Расчет собственных частот колебаний и отстройка от резонанса рабочей лопатки последней ступени

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет собственных частот колебаний и отстройка от резонанса рабочей лопатки последней ступени

Главной особенностью естественно закрученной лопатки является взаимная связанность растяжения и изгиба с кручением растягивающая сила и изгибающие моменты в сечениях лопатки вызывают не только изгиб, но и кручение. Соответственно крутящий момент вызывает не только закручивание лопатки, но и растяжение-сжатие и изгиб.

Для получения уравнений движения (изгибных колебаний) надо в уравнения равновесия согласно принципу Даламбера включить инерционные нагрузки, а также нагрузку от сил сопротивления. Выражения для Мx, Мy и Mz записываются с учетом связи между динамическими (силы, моменты) и кинематическими (смещения, закрутка) факторами. В результате получим уравнения движения лопатки

Соотношения (4.1) содержат дополнительные параметры сечения

где r радиус-вектор точки в плоскости сечения;

Система (4.1) состоит из трех дифференциальных уравнений в частных производных (штрих означает дифференцирование по z, точка - дифференцирование по времени t) относительно трех составляющих смещения u, v, и. Для случая движения лопатки искомые перемещения u, v, и зависят не только от z, но и от времени t

Система является основой для расчета на прочность и колебания длинных лопаток турбомашин. Для замыкания задачи нужно сформулировать начальные и граничные условия. Начальные условия необходимы для рассмотрения переходных колебаний, когда рассматривается движение лопатки после некоторого возмущения ее в начальный момент времени. Граничные условия зависят от способа закрепления лопатки на колесе и способа соединения ее с соседними лопатками при помощи бандажа или проволок.

Свободные колебания возникают при условиях, когда в начальный момент лопатка получает возбуждение от постороннего источника в виде начального смещения из положения статического равновесия или начального импульса. Все последующее движение лопатки происходит без каких-либо внешних возмущающих сил, независимых от колебания лопатки.

Изучение свободных колебаний лопаток имеет весьма важное значение, так как при этом определяют важнейшие динамические характеристики лопаток - собственные частоты колебаний и главные формы колебаний. Знание этих характеристик позволяет судить о динамической надежности лопаток без детальных сведений о значениях возмущающих сил, действующих на лопатку.

Уравнения свободных незатухающих колебаний (уравнения форм) можно определить из (4.1), если положить, что

и принять и правые части равными нулю.

В результате имеем следующую систему уравнений

При соответствующих граничных условиях решение системы (4.6) определяет главные формы колебаний и собственные частоты. Каждая форма колебаний номера k представляется функциями Uk, Vk и Иk, которые являются амплитудами свободных незатухающих колебаний с соответствующей частотой рk.

В практике конструирования длинных лопаток имеются несколько концепций, в которых по-разному решаются проблемы вибрационной надежности таких лопаток. Одна из них - это рабочие лопатки с демпферными связями.

Большинство производителей турбин в настоящее время изготавливают лопатки с бандажом интегрального типа периферийный бандаж фрезеруется заодно с телом лопатки. Бандажи отдельных лопаток соединяются двумя способами при помощи специальных лент, которые образуют с бандажом соединение типа «ласточкин хвост», или при помощи особых выступов на бандажах соседних лопаток, между которыми возникает контактное давление во время вращения. В настоящее время преобладает второй способ.

Для увеличения жесткости помимо интегрального бандажа такие лопатки имеют дополнительный демпфирующий элемент - «снуббер». Он представляет собой отросток в средней части лопатки, выполненный с ней заодно и нежестко соединяющий смежные лопатки. Под действием центробежных сил поверхности «снубберов» соседних лопаток приходят в соприкосновение и обеспечивают соответствующее демпфирование при колебаниях. В результате, все лопатки рабочего колеса во время его вращения образуют единую систему (рис. 4.1).

Одним из главных достоинств такой кольцевой системы лопаток - по сравнению с традиционной конструкцией с проволочной связью - это меньшее число форм колебаний в отстраиваемом диапазоне. Собственные частоты колебаний лопаток с двумя демпферными связями (периферийный бандаж и «снуббер» на среднем диаметре) достаточно легко рассчитываются. Кроме того, такие лопатки имеют повышенное демпфирование, что особенно важно при малых расходах пара или повышенном давлении в конденсаторе, то есть в условиях, когда есть опасность возникновения автоколебаний.

Рис. 4.1. Лопатка 1092 мм (50 Гц) фирмы Hitachi, имеющая интегральный бандаж демпферного типа и промежуточную связь

Несмотря на все достоинства лопаток со связями, такие ведущие производители турбин как Сименс и Альстом в течение многих лет успешно применяют свободностоящие лопатки. Это доказывает тот факт, что благодаря применению современных CFD программ, отточенным технологиям и учету ошибок, выявленных во время эксплуатации, можно полностью исключить использование демпферных связей, включая бандажи.

При наличии периферийного бандажа уменьшаются утечки в ступени. Но в ступенях со свободностоящими лопатками возможна более эффективная периферийная сепарация влаги. Кроме того, промежуточная демпферная связь требует местного утолщения профиля, что увеличивает профильные потери. Любые препятствия в межлопаточных каналах вызывают возмущения в потоке и приводят к дополнительным потерям энергии. Немаловажно и то, что промежуточные связи являются концентраторами влаги и способствуют эрозии лопаток. Это еще один аргумент в пользу свободностоящих лопаток. колебание демпферный резонанс вибрационный

Условие резонанса записывается в форме

где - коэффициент, учитывающий влияние частоты вращения и зависящий от тона (главной формы) колебаний.

Это условие наглядно анализируется при помощи вибрационной диаграммы рабочего венца (рис. 4.2). На диаграмме изображены графики зависимости частоты колебаний некоторого тона от частоты вращения n [правая часть равенства (4.8)]. Разница частот определяет разброс, обусловленный технологическими отклонениями.

Лучи, выходящие из начала координат, представляют собой зависимости частот возмущающих сил от частоты вращения для гармоник разной кратности k [левая часть равенства (4.8)]. Абсциссы точек пересечения лучей с кривыми предельных динамических частот определяют границы зон резонансных частот вращения данной ступени.

Опыт эксплуатации турбин позволил установить нормы необходимого запаса между рабочей np и резонансной nрез частотами вращения для обеспечения надежной работы лопаток при различной кратности k (см. табл. 4.1).

Табл. 4.1 Нормы запаса

Рис. 4.2. Вибрационная диаграмма рабочего венца

Снижение необходимого запаса по мере кратности объясняется тем, что амплитуда гармонических возмущающих сил Qk и Рk обычно имеют тем меньшее значение, чем выше кратность (номер) гармоники k. При k > 6 эти амплитуды настолько малы, что даже в условиях резонанса не вызывают опасных колебаний лопаток при нормированном качестве изготовления диафрагмы.

В работе расчет производился и по методу МКЭ с использованием пакета SolidWorks.

Статические исследования первой и второй формы колебаний

Динамические исследования первой и второй формы колебаний

Сводная таблица

На основе полученных результатов была выполнена отстройка от резонансов проводилась.

Размещено на Allbest.ru