Сила давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда
Закон Архимеда как один из главных законов гидростатики и статики газов. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью. Условие равновесия объема в вертикальном направлении. Уравнение Бернулли для струйки жидкости в постоянной величине.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | реферат |
Язык | русский |
Дата добавления | 01.08.2015 |
Размер файла | 321,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Сила давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда
Решение задачи о силе давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае сводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов. Чаще всего приходится иметь дело с цилиндрическими или сферическими поверхностями, имеющими вертикальную плоскость симметрии.
Сила давления жидкости в этих случаях приводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.
Возьмем цилиндрическую поверхность AB с образующей, перпендикулярной плоскости чертежа (рис. 1), и определим силу давления жидкости на эту поверхность в двух случаях: а) жидкость расположена сверху (на рисунке слева) и б) жидкость расположена снизу (на рисунке справа).
Рис. 1
В случае “а” выделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой поверхностью AB, вертикальными поверхностями, проведенными через границы этого участка, и свободную поверхность жидкости, т. е. объем ABCD. Рассмотрим условия равновесия этого объема в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на поверхность AB с силой P, то поверхность AB действует на жидкость с силой P, направленной в противоположную сторону. На рис. 2.8 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную Pг и вертикальную Pв.
Условие равновесия объема ABCD в вертикальном направлении имеет вид
(1) архимед гидростатика жидкость
где p0 - давление на свободной поверхности жидкости;
Sг - площадь горизонтальной проекции поверхности AB;
G - вес выделенного объема жидкости.
Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности EC и AD взаимно уравновешиваются, и остается лишь сила давления на площадь BE, т. е. на вертикальную проекцию поверхности AB - Sв.
(2)
Определив по формулам (1) и (2) вертикальную и горизонтальную составляющие, найдем полную силу давления P
В том случае, когда жидкость расположена снизу, величина гидростатического давления во всех точка поверхности AB имеет тоже значение, что и в предыдущем случае, только направление его будет противоположным. Суммарные силы Pв и Pг, определяются по тем же формулам, но с обратным знаком. При этом под величиной G следует понимать вес жидкости в объеме ABCD, хотя он, и не заполнен жидкостью. Положение центра давления на цилиндрической стенке может быть найдено, если известны Pв и Pг и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести выделенного объема ABCD. Задача облегчается, если рассматриваемая цилиндрическая поверхность является круговой. Тогда равнодействующая сила пересекает ось поверхности, это следует из того, что элементарная сила давления нормальна к поверхности, т. е. направлена по радиусу. Изложенный способ определения силы давления применим также и к сферическим поверхностям. Применим описанный выше прием для доказательства закона Архимеда.
Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом W (рис. 2).
Рис. 2
Спроектируем это тело на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отделяет верхнюю часть тела ACB от нижней ее части ADB. Вертикальная составляющая силы избыточного давления жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме AA'B'BCA. Вертикальная составляющая силы избыточного давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направлена вверх и равна весу жидкости в объеме AA'B'BDA. Отсюда следует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости на тело PA будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме W тела. В этом и заключается закон Архимеда, обычно формулируемый так: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.
Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью
Ранее мы рассматривали равновесие жидкости под действием лишь одной массовой силы - ее веса. Этот случай имеет место тогда, когда жидкость покоится в сосуде, неподвижном относительно земли, а также в сосуде, движущемся равномерно и прямолинейно.
Рис. 3
Если сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении, то на частицы жидкости помимо собственного веса действуют еще силы инерции переносного движения, под действием которых, если они постоянны во времени, жидкость принимает новое положение равновесия. Этот случай равновесия жидкости называется относительным покоем.
При относительном покое свободная поверхность жидкости и прочие поверхности уровня могут существенно отличаться от горизонтальной поверхности. При определении формы и положения такой свободной поверхности, находящейся в относительном покое, следует учитывать основное свойство всякой поверхности уровня. Равнодействующая массовая сила всегда действует по нормали к поверхности уровня. Это свойство вытекает из условия отсутствия движения жидкости.
Рассмотрим два характерных случая относительного покоя жидкости:
а) в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно
б) в сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси.
Пусть сосуд с жидкостью движется прямолинейно с постоянным ускорением а. В этом случае результирующую массовую силу, действующую на жидкость, найдем как сумму векторов силы инерции, направленной в сторону, обратную ускорению а, и силы тяжести (рис. 3).
Обозначив вектор равнодействующей силы, отнесенной к единице массы, через j, получим
j = a +g
где a и g - векторы единичных сил инерции и тяжести. Для всех частиц рассматриваемого объема жидкости равнодействующие массовые силы параллельны друг другу, а поверхности уровня перпендикулярны этим силам, поэтому все поверхности уровня, в том числе и свободная поверхность, являются плоскостями, параллельными друг другу. Угол наклона этих плоскостей к горизонту определяется из условия перпендикулярности их к силе j.
