Угловые характеристики синхронной машины, работающей в сложной системе
Рассмотрение теории синхронного электрического двигателя. Описание его характеристик, переходных и установившихся режимов работы на базе дифференциальных уравнений, векторных диаграмм и схем замещения. Влияние автоматического регулятора возбуждения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | магистерская работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.05.2018 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Рис. Электромагнитная характеристика эквивалентного и синхронного двигателя в зависимости от постоянства напряжения
Рис. Характеристики узла комплексной нагрузки при постоянстве напряжений в различных точках
- Eq=пост., XГ =Хd -отсутствует АРВ,
- E'qE'=пост.,XГ =Х'd - АРВ пропорционального типа,
- Uг=пост. ХГ =0 - АРВ сильного действия.
Из построенных характеристик видно (рис. 4.22), что с уменьшением э.д.с. в области, где отрицателен, происходит прогрессирующее увеличение потребления реактивной мощности, что может привести к лавине напряжения, если не принять соответствующих мер.
Для расчета режимов системы, имеющего различного рода потребители, а узлы комплексной нагрузки являются таковыми, определение параметров эквивалентного двигателя является трудной задачей, поэтому пользоваться критерием устойчивости единично работающего двигателя не всегда оправдано. Для определения условий устойчивости в данном случае рассмотрим узел комплексной нагрузки.
Пусть нагрузки даны со своими статическими характеристиками PН=f(U), QН=f(U), а генераторы эквивалентной э.д.с. Eэ и Qэ - внутренней эквивалентной реактивной мощностью. При этих условиях мы можем построить зависимость эквивалентной э.д.с. от напряжения узла Eэ=f(U).
Зададимся различными значениями напряжения на шинах комплексной нагрузки и для каждого значения Ui определим активные Pi и реактивные мощности Qi, потребляемые каждой нагрузкой по их статическим характеристикам и в целом узлом комплексной нагрузки. Далее определим значение эквивалентной э.д.с. Eэ для фиксированной Ui. При этом могут быть два варианта.
- если заданы активная и реактивная мощности нагрузки, то
- если же заданы Pэ и Qэ, Eэ, то можем определить напряжение на шинах нагрузки:
Далее можем построить требуемую характеристику Eэ=f(U). В точке минимума этой характеристики , и напряжение в этой точке соответствует критическому напряжению Uкр(на рис 4.24а).Здесь же даны эквивалентные условия устойчивости нагрузки.
а)
б)
в)
Рис. Равноценные критерии устойчивости нагрузки: а) зависимость эквивалентной э.д.с. от напряжения нагрузки Еэ=f (U), б) зависимость реактивной мощности от эквивалентной э.д.с. Q=f(Eэ), в) характеристика одиночного асинхронного двигателя
Баланс реактивной мощности в электрической системе определяется равенством вырабатываемой источниками реактивной мощности (СГ, СК, конденсаторы и т.д.) и потребляемой нагрузкой
q= QГ - QН=0,
где QН- содержит также потери реактивной мощности в элементах электрической сети.
Нарушение этого баланса приводит к изменению напряжения в узлах электрической системы и влияет на производительность электрических двигателей рабочих механизмов.
Рис. Баланс реактивной мощности и устойчивости узла комплексной нагрузки
Из построенного графика видно (рис. 4.25.), что в диапазоне изменения напряжения от UН до Uкр рассматриваемый баланс Q>0, т.е. вырабатываемый источниками реактивная мощность больше потребляемой нагрузки и поэтому уменьшение напряжения приводит к увеличению разности Q. Поэтому это условие может быть рассмотрено как условие устойчивости по напряжению узла комплексной нагрузки. Критерием устойчивости является выражение
Коэффициент запаса, как для этой характеристики, так и для характеристики узла комплексной нагрузки Eэ=f(U), определяют как:
Его величина для нормального режима (15ч20) % и для послеаварийного режима (5ч10) %.
Обычно для повышения коэффициента мощности нагрузки у её шин устанавливают статические конденсаторы, тем самым уменьшив приток реактивной мощности от системы. При этом также снижаются потери в электрических сетях. Однако такая мера приводит к снижению вырабатываемой генератором реактивной мощности и соответственно его э.д.с., что отрицательно влияет на коэффициент запаса устойчивости системы. Резко увеличивается значение критического напряжения Uкр и создаются условия для возникновения лавины напряжения.
Исправить это положение можно, применяя соответствующее АРВ в синхронных генераторах и синхронных компенсаторах, синхронных двигателях, если они установлены в узлах нагрузки или системе в целом.
Таким образом, мы получили три условия устойчивости нагрузки, которых иногда называют практическими критериями
(4.29)
равноценные между собой и все они связаны с уровнем напряжение на шинах асинхронного двигателя или узла комплексной нагрузки. Все эти критерии связаны с опрокидыванием асинхронного двигателя (остановом) и возникновением лавины напряжения.
