Коливання та хвилі
Вивчення законів коливання пружинного маятника. Диференціальне рівняння незатухаючого гармонічного коливання для пружинного маятника. Формули для періоду та циклічної частоти коливань фізичного маятника. Теорема Штейнера. Вивчення законів коливання.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 23.07.2017 |
| Размер файла | 188,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Запорізький національний технічний університет
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до лабораторного практикуму з фізики
Розділ „Коливання та хвилі” Частина 1
Для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної форми навчання
2011
Методичні вказівки до лабораторного практикуму з фізики розділ „Коливання та хвилі”. Частина 1. Для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної форми навчання. / Укладачі: В.К.Манько, М.І.Правда, С.П.Лущін, С.В. Сейдаметов. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2011. - 65 с.
Укладачі:
доценти кафедри фізики В.К.Манько
М.І. Правда
С.П.Лущін
старший викладач кафедри фізики С.В. Сейдаметов
Рецензенти:
доцент кафедри фізики ЗНТУ В.Г. Корніч
професор кафедри фізики ЗНТУ С.В. Лоскутов
старший викладач кафедри іноземної мови Т.О. Сокол
Затверджено
на засіданні кафедри фізики.
Протокол № 10 від 04.07. 2011 р.
Відповідальний за випуск В.К. Манько, канд. фіз.-мат. наук,
доцент.
- ВСТУП
Основна спрямованість методичних вказівок з предмету фізика - дати можливість студентам за допомогою досліду вивчити важливі фізичні явища. Опис лабораторних робіт не претендує на те, щоб створити у студентів повне уявлення про явища, які вивчаються. Таке уявлення може виникнути лише внаслідок опрацювання лекцій та підручників.
Велика увага в методичних вказівках з фізики для студентів технічних спеціальностей приділяється обробленню результатів вимірювання. Для успішного виконання робіт необхідна попередня самостійна підготовка, в першу чергу теоретична.
Кожна лабораторна робота розрахована на дві академічні години занять у лабораторії. Перед заняттям студент повинен підготувати протокол лабораторної роботи, вивчивши відповідний теоретичний матеріал.
Під час заняття студенти проводять необхідні виміри, виконують розрахунки, доводять звіт до висновку. Результати вимірювання обговорюються з викладачем і затверджуються.
Повністю оформлений звіт по лабораторній роботі потрібно подати викладачу до кінця заняття. Він повинен містити: титульну сторінку, номер лабораторної роботи та її назву, перелік приладів і приладдя, мету роботи, схему установки, розрахункові формули, таблицю результатів вимірів і розрахунки, висновки за результатами роботи. Графіки повинні бути виконані на міліметровому папері.
Якщо студент не встигає захистити лабораторну роботу до кінця заняття, дозволяється оформити звіт (графіки) з використанням комп'ютерних програм (Excel, Origin) до наступного заняття.
Лабораторна робота вважається виконаною після успішно проведеного захисту шляхом співбесіди студента з викладачем (захист звіту + оцінка за теоретичний матеріал).
Захист звіту: мета роботи + експериментальна методика + висновки.
Теоретичний матеріал: знання фізичних явищ, які вивчалися у даній лабораторній роботі (закони, формули).
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА. ПРУЖИННИЙ МАЯТНИК
Мета роботи: вивчення законів коливання пружинного маятника.
Завдання: а) визначити прискорення вільного падіння;
б) експериментально перевірити теоретичну формулу періоду коливання пружинного маятника.
Прилади і обладнання: пружина, комплект тягарців, секундомір, лінійка.
Експериментальна установка (рис.1.1) складається із кронштейна 1, на якому закріплена пружина 2 з державкою 4 та тягарців 3. Деформація пружини вимірюється лінійкою 5, а час коливань маятника - секундоміром 6.
1.1 Теоретична частина
Пружинний маятник (рис.1.2) - це тіло підвішене на пружині. При виведенні його із положення рівноваги xo на відстань x виникає сила пружності F, яка за законом Гука дорівнює F = -kx, де k - жорсткість пружини. Ця сила надає тілу прискорення
, або . (1.1)
Рівняння (1.1) запишемо так
. (1.2)
Позначивши , одержуємо
. (1.3)
Рівняння (1.3) називається диференціальним рівнянням незатухаючих вільних гармонічних коливань. Розв'язком цього рівняння є гармонічна функція
, або
, (1.4)
яка задає координату х тягарця в будь-який момент часу t.
Розглянемо характеристики гармонічних коливань.
Амплітуда Ао - найбільше відхилення точки від положення рівноваги,
Циклічна частота коливань - (1.5)
це кількість коливань за 2р секунд.
Період коливань - (1.6)
це час одного повного коливання, або час, за який фаза коливання змінюється на 2р.
Частота коливань - (1.7)
це кількість коливань за 1 секунду.
Із (1.5) і (1.6) отримуємо період коливань пружинного маятника
. (1.8)
Коли на пружині висить тягарець, який не здійснює коливань, він деформує пружину на величину хо. За законом Гука F = mg = kxo , можна знайти жорсткість пружини
. (1.9)
Тоді формула (1.8) для періоду коливань набуває виду
(1.10), або . (1.11)
Таким чином, експериментально вимірюючи період коливань Т і видовження пружини хо, від її недеформованого стану до положення рівноваги при різних навантаженнях, можна по куту нахилу графіка Т2 = f(xo) (див. формулу 1.11) знайти прискорення вільного падіння. Так виконується перше завдання.
