Векторні сингулярності у частково когерентних світлових полях

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

УДК 535.2

ВЕКТОРНІ СИНГУЛЯРНОСТІ У ЧАСТКОВО КОГЕРЕНТНИХ СВІТЛОВИХ ПОЛЯХ

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Чернишов Олексій Олексійович

Чернівці - 2010

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Чернівецькому національному університеті

імені Юрія Федьковича, Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Полянський Петро В'ячеславович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича,

професор кафедри кореляційної оптики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Махній Віктор Петрович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича,

завідувач кафедри оптоелектроніки

кандидат фізико-математичних наук

Попов Андрій Юрійович,

Одеський національний університет

імені І.І. Мечникова,

завідувач лабораторії НДІ фізики

Захист відбудеться „_17_”_грудня_ 2010 р. о _1500_ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Університетська 19, (корпус 2, Велика фізична аудиторія).

Відгуки на автореферат просимо надсилати за адресою: Вченому секретарю ЧНУ, вул. Коцюбинського, 2, м. Чернівці, 58012.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (58012 м. Чернівці, вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий „_____”____________ 2010 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Курганецький М.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Центральним предметом дослідження сингулярної оптики строго когерентних поляризаційно неоднорідних світлових полів є так звані точки та лінії у поперечному перерізі параксіального пучка [1]. У точках поле поляризоване циркулярно, вздовж контурів - лінійно, із плавно змінним азимутом поляризації. Пріоритетний і фундаментальний внесок у дослідження таких векторних сингулярностей у когерентних полях зробили Най і Хайнал, Беррі й Денніс, Мохунь, Фройнд, Соскін. Найважливіші з отриманих цими авторами результатів стосуються встановлення знакового принципу для вказаного набору сингулярностей, визначення типових топологічних структур у їх найближчому околі, розробки експериментальних методів діагностики векторних сингулярностей, а також засобів комп'ютерної обробки експериментальних даних. Паралельно із цим напрямком сучасної сингулярної оптики (й незалежно від нього) останніми роками сформувався інший - сингулярна оптика частково когерентних полів, див. зокрема [2], у рамках якого розглядаються фазові сингулярності просторових кореляційних функцій та комплексного ступеня когерентності складних (комбінованих) світлових полів. Досі цей напрямок розвивався у припущенні чинності скалярного наближення, - коли пучок є поляризаційно однорідним, й векторною природою світла можна знехтувати. Наскільки відомо, ці два напрямки досліджень практично не перетиналися до початку дослідження, що лежить в основі даної дисертації.

Проте є принаймні дві обставини, які вказують на доцільність і наукову та практичну актуальність сполучення двох указаних напрямків досліджень у галузі сингулярної оптики. По-перше, вважається загальноприйнятим (і в абсолютній більшості випадків підтверджується), що при переході до більш високого рівня опису оптичного поля сингулярності, які виникають на нижчих рівнях, зникають й замінюються принципово іншими, так що неможливо зміною деякого одного експериментального параметра перейти від одного типу сингулярностей до наступного. Уже з інтуїтивних міркувань зрозуміло, що і сингулярності не можуть існувати у чистому вигляді, якщо поле частково когерентне; точніше, ймовірність існування таких сингулярностей прямує до нуля. Водночас, специфічні векторні сингулярності, притаманні частково просторово когерентним світловим пучкам, не було виявлено. По-друге, теоретичні праці останніх років [2], що стосуються поширення скалярних частково когерентних сингулярних пучків у середовищі із неконтрольованими збуреннями (турбулентна атмосфера), однозначно вказують на те, що певні параметри таких пучків виявляються більш стійкими до збурень, аніж параметри строго когерентних вихрових пучків, які зумовлюються інтерференційним механізмом утворення сингулярностей. З огляду на перспективність оптичних телекомунікацій із поляризаційним кодуванням сигналів, дослідження векторних сингулярностей у частково когерентних світлових пучках видається актуальним і з практичного погляду.

Отже, актуальність теми даної дисертаційної роботи зумовлена потребою визначення векторних сингулярностей частково когерентних неоднорідно поляризованих пучків з огляду на перспективність застосування таких пучків, зокрема у задачах оптичних телекомунікацій, а також неруйнівної діагностики.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами. Дослідження, результати якого представлено у дисертації, виконувалось відповідно до тематики наукових досліджень кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету „Дослідження ефективності методів кореляційної, фрактальної оптики та голографії в задачах діагностики біомедичних об'єктів різних типів та розробка систем захисту інформації, що передаються в оптичному каналі зв'язку”, у рамках держбюджетних тем “Обґрунтування перспективних застосувань кореляційної сингулярної оптики”, № 0103U001108 (2006-2008) та “Застосування фазових сингулярностей у частково когерентних і поліхроматичних оптичних полях у задачах неруйнівної діагностики”, № 0109U002239 (2009-2010), співвиконавцем яких був дисертант.

При виконанні цих тем дисертант брав участь у проведенні експерименту у частині детектування сингулярних полів; розробив і застосував програми для комп'ютерної обробки таких полів; брав участь у формулюванні результатів і представленні їх на міжнародних конференціях.

Мета роботи: визначення векторних сингулярностей, притаманних частково когерентним поляризаційно неоднорідним світловим пучкам, та їх основних властивостей.

Завдання дослідження:

1. Визначення комплексного параметра поля, використання якого забезпечує повний опис поляризаційних характеристик частково когерентного оптичного пучка й, зокрема, визначення його специфічних векторних сингулярностей.

2. Обґрунтування експериментальних алгоритмів формування комбінованих частково когерентних пучків із векторними сингулярностями визначеного типу, оптимальних з огляду на перспективні застосування, а також експериментального алгоритму детектування й діагностики таких сингулярностей.

3. Визначення співвідношення векторних сингулярностей строго когерентних і частково когерентних поляризаційно неоднорідних пучків.

Об'єктом дослідження є світлові поля, що містять фазові сингулярності.

Предмет дослідження - векторні сингулярності у частково когерентних пучках, утворених як двокомпонентна комбінація взаємно некогерентних (або частково взаємно когерентних) поляризаційно ортогональних пучків, хоча б один з яких містить звичайні оптичні сингулярності типу оптичних вихорів.

