Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Исследование термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных наноструктур

Специальность: 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника

На правах рукописи

Слепнёв Андрей Геннадиевич

Москва - 2009

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Хвесюк В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Дмитриев А.С.

доктор физико-математических наук, профессор Киселёв М.И.

Ведущая организация: Институт Металлургии и Материаловедения им. А.А. Байкова РАН

Защита диссертации состоится «_15_»__ апреля _2009 г. в 14.00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.141.08 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, Лефортовская наб., д. 1, корпус факультета “Энергомашиностроение”

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 105005, Москва, 2-ая Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.141.08.

Автореферат разослан «___»__________2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент Перевезенцев В.В.

Общая характеристика работы

нанокристаллический термодинамический теплопроводность

Актуальность работы.

Возможность создания наноразмерных объектов с помощью современных технологий и вероятность в будущем производства устройств с этими объектами в компонентной базе требуют изучения их физических свойств. Одними из таких объектов являются многослойные структуры (плёнки), сформированные из слоёв различных материалов толщиной в несколько нанометров (нанослоёв). Спектр технических применений многослойных наноструктур: лазеры на гетеропереходах, термоэлектрические устройства, устройства памяти на основе гигантского магнетосопротивления, зеркала для рентгеновского излучения, функциональные покрытия и т.д.

Фононы (кванты энергии упругих колебаний решётки) играют важную роль в тепловых процессах в многослойных полупроводниковых и диэлектрических структурах. Так многослойные структуры используются в лазерах на p-n?переходах для локализации активной зоны и уменьшения токов накачки, что уменьшает тепловыделение, но и ухудшает теплообмен, в котором существенна фононная составляющая. Фононная теплопроводность является единственной в теплозащитных покрытиях, выполненных на основе многослойных керамических плёнок.

Фононные теплофизические свойства многослойных плёнок определяются:

- объёмными свойствами слоёв,

- свойствами межслойных границ, зависящими от условий сопряжения кристаллических решёток слоёв и природы связи между слоями,

- условием распространения и взаимодействия упругих волн в системе.

Цель и задачи работы

Цель работы: разработка физических моделей и методов расчёта термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных двухкомпонентных плёнок со слоями толщиной несколько нанометров.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) разработка методов расчёта спектров атомных колебаний и коэффициентов прохождения упругих волн в многослойных плёнках с различным состоянием межслойных границ,

2) исследование термодинамических свойств и фононной теплопроводности сверхрешёток ? многослойных периодических наноструктур с идеальным сопряжением слоёв (жёсткая связь при отсутствии напряжённо - деформированного состояния материала на границе слоёв),

3) расчёт силы связи между слоями, исследование её влияния на термодинамику и фононную теплопроводность многослойных плёнок,

4) расчёт напряжённо - деформированного состояния на границах между слоями, исследование его влияния на термодинамические свойства и

фононную теплопроводность многослойных плёнок.

Научная новизна работы

1) Впервые исследовано влияние слабой связи и напряжённо - деформированного состояния материала на границах слоёв на акустическую составляющую коэффициента теплопроводности многослойных наноструктур по нормали к слоям. Показано, что названные выше факторы могут приводить к существенному уменьшению коэффициента теплопроводности.

2) Впервые исследовано влияние неоднородности физических свойств многослойных наноструктур на время взаимодействия упругих волн в них. Показано, что данное время существенно меньше времён взаимодействия упругих волн в материалах, формирующих многослойные наноструктуры.

3) Впервые исследовано влияние слабой связи на границах слоёв на термодинамические свойства многослойных наноструктур. Показано, что при низких температурах термодинамические свойства указанных структур стремятся к термодинамическим свойствам сверхрешёток, а при повышении температуры несколько превосходят их и стремятся к термодинамическим свойствам свободных слоёв, формирующих эти структуры.

Практическая ценность работы

Предложенные физические модели и математические алгоритмы дают хорошее согласие экспериментальных и расчётных данных и могут быть рекомендованы в подготовке и анализе экспериментов.