Друге завдання роботи виконується на основі формули (1.8), тобто перевіряється лінійність залежності .
1.2 Практична частина
Зняти з пружини державку тягарців і відмітити по лінійці положення кінця пружини (точки підвісу державки).
Підвісити державку і, комбінуючи набором тягарців, змінювати загальну масу m пружинного маятника від найменшої (одна державка) до найбільшої (підвішені усі тягарці). Маса державки 11 г, маси тягарців вказані на них.
З вибраною масою m виміряти деформацію хо пружини до положення рівноваги, а потім, надавши невеликої амплітуди (2ч3 см), виміряти секундоміром час 20 коливань. Результати вимірів занести в таблицю 1.1. Кількість комбінацій мас повинна бути не меншою 9ч10.
Таблиця 1.1
|
№ |
m кг |
Xo см |
t с |
T с |
Т2 с2 |
кг0,5 |
Н/м |
kсер Н/м |
|
|
1 |
|||||||||
|
2 |
|||||||||
|
- |
|||||||||
|
- |
За результатами кожного досліду розрахувати жорсткість пружини k за формулою (1.9) і знайти її середнє значення.
Побудувати графіки: 1) Т2 = f(xo); 2)
На прямолінійних частинах графіків (рис.1.3) вибрати по дві точки 1-2 і 3-4, визначити їх координати по маштабованим осям, але не із таблиці, і за формулами (1.12) та (1.13) розрахувати g і k.
(1.12) (1.13)
Зробити висновок, порівнявши значення g з табличним, а k, одержане за формулою (1.13), з середнім значенням, знайденим за формулою (1.9). У висновку також відмітити чи лінійні графіки одержано у дослідах і якщо так, то про що це свідчить?
Контрольні запитання
Що таке коливання?
Які коливання називаються гармонічними?
Дати визначення параметрів гармонічних коливань.
Одержати диференціальне рівняння незатухаючого гармонічного коливання для пружинного маятника.
Розв'язати диференціальне рівняння незатухаючих коливань.
Записати вирази для зміщення, швидкості і прискорення при незатухаючих гармонічних коливаннях та намалювати їх графіки.
Одержати формулу періоду незатухаючих коливань пружинного маятника.
Література
1. Чолпан П.П. Фізика.- К.: Вища школа, 2003.- С.77-80.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.195-196.
3. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.222-223.
Інструкцію склав доцент кафедри фізики ЗНТУ Манько В.К.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА. МАТЕМАТИЧНИЙ МАЯТНИК
Мета роботи: вивчення законів коливання математичного маятника.
Завдання: а) перевірити залежність періоду вільних коливань математичного маятника від довжини нитки;
б) визначити прискорення вільного падіння.
Прилади і обладнання: математичний маятник, секундомір, лінійка.
Експериментальна установка (рис.3.1) складається з кронштейна 1, через який перекинута нитка 3, на одному кінці якої прив'язана масивна куля 4, а другий кінець закріплений на котушці 5. Гумова бусинка 2 може переміщуватись по нитці і слугує для вимірювання зміни її довжини, коли куля 3 опуститься нижче лінійки 7. Довжина L нитки змінюється шляхом намотування її на котушку 5, яка фіксується стопорним гвинтом 6. Зміна довжини нитки вимірюється лінійкою 7.
2.1 Теоретична частина
Математичний маятник - це тіло масою m, яке можна вважати матеріальною точкою, підвішене на невагомій нерозтягуваній нитці. Знайдемо період коливань такого маятника. Якщо нитку відхилити від вертикального положення, виникає зворотний момент сили тяжіння mg, плече якої дорівнює L·sinб (рис.3.2). Під дією цього моменту тіло m обертається навколо точки підвісу О. Записуємо основне рівняння динаміки обертального руху
. (3.1)
Тут: - момент інерції матеріальної точки, кутове прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут б.
Одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань математичного маятника
. (3.2)
При малих кутах б (менших 5о) можна вважити, що sinб = б. Одержуємо
. (3.3)
Порівнюючи це рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань
, (3.4)
маємо - циклічна частота коливань, Т - період коливань математичного маятника. Прийнявши L = L0 + ДL, одержуємо
. (3.5)
Піднесемо це рівняння до квадрату
. (3.6)
Видно, що залежність квадрату періоду Т2 від зміни довжини нитки ДL за теорією повинна бути лінійною, а її нахил визначається прискоренням вільного падіння g.
Розв'язком рівняння (3.4) є рівняння незатухаючих гармонічних коливань
. (3.7)
2.2 Практична частина
1. Відпустити стопорний гвинт 5 і встановити довжину нитки приблизно 50 см.
2. Привести маятник у коливальний рух, відхиливши його на кут не більший, ніж 5о.
3. В одному з крайніх положень маятника, який коливається, увімкнути секундомір і виміряти час 20 повних коливань. Результат записати в таблицю 3.1. Це відповідатиме значенню ДL = 0.
