Размещено на http://www.allbest.ru

1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

ФІЗИКА

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

Рекомендовано науково-методичною радою

Київського національного університету

будівництва і архітектури

як навчальний посібник

для студентів усіх спеціальностей

Київ 2002

УДК: 53(075)

ББК 22.3я7

Ф50

Рецензенти: М.В.Білоус, д-р техн. наук, професор, зав. кафедри загальної фізики та фізики твердого тіла КНТУ (КПІ); О.Д.Горчинський, канд. фіз.-мат наук, доцент кафедри електрофізики КНУ ім. Т.Г.Шевченка

Авторський колектив: В.І.Клапченко, В.О.Клименко, В.І.Тарасевич, Г.Д.Потапенко, В.Є.Дугінов, Ю.І.Григораш, Г.Ю.Краснянський, Д.В.Гамов, І.О.Азнаурян, Г.В.Кучерова, І.О.Кузнецова, О.П.Павлов

За загальною редакцією кандидата технічних наук В.І.Клапченка

Рекомендовано науково-методичною радою Київського національного університету будівництва і архітектури, протокол № 1 від 30 жовтня 2001 року.

Фізика. Лабораторний практикум: Навчальний посібник

Ф50 / В.І.Клапченко, В.О.Клименко, В.І.Тарасевич і ін./ За заг.ред. В.І.Клапченка. - К.: КНУБА, 2005. - 236с.

ISBN 966-627-049-8

Мета навчального посібника - допомога студентам при підготовці, виконанні, оформленні та захисті лабораторних робіт основного практикуму та трьох спецпрактикумів. Для цього до посібника введено окрему главу “На допомогу студенту”, в якій розглянуто на конкретних прикладах всі етапи виконання лабораторної роботи.

Розраховано на студентів усіх спеціальностей університету.

1

ЗМІСТ

• ПЕРЕДМОВА
• Вступ до практикуму
• Глава І. НА ДОПОМОГУ СТУДЕНТУ
• Розділ 1. Як написати звіт
• Розділ 2. Правила наближених обчислень
• Розділ 3. Обчислення похибок фізичних вимірів
• Розділ 4. Метод найменших квадратів
• ГЛАВА ІІ. ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ З ОСНОВНОГО КУРСУ ФІЗИКИ
• Розділ 1. Механіка
• Лабораторна робота № 1.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТI МОМЕНТУ IНЕРЦIЇ СИСТЕМИ ВIД РОЗПОДIЛУ ЇЇ МАСИ ВIДНОСНО ОСI ОБЕРТАННЯ
• Лабораторна робота № 1.2. ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНОЇ В'ЯЗКОСТІ РІДИНИ МЕТОДОМ СТОКСА
• Розділ 2. Молекулярна фізика
• Лабораторна робота № 2.1. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ МЕТОДОМ ВІДРИВУ КІЛЬЦЯ
• Лабораторна робота № 2.2. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ МЕТОДОМ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМУ
• Розділ 3. Електрика та магнетизм
• Лабораторна робота № 3.1. ГРАДУЮВАННЯ гальванометра
• Лабораторна робота № 3.2. ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРУ ПРОВІДНИКА ЗА ДОПОМОГОЮ АМПЕРМЕТРА ТА ВОЛЬТМЕТРА
• Лабораторна робота № 3.3. ГРАДУЮВАННЯ ТЕРМОПАРИ
• Лабораторна робота № 3.4. ВИЗНАЧЕННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ СКЛАДОВОЇ ІНДУКЦІЇ ТА НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ
• Лабораторна робота № 3.5. ВИВЧЕННЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОРОТКОГО СОЛЕНОЇДА
• Лабораторна робота № 3.6. Визначення питомого заряду електрона методом схрещених полів
• Лабораторна робота № 3.7. Визначення ККД трансформатора
• Лабораторна робота № 3.8. ВИЗНАЧЕННЯ ІНДУКТИВНОСТІ КОТУШКИ ТА ДРОСЕЛЯ
• Розділ 4. Коливання та хвилі
• Лабораторна робота № 4.1. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗГАСАННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА
• Лабораторна робота № 4.2. Дослідження резонансних характеристик коливального контура
• Лабораторна робота № 4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ
• Розділ 5. Оптика
• Лабораторна робота № 5.1. ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ
• Лабораторна робота № 5.2. ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ
• Лабораторна робота № 5.3. Дослідження поляризованого світла
• Лабораторна робота № 5.4. ВИВЧЕННЯ ЗОРОВОЇ ТРУБИ
• Лабораторна робота № 5.5. ВИВЧЕННЯ МІКРОСКОПА
• Лабораторна робота № 5.6. ВИЗНАЧЕННЯ РОБОТИ ВИХОДУ ЕЛЕКТРОНА З МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ГАЛЬМУВАННЯ ФОТОЕЛЕКТРОНІВ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ
• Розділ 6. Фізика атомів, молекул та твердого тіла
• Лабораторна робота № 6.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ ШИРИНИ ЗАБОРОНЕНОЇ ЗОНИ НАПІВПРОВІДНИКА
• Лабораторна робота № 6.2. ВИмірювання ВОЛЬТ-АМПЕРНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАПІВПРОВІДНИКОВОГО ВИПРЯМЛЯЧА
• Лабораторна робота № 6.3. ВИМІРЮВАННЯ СВІТЛОВОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕНТИЛЬНОГО ФОТОЕЛЕМЕНТА
• Розділ 7. Атомна та ядерна фізика
• Лабораторна робота № 7.1. ВИЗНАЧЕННЯ АКТИВНОСТІ РАДІОАКТИВНОГО ПРЕПАРАТУ
• Лабораторна робота № 7.2. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОГЛИНАННЯ РАДІОАКТИВНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ РІЗНИМИ МАТЕРІАЛАМИ 156
• Глава ІІІ. спецпрактикуми
• Розділ 1. Основи фізики навколишнього середовища
• Лабораторна робота 11. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОГЛИНАННЯ СВІТЛА ТА КОНЦЕНТРАЦІЇ ДОМІШОК У РОЗЧИНАХ
• Лабораторна робота 12. CЕДИМЕНТАЦІЙНИЙ АНАЛІЗ
• Лабораторна робота № 13. ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ КОЕФIЦIЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РIДИНИ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ
• Лабораторна робота 14. ВИЗНАЧЕННЯ АБСОЛЮТНОЇ ТА ВІДНОСНОЇ ВОЛОГОСТІ ПОВІТРЯ
• Лабораторна робота № 15. ВИЗНАЧЕННЯ НЕВІДОМОГО ГАЗУ ЗА СПЕКТРОМ ЙОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ
• Лабораторна робота 16. ДОСЛІДНЕ ВИВЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ АТМОСФЕРНОГО ТИСКУ ВІД ВИСОТИ НАД ЗЕМЛЕЮ
• Лабораторна робота № 17. ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ РОЗЧИНУ ЦУКРУ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОЛЯРИМЕТРА
• Лабораторна робота № 18. КІЛЬКІСНИЙ КОЛОРИМЕТРИЧНИЙ АНАЛІЗ. ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ ДОМІШОК В ГАЗАХ І РІДИНАХ
• Розділ 2. Геометрична оптика
• Лабораторна робота № 21. Визначення показника заломлення скла за допомогою мікроскопа
• Лабораторна робота № 22. Визначення показника заломлення рідини та концентрації розчину за допомогою рефрактометра
• Лабораторна робота № 23. Визначення фокусної відстані, оптичної сили та радіусу кривини збиральної лінзи
• Лабораторна робота № 24. ВИЗНАЧЕННЯ ФОКУСНОЇ ВІДСТАНІ І ПОЛОЖЕННЯ ГОЛОВНИХ ПЛОЩИН СКЛАДНОЇ ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ
• Лабораторна робота № 25. ВИВЧЕННЯ ЗОРОВОЇ ТРУБИ
• Лабораторна робота № 26. ВИВЧЕННЯ МІКРОСКОПА
• Розділ 3. Фізичний експеримент на лінії з ЕОМ
• Лабораторна робота № 31. Вивчення роботи анологово-цифрового перетворювача
• Лабораторна робота № 32. Визначення коефіцієнта теплопровідності твердих тіл методом регулярного режиму
• Лабораторна робота № 33. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗГАСАННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА
• ІV. Додатки
• СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1

