Ефекти анізотропії форми матеріалів з антиферомагнітним впорядкуванням

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова

УДК 537.622.5, 537.635

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Ефекти анізотропії форми матеріалів з антиферомагнітним впорядкуванням

01.04.07 - фізика твердого тіла

Корнієнко Євгенія Геннадіївна

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі загальної та теоретичної фізики Національного технічного університету України “КПІ”.

Науковий керівник:доктор фізико-математичних наук, професор Гомонай Олена Василівна, Фізико-технічний інститут Національного технічного університету України “КПІ”, професор кафедри інформаційної безпеки.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Іванов Михайло Олексійович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, завідувач відділу теорії неідеальних кристалів;

доктор фізико-математичних наук, професор Львов Віктор Анатолійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри комп'ютерної інженерії.

Захист відбудеться “7” червня 2011 р. о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.168.02 Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Акад. Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “5” травня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д26.168.02 кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В сучасній наноелектроніці широко застосовуються багатошарові структури, створені на основі матеріалів з різними магнітними властивостями (наприклад, феромагнетиків, антиферомагнетиків, мультифероїків, тощо). Такі структури використовують для виготовлення елементів пам'яті, контролерів, тощо, завдяки їх здатності легко змінювати такі макроскопічні властивості, як видовження, намагніченість, електрична поляризація, під впливом відносно слабких керуючих полів. З іншого боку, поведінка таких систем в зовнішніх полях визначається процесами формування та перебудови рівноважної доменної структури, яка, в свою чергу, залежить від форми зразка. Крім того, в однодоменних частках малих розмірів форма зразка може відігравати істотну роль і впливати на магнітні, та пружні властивості.

На сьогодні закономірності формування рівноважної доменної структури і ефекти форми в феромагнітних [1, 2] та фероелектричних [2, 3] матеріалах вивчені досить грунтовно, однак, відкритими залишаються аналогічні питання стосовно антиферомагнітних матеріалів та мультифероїків. Слід підкреслити, що на відміну від монофероїків, в мультифероїках форма зразка може по-різному впливати на домени різної природи, а наявність кількох параметрів впорядкування значно розширює можливості керування макроскопічними властивостями зразка за допомогою комбінування зовнішніх полів різної природи.

Отже, представляються актуальними задачі дослідження ефектів, викликаних анізотропією форми в антиферомагнетиках. Крім того, цікавою і нетривіальною є задача дослідження процесів формування рівноважної доменної структури в мультифероїках з антиферомагнітним впорядкуванням.

Для створення надійних та ефективних носіїв інформації та контролерів необхідно не тільки виявити закономірності формування доменної структури та ефекти, пов'язані з анізотропією форми, але й визначити діапазони полів, параметрів зразків, що забезпечують оптимальне керування станами системи. Таким чином, важливою практичною задачею дослідження є розрахунок залежностей таких макроскопічних параметрів як видовження, намагніченість, електрична поляризація, тощо, від зовнішніх полів.

Таким чином, дослідження ефектів анізотропії форми в матеріалах з антиферомагнітним впорядкуванням має як фундаментальну, так і прикладну цінність.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках наступних тем науково-дослідницьких робіт Національного технічного університету України “КПІ”: “Дослідження явищ самовпорядкування в магнітних та магнітопружних системах” (№ держреєстрації 0105U001280, термін виконання 2005-2006 р.р.), “Магнітопружні ефекти у квазікласичних та квантових магнетиках” (№ держреєстрації 0107U000294, тема фінансувалась Державним фондом фундаментальних досліджень України, термін виконання 2007 р., 2008 р.), “Дослідження можливості створення твердотільного квантового комп'ютера” (№ держреєстрації 0108U000716, термін виконання 2008-2010 р.р.)

Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є опис впливу анізотропії форми зразка на рівноважну магнітну структуру і спектр збуджень в матеріалах з антиферомагнітним (АФМ) впорядкуванням.

Відповідно до поставленої мети основна увага в роботі приділяється вирішенню наступних задач:

§ Дослідженню впливу анізотропії форми зразка компенсованого антиферомагнетика на рівноважну магнітну структуру та спектр антиферомагнітного резонансу при просторово-однорідному впорядкуванні.

§ Дослідженню конкуренції доменів магнітного і магнітопружного походження в мультифероїку з одночасним феромагнітним та антиферомагнітним впорядкуванням.

§ Дослідженню конкуренції доменів електричного і магнітопружного походження в мультифероїках з одночасним фероелектричним та антиферомагнітним впорядкуванням.

Об'єктом дослідження є антиферомагнетики та мультифероїки з антиферомагнітним впорядкуванням.

Предметом дослідження є магнітні властивості (магнітна структура, спектр антиферомагнітного резонансу, доменна структура) в кристалах з антиферомагнітним впорядкуванням.

Методи дослідження. В даній роботі дослідження рівноважної магнітної структури в присутності зовнішніх полів базується на аналізі відповідних термодинамічних потенціалів зразка.

Загальна методика побудови феноменологічної моделі спирається на формалізм теорії фазових перетворень Ландау. Для кожної конкретної системи проводиться симетрійний аналіз і за його результатами будується потенціал вільної енергії. Аналіз станів, що відповідають мінімуму потенціалу, дозволяє описати параметри системи в рівновазі.

