Самоорганізація та формування низьковимірних систем при віддаленні від рівноваги

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІHІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇHИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УHІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

01.04.07 -- фізика твердого тіла

Самоорганізація та формування низьковимірних систем при віддаленні від рівноваги

Хоменко Олексій Віталійович

Суми 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Сумському державному університеті Міністерства освіти і науки України, м. Суми.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент Академії педагогічних наук України, заслужений діяч науки і техніки України Горобець Юрій Іванович, Інститут магнетизму НАН та МОН України, заступник директора; доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Філіппов Олександр Ельвінович, Донецький фізико-технічний інститут НАН України ім. О.О. Галкіна, головний науковий співробітник; доктор фізико-математичних наук, професор Погребняк Олександр Дмитрович, Сумський інститут модифікації поверхні, директор.

Захист відбудеться "6" , березня 2009 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 55.051.02 при Сумському державному університеті за адресою: 40007, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Сумського державного університету.

Автореферат розісланий "26" січня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради А.С. Опанасюк

1. Загальна характеристика роботи

самоорганізація плавлення конденсований мастило

Актуальність теми. Будучи наукою про системи, що самоорганізуються, синергетика дозволяє зрозуміти особливості колективної поведінки сильно нерівноважних статистичних ансамблів у фізиці, хімії, біології, соціології тощо 1*]. Разом з цим при дослідженні конденсованого середовища до останнього часу використовувалися методи рівноважної статистичної фізики. Це пов'язано із припущенням, що конденсоване середовище, що знаходиться під дією, яка зберігає його як таке, є рівноважною статистичною системою. Останнім часом, проте, зріс інтерес до явищ, в яких поведінка статистичного ансамблю атомів у конденсованому стані стає такою, що звичайні уявлення (на зразок термодинамічної картини фазових переходів) вимагають принципових змін. Така поведінка пов'язана з сильним відхиленням атомної системи від рівноважного стану, як це має місце, наприклад, в ядрі дефекту кристалічної ґратки або зоні пластичної течії.

Виявлення причин, які обумовлюють тертя твердих тіл, має велике значення як з фундаментальної, так і з практичної точки зору 2*, 3*]. З одного боку, розвиток нанотехнологій і створення нових високотехнологічних приладів, наприклад, комп'ютерних запам'ятовувальних пристроїв і мініатюрних двигунів, вимагають глибокого розуміння процесів, які мають місце під час тертя. З іншого боку, незважаючи на значні зусилля, досі ще не існує цілісної теорії даного явища.

На сьогодні значне місце у фізичних дослідженнях відводиться нановимірним системам, оскільки вони поводяться відмінним від об'ємних тіл чином і одночасно з цим мають велике прикладне значення. Зокрема, вузли тертя, які є атомарно-гладкими поверхнями, розділеними тонким шаром мастила, можуть використовуватися в системах позиціювання в мікропристроях. При проектуванні останніх мінімальність тертя між їх рухомими частинами є одним із головних критеріїв. У даній роботі розроблено феноменологічну схему, що дозволяє описати аномальну поведінку ультратонких плівок мастила.

Інтерес до нано- і субмікрокристалів (НК і СМК), отриманих фрагментацією металів у процесі інтенсивної пластичної деформації (ІПД), визначається з практичної точки зору привабливим поєднанням високих значень міцності і пластичності. Для дослідника НК являє своєрідний фізичний об'єкт, що є проміжним між звичайним полікристалом і металевим склом. Тому теоретичний опис фізико-механічних властивостей НК систем є актуальним як з практичної, так і з фізичної точки зору. У запропонованій роботі вивчення закономірностей фрагментації спрямоване на опис динаміки процесу на основі термодинамічної моделі 4*].

На даний час в теорії систем, що самоорганізуються, склалася своєрідна ситуація. З одного боку, успішно розвивається синергетична концепція, що дозволяє пояснити самоорганізацію (впорядкування) відкритої системи за рахунок посилення безладу навколишнього середовища 1*]. З іншого боку, активно досліджуються явища самоорганізованої критичності (СОК) 5*]. Проте, незважаючи на те, що як синергетика, так і теорія СОК покликані пояснити одне й те саме явище - самоорганізацію. Вони розвиваються незалежним чином. Це пов'язано з тим, що в рамках синергетичного підходу 1*] досліджується одиночний статистичний ансамбль, тоді як розгляд моделей СОК 5*] зводиться, як правило, до дослідження еволюції ієрархічно підпорядкованих ансамблів. Оскільки кожному з них відповідає окрема область простору станів, то необхідно описати і втрату ергодичності, що приводить до кластеризації фазового простору системи, що самоорганізується.

Таким чином, послідовна картина сильно нерівноважного конденсованого середовища вимагає використання методів, які дозволяють представити такі особливості, як взаємний вплив підсистеми і навколишнього середовища під час фазового переходу, неергодичність статистичного ансамблю, виникнення ієрархічних структур тощо.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є частиною комплексних досліджень, виконаних на кафедрі фізичної електроніки Сумського державного університету згідно з такими держбюджетними науково-дослідними роботами (НДР): НДР 0197U016609 "Стохастична теорія нерівноважного конденсованого стану", 1997-1999 рр.; НДР Державного фонду фундаментальних досліджень 0197U016612 "Дослідження стохастичних систем з мультиплікативним шумом при спонтанному порушенні ергодичності", 1997-1999 рр.; НДР 0100U003216 "Суперсиметрична теорія невпорядкованих гетерополімерів", 2000-2002 рр.; НДР 0103U000772 "Синергетична теорія конденсованих середовищ", 2003-2005 рр.; НДР 0106U001940 "Статистична теорія складних систем економічного типу", 2006-2008 рр. (відповідальний виконавець); НДР 0107U001279 "Синергетика межового тертя", 2007-2008 рр. (науковий керівник); НДР Державного фонду фундаментальних досліджень 0107U008898 "Статистична нелінійна теорія динамічних фазових режимів межового тертя у нанопристроях", 2007-2009 рр. (науковий керівник).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є встановлення механізмів і моделювання зазначених особливостей у низьковимірних системах у рамках синергетичного підходу, що представляє взаємно узгоджену еволюцію гідродинамічних мод, які параметризують систему. Оскільки поняття самоорганізації є узагальненням фізичної концепції фазового переходу, то запропоновану феноменологічну теорію слід розглядати як розвиток схеми термодинамічних перетворень на відкриті системи. Для підтвердження загальності розвиненого підходу вибрано широке коло систем: ультратонкі плівки мастил; метали, що піддаються ІПД; сипкі середовища; ультрадисперсні напівпровідникові аморфні плівки; НК і СМК тощо. У результаті головне завдання зводиться до дослідження моделей, що дозволяють подати експериментально спостережувану поведінку.