Простота, наглядность и надёжность предложенных моделей даёт возможность использовать их в инженерных расчётах при проектировании устройств на основе многослойных наноструктур.

На защиту выносится:

- расчёт спектров атомных колебаний, термодинамических свойств и коэффициентов фононной теплопроводности многослойных наноструктур,

- исследование фононной теплопроводности и термодинамических свойств сверхрешёток,

- расчёт слабого взаимодействия между материалами различной электронной природы и исследование его влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур,

- расчёт напряжений и деформаций на границе материалов с близкой электронной природой и исследование их влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на 2-ой и 3-ей Курчатовских молодёжных школах (РНЦ “Курчатовский Институт”, 2004, 2005); международном симпозиуме “Образование через науку”, посвящённом 175 летию МГТУ им. Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005); ежегодной научной конференции ИСФТТ (РНЦ “Курчатовский

Институт”, 2004); международных научно - технических школах - конференциях “Молодые учёные” (МИРЭА, 2005, 2006); международной научной конференции “Тонкие плёнки и наноструктуры” (МИРЭА, 2005); международной научно - технической конференции “Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения” (МИРЭА, 2007); семинарах, проводимых в МГТУ, МЭИ и МАИ в 2007 году.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения и пяти глав. Работа содержит 218 страниц машинописного текста, в том числе 80 рисунков и 16 таблиц. Библиография насчитывает 135 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность, определены цель и задачи работы, сформулированы положения, определяющие новизну и практическую ценность полученных результатов, перечислены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен анализ литературных данных по теплофизическим свойствам наноразмерных систем. Качественно разобраны основные физические модели и математические методы, применяемые для описания теплофизики наносистем, указаны их преимущества и недостатки. Для восполнения выявленных недостатков сформулированы основные задачи исследования применительно к многослойным наноструктурам.

Для описания систем, исследуемых в работе, выбрана модель сплошной среды, дающая возможность достаточно просто получить начальные качественные представления об объекте, которые в дальнейшем

могут быть углублены с помощью более детальных физических моделей.

Во второй главе сформулирован алгоритм расчёта спектров атомных колебаний, термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности. Алгоритм апробирован на свободной плёнке и состоит из следующих этапов:

1) Получение дисперсионных уравнений, описывающих собственные колебательные состояния исследуемого объекта.

Для этого формулируются граничные условия:

для свободных плёнок (плёнки полагаются бесконечными в плоскости х0у) - отсутствие касательных ?xz=0 и нормальных ?zz=0 напряжений на поверхностях.

В граничные условия подставляются решения f=[Aei?z+Be-i?z]ei?xe-i?t волновых уравнений

что приводит к системе линейных уравнений относительно амплитуд А и В.

где f - смещение атомов в плоскости плёнки (поперечные волны) или потенциалы растяжения-сжатия Ф и сдвига ? (продольно - поперечные), t - время, x0z - плоскость распространения волн; c - скорость звука (поперечного ct, продольного cl), ? - частота; ? и ? - проекции волнового вектора на плоскость плёнки (х0у) и на нормаль к плоскости плёнки.

Приравнивание нулю определителя полученной системы линейных уравнений даёт дисперсионное уравнение ?=?(?), изображаемое в виде дисперсионных кривых (рис.2.1), точки на которых соответствуют собственным колебательным процессам (модам) исследуемого объекта.

2) Расчёт спектра колебаний по дисперсионным кривым.

Число атомных колебаний в диапазоне частот [0,?]:

где ?p - р-ый корень уравнения ?=?(?) при заданной частоте ?,

?? - элементарный отрезок в фазовом пространстве.

Спектр колебаний:

нормировка спектра

где N - число атомов в системе, ?D - максимальная частота атомных колебаний (частота Дебая), ??=k/ћ - обеспечивает точность расчёта в 1 К.

3) Расчёт теплоёмкости:

где k - постоянная Больцмана, ћ - постоянная Планка, Т - температура, - теплоёмкость моды частоты ?.

Вычисление других термодинамических свойств аналогично.