При знаходженні спектру антиферомагнітного резонансу використовуються рівняння макроскопічної динаміки магнітних моментів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у встановлені зв'язку між формою зразка з антиферомагнітного матеріалу та його магнітними властивостями, а також у побудові теорії формування магнітопружних доменів у мультифероїках з антиферомагнітним впорядкуванням.

Оригінальними є наступні результати:

1. Вперше показано, що в компенсованих антиферомагнетиках типу “легка площина” із сильною магнітопружною взаємодією напрямок вектора антиферомагнетизма в рівноважному монодоменному стані залежить від форми зразка.

2. Вперше показано, що щілина в спектрі антиферомагнітного резонансу містить наведений формою анізотропний внесок, що виникає за рахунок далекосяжних полів магнітопружних “зарядів”, локалізованих на поверхні зразка.

3. Вперше побудовано феноменологічну модель, що описує вплив форми зразка на доменну структуру мультифероїку з одночасним феромагнітним та антиферомагнітним впорядкуваннями (на прикладі мультифероїку Sr₂Cu₃O₄Cl₂) та пояснює нетипову польову залежність намагніченості Sr₂Cu₃O₄Cl₂. Показано, що в мультифероїку такого типу, за рахунок ефектів форми можлива конкуренція доменів з намагніченістю, спрямованою паралельно до зовнішнього магнітного поля, та намагніченістю, спрямованою перпендикулярно до зовнішнього поля, що призводить до спонтанного виникнення перпендикулярної до зовнішнього поля компоненти намагніченості при перемагнічуванні зразка з боку великих (більших за поля монодоменізації) значень поля.

4. Вперше побудовано феноменологічну модель, що описує вплив форми зразка на доменну структуру мультифероїка з одночасним фероелектричним та антиферомагнітним впорядкуванням (на прикладі мультифероїку BiFeO₃). Показано, що в зразку в формі еліптичного циліндру можливий перехресний контроль магнітних доменів за допомогою електричного поля та електричних доменів - за допомогою магнітного поля.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій визначається вибором адекватних методів теоретичної фізики для розв'язку конкретних завдань дисертаційної роботи та коректним використанням математичного апарату та методів математичної фізики.

Адекватність використаних методів та розроблених у роботі моделей підтверджується узгодженістю розрахунків з експериментальними даними [4] та результатами інших авторів.

Наукова цінність роботи. Отримані в другому розділі дисертації спектри антиферомагнітного резонансу можуть бути використані для експериментальної перевірки справедливості теорії магнітопружного походження антиферомагнітних доменів.

Отримана в третьому розділі дисертації феноменологічна модель для опису доменної структури в мультифероїку з одночасним феро- та антиферомагнітним упорядкуванням передбачає нетипову поведінку намагніченості у зовнішньому полі і може бути використана для прогнозування польових залежностей інших макроскопічних параметрів кристалу (видовження, електричного опору, тощо) для полів різної природи. Розроблений феноменологічний підхід до опису доменної структури дозволяє узагальнення на мультифероїки з іншою симетрією і з різними комбінаціями параметрів порядка (антиферомагнітного та феромагнітного або фероелектричного, антифероелектричного тощо).

Отримана в четвертому розділі дисертації феноменологічна модель для опису доменної структури в мультифероїку BiFeO₃ передбачає певні особливості формування доменної структури в залежності від форми кристалу та зовнішніх умов і, таким чином, відкриває нову область для експериментальних досліджень.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати можуть бути використані в спеціалізованих учбових курсах фізики твердого тіла, в розділі “Магнетизм”.

Крім того, в даній роботі проводиться дослідження властивостей макроскопічних об'єктів, які можуть застосовуватися в спінтроніці та сенсорній техніці. На основі результатів досліджень, зроблених в даній дисертаційній роботі, можна керувати такими макроскопічними властивостями зразка, як доменна структура, що містить у собі домени різної природи. Отримані в даній дисертаційній роботі результати можуть бути корисними при розробці багатошарових приладів спінтроніки, зокрема, елементів пам'яті на базі мультифероїків та при розробці контролерів.

Особистий внесок здобувача полягає в аналізі літератури, розрахунку спектрів антиферомагнітного резонансу у компенсованому антиферомагнетику типу “легка площина”, теоретичному описі поведінки доменної структури в мультифероїку Sr₂Cu₃O₄Cl₂ у зовнішньому магнітному полі та розрахунку кривих намагніченості в даному мультифероїку, теоретичному описі формування доменної структури в мультифероїку BiFeO₃ з урахуванням форми кристалу, формулюванні висновків дисертації, підготовці наукових публікацій. В дисертацію включені з написаних у співавторстві робіт тільки результати, які були одержані безпосередньо дисертантом.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати дисертації повідомлялись та обговорювались на наступних всеукраїнських та міжнародних конференціях:

1. Конференції молодих вчених “Фізика низьких температур” (2009 р. Харків),

2. Міжнародній конференції студентів і молодих вчених з теоретичної і експериментальної фізики, ЕВРИКА, (2009 р. Львів),

