Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ

ІМ. Г.Є. ПУХОВА

УДК: 621.372

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Застосування діакоптичного підходу до розрахунку динамічних режимів неоднорідних електричних кіл

Спеціальність: 05.09.05 - Теоретична електротехніка

Коруд Андрій Васильович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівникдоктор технічних наук, доцент

Рендзіняк Сергій Йосипович,

Національний університет «Львівська політехніка»,

професор кафедри теоретичної та загальної електротехніки

Офіційні опоненти:доктор технічних наук, професор

Матвійчук Ярослав Миколайович,

Національний університет «Львівська політехніка»,

професор кафедри теоретичної радіотехніки та радіовимірювань;

кандидат технічних наук,

старший науковий співробітник

Безносова Ольга Іллівна,

Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, старший науковий співробітник відділу моделювання задач теоретичної електротехніки

Захист відбудеться 8 жовтня 2009 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.185.02 Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

Автореферат розісланий 3 вересня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

к. ф.-м. н., с. н. с.І.О. Горошко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Сучасний розвиток електротехніки та електроніки у напрямку збільшення складності та розмірів систем привів до широкого використання змішаних схем (аналого-цифрових, електронно-механічних, тощо). Відповідно до сучасних технологій розроблення та виробництва таких пристроїв обов'язковим етапом технологічного ланцюга є комп'ютерне моделювання розроблюваної системи. Тобто із збільшенням складності розроблюваних систем повинно відбуватись відповідне розширення програмного забезпечення систем автоматизованого проектування (САПР).

На даний час добре розроблено системи, що дозволяють здійснювати розрахунок складних електричних кіл як в усталеному, так і динамічному режимах. Більшість з них базується на традиційних матричних рівняннях в однорідних чи неоднорідних системах координат.

Однак аналіз існуючих розробок показав, що в них приділяється недостатню увагу розрахунку змішаних та неоднорідних схем та систем. Тому тема цієї роботи, яка присвячена моделюванню неоднорідних систем з використанням діакоптичних методів, є актуальною, такою що відповідає передовим світовим тенденціям даного напрямку та має великий практичний потенціал.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження дисертаційної роботи проводились у рамках цільової програми наукових досліджень НАН України «Наукові основи створення нових та підвищення ефективного використання традиційних джерел енергії», планами науково-технічних робіт, що виконувались у Національному університеті «Львівська політехніка»: ДБ/ЧИСЕН «Розроблення методів та паралельних алгоритмів розрахунку динамічних процесів неоднорідних електротехнічних систем» (№ держреєстрації 0100U000500, 2000-2001 рр.) та ДБ/ФДЗ «Математичне моделювання електроенергетичних систем та їх елементів з метою прогнозування їх часових характеристик» (№ держреєстрації 0100U000500, 2006-2008 рр.).

Мета й задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення методів, алгоритмів та програмного забезпечення для розрахунку динамічних режимів неоднорідних електротехнічних і електронних кіл.

Задачі дослідження. Для досягнення поставленої мети вирішувалися такі завдання:

– огляд сучасних методів аналізу динамічних режимів неоднорідних систем;

– аналіз діакоптичних методів моделювання та визначення їхньої придатності до розв'язування поставленої задачі;

– огляд методів чисельного моделювання кіл з розподіленими параметрами та можливостей до сумісного використання в методі роздільного інтегрування;

– адаптація розглянутих методів до взаємного використання в складі одної системи;

– розроблення відповідних алгоритмів та втілення їх в програмному забезпеченні.

Об'єкт дослідження - динамічні процеси в неоднорідних електричних кола. динамічний неоднорідний діакоптичний інтегрування

Предмет дослідження - чисельні методи розрахунку динамічних режимів неоднорідних електричних кіл.

Методи досліджень. При вирішенні поставлених в дисертації задач використовувались основи теорії електромагнітних кіл і методи математичного моделювання електричних і електронних кіл.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Удосконалено метод підсхем для формування динамічних розрахункових моделей, що забезпечило моделювання компонент із різною фізичною природою, представлених відповідними їх математичними моделями.

2. Запропоновано метод інтегрування рівнянь гіперболічного типу на основі різницевих схем, який забезпечує стійкість розрахунку динамічних процесів електричних кіл із компонентами з розподіленими параметрами в методі роздільного інтегрування.

3. Розроблено алгоритм розрахунку динамічних процесів із оптимальним кроком інтегрування, що забезпечує розрахункову стійкість і точність обчислення, незалежно від фізичної природи компонент електричного кола.

4. Визначено критерії стійкості розрахункового процесу з діакоптичним підходом, що дало можливість автоматично здійснювати вибір кроку узгодження.

