Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Запорізький національний технічний університет

Кафедра фізики

Методичні вказівки

до лабораторних робіт з фізики

Механіка. Молекулярна фізика

Частина 1

Для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної форми навчання

2011

Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики. Механіка. Молекулярна фізика. Частина 1. Для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної форми навчання Укладачі: Лоскутов С.В., Єршов А.В., Серпецький Б.О., Правда М.І., Манько В.К., Лущін С.П., Курбацький В.П., Работкіна О.В., Денисова О.І. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2009. - 90 с.

Укладачі: Лоскутов С.В., професор, д-р. фіз.-матем. наук.; Єршов А.В. канд. техн. наук, доцент; Серпецький Б.О., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Правда М.І., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Манько В.К.., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Лущін С.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Курбацький В.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Работкіна О.В., старший викладач; Денисова О.І., старший викладач.

Рецензенти: Корніч В.Г., канд. фіз.-матем. наук; Золотаревський І.В., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Сокол Т.О., старший викладач кафедри іноземної мови.

Затверджено на засіданні кафедри фізики ЗНТУ, протокол № 10 від 04.07.2011 р.

Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики “Механіка. Молекулярна фізика. Частина 1” схвалені на засіданні Методичної Ради Електротехнічного факультету ЗНТУ, протокол № 5 від ” 27 ” січня 2011 р.

Відповідальний за випуск: Єршов А.В., докт. техн. наук, професор.

ВСТУП

Збірник містить лабораторні роботи для студентів усіх спеціальностей.

Основна спрямованість методичних вказівок з предмету фізика - дати можливість студентам за допомогою досліду вивчити важливі фізичні явища. Опис лабораторних робіт не претендує на те, щоб створити у студентів повне уявлення про явища, які вивчаються. Таке уявлення може виникнути лише внаслідок опрацювання лекцій та підручників.

Велика увага в методичних вказівках з фізики для студентів технічних спеціальностей приділяється обробленню результатів вимірювання. Для успішного виконання робіт необхідна попередня самостійна підготовка, в першу чергу теоретична.

Кожна лабораторна робота розрахована на дві академічні години занять у лабораторії. Перед заняттям студент повинен підготувати протокол лабораторної роботи, вивчивши відповідний теоретичний матеріал.

Під час заняття студенти проводять необхідні виміри, виконують розрахунки, доводять звіт до висновку. Результати вимірювання обговорюються з викладачем і затверджуються.

Повністю оформлений звіт по лабораторній роботі потрібно подати викладачу до кінця заняття. Він повинен містити: титульний лист, номер лабораторної роботи та її назву, перелік приладів і приладдя, мету роботи, схему установки, розрахункові формули, таблицю результатів вимірів і розрахунки, висновки за результатами роботи. Графіки повинні бути виконані на міліметровому папері.

Якщо студент не встигає захистити лабораторну роботу до кінця заняття, дозволяється оформити звіт (графіки) з використанням комп'ютерних програм (Excel, Origin) до наступного заняття.

Лабораторна робота вважається виконаною після успішно проведеного захисту шляхом співбесіди студента з викладачем (захист звіту + оцінка за теоретичний матеріал).

Захист звіту: мета роботи + експериментальна методика + висновки.

Теоретичний матеріал: знання фізичних явищ, які вивчалися у даній лабораторній роботі (закони, формули).

1. Елементи теорії похибок

пружний енергія похибка імпульс

1.1 Основні поняття теорії похибок

Числове значення будь-якої фізичної величини знаходять шляхом виміру, або розрахунку. Вимірювання це процес відшукання значення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. Виміряти безпосередньо якусь фізичну величину цс означає порівняти її з деякою іншою однорідною з нею величиною, взятою за одиницю виміру. Отримане число показує, у скільки разів величина, що вимірюється, більше або менше обраної одиниці виміру. Отриманому числу приписується таке ж найменування, як і обраній одиниці.

Прямі виміри здійснюються або шляхом безпосереднього порівняння фізичної величини, що вимірюється, з одиницями міри, як це має місце при вимірах довжини лінійкою, штангенциркулем, мікрометром і т.п., або приладами, градуйованими у визначених одиницях, наприклад амперметрами, вольтметрами і т.п.

В багатьох випадках значення фізичної величини визначають за допомогою обчислень, використовуючи при цьому значення безпосередньо виміряних величин. Це трапляється тоді, коли відома функціональна залежність даної величини від безпосередньо виміряних величин. Наприклад, для визначення об'єму циліндра використовують функціональну залежність від діаметра d та висоти h:

При непрямих вимірах, величину y знаходять по відомій функціональній залежності y = f(x1, x2 ,...,xn ) від величин x1, x2, … xn, значення котрих знаходять прямими вимірами.

Виміряне значення фізичної величини завжди відрізняється від істинного тому, що при вимірюваннях завжди виникають похибки. При вимірюваннях необхідно знайти не тільки наближене значення фізичної величини, але й обчислити відхилення цього значення від істинного. Цим питанням займається теорія похибок.

Всі вимірювання можуть бути виконані тільки з визначеним ступенем точності. Похибка вимірювань визначається як відхилення результату виміру від істинного значення величини.

Як показує теорія і практика, до істинного значення вимірюваної величини найближче підходить середнє арифметичне значення багатьох вимірювань. Якщо якусь величину х виміряли n раз і отримали ряд значень х1, х2 ... хn, то найбільш ймовірне значення виміряної величини х знаходять як середнє арифметичне результатів окремих вимірів:

(1.1)

Похибки вимірів бувають систематичними, випадковими і промахами.

Систематична похибка - це складова частина похибки виміру, що залишається сталою, або такою, що закономірно змінюється при повторних вимірах однієї та тієї ж величини.

Випадкова похибка - це складова частина похибки вимірювань, що змінюється випадково при повторних вимірах однієї та тієї ж величини.

Промах - це такий результат виміру, значення якого набагато відрізняється від очікуваної похибки в даних умовах. Наприклад, ці похибки можуть бути отримані, якщо прилад несправний або якщо експериментатор неуважний.

Похибки вимірювань бувають абсолютними і відносними. Абсолютною похибкою вимірювання називається похибка, виражена в одиницях величини, що вимірюється, вона визначається формулою

 (1.2)

де х - значення, здобуте при вимірюванні; Х - справжнє значення величини, що вимірюється (найбільш ймовірне).

Середня арифметична абсолютна похибка n вимірювань дорівнює

(1.3)

Величина визначає інтервал, у межах якого з певною ймовірністю знаходиться істинне значення вимірюваної величини. За визначенням

(1.4)

де ?x - абсолютна похибка вимірювань x. Чим більша ширина інтервалу 2?x, тим більшою буде ймовірність того, що точне значення вимірюваної величини належить цьому інтервалу.