4) Расчёт коэффициента фононной теплопроводности вдоль плёнки:



Где lе(?,?,T)?l - длина свободного пробега фонона (положена постоянной и одинаковой для всех фононов); vе(?,?)=(d?/d?)е - групповая скорость фононов, е - индекс поляризации, V - объём области генерации, определяющий количество и длину упругих волн (мод), переносящих неравновесные фононы.

Рис.2.1 Дисперсионные кривые поперечных мод в свободной плёнке (расчёт автора).

Дисперсия ?=сt(?2+(?n/h)2)0,5, где h - толщина плёнки, n - целое число

Основные результаты для свободных плёнок приведены на рисунках 2.2 и 2.3.

Рис.2.2 Удельные теплоёмкости медных плёнок толщиной h=50 и h=5 нм (расчёт автора), медного нанопорошка диаметром D=50 нм [19] и массивной меди [19] в области низких температур [19]Chen Y.Y., Yao Y.D., Lin B.T. et al.



Рис.2.3 Зависимость ?(h)/?0 для аргона при температуре 25К, где ?(h) - коэффициент теплопроводности в плоскости плёнки, ?0 - коэффициент теплопроводности массивного образца, h - толщина плёнки, а - межатомное расстояние

Объяснение полученных результатов (рис. 2.2 и 2.3) следующее. При уменьшении толщины плёнки доля поверхностных (слабосвязанных) атомов увеличивается, что снижает тепловой порог возбуждения атомных колебаний и увеличивает удельную теплоёмкость системы при низких температурах. При высоких температурах удельная теплоёмкость стремится к пределу Дюлонга - Пти CV=3R (R - универсальная газовая постоянная) для всех плёнок независимо от их толщины. Уменьшение толщины сокращает также число объёмных мод, движущихся под углом к плоскости плёнки и обладающих меньшей скоростью вдоль этой плоскости, что приводит к увеличению коэффициентов теплопроводности в плоскости плёнки.

В третьей главе проведено исследование термодинамических свойств и нормальной к слоям теплопроводности двухкомпонентных сверхрешёток с использованием алгоритма, изложенного во второй главе. Слои полагались жёстко связанными (равенство касательных ?xzj=?xz(j+1) и нормальных ?zzj=?zz(j+1) напряжений, а также касательных uхj=ux(j+1) и нормальных uzj=uz(j+1) смещений на границах слоёв, ху - плоскости границ слоёв), на свободных поверхностях задавались нулевые напряжения (?xz=0, ?zz=0) для расчёта термодинамических свойств и амплитуды падающих упругих волн для расчёта коэффициентов теплопроводности.

Основные результаты по термодинамике (теплоёмкости) двухкомпонентных сверхрешёток представлены на рисунках 3.1 и 3.2.

Рис.3.1 Удельные теплоёмкости сверхрешёток PbX-CuY (расчёт автора) и нанокристаллических композитов PbX-CuY (эксперимент [28]). Данные представлены в виде функций СV(T)/T=f(T2), X - % содержание свинца, Y - % содержание меди в системе. Толщина слоёв и размер зёрен свинца: 26,3 нм для Pb15; 45,7 нм для Pb50.



Рис.3.2 Удельная теплоёмкость сверхрешёток Si-Ge в зависимости от толщины слоёв (расчёт автора)

Показано, что при увеличении толщины слоёв теплоёмкость сверхрешётки возрастает и стремится к средней теплоёмкости материалов, её формирующих. Изменение теплоёмкости составляет ~35% (в области температур ниже 10 K) при изменении периода от 30 до 3 нм.

При увеличении толщины слоёв низкотемпературная теплоёмкость увеличивается и стремится к средней теплоёмкости материалов, образующих сверхрешётку, что объясняет совпадение теплоёмкостей композитов PbXCuY с зёрнами 20 - 50 нм и сверхрешёток такого же состава (рис.3.1).

Низкотемпературная теплоёмкость определяется низкочастотной частью спектра атомных колебаний, т.к.

