Расчёт линейной электрической цепи при постоянных токах и напряжениях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчётно-графическая работа №1

Расчёт линейной электрической цепи при постоянных токах и напряжениях

Дана схема постоянного тока (рис. 1).

Необходимо:

- написать систему уравнений для расчёта неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа (систему не решать);

- определить токи во всех ветвях методом контурных токов;

- определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов;

- результаты расчёта токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой;

- определить ток в одном из резисторов (на выбор) цепи, применяя теорему об эквивалентном генераторе;

- составить баланс мощностей.

- построить потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя оба источника ЭДС.

Дано: Е2 = 110 В; r2 = 2 Ом; Е3 = 110 В; r3 = 1 Ом; R1 = 2 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 3 Ом; R4 = 10 Ом; R5 = 6 Ом; R6 = 12 Ом.

Решение

однофазный электрический ток переменный

1. Расчёт токов с применением законов Кирхгофа

Схема содержит 6 ветвей, это значит, что необходимо определить 6 токов, т.е. необходимо составить 6 независимых линейных уравнений.

В схеме есть 4 узла, это значит, что мы можем составить только 3 (4 - 1) независимых уравнения по первому закону Кирхгофа.

Оставшиеся необходимые 3 уравнения составим по второму закону Кирхгофа.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

узел А:

узел В:

узел С:

Уравнения по второму закону Кирхгофа (обход контура по направлению ЭДС в контуре):

внешний контур

нижний контур

правый контур

Подставим в эти уравнения заданные ЭДС и сопротивления и выполним преобразования

внешний контур

нижний контур

правый контур

внешний контур

нижний контур

правый контур

Запишем эти 6 уравнений как систему 6-ти линейных независимых уравнений

Решим эту систему методом Гаусса и запишем результаты в таблицу 1.

Таблица 1.

I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
3,614	6,889	9,938	0,565	10,503	6,324

2. Метод контурных токов

Выберем произвольно три контура и при их обходе по направлению контурных токов составим три уравнения по второму закону Кирхгофа

Контур I:

Контур II:

Контур III:

Подставим данные и выполним преобразования

Контур I:

Контур II:

Контур III:

Контур I:

Контур II:

Контур III:

Запишем систему трёх уравнений с тремя неизвестными

Решим эту систему методом Гаусса и запишем результаты в таблицу 2.

Таблица 2

II, А	III, А	IIII, А
3,614	10,503	9,938
I1 = II, А	I2 = III - II, А	I3 = IIII, А	I4 = III - IIII, А	I5 = III, А	I6 = IIII - II, А
3,614	10,503 - 3,614 =	9,938	10,503 - 9,938 =	10,503	9,938 - 3,614 =
3,614	6,889	9,938	0,565	10,503	6,324

3. Метод узловых потенциалов

Примем потенциал узла 4 за нуль (рис. 3), ?4 = 0 В

Запишем узловые уравнения для первых трёх узлов

Узел 1:

Узел 2:



Определим проводимости ветвей для этих уравнений

Определим узловые токи

Подставим найденные значения и выполним преобразования

Узел 1:

Узел 2:

Узел 3:

Запишем систему трёх уравнений с тремя неизвестными

Решим эту систему методом Гаусса и запишем результаты в таблицу 3.

Таблица 3.

?1, В	?2, В	?3, В	?4, В
-70,264	+5,647	-63,018	0,0

Отсюда токи в ветвях



4. Расчёт тока I1 по методу эквивалентного генератора.

Для расчёта тока I1 по этому методу необходимо удалить из схемы резистор R1, а затем:

- определить напряжение между точками 1 и 3, это напряжение определится как ЭДС эквивалентного генератора, U13 = Eэкв;

- определить сопротивление схемы между точками 1 и 3, это сопротивление определится как внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, R13 = Rэкв;

- используя закон Ома, выполнить расчёт тока I6 по формуле:

.

Определим напряжение между точками 1 и 3. Для этого необходимо рассчитать токи в ветвях схемы при отсутствии резистора R1.

Для этих расчётов используем уже составленную систему уравнений по законам Кирхгофа, но для дальнейших расчётов увеличим сопротивление R1 в тысячи раз.

Запишем эту систему 6-ти линейных независимых уравнений с переменным параметром R1.

Изменяя параметр R1, в сторону увеличения определим предел, где рассчитанные токи в ветвях будут соответствовать токам в схеме при отсутствии резистора R1.

Используя калькулятор для решения системы методом Гаусса, найдём токи при различных значениях параметра R1, результаты запишем результаты в таблицу 4.

Основные признаки правильности решения:

- ток I1 примерно равен нулю, составляет тысячную долю миллиампера;

- при отсутствии резистора R1 должно наблюдаться равенство следующих токов: I3 = I6 и I2 = I5.

Таблица 4.

R1, Ом	I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
2	3,614	6,889	9,938	0,565	10,503	6,324
200	0,145	8,330	7,557	0,917	8,474	7,412
20000	0,0015	8,389	7,459	0,932	8,391	7,457
999999	0,0003	8,390	7,458	0,932	8,390	7,458

Это небольшое исследование показывает, что при увеличении в 10000 раз сопротивления резистора R1 при выполнении расчётов проявляется эффект отсутствия этого резистора.