У роботі використано такі методи дослідження. Для введення поняття комплексного ступеня поляризації й подальшого аналізу поляризаційних сингулярностей у частково когерентних пучках використано загальноприйняте представлення повністю поляризованого світла на основі сфери Пуанкаре, а також метод повного Стоксового простору для відображення пучків із довільним станом і довільним ступенем поляризації [3]. Для формування сингулярних пучків використовувався експериментальний метод синтезованих голограм [4] або «глибокі» дифузори, що формують розвинені спекл-поля. Для формування частково просторово когерентних комбінованих пучків використано схему розузгодженого інтерферометра із керованою лінією затримки, успішно застосовану раніше для дослідження сингулярностей просторової функції когерентності скалярних комбінованих пучків [5]. Детектування векторних сингулярностей здійснювалось шляхом двовимірного Стокс-поляриметричного аналізу пучків і обробки експериментальних даних із використанням програми, розробленої для таких задач [6] й адаптованої для випадку частково когерентних полів. Порівняльний аналіз і з'ясування співвідношення векторних сингулярностей строго когерентних і частково когерентних світлових пучків здійснювався на основі положень теорії часткової когерентності та часткової поляризації параксіальних світлових полів [7].

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше:

1. Уведено поняття комплексного ступеня поляризації (КСП) із представленням пучків з довільним станом і довільним ступенем поляризації у повному Стоковому просторі, обмеженому сферою Пуанкаре. Визначено траєкторії точки, яка зображає стан і ступінь поляризації у такому просторі, що відповідають руху точки спостереження у реальному просторі - у поперечному перерізі частково когерентного пучка.

2. Із залученням поняття КСП визначено новий клас векторних сингулярностей - сингулярностей ступеня поляризації, притаманних частково когерентним, поляризаційно неоднорідним світловим пучкам. Такими сингулярностями є контури, вздовж яких ступінь поляризації дорівнює нулю (а стан поляризації невизначений), і точки, у яких ступінь поляризації набуває максимального (одиничного) значення. Показано, що сукупність цих сингулярностей утворює векторний скелетон пучків досліджуваного класу, тож знаючи розташування й характеристики таких елементів поля, можна принаймні у якісний спосіб передбачити поведінку поля і на інших його ділянках. Показано, що вдалині від порогових умов сингулярності є структурно стійкими.

3. Установлено, що сингулярності КСП, подібно до сингулярностей, обговорювавних в інших розділах сингулярної оптики, підпорядковуються специфічному знаковому принципу: при перетині контуру стан поляризації стрибкоподібно змінюється на ортогональний.

4. Виявлено спільну рису, яка поєднує сингулярності оптичних полів різних типів і може слугувати ознакою істинної сингулярності (на відміну від глибокого локального мінімуму) відповідного параметра поля - конічну структуру розподілу даного параметра, у досліджуваному нами випадку - КСП, в околі сингулярності.

5. Передбачено й показано експериментально, що при змішуванні двох взаємно некогерентних спекл-структур, які суттєво відрізняються масштабами та середніми інтенсивностями, має місце кластеризація контурів «на схилах» потужніших крупномасштабних спеклів. Такі сингулярності визначаються не ізофотами комбінованого «спеклованого спекл-поля» [8], а лініями нульової різниці інтенсивностей взаємно некогерентних, поляризаційно ортогональних компонент.

6. Показано, що при використанні циркулярного поляризаційного базису для формування частково когерентного комбінованого пучка та сингулярності строго когерентної сингулярної оптики співіснують і просторово збігаються із та сингулярностями, виявленими в ході нашого дослідження. Установлено, що «вага» таких «змішаних» (когерентно-некогерентних) векторних сингулярностей визначається ступенем взаємної когерентності ортогональних компонент. Обґрунтовано висновок, що хоча вказані «змішані» сингулярності не розділяються експериментально, вони можуть бути вірогідно диференційованими шляхом комп'ютерної обробки даних Стокс-поляриметричного експерименту.

Практичне значення одержаних результатів

1. Уведене у даній роботі поняття КСП із представленням у Стоксовому просторі є важливим не лише у задачах сингулярної оптики частково когерентних світлових пучків, але може знайти застосування й у суміжних галузях поляризаційної оптики. Визначені у роботі траєкторії точки, що зображає неоднорідно поляризований пучок із довільними (змінними) станом і ступенем поляризації, на нашу думку, носять універсальний характер й придатні для характеризації частково когерентних оптичних полів інших класів.

2. Комбіновані пучки досліджуваного класу мають перспективні застосування, зокрема у задачах оптичних телекомунікацій із поляризаційним кодуванням сигналів, оскільки основні параметри саме частково когерентних комбінованих пучків більш стійкі до зовнішніх збурень при поширенні пучка у відкритому каналі зв'язку (у вільному просторі), аніж сингулярні параметри строго когерентних полів, що цілком керуються фазовими співвідношеннями компонент. У цій роботі набір уживаних параметрів частково когерентного поля доповнюється новим - КСП, із притаманними цьому параметру фазовими сингулярностями, структурну стійкість якої доведено нами експериментально.

3. Самостійне практичне значення мають схемні та методичні рішення, запропоновані для формування й аналізу поляризаційно неоднорідних пучків. По-перше, вони ведуть до суттєвого скорочення кількості поляризаційних елементів експериментальної схеми й мінімізації систематичної похибки експерименту; по-друге, показують корисну у застосуваннях можливість (і навіть перевагу) використання неідеальних фазових платівок. Також практично важливою є показана у роботі можливість суттєвого підвищення (на 2-3 порядки величини у порівнянні з інтерферометричними методами) просторової роздільної здатності при визначенні локалізації оптичних вихорів скалярних сингулярних полів при використанні некогерентної поляризаційно ортогональної хвилі з мінімальними вимогами щодо юстування та стабільності оптичного розташування, - за конічним розподілом КСП в околі вихору.