Досягнення мети вимагало вирішення таких основних завдань:

- розробити якісну феноменологічну модель, що дозволяє описати поведінку ультратонких плівок мастил під час тертя між атомарно-гладкими твердими поверхнями, використовуючи детерміністичний підхід, і в умовах стохастичності;

- на основі теорії фазових переходів визначити режими фрагментації у процесі ІПД;

- розробити оптимальні синергетичні схеми, що дозволяють самоузгодженим чином описати утворення лавини сипкого середовища, перехід між процесами вибухової і звичайної кристалізації та фазовий перехід з комплексним параметром порядку;

- провести суперсиметричний опис системи, що самоорганізується, з ефектами пам'яті і втрати ергодичності;

- з'ясувати аномальні фізико-механічні властивості НК і СМК на основі термодинамічного підходу і концепції про перебудову атомних станів при значному віддаленні від рівноваги.

Об'єкт дослідження -- процеси самоорганізації та формування низьковимірних конденсованих систем.

Предмет дослідження -- фазова динаміка та кінетика самоорганізації та формування низьковимірних конденсованих систем при віддаленні від рівноваги під впливом зовнішніх дій.

Методи дослідження. Під час виконання роботи використовувалися реологічні, синергетичні і стохастичні методи, методи теорій пружності і фазових переходів, методи математичної фізики, обчислювальної математики і математичного моделювання. Самоузгоджені нелінійні диференціальні рівняння розв'язувалися при використанні адіабатичного наближення. При побудові стаціонарного розподілу параметра порядку за його величиною використовувалися рівняння Ланжевена і Фоккера-Планка. Дослідження кінетики процесів, що розглядаються, проводилося методом фазової площини. Для аналізу впливу корельованого шуму використовувався метод ефективного потенціалу. Мікроскопічну теорію систем, що самоорганізуються, побудовано на основі теорії суперсиметричного поля, що дозволяє послідовним чином подати ефекти пам'яті та неергодичності.

Наукова новизна одержаних результатів

1. На основі моделі в'язкопружного середовища, що має теплопровідність, вперше розроблено синергетичну теорію плавлення ультратонкої плівки мастила, яка враховує просторову неоднорідність, гістерезисні явища і температурну залежність в'язкості. Побудовано фазові портрети кінетичних режимів плавлення, що відповідають різним співвідношенням часів релаксації зсувних напружень, деформації і температури мастила. Визначено теплові і пружні параметри, при яких тертя зменшується.

2. З урахуванням білого і кольорового гаусових шумів основних параметрів мастила вперше встановлено області реалізації сухого, рідинного і переривчастого тертя. У випадку некорельованих флуктуацій на основі якісного аналізу часових залежностей напружень для всіх областей описано переходи між режимами тертя і пояснено плавлення за рахунок дисипативного розігріву поверхонь тертя. Проведено опис самоподібної поведінки твердоподібного мастила, що характеризується степеневим розподілом напружень.

3. У рамках нерівноважної термодинаміки і теорії фазових переходів Ландау удосконалено підхід, що дозволяє отримати рівняння еволюції дефектних структур у процесі ІПД при дії шуму, виходячи з багатовимірного термодинамічного потенціалу. У детерміністичному випадку і з урахуванням адитивних некорельованих шумів вперше побудовано фазові діаграми, які визначають області існування різних граничних зернистих структур. Знайдено умови реалізації фрактальних зернистих структур.

4. Вперше запропоновано самоузгоджені синергетичні моделі, що описують утворення лавини сипкого середовища, перехід між режимами вибухової і звичайної кристалізації та фазовий перехід з комплексним параметром порядку. Вибухову кристалізацію представлено як явище СОК, при якому поширення фронту є дифузією в ультраметричному просторі ієрархічно підпорядкованих лавин.

5. Здійснено подальший розвиток суперсиметричної теорії, що описує поведінку нерівноважної термодинамічної системи з урахуванням ефектів пам'яті і неергодичності. Представлено впорядкування нерівноважної термодинамічної системи із замороженим безладом. Побудовано фазову діаграму, що визначає області існування впорядкованої, невпорядкованої, ергодичної і неергодичної фаз.

6. На основі аналізу експериментальних даних про НК і СМК вперше побудовано термодинамічну модель, що дозволяє пояснити їх фізико-механічні властивості. Показано, що зерно НК і СМК являє гетерогенний стан, що складається з центральної області з ідеальною кристалічною ґраткою і сферичного зерномежового шару з розмитим атомним потенціальним рельєфом. Пояснено експериментально знайдену залежність об'ємної частки цього шару від розміру зерна.

Практичне значення одержаних результатів. Даний підхід для опису межового тертя розвинуто з метою контролювання поведінки змащувальних плівок і вибору їх параметрів таким чином, щоб звести до мінімуму ймовірність реалізації переривчастого (stick-slip) режиму, який є основною причиною руйнування тертьових деталей. Феноменологічна модель ІПД відкриває перспективи для отримання матеріалів з певними фізико-механічними властивостями за рахунок утворення граничних зернистих структур різного типу. Запропонована схема самоорганізації дозволяє прогнозувати поведінку сипких середовищ, вибирати матеріали, схильні до вибухової кристалізації, а також дає можливість регулювати транспортні потоки. Розвинена суперсиметрична теорія призначена для опису ефектів пам'яті і неергодичності залежно від стану нерівноважної термодинамічної системи. На її основі побудовано фазову діаграму, що визначає термодинамічний стан в осях інтенсивностей замороженого і термічного безладів. Це дозволяє проводити цілеспрямований пошук таких систем, як, наприклад, структурні та спінові стекла, що мають задані властивості. Як зазначалося вище, практичне значення дослідження НК і СМК обумовлено тим, що вони мають унікальне поєднання фізико-механічних властивостей, яке поліпшує їх експлуатаційні характеристики.