Составим уравнение для определения напряжения U13.(рис. 3)

Определим сопротивление R13, для этого удалим из схемы все источники ЭДС (рис. 4, а) и выполним преобразования сопротивлений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 4. Расчётная схема постоянного тока (метод эквивалентного генератора, преобразование сопротивлений)

Сгруппируем сопротивления

Преобразуем соединение сопротивлений “звезда” в эквивалентное соединение “треугольник”

Преобразуем параллельные и последовательные соединения в эквивалентные

.

Определим ток I1

A.

5. Результаты сравнения вычисления токов

Результаты расчёта токов сведём в таблицу 5.

Таблица 5

Метод	I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
законы Кирхгофа	3,614	6,889	9,938	0,565	10,503	6,324
контурных токов	3,614	6,889	9,938	0,565	10,503	6,324
узловых потенциалов	3,623	6,889	9,934	0,565	10,503	6,326
эквивалентного генератора	3,615	--	--	--	--	--

Сравнение показывает, что результаты определения токов различными методами до второго знака после запятой и частично различаются в третьем знаке. Это объясняется точностью выполненных вычислений и необходимых округлений.

6. Баланс мощностей

Составим баланс мощностей

;

;

Относительная ошибка небаланса

Очень малая ошибка небаланса показывает, что решение выполнено верно, а вычисления сделаны с высокой точностью.

7. Построение потенциальной диаграммы

Потенциальную диаграмму построим для контура ABCD (рис. 1). Потенциал точки А примем за нуль, т.е. ?А = 0 В.

Выполним подготовительные расчёты.

Полное сопротивление контура

Определим падения напряжения на всех сопротивлениях контура

Для построения потенциальной диаграммы определим потенциалы точек контура:

точка A - потенциал точки принимаем за 0, ?A = 0 B;

точка B - ?B = ?A - I5•R5 = 0,0 - 10,503•6 = -63,018 B;

точка C - ?C = ?B - I2•(R2 + r2) +E2 = -63,018 - 6,889•(4+2) +110,0 = 5,642 B;

точка D - ?D = ?C - I6•R6 = 5,642 - 6,324•12 = -70,246 B.

точка A - ?A = ?D - I3•(R3 + r3) +E3 = -70,246 - 9,938•(3+1) +110,0 = 0,002 B;

Расчётно-графическая работа №2

Расчёт линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока комплексным методом

Дана схема переменного тока (рис. 5).

Необходимо:

- найти действующие значения напряжений и токов на всех участках цепи;

- построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов;

- определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка и всей цепи;

- составить баланс мощностей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дано: U = 220 В; R1 = 15 Ом; L1 = 0,06 Гн; С1 = 0,06•10-3 Ф; R2 = 10 Ом; L2 = 0,08 Гн; С2 = 0,03•10-3 Ф; L3 = 0,10 Гн.

Решение

1. Определим комплексные сопротивления реактивных элементов схемы на частоте

Примем начальный угол входного напряжения равным нулю и запишем его в комплексной форме

.

2. Решение выполним методом преобразования сопротивлений

Полное сопротивление первой последовательной цепи

Полное сопротивление второй параллельной ветви

Полное сопротивление третьей параллельной ветви

Полное сопротивление второй и третьей ветвей соединённых параллельно

Полное сопротивление всей цепи

3. Определим токи в ветвях схемы

Определим падение напряжения на последовательном сопротивлении цепи

Найдём напряжение на параллельных ветвях



Определим токи в параллельных ветвях

4. Баланс мощностей

Полная мощность, поступающая от источника электроэнергии

Отсюда

;

.

Активная мощность потребителей

Ошибка небаланса по активной мощности



Реактивная мощность потребителей

Ошибка небаланса по реактивной мощности

Полная мощность потребителей

Ошибка небаланса по полной мощности

5. Построение векторной диаграммы

Для построения векторной диаграммы (рис. 6) определим падения напряжения на всех элементах схемы



Расчётно-графическая работа №3

Расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при наличии взаимной индуктивности

Дана схема переменного тока (рис. 7).

Необходимо:

- определить токи и напряжения на всех участках схемы по законам Кирхгофа и выполнить проверку по второму закону Кирхгофа;

- построить в масштабе топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов;

- определить активную мощность, передаваемую через магнитную связь от одной катушки к другой.

Дано: U = 110 В; R1 = 10 Ом; L1 = 0,06 Гн; С1 = 0,06•10-3 Ф; R2 = 15 Ом; L2 = 0,07 Гн; R3 = 8 Ом; L3 = 0,10 Гн С3 = 0,04•10-3 Ф; K = 0,80;

Решение

1. Определим комплексные сопротивления реактивных элементов схемы на частоте

Примем начальный угол входного напряжения равным нулю и запишем его в комплексной форме

.

2. Определим полные комплексные сопротивления ветвей

Полное сопротивление первой последовательной ветви

Полное сопротивление второй параллельной ветви

Определим магнитную связь ветвей M

Определим сопротивление магнитосвязанных ветвей

3. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа

Для первой последовательной ветви

.

Для второй параллельной ветви

.

Запишем систему двух уравнений с двумя неизвестными

4. Токи находим методом определителей

-

Определим токи в ветвях

Результаты расчёта проверим по второму закону Кирхгофа

Для первой последовательной ветви

;

Для второй параллельной ветви

.

5. Определим комплексную мощность, передаваемую через магнитную связь от одной катушки к другой

6. Построение векторной диаграммы

Для построения векторной диаграммы (рис. 8) определим падения напряжения на всех элементах схемы

Для первой последовательной ветви

Для второй параллельной ветви



Рис. 8. Векторная диаграмма токов и напряжений

Размещено на Allbest.ur

...