Достовірність наукових результатів, викладених у роботі, визначається застосуванням у теоретичному розгляді - надійно апробованих підходів і методів опису поляризації світла із застосуванням сфери Пуанкаре й комплексної поляризаційної площини, теорії часткової когерентності та часткової поляризації світлових полів, а в експериментальній частині дослідження - класичних методів формування сингулярних оптичних пучків за комп'ютерно-синтезованими голограмами, інтерферометричних схем, Стокс-поляриметричного аналізу поляризації оптичних полів і адекватних методів комп'ютерної обробки експериментальних даних. Основні результати експерименту знаходяться у якісній та кількісній відповідності із результатами теоретичного розгляду та комп'ютерного моделювання.

Особистий внесок здобувача. Дисертанту цілком належить розробка, оптимізація та застосування програм для комп'ютерної обробки частково когерентних, неоднорідно поляризованих сингулярних пучків досліджуваного класу. Окрім того, у [1*, 2*] дисертант барв участь у виконанні експерименту, зокрема у частині детектування частково когерентних сингулярних полів, а у [3*-6*] - також і у створенні схеми для формування таких полів. Дисертант брав участь в інтерпретації результатів досліджень і підготовці публікацій усіх праць [1*-9*], що входять до основного списку (по роботі [3*] також й у постановці задачі), а також активно представляв результати дослідження на міжнародних конференціях.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідались та обговорювались на таких наукових конференціях: 8th, 9th International Conferences on Correlation Optics (Chernivtsi, 2007, 2009), 4th International Conference “Singular Optics (Optical Vortices): Fundamentals and Applications”, (Alushta, 2008), 13th International Conference “Laser Optics 2008” (St. Petersburg, Russia, 2008), 4th International Сonference “ATOM-N 2008” (Constanta, Romania, 2008), 7й та 9й Міжнародних науково-технічних конференціях "Приладобудування: стан і перспективи" (Київ, 2008, 2010), 8й Міжнародній конференції молодих науковців «Радіофізика та електроніка, біофізика» (Харків, 2008), 6th International Conference “HOLOEXPO-2009” (Kiev, 2009), а також на загальноінститутському семінарі ІФ НАНУ (Київ, серпень 2008) та на Ювілейному загальноінститутському семінарі ІФ НАНУ, присвяченому 80-річчю чл.-кор. НАНУ М.С. Соскіна (Київ, квітень 2009).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в п'яти статтях у фахових наукових виданнях [1*-5*] та чотирьох тезах наукових конференцій [6*-9*].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації - 138 сторінок, включаючи 126 сторінок машинописного тексту, 26 рисунків та 1 таблицю; список використаних джерел (130 найменувань) - 12 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертації, формулюється мета і завдання дослідження, визначаються методи дослідження. Формулюються основні положення наукової новизни та практичної значущості одержаних результатів; подається особистий внесок автора у виконаних зі співавторами роботах. Наводяться дані щодо апробації результатів дослідження та перелік публікацій здобувача за темою дисертації. Дається короткий огляд дисертації за розділами.

Перший розділ носить оглядовий характер і присвячений аналізу еволюції поняття сингулярності в оптиці, на основі якого обґрунтовується предмет даного дослідження. Визначаються основні напрямки розвитку сингулярної оптики, зокрема новітня тенденція залучення уявлень теорії часткової когерентності та часткової поляризації до розв'язання фундаментальних проблем сингулярної оптики й розвитку її практичних застосувань. Обґрунтовується методологія даного дослідження, яка включає визначення комплексного параметра поля, призначеного для опису векторних сингулярностей у частково когерентних комбінованих пучках, розробку та реалізацію експериментальних алгоритмів формування і аналізу таких пучків, а також визначення впливу ступеня взаємної когерентності змішуваних компонент на поляризаційну структуру частково просторово когерентних комбінованих пучків. Усюди у даному дослідженні приймається параксіальне наближення.

У другому розділі вводиться поняття комплексного ступеня поляризації (КСП) як основного інструмента аналізу векторних сингулярностей у частково когерентних комбінованих пучках, утворених у результаті некогерентної співвісної суперпозиції поляризаційно ортогональних компонент, принаймні одна з яких несе звичайну фазову сингулярність типу оптичного вихору.

КСП вводиться нами [1*] як комбінація звичайного (дійсного) ступеня поляризації та циркулярної комплексної поляризаційної змінної :

P N ,(1)

де ( - інтенсивності повністю поляризованої та повністю неполяризованої складових пучка; - нормовані другий, третій та четвертий параметри Стокса); ( - різниця вібраційних (початкових) фаз правоциркулярної та лівоциркулярної компонент пучка); N - нормуючий множник, що узгоджує розмірності нескінченної циркулярної комплексної площини та сфери Пуанкаре одиничного радіуса, яка є стереографічною проекцією даної площини [3]. Циркулярна комплексна змінна може бути вираженою й безпосередньо через еліпсометричні параметри поля - азимут поляризації та кут еліптичності : .

Вибір саме циркулярного поляризаційного базису продиктований, по-перше, його універсальністю - інваріантністю відносно повороту системи координат й, по-друге, прямою відповідністю між циркулярною комплексною поляризаційною площиною та Стоковим простором, пов'язаним зі сферою Пуанкаре. Проте перехід до сфери Пуанкаре відкриває додаткові можливості, відсутні при опису поляризації світла із використанням комплексної поляризаційної площини. Так, на комплексній площині відображаються усі можливі стани поляризації світлового пучка при одиничному ступені поляризації («чисті» поляризаційні стани у сенсі квантової оптики й статистичної електродинаміки). Те ж справедливе й для сфери Пуанкаре. Повний же Стоксів простір включає у себе й внутрішність цієї сфери, так що точки усередині сфери є зображаючими для частково поляризованих полів - «змішаних» поляризаційних станів; центр сфери Пуанкаре зображає повністю неполяризоване поле. Точки простору ззовні сфери Пуанкаре не відображають будь-якої фізично реалізовної ситуації. Отже, Стоксів поляризаційний простір є повним й обмеженим (замкненим).

