Определение электрических параметров трехфазного трансформатора, трехфазного асинхронного двигателя, синхронного генератора, электрической машины постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Тюменская государственная сельскохозяйственная академия

Механико-технологический институт

кафедра «Энергообеспечение сельского хозяйства»

Контрольная работа

по дисциплине «Электрические машины»

на тему: «Определение электрических параметров трехфазного трансформатора, трехфазного асинхронного двигателя, синхронного генератора, электрической машины постоянного тока»

Студент: Бородин О.А.

группы ЯЭЗ 022

Руководитель: Михайлов Петр Михайлович

(профессор)

Тюмень 2014

Задача 1

Трёхфазный двухобмоточный трёхстержневой трансформатор включён в сеть с напряжением U_н при схеме соединения обмоток Y/Y_н. Величины, характеризующие номинальный режим работы трансформатора, приведены в таблице 1: полная мощность S_н; первичное линейное напряжение U_1н; вторичное линейное напряжение U_2н; напряжение короткого замыкания U_к; мощность потерь короткого замыкания (при номинальном токе) p_кн.Кроме того, заданы значения тока холостого тока I₀ (в % от I_1н) мощность потерь холостого хода p₀ и характер нагрузки cos ₂.

Дано:

S_н = 63 к ВА

U_1н = 20 кВ

U_2н = 0,4 кВ

U_к = 5.3 %

I₀ = 2.8А

Р₀ = 290Вт

Р_кн = 1280 Вт

cos = 0,8

Решение

1.Чертим электромагнитную схему трёхфазного трансформатора и определяем номинальные токи в обмотках трансформатора I_iф и I_2ф, фазное напряжение обмоток U_1ф и U_2ф,коэффициент трансформации фазных напряжений к и ток холостого хода I₀ в амперах.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1

2. Фазные обмотки соединены в звезду, следовательно:

I_A =I_H =I_Ф U_H = U_ф

I_H1= I_1ф =1,8 А

I_H2 =I_2ф =91 A

Находим фазные напряжения

Находим коэффициент трансформации

Для определения параметров схемы замещения трансформатора находим:

Фазное напряжение короткого замыкания

Находим величину полного сопротивления

Z к= Uкф/ I1н=613/ 1,8=337Ом

Находим активное сопротивление к.з.

Находим индуктивное сопротивления к

337-132 =310Ом

т.к.

R_к=R₁+R₂ и X_к=X₁+X₂

то сопротивление обмоток трансформатора определяем на основе

Находим действительные значения сопротивлений вторичной обмотки трансформатора R^/₂и Х^/₂

Сопротивление намагничивания схемы замещения

Полное сопротивления

Активное сопротивление

Реактивное сопротивление

На основе выполненных расчетов чертим Т-образную схему замещения трансформатора и указываем на ней величины соответствующих сопротивлений.

Рисунок 2

3.Определяем оптимальный коэффициент загрузки трансформатора по току, соответствующий максимальному значению КПД

Величину КПД трансформатора при заданном значении загрузки по току определяют методом отдельных потерь последовательно подставляя значения =0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25;

4. Для построения зависимости при U₁=const и cos пользуются выражением.

где U_ka, U_kр соответственно значения падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлении короткого замыкания трансформатора.

Подставляя значение = 0;0,25;0,5;0,75;1,0;1,25. и находим соответствующее им значение. На основании данных расчетов строим график ?U₁=f(в).

?U₁%=0_*(2*0,8+5*0, 6)=0%

?U₁%=0,25_*(2*0,8+5*0, 6)=1,2%

?U₁%=0,5_*(2*0,8+5*0, 6)=2,3%

?U₁%=0,75_*(2*0,80+5*0, 6)=3,4%

?U₁%=1,0_*(2*0,8+5*0, 6)= 4,6%

?U₁%=1,25_*(2*0,8+5*0, 6)= 5,8 %

Для построения внешних характеристик U₂=f(в) при напряжении U₁=const и cosц=const находим значение вторичного напряжения U₂ при рассматриваемы выше значениях т.е.