Таблиця 3.1
|
t, сек. |
Т = t/20, сек. |
Т2, сек2 |
ДL, см |
|
4. Замітити положення бусинки 2 по лінійці 7. Відпустити стопорний гвинт 6 і подовжити нитку на ДL = 10 см. Подовження нитки вимірювати по переміщенню разом з нею бусинки. Закрутити стопорний гвинт.
5. Повторювати п. 2 - 5 до максимально можливої довжини нитки (до підлоги). Коли бусинка опуститься нижче лінійки, перемістити її вгору.
6. Розрахувати період Т = t/20 та його квадрат. Результат занести в таблицю 3.1.
7. Побудувати графік залежності квадрата періоду Т2 від подовження нитки ДL (рис.3.3). Лінійний вид цього графіка свідчить про справедливість залежності (3.5) Т ~.
8. На прямолінійній частині графіка вибрати дві точки 1 і 2, ви
9. значити їх координати . Знайти прискорення вільного падіння за формулою:
. (3.8)
10. Порівняти одержане значення з табличним 9,8 м/с2. Зробити висновок.
Контрольні запитання
1. Що таке математичний маятник?
2. Складіть та запишіть диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань математичного маятника.
3. Запишіть рівняння коливань, яке є рішенням диференціального рівняння математичного маятника. Накресліть графік цього рівняння.
4. Дати визначення величинам, які входять у рівняння коливань математичного маятника.
5. Записати формули для періоду та циклічної частоти коливань математичного маятника.
Література
1. Чолпан П.П. Фізика.- К.: Вища школа, 2003.- С.77-80.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.195-196.
3. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.222-223.
Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Манько В.К.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА. ФІЗИЧНИЙ МАЯТНИК
Мета роботи: вивчення законів коливання фізичного маятника.
Завдання: а) перевірити залежність періоду вільних коливань фі-зичного маятника від його моменту інерції;
б) визначити величину прискорення вільного падіння.
Прилади і обладнання: фізичний маятник, секундомір, лінійка.
Експериментальна установка (рис.5.1) складається із основи 1, вирівнювання якої здійснюється ніжками 2. В основі закріплена стійка 3, на якій фіксується нижній кронштейн 4 з фотоелектричним датчиком 5. На верхньому кронштейні 6 підвішений фізичний маятник. Він складається зі стержня 7, вантажу 8 і фіксатора 9. На стержні 7 через 10мм зроблені кільцеві нарізки для точного визначення довжини маятника та чіткої фіксації вантажу 8. На передній панелі приладу знаходяться: індикатор кількості коливань-10, індикатор часу-14, вимикачі “СЕТЬ”-11 “СБРОС”-12 і “СТОП”-13.
Під час руху маятника світловий потік від лампочки фотоелектричного датчика перекривається, що вмикає електронну схему підрахунку кількості коливань та секундомір. Після натискування вимикача “СТОП” секундомір зупиняється після закінчення поточного повного коливання.
3.1 Теоретична частина
Фізичний маятник - це тіло, яке може обертатись відносно довільної горизонтальної осі, що не проходить через центр маси. Під дією моменту сили тяжіння mg, плече якої дорівнює L·sinб, тіло обертається навколо точки підвісу О (рис.5.2). L - відстань від точки О обертання (точки підвісу) до точки С - центра маси тіла. Записуємо основне рівняння динаміки обертального руху
, (5.1)
I - момент інерції тіла, - кутове прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут б. Таким чином, одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань фізичного маятника
. (5.2)
При малих кутах б (менших 5о) можна вважити, що sin б = б. Одержуємо
(5.3)
Порівнюючи одержане рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань
, (5.4)
одержимо циклічну частоту коливань .Період коливань фізичного маятника
(5.5)
Розв'язком рівняння (5.4) є рівняння незатухаючих гармонічних коливань
(5.6)
Для виконання першого пункту завдання необхідно змінювати момент інерції маятника. Це здійснюється шляхом переміщення вантажу 8 вздовж стержня 7 (рис.5.1). Але при цьому змінюється і положення центра маси, тобто відстань L, що також необхідно врахувати.
Момент інерції маятника відносно точки коливання О дорівнює сумі моменту інерції вантажу (матеріальної точки) Iвант = МZ2 і стержня. Враховуючи теорему Штейнера, маємо Iстержня = 1/12 mb2 + m(b/2 - a)2 (рис.5.3). Таким чином момент інерції маятника, як функція відстані Z від точки підвісу до центра вантажу
I = МZ2 + 1/12 mb2 + m(b/2 - a)2 (5.7)
Знайдемо положення точки С центра мас маятника, тобто відстань L як функцію Z. За правилом моментів відносно точки С (рис.5.3) маємо
mgZ1 = MgZ2 (5.8)
Із рис.5.3 видно, що
L = Z - Z2, і Z1 + b/2 =L + a . (5.9)
Із рівнянь (5.8) - (5.9) знаходимо
(5.10)
Підстановка (5.7) і (5.10) в (5.5) після піднесення (5.5) до квадрату дає
, (5.11)
де , ,
а . (5.12)
Таким чином, залежність Y = f(X) за теорією повинна бути лінійною. Експериментально досліджується залежність між періодом коливань Т фізичного маятника та відстанню Z вантажу до точки підвісу. Будується графік у координатах Y = f(X). Якщо одержується прямолінійний графік, то це підтверджує справедливість теоретичних формул (5.5) і (5.7), а по нахилу графіка можна розрахувати прискорення вільного падіння g. Співпадання його з табличним значенням 9,8 м/с2 кількісно підтверджує справедливість теоретичних співвідношень.
