Механика и молекулярная физика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Естественнонаучный факультет

Кафедра физики

СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

К лабораторным работам

по дисциплине ФИЗИКА

ЧАСТЬ I: МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

НАПРАВЛЕНИЯ (СПЕЦИАЛЬНОСТИ) ПОДГОТОВКИ

020100 Химия окружающей среды, химическая экспертиза и экологическая безопасность, 020400 Биохимия, 060101 Лечебное дело, 090303 Информационная безопасность автоматизированных систем, 090900 Организация и технология защиты информации, 120700 Земельный кадастр, 130400 Шахтное и подземное строительство, 130400 Открытые горные работы, 140400 Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений, 140400 Электроснабжение, 150100 Материаловедение и технология новых материалов, 150700 Машины и технология обработки металлов давлением, 150700 Машины и технология высокоэффективных процессов обработки материалов, 150700 Оборудование и технология сварочного производства, 150700 Машины и технологии литейного производства, 151000 Бытовые машины и приборы, 151000 Машины и аппараты пищевых производств, 151700 Проектирование технических комплексов специального назначения, 151900 Металлообрабатывающие станки и комплексы, 151900 Технология машиностроения, 151900 Инструментальные системы машиностроительных производств, 160400 Ракеты с ракетными двигателями твердого топлива, 160700 Проектирование ракетных двигателей твердого топлива, 161100 Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации, 161101 Системы управления движением летательных аппаратов, 170100 Боеприпасы, 170400 Стрелково-пушечное вооружение, 190100 Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование, 190600 Автомобили и автомобильное хозяйство, 190700 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте, 190700 Организация и безопасность движения, 200100 Бортовые приборы управления, 201000 Биотехнические и медицинские аппараты и системы, 200400 Оптико-электронные аппараты и системы, 210601 Радиолокационные системы и комплексы, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств в машиностроении, 221000 Промышленная и специальная робототехника, 221400 Управление качеством в производственно-технологических системах, 221700 Метрология и метрологическое производство, 230100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, 230100 Системы автоматизированного проектирования, 230100 Программное обеспечение средств вычислительной техники, 230100 Автоматизированные системы обработки информации и управления, 230700 Прикладная информатика в экономике, 230700 Прикладная информатика в промышленности, 231000 Системы автоматизированного проектирования, 240700 Экобиология, 261700 Технология полиграфического производства, 270800 Городское строительство и хозяйство, 270800 Промышленное и гражданское строительство, 270800 Водоснабжение и водоотведение, 270800 Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций, 270800 Промышленное и гражданское строительство, 270800 Теплогазоснабжение и вентиляция, 270800 Автомобильные дороги, 280700 Безопасность труда

Форма обучения очная

Тула 2012

Методические указания к лабораторным работам составлены доц. Семиным В.А., обсуждены на заседании кафедры физики ЕНФ

протокол № 4 от «28» декабря 2012 г.

Зав. кафедрой физики ___________ Д.М. Левин

Сборник методических указаний к лабораторным работам пересмотрен и утвержден на заседании кафедры физики ЕН факультета

протокол № ___ от «____» ____________ 201 г.

Зав. кафедрой физики ___________ Д.М. Левин

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ИССЛЕДОВАНИЕ КОСОГО УДАРА О НАКЛОННУЮ ПЛОСКОСТЬ

Цель работы: рассмотреть кинематику движения шара после удара о плоскость; определить коэффициент восстановления скорости шара.

Теоретические сведения

В данной работе рассматривается кинематика движения тела под углом к горизонту в результате соударения с наклонной плоскостью.

Рис. 1

Стальной шарик, падая с некоторой высоты, перед ударом о наклонную плоскость имеет скорость, а отскочив от нее, (см. рис.1). Выберем систему координат, как показано на рис.1, поместив начало координат O в точку первого соударения шарика с наклонной плоскостью. Проекции скоростей и на ось X равны, то есть

Vox = Uox,

так как удар можно считать мгновенным, и действие силы тяжести и силы трения за короткое время не окажет существенного влияния на импульс шарика вдоль оси X (закон сохранения проекции импульса). Рассеяние механической энергии при ударе характеризуется коэффициентом восстановления скорости kc.

Коэффициентом восстановления скорости тела при ударе о массивную неподвижную поверхность называется отношение

,

где Vn и Un - проекции скоростей тела соответственно до и после удара на нормаль к поверхности.

Для данной работы согласно рис.2

, (1)

где Voy и Uoy - проекции на ось y скоростей шарика соответственно до и после первого удара о наклонную плоскость.

Отскочив от наклонной плоскости в точке O со скоростью, шарик будет двигаться в воздухе с постоянным ускорением

(сопротивлением воздуха пренебрегаем) и второй раз ударится о наклонную плоскость. Положение шарика при втором соударении относительно точки O определим из закона движения в проекции на ось x

.

При выбранном начале координат и положительном направлении x, как показано на рис. 2,

xo = 0,

Uox = Vox = Vosinб,

бx = g sinб,

поэтому расстояние x между первым и вторым соударением

. (2)

Время t между двумя соударениями найдем из закона движения в проекции на ось y

Здесь y = 0, yo = 0, с учетом (1)

,.

Поэтому

Откуда

(3)

Vo определим из закона сохранения полной механической энергии (потерями на сопротивление воздуха пренебрегаем)

(4)

где mgh - потенциальная энергия шарика в точке A, из которой он начинает падать без начальной скорости (в точке О потенциальную энергию шарика принимаем равной нулю); - кинетическая энергия шарика в точке О перед ударом о наклонную плоскость.

Из равенства (4) имеем

(5)

Подставив (3) и (5) в (2), найдем

Отсюда

.