Практичне значення одержаних результатів полягає у розробленні та реалізації нових ефективних алгоритмів і програм аналізу динамічних режимів неоднорідних систем з застосуванням діакоптичних методів, що можуть використовуватись для аналізу широкого кола сучасних складних систем на етапі їх проектуванні.

Впровадження результатів роботи. Окремі результати дисертаційної роботи впроваджені в експлуатацію електричних мереж ВАТ ЕК «Закарпаттяобленерго», а також використовуються в навчальному процесі Національного університету «Львівська політехніка» при викладанні дисципліни «Теорія електричних кіл».

Особистий внесок здобувача. Автор самостійно сформулював мету, задачі досліджень, наукові положення, виконав розрахунки динамічних режимів. У публікаціях, у яких відображені основні результати дисертації, автору належить: у [1] - розроблення системи моделювання; [2] - обґрунтування використання діакоптичного підходу; [3] - розроблення алгоритму та його програмна реалізація; [4] - проведення розрахунків динамічних режимів та їх аналіз; [5] - визначення апріорних критеріїв стійкості та їх вплив на стійкість обчислювального процесу.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень були представлені та обговорені на міжнародних і державних конференціях: Міжнародна науково-технічна конференція «Проблеми фізичної та біомедичної електроніки», Київ, 1997 р.; 5-а і 6-а Міжнародна науково-технічна конференція «Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці», Львів, 1999 р., Львів, 2006 р.; Українсько-польська школа-семінар «Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика», Алушта, 1999 р., Соліна (Польща), 2000 р., Алушта, 2001 р.; 3-я Міжнародна науково-технічна конференція «Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці», Львів, 1999 р.; International Conference on Advanced Methods in the Theory of Electrical Engineering, Pilsen, Czech Republic, 2005; 8th International Workshop “Computational Problems of Electrical Engineering”, Wilkasy, Poland, 2007; IEEE 9th International Workshop “Computational Problems of Electrical Engineering”, Alushta, Ukraine, 2008.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 9 праць, з яких 5 у фахових виданнях України.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, переліку використаних джерел і п'яти додатків. Загальний обсяг дисертації викладено на 133 стор., містить 62 рисунки й 2 таблиці. Список літератури з 140 найменувань займає 15 сторінок, додатки займають 10 стор.

Основний зміст роботи

У вступі наведено характеристики неоднорідних електричних кіл і виконано огляд сучасного стану методів розрахунку динамічних режимів таких кіл, на основі якого обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету, завдання дисертації, об'єкт і предмет дослідження, визначено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, а також наведено відомості про апробацію отриманих результатів неоднорідних електричних кіл.

У першому розділі проведено аналіз структури неоднорідних електричних кіл (НЕК) та їх компонент, визначено особливості моделювання компонент із зосередженими та розподіленими параметрами. Обґрунтовано вибір методу чисельного інтегрування та визначено особливості використання діакоптичного підходу при наявності компонент з розподіленими параметрами.

Сучасний рівень електротехніки характеризується різнотипними складовими електричного кола для досягнення певної заданої функціональності. До таких складових відносяться компоненти з розподілом фізичних параметрів по геометричних координатах проходження сигналу. Аналіз процесів у таких компонентах з розподіленими параметрами вимагає особливого підходу в кожному конкретному випадку в залежності не тільки від початкових умов, а й граничних. Це обумовлює необхідність моделювання окремих компонент складних електричних кіл різнотипними моделями, кожна з яких вимагає певного методу чисельного інтегрування. Можна стверджувати, що такі НЕК, як частина сучасних складних електротехнічних систем, містять підсистеми (підсхеми) з зосередженими параметрами та підсистеми (підсхеми) з розподіленими параметрами, чи інші компоненти (рис. 1).

Такі системи, як правило, є великими за структурою та гетерогенними за своєю природою. Тому виникає проблема розрахунку динамічних режимів таких систем, оскільки немає ефективного методу сумісного інтегрування різнотипних рівнянь.

З огляду на застосування розділених методів для включення підсистем з розподіленими параметрами в модельоване коло, перспективне використання розроблюваної системи на паралельних обчислювальних системах та вимог до результатів розрахунку, чисельні методи, що будуть використовуватись для даного класу задач повинні відповідати певним вимогам, а саме:

– можливість розбиття процесу розрахунку на довільні (з деякими обмеженнями) дискретні кроки відносно часового виміру;

– можливість визначення граничних умов та отримання поточних результатів розрахунку з дискретністю відносно часової змінної;

– точне прогнозування в процесі виконання програми кількості обчислювальних ресурсів необхідних для розрахункового процесу;

– інформація про електричні величини компонент з розподіленими параметрами в довільній точці геометричної координати;

– відносно невеликий обсяг даних що зберігаються та передаються в процесі розрахунку;

– можливість розрахунку нетипових об'єктів, зокрема з змінними в часі та просторі параметрами та нелінійних.