Передмова

Фізичний практикум займає чільне місце при підготовці майбутніх інженерів. Він спрямований, з одного боку, на більш глибоке засвоєння основних фізичних закономірностей, а з іншого - допомагає набути майбутнім фахівцям навички експериментування. Фізичний практикум виступає своєрідним вступом до подальшої самостійної роботи студентів.

Даний посібник узагальнює багаторічний досвід проведення лабораторних робіт викладачами кафедри фізики КНУБА та включає ті нововведення, які обумовлені вимогами часу. На відміну від попередніх видань “Методичних вказівок” до виконання окремих лабораторних робіт [3-6] та “Фізичного практикуму” [7] 1999 р. в навчальному посібнику додано “Вступ до практикуму”, глава “На допомогу студентові” та “Спецпрактикуми”. в'язкість натяг опір резонансний

Враховуючи ту обставину, що за навчальними планами підготовки інженерів фізичний практикум передує всім іншим практикумам, у навчальному посібнику висвітлено цілу низку питань, яким можна дати загальну назву “На допомогу студентові”. Зокрема, у “Вступі до практикуму” приведені загальні вимоги, правила поведінки та обов'язки учасників практикуму, відомості про вимірювання фізичних величин, елементи теорії похибок, приведені конкретні приклади обробки результатів експерименту, побудови графіків та оформлення звітів про виконання лабораторної роботи. Окремо розглянуто метод найменших квадратів та спосіб обробки результатів експерименту з допомогою персонального комп'ютера.

В розділі “Спецпрактикуми” приведені короткі теоретичні відомості та методичні вказівки до виконання додаткових (орієнтованих на окрему спеціальність) лабораторних робіт. Це, зокрема, “Експеримент на лінії з комп'ютером” для студентів спеціальностей ІУСТ, ІТЕП, АУТП; “Геометрична оптика та оптичні прилади” для спеціальностей ІГ та “КАДАСТР”, “Основи фізики навколишнього середовища» для спеціальностей зі спрямованістю “Екологія”.

В кожній лабораторній роботі приводиться список рекомендованої літератури для детального вивчення студентом теорії по темі роботи. Але, зважаючи на можливість «забігання» тем лабораторних порівняно з вивченням теоретичного матеріалу, лабораторні роботи загального та будь-якого з спецпрактикумів супроводжуються короткими теоретичними відомостями та виведенням робочих формул.

Посібник рекомендовано студентам всіх спеціальностей та всіх форм навчання університету.

Вступ до практикуму

Фізика - наука експериментальна і тому одержання та обробка результатів вимірювань складає значну частину загального обсягу знань та вмінь, які повинен опанувати студент. Все це можна засвоїти, користуючись даним посібником.

В главі І, яка складається з чотирьох розділів, приведена теорія похибок фізичних вимірювань, способи наближених обчислень та теорія методу найменших квадратів, який широко використовується при обробці результатів з допомогою комп'ютера.

Зважаючи на те, що більшість студентів знайомиться з лабораторним практикумом вперше, додано розділ “Як написати звіт”, в якому досить детально, на прикладі конкретних робіт, розглянуто всі складові процесу оформлення звіту з використанням матеріалу приведених інших трьох розділів.

Тому, перш ніж приступити до виконання лабораторного практикуму, всім студентам рекомендовано ознайомитись зі змістом вступу та глави І посібника й користуватись ними під час обробки результатів вимірювання та оформлення звітів з кожної лабораторної роботи.

На кафедрі фізики розроблені програми обробки фізичного експерименту з допомогою комп'ютера. Для цього існує комп'ютерний клас кафедри. Обробка результатів вимірювань з допомогою комп'ютера не є обов'язковою, але студентам рекомендується провести розрахунки вимірювань декількох лабораторних робіт саме таким чином. Відмінності в процедурі оформлення звіту, що виникають при такому способі обробки результатів, підкаже викладач.