Для полного решения о положении свободной поверхности жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно равноускоренно, необходимо к предыдущему условию добавить уравнение объемов, т. е. нужно знать объем жидкости в сосуде, выразить его через размеры сосуда и первоначальный уровень жидкости.
Давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости может быть получено аналогично тому, как это определялось при выводе основного уравнения гидростатики (лекция №3, п. 2.2).
(3)
В частном случае, когда а = 0 и соответственно j = g, формула (3) превращается в основное уравнение гидростатики (1).
Равномерное вращение сосуда с жидкостью
Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему постоянную угловую скорость w вращения вокруг вертикальной оси. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится: в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок - повысится, и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверхностью вращения (рис. 4).
На жидкость в этом случае будут действовать две массовые силы, сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отнесенными к единице массы, соответственно равны g и w2r. Равнодействующая массовая сила j увеличивается с увеличением радиуса за счет второй составляющей, а угол наклона ее к горизонту уменьшается. Эта сила нормальна к свободной поверхности жидкости, поэтому угол наклона поверхности к горизонту возрастает с увеличением радиуса. Найдем уравнение положения свободной поверхности.
Рис. 4
Учитывая, что сила j нормальна к свободной поверхности, получим
отсюда
или после интегрирования
В точке пересечения свободной поверхности с осью вращения C = h, поэтому окончательно будем иметь
(4)
т. е. свободная поверхность жидкости является параболоидом вращения.
Максимальную высоту подъема жидкости можно определить исходя из равенства объемов неподвижной жидкости и жидкости во время вращения.
На практике очень часто приходится иметь дело с вращением сосуда, заполненного жидкостью, вокруг горизонтальной оси. При этом угловая скорость w столь велика, что сила тяжести на порядок меньше центробежных сил, и ее действие можно не учитывать. Закон изменения давления в жидкости для этого случая получим из рассмотрения уравнения равновесия элементарного объема с площадью основания dS и высотой dr, взятой вдоль радиуса (рис. 5). На выделенный элемент жидкости действуют силы давления и центробежная сила.
Обозначив давление в центре площадки dS, расположенной на радиусе r, через p, а в центре другого основания объема (на радиусе r + dr) через p + dp, получим следующее уравнение равновесия выделенного объема в направлении радиуса
или
Рис. 5
После интегрирования
Постоянную C найдем из условия, что при r = r0 p = p0.
Следовательно
Подставив ее значение в предыдущее уравнение, получим связь между p и r в следующем виде:
(5)
Очевидно, что поверхностями уровня в данном случае будут цилиндрические поверхности с общей осью - осью вращения жидкости.
Часто бывает необходимо определить силу давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к его оси вращения. Для этого определим силу давления, приходящуюся на элементарную кольцевую площадку радиусом r и шириной dr. Используя формулу (5), получим, а затем следует выполнить интегрирование в требуемых пределах.
При большой скорости вращения жидкости получается значительная суммарная сила давления на стенку. Это используется в некоторых фрикционных муфтах, где для сцепления двух валов требуется создание больших сил давления.
Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
Рассмотрим установившееся течение жидкости, находящейся под воздействием только одной массовой силы - веса жидкости.
Выделим в потоке струйку, такую малую, что изменением параметров в ее поперечном сечении можно пренебречь и считать их постоянными.
За бесконечно малый промежуток времени Dt участок струйки 1- 2 переместится в положение 1?- 2?.
Применим к этой струйке уравнение энергии, заключающееся в том, что работа сил по перемещению струйки равна приросту кинетической энергии этой струйки.
Известно, что элементарная работа силы определяется выражением
Работа поверхностных сил давления тогда составит
Т. к. в первом сечении направление сил давления совпадает с направлением вектора скорости, а во втором сечении оно противоположно, то
Заметим, что работа сил давления, действующих по боковым поверхностям струйки равна 0, вследствие ортогональности векторов давления и скорости.
Суммарная работа поверхностных сил определится выражением
Элементарная работа массовых сил (сил веса) определяется изменением потенциальной энергии выделенного элемента массы
Потенциальная энергия массы, заключенной в объеме W определяется выражением
Учитывая, что для несжимаемой жидкости r= const, получим
Объем, занимаемый струйкой в начальном и конечном положениях можно представить в виде двух составляющих.
Масса жидкости, заключенная в объемах W1 и W2 определится как
Т. к. приток массы в рассматриваемой струйке отсутствует, то
M1 = M2
следовательно
W1 = W2
Нетрудно заметить, что объем 1?-2 для рассматриваемых положений является общим, тогда
или
Это выражение определяет закон сохранения массы для струйки несжимаемой жидкости.
С учетом отмеченного
где dG = rgdW - элементарный вес жидкости, заключенный в объеме dW. Т. е.
Применяя такой же прием, получим выражение для прироста кинетической энергии струйки
Запишем уравнение баланса энергии
Подставляя имеющиеся выражения в данную формулу, получим
после преобразований, с учетом того, что dW1 = dW2 =dW =dG/g, получаем
или, после перегруппирования членов
Это выражение и представляет собой уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости.