Сенс введення поняття КСП полягає у наступному. За параметрами Стокса, в принципі, можна визначити як ступінь поляризації поля, так і його еліпсометричні параметри: азимут поляризації та кут еліптичності . Як параметри Стокса, так і еліпсометричні параметри світлового пучка можуть набувати як додатних, так і від'ємних значень, - що визначає орієнтацію вектора поляризації у Стоковому просторі (рис. 1). Проте така інформація втрачається при традиційному визначенні ступеня поляризації через квадратури (див. розшифровки після ф-ли (1)). Означення ж КСП (1) зберігає повну інформацію як про ступінь, так і про стан поляризації. У досліджуваному нами випадку двокомпонентної суміші повністю взаємно некогерентних поляризаційно ортогональних компонент рух у поперечному перерізі комбінованого пучка (у реальному тривимірному просторі) відображається блуканням зображаючої точки вздовж діаметра сфери Пуанкаре, що проходить через точки та , - але не блуканням по сфері Пуанкаре, - як в усіх роботах із когерентної векторної сингулярної оптики, виконаних до початку нашого дослідження.

При некогерентному змішуванні поляризаційно ортогональних компонент, хоча б одна з яких несе оптичний вихор, результуючий пучок виявляється частково просторово когерентним [5] й, окрім того, неоднорідно частково поляризованим: у кожній точці стан поляризації поля визначається компонентою, що переважає за інтенсивністю. При цьому у поперечному перетині пучка присутні елементи, де поле повністю неполяризоване () й повністю поляризоване (). Так, на лініях, уздовж яких інтенсивності ортогональних компонент урівнюються, ступінь поляризації нульовий, а стан поляризації невизначений. Такі контури (замкнені або такі, що замикаються на нескінченості) є (unpolarized) сингулярностями пучка. Для таких сингулярностей реалізується відповідний знаковий принцип: при перетині контуру стан поляризації стрибкоподібно змінюється на ортогональний (змінюються на протилежні фаза КСП P, невизначена на сингулярності, й напрямок вектора поляризації у Стоксовому просторі). У точках пучка, що відповідають вихорам однієї з компонент, поляризація повна й визначається станом поляризації компоненти, що не зануляється. Відповідні точки - так звані (polarized) сингулярності [1*] (див. рис. 1).

Сукупність та сингулярностей утворює векторний скелетон комбінованого частково когерентного пучка досліджуваного класу: знаючи розташування контурів та характеристики поля у точках, можна принаймні у якісний спосіб передбачити поведінку поля й на інших ділянках пучка.

Розгляд та сингулярностей виконано нами для загального випадку еліптично ортогонально поляризованих компонент. Показано, що отримані результати носять універсальний характер - не залежать від вибору поляризаційного базису. Проаналізовано вплив не ідеальності фазових платівок, що використовуються для формування поляризаційно ортогональних компонент комбінованого пучка. Показано, що неідеальність платівки або неточність її розташування не впливає на кінцевий результат - не виводить компоненти з ортогональності, а лише змінює конкретний (у загальному випадку еліптичний поляризаційний базис. При цьому сам векторний скелетон комбінованого пучка залишається незмінним.

Рис. 1 [1*]. Стоксів поляризаційний простір. Вектори поляризації та зображають ортогональні стани поляризації, перехід між якими відбувається через центр сфери - сингулярність, у якій ступінь поляризації дорівнює нулю, а стан поляризації є невизначеним (сингулярним)

Сформульовано експериментальний алгоритм визначення просторового розподілу КСП та відновлення векторного скелетону частково когерентних, поляризаційно неоднорідних пучків. Універсальним експериментальним підходом є двовимірний Стокс-поляриметричний аналіз пучка, який дозволяє за вимірюваннями шести інтенсивностей при відомих орієнтаціях чвертьхвильової платівки та лінійного аналізатора отримати просторові розподіли параметрів Стокса, за якими визначаються відповідні розподіли як ступеня поляризації , так і еліпсометричних параметрів та . Таким чином, відновлюється просторовий розподіл P, екстремуми якого й визначають векторний скелетон досліджуваного пучка.

Третій розділ дисертації присвячено експериментальному дослідженню введених та сингулярностей [2*, 3*]. Основну експериментальну схему показано на рис. 2, де вказано також дію хвильових платівок на вході та на виході інтерферометра.

Рис. 2. Експериментальна схема для формування та дослідження та сингулярностей у частково когерентних, неоднорідно поляризованих оптичних полях: L - лазер, , - півхвильова та чвертьхвильові платівки, відповідно; BS1, BS2 - світлоподільники; P1, P2 - поляризатори; M1, M2 - дзеркала; SGO - об'єкт, що генерує сингулярний пучок; A - лінійний аналізатор; CCD - CCD-камера; PC - персональний комп'ютер

Лінія затримки у плечах інтерферометра приблизно втричі перевищувала довжину когерентності використаного лазера. Півхвильова платівка на вході інтерферометра слугує для плавного контролю співвідношення інтенсивностей між компонентами без зміни інтенсивності результуючого пучка на виході. Поляризатори всередині інтерферометра визначають ортогональні стани лінійної поляризації; чвертьхвильова платівка на виході використовується для формування бажаного поляризаційного базису. Чвертьхвильова платівка та лінійний аналізатор перед CCD-камерою, спряженою із персональним комп'ютером, слугують для виконання Стокс-поляриметричного аналізу комбінованого пучка. В одному або в обох плечах інтерферометра розташовуються об'єкти, що генерують фазові сингулярності (оптичні вихори) у відповідних компонентах, - комп'ютерно генерована голограма, що відновлює Лагер-Гаусову (ЛГ) моду із потрібними радіальними й азимутальними індексами, або матове скло для формування розвиненого спекл-поля.

Нами досліджено ряд випадків: ЛГ мода + плоска хвиля; суперпозиція двох ЛГ мод із різними індексами і контрольованим зміщенням центрів; спекл-поле + плоска хвиля; суперпозиція двох спекл-полів із близькими та з істотно різними статистичними характеристиками (масштабами та середніми інтенсивностями спекл-структур). Експериментально та шляхом комп'ютерного моделювання встановлено основні властивості та сингулярностей у комбінованих пучках.