3. Workshop on Spin Momentum Transfer, (2008 р. Краків, Польща),

4. Конференції молодих вчених “Фізика низьких температур” (2008 р. Харків),

5. International Conference “Functional Materials”, ICFM-2007, (2007 р. Партеніт),

6. Нанорозмірні системи: будова - властивості - технології, НАНСИС- 2007 (2007 р. Київ),

7. II міжнародна конференція “Теорія конденсованого стану” (2007 р. Харків),

8. Міжнародній конференції студентів і молодих вчених з теоретичної і експериментальної фізики, ЕВРИКА, (2007 р. Львів),

9. Міжнародній конференції студентів і молодих вчених з теоретичної і експериментальної фізики, ЕВРИКА, (2005 р. Львів),

а також на міжнародній літній школі:

10. Summer school “Spin torque transfer and domain wall dynamics”, SPINDYNAMICS, (2009 р. Ясси, Румунія).

Публікації. Основні матеріали дисертації опубліковані в 14 роботах, серед яких 4 статті у профільних журналах ([1-4]) та 10 друкованих матеріалів конференцій ([5-14]).

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, 4-х розділів, загальних висновків та списку використаних бібліографічних джерел (90 найменувань). Робота викладена на 117 сторінках машинописного тексту та містить 20 ілюстрацій, 3 таблиці.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, показаний зв'язок роботи з науковими темами, сформульовані мета і задачі досліджень, наукова новизна і практичне значення отриманих результатів, особистий внесок здобувача, коротко викладено відомості про апробацію результатів, публікації, зміст і структуру дисертації.

В розділі 1 даної роботи наводиться огляд наявних на сьогодні відомостей про доменну структуру в магнетиках різних типів. У першому підрозділі розділу зроблено огляд літератури, окреслено сучасний стан в області досліджуваної проблеми, обґрунтовано постановку задачі дослідження. Другий підрозділ присвячений розгляду загальних принципів і методів дослідження магнетиків. Третій підрозділ першого розділу присвячений аналізу впливу скінчених розмірів (граничних умов) магнетика на властивості зразка. Обґрунтовується припущення про магнітопружну природу антиферомагнітних доменів. Показано, що вплив граничних умов (форми зразка) в антиферомагнітному (АФМ) кристалі можна врахувати вводячи в вираз термодинамічного потенціалу так звану енергію роздеформування:

,(1)

де l - вектор антиферомагнетизму, - тензор магнітопружних констант, V - об'єм кристала, дужки ... означають осереднення за об'ємом зразка. Компоненти тензора роздеформування _jklm залежать від форми зразка (наприклад, від відношення осей еліпса для зразків еліптичної форми і т.п.) і модулів пружності. Вираз (1) отримано в припущенні, що на поверхні зразка існує додаткова магнітна анізотропія, пов'язана з орієнтацією поверхні, а не кристалографічних осей.

Розділ 2 присвячений дослідженню зв'язку між магнітними властивостями та анізотропією форми зразка для антиферомагнетика типу “легка площина”, зокрема, для кристалу тетрагональної симетрії. Зразок має форму тонкої прямокутної пластини (, c<<a,b, див. Рис.1(а)), площина якої співпадає з “легкою площиною” кристалу. Анізотропія форми визначається відношенням сторін прямокутника a/b1. Абсолютні значення розмірів a, b, c вважаються менше критичних, за яких формування доменної структури (ДС) є невигідним.

Рівноважна магнітна структура визначається з умови мінімуму термодинамічного потенціалу

(2)

Тут K₂>>K>0 - сталі магнітної анізотропії 2-го і 4-го порядку, відповідно, - магнітна сприйнятливість, H - вектор напруженості зовнішнього магнітного поля, N^des(a/b) - ефективні значення коефіцієнтів роздеформування. Останній доданок в (2) відповідає за формування доменної структури в зразках, розміри яких більше критичних, і створює додаткову, залежну від форми зразка анізотропію в однодоменному стані. Коефіцієнт N₂^des(a/b) визначає одновісну анізотропію в площині xy в зразках з ab, N₂^des(1) = 0, знак коефіцієнту залежить від знаку сталих магнітострикції і може бути як додатним, так і від'ємним.

У випадку, коли H лежить в площині пластини (Рис. 1(б)) і утворює кут з віссю x, вектор антиферомагнетизму лежить в площині xy (l_z=0), а його орієнтація відносно осі x визначається кутом (див. Рис. 1(а)), рівноважне значення якого знаходимо з системи:

(3)

Аналіз системи (3) показав, що навіть за відсутності поля (H=0) анізотропія форми (ab, N₂^des0) знімає енергетичне виродження станів з =0 і =/2 і в цьому плані еквівалентна анізотропії, наведеній магнітним полем, прикладеним вздовж однієї з “легких осей” (Hx або Hy). Крім того, наведена формою анізотропія 4-го порядку (коефіцієнт N₄^des) призводить до перенормування сталої власної магнітної анізотропії кристалу K і, відповідно, впливає на величину поля спін-флопа. Зокрема, для квадратного зразка (a=b, N₂^des=0) і при K-4>0

. (4)

При довільній орієнтації поля в площині xy анізотропія форми впливає на рівноважний напрямок вектора антиферомагнетизма. Зокрема, при H<<H_eff і 0<</4 енергетично вигідним є стан з

Таким чином показано, що форма зразка може явитися джерелом анізотропії для магнітної підсистеми, причому величина наведеного формою вкладу може бути зрівняна, а в деяких випадках навіть суттєво більша за власну магнітну анізотропію.