Решив это квадратное уравнение, получим

(6)

В реальных случаях

0 < kc < 1.

Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы, находящейся в стационарном потенциальном поле, постоянна:

,

где Uсоб - собственная потенциальная энергия системы - это энергия взаимодействия друг с другом всех частиц системы. Она зависит от взаимного расположения частиц системы; Uвнеш - внешняя потенциальная энергия системы - это сумма потенциальных энергий всех ее частиц, находящихся во внешнем стационарном потенциальном поле; K - кинетическая энергия системы - это сумма кинетических энергий составляющих ее частиц.

Если работа сил стационарного поля над частицей не зависит от пути, пройденного частицей, а зависит только от начального и конечного положения частицы, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.

Неупругое соударение тел

Абсолютно упругим называется такое соударение тел, при котором их суммарная полная механическая энергия не меняется.

На практике абсолютно упругого соударения не встречается. За счет работы внутренних диссипативных сил часть полной механической энергии соударяющихся тел превращается в тепловую (внутреннюю) энергию. Полная механическая энергия системы убывает, а соударяющиеся тела деформируются (изменяют свою форму). Такой удар называется неупругим.

Если после соударения тела движутся с одной скоростью вместе, то удар называется абсолютно неупругим. Таким образом, при неупругом соударении полная механическая энергия не сохраняется.

Оборудование: наклонная плоскость (плита), стойка, линейка, металлические шарики.

Рабочее задание: определить коэффициент восстановления скорости тела при неупругом ударе о наклонную плиту.

Порядок выполнения работы

Рис. 2

1. Перемещением муфты А установить произвольный наклон плоскости (примерно 10-15°). Измерить высоты H1 и H2, длину наклонной плоскости l между линиями L1 и L2 (см. рис. 2) и определить

.

Примечание. Можно произвольно изменять длину наклонной плоскости, изменяя при этом другие высоты H1 и H2.

2. Перемещением муфты B установить произвольную высоту h (17 - 20 cм) бункера C над наклонной плоскостью. Отцентрировать установку бункера так, чтобы шарик после отскока ударился еще один раз о наклонную плоскость в направлении ее продольной оси.

3. Положить на наклонную плоскость узкую полоску бумаги краем вдоль черты L1, накрыть сверху копировальной бумагой и закрепить оба листа скобой. При проведении эксперимента скобу не трогать.

4. Поместить шарик в бункер C в слегка открытое отверстие (это позволит более точно фиксировать начальное положение шарика). Затем медленно открыть заслонку, дав шарику провалиться. Ударившись о плоскость, шарик отскочит и оставит след на бумаге.

5. Обозначить точку удара на бумаге точкой 1. Отогнуть от линии L1 и полоску бумаги и копировальную бумагу таким образом, чтобы повторное падение шарика из бункера пришлось на металлическую поверхность; отскочив от нее, шарик второй раз ударится о поверхность и оставит след на бумаге. Эту точку обозначить цифрой 1'.

6. Повторить опыт при отогнутой бумаге 9 раз, обозначая следы от повторных ударов соответственно 1', 2', ..., 3'.

7. Снять листы с плоскости, определить расстояние xi между точками 1-1', 1-2', 1-3', ..., 1-9' и занести в табл.1.

8. Вычислить среднее значение

.

9. Определить случайные отклонения

?xi = xi - < x >

каждого измерения расстояния, среднее квадратичное отклонение

.

Вычислить погрешность ?x результата измерений:

(n-количество точек).

10. Вычислить < k > по формуле (6), подставляя x = < x >. Принимаем радиус шарика r << h.

11. Вычислить абсолютную ?kc и относительную E погрешности:

;

.

Содержание отчета

Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 и 2.

Таблица 1

xi, мм	?xi, мм	(?xi) 2, мм2

Таблица 2

l, мм	h, мм	H1,мм	H2,мм	sinб	S, мм	?x,мм	< kc >	?kc	E, %

Записать результат в виде:

.

Контрольные вопросы

1. Что такое коэффициент восстановления скорости, какова методика его определения в данной работе?

2. Записать закон движения шарика между первым и вторым соударениями с наклонной плоскостью координатным способом. Как определить расстояние x и время t между этими соударениями?

3. Сформулировать закон сохранения полной механической энергии. Как он применяется в данной работе?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.III, §19, 24, 25, 27

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. УПРУГИЙ УДАР ШАРОВ

Цель работы: ознакомиться с явлением удара на примере соударения шаров, рассчитать коэффициент восстановления энергии, проверить закон сохранения импульса.

Теоретические сведения

Рис. 1

Отклоним шарик А с массой на угол

,

где и показания по шкале измерения. При этом шарик поднимется на высоту (см. рис.1). Как видно из рисунка высоту подъема можно выразить через длину подвеса и угол отклонения :

. (1)

После освобождения шарика без начальной скорости он будет ускоряться и в нижней точке своей траектории приобретет горизонтальную скорость, которую можно найти из закона сохранения энергии:

.(2)

Рис. 2

В нижней точке своей траектории шарик А сталкивается с шариком В, и после очень короткого удара они разлетаются в противоположные стороны с горизонтальными скоростями и (см. рис.2). Так как во время удара силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на шарики, направлены по вертикали, то должен выполняться закон сохранения горизонтальной проекции импульса системы:

(3)

В большинстве случаев реальные удары тел не являются упругими из-за возникновения диссипативных сил внутри этих тел (внутреннее трение), поэтому кинетическая энергия системы в целом при ударе уменьшается. Коэффициентом восстановления кинетической энергии называется величина, равная:

(4)

Коэффициент восстановления скорости всегда меньше единицы:. Равенство единице означает полное сохранение энергии, что может быть только в идеальном случае отсутствия диссипативных сил в системе.

