Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном комбинированном нагружении

Размещено на http://www.allbest.ru

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном комбинированном нагружении

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Александров Михаил Юрьевич

Тверь 2007

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Зубчанинов Владимир Георгиевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Васин Рудольф Алексеевич

доктор технических наук, профессор Трещев Александр Анатольевич

Ведущая организация:

ФГУП Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, г. Москва

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Ученый секретарь диссертационного

совета, доктор технических наук, профессор Гараников В.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Теория упругопластической устойчивости и предельных состояний тонкостенных конструкций возникла и развивалась в связи с интенсивным развитием строительства и машиностроения, в том числе авиационной и космической техники, энергетики и судостроения. Практически во всех отраслях современной техники применяются оболочечные конструкции в виду того, что они сочетают в себе высокую прочность и жесткость с малым весом. В исследованиях устойчивости данных конструкций наибольшее внимание уделяется цилиндрическим оболочкам и панелям, которые, как правило, отвечают требованиям наименьшего веса и простоты изготовления и входят составными элементами в конструкции летательных аппаратов, двигателей, подводных лодок, резервуаров, трубопроводов и т.д.

С ужесточением условий эксплуатации многие элементы ответственных тонкостенных конструкций деформируются за пределами упругости материалов, вследствие чего конструкторам приходится увеличивать их жесткость, повышая тем самым вес конструкций. При этом история нагружения таких элементов является весьма сложной. Поэтому одной из основных задач решения проблемы устойчивости упругопластических систем является снижение материалоемкости конструкций, что имеет существенное значение для развития различных отраслей современного строительства и машиностроения. Независимо от того, допускается ли работа конструкции за пределом упругости или нет, решение задач устойчивости с учетом пластических деформаций позволяет инженеру определять истинное предельное состояние конструкции и правильно назначать коэффициенты запаса прочности и устойчивости. Вопросам упругой устойчивости посвящено большое число работ. Однако, работ, рассматривающих упругопластическую устойчивость конструкций, недостаточно. До настоящего времени многие проблемы устойчивости и несущей способности упругопластических тонкостенных систем еще не получили окончательного решения. Поскольку частных вариантов теории пластичности много, то их выбор для инженерных расчетов представляет трудную и ответственную задачу, особенно для описания докритического процесса нагружения элементов конструкций, существенно влияющего на их критические состояния. В связи с этим решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки с учетом истории ее сложного комбинированного докритического нагружения, а также экспериментальное обоснование достоверности этого решения, является актуальной задачей развития теории устойчивости тонкостенных элементов конструкций.

Целью диссертационной работы является исследование влияния на критические состояния цилиндрических оболочек сложного комбинированного докритического нагружения за пределом упругости материала в соответствии с современной концепцией устойчивости упругопластических систем.

В задачи исследования входило:

- решение задачи о построении образа докритического процесса нагружения материала в векторном девиаторном пространстве деформаций А.А. Ильюшина на основе определяющего соотношения теории упругопластических процессов с аппроксимациями функционалов пластичности В.Г. Зубчанинова;

- решение задач об устойчивости цилиндрической оболочки при чисто пластическом состоянии и с учетом сложного нагружения в момент бифуркации в случаях простого (пропорционального) и сложного докритических процессов нагружения;

- проведение экспериментальных исследований по устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном докритическом нагружении на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ;

- установление достоверности полученного решения об устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости и оценка влияния на их критические состояния сложного комбинированного докритического нагружения. упругость нагружение цилиндрический оболочка

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. На основании решения задачи о построении образа докритического процесса нагружения материала в векторном девиаторном пространстве деформаций с использованием определяющего соотношения теории упругопластических процессов в форме гипотезы компланарности с аппроксимациями для функционалов пластичности и , предложенными В.Г.Зубчаниновым, получены физически достоверные результаты для сложных траекторий типа двухзвенных ломаных и траекторий с криволинейными участками. При этом показано, что на количественные результаты расчетов основное влияние оказывает вид и поведение функционала .

2. В работе впервые решена задача об устойчивости цилиндрической оболочки на плоских траекториях сложного докритического нагружения с криволинейными участками в чисто пластической постановке и в постановке с учетом сложного нагружения в момент бифуркации.

3. Методика решения рассматриваемых задач соответствует концепции устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости, разработанной В.Г.Зубчаниновым.

