Переходные процессы в электроэнергетических системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Дальневосточный федеральный университет" (ДВФУ)

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине: "Переходные процессы в электроэнергетических системах"

140400.62 - "Электроэнергетика и электротехника"

г. Владивосток - 2013

Раздел 1. Расчетные схемы и схемы замещения. Параметры элементов расчетных схем

1.1 Основные понятия, определения и допущения курса. Переходные режимы и процессы

Режим работы электрической системы - совокупность процессов, характеризующих работу системы и ее состояние в любой момент времени. Параметры режима системы связаны между собой параметрами системы, которые определяются физическими свойствами элементов системы.

При переходе от одного режима к другому изменяется электромагнитное состояние элементов системы и нарушается баланс между механическом и электромагнитным моментами на валах генераторов и двигателей. Первая стадия переходного процесса (0,1-0,2 с.), на которой преобладают электромагнитные изменения, называется электромагнитным переходным процессом. на этой стадии можно считать, что скорость вращения роторов синхронных машин остается равной синхронной, а скольжение асинхронных двигателей - номинальным.

Переходные процессы возникают в электрических системах, как при нормальной эксплуатации системы, так и в результате аварийных ситуаций. Причинами возникновения переходных процессов могут быть короткие замыкания, отключения элементов электрической системы и АПВ этих элементов, несинхронные включения синхронных генераторов, возбуждение синхронных машин и гашение их магнитного поля и т. д.

Короткое замыкание - это не предусмотренное нормальными условиями работы замыкание между фазами, замыкание фаз на землю в системах с заземленной нейтралью, а в четырехпроводных - на нулевой провод.

Простое замыкание - замыкание одной фазы на землю в сетях с изолированной или резонансно заземленной нейтралью.

Короткое замыкание называется металлическим, если переходное сопротивление в месте замыкания можно считать равным нулю. Переходное сопротивление определяется главным образом сопротивлением дуги, а также сопротивлением прочих элементов пути тока от одной фазы к другой или от фазы на землю.

Различают симметричные и несимметричные короткие замыкания. К симметричным относится трехфазное короткое замыкание (3).

Несимметричные короткие замыкания:

- однофазное (1) - замыкание одной фазы на землю;

- двухфазное (2) - замыкание двух фаз между собой;

- двухфазное на землю (1,1).

Наиболее часто случается однофазное короткое замыкание.

Несимметричные короткие замыкания и несимметричные нагрузки образуют поперечную несимметрию в системе. Нарушение симметрии какого-либо элемента электрической сети называют продольной несимметрией. Повреждения, сопровождающиеся многократной несимметрией, называются сложными повреждениями. Например, обрыв фазы с одновременным ее замыканием на землю.

Под расчетом электромагнитного переходного процесса понимают вычисление токов и напряжений в рассматриваемой схеме при заданных условиях. В зависимости от назначения расчетов токи и напряжения находят для заданного момента времени или находят их изменения в течение всего переходного процесса.

Основные допущения при практических расчетах электромагнитного переходного процесса:

1. Отсутствие насыщения магнитных систем. При этом все схемы оказываются линейными.

2. Пренебрежение токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов.

3. Сохранение симметрии трехфазной системы за исключением места возникновения повреждения.

4. Пренебрежение емкостными проводимостями за исключением случая простого замыкания на землю.

5. Приближенный учет нагрузок постоянными сопротивлениями, обычно индуктивными.

6. Не учитываются активные сопротивления, если x/r 3. Это допущение недопустимо в электроустановках до 1000 В.

7. Сдвиг фаз между векторами ЭДС источников считается неизменным. Часто ЭДС всех источников считаются совпадающими по фазе.

В соответствии с целью проводимого расчета устанавливаются исходные расчетные условия.

Расчетные условия короткого замыкания - это наиболее тяжелые, но достаточно вероятные условия короткого замыкания. Они определяются индивидуально для каждого элемента электроустановки. Расчетные условия включают в себя расчетную схему электроустановки, расчетный вид КЗ, расчетную точку КЗ и расчетную продолжительность КЗ.

1.2 Расчетный вид КЗ

При проверке электрических аппаратов на электродинамическую и термическую стойкость расчетным видом КЗ является трехфазное КЗ.

При проверке гибких проводников на электродинамическую стойкость расчетным видом КЗ является двухфазное КЗ.

При проверке электрических аппаратов на коммутационную способность рассчитываются трехфазное и однофазное КЗ.

Расчетная точка КЗ находится с одной или с другой стороны рассматриваемого элемента в зависимости от того, когда для него создаются наиболее тяжелые условия в режиме КЗ.

Расчетная продолжительность КЗ зависит от назначения расчета. Так при проверке электрических аппаратов на коммутационную способность расчетная продолжительность КЗ определяется суммой минимально возможного времени срабатывания релейной защиты данного присоединения и собственного времени отключения выключателя.