На цих прикладах експериментально доведено структурну стійкість сингулярностей удалині від порогового значення контролюючого параметру (відношення інтенсивностей компонент), нестійкість сідел сингулярностей; підтверджено знаковий принцип для введеного класу векторних сингулярностей. Експериментально відновлено поляризаційну структуру комбінованого поля, утвореного у результаті некогерентної суперпозиції поляризаційно ортогональних спекл-полів, у якій виявлено точки протилежних знаків, - для чого саме й вводилось поняття КСП. Показано, що існують випадки, коли виникають або лише сингулярності, або лише сингулярності. Ілюстрацією першого випадку є некогерентне змішування двох ЛГ00 мод із різними піковими інтенсивностями й різними каустичними параметрами; лише сингулярності виникають при значному перевищенні інтенсивності плоскої хвилі (або моди ЛГ00) над піковою інтенсивністю компоненти (ЛГ01 моди або спекл-поля), що несе фазову сингулярність. Експериментально продемонстровано залежність форми й кількості контурів й незалежність розташування точок від відношення інтенсивностей ортогональних компонент.

Рис. 3 [3*]. Конічна структура сингулярностей протилежних знаків у суперпозиції поляризаційно ортогональних спекл-полів із близькими середніми інтенсивностями та масштабом спеклів

Окрім того, виявлено конусну структуру околу сингулярностей досліджуваного нами типу, що є, слід гадати, універсальною ознакою оптичних сингулярностей різних типів. На рис. 3 показано експериментально відновлений розподіл КСП для некогерентної суміші двох спекл-полів із близькими статистичними параметрами; тут чітко простежується конічність околів точок. Показано також, що при переході від КСП до звичайного (дійсного) ступеня поляризації аналогічні структури спостерігаються і в околах сингулярностей. Така специфічна структура околів та сингулярностей дозволяє використати хвилю, некогерентну й ортогонально поляризовану відносно об'єктної хвилі з оптичними вихорами, для визначення локалізації вихорів. Це є альтернативою загальноприйнятому інтерференційному методу, просторова роздільна здатність якого не є високою, оскільки визначається періодом інтерференційних смуг. Поляриметрична ж техніка забезпечує значно вищу просторову роздільну здатність, що важливо для діагностики близько розташованих вихорів та диференціювання їх з вихорами із кратними топологічними зарядами. При цьому, використання саме некогерентної суміші компонент звільняє від необхідності юстування оптичного розташування та забезпечення його стабільності з інтерферометричною точністю.

Також у даному розділі експериментально досліджено ефект кластеризації сингулярностей, що має місце при некогерентному змішуванні поляризаційно ортогональних крупномасштабного спекл-поля із високою середньою інтенсивністю та дрібномасштабного спекл-поля із набагато нижчою середньою інтенсивністю. Ефект кластеризації оптичних сингулярностей «на схилах» крупномасштабних спеклів нещодавно був передбачений І. Фройндом [8] для випадку повної взаємної когренетності ортогональних спекл-полів (так звані «спекловані спекли»), проте до цього часу даний ефект не спостерігався в експерименті. Нами показано, що ефект кластеризації сингулярностей досліджуваного класу також має місце, але реалізується за протилежних умов - повна взаємна некогерентність компонент. При цьому положення сингулярностей, що кластеризуються, визначається не умовою постійності інтенсивності комбінованого поля (не умовою ізофоти), а умовою рівності інтенсивностей компонент, кожна з яких у загальному випадку може змінюватись по поперечному перерізу пучка. Дана умова саме і задовольняється «на схилах» потужних крупних спеклів.

Вище нами розглядалась ситуація, коли змішувані поляризаційно ортогональні компоненти повністю взаємно некогерентні. Принциповим є питання переходу між граничними випадками когерентного та некогерентного змішування, тобто випадок, коли поляризаційно ортогональні компоненти частково взаємно когерентні. З'ясування природи векторних сингулярностей для цього найбільш загального випадку дало б повний розв'язок досліджуваної задачі з довільним ступенем взаємної когерентності пучків. Такий випадок є предметом дослідження у розділі 4.

Експериментальне дослідження здійснювалось у схемі інтерферометра Маха-Цендера, в одному з плечей якого задавалась контрольована затримка, яка могла змінюватись від нуля до величини, що перевищує довжину когерентності лазерного випромінювання. Зміна оптичної різниці ходу супроводжується зміною взаємної когерентності змішуваних на виході інтерферометра компонент.

Результати, описані у попередніх розділах, отримано із лінійно, еліптично або циркулярно ортогонально поляризованими компонентами. У даному ж експерименті ми використовували саме циркулярний поляризаційний базис, утворюваний при традиційному розташуванні чвертьхвильової платівки на виході інтерферометра. Такий випадок, хоч і є частковим, виявляється найбільш показовим для демонстрації «змішаних» поляризаційних сингулярностей у комбінованих частково когерентних пучках.

За описаних умов було отримано векторний скелетон комбінованого пучка для строго взаємно когерентних ЛГ01 моди та плоскої хвилі, а саме точку та два контури (див. рис. 4). Наголосимо, що при реалізованому нами виборі поляризаційного базису отримується прямий експериментальний аналог циркулярної комплексної площини, описаної у Розділі 2. Поле в усіх точках пучка, окрім зазначених сингулярних елементів, поляризоване еліптично, як і на циркулярній комплексній площині; ступінь поляризації всюди одиничний. Випадок повністю некогерентного змішування ортогональних компонент докладно розглянуто нами у попередніх розділах.