3.2 Практична частина
1. Увімкнути вилку живлення приладу в мережу 220 В і натиснути кнопку „СЕТЬ”.
2. Зняти маятник з кронштейна 6, відпустити фіксатор 9 і встановити центр вантажу 8 на відстані 10 см від точки підвісу. Відстань вимірювати кількістю видимих кільцевих нарізок на стержні від опорної призми (точки підвісу) до вантажу плюс 1 см, що враховує товщину вантажу (2 см). Добиватись чіткої фіксації вантажу в нарізках.
3. Підвісити маятник на кронштейн 6. При цьому слідкувати за надійністю його кріплення, щоб опорна призма чітко потрапила у заглиблення.
4. Відрегулювати положення кронштейна 4 так, щоб нижній кінець стержня маятника 7 не зачіпався за фотоелектричний датчик 5, але перекривав його промінь.
5. Привести маятник у коливання, відхиливши його на кут не більший, ніж 5о.
6. Після того, як маятник здійснить 1 ч 2 коливання, натиснути кнопку “СБРОС”. Почнеться відлік часу та кількості коливань, що буде видно на відповідних індикаторах.
7. Коли на індикаторі кількості коливань появиться цифра 9, натиснути кнопку “СТОП”. Після закінчення останнього 10-го коливання зупиниться секундомір.
8. Визначити період коливань, поділивши час на кількість коливань, тобто на 10. Відстань Z та період Т записати в таблицю 5.1.
Таблиця 5.1
|
Z, см |
Y = Z2, см2 |
Т, сек. |
Х, смс2 |
|
|
- |
||||
|
- |
9. Повторювати пп. 2 ч 8, кожного разу переміщувати вантаж вниз на 2 см (по дві нарізки) до найнижчого можливого положення.
10. За формулою (5.12) розрахувати Х і записати в таблицю 5.1.
11. Параметри маятника: відношення мас m/M = 0,3; довжина верхнього кінця стержня до точки підвісу а = 5 см; загальна довжина стержня b = 59 см. Розрахунки зручніше виконувати на ЕОМ.
Побудувати графік залежності Y=f(X).
12. На прямолінійній його частині вибрати дві точки 1 і 2, (рис.5.4) визначити їх координати по осям, але не із таблиці, і знайти прискорення вільного падіння за формулою
, см/с2. (5.13)
13. Порівняти одержане значення з довідковим 980 см/с2. Зробити висновок.
Контрольні запитання
1. Що таке фізичний маятник?
2. Складіть та запишіть диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань фізичного маятника.
3. Запишіть рівняння коливань, яке є розв'язком диференціального рівняння фізичного маятника. Накресліть графік цього рівняння.
4. Як називають величини, що входять в рівняння коливань фізичного маятника. Які розмірності цих величин?
5. Запишіть формули для періоду та циклічної частоти коливань фізичного маятника.
Література
1. Чолпан П.П. Фізика.- К.: Вища школа, 2003.- С.77-80.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.196-199.
3. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.222-223.
Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Манько В.К.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА. КОЛИВАННЯ СТЕРЖНЯ
Мета роботи: дослідити залежність періоду коливань стержня від відстані між віссю обертання та центром мас.
Прилади: стержень, лінійка, секундомір.
Завдання роботи: а) побудувати теоретичний та експериментальний графіки залежності періоду коливань стержня від безрозмірної довжини : ;
б) знайти мінімум функції експериментальним та теоретичним шляхом.
4.1 Теоретична частина
Коливаннями називають процеси, що повторюються з часом. Таку повторюваність мають, наприклад, рух математичного та фізичного маятників, рух струн музичних інструментів, зміна заряду та напруги на пластинах конденсатора і т. ін.
Розглянемо коливання стержня, положення осі якого можна змінювати вздовж стержня. Такий стержень уявляє собою фізичний маятник. Фізичним маятником називають тверде тіло довільної форми, що має можливість обертатись навколо горизонтальної осі під впливом сили тяжіння. Період коливань фізичного маятника визначається за формулою:
, (7.1)
де I - момент інерції стержня, m - його маса, а - відстань від осі обертання до центра мас, g - прискорення вільного руху.
Момент інерції I у даному випадку визначається за теоремою Штейнера:
, (7.2)
де - момент інерції стержня відносно осі, що проходить перпендикулярно до стержня через його центр:
(7.3).
Після підстановки (7.2) і (7.3) в формулу (7.1) одержуємо:
(7.4).
Проведемо дослідження формули (7.4). Величина а може змінюватись в інтервалі: .
1. При , період , тобто при закріпленні стержня в центрі мас він взагалі не буде коливатись, оскільки в цьому випадку сумарний момент сил тяжіння, що діють на стержень у будь-якому його положенні, дорівнюватиме нулю.