Отримані результати можуть бути також використані в подальших дослідженнях фізичних принципів самоорганізації і формування низьковимірних систем під впливом зовнішніх дій. Результати роботи внесено в навчальний процес при викладанні спеціальних дисциплін та підготовці магістерських та дипломних робіт за спеціальністю "Фізична та біомедична електроніка".

Особистий внесок здобувача. У роботі узагальнено результати комплексних досліджень, виконаних автором у співавторстві (1-4, 6-11, 13-16, 18, 20-26, 28-32]) і самостійно (5, 12, 17, 19, 27, 33-35]). Здобувач брав участь у поставленні завдань, проведенні досліджень, обговоренні й інтерпретації отриманих результатів, написанні наукових праць. У публікаціях 3-12, 14-23, 27, 29, 32-35] дисертанту належить провідна роль у виборі і обґрунтуванні напряму досліджень. У роботах 1, 2, 13, 24-26, 28, 30, 31] участь автора дисертації полягала в аналітичному і чисельному розв'язанні поставлених задач. Фізичні ідеї і методи їх дослідження, наукові висновки і положення, що виносяться на захист, належать особисто дисертанту. Основна частина отриманих результатів доповідалася здобувачем особисто на міжнародних і національних конференціях, семінарах.

Апробація результатів дисертації. Основні результати, що викладено в дисертаційній роботі, доповідалися і обговорювалися на міжнародних і національних конференціях, семінарах, таких, як: Middle European Cooperation in Statistical Physics (Lutherstadt Wittenberg, Germany, 1999); XIV, XV, XVI, XVII Міжнародні школи-семінари "Спектроскопія молекул та кристалів" (Одеса, 1999; Чернігів, 2001; Севастополь, 2003; Берегове, Крим, 2005); Всеукраїнські та Міжнародні конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРИКА--2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 (Львів, 2002-2008); International workshop and seminar on Topology in Condensed Matter Physics (Dresden, Germany, 2002); Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications (Lviv, Ukraine, 2005); Третя всеукраїнська конференція молодих вчених та спеціалістів "Надтверді, композиційні матеріали та покриття: отримання, властивості та застосування" (Київ, 2006); International Conference "Statistical Physics 2006: Theory and Applications" (Kharkiv, Ukraine, 2006); 9-я, 10-я Международные конференции "Высокие давления -- 2006, 2008. Фундаментальные и прикладные аспекты" (Судак, 2006, 2008); 2nd International Conference "Quantum Electrodynamics and Statistical Physics -- QEDSP2006" (Kharkov, Ukraine, 2006); Международная конференция "Мезоскопические явления в твердых телах" (Донецк, 2007); конференція молодих вчених і аспірантів Інституту електронної фізики НАН України "ІЕФ--2007" (Ужгород, 2007); International Conference "Functional Materials" (Partenit, Crimea, Ukraine, 2007); Міжнародна наукова конференція "Фізико-хімічні основи формування і модифікації мікро- та наноструктур" (Харків, 2008); V та VII Всеукраїнські школи-семінари і конкурси молодих вчених зі статистичної фізики та теорії конденсованої речовини Інституту фізики конденсованих систем НАН України (Львів, 2005, 2007); наукові семінари Сумського державного університету, Інституту магнетизму (Київ), Донецького фізико-технічного інституту ім. О.О. Галкіна, Інституту прикладної фізики (Суми) НАН України і кафедри макромолекулярної фізики фізико-математичного факультету Карлова університету (Прага, Чехія).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано навчальний посібник з грифом МОН України, 30 статей у фахових наукових журналах (робота 24] є оглядовою) та 32 тези доповідей.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел із 229 найменувань на 23 сторінках і двох додатків на 7 сторінках. Робота викладена на 319 сторінках і містить 93 рисунки і 2 таблиці за текстом.

2. Основний зміст дисертації

У вступі подається обґрунтування теми дисертації. Зазначаються мета, завдання і методологічна база дослідження, об'єкт та предмет дослідження, наукова новизна, наведено теоретичне та практичне значення результатів, внесок здобувача та обсяг роботи. Описується зв'язок з науковими програмами досліджень Сумського державного університету.

Перший розділ присвячено огляду літератури і відображає теоретичне обґрунтування роботи. Описано особливості межового режиму тертя, який має місце при терті атомарно-гладких твердих поверхонь, які розділені ультратонким шаром мастила. Розглянуто геометрію трибологічного експерименту і будову апарата поверхневих сил, що використовуються при дослідженні таких систем. Серед наявних моделей опису переривчастого режиму тертя (stick-slip режим) основну увагу зосереджено на концепції фазових переходів шару молекул із твердоподібного в рідиноподібний стан і навпаки. Згідно з нею і експериментальними залежностями stick-slip режим обумовлений постійними переходами між зазначеними станами мастила. При цьому може виникати велика кількість різних кінетичних режимів тертя. Особлива увага приділяється опису неньютонівських властивостей молекулярно-тонких плівок рідин. Подано відповідні результати моделювання методом молекулярної динаміки.

Наведено узагальнену діаграму Страйбека, на якій показано нові трибологічні режими. Проаналізовано теоретичні підходи для опису межового режиму тертя, що мають механістичний, термодинамічний і реологічний характер. Зроблено висновок, що реологічна модель дозволяє врахувати як термодинамічне, так і зсувне плавлення мастила, і тому її розробленню присвячено дану дисертаційну роботу.

Зазначено, що на цей час ряд фундаментальних та прикладних аспектів, які пов'язані з використанням ІПД для отримання металів із поліпшеними фізико-механічними характеристиками, не до кінця зрозумілий. При цьому методи дослідження в основному зводяться до узагальнення експериментальних даних або базуються на феноменологічних і евристичних міркуваннях. З іншого боку, побудова підходів, які дозволяють отримати зв'язок макроскопічної кінетики дислокаційного ансамблю з мікрорівнем, стикається з труднощами врахування багатьох чинників мікроструктурної будови і статистичного усереднювання. Не існує теоретичного підходу, який прогнозує формування декількох граничних структур під впливом стохастичних ефектів. Не описано утворення фрактальних зеренних структур, що експериментально спостерігаються. У висновках розділу обґрунтовується необхідність наведених в дисертації досліджень, об'єднаних в одну проблему опису самоорганізації та формування низьковимірних конденсованих систем.

