в переменном электромагнитном поле //Магнитная гидродинамика. - 1991. - № 4. - С.116 - 119.

5. Капуста А.Б., Шамота В.П. Квазиламинарные и турбулентные течения проводящей жидкости, порождаемые вращающимся магнитным полем //Вісник Донбаської державної академії будівництва і архітектури. - 1995. - Вип. 95 - 1(1) - С. 191 - 197.

6. Капуста А.Б., Шамота В.П. Квазиламинарные и турбулентные течения проводящей жидкости, возбуждаемые вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1996. - Т.32, № 1. - С.43 - 49.

7. Капуста А.Б., Шамота В.П. О неустойчивости квазиламинарных течений, порождаемых вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1996. - Т.32, № 1. - С.50 - 55.

8. Шамота В.П. Вращение проводящей жидкости электромагнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1997. - Т.33, № 1. - С.52 - 55.

9. Шамота В.П. Течение проводящей жидкости в кольцевой щели, порождаемое вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1997. - Т.33, №1. - С.56 - 59.

10. Шамота В.П. Взаимодействие проводящей жидкости и вращающегося магнитного поля //Магнитная гидродинамика. - 1997. - Т.33, № 2. - С.246 - 249.

11. Шамота В.П. Вращение проводящей жидкости, порождаемое магнитным полем статора асинхронной машины //Магнитная гидродинамика. - 1998. - Т.34, № 2. - С.158 - 162.

12. Шамота В.П. Исследование течения проводящей жидкости, порождаемого вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1998. - Т.34, № 2. - С.163 - 171.

13. Шамота В.П. Взаимодействие вращающегося магнитного поля с жидким металлом //Магнитная гидродинамика. - 1998. - Т.34, № 2. - С.172 - 177.

14. Шамота В.П. Ускоренное движение проводящей жидкости во вращающемся магнитном поле //Магнитная гидродинамика. - 1998. - Т.34, № 3. - С.267 - 272.

15. Kapusta A.B., Shamota V.P. Usіng the "External Frіctіon" Model for Descrіbіng Quasіlamіnar and Turbulent Flows Caused by a Rotatіng Magnetіc Fіeld //Progress іn Asronautіcs and Aeronautіcs. Progress іn Fluіd Flow Research: Turbulence and Applіed MHD. - AІAA Vіrgіnіa, USA, 1998. - V. 182. - P.771 - 778.

16. Шамота В.П. Течение жидкого металла в кольцевой щели, порождаемое вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1999.- Т.35, № 1.- С.87- 95.

17. Шамота В.П. Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем //Прикладна гідромеханіка. - 1999.- Т.1(73), № 2.- C.64- 70.

18. Шамота В.П. Ускоренное движение проводящей жидкости в кольцевой щели, порождаемое вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1999.- Т.35, № 2.- С.160- 164.

19. Шамота В.П. Течение проводящей жидкости в цилиндрическом сосуде конечных размеров, порождаемое вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 1999.- Т.35, № 3.- С.294- 298.

20. Шамота В.П. Взаимодействие жидкого металла и вращающегося магнитного поля //Прикладна гідромеханіка.- 1999.- Т.1(73), № 4.- C.77- 82.

21. Шамота В.П. Течение проводящей жидкости в кольцевой щели конечных размеров, порождаемое вращающимся магнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 2000.- Т.36, № 1.- С.91- 93.

22. Шамота В.П. Течение проводящей жидкости в цилиндрическом сосуде конечных размеров, порождаемое вращающимся магнитным полем произвольной симметрии //Магнитная гидродинамика. - 2000.- Т.36, №1.- С.94- 96.

23. Шамота В.П. Течение проводящей жидкости в кольцевой щели, возбуждаемое вращающимся электромагнитным полем //Магнитная гидродинамика. - 2000. - Т. 36, № 3. - С. 277 - 285.

24. Шамота В.П. Турбулентное течение проводящей жидкости в кольцевой щели, порождаемое вращающимся магнитным полем //Вісник Донецького Університету. Серія А. Природничі науки. - 2000. - Вип. 1.- С. 76 - 83.

25. А.с. 1 157 452 СССР, МКИ C 02 F 1/48, B 01 F 13/08. Способ электромагнитного перемешивания расплавов /Шамота В.П., Капуста А.Б., Лихачева А.И., Реймал Л.Р.(СССР) - № 3870004/26; Заявлено 18.03.85; ДСП 08.03.1990. - 3 с.

26. А.с. 1 783 752 СССР, МКИ F 27 D 23/04. Способ силового воздействия на проводящие жидкости. /Шамота В.П., Капуста А.Б., Лихачева А.И., Реймал Л.Р.(СССР) - № 3895389/24-63; Заявлено 12.05.85; ДСП 22.08.92. - 3 с.

...