Расчетная схема - упрощенное однолинейное изображение электроустановки с указанием всех элементов, могущих оказать значительное влияние на ток КЗ, и их параметров.

При расчете токов КЗ аналитическим методом следует предварительно по исходной расчетной схеме составить соответствующую схему замещения. При этом сопротивления всех элементов схемы и ЭДС источников энергии могут быть выражены как в именованных, так и в относительных единицах.

1.3 Система относительных и базисных единиц

Под относительным значением какой-либо величины понимается ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения. Эти единицы измерения называются базисными величинами. Из четырех базисных величин I_б, U_б, S_б, z_б две из них могут быть выбраны произвольно. Обычно это базисная мощность трехфазной системы S_б и базисное междуфазное напряжение U_б. Тогда базисный ток:

и базисное сопротивление:

Выбранные базисные единицы служат для измерения, как полных величин, так и их составляющих. При выбранных базисных условиях:

и т.д. Обычно относительные ЭДС и сопротивления элементов задаются при номинальных условиях (S_н и U_н), т.е.

Базисные единицы связаны между собой теми же соотношениями, что и одноименные физические величины. Отсюда следует, что в относительных величинах численно равны между собой фазные и междуфазные напряжения, действующее и амплитудное значения тока, а также мощности одной фазы и трех фаз. Дополнительно выбирают:

для угловой скорости _б = _с, _с = 314 с^-1 - синхронная скорость;

для индуктивности:

L_б = z_б/_с;

для потокосцепления:

_б = U_б/_с

При этих условиях в относительных единицах индуктивное сопротивление численно равно индуктивности, а потокосцепление численно равно ЭДС или соответствующему падению напряжения.

1.4 Расчет параметров схемы замещения

При выражении параметров схемы замещения в именованных единицах с приведением параметров элементов расчетной схемы к выбранной основной (базисной) ступени напряжения сети с учетом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов приведенные значения ЭДС и сопротивления элементов схемы определяются по формулам:

где E и Z - истинные значения ЭДС и сопротивления элементов исходной расчетной схемы;

- их приведенные значения;

- коэффициенты трансформации трансформаторов или автотрансформаторов, включенных каскадно между ступенью напряжения сети, где находятся элементы схемы и основной ступенью напряжения.

Здесь и далее под коэффициентом трансформации трансформатора (автотрансформатора) понимается отношение напряжения холостого хода его обмотки, обращенной в сторону основной ступени напряжения сети к напряжению холостого хода другой обмотки.

Если ЭДС и сопротивления выражены в относительных единицах при номинальных условиях (U_ном и S_ном), то значения ЭДС и сопротивлений, приведенные к основной ступени напряжения, определяются по формулам:

где - значения ЭДС и сопротивления в относительных единицах при номинальных условиях.

При выражении параметров элементов схемы замещения в относительных единицах с приведением параметров элементов расчетной схемы к базисным условиям и с учетом фактических коэффициентов трансформации необходимо:

1) задаться базисной мощностью S_б и для одной из ступеней напряжения расчетной схемы, выбранной за основную, выбрать базисное напряжение U_б.осн;

2) определить базисные напряжения других ступеней напряжения расчетной схемы, используя формулу:

3) где - коэффициенты трансформации трансформаторов и автотрансформаторов, включенных каскадно между основной и N-й ступенями напряжения.

4) найти значения ЭДС и сопротивлений элементов схемы замещения в относительных единицах при базисных условиях, используя формулы:

где U_бN - базисное напряжение той ступени напряжения расчетной схемы, на которой находится приводимый элемент.

При отсутствии данных о фактических коэффициентах трансформации трансформаторов допустимо принимать их равными отношению средних номинальных напряжений сетей, связанных этими трансформаторами. В этом случае при расчете в именованных единицах используются формулы:

где U_ср.осн и U_срN - средние номинальные напряжения основной ступени напряжения и той ступени напряжения, где находится приводимый элемент.

При расчете в относительных базисных единицах для расчета используются следующие формулы:



Раздел 2. Переходный процесс при коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи

Простейшей трехфазной цепью называют симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными параметрами без трансформаторных связей, питающуюся от источника бесконечной мощности.

Рис. Векторная диаграмма для начального момента короткого замыкания

Векторы характеризуют предшествующий режим. Вертикаль tt является неподвижной осью времени. Мгновенные значения токов и напряжений являются проекциями на эту ось соответствующих векторов. Момент возникновения короткого замыкания характеризуется фазой включения. Фаза включения - угол между вектором напряжения фазы А и горизонталью.

При КЗ участок с r₁ и L₁ оказывается зашунтированным коротким замыканием, и ток в нем будет существовать до тех пор, пока запасенная в индуктивности энергия не перейдет в тепло, поглощаемое в активном сопротивлении. Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе:

Его решение:

,

- постоянная времени затухания свободного апериодического тока.