Відносною похибкою вимірювання називається відношення абсолютної похибки вимірювання до справжнього значення величини що вимірюється

(1.5)

як правило, визначається у відсотках

(1.6)

Знайти істинне значення фізичної величини х неможливо. Можна тільки вказати на інтервал (хmin, хmax), в якому з ймовірністю знаходиться значення досліджуваної величини.

Приклад: поглядом вимірюють зріст студента в сантиметрах. Ми можемо припустити, що зріст студента може бути визначений між 1,5 м і 2,0 м з ймовірністю 0,9. Тоді ми можемо стверджувати, що зріст студента може бути визначений між 1,6 м і 1,8 м з меншою ймовірністю 0,6 і так далі. Цей інтервал називають довірчим інтервалом. На рис.1.1 зображено довірчий інтервал досліджуваної величини x, де - найбільш ймовірне значення виміряної величини; ?х - півширина довірчого інтервалу для заданого . Тому, істинне значення вимірюваної величини може бути визначене як

(1.7)

з ймовірністю , або

(1.8)

Рисунок 1.1

Ймовірність знаходження істинного значення вимірюваної величини в інтервалі x залежить від кількості вимірювань n. Якщо , то ймовірність наближається до 1. Якщо ж n дорівнює кільком одиницям, то ймовірність не досягає й 0,6. Тому для малої кількості вимірювань згаданий інтервал розширюють, збільшуючи ?x. Для цього знаходять середньоквадратичну похибку середнього арифметичного

 (1.9)

і збільшують її в t раз (t - так званий коефіцієнт Ст`юдента. Цей коефіцієнт було введено в 1908 році англійським математиком та хіміком В.С. Госсетом). Величину

(1.10)

називають випадковим відхиленням. Середнє квадратичне похибка результату серії вимірювань, викликана випадковими відхиленнями xi, визначається як

(1.11)

Множимо знайдене значення коефіцієнта Стьюдента t (коефіцієнт Стьюдента, залежить від і кількості вимірів n) на середню квадратичну похибку середнього значення, знаходимо випадкову похибку ?хвип результатів прямих вимірювань

(1.12)

Таблиця 1.1

n\?	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
2	0,73	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3
3	0,62	0,82	1,06	1,4	1,9	2,9
4	0,58	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4
5	0,57	0,74	0,99	1,2	1,5	2,1
6	0,56	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0
7	0,55	0,72	0,91	1,1	1,4	1,9
8	0,55	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9
9	0,54	0,71	0,89	1,1	1,4	1,9
10	0,54	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8
20	0,58	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7
?	0,52	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6

1.2 Похибки засобів вимірювання

До засобів вимірювань належать вимірювальні прилади та установки. Кожен прилад дає похибку, так як його неможливо зробити ідеальним. Похибка засобів вимірювання не перевищує деякої величини. Цю величину називають межею основної допустимої похибки вимірювального приладу (МОДП). МОДП на засоби вимірювання встановлюється державними стандартами і визначається у вигляді абсолютних, відносних та приведених похибок.

Абсолютна похибка приладу - це є різниця

(1.13)

де a - показання приладу, X - справжнє значення вимірюваної величини. Взагалі дорівнює ціні найменшої поділки інструмента. Наприклад: для лінійки =1 мм. Відносна похибка вимірів - це відношення

(1.14)

Як правило, вона визначається у відсотках

 (1.15)

Приведена похибка вимірювання або клас точності визначається відношенням

(1.16)

і визначається у відсотках. D - максимальне значення шкали інструмента. Наприклад: сила струму вимірюється амперметром з діапазоном 0 ? 1 А, клас точності 0,5. Це означає, що Хн = 1 А; ? = 0,5 % і

.

Якщо амперметр показує 0,3 А , тоді

.

1.3 Похибки табличних величин

1. Похибка табличної величини визначається за формулою

(1.17)

де - довірча ймовірність; ? - половина ціни розряду останньої залишеної цифри табличної величини. Наприклад: величина ? дорівнює 3,14. В цьому випадку ? = 0,005 і

.

Якщо величина ? дорівнює 3,141 і ? = 0,0005, то

.

2. При користуванні вимірювальними приладами виникають похибки відліку. Типово, похибка відліку дорівнює половині ціни поділки шкали приладу. Наприклад: лінійка має похибку відліку ? = 0,5 мм.

1.4 Правила округлення і виконання наближених обчислень

Точність обчислень завжди повинна відповідати точності вимірів. Зайва арифметична точність обчислень не позитивна якість, а недолік в роботі. Наприклад, якщо середнє арифметичне значення товщини пластинки після розрахунку було взято рівним 2,2543 мм при абсолютній похибці вимірів 0,03 мм, то при цьому показане лише невміння виконувати арифметичні дії з наближеними числами. Щоб не витрачати даремно часу для одержання сумнівної арифметичної точності, необхідно всі отримані величини перед підстановкою в формули округляти, залишаючи в них на одну значущу цифру більше, ніжу самої з наближених величин (з найменшим числом знаків). При округленні наближеного числа необхідно відкидати останні цифри, якщо перша з цифр, що відкидаються, менша 5, і додавати одиницю до попередньої цифри, якщо перша з цифр, що відкидаються, 5 або більше.

За написаним числом, що виражає результат виміру або обчислення, можна говорити про ступінь точності.

Значущі цифри - це усі цифри, крім нулів, що стоять перед числом, і нулів, поставлених наприкінці записаного результату замість відкинутих цифр при округленні.

Десяткові таки числа - це усі цифри, розміщені праворуч від коми. Наприклад, число 25,002 має п'ять значущих цифр, а десяткових знаків три; число 0,0034 має дві значущі цифри, але чотири десяткових знаки.

Якщо обчислення за наближеними даними проводяться у декілька дій, то в проміжних діях треба зберігати на одну значущу цифру більше в порівнянні з точністю визначуваних величин у даному досліді (тобто дві сумнівні цифри). У всіх арифметичних діях над наближеними числами в остаточному результаті треба уберігати стільки десяткових знаків, скільки їх мають наближені дані з найменшим числом десяткових знаків .

Округлення чисел у процесі обчислення призводить до систематичної похибки. Відносна похибка, яку знаходять в результаті обчислень, має бути приблизно на порядок (тобто у 10 разів) менша за похибку результату непрямих вимірювань.

У записі результату вимірювань залишають одну (максимум дві) сумнівні цифри. Похибку вимірювань округляють до однієї значущої цифри, якщо ця цифра не «1». Якщо ж ця цифра «1», то у похибці залишають дві значущі цифри, в записі результату вимірювань - дві сумнівні цифри. Сумнівними називаються значущі цифри в записі результату вимірювань, десяткові розряди яких збігаються з десятковими розрядами значущих цифр у записі похибки цього результату.

Розряди останніх цифр ?x і x мусять співпадати. Для цього округляють x або приписують до нього невистачаючі нулі справа. Е округляють по тим же правилам, що і ?x. Спочатку округляють ?x, ?x=0,3 мм. Розряд останньої цифри ?x - десяті долі, а - соті долі. Округляємо до десятих долів. Маємо = 73,6 мм.