Для компонент із зосередженими параметрами математичну модель формують у явній формі запису звичайних диференційних рівнянь (форма Коші)

,(1)

чи в неявній формі запису

,(2)

де - матриця-вектор змінних стану.

Аналіз динамічних режимів лінійних електричних кіл завжди зводиться до чисельного розв'язку задачі Коші (1).

Чисельні методи розв'язку системи (1) розділяють за кількістю необхідної інформації для обчислення чергового наближення, типу цієї інформації та характеру її використання. Найбільш поширеними є методи Рунге-Кутти, що використовують S-стадійну чисельну схему

,

,(3)

де в залежності від S отримують сімейство явних, напівявних і неявних методів.

Для дослідження динамічних режимів НЕК з компонентами, що характеризуються хвильовими ефектами, необхідно враховувати розподіл параметрів по напряму поширення хвилі. Для врахування зміни напруги й струму такі електричні кола розглядають як сукупність малих відрізків з своїми параметрами (рис. 2).

Як уже відзначалося, такі компоненти складних НЕК описуються рівняннями в частинних похідних, які відносять до гіперболічного типу. Математичну модель такої компоненти подають як

(4)

Рівняння такого типу описують нестаціонарну початково-крайову задачу поширення електромагнітних хвиль у певному середовищі. Власне рівняння, що описують зміну величини по координатам у часі, відповідають класу задачі Коші з початковими умовами. Відповідно до цього ці задачі вимагають для свого вирішення визначених початкових і граничних умов, де l - довжина лінії. Формування граничних умов визначається умовою конкретної задачі. Звичайно в електротехнічних задачах відомі прикладена ЕРС e(t), початкова напруга u(x,0) та початковий струм i(x,0).

Проблема інтегрування рівнянь гіперболічного типу є досить складною. В основу таких методів інтегрування покладено представлення диференційних рівнянь в частинних похідних різницевими схемами, запропоновані Лаксом, що базуються на законах збереження. Заміну похідних можна представити різною дискретизацією

, або , або .

Відповідно до цього досліджувану область покривають рівномірною сіткою з відповідними кроками за часом і координатами, а розв'язок шукають тільки у вузлах сітки

,

що зумовлюється врахуванням граничних і початкових умов.

У цілому, розрахунок динамічних режимів електричних кіл, що описуються рівняннями гіперболічного типу проводять методами, які можна класифікувати так:

– пряме чисельне інтегрування в часовій області. Тут доцільно використовувати явні та неявні методи Кранка-Нікольсона, двошарові акустичні методи (з змінним кроком ), метод Гальоркіна та інші;

– розв'язування рівнянь у частотній чи операторній області з подальшим перетворенням результату в часову область. Для цього класу методів існують ефективні ітераційні алгоритми перетворень. Однак вони не забезпечують ефективного розв'язування поставленої задачі - розрахунку перехідних процесів з врахуванням внутрішньої фізичної природи елемента.

З огляду оптимальності побудови різницевих схем використано двокроковий метод Лакса

,

,(5)

де для покращення стійкості методу вводиться середнє значення функції.

Діакоптичні методи можна застосовувати на різних рівнях представлення схеми, починаючи від їх застосування при інтегруванні лінеаризованиї моделі цілої схеми до застосування на схемному рівні при поділі схеми на підсхеми. Таку модель можна записати в вигляді:

,(6)

(7)

де x_s - вектор змінних, що характеризують s-ту підсхему; F_s - функціональна залежність, що визначає математичну модель s-ї підсхеми; x - вектор змінних схеми, що складається з векторів x_s; S - кількість, на яку розбита вихідна схема; - вектор-функція, що враховує взаємозв'язок підсхем, v - вектор зовнішніх змінних підсхем. Співвідношення (6) називають рівняннями підсхем, рівняння (7) - рівнянням зв'язку.

У другому розділі проведено дослідження по застосуванню діакоптичного підходу до аналізу неоднорідних електричних кіл методом роздільного інтегрування підсхем.

