Размещено на http://allbest.ru

Министерство науки и образования Украины

Сумский государственный университет

Кафедра физической электроники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу: "Теория поля"

на тему: "Расчет структуры электромагнитных полей"

разработал: ст.группы ЕП - 91

Мирошниченко А.С.

проверил: Воробьев Г.С.

Сумы 2011



Реферат

Объекты исследования -- бесконечная цилиндрическая полость в диэлектрической среде и прямоугольный волновод с волной Н₄₀.

Цель работы - расчет структуры полей бесконечной цилиндрической полости в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров.

Метод исследования - метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей бесконечной цилиндрической полости в диэлектрической среде. В случае волны Н₄₀, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 16 х 8 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Л в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены картины структуры статических полей для цилиндра и переменных полей для волновода.

Ключевые слова: поле, волна, коэффициент распространения, критическая частота, фазовая и груповая скорости.



Содержание

Введение

Расчёт структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Выводы

Приложение

диэлектрический напряженность электромагнитный волна



Введение

Электромагнитное поле -- это вид материи, связанный с изменением и непре-рывным взаимным превращением магнитного и электрического полей и харак-теризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность вещества. Силовое воздействие поля на электрические эаряды и токи положено в основу опредиления основных векторных величин, которыми характеризуется поле ,- напряжённости электрического поля E и индукции магнитного поля В. Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходя-щих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

Электрические , магнитные или электромагнитные поля являются неотъемлемой компонентой всех устройств электроники, определяющей в значительной степени принцип их работы и физику протекающих процессов.



Расчёт структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей

Общее задание: Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E₀ ,перпендикулярном к его оси. Заданы характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов ц_i и ц_e и полей E_i и E_e соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семействоэквипотенциальных линий в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D в точке М.

Параметры задачи: Бесконечный диэлектрический цилиндр в вакууме: R=5 см; E0=200кВ/м;

е_i =10; е_e=1. Координаты точки М: r =4см; и=90^? .

Решение: Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром цилиндра, r - радиус-вектор точки наблюдения, ось z направлена вдоль приложенного электрического поля (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1



Если в равномерное поле помещён диэлектрический цилиндр, то как внутри цилиндра так и вне его нет свободных зарядов и поэтому поле описывается уравнением Лапласа ²ц=0. Если совместить ось z цилиндрической системы координат с осью цилиндра (перпендикулярной E₀), то потенциал поля не будет зависеть от координаты z и уравнение Лапласа запишется в виде

(1.1)

Найдём его решение методом разделения переменных:

ц=F(r)P(б)(1.2)

После подстановки в (1.1) получаем:

(1.3)

Умножим (1.3) на :

(1.4)

Можем записать:



; (1.4а)

; (1.4б)

k - постоянная деления.

решим сначала первую пару дифиренциальных уравнений:

Интеграл первого из них:

F=A₁lnr+A₂ (1.5)

Интеграл второго уравнения:

, отсюда P=A₃+A₄

изменяется от 0 до 2.Получается что в одной точке будет два значения потенциала, положим, что А₃=0. Таким образом имеем Р=А₄.

Следовательно, частное решение для ц, вытекающее из (1.4а), следующее:

ц₁=c₁lnr+c₂ (c₁=A₁A₄;c₂=A₂A₄)



Найдём решение уравнений (1.4а), (1.4б). Первое уравнение имеет вид

, .(1.6)

Применим подстановку Эйлера: F=A₅r

₅;

Подставим полученное в (1.6)

А₅nr+rn(n-1)rA₅=A₅rrk A₅nr+n(n-1)rA₅=A₅rk

A₅r(n+n(n-1)-k)=0 n+ n- n- k= 0n=k

n= (1.7)

Значение определим при интегрирование второго уравнения (1.4б)

(1.8)

Решение будем искать в виде P=Bcos



Подставим в уравнение (1.8)

Bcos=-kBcosбk=1(1.9)

Подставив(1.9) в (1.7), получаем

n₁=1 n₂= -1

Таким образом

F=A₅r+A₆, а ц₂=FP=(c₃r+)cosб (1.10)

Полное решение :

ц=ц₁+ц₂=()cosб + c₁lnr+c₂ (1.11)

Величину служащую для описания поля внутри цилиндра обозначим индексом i, снаружи е.Таким образом для внутренней области

ц_i=()cosб + c_1ilnr+c_2i (1.12)

для внешней области

ц_e=()cosб + c_1elnr + c_2e (1.13)

Надо найти 8 постоянны интегрирования. Потенциалы на бесконечности в этом случае ц = ц - E₀rcosб.



Сопоставляя последние выражение с (1.13) получим

с_2е= ц₀; c_3e= - E₀.