Знаходимо Е:

Кінцевий результат x = 173,6 ± 0,3 мм , ? = 0,7 , Е = 0,4 %

1.5 Похибки прямих вимірювань

Похибки прямих вимірювань визначаються за формулою

, n = 1 (1.18)

якщо деяку величину виміряти один раз.

Якщо вимірювання виконувались n раз , то

, n > 1 (1.19)

В цих рівняннях t? - коефіцієнт Стьюдента для заданого при необмеженому числі вимірів; - похибка приладу; ? - похибка відліку, .

Наприклад: довжина тіла була виміряна 3 рази:

n	х, мм	?хi , мм	(?хi)?
1	12,8	0,446	0,217
2	13,6	0,334	0,111
3	13,4	0,134	0,018
=13,2	?(?хi)?=0,3

Відносна похибка дорівнює

Кінцевий результат: x = (13,3 ± 0,3) мм ; ? = 0,7 ; Е = 3,6 %.

1.6 Похибки непрямих вимірювань

Якщо y - величина, що вимірюється посередньо, її розраховують за відомою залежністю y=f(x1,x2,…xn) від змінних x1,x2,,…xn, які вимірюють безпосередньо.

1. Похибки непрямих вимірів визначаються за формулою:

(1.20)

якщо функціональна залежність досліджуваної величини є багаточлен.

2. Похибки непрямих вимірів можна визначати

(1.21)

.

якщо функціональна залежність досліджуваної величини є одночлен і потім знаходимо y як:

Наприклад:

1. Якщо залежність функції

тоді

Тоді

.

2. Якщо залежність функції:

,

Тоді

,

.

У результаті отримуємо

.

1.7 Графічне відображення експериментальних результатів

Графік будується на міліметровому папері. На рисунках нижче можна побачити приклади графіків.

невірно вірно

Експериментальна крива проходить крізь експериментальні точки.

Контрольні запитання

1. Дати визначення прямих і непрямих вимірів. Приклади.

2. За допомогою якої формули знаходять найбільш ймовірне значення виміряної величини?

3. Що таке відносна похибка?

4. Що називається випадковим відхиленням?

5. За якою формулою знаходять середнє квадратичне значення або похибку, викликану випадковими відхиленнями?

6. За якою формулою знаходять похибки засобів виміру.

7. За якою формулою знаходять похибки табличних величин та відліку.

8. Сформулюйте правила округлення.

9. Запишіть формули обчислення похибок при прямих вимірах.

10. Запишіть формули обчислення похибок при непрямих вимірах.

Доповнення і редагування

доцент кафедри фізики, канд. фіз.-матем. наук В. Г. Корніч;

професор кафедри фізики, д-р. фіз.-матем. наук С. В. Лоскутов.

Затверджено на засіданні кафедри фізики ЗНТУ, протокол № 3 від 01.12.2008 р.

2. ELEMENTS OF THE THEORY OF ERRORS

Measurement of physical quantities means their comparison with standard. There are two types of physical measurements:

1. Direct measurements are measurements when the investigated quantity x is taken by direct comparison with the standard performed with instruments.

2. Indirect measurements consist of direct measurements of physical quantities x1, x2,.., xn and calculations made on this basis the investigated quantity y by a functional dependency y = f(x1, x2 ,...,xn ).

For example: measurements of length by a ruler or measurements of temperature with a thermometer are direct measurements. But measurement of volume of a cylinder by the value of its height h and diameter d (these are direct measurements) with functional relation V=d2h/4 is an indirect measurement.

All measurements can be performed only up to a certain degree of precision. Error of measurements is defined as a deviation of the result of measurements from the true value of a measured quantity.

Then, by definition

where x is absolute error of x measures.

The problems of the Theory of Errors are:

1. To get the investigated quantity.

2. To get the error of measurements.

There are two kinds of measurements errors: systematic errors and accidental ones.

Systematic error is defined as a component of error; its quantity is constant in all measurements or is being regularly changed during the repeated measurements of the physical quantity.

Accidental error is defined as a component of error that is changed irregularly during repeated measurements of the same physical quantity.

One should distinguish between blunder and above mentioned errors. Its value is essentially greater than the expected error in given conditions. For example, these errors may be received if an instrument is faulty, or if an experimenter is inattentive and so on.

2.1 Principal concepts of the theory of errors

We can't define the true values of a physical quantity. We can define only the interval (xmin , xmax) of the investigated quantity with some probability . For example: we can affirm, that students' height may be defined between 1.5 m and 2.0 m with probability of 0.9. Then we can prove, that students' height may be defined between 1.6 m and 1.8 m with smaller probability of 0.6 and so on. Value of this interval is called the entrusting interval. On fig.2.1 interval of quantity being investigated x is represented.

Figure 2.1

Where x is the most probable value of quantity being measured; x is the half width of the entrusting interval of the measured quantity with probability of .

Therefore we can estimate, that true value of the measured quantity may be defined as x = x x, with probability ,

or .

If a quantity x has been measured n times and x1 , x2 ,..., xn are the results of the individual measurements then the most probable measured value or the arithmetic mean is:

(2.1)

The deviation is called the accidental error (deviation) of a single measurement.

(2.2)

is called the mean accidental deviation of the measurements.

Mean root square is defined as

(2.3)

where t - Student's constant for definite and n. The ratio of

(2.4)

is called the relative error of measurement and is usually expressed in percents:

(2.5)

2.2 Errors of instruments

Absolute error of instrumental is a deviation

(2.6)

where a is an index of an instrument; X is the true value of the quantity measured. Typically is quantity of the instruments minimum value scale. For example: the ruler error is = 1 mm.

Relative error of the measurement is the ratio of

(2.7)

It is usually expressed in percent

(2.8)

Brought error of the measurement or precision class is the ratio

(2.9)

expressed in percent. D is maximum value on the instrument scale.

For example: electric current is measured by the instrument with interval 0 ? 1 A, precision class is 0.5. This means, that D = 1 A, = 0.5 %, and

If the instrument shows 0.3 A, then

.

2.3 Error of table quantities, count and rules of approximations

1. The error of table quantity is defined as

(2.10)

where, ? is probability; v is half price of category from last significance figure in table quantity. For example: quantity may be 3.14. In this case v = 0.005 and

.

If quantity is 3.141 and v = 0.0005 then

and so on.

2. Error of count may occur when we measure quantity by an instrument. Typically, the error of count is half price of minimum value of instruments scale. For example a ruler has error of count vl=0.5 mm.

3. Rules of approximation: quantity x may be approximated only to two significant figures, if the first significant figure is 1 or 2. In other cases, the quantity is approximated only to one significant figure. For example: x = 0.01865, approximated quantity is 0.019; x = 0.896, approximated quantity is 0.9 and so on.