У цьому методі враховано різну інерційність окремих підсхем та різну степінь їх нелінійності через додаткові змінні, які називають змінними зв'язку, що значно спрощує процедуру узгодження підсхем і сприяє паралелізації обчислювального процесу. Уведення цих додаткових змінних повністю розділяє типи математичних моделей підсхем і методи їх аналізу, зберігаючи при цьому всі позитивні властивості різнокрокових методів: урахування інерційності різних частин великої схеми, коли в одній її частині протікають перехідні процеси швидко, а в іншій - поволі. На різних інтервалах часу характер перехідного процесу може змінюватися, однак у великих реальних об'єктах, звичайно, вдається встановити зв'язок між певною групою змінних стану, отже, і з певною підсхемою, та особливостями перехідного процесу. Отже, організація окремих ітераційних процедур та різницевих схем з різними кроками інтегрування дозволяє суттєво прискорити розв'язування системи диференціальних рівнянь великої розмірності.

На рівні системи диференціально-алгебричних рівнянь і моделювання відбувається, наприклад, за відомою блочною процедурою Гауса-Зайделя, поширеною до динамічних систем. Для схеми на рис. 3 такою блочною процедурою є така система рівнянь

(8)

де x₁ та x₃ - вектори змінних стану 1-ї та 3-ї підсхем; u₂, i₂ - координати змінних стану 2-ї підсхеми; - вектор змінних зв'язку разом з компонентами, які відносяться до підсхеми з розподіленими параметрами та інтерпретуються як граничні умови цієї підсхеми.

З метою вирішення проблеми синхронізації розв'язків підсхем у випадку фіксованого часового інтервалу Дt сітки різницевих рівнянь підсхеми з розподіленими параметрами вводиться квантування кроку корекції підсхем

,(9)

де p_i - кількість дискрет, які визначають крок інтегрування i-тої підсхеми.

Інтегрування повної схеми на визначеному відрізку часу H_K замінюється багаторазовим розрахунком на цьому відрізку окремих підсхем з послідовним наближенням змінних зв'язку. Тривалість часового відрізку H_K, упродовж якого виконуються ітерації по узгодженню зовнішніх змінних, визначається збіжністю обчислювального процесу.

Моделювання відбувається в два етапи. На першому етапі всі підсхеми інтегрують упродовж одного власного кроку інтегрування за умови екстраполяції нульового чи вищого порядків змінних зв'язку. Необхідно зауважити, що застосування відповідної екстраполяції зовнішніх та внутрішніх змінних в деякій мірі покращує точність методу, однак вимагає додаткових часових затрат і не дає суттєвого покращення збіжності методу.

На другому етапі решта підсхем, які мають крок інтегрування менший за крок корекції змінних зв'язку, продовжують інтегрування з інтерпольованими значеннями змінних зв'язку до точки корекції. За результатами інтегрування відбувається корекція змінних зв'язку відповідно до рівняння (7).

Позитивна риса цього методу - індивідуальний підхід до підсхем, елементи яких можуть мати різні інерційні та нелінійні властивості. Цей метод можна також використати для підсхем різної фізичної природи, що описані відповідними математичними моделями.

Особливістю розрахунку диференціальних рівнянь з частинними похідними є наявність двох змінних складових: просторової і часової. Внаслідок дискретизації в просторі отримують систему звичайних диференціальних рівнянь, кількість яких залежить зокрема від кількості вузлів просторової сітки, дискретизації в часі отриманої системи - розв'язок за відомими методами інтегрування звичайних диференціальних рівнянь за відповідними явними чи неявними схемами. Отримана різницева схема стійка, якщо допущені в процесі інтегрування похибки згасають чи залишаються в заданих межах з зростанням часу. Якщо для лінійних компонент стійкість обчислювального процесу чітко визначена кроком інтегрування та жорсткістю рівнянь, то для підсистеми з розподіленими параметрами вже потрібно враховувати розмір сітки, якою формуються різницеві рівняння. Стійкість цих моделей визначається узгодженням між кроками по часовій і геометричній координатах як , де C, p - задані константи, які не залежать від величин Дx і Дt.

Для НЕК, а тим більше систем високого порядку цю умову практично отримати не вдається і єдиним надійним критерієм стійкості залишається чисельний експеримент, а отримані вирази залишаються відповідно наближеними орієнтирами.

Із застосуванням діакоптичного підходу до розв'язання неоднорідних систем виникає проблема впливу похибок узгодження підсистем через граничні умови на стан підсистеми з розподіленими параметрами.