На участке, присоединенном к источнику питания, уравнение равновесия для фазы А: трехфазное замыкание переходный процесс

В симметричном режиме:

- результирующая индуктивность фазы с учетом влияния двух других фаз. Решение уравнения:

z_к - полное сопротивление цепи короткого замыкания; _к - угол сдвига тока в этой цепи; Т_а - постоянная времени цепи короткого замыкания:

Полный ток короткого замыкания состоит из двух составляющих:

- периодическая - принужденный ток с постоянной амплитудой;

- апериодическая - свободный ток, затухающий по экспоненте.

Осциллограммы токов при коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи:

Начальные условия:

i₀ = i_п0 + i_а0.

Отсюда начальное значение апериодической составляющей:

Ток i_а0 можно рассматривать как проекцию вектора на линию времени. Величина апериодической составляющей определяется фазой включения и предшествующим режимом. При отсутствии предшествующего тока в рассматриваемой цепи ее наибольшее значение достигается, если в момент короткого замыкания периодическая составляющая проходит свой положительный или отрицательный максимум.

При I_m = 0 полный ток короткого замыкания:

Условия максимума:

Из решения этих уравнений следует, что максимум полного тока имеет место при:

т.е. при = 0.

Максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания называется ударным током.

В цепях с преобладающей индуктивностью (_к 90) условия наибольшего значения апериодической составляющей и максимума полного тока практически совпадают:

Эти условия являются расчетными для определения ударного тока.

Рис. Осциллограмма тока для определения ударного тока

Ударный ток:

,

называется ударным коэффициентом. Его величина находится в пределах при r = 0 и при L = 0.

Действующее значение тока в произвольный момент переходного процесса определяется как среднеквадратичное значение за один период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент

Для упрощения принимают, что амплитуда периодической и апериодическая составляющая остаются неизменными и равными их значениям в момент времени t.

Амплитуду периодической составляющей определяют по огибающей.

Действующее значение:

- периодической составляющей:

- апериодической составляющей:

- полного тока:



Раздел 3. Трехфазное короткое замыкание

3.1 Начальный момент внезапного нарушения режима СМ без демпферных обмоток

Исследование начального момента переходного процесса ведется на основе принципа сохранения первоначального потокосцепления. При переходном процессе ток статора синхронной машины состоит из двух составляющих:

- периодической, которая вызывается ЭДС, наводимой потоком ротора;

- апериодической, обусловленной изменением потока статора.

Соглашения:

· продольную составляющую тока статора считают положительной, когда создаваемая ею н.с. совпадает по направлению с н.с. тока возбуждения;

· поперечную составляющую тока статора считают положительной, когда создаваемая ею н.с. отстает на 90 (электрических) от н.с. тока возбуждения; при наличии на роторе поперечного контура это же направление принимается положительным для его магнитной оси;

· все величины статора и ротора выражены в относительных единицах и все величины ротора приведены к статору.

Рис. Баланс магнитных потоков в продольной оси СМ без демпферных обмоток: а) баланс магнитных потоков в предшествующем режиме; б) баланс магнитных потоков в момент внезапного нарушения режима

Полный магнитный поток обмотки возбуждения при холостом ходе состоит из полезного потока и потока рассеяния . Продольный магнитный поток в воздушном зазоре является суммой полезного потока и магнитного потока реакции статора . Результирующий магнитный поток , сцепленный с обмоткой возбуждения, складывается из потока и потока рассеяния .

При внезапном коротком замыкании поток реакции статора увеличится на . В соответствии с законом Ленца приращение потока вызовет ответную реакцию обмотки возбуждения , причем приращения потокосцеплений должны компенсировать друг друга: + = 0.

В ненасыщенной машине доля потока рассеяния в потоке постоянна и характеризуется коэффициентом рассеяния обмотки возбуждения _f.

.

x_f - сопротивление рассеяния обмотки возбуждения;

x_ad - сопротивление индукции ротора и статора;

x_f - полное индуктивное сопротивление обмотки возбуждения.

С увеличением потока пропорционально увеличивается поток , что приводит к уменьшению потока до .

Однако результирующий поток , сцепленный с обмоткой возбуждения, сохраняет свое предшествующее значение: . Соответствующая ему ЭДС, наведенная в статоре, в момент времени внезапного нарушения режима остается неизменной и может характеризовать синхронную машину в этот момент времени.

3.2 Переходная ЭДС и переходное сопротивление СМ

Часть потокосцепления , связанная со статором и обуславливающая неизменную в начальный момент ЭДС :

Этому потокосцеплению соответствует ЭДС:

называется поперечной переходной ЭДС.

называют продольным переходным сопротивлением. Переходное сопротивление указывается в паспортных данных. Переходная ЭДС определяется из предшествующего режима:

.

Оставаясь неизменной в начальный момент внезапного нарушения режима, переходная ЭДС связывает предшествующий режим с новым.

Рис. Векторная диаграмма явнополюсной СМ, работающей с отстающим током

Переходное сопротивление:

,

т.е. представляет собой результирующую реактивность статорной обмотки при закороченной обмотке возбуждения.