На дисперсионной диаграмме сверхрешётки (рис.3.3) присутствуют запрещённые зоны, на границах которых производная d?/d? уменьшается, что приводит к увеличению числа колебаний в частотном интервале. Подобное увеличение числа колебаний на границе первой (низкочастотной) запрещённой зоны и определяет поведение низкотемпературной теплоёмкости сверхрешёток. Положение запрещённых зон (и первой в том числе) соответствует брэгговскому закону отражения 2H~?n~1/?, где H -

период сверхрешётки, ? - длина отражающейся (запрещённой) моды, ? - её частота, n - целое число. Таким образом, при увеличении периода происходит смещение первой запрещённой зоны в низкочастотную область, что приводит к увеличению числа низкочастотных колебаний и увеличению низкотемпературной теплоёмкости. Стоит отметить, что в сверхрешётках существуют два различных типа упругих волновых процессов.

Рис.3.3 Дисперсионные кривые поперечных мод в сверхрешётке (расчёт автора)

Локализованные волны влияют на термодинамические свойства сверхрешёток в равной мере с волнами, распространяющимися во всём объёме системы. Влияние локализованных упругих волн на процессы фононного теплопереноса существенно меньше по сравнению с волнами, распространяющимися во всём объёме системы.

При ?, ?>0 возможно получить аналитическое выражение для скорости упругих волн по нормали к слоям сверхрешёток сne=F(cje,hj,?j,?j), где hj - толщина, ?j - плотность, ?j - коэффициент Пуассона, сje - скорость звука в j-том слое (j=1 и 2), е - поляризация звука. Данное выражение удобно для оценки свойств межзёренной фазы (с2e) в нанокристаллических материалах на основании их акустических (сne) и структурных (h1, h2, ?1 и ?2) исследований. Оно позволяет учесть разницу в плотностях и коэффициентах Пуассона зерна и межзёренной фазы, что не позволяют сделать часто используемые для этих целей модели Ройсса и Фойгта (модели отклика слоистых композиционных материалов на статическое воздействие). Нанокристаллические материалы - перспективный класс конструкционных материалов с размером зёрен от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров и развитым межзёренным пространством (межзёренной фазой) толщиной в несколько нанометров, которое во многом определяет свойства этих материалов.

Далее в третьей главе рассмотрена фононная теплопроводность по нормали к слоям сверхрешёток, коэффициент которой, как показывают эксперименты (рис.3.4), более чем на порядок меньше среднего коэффициента теплопроводности веществ, формирующих сверхрешётку. Исследование теплопроводности сверхрешёток (?е(?,?,Т) - время фононной релаксации) было разделено на две задачи:

1) Исследование акустической составляющей коэффициента теплопроводности (рис.3.5), где , с1е и с2е - скорости упругих волн в материалах слоёв, - коэффициент прохождения волны через сверхрешётку, ?1е(?,?) - угол падения волны на сверхрешётку, ?Nе(?,?) - угол выхода волны из сверхрешётки, A1е и ANе - амплитуды падающей и выходящей волн, е - индекс поляризации.

При расчёте ?е(?,?) для упрощения пренебрегалось взаимной конверсией продольных и поперечных волн на границах слоёв.

Рис.3.4 Теплопроводности чистых Si, Ge и сверхрешёток Si-Ge в направлении нормальном к слоям (эксперимент [53])

Рис.3.5 Акустические составляющие коэффициента теплопроводности ?~?/? для Si, Ge и сверхрешётки Si-Ge с периодом 5 нм (расчёт автора)

Отношение ?Si-Ge(0,5(1/?Si+1/?Ge)) равно 0,25 при температуре 300 К и 0,34 при температуре 80 К. В тоже время отношение коэффициентов теплопроводности ?Si-Ge(0,5(1/?Si+1/?Ge)) составляет ~0,05 при 300 К и ~0,004 при 80К. Данные результаты указывают на существенное влияние взаимодействия упругих волн на теплопроводность сверхрешёток.

2) Исследование времён релаксации ?е(?,?,Т) энергии упругих волн на величину энергии одного фонона ћ? в процессах переброса - процессах генерации волн, распространяющихся противоположно направлению теплового потока.