После столкновения (см. рис. 3) действие диссипативных сил внутреннего трения прекращается, и, если пренебречь потерей энергии во время движения из-за сопротивления воздуха, можно воспользоваться законом сохранения энергии для каждого шара в отдельности. Шар А отклонится на угол и поднимется на высоту, а шар В отклонится на угол и поднимется на высоту

Рис. 3

Используя уравнения аналогичные уравнениям (1) и (2), выразим скорости шаров после удара:

.(5)

Подставляя (2) и (5) в (4), получим выражение для расчета коэффициента восстановления энергии:

.(6)

Подставляя (2) и (5) в (3), получим закон сохранения импульса в виде:

.(7)

Оборудование: стойка с двумя грузами (шарами), повешенными на бифилярном подвесе.

Рабочее задание: определить коэффициент восстановления скорости тела при неупругом ударе шаров.

Порядок выполнения работы

Рис. 5

Записать начальные положения 0 и 0, соответствующие точкам пересечения нитей бифилярных подвесов с линией деления шкалы, когда шары неподвижны. Здесь и в дальнейшем обозначение "" относится к шару А с меньшей массой m1, а "" - к шару В с меньшей массой m2.

Отклонить шар А на угол 1 от 10є до 15 и отпустить без начальной скорости. Произвести отсчет первого отброса обоих шаров 2 и 2 (так как сразу практически невозможно взять два отсчета, то поступают так: сначала берут отсчет для одного шара, затем производят повторный удар из того же положения шара А и берут отсчет для второго шара). Удар из данного положения производят не менее 10 раз, чтобы для каждого шара получить не менее пяти значений отбросов нитей после удара (2 и 2). Найти среднее <2> и <2>.

Опыт проделать для двух других значений 1. (от 20 до 25, от 30 до 35). Заполнить таблицу 1.

Проверить закон сохранения импульса (7). Для этого рассчитать скорости и по формулам (2) и (5), учитывая, что

,

,.

Рассчитать левую часть уравнения (7)

и правую часть уравнения (7)

и занести в таблицу 2. Рассчитать на сколько процентов отличаются левая и правая часть уравнения (7) по формуле:

Содержание отчета

Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 и 2. Вычислить коэффициент восстановления энергии по формуле (6).

Таблица 1

1,є

2,є

<2>,є

2,є

<2>,є

, = … , = …

Таблица 2

1,	2,	2,			Kэ

Контрольные вопросы

Будет ли система шаров замкнутой?

Сформулировать закон сохранения импульса системы.

Сохраняется ли импульс системы шаров после удара? Почему?

Вид удара в данной работе. Проанализируйте полученный коэффициент восстановления энергии.

Когда полная механическая энергия системы сохраняется? Равны ли кинетические энергии системы шаров до и после удара?

Может ли в некоторой системе не сохраняться механическая энергия и оставаться постоянным момент импульса?

Получить расчетные формулы скоростей шаров после удара.

Список использованных источников

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл. II, §23, с.75-77, гл. III, §27-30, с.89-106

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. ИЗУЧЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: Использование на практике законов сохранения импульса и механической энергии для измерения скорости пули.

Теоретические сведения

Скорость поступательного движения пули определяем с помощью баллистического маятника. Он представляет собой открытый с одного конца пустотелый массивный цилиндр, подвешенный на двойном бифилярном подвесе. Внутренняя часть цилиндра заполнена пластилином, чтобы соударение летящего тела (пули), скорость которого нужно измерить, с баллистическим маятником носило неупругий характер. После неупругого соударения тела движутся как единое целое с общей скоростью.

Пуля массой m1, движущаяся в горизонтальном направлении со скоростью влетает в цилиндр баллистического маятника и застревает в нем. После соударения цилиндр маятника массой m2 совместно с застрявшей в нем пулей приобретает некоторую скорость . На основании закона сохранения импульса можем записать в векторном виде

и в проекции на ось, совпадающую с направлением движения пули и маятника с пулей,

(1)

Непосредственно после удара система "маятник-застрявшая пуля" обладает кинетической энергией , которая по мере отклонения маятника от вертикального положения превращается в потенциальную энергию . Если пренебречь потерями энергии на трение, то на основании закона сохранения механической энергии получим

(2)

где h - высота подъема центра масс системы "маятник-пуля". Из рисунка следует, что

,

где б - угол отклонения маятника от вертикального положения; l - длина подвеса.

Отсюда

,

Подставляя значение h в (2), получаем

(3)

(при малых углах

,

где измеряется в радианах).

Подставляя (3) в (1), получаем искомую скорость

(4)

Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы, находящейся в стационарном потенциальном поле, постоянна:

где Uсоб - собственная потенциальная энергия системы - это энергия взаимодействия друг с другом всех частиц системы. Она зависит от взаимного расположения частиц системы; Uвнеш - внешняя потенциальная энергия системы - сумма потенциальных энергий всех ее частиц, находящихся во внешнем стационарном потенциальном поле; K - кинетическая энергия системы - это сумма кинетических энергий составляющих ее частиц.

Если работа сил стационарного поля над частицей не зависит от пути, пройденного частицей, а зависит только от начального и конечного положения частицы, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.

Закон сохранения импульса

Замкнутой системой называется система, на которую не действуют никакие внешние тела (или их взаимодействием можно пренебречь).

Импульс системы частиц остается постоянным, т.е. не меняется со временем, если система замкнута или сумма всех внешних сил, действующих на частицы этой системы, равна нулю:

У незамкнутой системы может сохраняться не импульс, а его проекция px на направление x, если результирующая проекций всех внешних сил на это направление равна нулю.

Оборудование: Баллистический маятник, пружинный пистолет, массивная пуля.