Периодическая составляющая тока при внезапном коротком замыкании СМ без демпферных обмоток называется переходным током.

Начальный переходный ток является чисто продольным и определяется:

.



3.3 Сверхпереходные ЭДС и сопротивления СМ

Предполагаем:

- помимо обмотки возбуждения на роторе имеется по одной эквивалентной демпферной обмотке в продольной и поперечной осях;

- обмотка статора и обе обмотки ротора связаны общим магнитным потоком взаимной индукции , который определяет реактивность продольной реакции .

Приращение магнитного потока вызывает ответную реакцию ротора, которая состоит из приращений потока обмотки возбуждения и потока продольной демпферной обмотки .

Баланс результирующих потокосцеплений:

- для обмотки возбуждения:

; (1)

- для продольной демпферной обмотки:

. (2)

и - начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке и ее реактивность рассеяния.

Приравнивая левые части выражений (1) и (2), получим:

. (3)

Две обмотки в продольной оси можно заменить одной эквивалентной с реактивностью рассеяния x_rd и суммарным током:

Используя (2) и (3), находим из этого выражения:

При такой замене задача сводится к рассмотренной ранее. Подставив вместо x_f x_rd получим продольное сверхпереходное сопротивление:

По аналогии поперечное сверхпереходное сопротивление:

ЭДС, приложенные за этими реактивностями и , называются соответственно сверхпереходными ЭДС в продольной и поперечной осях.

Как и переходная ЭДС они сохраняют свое значение в начальный момент нарушения режима и определяются из предшествующего режима:

Рис. Векторная диаграмма СМ с демпферными обмотками, работающей с отстающим током

Сверхпереходным током называется периодическая составляющая тока короткого замыкания СМ с демпферными обмотками.

Начальное значение сверхпереходного тока определяется:

- продольная составляющая;

- поперечная составляющая;

- полный ток.

Даже в чисто индуктивной цепи угол между полным током и полной ЭДС не равен 90^о из-за того, что .

3.4 Практический расчет трехфазного КЗ

При практических расчетах коротких замыканий принимают

При этом СМ вводится в схему замещения ЭДС E'', приложенной за сопротивлением .

Значение найдем из упрощенной векторной диаграммы:

.

При отсутствии данных для СМ принимают:

для турбогенератора мощностью до 100 МВт = 1,08, =0,125;

при мощности 100-500 МВт = 1,13, =0,2;

для синхронного компенсатора =1,2, =0,2;

для синхронный двигателя =1,1, =0,2.

Асинхронный двигатель в начале переходного процесса можно рассматривать как недовозбужденный синхронный двигатель. Сверхпереходная реактивность асинронного двигателя представляет собой реактивность короткого замыкания (при полностью заторможенном двигателе) и определяется в относительных номинальных единицах:

.

I_п - кратность пускового тока АД. Относительное значение ЭДС двигателя:

.

При отсутствии данных принимают .

В наальный момент переходного процесса для обобщенной нагрузки, если состав ее неизвестен, принимается Эти значения отнесены к полной мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению в месте ее присоединения.

В практических расчётах отдельно учитываются источники, непосредственно соединенные с местом короткого замыкания. Удаленные источники объединяются в эквивалентный источник, который называют системой. В систему можно объединять источники, для которых отношение практически - источники, отделенные от места замыкания двумя или более ступенями трансформации.

Для расчета начального значения сверхпереходного тока исходная схема замещения преобразуется к эквивалентной результирующей схеме замещения, содержащей результирующую ЭДС (E), результирующее сопротивление (x) и точку КЗ:



,

где I_б - базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка КЗ.

Апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени определяют по формуле:

,

где Т_a - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ;

,

где х_эк - результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения при исключении из нее всех активных сопротивлений;

R_эк - результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения при исключении из нее всех индуктивных сопротивлений;

В радиальной схеме при приближенных расчетах апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени ее можно определять, как сумму апериодических составляющих токов от отдельных частей схемы, полагая, что каждая из этих составляющих изменяется во времени с соответствующей эквивалентной постоянной времени, т.е.

, (4.5)

где m - число независимых частей схемы;

Ударный ток определяется по формуле:

где K_уд - ударный коэффициент.

В тех случаях, когда Х_эк/R_эк 5, ударный коэффициент допустимо определять по формуле:

,

В радиальной схеме ударный ток допустимо принимать равным сумме ударных токов от соответствующих частей схемы, т.е.:

,

где I_{п 0i} - начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ от i-й части схемы;

K_удi - ударный коэффициент тока КЗ от i-й части схемы.

При приближенных расчетах токов КЗ для определения действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронных генераторов в произвольный момент времени следует применять метод типовых кривых. Он основан на использовании кривых изменения во времени отношения действующих значений периодической составляющей тока КЗ от генератора в произвольный и начальный моменты времени, т.е.