2. При для Т одержуємо:
(7.5)
3. Дослідження формули (7.4) на наявність екстремуму показує, що функція має мінімум, координата якого знаходиться з умови: . Після диференціювання (7.4) знаходимо, що функція має мінімум при
, (7.6)
або приблизно при .
Для експериментального дослідження залежності періоду коливань стержня від положення осі обертання застосовується пристрій, зображений на рисунку 7.1. Якщо стержень 1 встановити опорною призмою 2 на кронштейн 3, вивести з положення рівноваги на деякий кут і відпустити, то він буде здійснювати коливання відносно положення рівноваги.
4.2 Практична частина
1. Виміряти довжину стержня .
2. Встановити опорну призму 2 на першому значенні a з таблиці.
3. Встановити стержень на кронштейн 3.
4. Вивести маятник з положення рівноваги на кут і відпустити; виміряти час 10 повних коливань. Період Т занести в таблицю 7.1.
5. Повторити виміри з іншими значеннями а, які вказані в таблиці 7.1.
Таблиця 7.1
|
n |
а, см |
Т, с |
, см |
|||
|
експеримент |
теорія |
|||||
|
1 |
0,01 |
|||||
|
2 |
0,02 |
|||||
|
3 |
0,03 |
|||||
|
4 |
0,04 |
|||||
|
5 |
0,05 |
|||||
|
6 |
0,1 |
|||||
|
7 |
0,2 |
|||||
|
8 |
0,3 |
|||||
|
9 |
0,4 |
|||||
|
10 |
0,45 |
6. За формулою (7.4) розрахувати теоретичні значення періоду T. Порівняти експериментальні та теоретичні значення періоду.
7. На одному полі (бажано на міліметровому папері) побудувати теоретичний та експериментальний графіки за зразком, який представлено на рис.7.2.
8. Знайти першу похідну функції (7.4) по параметру а. З умови знайти теоретичне значення координати мінімуму функції; порівняти теоретичне значення з експериментальним, знайденим по графіку.
Зробити висновки.
Додатково. Побудувати теоретичний та експериментальний графіки за допомогою комп'ютера.
Для більш детального дослідження мінімуму функції (7.4) провести додаткові вимірювання періоду коливань в інтервалі а з меншим кроком (наприклад ). Розрахувати теоретичні значення періоду при тих самих значеннях . Порівняти теорію з експериментом, побудувавши графіки. Зробити висновки, щодо справедливості формул (7.1) - (7.4).
Контрольні запитання
1. Що таке гармонічні коливання? Записати диференціальне рівняння гармонічних коливань і його рішення.
2. Що так фізичний маятник? Вивести формулу періоду коливань фізичного маятника.
3. Сформулювати теорему Штейнера
4. Вивести формулу періоду коливань стержня..
5. Намалювати графік залежності періоду коливань стержня від відстані між віссю обертання та центром мас.
Література
Сивухин Д. В. Общий курс физики. - т. 1. - М.: Наука, 1980.
Савельев И. В. Курс общей физики.- т. 1. - М.: Наука, 1982.
Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Правда М.І.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА. ВИЗНАЧЕННЯ ПРИВЕДЕНОЇ ДОВЖИНИ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА
Мета роботи: вивчення законів коливання фізичного та
математичного маятників.
Завдання: експериментально та теоретично знайти приведену
довжину фізичного маятника.
Прилади і обладнання: фізичний маятник, математичний маятник, лінійка, секундомір.
коливання пружинний маятник штейнера
Експериментальна установка (рис.9.1) складається з фізичного 1 та математичного 2 маятників. Опорна призма 3 фізичного маятника може переміщуватись здовж стержня і фіксуватись гвинтом 4. Довжину нитки математичного маятника можна плавно змінювати, намотуючи її на котушку 5 і фіксувати її гвинтом 6.
5.1 Теоретична частина
Фізичний маятник - це тіло, яке може обертатись відносно довільної горизонтальної осі, що не проходить через центр маси. Під дією моменту сили тяжіння mg, плече якої дорівнює a·sinб, тіло обертається навколо точки підвісу О (рис.9.2). a - відстань від точки О обертання (точки підвісу) до точки С - центра маси тіла. Запишемо основне рівняння динаміки обертального руху
, (9.1)
I - момент інерції тіла, - кутове прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут. Таким чином, одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань фізичного маятника
. (9.2)
При малих кутах б (менших 5о) можна вважити, що sinб = б. Одержуємо
(9.3)
Порівнюючи це рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань
, (9.4)
одержуємо циклічну частоту та період коливань фізичного маятника
(9.5)
Таким чином, період коливань фізичного маятника залежить від положення точки підвісу О і форми тіла, тобто його моменту інерції відносно цієї точки.
Для математичного маятника, який уявляє собою матеріальну точку, підвішену на невагомій нерозтяжній нитці довжиною L, момент інерції , . Отже період коливань математичного маятника залежить тільки від довжини нитки
. (9.6)
Приведеною довжиною Lпр фізичного маятника називається така довжина математичного маятника, період якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника. Із (9.5) і (9.6) при маємо
. (9.7)
Момент інерції стержня (рис.9.1) з урахуванням теореми
Штейнера дорівнює
. (9.8)
Таким чином, із (9.7) і (9.8) одержуємо теоретичне значення приведеної довжини
. (9.9)
Теоретичне значення періоду коливань фізичного маятника знаходимо із (9.5) і (9.8)
. (9.10)
5.2 Практична частина
1. Зняти з кронштейна фізичний маятник.