Показано, що додаткова анізотропія, представлена в виразах (3) коефіцієнтами N^des, має магнітопружнє походження і пов'язана з урахуванням наявності границі і, відповідно, скінчених розмірів зразка. Іншими словами можна сказати, що ця анізотропія виникає завдяки частковому “розморожуванню” решітки (урахуванню внесків в енергію акустичних збуджень з довжиною хвилі порядка розміру зразка) і зникає, якщо розміри зразка прямують до нескінченості.

Описана в розділі 2 залежність рівноважної орієнтації вектора l може бути виявлена в експериментах по вимірюванню частоти крутильних коливань зразка. Однак, більш виразно ефект форми проявляє себе в спектрі низькочастотної гілки антиферомагнітного резонансу (АФМР).

В другому підрозділі розділу 2 на основі формалізму Лагранжа для антиферомагнетика отримані динамічні рівняння для вектора l вектора зсуву і розраховано спектр АФМР для однодоменного зразка скінчених розмірів. Аналіз динамічного рівняння показав, що в спектрі коливань антиферомагнетика є дві низькоенергетичні зв'язані магнітопружні моди: квазіпружна і квазімагнітна. Перша породжується поперечною звуковою модою і в границі довгих хвиль її частота наближається до нуля. Друга, квазімагнітна, відповідає коливанням вектора антиферомагнетизму в базисній (“легкій”) площині, відповідна частота (в довгохвильовому наближенні) у випадку квадратної пластинки (a=b) визначається виразом

, (5)

де введено характерне поле магнітострикції , а значення кута визначається з системи (3). Аналіз рівняння (5) показав, що магнітопружні взаємодії дають внески двох типів в величину _gap. Перший внесок, величина якого визначається полем магнітострикції H_ms, є ізотропним, він не залежить від напрямку ані зовнішнього поля, ані вектора АФМ і відповідає магнітопружній щілині, існування якої було встановлено О. І. Ахієзером [5]. Доданок з H_eff містить другий магнітопружний внесок, обумовлений формою кристала, який залежить як від орієнтації магнітного поля відносно границі зразка, так і від орієнтації вектора АФМ. Оскільки обидва доданки мають однакову природу, їх величини співрозмірні, що може призводити до помітного зменшення щілини АФМР при певних орієнтація поля і вектора АФМ (наприклад, при наближенні рівноважного l до “важкої” кристалографічної осі). Таким чином, анізотропія форми призводить до анізотропії магнітопружної щілини в спектрі АФМР, що можна знов-таки пояснити частковим “розморожуванням” решітки в зразках скінчених розмірів.

Вплив анізотропії форми на щілину в спектрі АФМР проілюстровано на рис.1 (с), де зображена розрахована кутова залежність _gap при різних значеннях величини зовнішнього магнітного поля. Для простоти покладено .

При малих значеннях зовнішнього поля Н щілина в спектрі АФМР практично ізотропна. Максимальна анізотропія спостерігається при . При подальшому збільшенні зовнішнього поля анізотропія щілини стає менш виразною. Максимальне і мінімальне значення частот

досягається відповідно, при ш= та ш= (n=0,1,2, ...).

Рис. 1 (a) - форма кристала та орієнтація одиничного АФМ вектора ; (b) - орієнтація зовнішнього магнітного поля H по відношенню до кристалографічних осей (x та y). Площина xy - “легка площина”; (с) - залежність щілини (в безрозмірних одиницях) в спектрі АФМР від напрямку магнітного поля (кута ) для квадратної пластинки.

1?, 2 ? , 3 ? , 4 ?

Для порівняння в другому розділі дисертації також наведені данні, розраховані для зразка у формі прямокутної пластинки (ab).

Третій розділ присвячений дослідженню впливу анізотропії форми на доменну структуру мультифероїку, який має дві системи магнітних атомів, І і ІІ, одна з яких впорядкована антиферомагнітно, а інша феромагнітно. Прикладом такої системи є надпровідний купрат - Sr₂Cu₃O₄Cl₂ з одночасним феромагнітним та антиферомагнітним впорядкуванням на різних підгратках іонів Cu²⁺ [6]. Феромагнітна підсистема однозначно описується вектором намагніченості M_F, а антиферомагнітна підсистема описується двома векторами: вектором антиферомагнетизму та вектором намагніченості . Завдяки тетрагональній симетрії кристалу рівноважна магнітна структура може реалізовуватися в чотирьох типах еквівалентних доменів (А1, А2, В1, В2 див. рис. 2(а)). Типи А і В мають різні орієнтації АФМ вектора, а типи 1 і 2 відповідають протилежним напрямкам ФМ вектора M_F .

У третьому розділі феноменологічний опис доменної структури базується на аналізі потенціалу вільної енергії Ф, який включає у себе три складові: магнітну енергію об'єму [4, 6], енергію розмагнічування та енергію роздеформування .

