Кинематический анализ механизма

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ПетрГУ)

Контрольная работа

Дисциплина: Прикладная механика

Тема: Кинематический анализ механизма

Работу выполнил

студент 21207 группы Кабуев А.Ю.

Работу принял

преподаватель Михалёв В.Р.

Петрозаводск 2013

Задание 1. Кинематический анализ механизма

Дано: a=0,5 м; b=0,3 м; О₁А=0,14 м; О₂B=0,19 м;

АВ=0,45 м; ВС=0,54 м; СD=0,34 м; DЕ=0,37 м;

1. Придерживаясь установленного порядка кинематического исследования механизма, выбираю масштаб м_l.

Здесь О₁А=0,14 м, изображаю это звено на плане положений отрезком О₁А=28 мм.

кинематический механизм скорость передача зубчатый

м_l=О₁А/О₁А=0,14/28=0,005 м/мм

Используя зависимость м_l= l/l , определяю длины остальных звеньев механизма на плане положений

Звено	l (м)	l(мм)
a	0,5	100
b	0,3	60
O1A	0,14	28
O2B	0,29	58
AB	0,45	90
BC	0,54	108
CD	0,34	68
DE	0,37	74

2. В принятом масштабе м_l= 0,005 м/мм по известным размерам a и b получаю неподвижные точки О₁, О₂ и направляющие ползунов C и E. Провожу траектории точек A и B. Траектория точки A - окружность радиуса O₁A, траектория точки B - дуга радиусом O₂В.

За начальное (нулевое) положение механизма и всех его звеньев принимаю положение, при котором кривошип O₁A и шатун AB будут лежать на одной линии . Для этого нужно из точки О₁ , радиусом равным (О₁А+АВ), сделать засечку на направляющей В, полученную точку В₀ соединяю прямой О₁В₀. На пересечении траектории точки A с О₁В₀ получаю точку А₀. Точку В₀ соединяю прямой О₂В₀ Из точки B₀ радиусом BC делаю засечку на направляющей точки С - это и будет точка С₀. Для определения положения точки D₀ из точки C₀ делаю засечку радиусом CD на коромысле СВ. Для нахождения точки E₀ делаю засечку радиусом DE на траектории точки E. Полученную точку E₀ соединяю прямой D₀E₀.

Разделив траекторию точки A на шесть равных частей, аналогичным методом нашёл остальные положения всех точек звеньев механизма.

3. Построение плана скоростей для первого положения.

3.1. Угловая скорость кривошипа ОА: ?_О1А=7 (рад/с), направлена по часовой стрелке.

Скорость точки A кривошипа

?_А=?_О1А*|O₁A|=7*0,14=0,98 (м/с)

3.2. Принимаю масштаб скоростей

м_?=v_A/v_A=0,98/49=0,02м/(с*мм)

Здесь v_A=49(мм) - отрезок на плане скоростей в мм, изображающий скорость точки А.

Вектор скорости точки A направлен перпендикулярно О₁А в сторону ?_О1А. Из произвольной точки “p₁” плана скоростей откладываем этот вектор =p₁a=49 (мм), перпендикулярный O₁A₁

3.3. Точка B принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку A скорость точки B можно определить по формуле

- скорость точки B относительно точки A, этот вектор направлен перпендикулярно AB в сторону ?_АВ.

?_BA=?_AB*|AB|

?_AB - угловая скорость шатуна AB, пока это неизвестная величина, т.е. определить точное значение скорости ?_BA пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно AB. На плане скоростей через точку “a” провожу линию, перпендикулярную A₁B₁.

Так как точка B принадлежит ещё и кривошипу O₂B, который качается вокруг неподвижной точки О₂. На плане скоростей через точку “p₁” провожу перпендикуляр О₂В (направление скорости точки B), получаю точку пересечения “b”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

=ab=40(мм)

=p₁b=59 (мм)

Определяю действительные величины этих скоростей

?_ВА=*м_?=40*0,02=0,8 (м/с)

?_В=*м_?= 59*0,02=1,18 (м/с)

Определяю угловые скорости шатунов АВ и О₂В:

?_AB=?_ВA/|AB|=0,8/0,45=1,78 (рад/с)

?_???=?_?/|О₂В|=1,18/0,29=4,07(рад/с)

3.4. Определяю скорость точки C. Точка C принадлежит шатуну BС. Она совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку В можно записать:

?_???_???_??