2. Лінійкою виміряти загальну довжину b стержня.
3. Установити опорну призму 3 на відстані а = 20 + N см від його середини і зафіксувати її гвинтом 4. N - номер навчальної бригади.
4. Підвісити фізичний маятник
5. Відхилити математичний і фізичний маятники на кут приблизно 5о і відпустити.
6. Візуально слідкувати за синхронністю коливань обох маятників. У разі, якщо період математичного маятника більший (менший), ніж фізичного, зменшити (збільшити) довжину нитки математичного маятника.
7. Повторювати пункти 5, 6 до співпадання періодів коливань маятників, тобто синхронного коливання протягом не менше 20 коливань..
8. Виміряти час t 20 коливань маятників і знайти період .
9. Лінійкою виміряти довжину математичного маятника від точки підвісу до центра мас кульки. Це і буде експериментальне значення приведеної довжини фізичного маятника Lексп.
10. Розрахувати теоретичні значення приведеної довжини за формулою (9.8) та періоду за формулою (9.10).
11. Порівняти експериментальні і теоретичні значення приведеної довжини та періоду, записавши їх в таблицю 9.1.
Таблиця 9.1.
|
Lтеор, см |
Lексп, см |
Tтеор, с |
Tексп, с |
|
12. Розрахувати похибку Lтеор.
Контрольні запитання
1. Що таке фізичний маятник?
2. Що таке математичний маятник?
3. Одержати диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань фізичного маятника.
4. Одержати період коливань фізичного маятника.
5. Одержати період коливань математичного маятника.
6. Дати означення приведеної довжини фізичного маятника.
7. Одержати вираз для приведеної довжини фізичного маятника.
Література
1. Чолпан П.П. Фізика.- К.: Вища школа, 2003.- С.77-80.
2. Лапотинський І.Е., Зачек І.Р. Фізика для інженерів.- Львів: Афіша, 2003.-С.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.196-199.
4. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.222-223.
Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Манько В.К.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА. ОБОРОТНИЙ МАЯТНИК
Мета роботи: вивчити методику визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника .
Завдання:. виміряти прискорення вільного падіння.
Прилади й знаряддя: оборотний маятник, секундомір.
Експериментальна установка зображена на рисунку. На вертикальній стійці 1, яка встановлена на основі 2 з розташованим на ній електронним секундоміром 3, закріплені два кронштейни: нижній рухомий 4 з фотоелектричним датчиком 5 та верхній нерухомий 6. На верхній нерухомий кронштейн 6 підвішується оборотний маятник, який представляє собою
6.1 Теоретична частина
Фізичний маятник - це тіло, яке може обертатись відносно довільної горизонтальної осі, яка не проходить через центр маси.
Оборотний маятник - це фізичний маятник, який має дві точки коливання, при послідовному підвішуванні за які періоди коливань маятника буде однаковими..
У нашому випадку це дві точки, що відповідають положенням призм А і В. При закріпленні оборотного маятника на призмах А и B шляхом переміщення вантажів C і D вздовж його осі можна, змінюючи момент інерції маятника, домогтися рівності періодів його коливань:
, (11.1)
де IA і IB - моменти інерції маятника відносно осей, які проходять через точки A і B; a і b - відстань від центра мас до відповідної осі коливань.
Теоремою Штейнера стверджує, що момент інерції I тіла відносно будь-якої осі обертання дорівнює моменту інерції Io цього тіла відносно осі, що проходить через центр маси тіла і паралельна заданій плюс добуток маси тіла на квадрат відстані між осями. Маємо
; , (11.2)
де I0 - момент інерції маятника відносно осі, яка проходить через його центр тяжіння і яка паралельна осі коливань.
Підставляючи (11.2) в (11.1), отримаємо формулу для розрахунку прискорення вільного падіння g:
(11.3)
Таким чином, для визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника, необхідно виміряти дві величини: відстань між опорними призмами (a+b) та період коливань T=TA=TB фізичного маятника.
6.2 Практична частина
1. Увімкнути шнур живлення приладу в мережу і натиснути вимикач "Сеть".
2. Перевірити роботу індикаторів та лампочок фотоелектричного датчика: індикатори електронного секундоміра та лічильника кількості коливань (періодів) повинні висвічувати "0" в усіх розрядах, а лампочка фотоелектричного датчика - світитися.
3. Закріпити вантаж C на відстані s = (5+n) см від призми A, а вантаж D - на відстані h=1 см від призми B, де n - номер навчальної бригади.
4. По шкалі, нанесеній на стержні, знайти відстань L між призмами.
5. Підвісити маятник на призмі A на верхньому нерухомому кронштейні.
6. Нижній кронштейн установки перемістити таким чином, щоб стержень маятника перетинав оптичну вісь фотоелектричного датчика.
7. Відхиливши маятник від положення рівноваги на кут 5ч10°, дати йому можливість здійснювати вільні коливання.
8. Натиснути вимикач "Сброс".