Рассеяние энергии волны происходит на неоднородностях, вызванных деформацией среды другими волнами. Так энергия деформации объёма одномерной упругой среды:

где Е и М - упругие модули второго и третьего порядка, - смещение элементов объёма в j-том волновом процессе. Уравнение движения объёма:

где , ? - плотность, - скорость звука, переменность которой в пространстве () приводит к преломлению и отражению распространяющихся волн.

Вместо времён ?е(?,?,Т) оценивалось среднее время ?е для всей системы. Задача решалась в одномерном приближении. Взаимодействие упругих волн в одномерной сверхрешётке описывалось нелинейным уравнением

с переменными коэффициентами

представленными рядами Фурье где X=E, М, ?, а n - целое число. Решение искалось в виде набора собственных волн (определяемых линейным уравнением

)

с переменными во времени амплитудами:

где аj0 - амплитуда несущей составляющей j-той волны; аjn - амплитуда модулирующей составляющей j-той волны, связанная с n-ым членом в Фурье-рядах Х; qj - волновой вектор j-той волны; Qjn=2?n/H+qj, H - период сверхрешётки.

Подстановка решения в уравнение приводит к системе уравнений, для каждого из которых выполняются условия ?J=?k+?j и Qjs+Qkr+n-QJS=0:

,

где , g и f целые числа.

Решением системы в промежуток времени ?t>0 является набор выражений:

описывающих изменение амплитуд несущих и модулирующих составляющих волн.

Далее решалась задача генерации волн (qj+qk=qJ=K-(K-qJ), К=2?/ареш или 2?n/H, ареш - межатомное расстояние), распространяющихся противоположно (-(K-qJ)) направлению теплового потока (процессы переброса). Все процессы переброса в среде сводились к трём типам:

а) qj+qj=?/ареш - переброс в область границы зоны Бриллюэна. Участвуют волны центральной области спектра собственных колебаний среды.

б) qj+qj>2?/ареш - переброс существенно за границы зоны Бриллюэна. Участвуют волны высокочастотной области спектра собственных колебаний. в) qj+qj=?n/H - переброс в запрещённые зоны. Участвуют волны всего спектра собственных колебаний. Данный тип процессов переброса характерен только для неоднородных тел (сверхрешёток, в частности).

Приведённая классификация (а - в) даёт возможность рассматривать только взаимодействие волн близких частот, что упрощает алгоритм расчёта амплитуд генерирующих (j) и генерируемых (J) волн в любой момент времени:

,

где положено, что а2js<<а2j0. Начальная амплитуда аj0(0) генерирующих волн полагалась равной [2ћ/ma?j(eћ?j/kT-1)]1/2, а генерируемых - аJ0(0)=0.

Среднее время релаксации фонона (время переброса кванта энергии в направлении обратном тепловому потоку) определялось как:

где ?p=а,б,в - средние времена релаксации фононов в процессах (а - в). Если суммарная энергия U взаимодействующих волн была больше энергии фонона ћ?J, то за время ?p принималось время изменения энергии генерируемой моды J на величину ћ?J. Если энергия волн U была меньше ћ?J, использовалась формула , где tJ - время генерации моды J (время, за которое количество энергии равное 0,99U отдано моде J). Времена ?p определялись для продольных и поперечных волн отдельно.

На рисунке 3.6 приведены зависимости от температуры времён фононных релаксаций ?p продольных мод. Из рисунка видно, что среднее время фононной релаксации ? в сверхрешётках определяется процессами переброса в запрещённые зоны (?в<?а<?б).

На базе найденных времён ?t и ?l (t, l - поляризации) определялись коэффициенты теплопроводности ?=2?t?t+?l?l, где ?t и ?l - акустические составляющие. На рисунке 3.7 представлено сравнение расчётных и экспериментальных значений коэффициентов теплопроводности.

Расхождение между значениями связано, вероятно, с отсутствием анализа процессов переброса в область локализованных колебаний (область между прямыми ?=сmax? и ?=сmin? на рисунке 3.3), который невозможно провести в рамках одномерного приближения.