?_?? - Скорость точки C относительно точки В

?_CB=?*|R|=?_??*|ВC|

?_?? - угловая скорость коромысла СB, пока это неизвестная величина, т.е. определить точное значение скорости ?_СВ пока не можем, но вектор ?_СВ направлен перпендикулярно BС. На плане скоростей через точку “b” провожу линию, перпендикулярную В₁С₁.

Так как точка С принадлежит ещё и ползуну, который совершает поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей, то скорость точки С должна быть направлена вдоль этой направляющей. На плане скоростей через точку “p₁” провожу горизонтальную прямую (направление скорости точки С), получаю точку пересечения “с”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

?_??=bс=18 (мм)

?_?=p₁с=49(мм)

Определяю действительные величины этих скоростей:

?_????_??*м_?=18*0,02=0,36(м/с)

?_?=?_?*м_?=49*0,02=0,98 (м/с)

Определяю угловую скорость шатуна СВ:

?_BС=?_CB/|BС|=0,36/0,54=0,67 (рад/с)

3.5. Определяем скорость точки D. Точка D принадлежит коромыслу ВС, который совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку В скорость точки D можно определить по формуле:

v_D=v_B+v_DB

v_DB - скорость точки D относительно точки B, этот вектор направлен перпендикулярно BD в сторону ?_BD.

?_DC=?*|R|=?_CD*|CD|=0,67*0,34=0,23 (м/с)

?_DC=0,23/0,02=11,5 (мм)

На плане скоростей через точку “b” провожу линию, перпендикулярную C₁D₁, откладываю вектор ?_DC длиной 11,5 (мм). Получаю точку “d”. Соединяю ее с точкой “p₁”, получаю вектор p₁d=v_D=55 (мм)

Определяю действительную величину скорости

v_D=55*0,02=1,1 (м/с)

3.6 Определяю скорость точки Е. Точка Е принадлежит шатуну DE. Он совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку D можно записать:

?_???_???_??

?_?? - Скорость точки E относительно точки D

?_??=?*|R|=?_??*|ED|

?_?? - угловая скорость шатуна ED, пока это неизвестная величина, т.е. определить точное значение скорости ?_?? пока не можем, но вектор ?_?? направлен перпендикулярно ED. На плане скоростей через точку “d” провожу линию, перпендикулярную D₁E₁.

Так как точка E принадлежит ещё и ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей, то скорость точки E должна быть направлена вдоль этой направляющей. На плане скоростей через точку “p₁” провожу вертикальную прямую (направление скорости точки E), получаю точку пересечения “e”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

?_??=de=66 (мм)

?_?=p₁e=50 (мм)

Определяю действительные величины этих скоростей:

?_????_??*м_?=66*0,02=1,32 (м/с)

?_?=?_?*м_?=50*0,02=1 (м/с)

Определяю угловую скорость шатуна DE:

?_DE=?_ED/|DE|=1,32/0,37=3,57 (рад/с)

4. Построение плана ускорений для первого положения механизма.

4.1. Определяю ускорение точки А. Эта точка принадлежит кривошипу О₁А, который вращается вокруг неподвижной точки О₁. Ускорение точки A можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки A, определяется по формуле

aⁿ_A=?^?_??????_?????^?????????????м/с²?

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки А₁ к точке О₁)

- касательное ускорение точки AРазмещено на http://www.allbest.ru

, определяю по формуле

, т.к. ?_О1А=const, то и

Таким образом

Назначаю масштаб плана ускорений

- длина отрезка (мм) которым на плане ускорений изображаю ускорение точки A, принимаю a_A=68,6 (мм)

мa=6,86/68,6=0,1

Из произвольной точки “р₁” откладываю отрезок длиной 68,6 мм, параллельный О₁А₁ по направлению от точки А₁ к точке О₁.

р₁a==68,6 (мм)

4.2. Определяю ускорение точки В.

С одной стороны точка B принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку A) можно записать

- нормальное ускорение точки B относительно точки A

aⁿ_BA=1,78²*0,45=1,42 (м/с²)

Этот вектор направлен из точки В₁ к точке А₁

aⁿ_BA=1,42/0,1=14,2 (мм)

На плане ускорений от точки “a” откладываю отрезок длиной 14,2 мм параллельный В₁А₁.

1a==14,2 мм

- касательное ускорение точки B относительно точки А.

-угловое ускорение шатуна AB - неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно AB в сторону . На плане ускорений через точку “1” провожу линию перпендикулярную A₁B₁.