Обчислювальний процес за методом роздільного інтегрування починається з розв'язку рівняння зв'язку за умови, що значення внутрішніх змінних визначені початковими умовами при t₀, тобто . Отже, розв'язуючи рівняння , знаходимо значення зовнішніх змінних v₀ у цей момент часу. Важливим моментом є те, що крок інтегрування підсхеми вибирається автоматично з урахуванням динамічних властивостей окремих підсхем. Отож, у загальному випадку ці підсхеми можуть інтегруватися з різними кроками. Після отримання значень на першому кроці для всіх підсхем визначається крок корекції як максимальний крок інтегрування підсхем . Далі проводять інтегрування інших підсхем до часу з апроксимованими зовнішніми змінними і визначають , розв'язуючи рівняння зв'язку для нових значень внутрішніх змінних . При цьому важливим є контроль приросту зовнішніх змінних на основі оцінки як основного чинника методу роздільного інтегрування. Тут можна використовувати два варіанти: перший - перехід до інтегрування рівнянь підсхем на новому кроці з відповідною заміною вектора змінних зв'язку; другий - зменшення кроку інтегрування окремих підсхем, їх перерахунок та нова корекція зовнішніх змінних з відповідним зменшенням кроку корекції.

Важливим аспектом методу роздільного інтегрування є вибір кроку корекції та своєчасна його зміна. Зокрема, слід обмежувати швидке зростання кроку, оскільки це може привести до нестійкості процесу інтегрування. Для цього використовують:

– обмеження максимального значення кроку інтегрування для кожної конкретної підсистеми;

– збільшення кроку інтегрування рекомендується вибирати більш жорстким;

– контроль відношення максимального та мінімального кроків інтегрування та підтримка цього співвідношення в певних межах.

У третьому розділі розроблено принципи побудови алгоритму розрахунку динамічних режимів неоднорідних електричних кіл за методом роздільного інтегрування. При цьому можна виділити такі основні етапи:

1. Вихідна схема неоднорідного електричного кола розбивається функціональними ознаками на окремі підсхеми, зв'язок між якими реалізується фіктивними джерелами напруги та струму. Зазвичай виділяється підсистема або декілька підсистем з зосередженними параметрами та підсистема з розподіленими параметрами. На цьому етапі формуються топологічні рівняння зв'язку і вихідні рівняння підсхем, які визначаються послідовністю вхідних і вихідних змінних та змінних стану підсхем.

2. Для підсхеми з розподіленими параметрами (лінії електропересилання) на основі вихідних геометричних даних визначають електричні параметри на одиницю довжини (R₀, L₀, G₀, C₀).

3. На основі початкових і крайових умов із рівняння зв'язку визначають значення зовнішніх змінних і прогнозується крок корекції. Зазвичай крок корекції вибирають рівним найбільшому кроку інтегрування однієї з підсхем.

4. Відбувається інтегрування окремих підсхем відповідним чисельним методом. Для підсхеми з зосередженними параметрами крок інтегрування звичайно вибирається автоматично, а для підсхеми з розподіленими параметрами крок інтегрування визначається умовою стійкості Куранта.

5. Для підсхеми з розподіленими параметрами затримка процесу обчислення зумовлена розрахунком прямої чи зворотної хвилі координат режиму. При цьому в формулах інтегрування змінюється номер вузлової точки, звідки береться значення змінної.

6. Відбувається обчислення змінних стану на першому кроці інтегрування й визначається максимальний крок інтегрування, тобто час корекції зовнішніх змінних. Власне тут відбувається доінтегрування окремих підсхем із своїми кроками інтегрування до часу, рівному вибраному кроку корекції. Оскільки дискретність кроку інтегрування не дозволяє точно потрапити в точку заданого часу, то тут доцільно використовувати різного виду інтерполяцію та екстраполяцію змінних.

7. Після цього обчислюються значення зовнішніх змінних, які необхідно перевірити на точність розрахунку. Зазвичай відбувається порівняння значень змінних на даному та попередньому кроках інтегрування. Якщо точність розрахунку є незадовільною, то виникає необхідність в зміні кроці корекції й повторному перерахунку підсхем.

При використанні діакоптичного методу для розрахунку динамічних режимів важливим є вибір прогнозованого кроку корекції який визначає швидкість інтегрування, тобто швидкість розрахунку.

Для визначення величини кроку корекції розроблено таку процедуру:

1. Розраховується підсхема з зосередженими параметрами, в якій вибір кроку інтегрування відбувається автоматично. Визначається значення .

2. Розраховується підсхема з розподіленими параметрами з кроками інтегрування по часовій і геометричній координатах і відповідно, визначеними за значеннями фізичних параметрів даної підсхеми. Визначається значення .

3. За умовою Куранта здійснюється перевірка чисельної стійкості процесу інтегрування підсхеми з розподіленими параметрами.

4. Якщо чисельна стійкість є незадовільною, то необхідно провести новий розрахунок параметрів сітки і вибрати нові значення і , який би забезпечив стійкість процесу інтегрування.

5. Якщо чисельна стійкість є задовільною, то проводиться порівняння кроків інтегрування підсхем з зосередженими і розподіленими параметрами. Цю процедуру необхідно провести для визначення кроку корекції.