_t = I_пt/I_по = f(t),

построенных для разных удаленностей точки КЗ (рис. 4.1). При этом электрическая удаленность точки КЗ от синхронной машины характеризуется отношением действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току, т.е.

, (3.12)

где - начальное значение периодической составляющей тока КЗ от машины в относительных единицах при выбранных базисных условиях;

S_б - базисная мощность, МВА;

S_ном - номинальная мощность синхронной машины, МВА.

Рис. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от синхронного генератора

Порядок расчета в радиальной схеме:

1) определить действующее значение периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ;

2) определить значение величины, характеризующей электрическую удаленность расчетной точки КЗ от синхронной машины;

3) по найденному значению выбрать необходимую кривую (при этом допустима линейная экстраполяция в области смежных кривых);

4) по выбранной кривой для заданного момента времени определить коэффициент _t;

5) определить искомое значение периодической составляющей тока КЗ от синхронной машины в заданный момент времени:

,

где I_б - базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка КЗ.



Раздел 4. Несимметричные короткие замыкания

4.1 Основные уравнения

В расчетах несимметричных режимов используется метод симметричных составляющих. Для расчетных схем, содержащих синхронные машины, этот метод можно использовать при следующих условиях:

- учитывается только основная гармоника токов и напряжений;

- ЭДС, создаваемые протекающими в обмотках статора токами прямой, обратной и нулевой последовательностей, учитываются в виде падений напряжения с обратным знаком в соответствующих реактивностей СМ;

- устройства АРВ реагируют только на отклонения напряжения прямой последовательности.

При этих условиях уравнения Кирхгофа для отдельных последовательностей:

Эти уравнения записываются и решаются для особой фазы. За особую фазу принимают фазу А. Для решения этих уравнений следует добавить граничные условия.

Таким образом задача сводится к определению симметриных составляющих, по которым, используя известные соотношения, находят фазные токи и напряжения.

4.2 Параметры элементов для токов обратной и нудевой последовательностей

- При отсутствии магнитной связи между фазами какого-либо элемента его сопротивления всех последовательностей одинаковы.

- Для элементов, магнитносвязанные цепи которого неподвижны относительно друг друга равны между собой сопротивления прямой и обратной последовательностей.

Синхронные машины. Магнитный поток, созданный токами обратной последовательности, вращается относительно ротора с двойной синхронной частотой, встречая на своем пути периодически изменяющееся магнитное сопротивление, обусловленное магнитной и электрической несимметрией ротора. Соответственно изменяется и сопротивление обратной последовательности. Сопротивление обратной последовательности принимают

.

При удаленном коротком замыкании:

.

.

Магнитный поток статора нулевой последовательности в воздушном зазоре равен 0. Сопротивление нулевой последовательности определяется магнитным потоком рассеяния статора и составляет:

.

Асинхронный двигатель. В силу симметрии ротора АД для него принимают .

Обобщенная нагрузка. Сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки следует принимать равным: при напряжении сети 35 кВ и более и при напряжении сети менее 35 кВ .

Сопротивление нулевой последовательности зависит от состава нагрузки и изменяется в широких пределах вплоть до .

Трансформаторы. Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов определяется соединением его обмоток и конструкцией магнитопровода.

Со стороны обмотки, соединенной в треугольник или звезду с изолированной нейтралью, сопротивление нулевой последовательности бесконечно велико (х ₀ = 0), так как циркуляция тока нулевой последовательности в таком трансформаторе невозможна. Сопротивление нулевой последовательности имеет конечное значение только со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нейтралью.

Варианты соединения обмоток двухобмоточного трансформатора:

При соединении обмоток Y₀/ ЭДС нулевой последовательности трансформатора целиком расходуется на проведение тока нулевой последовательности через реактивность рассеяния обмотки, соединенной в треугольник, так как этот ток не выходит за пределы этой обмотки. В схеме замещения это отражается закорачиванием ветви с x_II. Это означает, что здесь заканчивается путь циркуляции тока нулевой последовательности.

При соединении обмоток Y₀/Y₀ предполагается, что на стороне обмотки II имеется еще одна заземленная нейтраль, т.е. обеспечен путь протекания тока нулевой последовательности. Если такой нейтрали нет, то схема замещения будет та же, что и для соединения обмоток Y₀/Y. Эта схема соответствует режиму холостого хода трансформатора.

Для группы из трех однофазных трансформаторов и для четырех- или пятистержневых трансформаторов магнитные потоки нулевой последовательности замыкаются через свободные стержни. Ток намагничивания мал, и принимают, что x₀ = 0. В трехстержневых трансформаторах магнитные потоки нулевой последовательности замыкаются через среду с большим магнитным сопротивлением (изолирующую среду и корпус трансформатора). Для проведения этих потоков требуется значительный ток намагничивания, следовательно x₀ намного меньше x₁ (x₀ = 0,3-1,0).