Размещено на http://www.allbest.ru/

(а) (б)

Рис. 4. Циркулярна комплексна поляризаційна площина [3] (а) та відновлений за експериментальними даними векторний скелетон повністю когерентного комбінованого пучка, утвореного циркулярними компонентами [4*] (б). Ділянки з різними градаціями сірого, що відповідають ортогональним циркулярним станам поляризації, розділяються контурами

Тепер звернемо увагу на те, що умови виникнення і сингулярностей у строго когерентному та повністю некогерентному випадках, відповідно, співпадають: це занулення у даній точці ортогонально (циркулярно) поляризованої компоненти поля. Так, коли змішування даних компонент відбувається некогерентно, поле у точці поляризоване циркулярно. З іншого боку, при даному виборі поляризаційного базису умови виникнення контуру та сингулярності також співпадають. А саме: при когерентному складанні рівноінтенсивних циркулярно поляризованих пучків отримується лінійно поляризований контур зі змінним азимутом поляризації; при повністю некогерентному складанні - сингулярність, де ступінь поляризації дорівнює нулю, а стан поляризації невизначений. Це дає підстави очікувати, що у випадку часткової взаємної когерентності компонент і L сингулярності, а також й сингулярності співіснуватимуть й просторово співпадатимуть.

Як відомо, частково когерентний пучок можна представити як суму повністю когерентної та повністю некогерентної компонент, причому і сингулярності належать когерентній компоненті, а і - некогерентній. Хоча не існує експериментальних засобів для здійснення такого розкладу (як і неможливо розкласти частково поляризоване світло на повністю поляризовану та повністю неполяризовану складові), Стокс-поляриметричний аналіз дозволяє отримати повну інформацію як про ступінь, так і про стан поляризації пучка. При цьому у теорії часткової когерентності та часткової поляризації доводиться [7], що за певних умов ступінь поляризації пучка дорівнює ступеню взаємної когерентності його ортогональних компонент: . Це має місце при рівності інтенсивностей поляризаційних компонент, чого завжди можна досягти на практиці вибором базису розкладу.

Рис. 5. Одновимірний розподіл еліптичності при суперпозиції частково взаємно когерентних моди ЛГ01 та плоскої хвилі при відношенні інтенсивностей 0,6 та відносній різниці ходу між компонентами (у долях довжини когерентності 0,56). Ступінь поляризації пучка та видність інтерференційної картини визначаються в околах контурів (перетини експериментальної кривої з віссю абсцис)

Найважливіше ж те, що умова рівності інтенсивностей ор-тогональних компонент природно реалізується (при обраному нами циркулярному поляризаційному базисі) саме на контурах; тому залишається знайти з даних Стокс-поляриметричного аналізу контури з лінійною поляризацією й визначити за тим же набором параметрів Стокса ступінь поляризації; він і дорівнюватиме ступеню взаємної когерентності компонент. Ступінь поляризації поля на контурі визначає «вагу» когерентної компоненти комбінованого пучка. На рис. 5 показано результат визначення одновимірного розподілу кута еліптичності у поперечному перерізі комбінованого пучка, ут-вореного в результаті суперпозиції частково взаємно когерентних моди ЛГ01 та плоскої хвилі при відно шенні інтенсивності плоскої хвилі до пікової інтенсивності моди . Різниця ходу у плечах інтерферометра складала (у долях довжини когерентності лазера, ) приблизно 0,56. При цьому ступінь взаємної когерентності однаково поляризованих компонент, визначений за класичною методикою у розташуванні інтерферометра Майкельсона за середньою видністю інтерференційних картин, дорівнював приблизно 0,24. Теоретична й експериментальна криві на рис. 5 не співпадають через природну анізотропію ЛГ моди, проте основні передбачення виконаного нами розгляду якісно підтверджуються. Так, визначений на контурах ступінь поляризації комбінованого пучка (для ортогонально поляризованих компонент) співпав із вказаним значенням ступеня взаємної когерентності компонент із точністю ~15%.

ВИСНОВКИ

У результаті виконання дисертаційного дослідження виявлено набір векторних сингулярностей, притаманних частково просторово когерентним, поляризаційно неоднорідним світловим пучкам, та встановлено основні властивості таких сингулярностей. Даний результат досягнуто, з одного боку, завдяки узагальненню поняття ступеня поляризації й залученню у розгляд повного Стоксового простору, з іншого розробці експериментальних алгоритмів формування та аналізу комбінованих пучків із виявленим типом векторних сингулярностей. Основні результати дослідження зводяться до таких висновків.

1. Векторні сингулярності, притаманні строго когерентним поляризаційно не-однорідним пучкам, такі як точки та контури, відсутні у частково когерентних світлових пучках, утворених, зокрема у результаті некогерентної суперпозиції поляризаційно ортогональних компонент, принаймні одна з яких містить оптичні вихори. Це є наслідком того, що у таких комбінованих пучках не реалізуються амплітудні й фазові умови, необхідні для виникнення і сингулярностей.

2. Характеризація поляризаційної структури частково когерентного пучка ви-магає урахування ступеня поляризації поля, неактуального у когерентній сингулярній оптиці, де ступінь поляризації всюди дорівнює одиниці. Для залучення концепцій часткової когерентності та часткової поляризації до задач сингулярної оптики необхідне узагальнення класичного поняття ступеня поляризації до комплексного параметра, який володіє відповідними фазовими сингулярностями. Таким узагальненням є введене нами поняття комплексного ступеня поляризації (КСП) як комбінації звичайного, дійсного ступеня поляризації та циркулярної комплексної змінної, через яку виражаються параметри еліпса поляризації пучка. Використання поняття КСП припускає відображення у Стоксовому просторі (на сфері Пуанкаре та всередині неї) пучків із усіма можливими станами та ступенями поляризації. При цьому, точки на сфері Пуанкаре відображають «чисті» стани (повної поляризації) довільного типу; точки всередині сфери «змішані» стани (часткової) поляризації; центр сфери відповідає повністю неполяризованому полю.

При аналізі змін поляризаційних параметрів поля зі зміною точки спостереження у поперечному перетині пучка у строго когерентному наближенні та у дослідженому нами випадку частково когерентних пучків, траєкторії зображаючої точки поля принципово відрізняються. У строго когерентному випадку зображаюча точка рухається виключно по сфері, тоді як у дослідженому нами випадку суміші взаємно некогерентних компонент виключно вздовж діаметру сфери. В останньому випадку є неодмінним перехід через центр сфери Пуанкаре, де модуль КСП дорівнює нулю, а фаза КСП виявляється невизначеною (сингулярною).