На основі чисельної мінімізації Ф показано, що для зразка нескінчених розмірів () всередині інтервалу Е існують всі чотири стани: А1, А2 та В1, В2. Магнітне поле знімає виродження між станами А1, А2 та В (стани В1 та В2 є еквівалентними у полі, паралельному до напрямку ). Зокрема, коли , енергії основних станів співвідносяться як: . Таким чином показано, що у певних випадках, зміна зовнішнього магнітного поля може призвести до формування антиферомагнітного (В) замість феромагнітного (А2) домену.

Критичне поле відповідає стрибкоподібному (спін-флоп) переходу В1,В2>А1. В інтервалі Е потенціал Ф має тільки два мінімуми, які відповідають станам А1 і А2. Критичне поле відповідає перевертанню вектора M_F на 180є (перехід А2>А1 або навпаки). Його значення залежить від ефективної анізотропії, наведеної псевдодиполярними взаємодіями, та анізотропії і може бути розраховане тільки чисельно. При зразок знаходиться у монодоменному стані (А1).

В даному розділі дисертації проаналізована поведінка доменної структури у зовнішньому магнітному полі. Зразок має форму тонкої пластини еліптичної форми (осі еліпсу a>b, товщина пластини c<<a,b, див. Рис.2(а)), площина якої співпадає з “легкою площиною” кристалу. Анізотропія форми визначається відношення осей a/b. Абсолютні значення розмірів a, b, c вважаються значно більшими за критичні, так, що формування доменної структури є вигідним. Магнітне поле прикладене в площині пластини паралельно одній з “легких осей” для вектора M_F. Додатково враховувався факт наявності або відсутності доменних границь, в залежності від попередньої обробки зразка.

Так, у зразку, в якому початково були присутні усі чотири типи доменів, намагніченість може гладко і оборотним чином змінюватися між значеннями насичення, що мають протилежні напрямки (див. рис.2 (b).

На графіку польової залежності намагніченості можна розрізнити три інтервали, які відповідають різним доменним станам: 1) стрибкоподібне зростання від 0 до 0,5 (при ) завдяки руху А1/А2 доменних стінок внаслідок процесів розмагнічування; 2) повільне зростання від 0,5 до (при ) завдяки руху А1/В доменних стінок внаслідок процесів роздеформування; 3) дуже повільне зростання завдяки повороту намагніченостей підґраток. Тут ? параметр, який визначається коефіцієнтами роздеформування.

Рис. 2 (а) Можливі типи доменів, (b) паралельна до зовнішнього поля компонента намагніченості в зразку, в якому початково присутні всі 4 типи доменів, (с) польові залежності намагніченості при перемагнічуванні після досягнення монодоменізації. Суцільною лінією зображені теоретичні залежності, розраховані в дисертаційній роботі, а крапочками - експериментальні залежності компонент намагніченості, виміряні в [4].

Інша ситуація спостерігається при перемагнічуванні зразка у полях більших за поля монодоменізації. У зразку, що попередньо був монодомінізований до стану А1 у великих полях (більших за поле спін-флопу) доменна структура визначається енергією зародження різних станів. При антиферомагнітний домен В є більш вигідним, ніж феромагнітний домен А2. Якщо, до того ж, присутній незначний скіс між магнітним полем та віссю кристала [110], то це знімає виродження між станами В1 та В2 і доменна структура зразка містить тільки два типи доменів А1 та, наприклад, В1. При цьому, циклічна зміна поля між його досить великими значеннями (достатніми, щоб вивести з зразка доменні стінки і зародки невигідних доменів) призводить до магнітного гістерезису, при якому намагніченість зразка плавно змінюється між нулем і значенням насичення і потім раптово змінюється завдяки переходу від метастабільного до стабільного стану (див. рис. 2 (с).

Проаналізовано і проміжний випадок, коли зразок, що знаходиться у монодоменному стані, перемагнічують у малому циклічному зовнішньому магнітному полі. Так, якщо зменшувати поле після досягнення ним великих значень, достатніх для повної монодоменізації зразка (тип А1), то при зменшенні поля до певного значення з'являються домени В1 типу. Хід кривої намагніченості для цього випадку відповідає тому, що описувався вище для двох типів доменів. Далі, якщо змінювати поле так, що , то, завдяки неповному виведенню із зразка доменних границь та зародків невигідних доменів, доменна структура зразка буде мати три типи доменів (А1, А2 та В1), а крива намагніченості буде асиметричною.

Анізотропія форми при цьому впливає на величини критичних полів і, відповідно, ширину петлі гістерезису, що дає можливість завдяки вибору форми створювати зразок з заданими властивостями.

У розділі 4 дисертації запропоновано механізм формування доменної структури у мультифероїку, який має одночасно фероелектричне та антиферомагнітне впорядкування.

На основі аналізу термодинамічного потенціалу

, (6)

де локальний вклад у енергію зразка містить потенціали електричної та магнітної підсистем, а диполь-дипольний вклад включає у себе енергії деполяризації та роздеформування, досліджені можливі рівноважні доменні стани для зразка у формі еліпсоїда. При цьому анізотропія форми по-різному впливає на магнітний та електричний параметри порядку і, таким чином, дає можливість завдяки вибору форми зразка задавати рівноважний доменний стан.