У другому розділі показано, що перехід ультратонкої плівки мастила, стиснутої між атомарно-гладкими твердими поверхнями, з твердоподібного у рідиноподібний стан відбувається внаслідок термодинамічного і зсувного плавлення. У рамках моделі Лоренца для реологічного опису в'язкопружного середовища, що має теплопровідність, проведено сукупний аналітичний опис цих процесів, що відбуваються у результаті самоорганізації, обумовленої додатним зворотним зв'язком зсувних напружень і температури плівки мастила із зсувною деформацією , з одного боку, і від'ємним зворотним зв'язком зсувних напружень і деформації з температурою -- з іншого боку. Отримано систему відповідних рівнянь у безрозмірних величинах:

(1)

(2)

(3)

де введено часи релаксації ; температуру поверхонь тертя та сталу

,

яка є відношенням модуля зсуву мастила до характерного його значення

( -- характерне значення зсувної в'язкості). При рівняння (1) зводиться до співвідношення типу Максвелла для опису в'язкопружного середовища шляхом заміни на . Вираз (2) має вигляд відповідного рівняння Кельвіна-Фойгта, що враховує залежність зсувної в'язкості від безрозмірної температури:

.

Зазначимо, що спільно співвідношення (1), (2) подають нову реологічну модель, оскільки вони зводяться до диференціального рівняння другого порядку для напруження або деформації . Рівняння (3) є виразом для теплопровідності, що описує передачу тепла від поверхонь тертя до плівки мастила, ефект дисипативного розігріву в'язкої рідини, що тече під дією напружень, і оборотний механокалоричний ефект у лінійному наближенні. Рівняння (1) - (3) формально збігаються із синергетичною системою Лоренца 1*], у якій зсувні напруження відіграють роль параметра порядку, спряжене поле зводиться до зсувної деформації, а температура подає керувальний параметр. Відомо, що цю систему використовують для опису як фазових термодинамічних, так і кінетичних перетворень. Показано, що із зростанням мастило плавиться, оскільки збільшується відносна швидкість руху контактуючих поверхонь:

,

де і -- в'язкі і пружні напруження; -- товщина та -- ефективна в'язкість мастила. Особливістю використання синергетичного підходу є та обставина, що він дозволяє з простих початкових рівнянь отримати синергетичний потенціал, який є аналогом вільної енергії. Аналіз стійкості системи дає можливість представити плавлення як результат дії зсувної компоненти напружень, викликаної нагрівом поверхонь тертя вище за критичне значення

.

Побудовано схему Гінзбурга-Ландау, що визначає просторові розподіли деформаційного і теплового полів у плівці мастила.

Враховуючи залежність модуля зсуву від напружень

(4)

де -- модуль зсуву при , що відіграє роль коефіцієнта зміцнення, та -- параметри, описано механізм плавлення кристалічного мастила та гістерезисні явища при переході першого роду. Отримано залежності, на яких реалізується двозначна ділянка , що відповідає співіснуванню нестійкого (штрихова крива) та двох стійких (твердоподібного при i рідиноподібного при ) стаціонарних станів мастила. У цьому випадку характер еволюції системи залежить від початкових умов.

Для можливих граничних випадків співвідношень між часами релаксації проведено аналітичне та чисельне дослідження фазових портретів у різних кінетичних режимах переходів першого і другого родів -- плавлення аморфного мастила. Проаналізовано особливі точки фазової площини, які відповідають стаціонарним твердоподібному і рідиноподібному станам плівки мастила. Показано, що переривчасте тертя реалізується, якщо час релаксації температури мастила набагато перевищує його значення для зсувних напружень і деформації. У протилежному випадку відбувається швидка релаксація системи до універсальної ділянки, яка визначає її кінетику.

Для опису гістерезису при плавленні мастила в координатах - враховано деформаційний дефект модуля зсуву (4), де замість використовується . Показано, що може реалізуватися як стрибкоподібне плавлення, коли внутрішнє зсувне напруження перевищує визначене критичне значення, так і безперервне плавлення. існують два режими поведінки мастила. Перший відповідає гуківській ділянці діаграми навантаження, і другий -- ділянці пластичної течії. Перший режим представляє твердоподібну структуру мастила, другий -- інтерпретується як рідиноподібний його стан, що приводить до рідинного тертя. При безперервному плавленні перехід між цими режимами відбувається плавно. Стрибкоподібне плавлення характеризується гістерезисом залежностей стаціонарного напруження від деформації і температури поверхонь тертя, який спостерігається в експериментах. Знайдено параметри системи, за яких реалізується гістерезисна поведінка. Існує також твердоподібний стан мастила, що відповідає нульовим зсувним напруженням. Визначено температури переходів між твердоподібними і рідиноподібним станами мастила.

Побудовано фазові портрети системи, що дозволяють простежити еволюцію напружень і деформації, а також швидкості зміни напружень. Стійкі стаціонарні стани мастила, що представляються фокусами фазової площини, досягаються у результаті релаксаційних коливань, які описують переривчасте тертя. У разі, коли час релаксації деформації набагато перевищує відповідний час для напружень, рух відбувається по кривій, близькій до ізокліни, на якій вони зберігаються. До твердоподібного стану система повільно релаксує по гуківській ділянці, до рідиноподібного -- по пластичній. Розглянуто також фазовий перехід першого роду.

Проведено врахування температурних залежностей в'язкості, що описуються законом Фогеля-Фулчера і степеневим співвідношенням. В обох випадках отримано загальні вирази для критичної температури поверхонь тертя, вище за яку мастило плавиться.