Регулирующий эффект по напряжению комплексной нагрузки составляет 1,53,5 для реактивной мощности и 0,30,75 для активной мощности. Регулирующий эффект комплексной нагрузки по частоте составляет 1,53 для активной мощности и для реактивной мощности от 1 до 56.
Из проведенного анализа следует, что процессы в узлах комплексной нагрузки в основном зависят от процессов, происходящих в асинхронном двигателе или групп двигателей. Нарушение устойчивости работы асинхронного двигателя может привести к нарушению устойчивости в целом узла нагрузки в виде лавины напряжения. Тяжелые условия работы узлов нагрузки возникают в случаях, когда они оказываются в электрическом центре качений системы или вблизи от него. Во избежании нарушения устойчивости в узлах нагрузки в нормальных условиях их работы должны быть обеспечены резервы по активной, в особенности, по реактивной мощности. В этих целях установка в синхронных генераторах и двигателях современных АРВ и подключение синхронных компенсаторов и регулируемых статических источников реактивной мощности отвечают этому требованию.
Глава 2
2.1 Синхронный компенсатор
Зависимость реактивной мощности синхронного компенсатора от напряжения на его зажимах можно установить из векторной диаграммы компенсатора рис 18.
Рис. 19. Векторная диаграмма синхронного компенсатора
Реактивная мощность синхронного компенсатора:
Eq-U=IXd;
Qcк=UI=U; (15)
В этом выражении за положительное направление реактивной мощности принята выдача мощности. Если же за положительное считать направление, совпадающее с потреблением, то в этом выражении меняется знак:
(16)
Регулирующий эффект компенсатора по напряжению U:
и следовательно регулирующий эффект зависит от э.д.с. Eq
Когда компенсатор развивает реактивную мощность близкую к номинальной, он должен иметь высокое возбуждение и обычно:
и, следовательно регулирующий эффект отрицательный (т.е. при увеличении U происходит не потребление, а выдача мощности или, что то же самое уменьшение поступающей мощности).
При E=2U регулирующий эффект
Синхронные двигатели увеличивают выработку реактивной мощности при снижении напряжения в системе и уменьшают его при снижении частоты, поэтому в условиях одновременного снижения U и f синхронные двигатели также влияют на устойчивость нагрузки в целом, как и асинхронные двигатели.
Таким образом, регулирующий эффект источников реактивной мощности по напряжению невелик и находится в пределах 2, что объясняется их статическими характеристиками.
Необходимо отметить, что сказанное относится к случаям, когда эти источники нерегулируемые. Современные источники реактивной мощности, такие как статические источники реактивной мощности, синхронные компенсаторы продольно-поперечного возбуждения имеют гораздо больший регулирующий эффект, так как снабжаются автоматическими регуляторами, позволяющими изменять реактивную мощность весьма быстро и в широких пределах. Поэтому их эффективность весьма высока и обеспечивает постоянство напряжений в контролируемых точках подключений.
2.2 Угловые характеристики СГ при различных способах регулирования возбуждения
Учитывая важность этого вопроса при изучении устойчивости электрических систем еще раз рассмотрим угловые характеристики синхронных генераторов P=f()
Рис. 20
Рис. 21
при различных способах регулирования возбуждения. При этом мы рассмотрим случаи, когда:
1) АРВ отсутствует (Eq=пост.).
2) На СГ имеется АРВ пропорционального типа, обеспечивающее постоянство переходной э.д.с. E'q=пост. за переходным сопротивлением X'd.
3) На СГ имеется АРВ сильного действия, обеспечивающие постоянство напряжения генератора Uг=пост.
Рассмотрим неявнополюсный генератор. Будем оперировать формулой:
и некоторые понятия еще раз повторим в виду их важности.
Случай, когда Eq =пост. (АРВ отсутствует). Этот случай характеризуется тем, что ток возбуждения остается постоянным. Это соответствует, очевидно, режиму медленных изменений нерегулируемой машины.
Мощность, выдаваемую генератором, можно изменить только изменением впуска пара или воды в турбину агрегата (рис. 2.6,2.19).
Рис. 22. Угловая характеристика при отсутствии регулирования возбуждения (Eq=пост)
Максимум мощности, как было установлено ранее, наступает при угле =900. Для малых приращений можно рассмотреть отношение
Эту величину называют синхронизирующей мощностью, так как при малых отклонениях эта мощность способствует возвращению генератора в исходный режим, причем только при с 1>0, т.е. когда приращение и мощности угла имеют одинаковый знак.
Если устойчивость сохраняется.
Критерий устойчивости обеспечивается в пределах угла =0900. Дальнейшее увеличение мощности турбины, т.е. при дальнейшем увеличении угла с 1 становится отрицательным.