Лабораторний практикум починається зі вступного заняття. Це перше заняття групи на кафедрі фізики, яке є організаційним. На цьому занятті викладач проводить:

інструктаж з техніки безпеки в лабораторії кафедри фізики;

поділ студентської групи на підгрупи та лабораторні бригади;

ознайомлення з графіком виконання робіт кожною бригадою;

надає рекомендації щодо літератури та методичних посібників, які можуть бути використані при підготовці та відпрацюванні лабораторних робіт;

ознайомлення студентів з вимогами до виконання лабораторних робіт.

Виконання кожної лабораторної роботи передбачає окремі етапи:

Самостійну домашню підготовку до лабораторної роботи.

Отримання дозволу на виконання роботи.

Виконання роботи та фіксування результатів вимірювання.

Оформлення звіту.

Захист лабораторної роботи.

Розглянемо кожний етап більш детальніше.

Що включає самостійна домашня підготовка?

Студент, який знає номер своєї бригади, визначає за графіком номер та назву тієї лабораторної роботи, яка буде виконуватись на даному лабораторному занятті. Скориставшись рекомендованим методичним посібником дома або у читальному залі, готується до виконання лабораторної роботи. В ході підготовки студент може проконсультуватись у викладача. Результатом підготовки має бути:

конспект у лабораторному зошиті методичних вказівок до виконання даної лабораторної роботи;

володіння в достатньому обсязі теоретичним матеріалом за темою роботи. (Для цього можна скористатись наведеними вказівками до виконання лабораторної роботи у методичному посібнику, контрольними запитаннями до лабораторної роботи або підручником);

вміння чітко формулювати назву, мету та завдання даної лабораторної роботи;

знання методики виконання лабораторної роботи та необхідного обладнання, яким користуються в даній роботі.

Як отримати дозвіл на виконання роботи?

Для того, щоб одержати дозвіл на виконання даної лабораторної роботи необхідно:

мати в лабораторному зошиті студента скорочений (або повний) запис методичних матеріалів, необхідних як для виконання самої роботи, так і для оформлення звіту та захисту лабораторної роботи. Теоретичні відомості з рекомендованої літератури можуть бути подані в скороченій формі;

знати, яка мета роботи та яке конкретне завдання ставиться перед студентом;

знати, які вимірювання, яким чином і в якій послідовності слід здійснювати;

знати, які матеріали, прилади, установки необхідні для виконання роботи.

Надаючи допуск викладач попереджує (іноді застерігає) про те, чого не можна робити взагалі чи не можна робити без нагляду викладача або лаборанта.

3. Виконання роботи та фіксування результатів вимірювання

Студент виконує лабораторну роботу під наглядом викладача. Електричні схеми включаються у коло тільки після перевірки викладачем або лаборантом. Виконання лабораторної роботи фіксується в лабораторному журналі при наявності в студентських лабораторних зошитах результатів вимірювань.

4. Як правильно оформити звіт?

Розрахунок результатів вимірювання, побудова графіків та оформлення звіту проводиться за рамками лабораторних занять. Рекомендації щодо обробки результатів вимірювань (правила наближених обчислень, обчислення похибок фізичних вимірів) та оформлення звіту (на конкретних прикладах) приведені в главі І.

Як захистити роботу?

Загальні положення про захист лабораторної роботи такі:

до захисту роботи допускають студентів, які виконали роботу та здали правильно оформлений звіт;

захистом роботи є підтвердження студентом в бесіді з викладачем розуміння теоретичних положень, фізичних термінів, понять на тему роботи в обсязі, окресленому набором контрольних запитань, які приведені в кінці кожної роботи;

додаткові запитання, направлені на вияснення більш глибокого розуміння студентом фізичної суті явищ, можуть бути задані студентові для виставлення оцінки "добре" чи "відмінно";

результати опитування заносяться до лабораторного журналу з відповідною оцінкою.

Глава І. НА ДОПОМОГУ СТУДЕНТУ

Розділ 1. ЯК НАПИСАТИ ЗВІТ

Після виконання лабораторної роботи студент повинен написати і здати викладачеві звіт. Звіт пишеться на аркушах формату А-4. Титульний лист повинен мати такий вигляд:

Звіт має містити такі складові елементи:

1. Формулювання мети та задачі дослідження.

2. Метод, що використовується в роботі (короткий виклад) та схема досліду.

3. Визначення робочої формули.

4 Таблиця значень вимірюваних величин.

5. Розрахунки шуканих величин та визначення абсолютної й відносної похибки для них.

6. Графіки.

7. Висновки.

Розглянемо кожний елемент звіту.

1. Формулювання мети та задачі, які ставилися в роботі

Починати звіт треба з чіткої постановки задачі.

Приклади:

а) в роботі ставиться задача визначення коефіцієнта динамічної в'язкості гліцерину;

б) в роботі було необхідно дослідити згасаючі коливання фізичного маятника та визначити параметри згасання;

в) в роботі ставиться задача визначення лінійного та масового коефіцієнтів поглинання г-випромінювання різними матеріалами. Для вимірювання використовуються зразки з дерева, бетону та сталі.

2. Метод, що використовується в роботі

Якщо в роботі використовується відомий фізичний метод, слід вказати на це і дати коротке описання методу. Останнє повинно супроводжуватися рисунком чи схемою (механічною, електричною, оптичною) або блок-схемою.

В тому разі, коли проводяться звичайні виміри на лабораторній установці, слід зобразити схематично цю установку та описати характер вимірів і мету, з якою це робиться.

Приклади:

а) в роботі використовується метод Стокса, який базується на дослідженні руху тіла сферичної форми у рідині або газі. Схема досліду зображена на рисунку 1.1.

Вимірюючи час , за який кулька відомого діаметра d проходить у рівномірному русі відстань L, за робочою формулою підраховують значення коефіцієнта динамічної в'язкості гліцерину.

б) блок-схема лабораторної установки для вимірювання поглинання - випромінювання речовиною має вигляд (рис. 1.2), де 1 - контейнер з радіоактивним препаратом; 2 - поглинаюча речовина у формі пластини; 3 - лічильник Гейгера-Мюллера; 4 - перерахунковий пристрій.