6. За умови, що , необхідно провести перевірку на точність розрахунку підсхеми з розподіленими параметрами, щоб переконатись в правильності вибору кроку .

7. Якщо перевірка точності є задовільною, то крок корекції приймається рівним .

8. Якщо , то необхідно провести збільшення часової координати дискретної сітки і визначити нові (більші) значення і .

9. Проводиться розрахунок підсхеми з розподіленими параметрами з новими значеннями і .

10. Після розрахунку необхідно провести перевірку на точність інтегрування при нових значеннях і .

11. Якщо перевірка точності є задовільною, то проводиться порівняння кроку інтегрування підсхеми з зосередженими параметрами з новим (збільшеним) кроком інтегрування підсхеми з розподіленими параметрами .

12. Якщо , то значення кроку корекції визначається .

13. Якщо , то значення кроку корекції приймається рівним .

Блок-схему автоматичного вибору кроку узгодження підсхем наведено на рис. 5.

У четвертому розділі описано розроблене програмне забезпечення для аналізу динамічних процесів електротехнічних систем із компонентами з розподіленими параметрами, проведено оцінку стійкості обчислювального процесу за апріорними критеріями та наведено результати розрахунку.

Досліджуване електричне коло представлено такою структурною схемою (рис. 3).

Зовнішні змінні - це незалежні змінні багатополюсників, які представляють підсхеми. Такими змінними є напруги u₁, u₂ і струми i₁, i₂, для схемної інтерпретації яких використовують фіктивні джерела струму і напруги (рис. 4), що спрощує формування рівнянь зв'язку підсхем.

Для перевірки адекватності результатів за запропонованим алгоритмом обчислено вмикання до джерела постійної напруги неспотворювальної довгої лінії з параметрами: R₀ = 10 Ом/м, L₀ = 490 мкГн/м, C₀ = 1,66 пФ/м, G₀ = 20 МОм/м, навантаженої R-C ланкою з параметрами R = 1 кОм, С = 166 нФ. На рис. 6 наведено результати аналітичного (крива 1) і чисельного (крива 2) розрахунку напруги в кінці довгої лінії. Як видно, співпадіння результатів є в межах допустимого.

На рис. 7-8 наведено напруги в кінці лінії, отримані шляхом чисельних експериментів при різних параметрах ланки навантаження.

Параметри навантаження мають вплив на хвильовий процес через зміну коефіцієнта відбиття. Високочастотний коливний процес на фронтах імпульсів хвиль пояснюється явищем дисперсії, оскільки параметри довгої лінії не відповідають умовам неспотворюваності.

Цілком очевидно, що стійкість обчислювального процесу методами діакоптики пов'язана з величинами приростів Дu_J, Дu_E, Дi_J, Дi_E як на кроці інтегрування окремих підсистем, так й у точках корекції, тобто в точках узгодження (рис. 9). Ці прирости залежать від кроку інтегрування окремих підсхем, а також від кроку корекції .

Стійкість процесу обчислення визначається відносною зміною приросту струмів фіктивних джерел енергії , у точках корекції. Ці відносні зміни характеризують похибку кожного з методів, тому виявлення характеру змін цих величин може визначати стійкість обчислювального процесу в цілому. Крім того, тут можна розглядати зміну відношень ; , які стають однаковими після узгодження підсистем. Ці відношення характеризують вихідний і вхідний опори відповідних компонент, тому вони повинні прямувати до якогось одного значення. Такі прирости можуть бути опосередкованими критеріями прогнозування стійкості. Якщо порівняти обчислені похибки і (рис. 10), то можна відзначити зміну їх знаку та величини для стійкого режиму. Однак при цьому потрібно порівняти їх значення протягом 4-5 кроків корекції. Крім цього не завжди можна виділити чітку закономірність.

Відносні прирости величин і є більш характерними для визначення стійкості процесу (рис. 11). Як показують результати експериментів тільки для стійкого процесу обчислення ці відношення завжди менші 1. Крім цього, характерним є те, що тільки для стійкого процесу ці відношення є майже однаковими. Це вказує на те, що прогноз стійкості обчислення можна визначати протягом 1-2 кроків корекції.

Прогноз зміни абсолютних похибок вимагає 4-5 кроків корекції, зміни вихідного опору компоненти з розподіленими параметрами - 2-3 кроки корекції, а відносні прирости похибок струмів фіктивних джерел енергії - 1-2 кроки корекції. Як підтверджують результати математичних експериментів стійкість обчислювального процесу діакоптичними методами рекомендується прогнозувати за відносним приростом струмів фіктивних джерел енергії. Це дає можливість передбачити хід процесу розрахунку й відповідно змінювати крок корекції чи розрядну сітку, що накладається для дискретизації рівнянь, що описують компоненту з розподіленими параметрами. Усе це приводить до значного зменшення реального часу розрахунку дікоптичних процесів неоднорідних систем.