9. Виміряти час N=10 повних коливань маятника, для чого після підрахунку 9 повних коливань натиснути на секундомірі вимикач "Стоп".
10. Розрахувати період T коливань маятника за формулою:
, (11.4)
де t - загальний час N коливань.
11. Розрахувати період коливань TA при різних положеннях h вантажу D на стержні маятника у відповідності з пп. 7-10. Положення вантажу D на стержні маятника змінювати через кожну поділку основної шкали, тобто через 1 см. При цьому положення вантажу C залишається незмінним. Результати вимірювань занести до таблиці 11.1.
Таблиця 11.1
|
№ |
h, см |
TA, с |
TB, с |
|
|
1 |
1 |
|||
|
2 |
2 |
|||
|
3 |
3 |
|||
|
… |
… |
... |
... |
|
|
n |
n |
12. Підвісити маятник на призму B.
13. Підняти нижній кронштейн з фотоелектричним датчиком у відповідності з п. 6.
14. Визначити період TB коливань маятника для різних положень вантажу D на стержні Е у тих самих межах та з тим самим числом вимірювань. Результати вимірювань занести до таблиці 11.1.
15. За даними таблиці 11.1 побудувати на міліметровому папері графіки залежностей періодів TA і TB коливань від положення h вантажу D на стержні маятника: TA=f(h) и TB=f(h). Точка перетину кривих визначить координату рухомого вантажу D на стержні маятника, при якому значення періодів будуть однаковими ТA=ТB=T.
16. Для цього положення вантажу D у відповідності з пп. 7-10 знайти періоди коливань маятника відносно призм A і B. Вимірювання періодів коливань відносно кожної призми проводити по 3 рази. Результати вимірювань занести до таблиці 11.2
Таблиця 11.2
|
№ |
с |
с |
,с2 |
с |
с |
с2 |
|
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
|||||||
|
, с |
-- |
, c2 |
, с |
-- |
, с2 |
17. Знайти шуканий період коливань маятника за формулою:
(11.5)
18. За формулою (11.3) розрахувати прискорення вільного падіння . Результат представити у вигляді:
де Дg - абсолютна похибка визначення g, яку знаходять за формулою
, (11.6)
де: Др - розраховують як похибку табличної величини;
ДL - розраховують як похибку прямого одиничного вимірювання.
Абсолютну похибку вимірювання знаходять за формулою:
, (11.7)
де ДTA, ДTB визначають як похибки прямих багаторазових вимірювань.
19. Порівняти отримане експериментальне значення з довідковим м/с2.
20. Зробити висновок.
Контрольні запитання
1. Що таке прискорення вільного падіння? Який напрямок прискорення вільного падіння та від чого воно залежить?
2. Дати визначення фізичного маятника.
3. Вивести формулу для періоду коливань фізичного маятника.
4. Дати визначення приведеної довжини фізичного маятника?
5. Сформулювати теорему Штейнера.
Література
1. Савельев И.В. Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики, том I. Механика.
Інструкцію склав ст. викладач каф. фізики ЗНТУ Сейдаметов С.В.
Інструкція з охорони праці при виконанні робіт в лабораторії кафедри фізики
1 Загальні положення
1.1 До роботи в лабораторії допускаються:
- співробітники кафедри, які знають свої функціональні обов'язки та мають допуск до самостійної роботи;
- студенти, що вивчили та засвоїли правила поводження в лабораторії, знають методику проведення лабораторних робіт, пройшли відповідний інструктаж.
1.2 Інструктаж для студентів проводить співробітник кафедри. Кожен студент у журналі «Інструктаж студентів з питань охорони праці» зобов'язаний особистим підписом підтвердити знання інструктажу.
1.3 Допуск студентів до роботи здійснює керівник занять після того, як він з'ясував рівень знань студентів методики проведення лабораторних робіт.
2 Вимоги безпеки перед початком роботи
2.1 Для виконання робіт використовують тільки придатні для роботи прилади та інструменти.
2.2 Перед виконанням роботи керівник повинен особисто перевірити справність приладів і дати дозвіл на виконання роботи.
2.3 Особи, що не беруть участі у виконанні лабораторної роботи, в в лабораторію не допускаються.
3 Вимоги безпеки під час виконання робіт
3.1 Забороняється вмикати або вимикати джерела електричної та світлової енергії без дозволу керівника робіт.
3.2 Забороняється крутити будь-які гвинти, рукоятки, натискувати кнопки, вимикачі, призначення яких для студента невідоме.
3.3 Про усі не недоліки в роботі приладів та обладнання студент повинен негайно повідомити викладача.
3.4 При роботі з маятниками (лаб. робота № 5) стежити за міцністю кріплення вантажів на спицях.
4 Вимоги безпеки після закінчення роботи
4.1 Перед закінчення роботи послідовно вимкнути всі споживачі електроенергії.
4.2 Візуально перевірити справність стенду,установки. Слід пам'ятати, що за зламані прилади студент несе відповідальність.
5 Вимоги безпеки в аварійних ситуаціях
5.1 Виконавець робіт зобов'язаний:
- зупинити роботу;
- вимкнути прилади та обладнання з електричної мережі;
- сповістити керівника робіт про те, що сталося в лабораторії;
5.2 На випадок пожежі приступити до гасіння пожежі наявними засобами пожежогасіння. Діяти згідно розпорядженням свого керівника або особи, що керує гасінням пожежі.