Так как x₀ значительно больше x_II для трансформаторов любого типа с соединением обмоток Y₀/ принимают х ₂ = х ₁.

Для группы из трех однофазных трансформаторов и для четырех- или пятистержневых трансформаторов:

при соединении обмоток Y₀/Y₀ х ₂ = х_{I +}

при соединении обмоток Y₀/Y х ₂ = .

Для трех стержневых трансформаторов:

при соединении обмоток Y₀/Y

х ₂ = х ₁ + x₀

при соединении обмоток Y₀/Y₀ трехлучевая схема замещения (по рисунку).

Трехобмоточные трансформаторы. У трехобмоточных трансформаторов одна из обмоток как правило соединена в треугольник. Д ля них принимают x₀ = .

Рис. Трехлучевая схема замещения

x₀ = x_I + x_II = x_I-II

x₀ = x_I + x_II· x_III /(x_II + x_III)

Автотрансформаторы. Обмотки автотрансформатора связаны между собой не только магнитно, но и электрически. Поэтому в нем возможна циркуляция токов нулевой последовательности даже при изолированной нейтрали. Для двухобмоточного автотрансформатора сопротивление нулевой последовательности определяется суммарной реактивностью рассеяния его обмоток. Если автотрансформатор имеет третью обмотку, соединенную треугольником, он входит в общую схему замещения нулевой последовательности своей трехлучевой схемой замещения.

Воздушные линии. Рассмотрим участок линии, по которому протекает единичный ток. В этом случае сопротивление участка численно равно падению напряжения на этом участке.

При протекании тока прямой последовательности I_a = 1, I_b = a², I_c = a.

Z₁ = Z_L + a²Z_M + аz_M = Z_L - Z_M

Ток нулевой последовательности I_a = 1, I_b = 1, I_c = 1.

Z₀ = Z_L + Z_M + z_M = Z_L + 2Z_M

Таким образом, взаимоиндукция между фазами уменьшает сопротивление прямой и обратной последовательности и увеличивает сопротивление нулевой последовательности. Для двухцепных линий различие между х ₀ и х ₁ еще больше за счет взаимной индукции между проводами одной цепи и каждым проводом другой. Так для одноцепной линии без тросов х ₀/х ₁ =3,5, для двухцепной - х ₀/х ₁ =5,5 на одну цепь.

Заземленные с двух концов тросы уменьшают сопротивление нулевой последовательности ВЛ, так как тросы создают дополнительный путь для тока нулевой последовательности. Тросы, заземленные через искровые промежутки, никакого влияния на сопротивление нулевой последовательности ВЛ не оказывают.

При приближенных расчетах токов несимметричных КЗ допускается использовать данные о средних значениях отношений сопротивлений

последовательности кабелей зависит от характера их прокладки, наличия или нулевой и прямой последовательностей ВЛ (приводятся в справочниках).

Кабели. Сопротивление нулевой последовательности кабелей зависит от характера их прокладки, наличия или отсутствия проводящей оболочки, сопротивления заземлений проводящей оболочки (если она имеется) и других факторов.

При приближенных расчетах токов несимметричных КЗ допустимо принимать:

.

4.3 Схемы замещения отдельных последовательностей

Схема замещения прямой последовательности совпадает со схемойзамещения для трехфазного короткого замыкания за исключением того, что в месте короткого замыкания включается напряжение прямой последовательности.

Схема замещения обратной последовательности по конфигурации аналогична схеме замещения прямой последовательности, т.е. в ней должны быть представлены все элементы исходной расчетной схемы. При этом электрические машины с вращающимся ротором и обобщенные нагрузки узлов должны быть учтены соответствующим сопротивлением обратной последовательности, а ЭДС приняты равными нулю.

Схема замещения нулевой последовательности обычно существенно отличается от схем прямой и обратной последовательностей. Ее конфигурация определяется в основном положением расчетной точки КЗ и схемами соединения обмоток трансформаторов и автотрансформаторов исходной расчетной схемы. Чтобы составить схему замещения нулевой последовательности, следует допустить, что в точке несимметричного КЗ все фазы соединены между собой накоротко и между этой точкой и землей приложено напряжение нулевой последовательности. Затем, идя от точки КЗ поочередно в разные стороны, необходимо на каждой ступени напряжения исходной расчетной схемы выявить возможные пути циркуляции токов нулевой последовательности (циркуляция этих токов возможна только в тех ветвях, которые образуют контуры для замыкания токов через землю и параллельные ей цепи) и соответственно определить элементы этой схемы, которые должны быть введены в схему замещения. При этом следует иметь в виду, что сопротивление нулевой последовательности трансформатора со стороны обмотки, соединенной в треугольник или звезду с незаземленной нейтралью, бесконечно велико, поэтому трансформаторы с указанными схемами соединения и все находящиеся за ними элементы исходной расчетной схемы в схему замещения нулевой последовательности не входят.