Для визначення коефіцієнта поглинання необхідно підрахувати за певний проміжок часу кількість -квантів, що попадають на пластину та кількість -квантів, що проходять крізь неї.

1

в) в роботі досліджуються згасаючі коливання фізичного маятника, вигляд якого зображений на рисунку 1.3, де 1 - нерухома вісь обертання; 2 - рухомий вантаж, який може закріплюватись на різних відстанях d від осі обертання; 3 - шкала відліку кута відхилення маятника.

Змінюючи відстань d, ми тим самим змінюємо положення центра ваги та момент інерції маятника відносно осі обертання.

Для визначення параметрів згасання необхідно знати залежність зміни амплітуди коливань від часу. Для цього під час досліду через рівні проміжки часу вимірюють значення амплітуди коливань.

3. Визначення робочої формули

3.1. Формула, за якою визначається значення шуканої величини, є розв'язком певної фізичної задачі. Постановку цієї задачі студент повинен розуміти і детально розібратися у розв'язку. Але у звіті наводиться лише остаточний вигляд розв'язку, який прийнято називати робочою формулою.

Робоча формула може містити:

а) фундаментальні фізичні константи (с - швидкість світла у вакуумі, е - заряд електрона, h - стала Планка і т.д.);

б) величини, які є сталими для даного експерименту (m - маса вантажу, - густина речовини, - електрорушійна сила еталонного джерела струму і т.д.);

в) величини, що підлягають безпосередньому вимірюванню під час досліду (t - час, d - відстань, U - напруга і т.д.).

Приклад.

В роботі досліджувався рух свинцевих кульок у гліцерині. Формула для визначення коефіцієнта динамічної в'язкості рідини має вигляд:

,

де g - прискорення вільного падіння, d - діаметр кульки, - густина свинцю, _р - густина рідини, L - шлях, що проходить кулька за час .

3.2. Для величин, що є сталими під час досліду прийняті такі позначення: g=9,81 м/с², =11350 кг/м³, _р=860 кг/м³.

3.3. Безпосередньо вимірюваними величинами є d, L, . Діаметр кульки вимірювався мікрометром з індикатором годинникового типу. Ціна поділки - 0,01 мм. Межі вимірювання 0…10 мм. Шлях L вважався рівним відстані між рисками на посудині і вимірювався стандартною лінійкою з ціною поділки 1мм. Час вимірювався секундоміром з ціною поділки 0,2 с.

4. Таблиця вимірюваних величин

Результати вимірювань подаються у вигляді таблиці. При цьому слід мати на увазі таке: при первинних вимірах допускається (і навіть корисно) записувати значення вимірюваної величини у тих одиницях, у яких градуйована шкала приладу (мм, мГ, мкА, кількість поділок шкали приладу і т.д.).

Це робиться тому, що у разі помилки при переході до основних одиниць, можна було б її знайти і виправити. Якщо ж таких записів немає, то у разі помилки все треба починати з початку.

Приклади:

а) сила F = 12,1 мГ = 12,1·10^-3 Г = 0,118 Н;

б) вимірюється сила струму. Кількість поділок приладу, що відповідає даній силі струму n = 20. Ціна поділки - С = 0,05 А/под. Тоді сила струму

І=n·С=20 под·0,05 А/под=1 А.

У таблиці, що подається у звіті, значення всіх величин наводяться в одиницях системи SI. При цьому може статися так, що в таблицю треба записувати або дуже великі, або дуже малі числа. У таких випадках треба користуватися записом числа в нормованій формі: а = 1,23·10^-10 (1,23 - мантиса, 10^-10 - порядок). Мантиса числа повинна містити одну цифру до коми.

Приклади:

а) сила F = 1520 Н = 1,52·103 Н;

б) питома теплоємність с = 4190 Дж/(кг·К) = 4,19·10³ Дж/(кг·К);

в) момент інерції І = 0,00312 кг·м² = 3,12·10^-3 кг·м².

У таблиці наводяться значення лише тих величин, що безпосередньо вимірюються на досліді. Символ величини, порядок числа та одиниця вимірювання записуються у верхівці таблиці. Числові значення величин (мантиси) записуються у колонці таблиці. Кількість цифр після коми у кожному стовпчику таблиці повинна бути однаковою. Крім того слід пам'ятати, що остання цифра будь-якого числа вважається не точною. Отже кількість цифр у результаті виміру слід обирати з урахуванням відносної похибки вимірювань.

Приклади:

а) результат окремого виміру х = 15,25. Відносна похибка виміру не менше за 5%. Абсолютна похибка виміру: _х = 15,25·0,05=0,76. Отже результат виміру слід обирати з урахуванням відносної похибки виміру х=15,2;

б) отримані такі середні значення для моменту інерції системи, що відповідають різному розподілу маси системи відносно осі обертання:

J₁=0,0024 кг·м²

J₂=0,0030 кг·м²

J₃=0,0068 кг·м²

J₄=0,0075 кг·м²

J₅=0,0120 кг·м²

Можливі два варіанти оформлення цих результатів у вигляді таблиці.

J, 10-3 кг·м2		J 103, кг·м2
2.4		2.4
3.0		3.0
6.8		6.8
7.5		7.5
12.0		12.0

а б

У варіанті б) множник 10³ вказує на те, що в колонку записане число у тисячу разів більше за дійсне. Варіант а) більш природний, тому рекомендуємо користуватися саме ним.

5. Розрахунок шуканих величин

Розрахунок шуканих величин проводиться за робочими формулами. При цьому слід додержуватись правил наближених обчислень (див. глава І, розділ 1).

Порядок обчислення абсолютної та відносної похибки для прямих вимірів наведено у главі І, розділ 2.

Покажемо як обчислюються похибки для величин, які є результатом непрямих вимірів. При непрямих вимірах порядок знаходження похибок досліду такий:

а) користуючись робочою формулою для визначення шуканої величини, а також виразом

, (1.1)

одержують формулу для підрахунку відносної похибки досліду;

б) підставляючи у робочу формулу середні значення вимірюваних величин, знаходимо середнє значення шуканої величини <у>;

в) визначаємо абсолютну похибку шуканої величини:

; (1.2)

г) кінцевий результат подаємо у вигляді:

. (1.3)

Як приклад розглянемо підрахунок похибок у роботі №1.1.