Рабочее задание: определить скорость движения пули.

Порядок выполнения работы

1. В табл.1 записать значение массы пули m1, массы маятника m2, длины нити l и их погрешности (m1 и m2 в граммах указаны на пуле и цилиндре).

Таблица 1

m1, кг	?m1, кг	m2, кг	?m2, кг	l, м	?l, м

2. Вставить пулю в ствол пружинного пистолета.

3. Нажимая на спуск, произвести выстрел и отсчитать по шкале угол отклонения маятника от вертикального положения.

4. Значение угла отклонения записать в табл. 2.

Таблица 2

()2

< б >= ... o,< б >= ... рад.

5. Измерения провести не менее 9 раз; определить среднее значение угла отклонения < б >, случайные отклонения каждого измерения ?бi, среднее квадратичное отклонение

,

где n - число измерений (n=9); погрешность результата измерений

.

Содержание отчета

По формуле (4) определить среднее значение скорости пули, подставляя среднее значение < б >, выраженное в радианах.

Относительную и абсолютную погрешности результата рассчитать по формулам

,.

Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 - 3.

Таблица 3

< х >, м/с	?х, м/с	E, %

Контрольные вопросы

1. Когда импульс системы сохраняется?

2. Будет ли система "пуля-маятник" замкнутой?

3. Сохраняется ли импульс системы "пуля-маятник" при движении ее после удара? Почему?

4. Вид удара в данной работе.

5. Когда полная механическая энергия системы сохраняется? Равны ли кинетические энергии системы "пуля-маятник" до и после удара?

6. Получить расчетную формулу скорости пули.

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.III, §24, с.27-29, 226-228;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: практическое использование законов сохранения момента импульса и механической энергии для определения скорости пули.

Теоретические сведения

Рис. 1

В данной работе физический маятник представляет собой цилиндр массой mц (частично наполненный пластилином), укрепленный на тонком стержне массой mc и длиной l (рис.1). Положение центра масс цилиндра относительно точки О зададим радиусом-вектором. В маятник стреляют в горизонтальном направлении пулей, имеющей массу mп и скорость. Пуля входит в пластилин (неупругий удар) и сообщает физическому маятнику угловую скорость. В результате этого маятник отклонится на угол и его центр масс С поднимется на высоту h (рис.2). Система "пуля-маятник" незамкнутая. Но если во время удара маятник не успеет отклониться, то момент всех внешних сил относительно точки О в течение этого времени будет равен нулю (внеш = 0).

Рис. 2

Отсюда вывод: момент импульса данной системы будет оставаться постоянным относительно точки О (= const). Момент импульса относительно точки О (рис.3) для всей системы перед ударом равен моменту импульса пули:

,

Где

- импульс пули до удара (маятник находится в покое).

Направление вектора определяется правилом правого винта (см. приложение), а его модуль (и проекция на ось Z)

.

Рис. 3

Так как ось вращения маятника перпендикулярна плоскости его вращения, то момент импульса всей системы относительно той же точки О после удара (когда пуля застрянет в пластилине)

.

Направление вектора совпадает с направлением вектора, а модуль (и проекция на ось Z)

.

Поскольку система будет вращаться вокруг неподвижной оси Z (см. рис.1), то J - момент инерции всей системы "пуля-маятник" относительно этой оси.

На основании закона сохранения проекции момента импульса на ось Z имеем

.(1)

Момент инерции J всей системы как величина аддитивная равен сумме моментов инерции составляющих ее тел относительно оси Z, т.е.

,

где Jпод - момент инерции подшипника (величина его мала по сравнению с Jc, Jц и Jп и ею можно пренебречь);

- момент инерции стержня;

- момент инерции цилиндра (т.к. радиус цилиндра мал по сравнению с r, то момент инерции его рассчитывается, как для материальной точки);

- момент инерции пули.

Следовательно, в данной работе

,(2)

Из равенства (1) скорость пули перед ударом в маятник

.(3)

Угловая скорость всей системы после удара может быть определена по закону сохранения механической энергии, который в данном случае запишется в виде

,(4)

где - кинетическая энергия вращательного движения системы после удара пули;

- потенциальная энергия системы после отклонения ее на максимальный угол .

Здесь

,(5)

где m - масса всей системы "пуля-маятник"; mпод - масса подшипника.

Из рис. 4 следует, что высота подъема центра масс С системы

,(6)

Выразив из (4) с учетом (6) и подставив в (3), найдем скорость пули:

.(7)

Центр масс (центр инерции) системы относительно точки О определим по формуле

,(8)

где- радиус-вектор отдельных тел системы, mi - масса этих тел.

Формула (8) в проекции на ось у (с началом в точке О) для данной системы запишется в виде

.(9)

Приложение

Правило правого винта

Чаще всего правило правого винта связано с определением направления векторного произведения двух векторов.



Векторное произведение, обозначаемое, двух векторов и есть вектор, модуль которого

,

где - угол между векторами и.

Направление вектора перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и, и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от к на угол, меньший (см. рис.)

Оборудование: баллистический маятник, пружинная пушка, грузик.

Рабочее задание: определить среднюю скорость пули с помощью баллистического маятника.

Порядок выполнения работы

Рис. 4

Зарядить пружинную пушку. Для этого оттянуть назад ударный стержень, взявшись за выступ А (рис.4). Стержень оттягивать до тех пор, пока другой рукой не удастся поставить выступ В в вертикальное положение, в котором он удерживает стержень и пружину в сжатом состоянии. Затем в дуло Д пушки заложить пулю (левый край пули совместить с торцом Д).

Рис. 5

Записать начальное положение о острия стержня при неподвижном цилиндре. Цена наименьшего деления шкалы 10' (угловых минут).