С другой стороны, точка B принадлежит кривошипу O₂B, который качается вокруг неподвижной точки O₂, Ускорение точки B можно определить по формуле:

a_B=aⁿ_B+ a^t_B

aⁿ_B - нормальное ускорение точки B, определяется по формуле:

aⁿ_B=?^?_??????_????????^????????????м/с²?

aⁿ_B????????????(мм)

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки B₄ к точке О₄). Из точки “р₁”откладываем вектор, перпендикулярный О₄В₄.

р₁2=aⁿ_B=48 (мм)

- касательное ускорение точки B, определяю по формуле:

a^t_B=?*R=?_O2B*|O₂B|

?_O2B -угловое ускорение кривошипа O₂B - неизвестная величина, поэтому пока величину a^t_B найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно O₂B в сторону ?_O2B. На плане ускорений через точку “2” провожу линию перпендикулярную O₂B₁.

Точка пересечения перпердикуляров к A₁B₁ и O₂B₁ будет искомой точкой “b”

2b= a^t_B=4 (мм)

1b=a^t_BA=107(мм)

р₁b=a_B=47 (мм)

Определяю действительные величины этих ускорений:

a^t_B=4*0,1=0,4 (м/с²)

a^t_BA=107*0,1=10,7 (м/с²)

a_B=47*0,1=4,7 (м/с²)

Определяю угловые ускорения звеньев AB и O₂B:

?_AB=10,7/0,45=23,78 (рад/с)

?_O2B=0,4/0,29=1,38 (рад/с)

Определяю ускорение точки C. Эта точка принадлежит коромыслу CD, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку B) можно записать

a_C=a_B+aⁿ_CB+a^t_CB

aⁿ_CB - нормальное ускорение точки C относительно точки B

aⁿ_CB=?^???R???^?_CB??C???0,67²*0,54=0,24 (м/с²)

aⁿ_CB=0,24/0,1=24 (мм)

Этот вектор направлен из точки C₁ к точке B₁

На плане ускорений от точки “b” откладываю отрезок длиной 24 мм параллельный B₁C₁.

3b=aⁿ_CB=24 (мм)

a^t_CB - касательное ускорение точки C относительно точки B.

a^t_CB=?*R=?_CB*|CB|

?_CB - угловое ускорение коромысла CB, вектор a^t_CB направлен перпендикулярно B₁C₁ в сторону ?_CB. На плане ускорений через точку “3” проводим перпендикуляр B₁C_1.

Точка С также принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей, то ускорение точки С должно быть направлено вдоль этой направляющей. На плане ускорений через точку “р₁” провожу горизонтальную прямую, получаю точку пересечения “с”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений.

3с=a^t_CB=51 (мм)

р₁с=a_C=34 (мм)

Определяю действительные величины этих ускорений:

a^t_CB=51*0,1=5,1 (м/с²)

a_C=34*0,1=3,4 (м/с²)

Определяю угловое ускорение коромысла BС:

?_CB=5,1/0,54=9,44 (рад/с²)

4.3. Определяю ускорение точки D.

С одной стороны точка D принадлежит коромыслу BC, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку B) можно записать

a_D=a_B+aⁿ_DB+a^t_DB

aⁿ_DB- нормальное ускорение точки D относительно точки B.

aⁿ_DB=?^???R???^?_CB??DB??????^????????????м/с²?

Этот вектор направлен от точки D₁ к точке B₁

aⁿ_DB=0,09/0,1=0,9 (мм)

На плане ускорений от точки “b” откладываю отрезок длиной 0,9 мм параллельный B₁D₁.

4b=aⁿ_DB=0,9 (мм)

a^t_DB- касательное ускорение точки D относительно точки C.

a^t_DB=?*R=?_BC*|BD|=9,44*0,2=1,89 (м/с²)

Этот вектор направлен перпендикулярно BC, в сторону ?_BC.

a^t_DB=1,89/0,1=18,9 (мм)

На плане ускорений через точку “4” провожу перпендикуляр к B₁C₁, длиной 18,9 мм.

Получаю точку “d”.

4d=a^t_DB=18,9 (мм)

р₁d=a_D=36 (мм)

Определяю действительные величины этих ускорений

a_D=36*0,1=3,6 (м/с²)

4.4. Определяю ускорение точки E. Точка E принадлежит шатуну DE, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку B) можно записать

a_E=a_D+aⁿ_ED+a^t_ED

aⁿ_ED- нормальное ускорение точки E относительно точки D

aⁿ_ED=?^???R???^?_DE??DE??????^?????????????м/с²?