U_2i= U₂%-?U_I%

U₂=100-0=100%U₂=100-1,2=98,8%

U₂=100-2,3=97,7% U₂=100-3,4=96,6%

U₂=100-4,6=95,4% U2=100-5,8=94,2%

Задача 2

Трёхфазный асинхронный двигатель включён в сеть с напряжением U_н=380В при схеме соединения обмоток статора в звезду. Величины, характеризующие номинальный режим работы двигателя: полезная мощность на валу Р_н; потребляемый ток I_н; частота вращения ротора n_н ; коэффициент мощности cosКПД. Кроме того заданы величины тока холостого хода I₀ ,сопротивление обмотки статора R_1х при температуре 20⁰С, мощность потерь холостого хода р₀, мощность потерь короткого замыкания р_кн при токе обмотки статора I_н, и напряжении короткого замыкания U_к.

Дано:

Р_н=7,5 кВт

I_н=15 А

n_н=1455об/мин

₌83%

соs=0,83

R_1к=0,39Ом

I₀=18.7 А

Р₀=460 Вт

Р_кн=871 Вт

U_к=53 В

Решение

Чертим электромагнитную схему асинхронного двигателя (рис. 3; рис. 4.)

Определим число пар полюсов р=3000/n_н=3000/1460=2

1. Фаза тока холостого хода I₀ по отношению к подводимому фазному напряжению U_нф определяется из соотношения

2. Величина тока короткого замыкания I_к при номинальном подводимом напряжении U_н получают перерасчётом по формуле

15Ч

3. Мощность потерь короткого замыкания р_к при номинальном подводимом напряжении, полученная перерасчётом по формуле

4. Фаза тока короткого замыкания I_к по отношению к фазному подведённому напряжению U_нф определяется из соотношения

5. Активное сопротивление фазной обмотки статора R₁, приведённое к расчётной рабочей температуре 75⁰С определяется по формуле.

Ом

6. Активное сопротивление К.З двигателя определяется из соотношения:

7. Активное сопротивление фазы обмотки ротора R₂^/ ,приведённое к обмотке статора:

R₂^/= R_к- R₁=1,9- 0,47=0,82 Ом

Построение круговой диаграммы

1. На листе миллиметровой бумаги наносят оси координат, начало которых в левом нижнем углу листа. По оси ординат в произвольном масштабе откладывают вектор фазного номинального напряжения U_нф.

2. Величину масштаба тока m_i А/мм выбирают так, чтобы отрезок ОК=I_к/m_i удобно помещался на листе и был равен 200-250 мм

ОК=21,6см m_i =108/5=21,6А/см

3. Строят вектор тока I₀. Для этого под углом к вектору U_нф проводят прямую, на которой из начала координат (точка 0) откладывают отрезок ОН=I₀/m_i мм. Через точку Н проводят прямую Нh, параллельную оси абцисс.

ОН=6,1/5=1,22 см

4. Строят вектор тока I_к.Для этого из начала координат проводят прямую под углом к вектору напряжения U_нф, на которой откладываем отрезок ОК=I_к/m_i мм=21,6см.

5. Строят окружность через точки Н и К, центр которых находят следующим образом. Точки Н и К соединяют прямой и из середины её восстанавливают перпендикуляр до пересечения с линией Нh в точке О₂,которая является центром окружности. 5.Строят окружность через точки Н и К, центр которых находят следующим образом. Точки Н и К соединяют прямой и из середины её восстанавливают перпендикуляр до пересечения с линией Нh в точке О₂,которая является центром окружности.