Повернуть выступ В на себя (приведя в горизонтальное положение), отсчитать положение острия 1 при максимальном отбросе маятника (рис.5)

Вычислить угол отклонения маятника

= 1 - о.

Опыт повторить 5 раз (выстрел производить только по неподвижному маятнику). Найти средний угол отклонения <>.

Вычислить массу всей системы "пуля-маятник" m по формуле (5). Масса пули указана на ней, а остальные массы - на установке.

Подсчитать момент инерции J всей системы по формуле (2).

Определить положение центра масс С системы "пуля-маятник" относительно точки О по формуле (9).

Среднюю скорость <> пули перед ударом в маятник рассчитать по формуле (7), подставляя = <>.

Содержание отчета

Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1 и 2.

Таблица 1

mпод, кг	mc, кг	l, м	mц, кг	r, м	mп, кг	m, кг	J, кгм2	rc, м

о = …o

Таблица 2

Номер опыта						<>o	<V>,пм/с
1о
о=1-о

Контрольные вопросы

1. Будет ли система "пуля-маятник" замкнутой?

2. Когда момент импульса системы сохраняется?

3. Сохраняется ли момент импульса системы "пуля-маятник" при вращении ее после удара? Почему?

4. Вид удара в данной работе.

5. Когда полная механическая энергия системы сохраняется? Равны ли кинетические энергии системы "пуля-маятник" до и после удара?

6. Может ли в некоторой системе не сохраняться механическая энергия и оставаться постоянным момент импульса?

7. Получить расчетную формулу скорости пули.

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл. III, §24, с.27-29,

2. Иродов, И.Е. Волновые процессы. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2006. 264с. гл.3, §3.4, гл.4, §4.5, гл.5, §5.1, 5.2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ИЗУЧЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПЛАТФОРМЫ

Цель работы: Применить закон сохранения проекции момента импульса для определения скорости пули при выстреле.

Теоретические сведения

Рис. 1

Установка представляет из себя диск 1 (платформу), закрепленный на оси (рис.1).На диске имеются продольные прорези, вдоль которых могут перемещаться ловушки 2 и закрепляться на нужном расстоянии от оси вращения. Пистолет 3 закреплен сбоку на подставке 4, может поворачиваться и перемещаться для стрельбы в ловушку (по касательной) и закрепляется винтом-барашком 5. Подставка также может поворачиваться, перемещаться и закрепляется винтом-барашком 7. Угол поворота диска определяется с помощью делений на нем и указателя 6 на подставке.

Производя выстрел из пружинного пистолета в ловушку, установленную на вращающейся платформе (диске),приведем во вращательное движение платформу. На основании закона сохранения проекции момента импульса можно записать:

,(1)

где m - масса пули, l - плечо импульса пули, расстояние от оси вращения до линии импульса пули, V - скорость пули, J - момент инерции платформы с ловушкой относительно оси вращения, щ - угловая скорость платформы сразу после удара. Отсюда следует

.(2)

Учтя, что после удара платформа вращается равнозамедленно и поворачивается до полной остановки на угол ц, выразим щ через угловое ускорение е и угол

.

Величину е, в свою очередь, можно найти из дополнительного наблюдения вращательного движения диска, вызванного толчком руки:

,(3)

где б - угол поворота платформы до остановки, t - время этого поворота.

Окончательно для V имеем

.(4)

Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы, находящейся в стационарном потенциальном поле, постоянна:

где Uсоб - собственная потенциальная энергия системы - это энергия взаимодействия друг с другом всех частиц системы. Она зависит от взаимного расположения частиц системы; Uвнеш - внешняя потенциальная энергия системы - сумма потенциальных энергий всех ее частиц, находящихся во внешнем стационарном потенциальном поле; K - кинетическая энергия системы - это сумма кинетических энергий составляющих ее частиц.

Если работа сил стационарного поля над частицей не зависит от пути, пройденного частицей, а зависит только от начального и конечного положения частицы, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.

Закон сохранения момента импульса

Замкнутой системой называется система, на которую не действуют никакие внешние моменты сил (или их действием можно пренебречь).

Момент импульса системы остается постоянным, т.е. не меняется со временем, если система замкнута или суммарный момент всех внешних сил, действующих на частицы системы, равен нулю.

Таким образом, в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц

.

У незамкнутой системы может сохраняться не сам момент импульса , а его проекция на некоторую неподвижную ось , если проекция суммарного момента всех внешних сил на эту ось равна нулю.

Оборудование: Вращающаяся платформа, пружинный пистолет, массивная пуля.

Рабочее задание: определить скорость движения пули.

Порядок выполнения работы

1. Массы диска, ловушки, пули указаны в описании или на самих телах.

2. Установить ловушки симметрично на произвольном расстоянии от оси вращения диска, закрепить их (отверстием в сторону пистолета).

3. Толкнуть диск рукой и пустить секундомер. Зафиксировать угол и время поворота t диска. Опыт проделать 9 раз, определить i и ti. Найти средние значения <> и <t> и записать в табл. 1.

Таблица 1

i,	ti, с

4. Зарядить пистолет, повернуть его так, чтобы при выстреле пуля попала в ловушку в направлении по касательной к траектории движения ловушки.

5. Произвести выстрел. Определить угол поворота ц диска. Опыт повторить 9 раз, определяя каждый раз цi, затем определить.

6. Определить момент инерции диска с ловушками по формуле

,

где m? - масса диска, r? - радиус диска, mл - масса ловушки, l - расстояние до центра вращения и записать в табл. 2.

Таблица 2

m, кг	m?, кг	mл, кг	r?, м	l, м	J, кг·м2

7. Определить угловое ускорение по формуле (3), подставляя = <>, скорость пули по формуле (4), подставляя = <>. Результаты записать в табл. 3.