Результати математичного моделювання розрахунку перехідного процесу вмикання лінії з розподіленими параметрами, навантаженою RC-ланкою, на джерело постійної напруги наведені в стійкому режимі (рис. 12) з розміром сітки 1000/1000, критичному (рис. 13) з розміром сітки 100/100.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

За результатами отримано вирішення актуальної наукової задачі - аналізу динамічних режимів неоднорідних електричних кіл методом діакоптики.

Отримані результати дозволяють зробити такі висновки:

1. Виконано аналіз сучасного стану проблеми розрахунку динамічних режимів у колах з різними компонентами, обґрунтовано використання діакоптичного підходу на основі методу роздільного інтегрування для розрахунку таких електричних кіл.

2. Обґрунтовано застосування дуальних джерел енергії для формування динамічного рівняння зв'язку окремих підсхем, що дозволило враховувати граничні умови для компонент з розподіленими параметрами.

3. Доведено доцільність використання різницевих схем на основі методу Лакса для розв'язку рівнянь гіперболічного типу, що забезпечує стійкість обчислювального процесу динамічних режимів високодобротних компонент з розподіленими параметрами.

4. Запропоновано алгоритм автоматичного вибору кроку узгодження в методі роздільного інтегрування, який забезпечує зменшення часу розрахунку при стійкому обчислювальному процесі.

5. Проведено порівняльний аналіз розрахунку динамічних режимів за запропонованим алгоритмом і відомими програмними комплексами (PSpice, MATLAB/SIMULINK і т.д.), який виявив більш високу стійкість обчислення для високодобротних довгих ліній.

6. Шляхом чисельних експериментів визначено апріорні критерії стійкості обчислювального процесу, на основі яких відбувається оптимальний вибір кроку узгодження розв'язків підсхем.

7. Розроблено програмний комплекс, за допомогою якого виконано розрахунок перехідних процесів складних електричних кіл з елементами з розподіленими параметрами, результати яких узгоджуються результатами тестових прикладів.

СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Стахів П. Система моделювання неоднорідних систем / Стахів П., Коруд А. // - Электроника и связь. - 1998. - №4. - Ч.1. - С. 97-100.

2. Стахів П.Г. Застосування діакоптичних методів для моделювання неоднорідних електротехнічних схем / Стахів П.Г., Коруд А.В. // Вісник НУ «Львівська політехніка» «Електроенергетичні та електромеханічні системи». - 2001. - №435. - С.118-124.

3. Стахів П.Г. Програмна реалізація алгоритму діакоптичного підходу до аналізу неоднорідних електротехнічних систем / Стахів П.Г., Совин Р.Я., Коруд А.В. // Вісник НУ «Львівська політехніка» «Електроенергетичні та електромеханічні системи». - 2003. - №487. - С.182-187.

4. Стахів П.Г. Застосування діакоптичного підходу до розрахунку перехідних процесів у складних електричних колах з довгими лініями / Стахів П., Рендзіняк С., Коруд А.// Теоретична електротехніка. - 2005.. - Вип.58. - С.39-43.

5. Стахів П.Г. Критерії прогнозу стійкості обчислень динамічних режимів неоднорідних систем / Стахів П.Г., Коруд А.В., Рендзіняк С.Й. // Технічна електродинаміка (Темат. випуск: Проблеми сучасної електротехніки). - 2008. - Ч.6. - С.9-12.

6. Stakhiv P., Rendzinyak S., Hoholyuk O., Korud A. Analysis of electric circuits transient processes with components described by discrete parameters. // Seventh Intern. Conf. on Advanced Methods in the Theory of Electrical Engineering - Pilsen, Czech Republic. - 2005. - Part 1. - p.37-41.

7. Stakhiv P., Korud A., Hoholyuk O. Computer Modeling of Transient Processes Elements with Distributed Parameters // Матер. міжн. конф. «Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп'ютерної інженерії», Львів. - 2006. - С.125-127.

8. Rendzinyak S., Korud A. Simulation Features of Electric Circuits with Components Described by Discrete Parameters // «Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп'ютерної інженерії», Львів. - 2006. - С.127-128.

9. Rendzinyak S., Korud A. Melnyk B. Features of subcircuits matching with components described by discrete parameters analysis of electric circuits transient processes // 8th International workshop “Computational Problems of Electrical Engineering”, Poland, Wilkasy (September 14-16). - 2007. - p.154-156.