6. Определение токов. электромагнитный трансформатор ток

Из точки О в масштабе токов с помощью циркуля откладывают вертор номинального тока статора I_н так, чтобы конец этого вектора (точка Д) лежал на окружности токов, ОД=I_н/m_i=15/5=3 см

Затем,соединив точки Д и Н, получают треугольник токов ОДН, стороны которого определяют токи

I₀=m_iOH=5*1,22= 6,1А

I₂=m_iДН=2,5*5=12,5А

I₁=m_iОД=5*3=15А

7. Кроме того, опустив перпендикуляр из точки Д на ось абцисс(Д-а), получают прямоугольный треугольник Ода, из которого определяют активную и реактивную составляющие тока статора:

I_1a=m_iДа=5*2,6=13 А

I_1p=m_iОа=5*1,5=7,5 А

8. Подведённая мощность р₁.Потребляемая трёхфазным двигателем мощность из сети определяется по формуле:

Р₁=3U_нфI₁cos

m_p=3U_1нфm₁=3Ч5Ч220=2200 Вт/см

P₁=m_pДа=2200Ч2,6=5,72 кВт

9. Полезная мощность на валу Р₂.Полезную мощность асинхронного двигателя отсчитывают по вертикали от окружности токов до прямой, соединяющей две точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна 0. Одной из таких точек на диаграмме является точка Н, соответствующая холостому ходу двигателя, а другой- точка К, соответствующая короткому замыканию. В режиме короткого замыкания ротор двигателя неподвижен (n-0) при номинальном подведённом к статору напряжении, следовательно, Р₂=0. Для заданной точки Д на окружности токов полезная мощность

Р₂=m_pДв.=2200*1,7=3,74 кВт

10. Электромагнитная мощность и электромагнитный момент. Величина электромагнитной мощности асинхронного двигателя отчитывается на круговой диаграмме по перпендикуляру к диаметру окружности от точки на окружности токов до линии электромагнитной мощности. Для построения этой линии необходимо провести прямую через две точки окружности токов, в которых электромагнитная мощность равна 0. Такими точками являются Н и Т. Если точку Н можно получить по данным опыта холостого хода, то точку Т экспериментально получить нельзя. Поэтому линию электромагнитной мощности обычно строят по точкам Н К₂; её определяют путём деления отрезка КК₃ на две части, используя соотношение

Электромагнитный момент двигателя оценивают из соотношения:

М=

Масштаб моментов

11. Коэффициент мощности: Для определения коэффициента мощности cos асинхронного двигателя по круговой диаграмме строят полуокружность с диаметром of на оси ординат. Для удобства расчётов целесообразно диаметр of принять равным 100мм

cos

12. Скольжение. Скольжение s на круговой диаграмме определяется по шкале скольжения, для построения которой в точке Н₀ на оси абсцисс восстанавливают перпендикуляр Н₀Q, проходящий через точку Н. Затем из произвольно выбранной точки Q проводят прямую QЕ параллельно линии электромагнитной мощности НТ до пересечения с продолжением линии полезной мощности НК в точке Е. отрезок QЕ делят на 100 равных частей и получают шкалу скольжения, по которой для определения скольжения двигателя пользуются вектором приведенного тока ротора I^/₂ как стрелкой. Для заданной точки Д на окружности токов скольжение определяют продолжением вектора I^/₂ (линии НД) до пересечения со шкалой скольжения в точке s. Соответствующая этой точке цифра на шкале скольжения выражает величину скольжения в процентах.

13. КПД двигателя. КПД двигателя оценивают отношением =Р₂/Р₁. Потребляемая Р₁ и полезная Р₂ мощности двигателя определяют из круговой диаграммы:

Р₁= m_p Да и Р₂ = m_pДв, тогда = Дв/Да.=1,7/2,6=0,6 5

Общие потери в двигателе ?р= m_p Чав=2200*0,9=1980 Вт из которых:

m_раd =2200*0,1=220 Вт

постоянные потери (потери металла, - стали, механические и добавочные)

m_рcd=2200*0,1=220 Вт - потери меди статора;

m_pbc=2200*0,7=1540Вт - потери меди ротора.