Величина называется скоростным напором, определена ранее как гидростатический напор, а величина получила название полный напор.
Рис. 6
Таким образом, согласно уравнению Бернулли, полный напор представляет собой сумму гидростатического и скоростного напора и для выделенной струйки жидкости это величина постоянная. Проиллюстрируем это положение графиком, см. рис. 6.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основное уравнение гидростатики, его формирование и анализ. Давление жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда. Режимы движения жидкости и гидравлические сопротивления. Расчет длинных трубопроводов и порядок определения силы удара в трубах.
контрольная работа [137,3 K], добавлен 17.11.2014Изучение "Закона Архимеда", проведение опытов по определению архимедовой силы. Вывод формул для нахождения массы вытесненной жидкости и расчета плотности. Применение "Закона Архимеда" для жидкостей и газов. Методическая разработка урока по данной теме.
конспект урока [645,5 K], добавлен 27.09.2010Формулы кинематики, механическое движение. Система отсчета, траектория, перемещение. Ускорение, сложение скоростей. Равномерное, равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение свободного падения. Условие равновесия рычага. Сила упругости, закон Гука.
краткое изложение [89,1 K], добавлен 14.11.2010Древнегреческий ученый, математик и изобретатель Архимед из Сиракуз. Основные изобретения ученого. Закон Архимеда и его анализ. Причина возникновения выталкивающей силы в разности сил на разных глубинах. Понятие силы Архимеда. Условия плавания тел.
презентация [910,4 K], добавлен 05.03.2012Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.
реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015Отношение веса вещества к весу равного объема воды. История открытия закона Архимеда. Откуда берется выталкивающая сила. Основные приборы, использующие в своей работе закон Архимеда. Принцип действия пикнометра. Поплавковые плотномеры и ареометры.
реферат [1,4 M], добавлен 11.02.2012Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.
презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013Виды вещества. Реакция твердого тела, газа и жидкости на действие сил. Силы, действующие в жидкостях. Основное уравнение гидростатики. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Определение силы давления столба жидкости на плоскую поверхность.
презентация [352,9 K], добавлен 28.12.2013Определение силы давления жидкости на плоскую и криволинейную стенку. Суть гидростатического парадокса. Тело давления. Выделение на криволинейной стенке цилиндрической формы элементарной площадки. Суммирование горизонтальных и вертикальных составляющих.
презентация [1,8 M], добавлен 24.10.2013Физические свойства жидкости и уравнение гидростатики. Пьезометрическая высота и вакуум. Приборы для измерения давления. Давление жидкости на плоскую наклонную стенку и цилиндрическую поверхность. Уравнение Бернулли и гидравлические сопротивления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.11.2014Закон сохранения импульса, закон сохранения энергии. Основные понятия движения жидкостей и газов, закон Бернулли. Сила тяжести, сила трения, сила упругости. Законы Исаака Ньютона. Закон всемирного тяготения. Основные свойства равномерного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 22.01.2012Фазовые состояния вещества. Реакция твердого тела на действие сил. Плотность газа, изометрический процесс. Молекулярные и поверхностные силы. Искривление световых лучей, закон и сила Архимеда. Равновесие жидкости во вращающемся сосуде, осевое давление.
курс лекций [529,2 K], добавлен 29.01.2014Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014Основные формулы кинематики, механики жидкостей и газов и молекулярно-кинетической теории. Сила всемирного тяготения и сила тяжести. Закон Архимеда и Гука. Расчеты по электричеству и магнетизму. Последовательное и параллельное соединение проводников.
шпаргалка [130,3 K], добавлен 18.01.2009Поле вектора скорости: определение. Теорема о неразрывности струн. Уравнение Бернулли. Стационарное течение несжимаемой идеальной жидкости. Полная энергия рассматриваемого объема жидкости. Истечение жидкости из отверстия.
реферат [1,8 M], добавлен 18.06.2007Механическое движение. Ускорение при движении по окружности. Основы динамики. Силы упругости. Закон Гука, трение. Гравитационное взаимодействие. Условие равновесия тел. Закон сохранения импульса, энергии в механике. Архимедова сила для жидкостей и газов.
реферат [160,9 K], добавлен 15.02.2016Гидростатическое давление и его свойства. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Распределение гидростатического давления. Приборы для измерения давления. Сила гидростатического давления на плоские стенки и на криволинейную поверхность.
курс лекций [449,2 K], добавлен 20.12.2011Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение. Законы динамики, проявление закона сохранения импульса в природе и использование его в технике. Закон всемирного тяготения. Превращение энергии при механических колебаниях. Закон Бойля–Мариотта.
шпаргалка [243,2 K], добавлен 14.05.2011Постоянство потока массы, вязкость жидкости и закон трения. Изменение давления жидкости в зависимости от скорости. Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкой среде. Падение давления в вязкой жидкости. Эффект Магнуса: вращение тела.
реферат [37,9 K], добавлен 03.05.2011