Робоча формула для визначення моменту інерції системи має вигляд:

. (1.4)

У досліді вимірюються величини: - висота, на яку опускається тягарець, - час, за який це відбувається, - радіус вала, на який намотана нитка.

Отже, ми можемо вважати, що шукана величина J є функцією трьох змінних.

Знаходимо частинну похідну (при цьому всі інші величини, що входять у робочу формулу (1.4), вважають сталими):

.

Знаходимо відношення цієї похідної до самої функції:

.

Помножуємо одержану величину на стандартну похибку величини R та підносимо одержаний результат до квадрату:

.

Це і буде перший доданок суми у формулі (1.1). Величини у дужках - відносна похибка вимірювання радіуса вала.

Аналогічно знаходимо другий доданок суми для часу :

.

Для визначення третього доданку для висоти h знаходимо похідну:

.

Знаходимо відношення цієї похідної до самої функції:

.

Помножуємо одержану величину на стандартну похибку вимірювання висоти () та підносимо до квадрату:

.

В результаті наших дій ми одержуємо таку формулу для визначення відносної похибки досліду:

.

Аналізуючи вираз, що знаходиться під радикалом, можна зробити висновок про внесок кожного вимірювання у загальну похибку досліду.

Декілька зауважень щодо визначення похибок досліду.

До визначення похибок слід приступати тоді, коли робота виконана, тобто зроблені всі необхідні виміри, оброблені аналітично та графічно, знайдено середнє значення шуканої величини і немає ніяких підстав вважати одержаний результат невірним.

Якщо дослід проводиться декілька разів, то для визначення похибок обирається той дослід, у якому абсолютні похибки для вимірюваних величин - найбільші.

При визначенні відносної похибки слід її не занижувати, а завищувати, виходячи з тих міркувань, що коли нас задовольнятиме знайдена таким шляхом похибка, то тим більше нас задовольнятиме реальна похибка, яка буде меншою від неї. Звичайно для лабораторних вимірювань відносна похибка досліду не повинна перевищувати 10%.

6. Графіки

Побудова графічної залежності між вимірюваними величинами або між вимірюваними і шуканими величинами є важливою частиною звіту. З одного боку, графіки дозволяють наочно побачити залежність між фізичними величинами. З другого боку, вигляд графічної залежності у багатьох випадках дозволяє зробити висновок про якість проведеного експерименту.

Перед тим як побудувати графік, треба визначити, яку величину ми будемо відкладати по осі абсцис і яку по осі ординат. Звичайно по осі абсцис відкладають незалежну змінну (час, температура, відстань, напруга і т.п.), а по осі ординат величину, яка є функцією незалежної змінної (опір провідника, сила струму, момент інерції і т.п.).

На другому етапі побудови графіка треба оцінити інтервал, в якому знаходяться значення цих величин.

Є ряд загальних правил, яких треба дотримуватись при побудові графіка:

масштаби для величин, що відкладаються по різних осях незалежні;

кожна вісь може починатися з нуля, або з будь-якого цілого значення;

масштаби слід обирати таким чином, щоб крива, що відображає шукану залежність, розташовувалася поблизу бісектриси координатного кута;

бажано, щоб результати вимірів на графіку були показані з тією самою точністю, з якою вони вимірювалися на досліді;

1

графік не повинен мати вигляд ламаної лінії (рис. 4,а) бо це означало б, що при зміні однієї величини інша змінюється стрибкоподібно. Більш імовірно, що залежність подібна до тієї, яка показана на рис. 4,б;

масштаб по осях треба обирати так, щоб залежність була чіткою (рис.5,б). При невдалому виборі масштабів наочність втрачається (рис.5,а);

1

символ величини, множник, що визначає порядок числа та одиниця виміру записуються в кінці координатної осі на вільному від експериментальних точок місці.

У багатьох випадках доводиться зображати залежність, яка має вигляд степеневої або експоненціальної функції: y=a+bx²; y=a·exp[bx]. В першому випадку зручно зображати залежність у=у(х²), бо графік буде мати вигляд прямої лінії. В другому випадку зручно зображати залежність lny=f(x). Якщо у таких координатах ми одержимо пряму лінію, то це буде непрямим доказом справедливості експоненціальної залежності “у” від “х”.

Похибку у експериментальному значенні можна показувати на графіку таким чином:

1

1

Довжина горизонтальної риски задає інтервал можливих значень для даного виміру незалежної змінної, а вертикальна - відповідний інтервал для функції.

Якщо біля експериментальної точки ми побудуємо прямокутник із сторонами та (рис. 6), то кожна точка площі цього прямокутника буде задавати значення, яке з однаковою ймовірністю належить даній залежності.

На рис.7 подані приклади обробки тих самих експериментальних точок, але для різних значень абсолютної похибки вимірювань. На рис.7,а абсолютна похибка досить велика, тому правомірно провести пряму лінію. У випадку, коли абсолютна похибка мала (рис. 7,б), ми повинні провести плавну криву лінію. Основною вимогою до цих ліній є те, що вони мусять перетинати всі прямокутники, побудовані навколо експериментальних точок.

1

7. Висновки

Під час виконання лабораторної роботи студент повинен навчитися не тільки виконувати вимірювання і обчислення шуканих величин за робочими формулами, але і осмислювати одержані результати.

Висновки не повинні бути простим констатуванням факту: “Я вивчив такі-то питання”, “Я виміряв таку величину” і т.п. Висновки повинні підкреслювати певну фізичну закономірність і ґрунтуватися на тих результатах, які одержані під час виконання роботи. Отже, висновки треба писати тільки тоді, коли в роботі виконується певне дослідження.

Приклад 1. В роботі ставиться задача визначення коефіцієнта в'язкості рідини. Студент одержує певний результат для деякої рідини, наприклад, для гліцерину. Ясно, що після закінчення роботи ніяких висновків зробити неможливо.

Приклад 2. В роботі ставиться задача дослідити залежність коефіцієнта в'язкості рідини від температури. Зробивши низку вимірювань коефіцієнта в'язкості рідини, студент осмислює одержані результати і в короткій формі формулює одержану залежність.