2.4 Errors of direct measurement

Errors of direct measurements are defined as

(2.11)

if there is one measurement (n = 1). And

(2.12)

if there are several measurements (n > 1).

In these equations t is Student's constant, it may be defined from the table on the crossing of line with n and column with ; is error of an instrument; v is error of count, v =/2.

For example: the length of a body was measured three times:

xi, mm	xi, mm	(xi)2, mm2
12.8	-0.466	0.217
13.6	0.334	0.111
13.4	0.134	0.018
=13.266, n=3, t=1.4, t=1, =1 mm.

The error of this measurement will be:

The relative error is

.

The final result is

x = (13.3 + 0.5) mm, = 0.7 , E = 3.6 % .

2.5 Errors of indirect measurements

Let y be indirectly measured quantity, it is defined as y = f(x1 ,x2 , ..., xn ). x1 ,x2 , ... , xn is defined as the direct measurements.

1. Errors of indirect measurements are defined as

(2.13)

if the functional dependence of investigated quantity is a polynomial.

2. Errors of indirect measurements are defined as

(2.14)

if the functional dependence of investigated quantity, is a monomial

and we can define y as: . For example:

1. If the functional dependence is

then

Then

2. If functional dependence is

,

Then

and

The final result: .

2.6 Graph presentation of the experimental results

Graph is built on the millimeter paper. In fig.2.2 you can see an example of graph.

Figure 2.2

The experimental curve is drawn through the experimental points. This curve describes the experimental data.

Control questions

1. Definition of direct and indirect measurements. Examples.

2. Definition of the most probable value of the measured quantity x.

3. What is called a relative error?

4. What is called an accidental deviation?

5. What is the equation of square mean of errors?

6. How do we define errors of instruments?

7. How do we define errors of table quantities and count errors?

8. Rules of approximation.

9. What is the equation of errors of direct measurements?

10. What is the equation of errors of indirect measurements?

3. ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ ТІЛ

МЕТА РОБОТИ: знайти густину металевого тіла з відомою масою, вимірюючи лінійні розміри тіла. Одержане значення густини порівняти з довідковим і визначити, з якого металу виготовлене тіло. Навчитися визначати похибки прямих і непрямих вимірювань.

ПРИЛАДИ І ЗНАРЯДДЯ: штангенциркуль, металеве тіло.

Густиною ? э величина, що визначається для однорідної речовини (тіла) її масою в одиниці об'єму. Тобто для однорідного тіла знаходимо

(3.1)

де m - маса тіла, V - об'єм тіла. Масу тіла в лабораторній роботі визначають як табличне значення.

Для обчислення густини тіла правильної геометричної форми проводимо вимірювання його лінійних розмірів. Далі обчислюємо об'єм за виміряними значеннями лінійних розмірів та відповідною формулою для тіла правильної геометричної форми. Нижче наведено формули об'ємів найпростіших геометричних фігур. Якщо це циліндр, то

(3.2)

де a - діаметр, h - висота циліндра. Для конуса

(3.3)

де a - діаметр основи, h - висота, ? = 3,14. Для паралелепіпеда

 (3.4)

де a, b, c три його ребра. Підставити в (3.1) відповідний об'єм і записати кінцеву робочу формулу

Найпростішим інструментом для вимірювання лінійних розмірів є лінійка. Її найменша поділка дорівнює 1 мм. Точність вимірювання за допомогою лінійки буде дорівнювати половині ціни поділки, тобто 0,5 мм. Для вимірювань із більш високою точністю використовують штангенциркуль та мікрометр. Підвищення точності досягається завдяки використанню допоміжної шкали - ноніуса.

Штангенциркуль зображено на рисунку 3.1. Він складається з основної металевої лінійки 5 з міліметровими поділками. Па початку її розміщені нижня 6 та верхня 1 губки. Повзунок 4. нижня 7 та верхня 2 губки є одним цілим. Вони можуть переміщуватись уздовж основної лінійки 5 і фіксуватися в потрібному положенні за допомогою гвинта 3. На нижній частині повзунка 4 нанесені поділки ноніуса 8. Коли губки 6 і 7 стикаються, нуль лінійки і нуль ноніуса повинні збігатися.

1, 2 - верхні губки; 3 - фіксуючий гвинт; 4 - повзунок; 5 - лінійка; 6, 7 - нижні губки; 8 - ноніус

Рисунок 3.1 - Штангенциркуль

Другий тип штангенциркуля зображено на рис.3.2.

Цілі міліметри відраховуємо по основній шкалі до нульової риски шкали ноніуса. Долі міліметра зчитуємо по шкалі ноніуса по рисці, яка співпадає з будь-якою рискою основної шкали

Рисунок 3.2 - Штангенциркуль

Для того щоб виміряти довжину предмета В, його розміщують між губками 6 і 7 і закріплюють гвинтом 3. Після цього проводять відлік по лінійці і ноніусу й обчислюють довжину предмета L за формулою (9).

Для більш точного вимірювання розмірів предметів застосовуються мікрометричні гвинти з малим і точно витриманим кроком. Такі гвинти використовуються в мікрометрах. Мікрометр використовують для вимірювання зовнішніх розмірів із точністю до 0,01 мм.

Мікрометр (див. рис. 3.3) складається зі скоби 1, що має па лівому кінці нерухому п'яту 2 (перша вимірювальна поверхня), а з іншого боку - втулку 5, всередині якої встановлено мікрометричний гвинт (шпиндель) 3 з кроком 0,5 мм. Торець цього гвинта 3 і є другою вимірювальною поверхнею. На зовнішній поверхні втулки 5 проведена осьова лінія, уздовж якої нанесені поділки лінійної шкали. Верхні і нижні штрихи лінійної шкали зміщені один відносно одного на півміліметра. Цифри проставлені тільки для поділок нижньої шкали, тобто вона є звичайною міліметровою шкалою. На втулку 5 надіто барабан 6, на скошену кільцеву поверхню якого нанесено шкалу ноніуса із 50 поділками. На голівці мікрометричного гвинта 3 є пристрій 7, що забезпечує сталість тиску на вимірювальний об'єкт. Цей пристрій 7 називається тріскачкою. Для фіксування положення мікрометричного гвинта використовується стопорний гвинт 4.