14. Начальный пусковой ток и момент. Начальный пусковой ток и момент двигателя определяются положением точки К на окружности токов, соответствующих скольжению S=1(100%), пусковой момент двигателя в масштабе момента характеризуется отрезком KK₂, то есть М_п=m_мКК_2,=14*7,2=100,8 Нм, а начальный пусковой ток в масштабе определяется отрезком ОК, то есть I_п = m_iЧОК= 5Ч21,6=108А

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму работы двигателя, то кратность пускового момента и пускового тока оцениваются по состоянию отрезков:

15. Перегрузочная способность двигателя. Перегрузочная способность двигателя оценивается отношением максимального момента М_м к номинальному М_н. Для определения максимального момента двигателя на круговой диаграмме из точки О₂ проводят перпендикуляр к линии электромагнитной мощности (НТ) и продолжают его до пересечения с окружностью токов в точке q. Из точки q проводят прямую параллельно оси ординат до встречи с линией НТ в точке е. Отрезок qe в масштабе моментов определяют величину максимального момента, то есть

М_m=m_m qe=14*9,8=137 Нм

Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят в зависимости от полезной мощности на валу двигателя Р₂ откладываемой по оси абсцисс в единицах мощности или в относительных единицах (о.е.). На оси ординат в соответствующем масштабе откладывают следующие величины двигателя :

n - частоту вращения ротора , об/мин; М - вращающий момент, Нм; I₁-значение величины тока статора, А; Р₁-потребляемая из сети мощность, Вт или кВт;- КПД, %; cos - коэффициент мощности. Все эти данные определяют по круговой диаграмме для шести точек по полезной мощности :

Р₂i = 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25; от Р_н.

При этом, прежде всего, определяют рабочую точку на круговой диаграмме, соответствующей заданному значению полезной мощности Р₂i. Для этого находят длину отрезка прямой, соответствующей заданному значению Р₂i на диаграмме, например для мощности Р₂=Р_н это отрезок Дb= Р_н/m_р. Этот отрезок встраивают между окружностью токов и линией полезной мощности перпендикулярно к диаметру окружности токов Hh. Таким образом находят рабочую точку Д, соответствующую номинальной мощности Р_н. Аналогично определяют рабочие точки на круговой диаграмме и при других заданных значениях полезной мощности двигателя Р₂i по соответствующим величинам отрезков, длина которых принимается из следующего ряда значений: (0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25) Db.

Частота вращения ротора двигателя в каждой рабочей точке n_i вычисляется из соотношения:

n_i = n₁( 1-S_i ),

где S_i - величина скольжения в i - й точке, определяемая непосредственно из круговой диаграммы;

n₁ - частота вращения магнитного поля двигателя, которую определяют из зависимости n₁ = 60f₁/p.=60Ч50/2=1500 об/мин

При частоте питающего напряжения f = 50Гц числу пар полюсов двигателя р = 2 соответствует следующая шкала частоты вращения магнитного поля: 3000,1500,1000…, 3000/к об/мин. В индивидуальном задании приведено значение номинальной частоты вращения ротора двигателя n_н которая меньше n₁ на величину скольжения S_н = (2 - 6) %, т.е.

n_н = n₁(1 - S_н).

Значение величин n_i, M_i, I_1i, Р_1i, _I и cos ₁ оценивают при соответствующем значении Р_2i непосредственно из круговой диаграммы, а результаты заносят в таблицу. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят по данным таблицы на листе миллиметровой бумаги размером 150 * 150 мм.

Таблица№1 Параметры асинхронного двигателя по результатам построения круговой диаграммы

№ п/п	Р2i,кВт	ni об/мин	Мi, Нм	I1i, А	Р1i, кВт	%	cos
	Р2i,	кВт
1	0 Рн	0	1455	0	0	0	0	0
2	0,25Рн	0,94	1451	6,2	2,2	1,43	0,657	0, 862
3	0,50Рн	1,87	1402	12,3	4.4	2.86	0,654	0,86
4	0,75Рн	2,8	1354	18,4	6,5	4,3	0,651	0, 859
5	Рн	3,74	1305	32,9	8,7	5,7	0,65	0. 86
6	1,25Рн	4,7	1256	36,4	11	7.2	0.65	0.86

Строим механическую характеристику в относительных единицах с указанием рабочих данных:

S_i %=0; 2; 6; 10; 20; 30; 50; 70; 100; и определяем соответствующие им точки на окружности токов круговой диаграммы, а также величины момента М_i= m_mЧq_ie_i. Частоту вращения ротора двигателя n_i находим из известного соотношения n_i= n₁(1-S_i). Полученные данные заносим в таблицу №2 и по ним строим механическую характеристику двигателя с учётом максимального момента и критического скольжения.