Рис.3.6 Времена фононной релаксации (расчёт автора) в процессах:

а) qj+qj=?/ареш “ - ? ? - “,

б) qj+qj>2?/ареш, “ ? ? ? ? ? ? “,

в) qj+qj=?n/H “ --- “

в сверхрешётке с периодом 5 нм

Рис.3.7 Сравнение расчётных (расчёт автора) и экспериментальных данных по коэффициентам теплопроводности сверхрешётки Si-Ge с периодом 5 нм

В таблице приведена зависимость аргумента X функции F(X)=?5/?3=(5/3)X от температуры (?5 и ?3 - коэффициенты теплопроводности сверхрешёток с периодами 5 и 3 нм (рис.3.4)):

Т, К	80	100	200	300
X	~0,8	~0,56	~0,56	~0,54

Из таблицы видно стремление X>0,5 при Т>?, что объяснимо с точки зрения процессов переброса в запрещённые зоны. Энергию ћ?J~ћ?nc/H можно положить малой (Н>>aреш) в широком диапазоне температур, а процесс релаксации фонона происходящим за малое время ?t. В этом случае из уравнения для aJ0(t) следует

где [?JaJ0(?t)]2~ћ?J~1/H и [?jaj0(0)]2~kT.

В четвёртой главе рассмотрены термодинамические свойства и акустическая составляющая коэффициента теплопроводности по нормали к слоям в системах со слабосвязанными (взаимодействие Ван-дер-Ваальса) слоями. Для упрощения пренебрегается конверсией продольных и поперечных волн на границах. Граничные условия, соответствующие слабой связи между слоями, записываются в виде:

?j=?j-1 и ?u=?j/?

где ? - постоянная взаимодействия между слоями, ?u - разница в смещениях атомов на границе в различных слоях, ? - напряжение.

Взаимодействие Ван-дер-Ваальса между телами осуществляется через электромагнитные поля, создаваемые колеблющимися на поверхности электронами. Энергия связи равна изменению энергии электромагнитного поля в зазоре между телами при уменьшении величины зазора:

где L - величина зазора; g?L(?), ?maxL - спектр и максимальная частота электромагнитных колебаний в зазоре; gj?(?), ?maxj? - спектр и максимальная частота электромагнитных колебаний над поверхностью свободного тела.

Таким образом, для нахождения постоянной связи между слоями требуется определить собственные частоты электромагнитного поля в зазоре. Для этого в систему граничных условий

подставляются решения уравнений Максвелла

:

,,

где - напряжённость электрического поля, sj - проводимость, сj - скорость света, ?j - диэлектрическая проницаемость, ?0 - электрическая постоянная, индексы “1” и “2” - описывают взаимодействующие тела, “3” - зазор.

Приравнивая нулю определитель полученной системы линейных уравнений относительно Е10, Е20, Е'3 и Е”3, получаем дисперсионные соотношения:

- для контакта двух металлов 1 и 2,

- для контакта металл 1 - диэлектрик (полупроводник) 2,

?р - частота плазменных колебаний электронов в металле.

Подставляя дисперсии ?(?) в выражение и учитывая, что спектр g(?)=dN(?)/d?~d(??2)/(d?), получим постоянную взаимодействия, после чего можно рассчитать термодинамические свойства и коэффициент теплопроводности по нормали к слоям по алгоритмам, представленным в главах 2 и 3.

Основные результаты для системы слабосвязанных слоёв представлены на рисунках 4.1 и 4.2, из которых видно, что теплопроводность системы слабосвязанных слоёв существенно меньше теплопроводности сверхрешётки (рис.4.1). При низких температурах коэффициент теплопроводности слабо зависит от силы связи между слоями, поскольку определяется волнами с длиной больше, чем масштаб приграничной области. Теплоёмкость CV(T) при малых температурах стремится к теплоёмкости сверхрешётки, а при высоких - к усреднённой теплоёмкости свободных слоёв, составляющих систему. Учёт слабой связи между слоями позволяет получить хорошее согласие расчётных и экспериментальных данных (рис. 4.2).