Циркуляция токов нулевой последовательности возможна только в том случае, если обмотка трансформатора, обращенная в сторону расчетной точки КЗ, соединена в звезду с заземленной нейтралью.

Распределение и трансформация токов напряжений. Распределение токов и напряжений каждой последовательности находят в схеме одноименной последовательности. Затем симметричные составляющие токов в ветвях и напряжений в узлах суммируют.

При переходе через трансформаторы токи и напряжения изменяются не только по величине, но и по фазе. Рассмотрим соединение обмоток Y₀/-11.

Линейный коэффициент трансформации:

,

w_Y, w - число витков фазных обмоток.

Токи в линейных проводах за треугольником:

Через симметричные составляющие:

Аналогично для напряжений:

Линейные токи за треугольником не содержат нулевой составляющей.

Векторы прямой последовательности поворачиваются на 30^о в положительном направлении, векторы обратной последовательности поворачиваются на 30^о в отрицательном направлении

Двухфазное короткое замыкание. Фаза, находящаяся в условиях, отличных от условий для двух других фаз, называется особой фазой. За особую принимают фазу А.

Предполагаем: 1) zx, т.е. r = 0

2) Найдены результирующие ЭДС и сопротивления относительно точки к.з. E, x₁, x₂, x.

Основные уравнения:

(1)

(2)

(3)

Граничные условия: (4), (5), (6)

Складывая (4)+(5) получим . Таким образом система токов уравновешенная, т.е. I_k0 = 0. Из (4) имеем:

I_kA = I_kA1 + I_kA2 =0, I_kA2 = -I_kA1

Из (6):

.

Из (1) = (2)

Напряжение может иметь произвольное значение, т.к. при двухфазном к.з. смещение нейтрали системы не влияет на величины токов.

- неопределенность. Принимают

Фазные напряжения:

Токи в поврежденных фазах:

Рис. Векторные диаграммы

Однофазное короткое замыкание.

Основные уравнения:

(1)

(2)

(3)

Граничные условия: (4), (5), (6)

Из (5) и (6) имеем:

(7)

(8)

(9)

Складываем (7)+(8)+(9): (10)

Вычитаем (3)-(4)

Из (9) и (10) следует:

(11)

Подставим (11) в (1):

Ток в поврежденной фазе - это ток в земле I_з

Симметричные составляющие напряжения:

Фазные напряжения:

Рис. Векторные диаграммы



Угол зависит от соотношения x₀ и х ₂ и изменяется в пределах 60^о 180^о. =60^о при х ₀ и =180^о при х ₀=0. =120^о при х ₀= х ₂.

Двухфазное короткое замыкание на землю. Основные уравнения:

(1)

(2)

(3)

Граничные условия: (4), (5), (6)

Условия для напряжений в этом случае аналогичны условиям для токов при однофазном коротком замыкании. Следовательно:

(7)

Прибавим к левой и правой части . Получим:

.

.

Так как ,

Ток прямой последовательности:

Токи в поврежденных фазах:

- ток в земле.



Рис. Векторные диаграммы



Раздел 5. Замыкания в распределительных сетях и системах электроснабжения

5.1 Простое замыкание на землю

При замыкании одной из фаз на землю ток замыкания протекает через емкостную проводимость элементов каждой фазы относительно земли.

Замыкание фазы А на землю происходит в начале линии. Распределенные емкости каждой фазы относительно земли заменены условно сосредоточенными (С ₀). Поступающий в землю ток в месте замыкания возвращается по неповрежденным фазам через их емкостные проводимости относительно земли. Емкостная проводимость поврежденной фазы шунтируется рассматриваемым замыканием, и ток в этой фазе справа от места замыкания отсутствует, если не учитывать ток, наводимый в ней другими фазами.

Граничные условия для простого замыкания на землю те же, что и для однофазного короткого замыкания. Поэтому все соотношения для однофазного короткого замыкания справедливы и для простого замыкания на землю.

Ток простого замыкания мал, поэтому напряжение источника можно считать неизменным. При пренебрежении активными и индуктивными сопротивлениями по сравнению с емкостными ток простого замыкания не зависит от места замыкания в электрически связанной цепи.

При этих допущениях ток простого замыкания:

- сопротивление дуги в месте замыкания;

- результирующее емкостное сопротивление относительно точки замыкания;

- среднее фазное напряжение той ступени, где происходит замыкание.

При металлическом замыкании:

т.е. наибольший ток простого замыкания в три раза превышает ток нормального режима.

Оценить порядок величины тока можно по формуле:

U_ср - среднее номинальное напряжение в месте замыкания, кВ;

l - суммарная длина воздушных и кабельных линий, электрически связанных с местом замыкания, км;

N = 350 - для воздушных линий, N = 10 - для кабельных линий.