Т.к собственное поле цилиндра отсутствует, с_1е=0. Следовательно

ц_е=ц₀+()cosб;

Рассмотрим выражение потенциала ц_i.Оно должно быть конечным для всех точек внутри, это возможно, если с_1i=0 и с_4i=0.

Постоянная, с точностью до которой определяется потенциал в рассматриваемом поле равна аналогичной постоянной с_2е=₀=с_2i для внешней области. Таким образом для внутренней области

_I=₀+c_3ircos

Оставшиеся неизвестные находятся из граничных условий. Первое граничное условие E_i1=E_i2 равносильно _i(a)=_e(a). Из этого условия следует:

Из равенства нормальных составляющих вектора на границе раздела следует, что

Решаем совместно

Символ «а» соответствует радиусу R.

Окончательные выражения для потенциалов внутри цилиндра:

(1.14)

вне цилиндра:



(1.15)

Напряжённость поля внутри цилиндра:

(1.16)

вне цилиндра:

(1.17)

Уравнение эквипотенциальных линий плоскости (хоz) заданное в сферических координатах(1.18) где - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами n=1,2,3…. Уравнение эквипотенциальных линий внутри и вне цилиндра следуют из формул (1.14), (1.15), (1.16), (1.17), (1.18):

Результаты построения эквипотенциальных линий для n=10 приведены в приложенни А (эпюра 1) ().

Вектор электрической индукции внутри цилиндра определяется выражением:



выполнив подстановку чисел получим:

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание. Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считать, что параметр м = 1

Параметры задачи: Волна H₄₀, сеч. волновода мм; l = 7 мм, диэлектрическая проницаемость e = 1 Рассчитать k_p и Z_Э .

Решение: Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.

Рисунок 2.1.



Для заданного типа волны выполняется условие:

Волна описывается уравнением:

Т.к. волна распространяется вдоль оси Z, то для проекции на ось Z будем иметь следующее выражение

где -волновое число

Упростим полученное уравнение путем подстановки:

где - продольный коэффициент распространения в волноводе, - длины волны в волноводе.

Тогда уравнение волны примет вид:



Для решения используем метод разделения переменных Фурье-Бернулли:

Тогда

Умножим на :

сумма двух независимых функций может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций является постоянным числом. Отсюда:



где k_x и k_y - поперечные волновые числа.

Решениями данной системы являются функции:

Тогда, общим решением является выражение (волновой множитель опускается):

для нахождения используем уравнения Максвелла в проекциях на оси координат при условии E_z=0:



Т.к. волна распространяется вдоль оси z , примем что

Тогда из (1):

Из (5):

,



решим совместно уравнения (1) и (5):

, тогда

,

,

,

,

Отсюда:

Аналогично из (2)



Из (4):

решим совместно эти уравнения, тогда

,

,

,

,

Отсюда

Подставим в полученные выражения значение H_z:

Для нахождения используем граничные условия:

E_x=0 при y=0 или y=b; E_y=0 при x=0 или x=a.

Аналогично находим



Окончательное выражение для составляющих поля после подстановки постоянных принимает вид:

аналитическое выражение для составляющих поля волны Н₂₂:

Для восстановления действительных значений домножим компоненты полей на опущенный ранее волновой множитель , и перейдем по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи , взяв действительную часть полученного выражения:

Таким образом :



;

Программа для расчета эпюр электромагнитных полей и искомых характеристик была разработана в среде Mathcad 14.

Результаты выполнения программы в приложении А(эпюры 2-8).



Выводы

При выполнении курсовой работы были приобретены навыки по расчету структуры стационарных потенциальных полей и переменных электромагнитных полей в направляющих системах, а также закреплены навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

В соответствии с заданием на курсовую работу были выведены выражения для потенциала и напряженности полей, рассчитаны (с помощью Mathcad 14) семейство эквипотенциальных линий для бесконечной цилиндрической полости в диэлектрической среде.

2. В случае переменного электромагнитного поля. В прямоугольном волноводе получены аналитические выражения электрических и магнитных компонент поля, построены их распределения в поперечном и продольном сечениях. В поперечных сечениях волновода вдоль осей x, y образуются стоячие волны в результате наложения многократных отражений от стенок волновода электромагнитного поля. Длина волны в волноводе больше длины волны в свободном пространстве. При таком условии возможно нормальное распространение электромагнитных волн (без затухания).



Приложение

Результаты построения.

Эпюра 1.

Эпюра 2.



Эпюра 3.

Эпюра 4.



Эпюра 5.

Эпюра 6.



Эпюра 7.

Эпюра 8.



Зависимость « от f»

Зависимость « от f»

Размещено на Allbest.ru

...