1 - скоба; 2 - нерухома п'ята; 3 - торець мікрометричного гвинта; 4 - стопорний гвинт; 5 - втулка з міліметровою шкалою; 6 - барабан зі шкалою ноніуса; 7 - тріскачка

Рисунок 3.3 - Мікрометр

Для того щоб виміряти довжину предмета, його розміщують між п'ятою 2 і торцем мікрометричного гвинта 3. Мікрометричний гвинт обертають, використовуючи тріскачку 7. При цьому мікрогвинт 3 та барабан 6 обертаються та переміщуються поступально відносно лінійної шкали на втулці 5. Обертання продовжується до зіткнення поверхонь вимірюваної деталі з вимірювальними поверхнями мікрометра 2 та 3, після чого тріскачка починає тріщати, а поступальний рух припиняється. Далі фіксують положення мікрогвинта 3 стопорним гвинтом 4. Зверніть увагу: обертати мікрометричний гвинт потрібно тільки користуючись тріскачкою 7. Інакше мікрометричний гвинт буде зірвано, мікрометр ушкоджено, вимірювання буде неправильним. Числове значення довжини вимірюваної деталі знаходять із формули:

(3.5)

де к - кількість поділок нижньої і верхньої лінійної шкали втулки, що відкриваються барабаном; b - відстань між сусідніми верхніми та нижніми поділками цієї шкали (0,5 мм); n - номер тієї поділки барабана, що у момент відліку збігається з осьовою лінією втулки; h - крок гвинта (0,5 мм); m - кількість всіх поділок (100) на шкалі ноніуса (барабана). Зверніть увагу: не можна починати вимірювання мікрометром, не перевіривши його початкове показання! Початкове показання мікрометра (тобто без вимірюваного тіла) повинне бути нульовим. Однак трапляються випадки, коли початкове показання мікрометра не дорівнює нулю. В такому разі потрібно визначити поправку до нульового значення (вона може бути як від'ємною, так і додатною величиною) і враховувати її під час вимірювань.

Лінійний ноніус - це невелика лінійка С (рис. 3.4) із шкалою, m поділок якої дорівнюють m-1 поділкам основної шкали масштабної лінійки А. Звідси випливає, що ціна поділки основної лінійки b та ціна поділки ноніуса а пов'язані між собою співвідношенням

(3.6)

Величину називають точністю ноніуса, вона дорівнює точності вимірювання.

A - основна шкала; В - тіло, довжина якого вимірюється; С - шкала лінійного ноніуса

Рисунок 3.4 - Схема застосування ноніуса для вимірювання довжини тіла

Процес вимірювання полягає у такому. До нульової поділки шкали основної лінійки прикладають один кінець вимірюваною тіла В, а до іншого кінця тіла В - ноніус С. Тоді, як свідчить рисунок 3.4 шукана довжина тіла В буде дорівнювати

 (3.7)

де розмір ?L визначається з співвідношення (див. рис. 3.4):

(3.8)

Тут к - ціле число поділок масштабної лінійки; n - номер поділки ноніуса С, яка збігається з поділкою основної шкали А, Тоді з формул (3.7) і (3.8) отримуємо

(3.9)

Таким чином, довжина вимірюваного тіла дорівнює сумі двох величин: довжині к поділок основної шкали А, що розміщені зліва від нульової поділки ноніуса, та довжині, що дорівнює добутку точності ноніуса b/m на номер поділки ноніуса n, що збігається с поділкою основної шкали.

3.1 Вимірювання і визначення похибок

1. Висоту циліндра, конуса, або два ребра паралелепіпеда виміряти один раз.

2. Діаметр основи циліндра (конуса) або третє ребро паралелепіпеда виміряти три рази. Результати занести в таблицю.

3. Знайти середнє значення, величини діаметра, або ребра, а також відхилення від середнього значення для кожного вимірювання.

4. Розрахувати по одержаній робочій формулі густину даного тіла, підставляючи середні значення виміряних величин, і записати результат в кг/м3.

5. Визначити похибку прямих вимірювань діаметра або ребра за формулою:

(3.10)

де t - коефіцієнт Ст'юдента, n - число вимірювань, ai - відхилення від середнього значення i - того вимірювання.

Таблиця 3.1

Циліндр (Конус)	di, мм	?di, мм	(?di)2, мм2	h, мм
1
2
3

Таблиця 3.2

Паралелепіпед	?i, мм	? ? i, мм	(? ? d)2, мм2	b, мм	c, мм
1
2
3

6. Півширина довірчого інтервалу величини d і ?, яка вимірюється декілька разів, визначається виразом:

(3.11)

де = 0,05 мм - границя основної допустимої похибки штангенциркуля.

7. Півширина довірчого інтервалу одноразових вимірювань висоти (циліндра, конуса) або ребер (паралелепіпеда) визначається виразом:

(3.12)

де ? - довірча ймовірність, v - похибка відліку, v = 0,05 мм.

Довірчий інтервал m і необхідно визначити як для довідкових величин. Для цього довірчу ймовірність помножають на п'ять одиниць найменшого відкинутого розряду табличного числа.

8. Відносна похибка для циліндра та конуса розраховується за формулою:

(3.13)

для паралелепіпеда:

(3.14)

9. Визначити півширину довірчого інтервалу

(3.15)

10. Записати кінцевий результат (висновок), застосувавши правила округлення.

11. Порівняти одержаний результат з табличними значеннями густини і визначити з якого матеріалу виготовлено зразок.

Висновок: експериментально визначена густина металевого зразка, яка дорівнює кг/м3 = с довірчою імовірністю = , відносною похибкою = % .

Таблиця 3.3 - Коефіцієнти Ст'юдента

Число вимірювань, n	Довірча ймовірність, ?
	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
3	0,62	0,82	1,06	1,4	1,9	2,5
5	0,57	0,74	0,99	1,2	1,5	2,1
?	0,52	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6

Таблиця 3.4 - Густина твердих тіл

Речовина	?,103, кг/м3
Плексиглас	1,2
Алюміній	2,7
Цинк	7,1
Залізо	7,7?7,9
Латунь	8,4 ?8,7
Мідь	8,9
Срібло	10,5
Вольфрам	19,1

Контрольні запитання

1. Як Ви розумієте поняття вимірювання фізичної величини?

2. Які вимірювання називають прямими, а які непрямими?

3. В якому вигляді зазвичай записують результати вимірювань?

4. Яку інформацію мас абсолютна похибка?

5. Що такс відносна похибка?

6. Які похибки відносять до систематичних?

7. Які похибки відносять до випадкових?

8. Які похибки відносять до грубих?

9. Яку інформацію мас коефіцієнт Ст'юдепта, від яких параметрів він залежить?

10. Запишіть та поясніть формулу для абсолютної похибки випадкових похибок прямих вимірювань?

11. Запишіть та поясніть формулу для абсолютної похибки непрямих вимірювань?

12. Якою величиною характеризується точність приладів? Дайте цій величині визначення, пояснення.

13. Поясніть, скільки цифр треба залишати у записі середнього значення фізичної величини, скільки цифр треба залишати у записі абсолютної похибки?

14. Що називають густиною тіла?

15. До якого виду похибок відносять похибку штангенциркуля?

16. У чому полягає процес вимірювання за допомогою ноніуса?

17. Як побудований штангенциркуль?

18. Розкажіть, як проводити вимірювання за допомогою штангенциркуля.

19. Яку будову має мікрометр?

20. Розкажіть, як проводити вимірювання за допомогою мікрометра.

21. Для чого використовують у мікрометрі тріскачку?