Досліджена поведінка доменної структури в магнітному та електричному полях. Показано, що у випадку трьох типів доменів (з поляризацією та напрямками циклоїди в двох типах доменів , , та і - у третьому типі доменів макроскопічна поляризація визначається не тільки електричним полем, а і величиною магнітного поля:

.(7)

Компонента зсуву, в свою чергу, виявляється залежною від величини і напрямку електричного поля:

(8)

Тут - константа деполяризації, , - коефіцієнти роздеформування, б - коефіцієнт магнітоелектричної природи.

Тобто в такому доменному стані є можливість керувати електричними доменами і, як наслідок електричною поляризацією (7) зразка, з допомогою магнітного поля та навпаки, керувати магнітними доменами і відносним видовженням (8) зразка з допомогою електричного поля. Показано, що у зразку в формі еліптичного циліндру можливий такий перехресний контроль доменів різної природи.

Знайдені значення критичних полів, при яких зразок переходить з одного доменного стану в інший. Побудована фазова діаграма доменних станів. магнітопружний антиферомагнітний анізотропний

Основні результати і висновки

В роботі проведено теоретичне дослідження ефектів, наведених формою зразка в матеріалах з антиферомагнітним впорядкуванням. З'ясовано вплив анізотропії форми зразка компенсованого антиферомагнетика на рівноважну магнітну структуру та спектр антиферомагнітного резонансу при просторово-однорідному впорядкуванні та досліджено вплив анізотропії форми зразка на рівноважну доменну структуру в мультифероїках з антиферомагнітним впорядкуванням. Зокрема, в дисертації вперше:

1. Показано, що в компенсованих антиферомагнетиках типу “легка площина” із сильною магнітопружною взаємодією напрямок вектора антиферомагнетизма в рівноважному монодоменному стані залежить від форми зразка.

2. Показано, що щілина в спектрі антиферомагнітного резонансу містить наведений формою анізотропний внесок, що виникає за рахунок далекосяжних полів магнітопружних “зарядів”, локалізованих на поверхні зразка. При цьому щілина в спектрі антиферомагнітного резонансу залежить від кута між зовнішнім магнітним полем та площиною антиферомагнітної пластинки.

3. Побудовано феноменологічну модель, що описує вплив форми зразка на доменну структуру мультифероїку з одночасним феромагнітним та антиферомагнітним впорядкуваннями (на прикладі мультифероїку Sr₂Cu₃O₄Cl₂) і пояснює нетипові польові залежності намагніченості Sr₂Cu₃O₄Cl₂. Показано, що в мультифероїку такого типу, за рахунок ефектів форми можлива конкуренція доменів з намагніченістю, спрямованою паралельно до зовнішнього магнітного поля, та намагніченістю, спрямованою перпендикулярно до зовнішнього поля, що призводить до спонтанного виникнення перпендикулярної до зовнішнього поля компоненти намагніченості при перемагнічуванні зразка з боку великих (більших за поля монодоменізації) значень поля.

4. Побудовано феноменологічну модель, що описує вплив форми зразка на доменну структуру мультифероїка з одночасним фероелектричним та антиферомагнітним впорядкуванням (на прикладі мультифероїку BiFeO₃). Показано, що в зразку в формі еліптичного циліндру можливий перехресний контроль магнітних доменів за допомогою електричного поля та електричних доменів - за допомогою магнітного поля.

Список опублікованих робіт за темою дисертації

1. Gomonay H. V. Magnetoelastic coupling as a source of shape dependence of AFMR spectra / H. V. Gomonay, E. G. Kornienko, V. M. Loktev // Ukr. J. Phys. - 2005. - V.50, N 8, - P.816-822.

2. Особистий внесок здобувача: розрахунок спектрів спінових хвиль у компенсованому антиферромагнетику типу “легка площина”.

3. Корнієнко Є.Г. Дослідження впливу форми кристала компенсованого АФМ типу “легка площина” на спектр АФМР / Є.Г. Корнієнко, О.В. Гомонай, В.М. Локтєв // Вісник Львів. Ун-ту. Серія фізична. - 2007. - № 40. - С. 3-7.

4. Особистий внесок здобувача: розрахунок спектрів спінових хвиль у компенсованому антиферромагнетику типу “легка площина”.

5. Корнієнко Є.Г. Незвичайна поведінка намагніченості Sr₂Cu₃O₄Cl₂: конкуренція феро- та антиферомагнітних доменів / Є.Г. Корнієнко, О.В. Гомонай // Вісник Львів. Ун-ту. Серія фізична. - 2008. - № 42. - С. 80-84.

6. Особистий внесок здобувача: розрахунок кривих намагніченості в мультифероїку Sr₂Cu₃O₄Cl₂.

7. Gomonay H.V. Possibility of soft-matter effects in solids / H.V. Gomonay, I.G. Kornienko, V.M. Loktev // Cond. Mat. Phys. - 2010. - V. 13, N 2. - P. 23701-1- 23701-9.

8. Особистий внесок здобувача: теоретичний опис поведінки доменної структури в мультифероїку Sr₂Cu₃O₄Cl₂ у зовнішньому магнітному полі.