При цьому треба бути дуже обережними. Покажемо це на прикладі.

Деяка фізична залежність описується синусоїдою (рис.8).

Якщо ми досліджуємо цю залежність в інтервалі (0...а), то можемо зробити висновок, що шукана величина “y” зі збільшенням “х” монотонно зростає. Досліджуючи цю залежність в інтервалі (а...в) - ми повинні відмітити монотонне зменшення шуканої величини “y” зі зростанням величини “х”.

1

Отже, якщо ми хочемо сформулювати характер деякої фізичної залежності y=f(x), треба максимально конкретизувати величину “y” і обов'язково вказувати інтервал, в якому змінювалася величина “х”.

Розділ 2. ПРАВИЛА НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ

1. Наближені обчислення. Виконуючи обчислення, слід пам'ятати про ту точність яку треба, або можна одержати. Вкрай неприпустимо вести обчислення з великою точністю, коли дані задачі не дозволяють або не вимагають цього.

Числові значення величин, які ми одержуємо в результаті лабораторного експерименту, є наближеними. Навіть значення констант, які ми беремо з таблиць, також наближені. Так для прискорення вільного падіння ми беремо g=9,81 м/с², для відношення довжини кола до діаметра р=3,14, для маси електрона m=9,1· 10^-31 кг. Для більш точних обчислень беруть точніші значення:

g = 9,80665 м/с²;

р = 3,1416;

m = 9,106 · 10^-31 кг.

Але і ці значення величин є наближеними або в результаті недостатньої точності вимірювання, або в силу того, що одержані шляхом округлення більш точних значень.

Дуже часто люди, що не мають певного досвіду щодо обчислень, намагаються одержати результат із такою точністю, яка не виправдовується точністю величин, з якими вони проводять обчислення. Це призводить лише до даремних витрат зусиль та часу.

Користування мікрокалькулятором або ПК, коли результат на табло містить від 8 до 16 цифр створює ілюзію великої точності обчислень, але це не так.

2. Похибки. Різниця між точним числом х та його наближеним значенням х_а має назву похибки даного наближеного числа.

Абсолютна похибка ,

відносна похибка .

3. Значущі цифри. Наближене число звичайно характеризують кількістю значущих цифр. До значущих цифр відносять всі цифри крім нулів з лівого боку. Так, наприклад, числа 253; 702; 0,00375 мають по три значущі цифри.

Кажуть, що число а має всі знаки вірні, якщо похибка не перевищує половини одиниці розряду останньої цифри наближеного числа. Наближені числа слід записувати так, щоб зберігалися лише вірні знаки.

Якщо число а має n вірних значущих цифр, то його відносна похибка може бути знайдена за формулою:

,

де Z - перша значуща цифра числа а.

4. Округлення. При округленні числа зберігаються лише вірні знаки, зайві знаки відкидаються. Якщо відкидається цифра більша від 5, то попередня цифра збільшується на одиницю. У випадку, коли відкидається цифра 5, округлення виконується так: якщо попередня цифра парна, вона залишається сама собою, якщо непарна - збільшується на одиницю.

Приклади: округлення до трьох значущих цифр:

4,5237 4,52;

2,3152 2,32;

3,2453 3,24.

5. Дії над наближеними числами. Результатом дій над наближеним числом є також наближене число. Похибка результату може виражатись через вихідні дані за допомогою таких теорем:

Гранична абсолютна похибка алгебричної суми дорівнює сумі граничних абсолютних похибок доданків.

Відносна похибка суми обмежена найменшою та найбільшою відносною похибкою доданків.

Відносна похибка добутку та частки дорівнює сумі відносних похибок множників, або, відповідно, діленого та дільника.

Відносна похибка n-го степеня наближеного числа в n разів більша за відносну похибку основи (як для цілих так і для дробових n).

Користуючись цими теоремами можна визначити похибку результату будь-якої комбінації арифметичних дій над наближеними числами.

6. Обчислення без точного урахування похибок. При масових обчисленнях, коли не враховують похибку кожного окремого результату, користуються правилами підрахунку цифр. Додержуючись цих правил можна вважати, що в середньому одержані результати обчислень будуть мати всі знаки вірними.

Правила підрахунку цифр:

6.1 . При додаванні та відніманні наближених чисел кінцевий результат округлюють таким чином, щоб у ньому не було значущих цифр у тих розрядах, які відсутні хоча б в одному з доданків.

Наприклад, при додаванні чисел:

4,462

3,38

1,17273

1,0262

10,04093

Слід округлювати результат до трьох значущих цифр, тобто прийняти його рівним 10,04.

6.2. При добуткові слід округлювати множники так, щоб кожний множник містив стільки значущих цифр, скільки їх є у множнику з найменшою кількістю значущих цифр.

Наприклад, замість виразу

3,723 2,4 5,1846

слід обчислювати вираз

3,7 2,4 5,2.

В кінцевому результаті необхідно залишати таку саму кількість значущих цифр, яка була у множниках після їх округлення. В проміжних результатах слід залишати на одну значущу цифру більше.

3,7 2,4 5,2 = 8,88 5,2 = 46,176 46,2.

Такого самого правила слід дотримуватися і при діленні.

6.3. При піднесенні до квадрата чи куба слід у степені брати стільки значущих цифр, скільки їх має основа.

Наприклад:

.

6.4. При добуванні квадратного чи кубічного кореня в результаті слід брати стільки значущих цифр, скільки їх має число, що стоїть під коренем.

Наприклад:

.

6.5. При обчисленні складних виразів слід дотримуватися вказаних вище правил відповідно до виду виконуваних дій.

Наприклад: Виконати обчислення:

.

Множник 5.1 має найменшу кількість значущих цифр - дві. Тому результати всіх проміжних дій треба округлювати до трьох значущих цифр.

.

Після округлення результату до двох значущих цифр, одержуємо 3,8 10^-3.

7. Формули для наближених обчислень.

7.1 . Якщо а<<1, то в першому наближенні можна приймати:

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. .

7.2. Якщо а та b мало відрізняються одне від одного, то в першому наближенні можна прийняти:

.

7.3. Якщо кут б < 5 і виражений у радіанах, то у першому наближенні можна приймати:

; .