3. У реальному тривимірному просторі точці у центрі Стокового простору відповідають контури (замкнені або такі, що замикаються на нескінченності), вздовж яких ступінь поляризації дорівнює нулю, а стан поляризації - невизначений. При перетині контуру стан поляризації пучка стрибкоподібно змінюється на ортогональний, тобто для виявленого типу сингулярностей реалізується специфічний знаковий принцип. Діаметрально протилежним точкам на сфері Пуанкаре, які визначаються обраним поляризаційним базисом для формування комбінованого пучка, у реальному просторі відповідають точкові сингулярності, у яких модуль КСП набуває максимального одиничного значення, й стан поляризації визначається компонентою комбінованого пучка, яка не зазнає у даній точці фазової сингулярності. Сукупність та сингулярностей визначає векторний скелетон частково когерентних поляризаційно неоднорідних пучків і, отже, дає адекватний опис поляризаційної структури таких пучків.

4. Пучки дослідженого нами типу можуть бути сформованими в інтерферометричній схемі з контрольованою лінією затримки в одному з плечей або навіть із використанням різних (не зв'язаних) лазерів. Запропоноване у даній роботі розташування поляризаційних елементів припускає використання навіть неідеальних хвильових платівок для формування ортогонального поляризаційного базису, - що корисно з огляду на перспективні практичні застосування пучків досліджуваного типу, зокрема у задачах оптичних телекомунікацій.

5. Універсальним методом детектування та діагностики векторних сингулярностей (як у повністю когерентних, так і у частково когерентних комбінованих пучках) є Стокс-поляриметричний аналіз. Результати такого аналізу містять достатню інформацію для відновлення просторових розподілів як еліпсометричних параметрів пучка, що цілком достатньо у когерентній сингулярній оптиці, так і просторового розподілу КСП. Отже, для відновлення векторних сингулярностей і векторного скелетону частково когерентних пучків відсутня необхідність розробки нових поляриметричних алгоритмів; передбачається лише (реалізоване нами) удосконалення комп'ютерної обробки експериментальних даних.

6. Модулю КСП - дійсному ступеню поляризації притаманна специфічна конусність найближчого околу сингулярності цього параметра поля. Така властивість фазових сингулярностей КСП, по-перше, дозволяє з достовірністю диференціювати істинну сингулярність КСП від глибокого, але не абсолютного локального мінімуму даного параметра; по-друге, забезпечує підвищення просторової роздільної здатності при визначенні локалізації сингулярностей у скалярному полі (типу оптичних вихорів) на 2-3 порядки величини порівняно з інтерферометричними методами.

7. При значній відмінності масштабів та середніх інтенсивностей поляризаційно ортогональних спекл-полів (у ситуації «спеклованих спеклів») має місце кластеризація сингулярностей на схилах крупномасштабних спеклів із високою середньою інтенсивністю.

8. У загальному випадку відсутній безпосередній зв'язок між та векторними сингулярностями когерентної сингулярної оптики й виявленими нами та сингулярностями кореляційної сингулярної оптики сингулярної оптики частково когерентних полів. Проте існує важливий виняток з цього загального положення, яке реалізується при використанні циркулярного поляризаційного базису для формування комбінованого пучка. При такому виборі поляризаційного базису й за умов часткової взаємної когерентності ортогональних компонент та й та сингулярності співіснують і просторово збігаються. У цьому випадку мають місце «змішані» когерентно-некогерентні векторні сингулярності, причому їх відносна вага визначається ступенем взаємної когерентності змішуваних компонент. Стокс-поляриметричний аналіз комбінованого пучка дає можливість розділити когерентну та некогерентну складові комбінованого пучка, - але не на рівні фізичного експерименту, а лише на етапі обробки експериментальних даних. Результати реалізації вказаної процедури відповідають класичним положенням теорії часткової когерентності та часткової поляризації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1*. Фельде К.В. Поляризационные сингулярности в частично когерентных комбинированных пучках / К.В. Фельде, А.А. Чернышов, Г.В. Богатырева, П.В. Полянский, М.С. Соскин // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т. 88, № 7. - С. 490-494.

2*. Чернышов А.А. Векторные сингулярности суперпозиции взаимно некогерентных ортогонально поляризованных пучков / А.А. Чернышов, К.В. Фельде, Г.В. Богатырева, П.В. Полянский, М.С. Соскин // Оптика и спектроскопия. - 2009. - Т. 107, № 4. - С. 680-686.

3*. Chernyshov A.A. Vector singularities of the combined beams assembled from mutually incoherent orthogonally polarized components / A.A. Chernyshov, Ch.V. Felde, H.V. Bogatyryova, P.V. Polyanskii, M.S. Soskin // J. Opt. A.: Pure Appl. Opt. - 2009. - V. 11, 094010. - P. 1-8.

4*. Polyanskii P.V. Polarization degree singularities / P.V. Polyanskii, Ch.V. Felde, A.A. Chernyshov // Proc. SPIE. - 2009. - V. 7388 0A. - P. 1-13.

5*. Богатирьова Г.В. Незвичайні векторні сингулярності в неоднорідно поляризованих опичних полях / Г.В. Богатирьова, Х.В. Фельде, О.О. Чернишов, П.В. Полянський // Науковий вісник НТУУ «КПI». - 2009. Вип. 38: Приладобудування. С. 31-39.

6*. Chernyshov A.A. Unusual vector singularities into inhomogeneously polarized optical fields / A.A. Chernyshov, H.V. Bogatyryova, Ch.V. Felde, P.V. Polyaskii // 4th International conference “ATOM-N 2008”, Constanta, Romania, August 28-31 2008: Abstract Booklet - S1-P19. - P. 1.

7*. Felde Ch.V. Vector singularities in partially coherent combined optical beams / Ch.V. Felde, A.A. Chernyshov, H.V. Bogatyryova, P.V. Polyanskii, M.S. Soskin // 4th International Conference “Singular Optics (Optical Vortices): Fundamentals and Applications”, Alushta, 2008: Abstract Booklet. - P. 38-39.