Таблица 3

<>, рад	<>, рад	е, рад/с2	V, м/с

Содержание отчета

Результаты измерений и расчетов представить в виде таблиц 1 - 3.

Контрольные вопросы

1. Когда момент импульса системы сохраняется?

2. Записать в векторной форме до и после удара момент импульса системы в данной работе, определить его модуль и направление.

3. Сохраняется ли момент импульса системы в данной работе при вращении ее после удара? Почему?

4. Вид удара в данной работе.

5. Когда полная механическая энергия системы сохраняется? Может ли в некоторой системе не сохраняться механическая энергия и оставаться постоянным момент импульса?

6. Получить расчетную формулу скорости пули.

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.III, §24, с.27-29;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы: изучить зависимость углового ускорения тела, вращающегося относительно неподвижной оси, от результирующего момента действующих на него сил.

Теоретические сведения

Эксперимент проводится на маятнике Обербека, который устроен следующим образом (рис.1). На неподвижную горизонтальную ось надет шкив радиусом r. Со шкивом жестко скреплена крестовина. На стержнях крестовины находятся грузы массой m1. Грузы можно смещать вдоль стержней, изменяя при этом момент инерции J маятника. На шкив наматывается шнур с грузом массой m. При опускании груза маятник вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси z. Измерив высоту h и время t, в течение которого груз из состояния покоя опустился на h, можно найти модуль постоянного ускорения из закона движения

.

При выбранной оси y, направленной вниз,

, ,

Поэтому

.(1)

Если нить нерастяжима, то любая точка поверхности шкива имеет тангенциальное ускорение, модуль которого равен модулю ускорения груза, т.е.

.

Так как

то с учетом (1) имеем

(2)

На груз действуют две силы: сила тяжести со стороны Земли и сила со стороны нити.

Запишем второй закон Ньютона для груза, движущегося с постоянным ускорением, направленным вниз:

В проекции на ось y это уравнение перепишем так:

При выбранном положительном направлении оси y вниз,

, , .

Поэтому

Откуда

или с учетом (1)

(3)

Вращение маятника создается моментом силы

,

проекция которого на неподвижную ось z

Mz = F1r.

Направление определяется правилом правого винта.

при условии невесомости нити, поэтому с учетом (3)

.(4)

Рис. 2

В данной работе грузики m1 сняты и момент инерции J маятника постоянен.

Изменяя массу m груза, например, увеличивая ее, и измеряя время падения груза с одной и той же высоты h, по формулам (2) и (4) найдем е и Mz в каждом опыте с определенным грузом. По этим значениям построим график е(Mz) (рис.2). Уравнение динамики вращения маятника в проекции на ось имеет вид

.

Пользуясь рис.2, найдем модуль момента сил трения, равный отрезку ОД, и момент инерции маятника

.

Правило правого винта (буравчика).

Векторное произведение двух векторов

Векторное произведение, обозначаемое либо , либо , двух векторов и есть вектор, модуль которого

,

где б - угол между векторами и .

Направление вектора перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от к на угол, меньший р.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов.

Рабочее задание: определить момент инерции крестовины маятника и момент силы трения в подвесе.

Порядок выполнения работы

1. Вращая маятник за спицы A, намотать нить на шкив B и поднять груз C массой m, указанной на нем, на максимально возможную высоту h.

2. Измерить время падения груза. Придерживая одной рукой маятник за любой из стержней, другой коснуться головки секундомера. Одновременно нажать головку секундомера и отпустить стержень маятника. В момент удара груза о подставку снова нажать на головку секундомера, остановив его. По секундомеру отсчитать t падения груза. Опыт повторить 5 раз, беря одно и то же h. Определить среднее время < t > падения груза. Подсчитать вращающий момент Mz по формуле (4) и угловое ускорение е по формуле (2), измерить линейкой h, r = 2 см - радиус шкива B, на который намотан шнур.

3. То же самое проделать, добавляя к грузу перегрузки (масса каждого перегрузка указана на нем).

Содержание отчета

Данные измерений и вычислений занести в таблицу.

m, кг	t, с	< t >, с	е, с-2	Mz, Н·м

Построить график зависимости е(Mz). 6. Определить по графику (см. рис.2): а) момент инерции крестовины

;

б) момент силы трения Mтр, модуль которого равен отрезку ОД.

Контрольные вопросы

1. Описать маятник Обербека.

2. Записать законы и уравнения движения для груза и маятника Обербека.

3. Как практически на маятнике Обербека можно изменить момент инерции и момент сил? От чего зависит время движения груза?

4. Дать определение угловому ускорению и моменту сил. Как определить модуль и направление углового ускорения, момента силы, вращающего маятник?

5. На рисунке представлены два графика зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянных моментах М внешних сил. Какой из этих моментов больше?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.III, §29, гл.V, § 38, 39.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: определить экспериментально момент инерции однородного стержня относительно двух параллельных осей, результат сопоставить с теоремой Штейнера.

Теоретические сведения



В данной работе методом колебаний определяем моменты инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс, Jc, и относительно параллельной ей оси, проходящей через конец стержня, JA. Для определения момента инерции Jc наблюдаем малые колебания стержня на бифилярном подвесе (рис.1,2). Для определения момента инерции стержня JA наблюдаем малые колебания, подвесив его за конец.

За счет трения в точках подвеса энергия колебаний стержня уменьшается. Однако если ограничится наблюдением нескольких колебаний (в пределах 10-20 колебаний), то работа сил трения будет невелика, Ее можно не учитывать и при малых углах отклонения (6-8°) колебания считать гармоническими:

.(1)

где цo - угловая амплитуда; T - период колебаний. Так как работой сил трения пренебрегаем, то полная механическая энергия стержня остается неизменной. При прохождении положения равновесия стержень обладает только кинетической энергией:

,

где щ - максимальная угловая скорость.