У третьому розділі проведено дослідження впливу білого ( - корельованого) та корельованого шумів на плавлення ультратонкої плівки мастила. Адитивний некорельований шум має моменти:

(5)

Для врахування шуму у праві частини рівнянь (1)-(3) введено стохастичні доданки у вигляді , де , та -- інтенсивності шумів напружень, деформації та температури відповідно. Використовуючи адіабатичне наближення , отримано рівняння Ланжевена

(6)

де -- узагальнена сила і -- ефективна інтенсивність шуму. У рамках підходу Іто цьому рівнянню відповідає рівняння Фоккера-Планка вигляду

(7)

При аналізі (7) у стаціонарному випадку () побудовано динамічну фазову діаграму, де визначено різні режими тертя. Ці режими задаються максимумами стаціонарної функції розподілу ймовірності , яка вже не залежить від часу. Область відповідає реалізації нульового максимуму (), область -- ненульового максимуму. В області співіснують нульовий та ненульовий максимуми, що визначають режими, між якими у процесі тертя відбуваються переходи. Для опису переходу першого роду проведено врахування деформаційного дефекту модуля зсуву (4), при цьому поведінка системи не зазнає якісних змін.

Чисельно розв'язано рівняння (6), і для всіх областей фазової діаграми отримано часові залежності напружень. Верхня панель рисунка представляє режим, що відповідає рідиноподібній структурі мастила (). У разі, показаному на середній панелі, відбуваються часті випадкові переходи між нульовим і ненульовим значеннями напружень, і реалізується режим переривчастого тертя. Нижня панель рисунка відповідає режиму сухого тертя, оскільки тут здійснюються стохастичні зміни напружень поблизу , що свідчить про твердоподібну структуру мастила. Дано пояснення експериментальних залежностей сили тертя від швидкості слюдяних зсувних поверхонь, між якими поміщалися гідрокарбонові і силіконова рідини: циклогексан, октаметилциклотетрасилоксан, n-октан, n-тетрадекан і розгалужений ізопарафін-2-метилоктадекан.

Пояснено часові залежності сили тертя, що експериментально вимірюються, на яких плавлення мастила показане при постійних швидкостях зсуву. Припущено, що дисипація енергії поступального руху поверхонь тертя приводить до їх розігріву. Причому при твердоподібному стані мастила поверхні нагріваються швидше, ніж при рідиноподібному. Для апроксимації зростання температури поверхонь тертя використовується експоненціальна залежність

(8)

де -- значення , що встановлюється із часом ; -- константа, яка задає швидкість підвищення температури. На основі розв'язання рівняння Ланжевена описано переходи від сухого тертя до переривчастого і далі до рідинного режиму тертя 3*].

Розглянуто дробову модель Лоренца, коли в основних рівняннях (1) - (3) напруження замінюється на . Фізичний зміст проведеної заміни полягає в тому, що вимога самоподібності досягається у рамках припущень про нелінійну релаксацію , а також про дрібні характери додатного та від'ємного зворотних зв'язків. Показано, що у випадку спостерігається степеневий розподіл напружень за їх величиною

(9)

який відповідає самоподібній системі, для якої відсутній характерний масштаб напружень. Побудовано фазові діаграми, що визначають зміну областей рідинного, переривчастого і сухого тертя залежно від дробового показника в модифікованій системі Лоренца. Для опису переходу першого роду проведено врахування деформаційного дефекту модуля зсуву (4). При розв'язанні рівняння Ланжевена отримано самоподiбнi часові залежності для різних масштабів напружень та часу.

Кореляції температури представлено процесом Орнштайна-Уленбека , який описує кольоровий шум з моментами

(10)

де -- інтенсивність флуктуацій температури, а -- час їх кореляції. При цьому пропорційна квадрату температури й обернено пропорційна теплоємності мастила. Побудовано залежність і проведено порівняння з білим шумом. При врахуванні процесу у рівнянні (3) у рамках адіабатичного наближення отримано еволюційне рівняння в канонічному вигляді рівняння нелінійного стохастичного осцилятора типу генератора Ван-дер-Поля:

(11)

де -- коефіцієнт тертя; -- ефективна сила; -- амплітуда шуму і стала має зміст маси системи.

Наведено метод ефективного потенціалу 6*], згідно з яким з'ясовано вплив температури поверхонь тертя на поведінку стаціонарних зсувних напружень . У випадку безперервного перетворення досліджено стаціонарну функцію розподілу ймовірності і побудовано фазову діаграму в координатах інтенсивність шуму -- температура поверхонь тертя. На діаграмі реалізуються ті самі області, що й у випадку дії білого шуму. Із зростанням область сухого тертя на фазовій діаграмі розширюється, та при цьому рідинне тертя () спостерігається при більшому значенні .

Проведено врахування деформаційного дефекту модуля зсуву (4). Відповідну фазову діаграму показано. В області співіснують твердоподібний, а також метастабільний () і стійкий () рідиноподібні стани мастила, які відповідають максимумам . При цьому є можливим переривчасте тертя, при якому відбуваються переходи між динамічними режимами, що відповідають названим станам. Дана область на відміну від інших при невеликій зміні параметрів може не реалізуватися. В області є можливими переходи між метастабільним () і стійким () рідинним тертям.

Проаналізовано дробову систему Лоренца і показано, що корельовані флуктуації температури приводять до зникнення області рідинного тертя. Встановлено, що функція розподілу набирає степеневого вигляду (9) в області навіть при температурах, що відповідають сухому тертю. Це означає, що виникає самоподібний режим поведінки твердоподібного мастила. На вигляд фазової діаграми істотно впливає показник розподілу . При побудовано фазову діаграму, що прогнозує більшу кількість режимів тертя.

У четвертому розділі дисертації досліджено фазову динаміку та кінетику процесу ІПД. Згідно з 4*] подальший розгляд ґрунтується на першому законі термодинаміки:

(12)

де , -- тензори напружень і деформації; , -- температура й ентропія, пов'язана із зовнішніми джерелами тепла. Робота зовнішніх сил складається з оборотної і необоротної складових:

.