Очевидно, чем ближе передаваемая мощность к максимуму, тем больше вероятность нарушения устойчивости, ибо малейшие колебания может увести систему за 900.
Теперь рассмотрим наличие на СГ АРВ пропорционального типа, поддерживающий переходную э.д.с. E'q=пост за переходным сопротивлением Х'd..
Этот режим соответствует постоянству результирующего потокосцепления по продольной оси машины, который достигается регулированием тока возбуждения.
Для изменения мощности генератора необходимо одновременно изменять впуск энергоносителя в турбины и ток возбуждения. При увеличении мощности турбины с величина напряжения на шинах генератора уменьшается за счет увеличения падения напряжения в сопротивлениях генератора, трансформатора и линии.
Рис. 23. Угловая характеристика при наличии автоматического регулирования возбуждения пропорционального типа (Е'q=пост)
АРВ реагирует на это повышая ток протекающий по обмотке возбуждения, которое приводит к увеличению напряжения до U2>U1. Новый режим определяется теперь точкой пересечения характеристик мощностей турбины и генератора в точке 2 (рис. 2.20). Этот процесс может продолжаться до технического предела, определяемого возможностями увеличения мощности турбины и системы возбуждения. Получаемая динамическая характеристика отличается от синусоиды и определяется новыми режимами по мощности и напряжению, соответствующим точкам 2,3,4,5 и т.д. на угловой характеристике. В первом приближении максимальную мощность, которую можно передать, определяют:
(18)
Статическая характеристика получается при медленном изменении нагрузки при iв=пост, а динамическая при таком изменении тока возбуждения iв, которое обеспечивает E'q=пост во время изменения режима.
АРВ-с, поддерживающая постоянство UГ=пост.
Напряжение UГ=пост может поддерживаться при сильном регулировании возбуждения. Как было сказано выше, сильное регулирование возбуждения реагирует не только на изменения U, I, f, но и на скорости их изменения т.е. первую и вторую производные параметров режима U', I', f' а также U", I", f I'' '' Смысл сильного регулирования ясен: при аварийных снижениях напряжения (к.з, включение больших нагрузок) необходимо поднять ее до номинального и причем ток возбуждения должен увеличиться быстрее, чем снижение UГ. Следовательно, регулирование должно быть с опережением.
Максимум мощности, построенный при Eq = пост. меньше чем E'q = пост и это в свою очередь меньше чем при UГ=пост.
Рис. 24. Угловая характеристика при наличии автоматического регулирования сильного действия UГ=пост
Максимум угловой характеристики может быть определен из соотношения:
(19)
Очевидно соотношения:
(20)
(21)
Зоной естественной устойчивости является промежуток =0900, так как в этой области c1>0.
Промежуток 900 т.е. устойчивая работа генератора за углом 900 называется зоной искусственной устойчивости, подчеркивая этим то, что за 900 устойчивость может быть сохранена только при помощи регулирования тока возбуждения без зоны нечувствительности.
Одновременно с изменением активной мощности, выдаваемой генератором, изменяется также реактивная мощность генератора.
При малых токах возбуждения и заданной активной мощности генератор работает в режиме недовозбуждения и потребляет реактивный ток и коэффициент запаса устойчивости мал.
При больших токах возбуждения и той же активной мощности генератор работает в режиме перевозбуждения и отдает в сеть реактивный ток и величина этого коэффициента растет, генератор работает устойчиво.
В начале проанализируем векторную диаграмму неявнополюсного генератора. синхронный двигатель дифференциальное векторная
Рассмотрим простейшую схему, в которой генератор работает через сопротивление Хс на систему неограниченной мощности - шины бесконечной мощности (U=пост, f=пост).
Рис. 1.30
Сеть, к которой подключена машина, считается сетью с шинами бесконечной мощности, если в ней можно считать напряжение и частоту постоянной при любых изменениях режима генератора. Практически это означает, что суммарная мощность всех синхронных генераторов этой сети настолько велика по сравнению с мощностью подключенной машины, что изменение режима работы машины не влияет на напряжение и частоту сети.
При изучении процессов, особенно установившихся, векторные диаграммы являются незаменимым инструментом, позволяющим связать различные режимные параметры как электромагнитные, так и механические между собой. Построение векторных диаграмм основывается на достаточно известных положениях при заданных передаваемой активной и реактивной мощностях, величин напряжения и частоты в системе.
Напряжение генератора Uг равно э.д.с., индуктируемой током возбуждения, минус падение напряжения в индуктивных сопротивлениях взаимоиндукции Xad, Xaq, индуктивного сопротивления рассеяния машины. Если сюда добавить падение напряжение в индуктивном и активном сопротивлениях системы
Xс=Xл+XT и rе =rT +rл,
то получим напряжение приемного конца U. В дальнейшем для упрощения построения векторной диаграммы пренебрежем активным сопротивлением элементов.