При отклонении стержня от положения равновесия на максимальный угол его полная механическая энергия (потенциальная)

U = mgh,

где h - максимальная высота поднятия центра масс стержня.

Запишем закон сохранения энергии

.(2)

Формулы (1) и (2) позволяют найти момент инерции J, если измерен на опыте период колебаний T.

1. Определение Jc - момента инерции стержня относительно оси симметрии

Стержень на бифилярном подвесе совершает крутильные колебания (см. рис. 1). Определяем его максимальную угловую скорость щ, продифференцировав (1) по времени:

; .(3)

Максимальная высота подъема центра масс стержня определяется углом шo (см. рис. 2):

,

где b - длина нити подвеса; шo - максимальный угол отклонения нити, однозначно связанный с максимальным углом отклонения стержня от положения равновесия цo. При малых значениях цo и шo конец стержня проходит путь AA1, который приближенно можно считать равным длине дуги AA1:

,.

Теперь выразим h через угол цo:

.(4)

Подставляя (3) и (4) в (2), получаем

.(5)

2. Определение JA момента инерции стержня относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через конец.



В формулу (2) подставляем соответствующие значения максимальной скорости при прохождении положения равновесия щ из (3) и максимальной высоты поднятия центра масс h (рис.3). Из рис.3 получаем связь между h и углом цo:

. (6)

Из равенства (20) с учетом (3) и (6) получаем

.(7)

Таким образом, измеряя на опыте периоды колебаний стержня Tc и TA, длину нити подвеса, длину стержня, можно вычислить моменты инерции Jc и JA стержня относительно параллельных осей, а результат сопоставить с теоремой Штейнера.

Момент инерции

Момент инерции является мерой инертности твердого тела при его вращении.

Момент инерции твердого тела зависит от распределения масс относительно оси вращения и равен сумме моментов инерции составляющих его материальных точек:

где ?mi или dm - масса элементарной точки, а r2 или - квадрат расстояния от этой точки до оси вращения.

Терема Штейнера

Момент инерции тела J относительно произвольной оси О равен моменту инерции Jc этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс С, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Оборудование: стойка со стержнем, закрепленном на бифилярном подвесе.

Рабочее задание: рассчитать моменты инерции стержня при вращении относительно параллельных осей, проверить теорему Штейнера.

Порядок выполнения работы

1. Подвесить стержень на нитях строго горизонтально, расположив его между направляющими.

2. Взяться за правую направляющую, подвести к стержню и повернуть его на угол 4°. Затем резко развернуть направляющую планку от стержня, предоставив ему возможность совершать крутильные колебания относительно оси CC' (см.рис.1).

3. Измерить секундомером время tc полных n1 колебаний (n1 = 10, отсчет времени начинать при прохождении маятником любого крайнего положения). Рассчитать период колебаний

.

Опыт повторить 9 раз и определить среднее значение периода < Tc >.

4. Измерить l - расстояние между точками подвеса стержня А и В; b - длину нитей подвеса. Масса стержня указана на нем (в граммах).

5. Подвесить стержень за конец А и привести в колебание в вертикальной плоскости. Угол отклонения не должен превышать 4°.

6. Определить время 10 колебаний стержня и вычислить TAi. Опыт проделать 9 раз и определить < TA >.

7. По формулам (5) и (7) вычислить моменты инерции стержня относительно перпендикулярных ему, но параллельных друг другу осей, проходящих через центр масс (Jc) и конец стержня (JA), подставляя в них средние значения < Tc > и < TA >.

8. Случайные отклонения каждого измерения периодов равны соответственно

, ,

а средние квадратичные отклонения:

,.

Погрешности результатов измерения периодов

,.

9. Относительные и абсолютные погрешности подсчитать по формулам

;.

;.

Содержание отчета

Вычислить величины и . Сравнить их значения. Данные измерений и вычислений занести в табл. 1-4.

Таблица 1

n1	tci,с	Tci,с
< Tc > = ?Tc=

Таблица 2

n1	tAi,с	TAi,с
< TA > = ?TA =

Таблица 3

m, кг	?m, кг	l, м	?l, м	b, м	?b, м

Таблица 4.

Jc, кг·м2	?Jc, кг·м2	JA, кг·м2	?JA, кг·м2	, кг·м2	, кг·м2

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл момента инерции материальной точки, твердого тела?

2. Как вычислить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс?

3. Сформулировать теорему Штейнера.

4. Получить связь между максимальной угловой скоростью стержня и амплитудой его колебаний.

5. Получить формулу для расчета момента инерции шара, кольца, стержня относительно оси, проходящей через центр масс.

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.V, §39, 41, гл.VII, §54.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ВОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДОМ КАТАЮЩЕГОСЯ ШАРИКА

Цель работы: изучить законы движения катающегося по сферической вогнутой поверхности шарика, рассмотреть условия его гармонических колебаний и определить радиус кривизны поверхности

Теоретические сведения

Радиус кривизны R гладкой сферической поверхности можно определить, измерив период колебания Т шарика, катающегося по этой поверхности.

Если пренебречь потерями энергии, затрачиваемой на преодоление диссипативной силы трения, то для катающегося без проскальзывания шарика должен выполняться закон сохранения механической энергии. Центр масс C шарика движется поступательно, но, кроме того, шарик вращается относительно оси z, проходящей через точку C перпендикулярно плоскости (рис.1). Поэтому полная механическая энергия шарика

.(1)

Здесь m - масса шарика;

- его момент инерции относительно оси z; r - радиус шарика.