22. Як знайти абсолютну похибку при вимірюванні маси?

23. Яка мета лабораторної роботи? Розкажіть про порядок виконання роботи.

24. Чому в лабораторній роботі потрібно проводити вимірювання діаметра, висоти одним і тим самим інструментом щонайменше три рази?

25. За якою формулою знаходять півширину довірчого інтервалу прямого вимірювання, виконаного декілька разів?

26. За якою формулою знаходять півширину довірчого інтервалу, якщо пряме вимірювання зроблено один раз?

27. Як знайти півширину довірчого інтервалу для табличної величини?

28. Як одержати формулу відносної похибки, виходячи з робочої формули для густини?

29. Як знайти випадкові відхилення для прямого вимірювання?

Інструкція складена доцентом кафедри фізики Корнічем В.Г.

Рецензент - доцент кафедри фізики Манько В.К.

Затверджена на засіданні кафедри фізики, протокол № 3 від 01.12.2008 р.

4. Definition OF A BODY DENSITY

AIM: To calculate the density of a body and errors of direct and indirect measurements.

INSTRUMENTS: Vernier callipers, parallelepiped.

4.1 System International units

A system of units, known as the System International (SI) units, is now used for all branches of physics. It is based on the meter as the unit of length, the kilogram as the unit of mass, the second as the unit of time, the ampere as the unit of electric current and the Kelvin as the unit of temperature. The unit of force in this system is the Newton and the unit of energy is the Joule.

For many years the meter (m) was taken as the distance between two lines on a particular platinum-iridium rod at 00 C kept near Paris. It is now defined as the length of a certain number of wavelengths in a vacuum of a particular orange radiation of the krypton-86 atom. Unlike the distance between the marks on the rod, the wavelength of the radiation from an atom is a constant.

By definition, 1 m = 1650763.73 wavelengths of the above radiation.

The kilogram (kg) is the mass of a particular solid cylinder made of platinum-iridium alloy kept in Paris, known as the International Prototype Kilogram.

In practice, the following smaller units may also be used. The millimeter (mm), which is 1/1000 m. The centimeter (cm), which is 1/100 m The gram (g), which is 1/1000 kg. The second (s) was formerly 1/86400 th part of a mean solar day. This unit, used by astronomers, has now been replaced by an atomic unit. Atomic clocks are now used as standard clocks. Clock which measured the period of rotation of the earth to an exceptionally high order of accuracy and this showed clearly the irregularity in the rate of rotation of the earth. Cesium or atomic clocks are now used as standard clocks. The second is defined as the time for 9192631770 cycles of vibration of a particular radiation from the caesium-133 atom.

The mass per unit of volume of a substance is called its density:

(4.1)

where m is the mass of the body and V is its volume. The volume of a parallelepiped equals to:

, (4.2)

where a, b, c are the width, the length and the height of the body. The volume of cylinder equals to:

(4.3)

where d is the diameter of base of a cylinder; h is the altitude of a cylinder. Thus we can calculate the density of a parallelepiped with the formula:

(4.4)

Or the density of a cylinder with the formula:

(4.5)

where m is the given mass of the body.

4.2 Volume

Measurements of volume were originally based on the litter; this is defined as the volume occupied by a mass of 1 kg of pure water at its temperature of maximum density and at standard atmospheric pressure. The milliliter (ml) is 1/1000 of a liter. In the SI system, however, volumes are based on the cube whose side is 1 m; that is the cubic meter. This volume is written m3. Volumes are also measured in cubic centimeters (cm3), although this is not an SI unit. 1 cm3 = 1 ml.

Water has a density (mass/volume) of 1000 kg/m3 in SI units (equivalent to l g/cm3); mercury has a density of 13 600 kg/m3 in SI units (equivalent to 13.6 g/cm3).

4.3 Vernier scale

P. Vernier showed how lengths can be measured accurately. He used a subsidiary scale, now called a vernier scale. Fig. 4.1a shows the vernier scale Y below the main scale X, which is graduated in centimeters and millimeters. 10 divisions on Y make 9 mm. Thus the length between each division on Y is 0 ? 9 mm, which is 0.1 mm or 0.01 cm less than the length of the divisions on X.

Fig. 4.1b shows the vernier scale Y moved to measure the length of a rod R. X

Figure 4.1 - Vernier scale

The length of R is greater than 8.2 but less than 8.3 cm. We now note the division S on Y which coincides with a division on M. This is the fourth division on Y. The third division on Y is thus 0.01 cm in front of the graduation B, the 2nd division on Y is 0.02 cm in front of the graduation C, and so on. Hence the zero of Y is MM cm in front of the 8.2 cm reading on M. Hence the length of R is 8.24 cm.

Fig. 4.2 shows a form of vernier calipers. The object measured is placed between the jaws X and Y, and its length are read from the main and vernier scales as explained above.

Figure 4.2 -Vernier calipers

4.4 Micrometer screw gauge

The micrometer screw gauge is an instrument for measuring accurately the diameters of wires or thin rods. It uses an accurate screw of known 'pitch' such as 0?5 mm, shown inset in Fig. 4.3. This means that for one revolution of the screw the spindle X moves forward or back 0?5 mm.

Figure 4.3 - Micrometer gauge

To measure the diameter of a wire or rod A, one side is rested on the end Y and the thimble is turned until the end of the spindle X just touches A. Further turning of the thimble does not make the spindle move forward because a ratchet stops excessive pressure on A. A locking device is sometimes included so that the diameter reading can be read after A is taken out.

An engraved linear millimeters scale L shows the forward movements of the spindle. A circular scale C on the thimble helps to measure fractions of millimeters. In Fig. 4.4, 50 circular divisions = 0.5 mm, or 1 circular division = 0.01 mm. So from Fig. 4.4, diameter of rod = 2.0 mm (scale L) + 46 ? 0.01 mm (scale C) = 2.46 mm

Some precautions are needed when using the screw-gauge to measure the diameter of a wire, for example (a) when the gap between X and Y is closed, check if the reading is zero; if not, add or subtract the error to your final reading of the diameter: (b) with the wire in the gap, make a firm but gentle contact with the screw, that is, do not over screw: (c) you should measure the diameter at three different places along the wire to allow for lack of uniformity; at each place, measure two perpendicular diameters to allow for any circular defect and then take the average of the six readings to get the diameter.

4.5 Measurement of mass

The mass of an object can be measured by comparing it with standard masses. These are derived from copies of the International Kilogram Mass. The chemical balance is used to compare masses in this way. Extremely sensitive balances can be designed. The National Physical Laboratory at Teddington in England has a balance which can measure to one-millionth of a gram. At this laboratory very precise weightings are carried out to assist science and technology.

School balances do not require such high precision. The design of chemical balances has altered so much in recent years that the types used will generally differ from school to school. The top pan balance gives direct reading of mass. It does this by comparing the unknown mass with movable known masses inside it. As in the common balance, the unknown and known masses are balanced using a lever arrangement.