Таблица №2 Расчетные данные момента и частоты вращения двигателя.

S%	5	10	25	40	50	70	80	90
Мi, Н/м	70	100,8	129	133	127	84	53	20
n I, об/мин	1425	1350	1125	900	750	500	300	120

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3. Магнитное поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4. Магнитная цепь асинхронной машины.

Определяем критическое скольжение

Sк= S н *( = 0,044*= 0,35

Задача 3

Трехфазный синхронный генератор включён в сеть и нагружен симметричной нагрузкой. Значения величин в относительных единицах, характеризующий номинальный режим работы генератора, составляют напряжение выводов обмотки статора U_н=1 о.е. и коэффициент мощности нагрузки cos. Кроме того, заданы значения других величин в о.е.: активного R_a; индуктивного Х_р сопротивлений обмотки статора магнитодвижущей силы (МДС) продольной реакции якоря F₀ при номинальном токе статора и заданном значении cos нагрузки. По условию также задана нормальная характеристика холостого хода генератора.

Нормальная характеристика холостого хода синхронного генератора

Iн о.е.	0	0,5	1,0	1,5	2,0
Е о.е.	0	0,53	1,00	1,23	1,30

Дано:

R_a о.е.=0,02

Х_р о.е.=0,13

F_а о.е.=0,7

cos =0,8

Решение:

1.) Чертим эскиз магнитной системы неявнополюсной синхронной машины.



Рисунок 5

2.) Строим диаграммы Потье:

2.1.) Диаграмма Потье для I_н.

Порядок построения

1.) Строим характеристику холостого хода

Е=f(I_в)

В масштабе I_в=F_в=1о.е.=50 мм

Е=U_нЧ1о.е.=100мм

При построении учесть F_в=I_в

2.) Слева от характеристики холостого хода в масштабе откладываем U_н=1о.е.

3.) под фазовым углом _н в сторону отставания от вектора U_н намечаем направление вектора тока I_н, а в направлении вектора тока строим вектор

F_а=0,7Ч 50 = 35 мм

_н= arcos = arcos 0,8= 36⁰

4.) К вектору Он прибавляем векторы падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях обмотки статора

U_н+I_нR_a+I_нХ_r= Е_дн

Падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с током

I_нR_a=0,02*0,7*100 = 1,4 мм

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает ток на 90⁰

I_нХ_р = 0,13*0,7*100=9,1 мм

Е_дн=Е_гн =1,07о.е

5.) По найденной ЭДС Е_дн и используя характеристику холостого хода, определяем F_дн в о.е.

Для этого Е_дн откладываем на оси ординат характеристики холостого хода (т.А). Затем от (т.А) проводим линию параллельно оси абсцисс до встречи характеристики холостого хода в (т.А). Проецируя (т.А₁) на ось абсцисс, получаем (т.А₂).

Отрезок ОА₂= F_дн =1,1о.е.

Вектор результирующей МДС F_дн генератора опережает вектор обусловленной ЭДС Е_дн на 90⁰,его строят в левой части диаграммы

F_он=F_дн+(-F_а)

Для получения МДС F_он следует вектор МДС F_а с обратным знаком построить с конца вектора F_дн

F_он=I_В=1,62о.е.

6.) Для определения ЭДС обмотки статора, откладываем на оси абсцисс F_он=1,62о.е. проводим линию параллельную оси ординат до пересечения с характеристикой холостого хода в (т.В₁). Спроецировав (т.В₁) на ось ординат получает (т.В₂) и одинаковые отрезки

ВВ₁ и ОВ₂=Е_он в о.е.

Е_он=1,25о.е.

В левой части диаграммы строим вектор ЭДС Е_он, как отстающий от МДС F_он на 90⁰

7.) Повышение напряжения на зажимах генератора U_н при полном сбросе нагрузки, определяем следующим образом ,на векторе Е_он откладываем U_н=1 о.е. и получим (т.С) отрезок

Повышение U_н генератора в %

U_н%=(Е_он-1)Ч100%=(1,25-1) Ч100=25%

2.2.) Аналогично строим диаграмму для I=0,5I_н.