Справедливо соотношение:
(1.37)
По заданным P, Q,U определяем фазный угол , далее, откладывая в соответствующем масштабе величину напряжения системы, и разлагая его на активную и реактивную составляющие, находим остальные векторы: Eq, E', UГ, и т.д.
Рис. 1.31. Векторная диаграмма неявнополюсного генератора
Здесь,
Eq - э.д.с. холостого хода
Необходимо отметить, что угол не может меняться мгновенно, ибо связан с ротором и поэтому этот параметр является основным параметром, характеризующим электромеханическое состояние системы, т.е. устойчивость генератора и системы, а углы - могут меняться мгновенно и характеризуют только электромагнитное состояние машины.
На основе этой диаграммы можно вывести некоторые соотношения:
и т.д.
Выражение для активной мощности имеет вид:
P=UIa=EqIq (1.38)
Из векторной диаграммы можно написать:
(1.39)
Ia=Icos
- активная составляющая тока статора генератора.
Выразим мощности через различные э.д.с.
В формулах заменим углы ', с через . Справедливо соотношение:
Iq=Icos Id=Isin.
Из векторной диаграммы можем написать:
Подставляя эти выражения токов в (1.41), получим:
Следовательно, формула мощности выражается через E'q.
Из векторной диаграммы следует:
Эти выражения подставим в (1.41)
формула мощности выражается через поперечное составляющее напряжения генератора
Uq=U cos.
Теперь выведем формулу для реактивной мощности синхронного генератора. Внутренняя реактивная мощность может быть получена из выражения:
Из векторной диаграммы:
внутренняя реактивная мощность генератора.
Выдаваемая генератором реактивная мощность:
Рис. 1.32
Из векторной диаграммы можно найти и аналитическое выражение э.д.с. холостого хода генератора Eq.:
QГ = UГ Ip Pг = Ia Uг
после преобразований окончательно получим:
и внутренний угол генератора
Выражение:
является характеристикой мощности синхронной машины, которую называют угловой характеристикой при постоянных параметрах режима и генератора (Eq, U, Xd), зависит только от угла и представляется синусоидальной характеристикой.
Рис. 1.34. Угловая характеристика неявнополюсного генератора
Максимум этой характеристики достигается при угле =900 и равен
(1.52)
Отсюда видно, от каких параметров режима и системы зависит этот максимум: ее величина тем больше, чем больше Eq, т.е. ток возбуждения и чем меньше индуктивное сопротивление.
Теперь рассмотрим векторную диаграмму явнополюсного генератора
EQ - расчетная э.д.с.
Векторная диаграмма строится также как и ранее, при заданных P,Q,U.
При расчетах режимов, особенно расчетах устойчивости, явнополюсный генератор заменяют фиктивной неявнополюсной машиной с расчетной э.д.с. EQ, в которой энергетические процессы были бы одинаковы с процессами в реальной машине.
Предполагается, что
Xd фик.= Xq фик.= Xq действ.
Очевидно в этом случае P, Q, фиктивной машины будут равны P, Q, реальной машины.
Рис. 1.31а. Векторная диаграмма явнополюсного генератора
Мощность генератора, выраженная через расчетная э.д.с.
P=EQIq=. (1.53)
Активная мощность, выдаваемая генератором:
Следовательно, угловая характеристика явнополюсного генератора, выраженная через реальную Eq, представляется суммой двух синусоид, причем при Xd=Xq, вторая слагаемая равна нулю, т.е. явнополюсность учитывается второй слагаемой.
Формула мощности явнополюсного генератора, выраженного через E'q:
Рис. 1.32. Угловая характеристика явнополюсного генератора
Соответственно реактивная мощность на шинах явнополюсного генератора:
Теперь выведем формулу, связывающую все э.д.с. Из векторной диаграммы можно написать:
Из (1.58):
и подставляя в (1.57), получим:
Таким образом, из векторной диаграммы можно получить все интересующие нас выражения параметров режима.
Полученные аналитические выражения для электромагнитной мощности синхронного генератора и других его параметров режима определены не только через электрические величины, но и механический параметр - угол , его еще называют углом нагрузки. Это позволяет использовать их при исследованиях электромеханических переходных процессов - устойчивости работы машины в случаях возникновения возмущений в системе.
Необходимо иметь в виду, что пространственное положение вектора магнитного потока ротора синхронных генераторов традиционной конструкции жестко связано с расположением обмотки возбуждения по продольной оси. В связи с этим, угол между векторами э.д.с. холостого хода Eq и напряжением системы Uс,, характеризующий это положение, не может меняться мгновенно, скачком, из-за механической инерционности ротора. Поэтому этот угол является основным параметрам режима, определяющим движение ротора генератора относительно синхронно вращающейся оси и, следовательно, его устойчивости.