If an object is taken say from London, England, to Lagos, Nigeria, or anywhere else in the world, and weighed on any other chemical balance, its mass will be exactly the same. So a chemical balance compares masses.

4.6 Measurement of weight

A spring balance provides a quick method of measuring weight. The object X (fig. 4.4) is hung from the hook and the spring is then pulled out by a length proportional to the weight of X. The weight of X is the force on X due to the earth's gravitational pull. The spring balance has a 'uniform' scale, that is equal divisions represent equal changes in weight along the whole scale. Weights are measured in Newtons (N) in SI units.

Unlike the chemical balance, the reading on the spring balance will vary slightly if the same mass is taken to different parts of the world. At the north; for example, it will weigh slightly more than at the equator. This is because gravitational pull is stronger at the poles and so the spring is stretched more. A spring balance measures weight, not mass.

4.7 Experimental Part

To measure length of the sides of the parallelepiped. One of the sides of it should be measured three times and two other sides are measured one time.

To fill results in to the table 4.1.

Table 4.1 - Dates for the parallelepiped

№	аi, mm	?аi, mm	(?аi )2,mm2	b, mm	c, mm
1
2
3

Table 4.2 - Dates for the cylinder

№	di, mm	?di, mm	(?di )2,mm2	h, mm
1
2
3

? (?di )2 = where ai (di) is the result of measurements; () is the arithmetic mean; ?аi (?di) is the accidental error (deviation).

To calculate the most probable meaning of density with the formula (4.1).

Mean root square:

(4.6)

5. At first it is necessary to obtain a formula for relative error:

(4.7)

where ?m is the error of a table quantity; ?a, ?b, ?c are half-widthes of the confidencal interval of direct measurements.

As we know:

(4.8)

where ? is a probability; v is a half price of category from last significance figure in a table quantity.

7. As value of a is measured n times ( n = 3 ) we use the formula:

 (4.9)

where is the Student's constant; ? is an error of an instrument.

Quantities of b and c we obtain by direct measuring and we measure b and c one time ( n =1 ). So we have:

, (4.10)

where v is an error of count; .

9. To calculate quantities of m, a, b, c. Substituting them into formula (4.7), we find E.

10. To find ?? from formula (4.7) in such a way:

,

where E is the relative error, calculated by formula (4.7); is the most probable meaning of the substance density, calculated by formula (4.1).

To write down the result of measurement after approximation using the form:

= … … %.

5 ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТАЛІВ

МЕТА РОБОТИ: перевірити закон Гука; дослідним шляхом визначити модуль Юнга металевого дроту.

ПРИЛАДИ І ЗНАРЯДДЯ: штангенциркуль, індикатор видовження, набір вантажів, дріт.

Під впливом прикладених зовнішніх сил будь-яке реальне тіло деформується, тобто змінює свої розміри та форму. Якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло відновлює початкові розміри та форму, то така деформація тіла називається пружною. При пластичній деформації форма і розміри тіла не відтворюються після зняття навантаження. Пружні деформації спостерігаються в тому випадку, коли зовнішня сила, що обумовлює деформацію, не перевищує деякої певної межі - границі пружності. При пружних деформаціях під впливом прикладеного навантаження відбувається тільки незначна зміна відстаней між атомами, або повороти блоків кристалу. При розтягуванні кристалу атоми віддаляються, а при стискуванні наближаються один до одного. При такому зміщенні атомів з положень рівноваги порушується баланс сил притягування та відштовхування, тому після зняття навантаження зміщені атоми завдяки дії сил притягування, або відштовхування повертаються в початковий стан рівноваги і кристали приймають свою первинну форму та розміри.

Прикладемо до твердого закріпленого з одного кінця стержня довжиною l зовнішню силу F (рис. 5.1). Нехай під впливом цієї сили стержень подовжиться на ?l. Відношення сили F до площі поперечного перерізу S

(5.1)

називається механічним напруженням . У випадку циліндричного зразка (дроту) діаметром d площа перерізу дорівнює:

,

тому

(5.2)

Величина

(5.3)

називається відносною деформацією - це відношення абсолютного видовження до початкової довжини .

Рисунок 5.1

Експеримент показує, що в області пружних деформацій між величинами ? та ? має місце лінійна залежність. На рис. 5.2 ОА - область пружної деформації, де виконується закон Гука:

(5.4)

В області АВ - мають місце пластичні деформації, тобто при > т після припинення дії зовнішніх сил в тілі виникають залишкові деформації зал. Напруження т це межа пружності матеріалу.

Рисунок 5.2

Залежність (5.4) відображає закон Гука, де Е називається модулем пружності, або модулем Юнга, який характеризує пружні властивості матеріалу. Він дорівнює механічній напрузі, при якій довжина стержня (дроту) подвоюється. Величина модуля Юнга головним чином визначається типом кристалічної гратки, тобто силами міжатомного зв'язку. Для деяких матеріалів величина Е приведена в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

№	Матеріал	Е 109 , Па
1	Сталі леговані	206
2	Сталі вуглецеві	195 ? 205
3	Чавун ковкий	150
4	Ті	116
5	Сu	101
6	Ag	83
7	Al	71
8	Mg	44
9	Скло	49 ? 78
10	Целулоїд	1.7 ? 1.9

5.1 Опис установки

Схема експериментальної установки показана на рис.5.3.

Рисунок 5.3

Дріт 1 закріплений у корпусі 2. До кінця дроту прикріплена платформа 5, на яку поміщуються вантажі 4. Видовження дроту вимірюється індикатором 3.

5.2 Порядок виконання роботи

1. Для вирівнювання дроту навантажити його двома - трьома вантажами з набору. Обертаючи шкалу індикатора, встановити його показання на нуль.

2. Послідовно навантажуючи дріт усіма вантажами, вимірювати його абсолютне подовження ?l. Сила F=mg, що діє на дріт, дорівнюватиме сумарній вазі вантажів, покладених на платформу після установки нуля. Результати вимірювань m, ?l, занести в таблицю 5.2.

3. За формулами (5.2) і (5.3) розрахувати механічне напруження ? та відносну деформацію дроту ?. Результати розрахунків занести в таблицю 5.2.

4. Побудувати графік залежності ? = f(?) за зразком, який представлено на рис. 5.4, тобто провести пряму так, щоб більшість експериментальних точок знаходились якнайближче до неї. На цій прямій (але не з таблиці!) вибрати будь-які дві точки 1 і 2, яким відповідають значення механічного напруження ?1, ?2 та відносної деформації ?1, ?2.

Таблиця 5.2

Подобные документы

• Дослідна перевірка закону збереження механічної енергії

  Закон збереження механічної енергії. Порівняння зменшення потенціальної енергії прикріпленого до пружини тіла при його падінні зі збільшенням потенціальної енергії розтягнутої пружини. Пояснення деякій розбіжності результатів теорії і експерименту.
  