Розділ 3. ОБЧИСЛЕННЯ ПОХИБОК ФIЗИЧНИХ ВИМIРIВ

Вимірювання фізичних величин (прямі та непрямі) повинні закінчуватись не тільки визначенням їх числового значення, але й оцінкою похибок вимірювань.

Похибка (помилка) виміру ? кількісна міра його якості. Похибки вимірювань діляться на систематичні та випадкові.

Систематичні похибки зумовлюються недосконалістю вимірювальних приладів, їх несправністю або неправильним користуванням ними. Систематичні похибки можна виявити i виключити або звести до мінімуму.

Випадкові похибки зумовлюються неконтрольованими обставинами. Вони виникають внаслідок недосконалості наших органів чуття, впливу навколишнього середовища та інших причин. Виключити цi похибки неможливо, тому після будь-якого вимірювання отримані наближені значення дещо відрізняються від дійсного значення вимірюваної величини.

Випадкові похибки підкоряються статистичним закономірностям i описуються теорією ймовірностей.

Для оцінки похибки вимру i знаходження дійсного значення величини, вимірювання виконуються n разів. Середньоарифметичне значення <x> ближче до дійсного значення x, ніж результат окремого виміру:

. (3.1)

Абсолютна похибка окремого виміру:

. (3.2)

Відносна похибка:

,

або у відсотках

. (3.3)

Характеристикою точності виміру є середньоквадратична похибка S_n, яка для даного середньоарифметичного <x> визначається так:

. (3.4)

Стандартною похибкою називають . Якщо великі n, то . Для даного значення похибки вказують коефіцієнт надійності. Коефіцієнт надійності б (довірча ймовірність) ? це ймовірність того, що справжня похибка за абсолютною величиною менша або дорівнює . Інтервал значень () називають довірчим інтервалом вимірюваної величини.

У теорії ймовірностей доводять, що для середньоквадратичної (стандартної) похибки б=0,68. Це означає, що із 100 вимірів 68 матимуть похибки в інтервалі ().

Щоб збільшити надійність, треба вибирати більший довірчий інтервал. Беручи до уваги той факт, що на практиці кількість вимірів не перевищує n=3...5, результат обчислювань за формулою (3.4) буде значно відрізнятись від стандартної похибки. За допомогою множників t_б,n (коефіцієнти Стьюдента), наведених у табл.1, можна обчислити стандартну похибку S, що відповідатиме даному коефіцієнту надійності, a для відомого числа вимірів n:

. (3.5)

Наприклад, для n=3 та б=0,68 коефіцієнт Стьюдента t_б,n=1,26.

Під час прямих вимірювань величин поряд з випадковими похибками зустрічаються i систематичні, що виникають внаслідок обмеженої точності вимірювальних приладів. Останні не можуть бути виключеними й мають враховуватись разом з випадковими похибками.

Таблиця 1

	n
	2	3	4	5	7	10	20	40
	tб,n
0,68	1,9	1,26	1,20	1,14	1,08	1,05	1,03	1,01
0,95	12,7	4,30	3,13	2,78	2,45	2,26	2,09	2,02

Вважають, що середньоквадратична (стандартна) похибка дорівнює 1/3 максимальної абсолютної похибки приладу. Наприклад, при вимірювальному проміжку часу за допомогою секундоміра з ціною поділки 0,1 с:

.

Розглянемо порядок підрахунку похибок для непрямих вимірювань величини y. Нехай y=f(x₁, x₂ ... x_n). Середньоквадратична похибка виміру величини y:

. (3.6)

Отже, для знаходження стандартної помилки величини y треба знайти частинні похідні, розглядаючи робочу формулу як функціональну залежність y від безпосередньо вимірювальних величин x_J.

У більшості випадків можна уникнути знаходження частинних похідних, якщо скористатися готовими формулами для підрахунку S_y при непрямих вимірах деяких типів закономірностей (див. табл. 2).

Можна запропонувати такий порядок визначення похибок для непрямих вимірювань:

Взяти робочу формулу для підрахунку шуканої величини y.

Одержати формулу для підрахунку стандартної похибки S_y відповідно до формули (3.6) або скористатись таблицею 2.

Виконати прямі вимірювання усіх величин, що входять до робочої формули, не менше як N раз. Виняток становлять величини, які неможливо виміряти більше одного разу (наприклад, вимірювання часу тривалості якогось процесу).

Обчислити середнє значення виміряних величин <x>, а також середнє відхилення .

Обчислити середньоквадратичні похибки прямих вимірів за формулою (3.4).

Привести знайдену похибку до стандартної. Для цього за табл.1 знайти коефіцієнт Стьюдента, що відповідає кількості вимарив та довірчий імовірності б = 0,68. Стандартна похибка . Якщо похибка приладу виявиться більшою за S_n, то вважають, що стандартна похибка дорівнює 1/3 похибки приладу.

Обчислити відносну стандартну похибку непрямого виміру:

,

для цього використати середні значення виміряних величин <y> та їх стандартні похибки .

При обчисленні відносної похибки додаються квадрати відносних похибок прямих вимарив. Внаслідок піднесення до квадрату деякі похибки, може статись, будуть дуже малими порівняно з іншими. Завжди можна відкинути похибку меншу від 1/3 найбільшої похибки у даній сумі (тобто меншу 10% при порівнянні їх квадратів). Якщо таких похибок декілька, їх відкидати не можна, бо в сумі вони можуть складати величину того самого порядку, що й найбільша похибка.

Визначити число значущих чисел, котрі треба зберегти, записуючи кінцевий результат. Похибку обчислюють з точністю до 10%.

Обчислити середнє значення вимірюваної величини <y>, підставляючи в робочу формулу середні значення результатів прямих вимірів <x>.

Обчислити абсолютну похибку величини <y>:

Записати кінцевий результат у вигляді при б=0,68, або при б=0,95.

Таблиця 2

Тип залежності	Формула для обчислення стандартної похибки

Прийнятi позначення та найважливiшi формули

1. <x> - середньоарифметичне:

.

2. - абсолютна похибка:

3. - середня абсолютна похибка:

.

4. - вiдносна похибка:

.