Отсюда следует:
- если
, то p=0, =пост.
где p - скорость вращения ротора и режим устойчивый, т.е. ротор вращается синхронно;
- если
, то p0, пост.,
означающее возникновение переходного режима в результате нарушения синхронной работы генератора. Режим может быть исследован, в результате будет определение зависимостей =f(t), P=f(,t), U=f(t) и т.д.
Одновременно другие углы с, Г, и т.д. могут меняться мгновенно, скачком, так как они характеризуют электромагнитное состояние машины.
Электродвижущая сила холостого хода Eq связана с током возбуждения ротора машины, который при переходных режимах может меняться скачком и поэтому считается, что в первом приближении величина э.д.с. также может меняться мгновенно. Переходная э.д.с. E' зависит от полного результирующего потокосцепления обмотки возбуждения рез. Согласно теории постоянства потокосцепления, рез не может меняться скачком и поэтому считается, что в первый момент переходного процесса переходная э.д.с. также остается постоянной: E'q=пост. Данное утверждение весьма важно, так как позволяет связать процессы до и после возникновения нарушения режима.
Э.д.с. явнополюсного генератора EQ является расчетной величиной, позволяющей упростить вычисления, вводя в схему расчетный неявнополюсный генератор, при этом энергетические процессы, происходящие в нем, отражают реальный процесс.
В дальнейшем изложении будем неоднократно возвращаться к материалам этой главы, так как они являются базовыми. Читателю необходимо уделить большее внимание и самостоятельно проработать углубленно те части, по которым имеются неясности, в особенности в понимании физики процессов.
Пример 1.2. Для условий, приведенных в примере 1.1. найдите величину э.д.с. эквивалентного генератора при базисной мощности S=1000 МВА и базисном напряжений U=220 кВ.
Решение. Э.д.с. эквивалентного генератора найдем по соотношению
X=XdЭ+XTЭ,
Uc- напряжение на высшей стороне трансформатора. Параметры эквивалентной схемы надо привести к базисным условиям. Найдем базисное сопротивление
Параметры эквивалентного генератора и трансформатора в базисных условиях
Напряжение на высшей стороне трансформатора и активная мощность:
Реактивная мощность на высшей стороне трансформатора
Qc=IpUc
- реактивная составляющая полного тока статора I, а Ia - активная составляющая, определяемые
Тогда Qc=0,6471=0,647о.е.
Характеристики синхронных машин
характеристикой синхронной машины называют зависимость при постоянных токе возбуждения, напряжении и частоте сети (,, ). Знание этой характеристики позволяет установить ряд важных свойств синхронной машины, определяющих устойчивость ее работы параллельно с сетью.
Найдем эту зависимость для синхронной машины с явнополюсным ротором, полагая, что сопротивление якоря равно нулю () и машина не насыщена.
Активная мощность синхронной машины определяется выражением
.
Для преобразования этого выражения в искомую зависимость воспользуемся векторной диаграммой синхронной машины, включенной в мощную сеть с напряжением и и работающей в режиме генератора с выдачей реактивной мощности в сеть (рис. 5.37).
Согласно векторной диаграмме
.
С учетом этого соотношения выражение для активной мощности преобразуется к виду
.
Учитывая, что
, ,
выразим активную мощность через продольную и поперечную составляющие тока якоря:
.
Из векторной диаграммы находим выражения для продольной и поперечной составляющих тока якоря:
; .
Подставляя эти выражения в формулу для активной мощности, получим
.
Если синхронная машина имеет неявнополюсный ротор (), то второе слагаемое обращается в нуль и
.
Согласно этому выражению угловая характеристика неявнополюсной машины является синусоидальной функцией угла q (рис. 5.38).При мощность , машина работает в генераторном режиме. При мощность , машина работает в режиме двигателя. При синхронная машина развивает максимальную по модулю мощность
.
Величина максимальной мощности прямо пропорциональна току возбуждения (определяющему ЭДС ) и обратно пропорциональна полному индуктивному сопротивлению якоря по продольной оси . При проектировании синхронной машины сопротивление выбирают так, чтобы при номинальном токе возбуждения кратность максимального момента была не менее 1,7,
.
Выражение для угловой характеристики явнополюсной синхронной машины содержит составляющую, зависящую от (рис. 5.39). Эта составляющая обусловлена магнитной несимметрией ротора и появлением в связи с этим в явнополюсной машине чисто магнитного вращающего момента из-за стремления ротора ориентироваться по оси магнитного поля (подобно магнитной стрелке компаса). Этот эффект существует даже при отсутствии возбуждения ().
Синхронные машины, работающие без возбуждения, называются реактивными. Они имеют небольшую мощность (несколько киловатт). С целью повышения мощности в них стремятся конструктивными мерами увеличить разницу между сопротивлениями и , так чтобы отношение . В синхронных машинах нормального исполнения отношение . Поэтому амплитуда второй гармоники мощности не превышает 25 % от амплитуды первой гармонической составляющей.