8*. Богатирьова Г.В. Незвичайні векторні сингулярності в неоднорідно поляризованих оптичних полях / Г.В. Богатирьова, Х.В. Фельде, О.О. Чернишов, П.В. Полянський // Приладобудування 2008: стан і перспективи: VII Міжнародна наук.-техн. конф., Київ, 22-23 квітня 2008 р.: - Тези доп. С. 61.

9*. Богатирьова Г.В. Змішані поляризаційні сингулярності векторних оптичних полів / Г.В. Богатирьова, Х.В. Фельде, О.О. Чернишов, П.В. Полянський // Приладобудування 2010: стан і перспективи: IХ Міжнародна наук.-техн. конф., Київ, 27-28 квітня 2010 р.: - Тези доп. C. 72-73.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Nye J.F. Natural Focusing and Fine Structure of Light: Caustics and Wave Dislocations // J.F. Nye. Bristol: Institute of Physics Publishing, 1999. - 327 p.

2. http://www.u.arizona.edu/~grovers/SO/so.html

3. Азам Р.М.А. Эллипсометрия и поляризованный свет / Р.M.A. Азам, Н.М. Башара. - М.: Мир, 1981. - 584 с.

4. Soskin M. S. Singular Optics / M.S. Soskin, M.V. Vasnetsov // Progress in Optics. - 2001. - V. 42. - P. 219-276.

5. Bogatyryova G.V. Partially coherent vortex beams with a separable phase / G.V. Bogatyryova, C.V. Felde, P.V. Polyanskii, S.A. Ponomarenko, M.S. Soskin, E. Wolf // Opt. Lett. - 2003. - V. 28. - P. 878-880.

6. Васильєв В.І. Динаміка фазових та поляризаційних сингулярностей у нестаціонарних випадкових оптичних полях: Дис. … канд. фіз.-мат. наук: 01.04.05 / Васильєв В.І. - Київ, 2009. - 145 с.

7. Born M. Principles of Optics, 7th ed. (expanded) / M. Born, E. Wolf. - Cambridge U. Press, Cambridge, 1999. - 952 p.

8. Freund I. Singularities in speckled speckle: Statistics / I. Freund, D.A. Kessler // Opt. Commun. - 2008. - V. 281. - P. 5954-5967.

АНОТАЦІЯ

Чернишов О.О. Векторні сингулярності у частково когерентних світлових полях. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. Чернівецький національний університет ім. Юрія Федьковича, Чернівці, 2010.

У роботі виявлено й досліджено новий клас векторних сингулярностей, притаманних частково просторово когерентним, поляризаційно неоднорідним світловим пучкам. Для цього введено поняття комплексного ступеня поляризації із представленням у Стоковому просторі, що обмежується сферою Пуанкаре й дозволяє описувати пучки із довільним станом і довільним ступенем поляризації. Уведені сингулярності (unpolarized) контури та (polarized) точки у поперечному перетині частково когерентного пучка є екстремумами комплексного ступеня поляризації. Установлено й підтверджено експериментально знаковий принцип, якому підпорядковуються синугулярності дослідженого класу, й виявлено умови їх структурної стійкості. Запропоновано ефективні експериментальні схеми формування і аналізу таких пучків, а також засоби комп'ютерної обробки експериментальних даних, отриманих методом двовимірної Стокс-поляриметрії частково когерентних пучків. Реалізовано умови, за яких виникають змішані (когерентно-некогерентні) векторні сингулярності, коли і сингулярності когерентної сингулярної оптики співіснують і просторово збігаються із і сингулярностями, відповідно, причому вага таких сингулярностей визначається ступенем взаємної когерентності поляризаційно ортогональних компонент комбінованого пучка.

Ключові слова: сингулярна оптика, векторні сингулярності, часткова когерентність, часткова поляризація, ступінь поляризації, сфера Пуанкаре, Стокс-поляриметрія.

АННОТАЦИЯ

пучок оптичний когерентний поляризація

Чернышов А.А. Векторные сингулярности в частично когерентных световых полях. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. - Черновицкий национальный университет им. Юрия Федьковича, Черновцы, 2010.

В работе выявлен и исследован новый класс векторных сингулярностей, присущих частично пространственно когерентным, поляризационно неоднородным световым пучкам. Для этого вводится понятие комплексной степени поляризации с представлением в Стоковом пространстве, ограниченном сферой Пуанкаре, что позволяет описывать пучки с произвольным состоянием и произвольной степенью поляризации. Комплексная степень поляризации вводится как комбинация обычной (действительной, неотрицательной) степени поляризации и циркулярной комплексной поляризационной переменной. При этом, для экспериментального определения обоих параметров оказывается достаточным выполнение обычных измерений, необходимых для нахождения параметров Стокса.

Исследован класс комбинированных пучков, возникающих в результате некогерентной суперпозиции поляризационно ортогональных компонент, хотя бы одна из которых содержит обычные фазовые сингулярности - оптические вихри. Установлено, что в поперечном сечении таких пучков возникают сингулярности степени поляризации (unpolarized) контуры и (polarized) точки, которые являются экстремумами комплексной степени поляризации. На контурах оказывается неопределенным (сингулярным) состояние поляризации поля. контурам в реальном трехмерном пространстве соответствует центр сферы Пуанкаре, тогда как сингулярностям - диаметрально противоположные точки сферы. Показано, что в отличие от сингулярной оптики строго когерентных векторных полей, где движению в поперечном сечении пучка соответствует блуждание изображающей точки исключительно по сфере Пуанкаре, в рассматриваемом нами случае изображающая точка движется внутри сферы, а именно вдоль ее диаметра.

Сформулирован и подтвержден экспериментально знаковый принцип, которому подчиняются сингулярности исследованного класса, а также условия их структурной устойчивости. Согласно знаковому принципу, при пересечении сингулярности состояние поляризации скачкообразно изменяется на ортогональное, что соответствует изменению знака комплексной степени поляризации и, соответственно, направления вектора поляризации в Стоксовом пространстве на противоположные. Таким образом, контуры разделяют области поля с ортогональными состояниями поляризации, подобно тому как контуры когерентной сингулярной оптики разделяют области с противоположными направлениями вращения электрического вектора. В совокупности, и сингулярности формируют векторный скелетон частично когерентного пучка.

...