Тези доповідей на конференціях

9. Корнієнко Є. Г. Дослідження впливу форми кристала на спектр АФМР / Є.Г. Корнієнко, О.В. Гомонай, В.М. Локтєв // ЕВРИКА-2005: міжнар. наук. конф. студентів і молодих вчених з теоретичної й експериментальної фізики. 24-26 трав. 2005 р. : збірник тез. - Львів., 2005. ? С. 13-14.

10. Korniienko Ie., Unusual magnetization of Sr₂Cu₃O₄CL₂: competition between ferro- and antiferromagnetic domains / Ie. Korniienko, H. Gomonay // HEUREKA-2007: Int. Conf. of Students and Young Scientists in Theoretical and Experimental Physics. 22-24 May 2007. : Book of Abstracts. ? Lviv., 2007. - P. D15.

11. Korniienko Ie. Domain structure of weak ferromagnets: competition between demagnetization and destressing factors / Ie. Korniienko, H. Gomonay // Functional Materials: Int. Conf. 1-6 Oct. 2007. : Book of Abstracts. ? Partenit., 2007. ? P. 30.

12. Гомонай Е. В. О возможном механизме образования равновесной доменной структуры в ферроэластических кристаллах / Е.В. Гомонай, Е.Г. Корниенко, В.М. Локтев // Теория конденсированного состояния : 2-я междунар. конф., 16-17 янв. 2007 г. : тезисы докл. ? Х., 2007. ? С. 12.

13. Корнієнко Є.Г. Конкуренція магнітних та пружних доменів в квазідвовимірному слабкому феромагнетику Sr₂Cu₃O₄Cl₂ / Є.Г. Корнієнко, О.В. Гомонай, В.М. Локтєв // Нанорозмірні системи будова-властивості-технологія : наук. конф., 21-23 лист. 2007 р. : тези доп. - К., 2007. ? С. 350.

14. Корниенко Е.Г. Магнитные и упругие домены в СФМ Sr₂Cu₃O₄Cl₂ / Е.Г. Корниенко, Е.В. Гомонай, В.М. Локтев // Фізика низьких температур : конф. молодих вчених., 1-5 черв. 2009 р. - Х., 2009 - С. 33.

15. Корниенко Е.Г. Конкуренция электрических и антиферромагнитных доменов в мультифероике BiFeO₃ / Е.Г. Корниенко, Е.В. Гомонай // Фізика низьких температур : конф. молодих вчених., 20-23 трав. 2008 р. - Х., 2008. - С. 141.

16. Korniienko Ie. Antiferromagnetic and electric domains in multiferroic BiFeO₃ / Ie. Korniienko, H. Gomonay // Spin Momentum Transfer : Workshop., 3-5 Sept. 2008. : Book of abstracts. - Krakow, Poland., 2008. - P.117.

17. Корнієнко Є. Г. Контрольована магнітним та електричним полями доменна структура в BiFeO₃ / Є.Г. Корнієнко, О.В. Гомонай // ЕВРИКА-2009: міжнар. наук. конф. студентів і молодих вчених з теоретичної й експериментальної фізики. 20-22 трав. 2009 р. : збірник тез. - Львів., 2009. ? С. A22.

18. Korniienko Ie. Driven by magnetic and electric fields domain structure in BiFeO₃ / Ie. Korniienko, H. Gomonay // Spin torque transfer and domain wall dynamics : Summer school., 14-18 Sept. 2009. : Book of Abstracts. - Iasi, Romania, 2009. - P. 39.

Список цитованих в авторефераті робіт

19. Kittel C. Physical Theory of Ferromagnetic Domains / Charles Kittel // Rev. Mod. Phys -1949. - Vol. 21, N 4. - Р. 541-583.

20. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. В 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц - М.: Физматлит., 2001 - Т.VІІІ Электродинамика сплошных сред. - [4-е изд., стереот.] - 2001. - 656 с.

21. Струков Б.А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристалах / Б.А. Струков, А.П. Леванюк - М. : Наука, 1983. - 240 с.

22. Magnetization measurements of antiferromagnetic omains in Sr₂Cu₃O₄Cl₂ / Beth Parks, M.A. Kastner, Y.J. Kim [et al.] // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 63, N 13. - P.134433-1 - 134433-10.

23. Ахиезер А. И. Спиновые волны / Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. - М.: Наука, 1967. - 368с.

24. Ferromagnetic Moment and Spin Rotation Transitions in Tetragonal Antiferromagnetic Sr₂Cu₃O₄Cl₂ / F. C. Chou, Amnon Aharony, R. J. Birgeneau [et al.] // Phys. Rev. Let. - 1997. - V.78, N.3. - P.535-538.

Анотація

Корнієнко Є.Г. Ефекти анізотропії форми матеріалів з антиферомагнітним впорядкуванням. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.01.07 - фізика твердого тіла. - Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, Київ, 2011.

Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню зв'язку між формою зразка з антиферомагнітного матеріалу та його магнітними властивостями, а також побудові теорії формування магнітопружних доменів у мультифероїках з антиферомагнітним впорядкуванням.

Встановлено вплив форми зразку компенсованого антиферомагнетику типу “легка площина” на магнітну анізотропію та спектр антиферомагнітного резонансу.