АНОТАЦІЇ

Коруд А.В. Застосування діакоптичного підходу до розрахунку динамічних режимів неоднорідних електричних кіл. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 - Теоретична електротехніка.

Інститут проблем моделювання в енергетиці імені Г.Є.Пухова Національної Академії Наук України, Київ, 2009.

У дисертаційній роботі здійснено розвиток методів підсхем для формування динамічних розрахункових моделей, що дозволило в методі роздільного інтегрування розробити ефективний алгоритм розрахунку динамічних процесів електричних кіл із компонентами, які описуються різними математичними моделями. Розроблений на основі різницевого методу Лакса метод інтегрування рівнянь гіперболічного типу забезпечив стійкий розрахунок динамічних режимів добротних ліній із розподіленими параметрами. Запропонований алгоритм вибору кроку корекції та використання апріорних критеріїв стійкості розрахунку приводить до зменшення часу розрахунку. Результати роботи впроваджені в експлуатацію електричних мереж ВАТ ЕК «Закарпаттяобленерго», а також використовуються в навчальному процесі Національного університету «Львівська політехніка» при викладанні дисципліни «Теорія електричних кіл».

Ключові слова: неоднорідні електричні кола, методи діакоптики, метод роздільного інтегрування, різницеві схеми, математичні моделі, критерії стійкості.

Коруд А.В. Применение диакоптического подхода к расчету динамических режимов неоднородных электрических цепей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 - Теоретическая электротехника.

Институт проблем моделирования в энергетике имени Г.Е.Пухова Национальной Академии Наук Украины, Киев, 2009.

Проанализировано состояние современных электрических цепей, основным признаком которых является наличие элементов с различной физической природой, что не позволяет применить единый подход к моделированию таких цепей.

В диссертационной работе получил дальнейшее развитие метод подсхем относительно формирования динамических расчетных моделей, что позволило разработать эффективный алгоритм расчета динамических процессов электрических цепей с компонентами, которые описываются разными математическими моделями. При этом были использованы для согласования отдельных подсхем с разными математическими моделями фиктивные источники питания, которые позволяют учитывать граничные условия для компонент с распределенными параметрами.

Разработанная на основе метода Лакса разностная схема интегрирования уравнений гиперболического типа обеспечила устойчивость расчета динамических режимов компонент с распределенными параметрами с высокой добротностью. Результаты, полученные данным методом, показали хорошую корреляцию с результатами аналитического решения.

Для метода раздельного интегрирования предложено алгоритм автоматического выбора шага коррекции подсхем с учетом максимального шага интегрирования отдельных подсхем, который в целом приводит к уменьшению времени расчета.

Проведено сравнительный анализ расчета динамических режимов предложенным алгоритмом и известными программными комплексами расчета (PSpice, MATLAB/SIMULINK и т.д.), который показал более высокую устойчивость расчета для высокодобротных длинных линий.

Путем численных экспериментов определены априорные критерии устойчивости вычислительного процесса, которые позволяют определить оптимальный шаг согласования подсхем. Разработанный программный комплекс, с помощью которого выполнены расчеты переходных процессов электрических схем с элементами с распределенными параметрами, результаты которых согласуются с результатами тестовых задач.

Результаты роботы внедрены в эксплуатацию электрических сетей ВАТ ЭК «Закарпаттяобленерго» и используются в учебном процессе Национального университета «Львовская политехника» при преподавании дисциплины «Теория электрических цепей».

Ключевые слова: неоднородные электрические цепи, методы диакоптики, метод раздельного интегрирования, разностные схемы, математические модели, критерии стойкости.

A. Korud. Usage of diakoptic methods for simulation of dynamic modes of complex electronic circuits. - Manuscript.

Thesis is presented for the Ph.D degree receiving in specialty 05.09.05 - Theoretical electrical engineering. - Pukhov Institute for Modelling in Energy Engineering of the National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2009.

The Ph.D thesis is devoted to development of method of subnetworks for creation of dynamic mathematical models. These models allowed to develop the effective algorithm intended for simulation of complex electronic circuits which consist of some components. Each component has different physical nature and can be described by different types of mathematical models. Virtual voltage and current sources are used for connecting subnetworks.

The method based on Lax discrete method for solving hyperbolic type of PDE with more stable computation process has been developed. Proposed algorithm for automatic selection of subnetwork correction step allowed to reduce computation time and improve computation stability. Developed algorithms and software were used in “Zakarpattyaoblenergo” and during education process in Lviv Polytechnic National University.

Keywords: complex electronics circuits, diakoptic methods, discrete methods, mathematical models, stability criteria.

Размещено на Allbest.ru

...