Строим внешнюю характеристику U=f(I)

n_н=constI_вн=constcos_н=const по 3 точкам:

т.1	Iн=1о.е.	Uн=1о.е.
т.2	Iно=0	U=Еон=1,25о.е.
т.3	Iн=0,5Iн=0,5о.е.	U=Еон(0,5)о.е.=1,14о.е.

Строим внешнюю характеристику U=f(Z)

Строим регулировочную характеристику I_в=f(I) при n_н=const; U_н=1о.е.; cos_н=const

Строим график регулировочной характеристики по трём точкам (рис.4):

т.1	I=0	Iв=1o.e.
т.2	I=0,5o.e.	Iв=1,24o.e.
т.3	I=1o.e.	Iв=Foн =1.62

Задача 4

Электродвигатель постоянного тока с параллельным (независимым) возбуждением включён в сеть с напряжением U_Н. Даны величины, характеризующие номинальный режим работы двигателя, полезная мощность на валу Р_Н, потребляемый ток I_Н, частота вращения якоря n_Н. Кроме того, заданы величины сопротивления цепи якоря R_Н и цепи возбуждения R_В, величина постоянных потерь мощности р₀ и кратность пускового тока двигателя К_П=I_П/I_Н.

Дано:

Р_Н=4,5 кВт

U_Н=220 В

I_Н=24.3 А

n_Н=3000 об/мин

R_Я=0,35 Ом

R_В=280 Ом

Р₀=310Вт

К_П=1,45

Решение:

Определяем ток возбуждения

I_ВН=U_Н/R_В =220/280= 0,78 А

Определяем ток якоря

I_ЯН=I_Н-I_В=23,4 - 0,78=23,5 А

Определяем противо ЭДС

Е_Н=U_Н-I_ЯНЧR_Я=220-23,5*0,35=211,8 В

Определяем электромагнитную мощность

Р_ЭМ=Е_НЧI_ЯН=211,8*23.5=5 кВт

Сопротивления обмоток якоря и возбуждения, указанные в задании при температуре 20⁰ С, необходимо привести к расчётной температуре 75⁰ С по формуле

Номинальное значение вращающего момента находят из выражения

Частоту вращения якоря двигателя в режиме идеального холостого хода (I_Я=0) находят из соотношения



Сопротивление пускового реостата

U_Н=К_ПЧI_ЯН(R_Я+R_П)=1,45Ч23,5Ч(0,35+6)=219,9 В

Строим механическую характеристику n=f(М)

при U=constI_В=const ?R_Я=const

т.1 М=0.n=n₀ =3116об/мин

Определяем точки для построения механических характеристик

т.2 М=М_Н=16НМ; n_i=n₀-?n_i

R_РЯi=(0; 2,5; 5; 7,5; 10) R_Я

то есть:

?n₁= I_ЯН(R_Я+R_РЯ1) n_0/ U_Н

при R_РЯ1=0

?n₁=23,5Ч (0,35)Ч3116/220=116об/мин

n₁=3116-116=3000об/мин

при R_РЯ2=2,5

?n₂=23,5Ч (0,35+2,5*0,35)Ч3116/220=408об/мин.

n₂=3116-408=2708 об/мин

при R_РЯ3=5

?n₃=23.5Ч (0,35+5*0,35)Ч 3116/220=700 об/мин.

n₃=3116-700= 2416 об/мин

при R_РЯ4=7,5

n₄=23,5Ч (0,35+7,5*0,35)Ч3116/220=990об/мин.

n₄=3116-990= 2126Б/мин

при R_РЯ5=10

n₅=23,5Ч (0,35+10*0,35)Ч3116/220=1281об/мин

n₅=3116-1281= 1835об/мин

Строим механические характеристики двигателя. рис 6.

Рисунок 6. Схема включения двигателя постоянного тока с паралелльным возбуждением.

Размещено на Allbest.ru

...