Побудовано феноменологічну модель, що описує вплив форми зразка на доменну структуру у мультифероїку з одночасним феромагнітним та антиферомагнітним впорядкуванням. На основі розробленої моделі пораховані польові залежності намагніченості. Наведено порівняння розрахованих даних з наявними експериментальними даними.

Запропоновано механізм формування доменної структури у мультифероїку, який має одночасно фероелектричне та антиферомагнітне впорядкування. Проаналізовані можливі рівноважні доменні стани в залежності від форми зразка. Досліджена поведінка доменної структури в магнітному та електричному полях. Показано, що в зразку в формі еліптичного циліндру можливий перехресний контроль магнітних доменів за допомогою електричного поля та електричних доменів - за допомогою магнітного поля.

Ключові слова: ефект форми, антиферомагнетик, антиферомагнітний резонанс, мультифероїк, доменна структура.

Аннотация

Корниенко Е.Г. Эффекты анизотропии формы материалов с антиферромагнитным упорядочением. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.07 - физика твердого тела. - Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины, Киев, 2011.

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию связи между формой образца из антиферромагнитного материала и его магнитными свойствами, а также построению теории формирования магнитоупругих доменов в мультиферроиках с антиферромагнитным упорядочением.

Исследовано влияние формы образца компенсированного антиферромагнетика типа “легкая плоскость” на магнитную анизотропию и спектр антиферромагнитного резонанса при пространственно-однородном упорядочении. Оказалось, что анизотропия формы образца приводит к появлению дополнительной анизотропии для магнитной подсистемы причем величина наведенного формой вклада может быть сравнима, а в некоторых случаях даже существенно большей собственной магнитной анизотропии. Такой эффект формы проявляет себя в спектре низкочастотной ветви антиферромагнитного резонанса, где анизотропия формы приводит к анизотропии магнитоупругой щели.

Построена феноменологическая модель, которая описывает влияние формы образца на доменную структуру в мультиферроике с одновременным ферромагнитным и антиферромагнитным упорядочением. При этом перестройка доменной структуры ферромагнетиков и компенсированных антиферромагнетиков под действием внешнего магнитного поля происходит за счет похожих но немного различных механизмов. В случае ферромагнетиков формирования доменной структуры обусловлено необходимостью уменьшить зависимую от формы энергию размагничивания, которая имеет исключительно магнитное происхождение, а в случае антиферромагнетиков - зависимую от формы энергию роздеформування, которая имеет магнитоупругий характер. Показано что в мультиферроике с одновременным ферромагнитным и антиферромагнитным упорядочением возможна конкуренция этих двух механизмов. При этом возможная конкуренция доменов с намагниченностью, направленной параллельно к внешнему магнитному полю, и намагниченностью направленной перпендикулярно к внешнему полю, что приводит к спонтанному возникновению перпендикулярной к внешнему полю компоненты намагниченности при перемагничивании образца после достижения больших (больше чем поля монодоменизации) значений поля. На основе развитой модели дана интерпретация наблюдаемой экспериментально нетипичной полевой зависимости намагниченности Sr₂Cu₃O₄Cl₂.

Предложен механизм формирования доменной структуры в мультиферроике, который имеет одновременно ферроэлектрическое и антиферромагнитное упорядочение. Проанализированы возможные равновесные доменные состояния в зависимости от формы образца. При этом форма образца по-разному влияет на домены разной природы, а наличие нескольких параметров упорядочения расширяет возможности управления макроскопическими свойствами образца с помощью комбинирования внешних полей разной природы. Исследовано поведение доменной структуры во внешних магнитном и электрическом полях. Показано что в образце в форме эллиптического цилиндра возможен перекрестный контроль магнитных доменов с помощью электрического поля и электрических доменов - с помощью магнитного поля.

Ключевые слова: эффект формы, антиферромагнетик, антиферромагнитный резонанс, мультиферроик, доменная структура.

Abstracts

Korniienko Ie.G. The form anisotropy effects of materials with antiferromagnetic order. - Manuscript.

Thesis for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences on speciality 01.04.07 - solid state physics. G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics of the National Academy of Science of Ukraine; Kiev, 2011.

The thesis is dedicated to the theoretical research of connection between a shape of a antiferromagnetic material sample and its magnetic properties, as well as to the creation of the theory of forming the magnetoelastic domains in multiferroics with antiferromagnetic ordering.

The influence of a shape of compensated antiferromagnet of an “easy plane” type sample on the magnetic anisotropy and antiferromagnetic resonance spectrum has been studied.

The phenomenological model describing the influence of a sample shape on the domain structure in multiferroic with simultaneous ferromagnetic and antiferromagnetic ordering has been built. On the basis of the developed model the field dependencies of magnetization were calculated. The calculated data and the presented experimental data were compared.

The mechanism of a domain structure formation in a multiferroic with simultaneous ferroelectric and antiferromagnetic ordering has been suggested. Possible equilibrium domain states were analyzed in regard to the sample shape. The behavior of the domain structure in magnetic and electric fields has been investigated. It has been shown that in the elliptic cylinder shaped sample a cross control of magnetic domains by means of electric field, and of electric domains by means of magnetic field is possible.

Key words: shape effect, antiferromagnet, antiferromagnetic resonance, multiferroic, domain structure.

Размещено на Allbest.ru

...