Модуль угловой скорости щ шарика вокруг оси z связан с модулем скорости Vc поступательного движения центра масс соотношением

. (2)

Подставляя (2) и выражение для Jc в (1), получаем

.(3)

Но при качении шарика по сферической поверхности его центр масс отклоняется относительно центра O поверхности на угол ц. Из рис.1 видно, что угол ц связан с углом поворота и шарика относительно оси z соотношением

,(4)

Где

.

Кроме того, из прямоугольного треугольника ОВС следует, что

.(5)

Подставляя (4) и (5) в формулу (3), выражаем полную механическую энергию шарика через угол ц:

.(6)

В верхней точке траектории скорость шарика равна нулю и вся механическая энергия шарика переходит в потенциальную. При прохождении шариком положения равновесия (h=0) скорость и кинетическая энергия шарика максимальны.

Рассмотрим кинематику движения шарика. Скорость его центра масс С всегда направлена по касательной к траектории (рис.2). Полное ускорение центра масс равно сумме тангенциального и нормального ускорений. Ускорение направлено также по касательной к траектории. Его модуль связан с модулем углового ускорения вращения шарика вокруг оси z формулой

.(7)

Ускорение направлено к центру кривизны. Его модуль

.(8)

Эти модули изменяются при колебательных движениях шарика периодически. В верхней точке траектории при наибольшем отклонении шарика от положения равновесия Vc шарика и an равны нулю, а ar достигает максимума. При прохождении положения равновесия, наоборот, ar =0, а Vc и an максимальны.

Найдем период колебаний шарика. Для этого необходимо получить динамическое уравнение колебаний (т.е. уравнение динамики для поступательного или вращательного движения колеблющегося шарика).Для любых незатухающих гармонических колебаний это уравнение имеет общий вид

.(9)

Физическое тело будет совершать гармонические колебания в том случае, если на него действует сила или момент силы, пропорциональные смещению от положения равновесия и стремящиеся вернуть тело в положение равновесия.

Воспользуемся законом сохранения механической энергии (6). Возьмем производную по времени от обеих частей этого уравнения, сократим полученное выражение на и приведем его к виду, аналогичному (9):

.(10)

Отсюда видно, что шарик будет совершать гармонические колебания относительно положения равновесия в том случае, когда

.

Т.е. условием гармонических колебаний в данной работе будут малые углы отклонения шарика от положения равновесия.

В этом случае угол ц изменяется по гармоническому закону

,

Где

.(11)

Используя выражения (4), (7) и (8), можно вычислить значения скорости и ускорения шарика в любой момент времени. Чтобы найти зависимость радиуса кривизны R сферической поверхности от периода T, которую находим из формулы (11), подставим в нее

:

.(12)

При вычислении мы не учитывали, что механическая энергия шарика уменьшается за счет работы диссипативной силы трения и потому в действительности колебания шарика будут затухающими. Затуханием колебаний в работе пренебрегаем.

Закон сохранения полной механической энергии

Полная механическая энергия консервативной системы, находящейся в стационарном потенциальном поле, постоянна:

,

где Uсоб - собственная потенциальная энергия системы - это энергия взаимодействия друг с другом всех частиц системы. Она зависит от взаимного расположения частиц системы; Uвнеш - внешняя потенциальная энергия системы - это сумма потенциальных энергий всех ее частиц, находящихся во внешнем стационарном потенциальном поле; K - кинетическая энергия системы - это сумма кинетических энергий составляющих ее частиц.

Если работа сил стационарного поля над частицей не зависит от пути, пройденного частицей, а зависит только от начального и конечного положения частицы, то такие силы называются консервативными, а поле потенциальным.

Оборудование: вогнутый желоб, шарик, секундомер.

Рабочее задание: определить момент инерции крестовины маятника и момент силы трения в подвесе.

Порядок выполнения работы

1. С помощью микрометра 5 раз в разных местах измерить диаметр шарика d и вычислить радиус

r = d/2.

2. Вывести шарик из положения равновесия так, чтобы угол отклонения ц (см. рис.1) был мал. Определить время t пяти (n=5) полных колебаний шарика. Опыт провести 9 раз. Определить период колебаний

.

Занести данные в табл.1.

3. Вычислить средние значения радиуса шарика < r > и периода колебаний .

4. Определить случайные отклонения

каждого измерения периода и среднее квадратичное отклонение

Вычислить погрешность результата измерений:

.

Содержание отчета

Подставляя и в формулу (12), вычислить радиус кривизны поверхности R. Найти абсолютную ?R и относительную E погрешности в определении R по формулам

,.

Данные измерений и вычислений занести в табл. 1-3.

Таблица 1

d, м	< d >, м	< r >, м

Таблица 2

ti, с	n	Ti, с

Таблица 3

S, с	?T, с	R, м	?R, м	E, %	?r, м

Контрольные вопросы

1. Из каких составляющих складывается полная энергия шарика?

2. Когда сохраняется полная механическая энергия?

3. Как направлены скорость и ускорение центра масс шарика?

4. Укажите положение шарика, в которых его центр будет иметь:

а) максимальное угловое ускорение; б) максимальную линейную скорость;

в) тангенциальное ускорение, равное нулю; г) нормальное ускорение, равное нулю; Объясните ваш выбор.

5. Какой вид имеет динамическое уравнение колебаний шарика?

6. Сформулируйте условия, при которых возникают гармонические колебания.

7. Почему угол отклонения шарика (от положения равновесия) должен быть мал?

Список использованных источников

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - СПб.: Лань, 2007. - 432 с.- гл.I, §4, гл.III, §24, гл.V, §41-43, 53.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ ДЛЯ РАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Цель работы: определить коэффициент трения качения цилиндра по плоскости для различных пар металлических пове...