За наявності лише теплового каналу дисипації необоротна частина роботи перетворюється на тепло і можна припустити, що

,

де -- ентропія, обумовлена внутрішніми процесами. Шляхом об'єднання ентропійних внесків від зовнішніх і внутрішніх джерел виходить термодинамічна тотожність 4*]:

(13)

Якщо необоротна робота витрачається як на розігрів, так і на створення дефектів, зокрема, додаткових меж зерен при ІПД, то можна записати 4*]:

(14)

де і -- пов'язана пара термодинамічних змінних, яка характеризує дефектність матеріалу -- середня поверхнева густина енергії та об'ємна густина сумарної поверхні меж зерен. Тоді термодинамічна тотожність має вигляд 4*]:

(15)

Згідно з перетворенням Лежандра здійснюється перехід від внутрішньої до вільної енергії 4*]:

(16)

Енергія, що вводиться в систему за рахунок необоротної частини зовнішньої роботи, розподіляється між двома каналами дисипації -- і . Оскільки точний аналітичний вираз для вільної енергії не відомий, у даній дисертації розглядається розкладання вільної енергії у ряд за її аргументами до кубічних внесків вигляду

(17)

де ,

-- початкова температура до ІПД для бездефектного стану. Сталі , , виражають залежність вільної енергії квазірівноважної підсистеми від густини енергії дефектів за відсутності зовнішніх дій. Решта параметрів описує зовнішні механічні, температурні або змішані дії. Пружні напруження враховуються з точністю до квадратичних складових через перших два інваріанти тензора деформацій ,

.

Вважається, що внаслідок швидкої релаксації у нерівноважній підсистемі напруження, за яких стають суттєвими кубічні внески за тензором деформацій , не встигають розвинутися. Далі при аналізі беруться від'ємні значення інваріанта , оскільки описується процес стиску об'єкта, що деформується при ІПД.

Для динамічних параметрів записано рівняння руху вигляду

(18)

де введено часи релаксації , відповідних величин, що характеризують інерційні властивості системи. Час релаксації деформації досить малий, тому можна вважати її константою. Система отриманих рівнянь аналізується далі в адіабатичному наближенні . Побудовано фазову діаграму. Мінімуми термодинамічного потенціалу відповідають формуванню граничних структур із різним розміром зерна. Спостерігаються чотири області -- дві з існуванням двох граничних структур і дві -- з існуванням однієї граничної структури. У цих областях гранична структура може формуватися як при нульовій густині енергії дефектів (монокристал), так і при ненульовому її значенні (дрібні зерна). Встановлено, що нижче за криву 1 існує нульовий стаціонарний розв'язок , за якого відсутній канал дисипації енергії, пов'язаний з утворенням дефектних структур, тобто система є монокристалом. Із збільшенням пружних деформацій розмір зерен зменшується, і у границі оброблений зразок являє собою аморфну структуру. Для всіх областей за допомогою аналізу кінетичного рівняння типу Ландау-Халатнікова побудовано релаксаційні залежності . З них бачимо, що стаціонарні стани досягаються в результаті швидкої релаксації системи. Досліджено кінетику в координатах .

Проведено врахування адитивних некорельованих шумів густини енергії дефектів і температури. Побудовано динамічну фазову діаграму, області якої якісно збігаються з наведеними. Для пояснення виникнення фрактальних зернистих структур досліджено самоподібний режим. Відповідний розподіл густини енергії меж зерен представляється при введенні в розкладання вільної енергії показника . Він забезпечує дробовий характер від'ємного зворотного зв'язку у рівняннях еволюції (18). Суттєву роль при цьому відіграють флуктуації температури. У рамках адіабатичного наближення знайдено співвідношення параметрів системи, за яких розподіл густини енергії дефектів має степеневий вигляд (9) у визначеному інтервалі . У цьому діапазоні утворюються квазіфрактальні структури, де існують розміри зерен при всіх зазначеного відрізка.

У п'ятому розділі синергетична концепція використовується для опису утворення потокових станів сипких середовищ (лавин), механізму вибухової кристалізації ультрадисперсних аморфних плівок, ефектів пам'яті і втрати ергодичності в нерівноважних термодинамічних системах та фазових переходів з комплексним параметром порядку і між режимами транспортного потоку. Наведено приклади систем, в яких реалізується режим СОК, та основи підходів до його представлення. Досліджено процес формування лавини сипкого середовища, наприклад, піску. У рамках отриманої системи рівнянь у безрозмірних величинах:

(19)

(20)

(21)

яка формально збігається з системою Лоренца 1*], показано, що роль параметра порядку відіграє горизонтальна складова швидкості піщинок , спряжене поле зводиться до вертикальної швидкості , а нахил поверхні є керувальним параметром ( -- часи релаксації перелічених величин). Враховано адитивний некорельований шум названих величин. Побудовано фазову діаграму, що визначає різні області поведінки системи та якісно збігається з показаною: і -- потоковий та рівноважний стани відповідно; -- двофазна область. Встановлено, що зростання інтенсивності флуктуацій призводить до появи лавини навіть за відсутності нахилу сипкої поверхні, що задається зовнішніми умовами (), причому шум керувального параметра відіграє критичну роль. Флуктуаційний режим такого роду відповідає випадку, коли розподіл горизонтальної швидкості за її величиною має степеневий вигляд (9) з цілочисловим показником. Оскільки насправді цей показник є дробом, то використано дробову систему Лоренца, що дозволяє описати реальну картину утворення лавини. У результаті виявляється, що степеневий розподіл, властивий СОК, забезпечується флуктуаціями нахилу сипкої поверхні.

На основі експериментальних даних показано, що картина кристалізації ультрадисперсних аморфних матеріалів визначається великою густиною зародків кристалічної фази. При цьому поширення фронту кристалізації є подібним до утворення перколяційного кластера у задачі про протікання рідини у випадковому середовищі. Кластер, що утворюється, має розгалужену фрактальну структуру, характерну для агрегатів, що виникають у результаті процесу, обмеженого дифузією. Це приводить до висновку про ієрархічний характер вибухової кристалізації. Проведено дослідження умов розвитку теплової нестійкості в результаті самоорганізації процесів руху фронту кристалізації і температуропровідності, перебіг яких пов'язаний з різницею термодинамічних потенціалів аморфного і кристалічного станів. Виявляється, що при виділенні тепла, що перевищує критичне значення, з'являється стаціонарний стан, в якому швидкість фронту кристалізації набуває аномально великих значень. Для малої товщини плівки такий режим забезпечується зовнішньою дією, а із зростанням товщини до закритичного значення теплоти кристалізації, що утримується в об'ємі плівки, стає достатньо для розвитку нестійкості, яка приводить до спонтанного зростання швидкості фронту, яке спостерігається в експерименті. Досліджено процес вибухової кристалізації, який є результатом СОК у стохастичному поширенні тепла по вузлах ієрархічного дерева. Дослідження ефективного рівняння руху показує, що нестійкість розвивається тільки у тому випадку, коли тепловий ефект кристалізації (або енергія, що вводиться ззовні) перевищує критичне значення, величина якого задається температуропровідністю. Стаціонарна функція розподілу тепла кристалізації визначається рівнянням Фоккера-Планка, розв'язання якого приводить до виразів для потоку тепла, що виділяється в результаті кристалізації, і ймовірності спонтанної кристалізації в плівці докритичної товщини. Виявляється, що ця ймовірність логарифмічно повільно наростає з часом до значення, що монотонно спадає з зростанням температуропровідності.