Симметричные составляющие напряжения за сопротивлением дуги:

Рис. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте замыкания

С изменением сопротивления дуги концы веторов токов и напряжений скользят по дугам соответствующих окружностей. Треугольник линейных напряжений не изменяется, его положение определяется напряжением нулевой последовательности. С уменьшением сопротивления дуги напряжение поврежденной фазы стремится к нулю, а напряжение здоровых фаз - к соответствующим линейным напряжениям.

Для ограничения тока простого замыкания нейтраль трансформатора заземляют через регулируемую индуктивную катушку.

5.2 Короткие замыкания в электроустановках напряжением до 1000 В

Принимаемые допущения:

В электроустановках напряжением до 1000 В допустимо:

1) использовать упрощенные методы расчетов, если их погрешность не превышает 10 %;

2) максимально упрощать и эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к месту КЗ и индивидуально учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту КЗ;

3) не учитывать ток намагничивания трансформаторов;

4) не учитывать насыщение магнитных систем электрических машин;

5) принимать коэффициенты трансформации трансформаторов равными отношению средних номинальных напряжений тех ступеней напряжения сетей, которые связывают трансформаторы. При этом следует использовать следующую шкалу средних номинальных напряжений: 37; 24; 20; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23;

6) не учитывать влияние синхронных и асинхронных электродвигателей или комплексной нагрузки, если их суммарный номинальный ток не превышает 1,0 % начального значения периодической составляющей тока в месте КЗ, рассчитанного без учета электродвигателей или комплексной нагрузки.

Расчет начального значения сверхпереходного тока. Токи КЗ в электроустановках напряжением до 1 кВ рекомендуется рассчитывать в именованных единицах.

При составлении эквивалентных схем замещения параметры элементов исходной расчетной схемы следует приводить к ступени напряжения сети, на которой находится точка КЗ, а активные и индуктивные сопротивления всех элементов схемы замещения выражать в миллиомах.

При расчете токов КЗ в электроустановках, получающих питание непосредственно от сети энергосистемы, допускается считать, что понижающие трансформаторы подключены к источнику неизменного по амплитуде напряжения через эквивалентное индуктивное сопротивлени:

,

где U_{ср. НН} - среднее номинальное напряжение сети, подключенной к обмотке низшего напряжения трансформатора, В;

U_{ср. ВН} - среднее номинальное напряжение сети, к которой подключена обмотка высшего напряжения трансформатора. В;

I_{к. ВН} = I_{п 0ВН} - действующее значение периодической составляющей тока при трехфазном КЗ у выводов обмотки высшего напряжения трансформатора, кА;

S_к - условная мощность короткого замыкания у выводов обмотки высшего напряжения трансформатора, MBА.

При отсутствии данных эквивалентное индуктивное сопротивление системы в миллиомах допускается рассчитывать по формуле:

, (6.2)

где I_{откл.ном} - номинальный ток отключения выключателя, установленного на стороне высшего напряжения понижающего трансформатора.

Трехфазное короткое замыкание. Начальное действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ (I_{п 0}) в килоамперах без учета подпитки от электродвигателей:

,

где U_{ср. НН} - среднее номинальное напряжение сети, в которой произошло короткое замыкание, В;

R₁, X₁ - соответственно результирующие активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности цепи КЗ, мОм.

где Х_с - эквивалентное индуктивное сопротивление системы до понижающего трансформатора, мОм, приведенное к ступени низшего напряжения;

сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора, мОм, приведенные к ступени низшего напряжения сети, рассчитывают по формулам:

; ,

где S_т.ном - номинальная мощность трансформатора, кВА;

Р_к.ном - потери короткого замыкания в трансформаторе, кВт;

U_ННном - номинальное напряжение обмотки низшего напряжения трансформатора, кВ;

При приближенном учете сопротивлений контактов следует принимать: R_к = 0,1 мОм - для контактных соединений кабелей; R_к = 0,01 мОм - для шинопроводов; R_к = 1,0 мОм - для коммутационных аппаратов;

Если вблизи места КЗ имеются синхронные и асинхронные электродвигатели или комплексная нагрузка, то начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ определять как сумму токов от энергосистемы и от электродвигателей или комплексной нагрузки.

В электроустановках с автономными источниками электроэнергии:

,

где - сверхпереходная ЭДС (фазное значение) автономного источника, В. Значение этой ЭДС следует рассчитывать как и для синхронных электродвигателей; в R₁ и X₁ входят и R_ст источника.

Однофазное короткое замыкание

Если электроснабжение электроустановки осуществляется от энергосистемы через понижающий трансформатор, то:

,

В электроустановках с автономными источниками энергии:

,

Двухфазное короткое замыкание. Начальное значение периодической составляющей тока двухфазного КЗ:

,

В электроустановках с автономными источниками энергии:

,

Начальное значение периодической составляющей тока двухфазного КЗ с учетом асинхронных электродвигателей:

,

где - эквивалентная сверхпереходная ЭДС (фазное значение) асинхронных электродвигателей и источника электроэнергии, В.

Размещено на Allbest.ru

...