Рис.4.1 Коэффициент фононной теплопроводности (акустическая составляющая) в объёме многослойной системы Au?BaF2 (?Au-BaF2=1,598·1020 Па/м, период 5 нм) (расчёт автора)

Рис.4.2 Коэффициент фононной теплопроводности через границу Au?BaF2 (расчёт автора) (?Au-BaF2=1,598·1020 Па/м)

В пятой главе рассмотрены термодинамические свойства и акустическая составляющая коэффициента теплопроводности по нормали к слоям в системах с напряжённо ? деформированным состоянием материала на границах слоёв, которое возникает из-за различия межатомных расстояний сопрягающихся решёток. Наличие деформаций на границах приводит к локальному изменению скоростей звука (см. главу 3) и, как следствие, к “фильтрации” упругих волн средой.

Для вычисления коэффициента теплопроводности и термодинамических свойств нужно определить деформации, возникающие в сопрягаемых решётках. Для упрощения напряжённое состояние на границах слоёв (ху) рассматривалось как двухмерное в плоскости, перпендикулярной границам (х0z). В рамках линейной теории упругости такое состояние может быть описано уравнением Эри:

где Фj - функция Эри слоя, связанная с напряжениями как

где I,J=x,z.

Решение уравнения Эри для каждого слоя искалось в виде

где ?=?|1/aj-1/aj-1|, aj - параметр j-той решётки, Сij - постоянные, определяемые из граничных условий

где x0j - положение атома j-той решётки до совмещения решёток; uxj, uzj - смещения атома j-той решётки вдоль (х) и нормально (z) к границе, необходимые для сопряжения решёток. Смещения и напряжения связаны “по Гуку”: , , (Е - модуль Юнга, ? - модуль сдвига, ? - коэффициент Пуассона). Результатом расчётов являются поля напряжений и деформаций в каждом слое, глубина затухания которых не превышает 5 нм.

Для определения скоростей звука по деформациям использовались формулы, полученные в работе [Thurston R.N.,Brugger K.// Phys.Rev. - 1964. -v.133, N6A. - p.A1604]. Так для системы Si-Ge максимальное изменение скоростей звука на границе составило ~5%, что позволяет рассматривать сопряжение слоёв в этой системе идеальным (сверхрешётка). Для системы Au-Cu максимальное изменение скоростей звука на границе составило ~50%. Выбор системы Au-Cu в данном случае носит чисто методический характер, поскольку для неё оказалось возможным найти упругие модули третьего порядка, необходимые для расчёта изменения скоростей звука.

В расчётах коэффициента теплопроводности и теплоёмкости деформированные слои разбивались на несколько подслоёв в соответствии с полученными скоростями звука. Граничные условия между подслоями полагались жёсткими. Коэффициенты теплопроводности многослойной системы, полученной таким образом, определялась по методикам глав 2 и 3. Основные результаты представлены на рисунках 5.1 и 5.2.



Рис.5.1 Коэффициент фононной теплопроводности (акустическая составляющая) в объёме многослойной системы Au-Cu с периодом 5 нм (расчёт автора)

Рис.5.2 Коэффициент фононной теплопроводности через границу Au - Cu (расчёт автора)

При высоких температурах напряжённо - деформированное состояние приводит к уменьшению нормального к слоям коэффициента теплопроводности, вследствие “фильтрации” упругих волн. При низких температурах коэффициент теплопроводности слабо зависит от напряжённо - деформированного состояния, т.к. перенос тепла осуществляется волнами с длиной большей, чем масштаб неоднородностей, связанных с напряжённо - деформированным состоянием. Общий закон влияния напряжённо - деформированного состояния на теплоёмкость CV(T) получить, вероятно, невозможно, т.к. возможно одновременное уменьшение скоростей звука в одних слоях и увеличение в других. Теплоёмкость должна анализироваться в каждом случае отдельно.