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки E₁ к точке D₁)

aⁿ_ED=4,71/0,1=47 (мм)

На плане ускорений от точки “d” откладываю отрезок длиной 47 мм, параллельный D₄E₄.

5d=aⁿ_ED=47 (мм)

a^t_ED- касательное ускорение точки E, определяю по формуле:

a^t_ED=?*R=?_DE*|DE|

?_DE - угловое ускорение шатуна DE, вектоp a^t_ED направлен перпендикулярно D₁E₁ в сторону ?_DE.

Также точка Е принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей, то ускорение точки E должно быть направлено вдоль этой направляющей. На плане ускорений через точку “р₁” провожу вертикальную прямую (направление ускорение точки E), получаю точку пересечения “e”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений.

5e= a^t_ED=11 (мм)

р₁е=a_E=73 (мм)

Определяю действительные величины этих ускорений

a_E=73*0,1=7,3 (м/с²)

a^t_ED=11*0,1=1,1 (м/с²)

Определяю угловое ускорение шатуна DE:

?_ED=1,1/0,37=2,97 (рад/с²)

На этом кинематический анализ механизма для первого положения закончен. Мы при помощи графоаналитического метода определили скорости всех точек механизма, угловые скорости всех его звеньев, ускорения всех точек механизма и угловые ускорения всех его звеньев.

Контрольная работа №2.

Рассчитать основные параметры цилиндрической зубчатой передачи и построить геометрическую картину эвольвентного зацепления двух зубчатых колёс по исходным данным, приведённым в таблице.

Принять, что зубчатые колеса нарезаны без смещения режущего инструмента, угол зацепления равен 20⁰

Дано:

Число зубьев шестерни z₁=20

Число зубьев колеса z₂=22

Модуль зацепления m=13 (мм)

Решение.

1.Определяю основные размеры передачи:

Межосевое расстояние:

?_?=m*(z₁+z₂)/2=13*(20+22)/2=273 (мм)

Делительные диаметры

шестерни: d₁=m*z₁= 13*20=260 (мм)

колеса: d₂=m*z₂= 13*22=286 (мм)

Диаметры выступов

шестерни: d_a1=m*(z₁+2)=13*(20+2)=286 (мм)

колеса: d_a2=m*(z₂+2)=13*(22+2)=312 (мм)

Диаметры впадин

шестерни: d_f1=m*(z₁-2,5)=13*(20-2,5)=227,5 (мм)

колеса: d_f2=m*(z₂-2,5)=13*(22-2,5)=253,5 (мм)

Шаг зацепления: p=р*m= 3,14*13=40,82 (мм)

p/2=20,41 (мм)

2. На формате А4 в масштабе 1:1 или м_l==1(м)/1000(мм)=0,001(м/мм) намечаю линию центров О₁О₂, О₁О₂=273 (мм).

Из центра О₂ провожу три окружности, диаметры которых d₂, d_a2, d_f2. Получаю будущую точку зацепления П - точка пересечения окружности диаметром d₂ и линии центров О₁О₂.

От точки П по дуге делительной окружности (диаметр её d₂) выполняю вправо три засечки циркулем размером р/2, а влево от точки П -- две засечки размером р/2. Первый размер р/2 правее точки П делю на две равные части и через эту середину провожу будущую осевую первого зуба колеса.

Аналогично поступаю с третьим размером р/2 (правее точки П) и провожу осевую второго зуба колеса.

Второй размер р/2 левее точки П также делю пополам и провожу осевую третьего зуба колеса.

3. Эвольвенту окружности заменяю дугой окружности, радиус которой R определяю следующим образом: ножку зуба колеса делю на две равные части и через эту середину из центра О₂ провожу вспомогательную окружность радиусом «r» - получаю точку О₃. Размер О₃П и есть искомый радиус R. Этим радиусом на трёх дугах окружностей d₂, d_a2, d_f2 профили трёх зубьев колеса. Скругления на ножках зубьев выполняю произвольным радиусом, но не более 5 мм.

4. Из центра О₁ провожу три окружности, диаметры которых d₁,d_a1,d_f1.

По дуге делительной окружности ( диаметр её d₁) выполняю вправо от точки П две засечки размером р/2, а влево от точки П- одну засечку размером р/2. Второй размер р/2 справа от точки П и левый размер р/2 делю пополам и из центра О₁ провожу осевые будущих зубьев шестерни. Профили зубьев очерчиваю аналогично профилям зубьев колеса, проведя через середину ножки зуба шестерни вспомогательную окружность радиуса «r».

Размещено на Allbest.ru

...