5. S_n - середньоквадратична похибка середнього арифметичного:

.

6. - стандартна похибка:

.

7. - довірча ймовірність (коефіцієнт надійності).

8. t_б,n - коефіцієнт Стьюдента.

Формула для знаходження стандартної похибки при незначній кількості вимірів:

.

Формула знаходження стандартної похибки при непрямих вимірах:

.

Розділ 4. Метод найменших квадратів

Метод найменших квадратів (МНК) використовують як у навчальному процесі, так і в інженерній практиці при обробці результатів за допомогою комп'ютера. Найчастіше студенти не знайомі з основами методу. Тому в даному розділі стисло подано математичну суть МНК, яка полягає в мінімізації суми квадратів відхилень S експериментальних точок від теоретичних даних:

. (4.1)

Подавши функцію у вигляді степеневого ряду

,

на основі (4.1) одержуємо:

.

Завдання полягає у відшуканні таких значень а_k, при яких S мінімальна. Умовою мінімуму є рівність нулю часткових похідних від S по всіх а_k:

, (4.2)

При цьому вираз (4.2) є системою m+1 рівнянь для визначення а_k:

де l= 0, 1, …, m; k = 0, 1, …, m. (4.3)

Найпростішим є випадок, коли - лінійна функція. До нього зводиться більшість задач лабораторного практикуму, оскільки майже завжди можна вказати такі перетворення величин і , коли залежність між новими масивами змінних , стає лінійною:

y = ax + b. (4.4)

Система рівнянь (4.3) для залежності (4.4) має простий вигляд:

(4.5.)

Розв'язуючи (4.5), знаходимо:

, (4.6)

. (4.7)

Додатково, на основі теорії кореляцій, для рівняння лінійної регресії вигляду (4.4) встановлюються середньоквадратичні помилки і визначення коефіцієнтів a і b:

, (4.8)

. (4.9)

а також коефіцієнт лінійного кореляційного зв'язку величин [x_i] і [y_i]:

. (4.10)

При значенні с = 1 існує функціональний зв'язок між x_i і y_i.

Експериментальні дані при цьому точно вкладаються на пряму вигляду (4.4). розкид величин x_i і y_i, зумовлений помилками експерименту знижує коефіцієнт кореляції. Якщо с = 0, величини x_i і y_i повністю незалежні одна від одної.

У деяких випадках залежність не зводиться до лінійної ніякими перетвореннями змінних. Якщо, проте, вона може бути апроксимована степеневим рядом, то застосування МНК за описаною вище методикою хоч і ускладнюється, але все ж залишається принципово можливим. Так, у разі квадратичної залежності

(4.11)

система рівнянь (4.3) відносно a, b, c набирає вигляду:

, (4.12)

Для розв'язання систем (4.5) і (4.12) складені універсальні програми. Перша з цих програм є основною - її можна використовувати при обробці результатів експерименту для більшості задач лабораторного практикуму, друга використовується значно рідше.

Зауваження. Використання цих програм студентом відбувається в комп'ютерному класі в діалоговому режимі і не вимагає від студента додаткових знань з інформатики чи обчислювальної техніки.

1

Глава ІІ. Лабораторні роботи з основного курсу фізики

Розділ 1. Механіка

Лабораторна робота № 1.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТI МОМЕНТУ IНЕРЦIЇ СИСТЕМИ ВIД РОЗПОДIЛУ ЇЇ МАСИ ВIДНОСНО ОСI ОБЕРТАННЯ

Мета роботи ? вивчити основний закон динаміки обертового руху; встановити залежність моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: обертовий рух абсолютно твердого тіла; кутова швидкість та кутове прискорення, їх зв'язок з лінійною швидкістю та лінійним прискоренням; момент сили; момент інерції тіла відносно нерухомої осі; закон динаміки обертового руху абсолютно твердого тіла відносно нерухомої осі.

[1, т.1 §§ 1.2-1.5, 2.2-2.5, 2.9, 4.1-4.3; 2, §§ 1-7, 16, 18; 3, §§ 1.1-1.4, 2.2, 2.5, 2.7, 2.16; 4, т.1 §§ 1, 3, 4, 7-9, 11, 13, 29, 39]

В даній лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту інерції системи, що ґрунтується на законі динаміки обертового руху:

, (1.1.1)

де ? кутове прискорення системи; ? момент сили; ? момент інерції.

Момент інерції є величина адитивна, тому момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерції всіх елементарних частинок цього тіла:

. (1.1.2)

Робота виконується на установці (рис. 1.1.1), що складається із хрестовини, жорстко зв'язаної з нерухомим блоком радіуса . На хрестовині можуть закріплюватись на різних відстанях R від осі обертання тягарця m₁. На блок намотується нитка, один кінець якої закріплений на блоці, а до іншого прив'язано вантаж масою m. Коли описаній системі тіл надати свободу, вантаж m почне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями ? обертатися навколо нерухомої осі. На вантаж діють сила тяжіння i сила натягу нитки . Під дією цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осі, викликає момент сили , модуль якої за третім законом Ньютона дорівнює модулю сили . Плечем сили буде радіус блока , тому момент сили:

1

. (1.1.3)

Для визначення сили F^/=F записують динамічне рівняння руху вантажу m. Використовуючи зв'язок кутового прискорення з лінійним прискоренням i виражаючи останнє через висоту h i час опускання вантажу , з (1.1.1) із урахуванням (1.1.3) можна одержати формулу для визначення моменту інерції системи тіл, що обертається:

. (1.1.4)

Оскільки величина (у чому можна переконатися безпосередніми підрахунками), то формула (1.1.4) набуває більш простого вигляду:

. (1.1.5)

Момент інерції системи J складається з моменту інерції блока з хрестовиною J₀ i моменту інерції J^/ тягарців m₁, закріплених на хрестовині. Якщо вважати тягарці точковими масами, у випадку симетричного їх розташування відносно осі обертання можна записати:

, (1.1.6)

де R - відстань тягарців від осі обертання.

1

З (1.1.6) випливає лінійна залежність між J та R². Визначивши момент інерції системи для різних значень R, можна побудувати графік залежності J = f (R²) (рис. 1.1.2).

...