2.3 Определение предельного угла отключения короткого замыкания
Правило площадей позволяет аналитически определить значение предельного угла отключения короткого замыкания. Предположим, что в рассматриваемой схеме рис. 3.8. произошло несимметричное короткое замыкание при угле 0 и отключилось через заданное время. Определим предельный угол отключения п.о при котором ещё устойчивость будет сохранена.
Приравняем площади ускорения и возможного торможения, (рис. 3.12) границы которых ограничиваются соответственно углами от 0 до п.о (Sу) и от n.0 до кр (Sт).
Рис. 3.12. К определению предельного угла отключения короткого замыкания
Sу= ST (3.22)
Можно написать:
= (3.23)
Интегрируем в заданных интервалах:
(3.24)
и окончательно:
(3.25)
где кр - критический угол, за которым устойчивая работа генератора невозможна.
(3.26)
Подставляя найденное значение кр в (3.25) определим предельный угол отключения короткого замыкания, при котором еще динамическая устойчивость синхронного генератора и электрической системы сохраняется.
Для практических целей определение предельного угла отключения недостаточно. Устройствам релейной защиты или выключателя должны быть заданы времена отключения короткого замыкания, соответствующие предельному углу отключения. С помощью правила площадей определить предельное время отключения короткого замыкания невозможно, для этой цели нужно воспользоваться численными методами решения дифференциальных уравнений. Только в одном случае - при трехфазном коротком замыкании на шинах можно аналитически решить дифференциальное уравнение синхронного генератора и определить =f(t).
2.4 Решение уравнения движения ротора при трехфазном коротком замыкании
Только при близком трехфазном коротком замыкании генератора задача определения предельного времени отключения может быть решена аналитически, так как уравнение относительного движения ротора синхронного генератора становится линейной. Рассмотрим этот случай
Рис. 3.13
Предположим, что в начале линии произошло трехфазное короткое замыкание.
Рис. 3.14. К решению уравнения относительного движения ротора при трехфазном коротком замыкании
Уравнение движения ротора машины:
(3.27)
но при 3х фазном коротком замыкании справедливо соотношение
Тогда уравнение относительного движения ротора синхронного генератора принимает вид:
(3.29)
Это дифференциальное уравнение линейное и её решение определяется выражением:
(3.30)
где С 1,С 2 могут быть определены из начальных условий.
Учтем, что согласно (1.12)
Коэффициент 0,85 появился на основе принятого допущения об уменьшении вращающего момента турбины на 15 %, если трехфазное короткое замыкание произошло вблизи шин генератора.
Тогда:
при
Далее
Очевидно, что время предельного отключения короткого замыкания tп.о. соответствует углу отключению п.о. Тогда окончательно формула для определения tп.о при трехфазном коротком замыкании имеет вид:
(3.33)
2.5 Решение дифференциальных уравнений синхронного генератора
а) Общая характеристика методов и используемые уравнения.
Изучение электромеханических переходных процессов в электрических системах требует решения нелинейных дифференциальных уравнений синхронных генераторов, совместно с алгебраическими уравнениями электрической сети.
Так как отсутствуют методы их аналитического решения применяют методы численного интегрирования - наиболее общие способы решения инженерно -технических задач.
Они позволяют вести расчет с учетом различных регуляторов (возбуждения, скорости), выбрать соответствующие коэффициенты регулирования, определить режим и время, предельно допустимые по динамической устойчивости, выбрать параметры настройки реальной зашиты и противоаварийной автоматики и т.д.
Дифференциальные уравнения решаются, как правило, классическими методами Эйлера, Рунге-Кутта, Милна, а алгебраические уравнения методами исключения Гаусса, Ньютона и др.
Сущность численного решения дифференциального уравнения сводится к замене реальной интегральной кривой конечным числом прямолинейных отрезков. Так как при расчете каждого последующего отрезка(шага) добавляется ошибка, в целях ее уменьшения в применяемых методах используется автоматический выбор шага, обеспечивающий допустимую ее величину.
Вышеназванные методы изучаются в курсе "Математические задачи энергетики" поэтому рассмотрим только уравнения элементов электрической системы, используемые в промышленных программах. Так как используемые модели разнообразны, приведем только наиболее распространенные их модификации.
Дифференциальные уравнения синхронного генератора:
- уравнение относительного движения ротора:
(3.34)
где РТ, РГ- вращающие мощность турбины и тормозная электромагнитная мощность генератора, Тj - постоянная инерция агрегата
- обмотки возбуждения:
(3.35)
Eq,E'q,Eqe- э.д.с холостого хода, переходная э.д.с. и э.д.с за счет регулирования возбуждения; Тdо- постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутой обмотки статора.