  лабораторная работа [791,6 K], добавлен 20.09.2008
  

• Закони збереження та динаміка обертального руху

  Закон збереження імпульсу, робота сили та потужність. Кінетична та потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії. Елементи кінематики обертового руху та його динаміка. Моменти сили, інерції, імпульсу. Поняття про гіроскопічний ефект.
  
  курс лекций [837,7 K], добавлен 23.01.2010
  

• Зв'язок законів збереження з геометричною та динамічною симетріями

  Види симетрії: геометрична та динамічна. Розкриття сутності, властивостей законів збереження та їх ролі у сучасній механіці. Вивчення законів збереження імпульсу, моменту кількості руху та енергії; дослідження їх зв'язку з симетрією простору і часу.
  
  курсовая работа [231,7 K], добавлен 24.09.2014
  

• Елементи теорії відносності та основне рівняння ідеального газу

  Границі застосовності класичної механіки. Сутність теорії відносності та постулати Ейнштейна. Простір і час в теорії відносності. Поняття про релятивістську динаміку. Молекулярно-кінетичний і термодинамічний методи вивчення макроскопічних систем.
  
  лекция [628,3 K], добавлен 23.01.2010
  

• Теорія електропровідності напівпровідників та твердих тіл

  Елементи зонної теорії твердих тіл, опис ряду властивостей кристала. Постановка одноелектронної задачі про рух одного електрона в самоузгодженому електричному полі кристалу. Основні положення та розрахунки теорії електропровідності напівпровідників.
  
  реферат [267,1 K], добавлен 03.09.2010
  

• Теплові машини

  Опис пристроїв, призначених для виконання корисної механічної роботи за рахунок теплової енергії. Дослідження коефіцієнту корисної дії деяких теплових машин. Вивчення історії винаходу парової машини, двигуна внутрішнього згорання, саморухомого автомобілю.
  
  презентация [4,8 M], добавлен 14.02.2013
  

• Фотонна теорія світла

  Характеристика світла як потоку фотонів. Основні положення фотонної теорія світла. Визначення енергії та імпульсу фотона. Досліди С.І. Вавилова, вимірювання тиску світла. Досліди П.М. Лебєдева. Ефект Компотна. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.
  
  лекция [201,6 K], добавлен 23.11.2010
  

• Маятниковий акселерометр

  Рівняння руху маятникового акселерометра. Визначення похибок від шкідливих моментів. Вибір конструктивної схеми: визначення габаритів та маятниковості, максимального кута відхилення, постійної часу, коефіцієнта згасання коливань. Розрахунок сильфону.
  
  курсовая работа [139,8 K], добавлен 17.01.2011
  

• Сучасні методи та засоби вимірювання

  Визначення порушень в схемах обліку електроенергії, аналіз навантаження мережі та оцінка розміру фактичного споживання енергії. Методи обробки непрямих, сукупних та сумісних вимірювань. Оцінка невизначеності результату. Правила оформлення результату.
  
  курсовая работа [986,7 K], добавлен 19.09.2014
  

• Властивості рідини і газу

  Аналіз особливостей різних розділів фізики на природу газу й рідини. Основні розділи гідроаеромеханіки. Закони механіки суцільного середовища. Закон збереження імпульсу, збереження енергії. Гідростатика - рівновага рідин і газів. Гравітаційне моделювання.
  
  курсовая работа [56,9 K], добавлен 22.11.2010
  

• Метод молекулярної динаміки

  Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.
  
  реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013
  

• Гідродинамічне глісування

  Перші гідродинамічні теорії глісування, їх характеристики. Режими глісування гідролітаків. Досягнення високих швидкостей суден шляхом застосування підводних крил. Теорії дослідження високошвидкісних суден. Розподіл енергії та використання енергії хвиль.
  
  курсовая работа [67,8 K], добавлен 19.07.2010
  

• Єдина теорія полів і взаємодій

  Єдина теорія полів і взаємодій у цей час. Об'єднання слабкої й електромагнітної взаємодій елементарних часток. Мрія Ейнштейна у пошуках єдиної теорії будови Всесвіту. Основної ідеї та теоретичні досягнення у теорії суперструн на сьогоднішній день.
  
  курсовая работа [474,6 K], добавлен 25.01.2011
  

• Статистична фізика

  Фундаментальні фізичні явища на атомарному рівні стосовно дії квантових та оптико-електронних приладів. Загальний метод Гіббса як логічна послідовна основа статистичної фізичної теорії. Основні принципи статистичної фізики. Елементи теорії флуктуацій.
  
  учебное пособие [1,1 M], добавлен 18.04.2014
  

• Основні закони динаміки

  Закони динаміки. Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку. Маса та імпульс. Поняття сили. Другий і третій закони Ньютона. Зміна імпульсу тiла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух. Рух тiла зі змінною масою. Принцип відносності Галілея.
  
  лекция [443,3 K], добавлен 21.09.2008
  

• Основні поняття, елементи та закони електричних кіл

  Активні та пасивні елементи електричного кола, ідеальне джерело напруги. Струми i напруги в електричних колах. Елементи топологічної структури кола. Задачі аналізу та синтезу електричних кіл, розглядання закону Ома, першого та другого законів Кiрхгофа.
  
  реферат [150,4 K], добавлен 23.01.2011
  

• Єдині теорії взаємодій

  Шляхи становлення сучасної фізичної картини світу та мікросвіту. Єдині теорії фундаментальних взаємодій. Фізичні закони збереження високих енергій. Основи кваліфікації суб’ядерних частинок; кварковий рівень матерії. Зв’язок фізики частинок і космології.
  
  курсовая работа [936,1 K], добавлен 06.05.2014
  

• Сила тертя

  Сила тертя - це сила опору рухові двох тіл, що стикаються. Головні причини тертя: нерівності тертьових поверхонь тіл та молекулярна взаємодія між ними. Роль тертя у житті людини, його корисні й шкідливі прояви в науці, техніці, природі й побуті.
  
  доклад [13,5 K], добавлен 26.06.2010
  

• Історія навчання фізики

  Роль історизму і шляхи його використання в навчанні фізики. Елементи історизму як засіб обґрунтування нових знань. Відкриття законів вільного падіння, динаміки Ньютона, закону всесвітнього тяжіння, збереження кількості руху. Формування поняття сили.
  
  дипломная работа [3,3 M], добавлен 12.02.2009
  

• Альтернативні джерела енергії

  Загальна характеристика основних видів альтернативних джерел енергії. Аналіз можливостей та перспектив використання сонячної енергії як енергетичного ресурсу. Особливості практичного використання "червоного вугілля" або ж енергії внутрішнього тепла Землі.
  
  доклад [13,2 K], добавлен 08.12.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам

№	m, кг	F, H	? l , мм	, МПа	?	l , мм	d , мм
1						1100	0,6
2
3
4
5
6
7