Основные результаты и выводы

1) Проведены расчёты дисперсионных кривых, спектров атомных колебаний, коэффициентов прохождения упругих волн, термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности по нормали к слоям в многослойных наноструктурах с идеальным сопряжением слоёв (сверхрешётках), со слабым взаимодействием между слоями, с напряжённо - деформированным состоянием материала на границах слоёв.

2) Показано, что низкотемпературная теплоёмкость сверхрешётки увеличивается при увеличении её периода и стремится к средней теплоёмкости материалов, её формирующих. Показано, что теплоёмкость многослойной плёнки со слабосвязанными слоями при низких температурах совпадает с теплоёмкостью сверхрешётки, а при увеличении температуры стремится к средней теплоёмкости свободных слоёв. Общего закона, описывающего теплоёмкость многослойной плёнки с напряжённо - деформированным состоянием на границах слоёв, найти не удалось.

3) Показано, что зависимость коэффициентов нормальной к слоям теплопроводности от толщины слоёв многослойных плёнок определяется как коэффициентом прохождения, так и временем релаксации фононов в них, причём влияние последнего существенно увеличивается при уменьшении температуры. Время фононной релаксации определяется процессами переброса в запрещённые зоны и существенно меньше среднего времени релаксации в материалах слоёв. Вероятно, именно время фононной релаксации в основном определяет размерную зависимость коэффициентов нормальной к слоям теплопроводности.

4) Предложенные физические модели неидеального сопряжения слоёв (модель слабой связи, модель напряжённо - деформированного состояния на границах) дают возможность описывать теплопроводность в многослойных системах без введения полуэмпирических подгоночных коэффициентов.

5) Предложен новый подход для оценки механических свойств межзёренной фазы нанокристаллических материалов по данным их акустических исследований. Показана некорректность использования моделей Ройсса и Фойгта, часто применяемых для этих целей.

Основные результаты диссертации отражены в работах

1. Слепнёв А.Г. Итерационный метод оценки фононного спектра по теплоёмкости // Тезисы докладов Ежегодной научной конференции ИСФТТ, РНЦ “Курчатовский Институт”. - М., 2004. - С. 90.

2. Слепнёв А.Г. Исследование акустических фононов в наноплёнках Тезисы докладов 2-ой Курчатовской научной школы. - М., 2004. - С. 106.

3. Сленпёв А.Г. Электрон - фононное взаимодействие в наноплёнках Тезисы докладов 3-ей Курчатовской молодёжной научной школы. - М., 2005. - С. 95.

4. Слепнёв А.Г. Акустические фононы в наноплёнках и многослойных наносистемах // Тонкие плёнки и наноструктуры: Сб. докл. Междунар. научной конференции. - М., 2005. - Ч. 1. - С. 63 - 66.

5. Слепнёв А.Г. Акустические фононы в системе плёнка - подложка Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Сб. докл. Междунар. научно - технической школы конференции. - М., 2005. - Ч. 1. - С. 127-129.

6. Слепнёв А.Г., Хвесюк В.И. Исследование акустических фононов в однослойных и многослойных наноплёнках // Сб. докл. Междунар. симп., посвящ. 175-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2006. - С. 303 - 309.

7. Слепнёв А.Г. Влияние механических напряжений на термодинамику плёнок // Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Сб. докл. Междунар. научно - технической школы конференции. - М., 2006 - Ч. 1. - С. 68 - 72.

8. Слепнёв А.Г. Влияние размерного эффекта на напряжённое состояние и фононный спектр нанообъектов // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Сб. докл. Междунар. научно - технической конференции. - М., 2007. - Ч. 1. - С. 52 - 55.

9. Ёлкина Н.А., Слепнёв А.Г. О возможности возникновения температурных осцилляций при изгибных колебаниях многослойных наноплёнок. Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Сб. докл. Междунар. научно - технической конференции М., 2007 - Ч. 1. - С. 56 - 59.

10. Слепнёв А.Г. Оценка механических свойств межзёренной фазы в нанокристаллических и субмикроструктурных материалах с использованием модели упругой многослойной периодической среды Письма в ЖТФ. - 2007. Т. 33, № 21. - С. 85 - 89.

Размещено на Allbest.ur

...