- возбудителя:
(3.36)
где Eqр,Eqy- напряжение на выходе регулятора, управляющий сигнал регулятора, Те- постоянное времени возбудителя;
- регулятора возбуждения:
(3.37)
где Тр- постоянное времени регулятора.
- закон регулирования с учетом возможности регулирования по току статора I, напряжению U, частоте f и их производным:
(3.38)
где Eqзад - составляющая э.д.с. холостого хода управляющего сигнала, приведенная к напряжению статора.
Остальные обозначения были приведены ранее.
Регуляторы позволяют учитывать ограничения по максимуму и минимуму параметров режима.
Уравнения турбины и его регулятора имеют вид:
(3.39)
(3.40)
(3.41)
где - доля регулируемой мощности турбины с промежуточным перегревом;- открытие регулирующего аппарата; s-скольжение генератора; Тп, ТS- постоянные времени парового объема и регулятора скорости; 1, 2-постоянные, зависящие от статизма регулятора скорости. Учитываются ограничения по значению и скорости изменения открытия регулирующего аппарата. В случае уточненных расчетов могут быть использованы уравнения котла, топки и других элементов в цепочке "Топливо- пар".
На каждом шаге интегрирования решается уравнение узловых напряжений системы и определяются напряжения узлов и мощности генераторов
(3.41)
где Х- сопротивление от точки приложения э.д.с до точки с напряжением U. В случае упрощенного представления используется модель E'q= пост за Х'd.
Нагрузки учитываются статическими характеристиками, неизменными сопротивлениями или же дифференциальными уравнениями асинхронной нагрузки.
Уравнение всех элементов схемы записываются в синхронно вращающихся осях, кроме генераторов, в которых учитываются регуляторы возбуждения: уравнения таких генераторов записываются в собственных осях с дальнейшими приведением к синхронной оси.
Вышеприведенное используется в промышленных программах, применяемых в диспетчерских управлениях режимами электрических систем.
б) Метод последовательных интервалов
Практически в упрошенных расчетах, где не требуется высокая точность и необходимо иметь информацию для первого цикла колебаний параметров режима, используется метод численного интегрирования, более упрощенный и менее трудоемкий- метод последовательных интервалов.
Метод последовательных интервалов применяют для решения уравнения движения ротора синхронного генератора при любом виде к.з. Метод последовательных интервалов позволяет учитывать все факторы, влияющие на переходный процесс. Сущность метода заключается в том, что весь переходный процесс разбивается на небольшие интервалы времени (t) и на каждом интервале находят изменения параметров режима.
Рассмотрим простую электрическую систему c двухцепной линией (рис. 3.13.) Предположим, что в начале линии произошло несимметричное короткое замыкание. При этом режим генератора переходит в аварийную характеристику III и при угле отк короткое замыкание отключается и линия переходит в послеаварийную характеристику II (рис. 3.15). В результате небаланса на валу генератора скорость ротора увеличивается, становясь все больше и больше синхронной.
Рис. 3.15. К применению метода последовательных интервалов
Генератор выпадает из синхронизма, так как Sy>Sв.т хотя генератор частично тормозится, но за критическим углом кр его ускорение продолжится. Задача - надо найти =f(t) и других параметров режима.
От величины шага расчета - интервала времени t - зависит точность результатов вычислений, а также длительность вычислений переходного процесса. Каждый интервал характеризуется начальными и конечными значениями параметров режима: угла, мощности, тока и т.д. Например, в связи с изменением угла на за время t будет меняться приращение мощности, тока и других параметров режима.
В целях упрощения задачи примем некоторые допущения:
1) Избыток мощности в каждом интервале t постоянен Р=пост.
2) Ускорение в каждом интервале остается постоянным (рис. 3.16)
пост.
Найдем чему равно приращение угла в течение первого интервала. Воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении. При этом учтем, что в момент короткого замыкания скорость ротора была синхронной и поэтому относительная скорость =0.
Рис. 3.16
Тогда:
здесь пройденный путь S соответствует увеличению угла или с учетом V0=0, =0 получим приращение угла в конце первого интервала:
(3.42)
Угол в конце первого интервала
(3.43)
Избыток мощности в конце первого интервала:
(3.44)
Далее найдем приращение угла во втором интервале, для чего относительную скорость в конце первого интервала определим из соотношения среднего ускорения, как полусумму ускорений в начале и конце интервала:
(3.45)
или
и окончательно приращение угла в конце второго интервала,
угол в конце второго интервала
Мощность в конце второго интервала:
,
Аналогично можем записать для 3го интервала:
(3.42а)
(3.43а)
(3.44а)
и т.д.
Процесс расчета продолжится по аналогичной схеме, поэтому удобен при программировании и расчетах на компьютере.