Здійснено подальший розвиток суперсиметричної схеми, що дозволяє самоузгодженим чином описати поведінку нерівноважної термодинамічної системи з урахуванням ефектів пам'яті й неергодичності. Показано, що гамільтоніан, який відтворює недисипативні доданки рівнянь Лоренца, має простий вид фрьоліховського типу. Суперсиметричному лагранжіану системи надано канонічного вигляду, що дозволило використовувати стандартну теорію поля. При цьому однокомпонентний параметр порядку замінено чотирикомпонентним суперсиметричним полем. З'ясовано фізичний зміст додаткових компонент вказаного суперполя. Зокрема, добуток грасманових полів представляє ентропію, і, отже, їх поведінка є істотно важливою при описі процесу самоорганізації. Для суперсиметричного корелятора знайдено найбільш зручне розкладання, компоненти якого дозволили визначити структурний фактор і функцію Гріна. Виходячи з суперсиметричного рівняння Дайсона, отримано вирази для компонент суперкорелятора. У рамках суперсиметричної теорії збурень знайдено компоненти власне енергетичної суперфункції, які містять квадратичний ангармонізм. Отримано систему самоузгоджених рівнянь, що дозволяє описати сприйнятливість, параметри пам'яті й неергодичності залежно від інтенсивностей термічного і замороженого безладів. Побудовано фазову діаграму, що визначає області ергодичності й впорядкування залежно від зовнішніх умов. Досліджено вплив параметра ангармонізму на характерні інтенсивності термічного і замороженого безладів, за яких відбуваються втрата ергодичності і впорядкування.

Систему комплексних рівнянь Лоренца застосовано до опису нерівноважного фазового переходу другого роду з комплексним параметром порядку. Кінетику переходу представлено рівнянням Ландау-Халатнікова. У випадках, які відповідають можливим граничним співвідношенням між часами релаксації основних параметрів, проведено чисельне дослідження фазових портретів у різних кінетичних режимах фазового переходу. На фазових портретах виділяється ділянка, до якої швидко збігаються з часом всі траєкторії. Дослідження часових залежностей шляху, пройденого конфігуративною точкою, показує, що вона швидко досягає цієї ділянки і потім повільно рухається по ній. Таким чином, рух тут переважно визначає кінетику системи. Установлено, що відмінність частот зміни параметра порядку і спряженого поля приводить до коливальної поведінки параметрів у комплексних площинах названих величин. На основі моделі Лоренца описано переходи між режимами транспортного потоку і знайдено умови, за яких відбувається утворення затору транспорту. Показано, що досліджуваний перехід може бути представлено у рамках концепції фазових переходів.

Шостий розділ присвячено поясненню аномальних фізико-механічних властивостей СМК і НК, зокрема, їх підвищеної пластичності 7*]. Зазначено, що останнім часом отримано й активно досліджується новий клас металевих матеріалів із СМК- і НК-структурою з розміром зерна 0.1-1 мкм і 10-100 нм відповідно. Природа аномальних властивостей СМК і НК до цього часу залишається незрозумілою. У зв'язку з цим проведено аналіз експериментальних даних. Принципово важливими виявляються результати мессбауерівських досліджень, виконаних на чистому залізі при кімнатній температурі 7*]. Мессбауерівські спектри являють собою суперпозицію двох складових, що істотно розрізняються параметрами електричної і магнітної надтонкої структури. Це свідчить про наявність двох різних станів атомів заліза і дозволяє говорити не тільки про геометричну межу зерна, але і про наявність зерномежової фази, розташованої у примежовому шарі зерна. Зроблено висновок, що у результаті розвиненої пластичної деформації і попереднього відпалу ґраткові дислокації поглинаються межами зерен, які переходять при цьому в нерівноважний стан, що характеризується наявністю далекодіючого пружного поля. Щоб уникнути макроскопічного внеску в термодинамічний потенціал, поблизу межі зерна утворюється прошарок зерномежової фази, що екранує це поле. На існування зерномежової фази вказує також аномальна поведінка таких фізичних властивостей, як температура Кюрі T, намагніченість насичення , гістерезисні властивості магнетиків, теплоємність тощо 7*]. Так, у чистому Ni перехід у СМК збуджений стан приводить до пониження T на 30-40 К, значення спадає на величину 10%. Оскільки обидві величини і є структурно нечутливими характеристиками, то така поведінка свідчить про мікроскопічні зміни при появі зерномежової фази. Принципово важливою обставиною є розм'якшення модуля пружності СМК, що відбувається при зменшенні розміру зерна 7*]. Цей факт можна зрозуміти, якщо розглядати пружне середовище як гетерофазну суміш зеренної і зерномежової фаз, перша з яких має звичайний модуль пружності, а друга - його знижене значення. При цьому у збудженому стані критичне напруження течії приблизно на 10% вище, ніж у рівноважному (у сталях його збільшення, обумовлене збудженням межі зерна, досягало 50%) 7*]. Нерівноважний характер системи є причиною приблизно 100-кратного підвищення коефіцієнта D зерномежової дифузії НК. Використовуючи співвідношення Ейнштейна D, звідси можна зробити висновок, що зерномежова фаза являє рідиноподібний прошарок (із кристалічною структурою!), що має знижене значення коефіцієнта зсувної в'язкості . Це обумовлює, з одного боку, надпластичні властивості СМК і НК при знижених температурах, а з іншого -- високі демпферувальні властивості і в'язкість 7*].