5.3 Керівник робіт сповіщає по тел. 9-101.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Використання фізичного маятника з нерухомою віссю обертання античними будівельниками. Принцип дії фізичного маятника. Пошук обертаючого моменту. Період коливань фізичного маятника та їх гармонійність. Диференціальне рівняння руху фізичного маятника.
реферат [81,9 K], добавлен 29.04.2010Математичний маятник та матеріальна точка. Перевірка справедливості формули періоду коливань математичного маятника для різних довжин маятника і різних кутів відхилення від положення рівноваги. Механічні гармонічні коливання та умови їх виникнення.
лабораторная работа [89,0 K], добавлен 20.09.2008Аналіз підходу до вивчення коливань, заснованого на спільності рівнянь, що описують коливальні закономірності і дозволяють виявити глибокі зв'язки між різними явищами. Вільні одномірні коливання. Змушені коливання. Змушені коливання при наявності тертя.
курсовая работа [811,5 K], добавлен 22.11.2010Гармонічні коливання однакового напрямку і однакові частоти та биття. Циклічні частоти, значення амплітуди. Додавання взаємно перпендикулярних коливань та фігури Ліссажу. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань та його розв’язування.
реферат [581,6 K], добавлен 06.04.2009Енергія гармонічних коливань та додавання взаємно перпендикулярних коливань. Диференціальне рівняння затухаючих механічних та електромагнітних поливань і його рішення, логарифмічний декремент затухання та добротність. Вимушені коливання та їх рівняння.
курс лекций [3,0 M], добавлен 24.01.2010Поняття гармонічних коливань, їх сутність та особливості, основні характеристики та відмінні риси, необхідність вивчення. Різновиди гармонічних коливань, їх характерні властивості. Гармонічний осцилятор як диференційна система, різновиди, призначення.
реферат [529,1 K], добавлен 06.04.2009Методика складання диференціального рівняння вимушених коливань. Амплітуда та фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Сутність і умови створення резонансу напруг у електричному ланцюзі. Резонансні криві та параметричний резонанс.
реферат [415,2 K], добавлен 06.04.2009Свободные, вынужденные, параметрические и затухающие колебания, автоколебания. Понятие математического и пружинного маятника. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника. Механические колебания и волны. Циклическая частота и фаза колебания.
презентация [474,0 K], добавлен 12.09.2014Поширення коливань в однорідному пружному середовищі. Рівняння плоскої гармонійної хвилі. Енергія хвилі. Вектор Умова. Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі. Хвилі поздовжні і поперечні. Форма фронта хвилі. Процес поширення хвилі в якому-небудь напрямі.
лекция [256,9 K], добавлен 21.09.2008Визначення кінетичної та потенціальної енергії точки. Вирішення рівняння коливання математичного маятника. Визначення сили світла прожектора, відстані предмета і зображення від лінзи. Вираження енергії розсіяного фотона, а також швидкості протона.
контрольная работа [299,7 K], добавлен 22.04.2015Коливання ребристих оболонок на пружній основі з використанням геометрично нелінійної теорії стержнів і оболонок типу Тимошенка. Взаємодія циліндричних та сферичних оболонок з ґрунтовим середовищем. Чисельні алгоритми розв'язування динамічних задач.
автореферат [103,4 K], добавлен 10.04.2009Изучение законов колебательного движения на примере физического маятника. Определение механических, электромагнитных и электромеханических колебательных процессов. Уравнение классического гармонического осциллятора и длины математического маятника.
контрольная работа [44,6 K], добавлен 25.12.2010Оборудование и измерительные приборы, определение периода колебаний физического маятника при помощи метода прямых и косвенных измерений с учетом погрешности. Алгоритм оценки его коэффициента затухания. Особенности вычисления момента инерции для маятника.
лабораторная работа [47,5 K], добавлен 06.04.2014Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.
лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника.
реферат [125,4 K], добавлен 24.08.2015Законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы. Измерение скорости пули с помощью баллистического маятника. Период колебаний физического маятника. Расчет погрешности прямых и косвенных измерений и вычислений.
лабораторная работа [39,7 K], добавлен 25.03.2013Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад [23,1 K], добавлен 20.09.2011Законы динамики вращательного движения и определение скорости полета пули. Расчет угла поворота и периода колебаний крутильно-баллистического маятника. Определение момента инерции маятника, прямопропорционального расстоянию от центра масс до оси качания.
контрольная работа [139,2 K], добавлен 24.10.2013Закони електромагнітної індукції. Демонстрування явища електромагнітної індукції та самоіндукції. Роль магнітних полів у явищах , що виникають на Сонці та у космосі. Електромагнітні коливання. 3.2 Умови виникнення коливань. Формула гармонічних коливань.
учебное пособие [49,2 K], добавлен 21.02.2009Определение понятия свободных затухающих колебаний. Формулы расчета логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы. Представление дифференциального уравнения вынужденных колебаний пружинного маятника. Сущность явления резонанса.
презентация [95,5 K], добавлен 24.09.2013