Необходимо отметить, что при отключении или в общем случае коммутации в электрической системе, угловая характеристика генератора претерпевает изменения, что вносит некоторую трудность в вычислениях. Например, при переходе из аварийной характеристики к послеаварийной.
...Подобные документы
Принцип работы машины постоянного тока. Статистические характеристики и режимы работы двигателя независимого возбуждения. Способы регулирования скорости двигателя. Расчет параметров электрической машины. Структурная схема замещения силовой цепи.
курсовая работа [438,8 K], добавлен 13.01.2011Расчет и обоснование номинальной величины асинхронного двигателя. Размеры и зубцовая зона статора. Воздушный зазор и полюса ротора. Определение основных паромеров магнитной цепи. Превышение температуры обмотки статора. Характеристики синхронной машины.
курсовая работа [585,7 K], добавлен 21.02.2016Характеристика проблемы анализа и синтеза оптимальных систем автоматического регулирования. Особенности трехимпульсного регулятора питания. Описание к САР на базе оптимального регулятора с учетом внутреннего контура. Моделирование переходных процессов.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 15.04.2015Параллельная работа синхронного генератора с сетью, регулирование его активной и реактивной мощности. Построение векторных диаграмм при различных режимах нагрузки. Схема подключения синхронного генератора к сети с помощью лампового синхроноскопа.
контрольная работа [92,0 K], добавлен 07.06.2012Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.11.2012Простота устройства, большая надежность и низкая стоимость асинхронных двигателей. Принцип действия асинхронной машины и режимы ее работы. Получения вращающегося магнитного поля. Устройство синхронной машины, холостой ход синхронного генератора.
презентация [443,8 K], добавлен 12.01.2010Общая характеристика Юго-Восточных электрических сетей. Составление схемы замещения и расчет ее параметров. Анализ установившихся режимов работы. Рассмотрение возможностей по улучшению уровня напряжения. Вопросы по экономической части и охране труда.
дипломная работа [430,3 K], добавлен 13.07.2014Статическая характеристика двигателя. Получение естественной электромеханической характеристики. Исследование статических и динамических характеристик в одномассовой электромеханической системе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения.
контрольная работа [674,0 K], добавлен 12.05.2009Расчет переходного процесса классическим методом и решение дифференциальных уравнений, описывающих цепь. Схема замещения электрической цепи. Определение производной напряжения на емкости в момент коммутации. Построение графиков переходных процессов.
контрольная работа [384,2 K], добавлен 29.11.2015Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.
контрольная работа [18,7 K], добавлен 10.01.2011Расчет источника гармонических колебаний. Составление и расчет баланса мощностей. Расчёт четырёхполюсника, установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии, переходных процессов классическим методом.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012Модификация уравнений электромагнитного поля Максвелла для электрического и магнитного векторных потенциалов. Анализ физического содержания полученных уравнений показал, что их векторные потенциалы являются полноправными физически значимыми полями.
реферат [94,3 K], добавлен 20.01.2008Описание схемы электрической принципиальной. Составление дифференциальных уравнений, определение передаточных функций и составление структурных схем элементов системы автоматического управления. Расчет критериев устойчивости Гурвица и Михайлова.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 09.08.2015Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016Расчет параметров схемы замещения асинхронного двигателя; мощности, потребляемой из сети. Построение механической и энергомеханической характеристик при номинальных напряжении и частоте. Графики переходных процессов при пуске асинхронного двигателя.
курсовая работа [997,1 K], добавлен 08.01.2014Вывод операторных передаточных функций. Составление системы уравнений в матричной форме на базе метода узловых потенциалов для вывода функции коэффициента передачи по напряжению. Расчет и построение карты особых точек, частотных, переходных характеристик.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 07.06.2012Разработка вариантов схем электрических сетей. Требования к ним с точки зрения надежности. Отбор конкурентоспособного варианта, его технико-экономические характеристики, анализ установившихся режимов. Расчет вероятностных характеристик потребителей.
курсовая работа [748,3 K], добавлен 28.08.2009Определение главных размеров двигателя, расчет сердечника и обмоток статора, параметров воздушного зазора, полюсов ротора, пусковой обмотки. Определение МДС обмотки возбуждения, ее расчет. Потери мощности, КПД и статическая перегруженность двигателя.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 14.05.2011Основные этапы проектирования электрического двигателя: расчет параметров якоря и магнитной системы машины постоянного тока, щеточно-коллекторного узла и обмотки добавочного полюса. Определение потери мощности, вентиляционных и тепловых характеристик.
курсовая работа [411,3 K], добавлен 11.06.2011Электромагнитная и электрическая схема синхронных машин. Конструкция явнополюсного ротора. Характеристика синхронного генератора, синхронное индуктивное сопротивление. Угловые характеристики и регулирование реактивной мощности, реактивный момент.
презентация [3,8 M], добавлен 09.11.2013