Дослідження розподілу пружних полів дозволяє зробити висновок, що пружне напруження в гетерофазній НК- і СМК-структурі обумовлене не тільки статичними спотвореннями ґратки, пов'язаними із збудженням межі зерна, але і різницею амплітуд коливань атомів у зерномежовій і зеренній фазах. Таким чином, аномальна поведінка НК і СМК пов'язана із зростанням середньоквадратичного зміщення атомів зерномежової фази, яке, у свою чергу, обумовлене розм'якшенням міжатомних зв'язків. Зменшення дебаєвської температури в області зерномежової фази також обумовлює зростання названих зміщень і, отже, приводить до пружного напруження. При перебудові потенціального рельєфу є важливими ефекти ангармонізму, які характеризуються сталою Грюнайзена. Тоді утворення зерномежової фази призводить до появи статичних спотворень, що визначаються сумісними змінами температури Дебая і сталої Грюнайзена.

Дослідження термодинаміки рівноваги зеренної і зерномежової фаз показує, що остання реалізується тільки при радіусі зерна менше критичного значення . Зерномежова фаза може існувати при великому значенні коефіцієнта поверхневого натягу міжфазної межі і малому значенні різниці хімічних потенціалів збудженої і незбудженої фаз. Збільшення модуля пружності НК і СМК приводить за інших рівних умов до зменшення об'ємної частки зерномежової фази . Товщина стійкої зерномежової фази зростає із зменшенням розміру зерна . Характерна особливість залежності полягає в тому, що із зменшенням радіуса зерна об'ємна частка досягає певного максимального значення , яке завжди менше одиниці. Це свідчить про те, що навіть в НК не все зерно переходить у збуджений стан. Мікроскопічну природу зерномежової фази досліджено на основі концепції про потенціальний рельєф, що перебудовується. Показано, що пружно-напружена гетерофазна структура НК і СМК подібна до змішаного стану надпровідника другого роду.

У додатку А показано, що польові рівняння, отримані у п'ятому розділі на основі суперсиметричного лагранжевого формалізму, збігаються за структурою із системою Лоренца. Пружну енергію гетерофазної структури зерна визначено у рамках наближення пружно-ізотропного континуума у додатку Б.

Висновки

У дисертації наведено результати досліджень, отриманих при розробленні наукової проблеми "Самоорганізація та формування низьковимірних систем при віддаленні від рівноваги", які дозволили встановити і поглибити модельні уявлення про механізми, статистичну картину і кінетику фазових перетворень, що відбуваються у низьковимірних системах під впливом зовнішніх чинників. Розвинено модель, за допомогою якої можна описати ефекти, що спостерігаються при терті атомарно-гладких твердих поверхонь, розділених ультратонким шаром мастила. Результати роботи дозволяють розширити уявлення про фізику тертя нановимірних об'єктів, коли звичайні закони, на зразок закону Амонтона, не виконуються. Дослідження ІПД у рамках теорії фазових переходів передбачає можливість виникнення нових режимів фрагментації і відповідно отримання матеріалів із заданими властивостями. Запропоновано моделі, що дозволяють описати процеси самоорганізації низьковимірних систем та утворення стаціонарних гетерофазних наноструктур у нерівноважних конденсованих середовищах. Проведені комплексні дослідження дали можливість розвинути схему термодинамічних перетворень на відкриті системи та зробити такі висновки.

1. Плавлення ультратонкої плівки мастила при терті між атомарно-гладкими твердими поверхнями представлено як результат дії зсувних напружень, що спонтанно з'являються, яка спричиняється зовнішнім надкритичним нагрівом. На основі рівняння Гінзбурга-Ландау-Халатнікова описано просторові розподіли напружень, деформації і температури у плівці мастила. Критична температура поверхонь тертя, за якої відбувається плавлення, збільшується із зростанням характерного значення зсувної в'язкості і зменшується із зростанням модуля зсуву мастила лінійним чином. Показано, що переривчастий режим тертя (stick-slip) реалізується, якщо час релаксації температури мастила набагато перевищує його значення для зсувних напружень і деформації. Описано гістерезис залежностей стаціонарних напружень від стаціонарної деформації і температури поверхонь тертя. Досліджено плавлення мастила при температурних залежностях в'язкості, що описуються співвідношенням Фогеля-Фулчера і степеневим виразом, які спостерігаються експериментально. Показано, що існує критична температура поверхонь тертя, при перевищенні якої відбувається плавлення плівки мастила. Визначено значення характерних параметрів, що необхідні для зменшення тертя.

2. Враховано адитивний некорельований шум зсувних напружень і деформації, а також температури плівки мастила. Побудовано фазові діаграми, де інтенсивності флуктуацій деформації і температури мастила, а також температура поверхонь тертя визначають області рідинного, переривчастого і сухого тертя. Показано, що збільшення інтенсивності шуму деформації приводить до плавлення плівки мастила навіть при низьких температурах поверхонь тертя. При чисельному аналізі рівняння Ланжевена для різних областей діаграми побудовано часові залежності напружень, які дозволяють пояснити експерименти з тертя, де спостерігається переривчастий рух. Розглянуто плавлення мастила за рахунок дисипативного розігріву поверхонь тертя і дано пояснення експериментально визначеним часовим залежностям сили тертя.

3. Досліджено плавлення з урахуванням флуктуацій її температури, які описуються процесом Орнштайна-Уленбека. Показано, що виникають три переривчасті режими руху, що характеризуються переходами між сухим, метастабільним і стійким рідинними режимами тертя.

4. У рамках теорії фазових переходів Ландау досліджено фрагментацію твердих тіл у процесі ІПД. Побудовано фазову діаграму, де перші два інваріанти пружної частини тензора деформації визначають області реалізації різних типів граничних структур. Встановлено, що із збільшенням пружних деформацій розмір зерен у граничних структурах зменшується. Знайдено умови формування двох граничних структур, що відповідає режиму, при якому існує суміш зерен різного розміру. Проведено врахування адитивного некорельованого шуму основних параметрів і побудовано фазову діаграму в осях інтенсивність шуму температури і другий інваріант тензора деформації.