4. Дана оценка и доказана необходимость учета сложного нагружения в момент бифуркации в условиях сложного докритического нагружения, так как в этом случае для некоторых траекторий нагружения результаты решения задачи устойчивости существенно отличаются от решения задачи в чисто пластической постановке.

5. Впервые обнаружены дискретные множества нагрузок бифуркации типа Шенли при чисто пластическом выпучивании, исчезающие при решении задачи о бифуркации с учетом упругой разгрузки.

6. Показано, что сложное докритического нагружение оказывает существенное влияние на критические состояния цилиндрической оболочки. При этом наибольшее влияние проявляется по отношению к критическому значению модуля деформаций .

Достоверность результатов решения задач устойчивости, представленных в диссертационной работе, обеспечена использованием общей теории устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости при сложном нагружении, зарекомендовавшей себя своей физической достоверностью при решении конкретных задач, и законов механики деформируемого твердого тела; сопоставлением полученных решений с проведенными в работе экспериментальными исследованиями на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета; применением в расчетных алгоритмах традиционных вычислительных схем, хорошо зарекомендовавших себя в решении задач подобного класса; сравнением отдельных фрагментов расчетных алгоритмов с существующими в известных математических пакетах (Maple, Mathcad); сопоставлением полученных результатов с решениями задач других авторов.

Практическое значение работы. Проведенные исследования позволяют для цилиндрической оболочки, как элемента конструкции, в зависимости от реализуемой на ней траектории сложного докритического нагружения правильно назначить коэффициент запаса по отношению к предельному состоянию, связанному с потерей устойчивости.

Внедрение результатов. Полученные в работе результаты теоретических решений используются в учебном и научном процессе при подготовке магистров техники и технологии по специальности «Теория и проектирование зданий и сооружений» в Тверском государственном техническом университете.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета (Тверь, 2004-2007 гг.) и ежегодном региональном межвузовском научном семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела», под руководством д.т.н., профессора В.Г.Зубчанинова (Тверь, 2004-2007 гг.); на VI Международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2006 г.); на V и VI Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2004-2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 разделов, введения, заключения, содержащего основные результаты и выводы, библиографического списка из 160 источников и приложения. Общий объем работы 179 страниц текста, включая 141 рисунок и 7 таблиц.

содержание РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость выбранной темы, сформулированы цели и задачи диссертационного исследования.

В первой главе приведен краткий обзор исторического развития и современного состояния проблемы упругопластической устойчивости оболочек. Дано обоснование выбора варианта теории пластичности - теории упругопластических процессов и правомочности использования бифуркационной теории в задачах устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости.

Начало развитию теории устойчивости в механике деформируемого твердого тела было положено трудами Л.Эйлера в XVIII в. по устойчивости стержней в пределах упругости в связи с практически важным вопросом того времени - вопросом об устойчивости кораблей. Л.Эйлер первым дал определение устойчивости равновесия, исследовал эластику послебифуркационного поведения гибких стержней в задаче о продольном изгибе и предложил метод вычисления бифуркационных нагрузок, который носит его имя.

После Эйлера теория устойчивости упругих систем получила развитие в XIX и XX вв. в трудах Ж.Лагранжа, Дж.Брайана, Ф.С.Ясинского, И.Г.Бубнова, С.П.Тимошенко и других ученых. Этому способствовало широкое применение в проектировании металлических конструкций, что сделало проблему их устойчивости актуальной. Толчком к разработке нелинейной теории упругого выпучивания и устойчивости пластин и оболочек в 20 столетии послужило развитие авиации и кораблестроения. Панели самолетов получали заметные выпучины и несли нагрузки, превышающие бифуркационные по Эйлеру. Потеря устойчивости происходила в послебифуркационный период нагружения при нагрузке, называемой пределом устойчивости. Большой вклад в развитие нелинейной теории выпучивания и устойчивости внесли В.Койтер, Т.Карман, Цзян, Маргерр, В.З.Власов, Дж.Хатчинсон, Х.М.Муштари, М.С.Корнишин, Б.В.Будянский.

Теория устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости берет свое начало в работах Ф.Энгессера, Т.Кармана, Ф.Блейха, И.В.Геккелера, П.Бийлаарда, А.А.Ильюшина и ряда других ученых. В дальнейшем существенные результаты в развитии неупругой устойчивости стержней, пластин и оболочек были достигнуты Ф.Шенли, Э.И.Григолюком, Э.Стоуэллом, Л.А.Толоконниковым, Ю.Р.Лепиком, В.Г.Зубчаниновым, В.Д.Клюшниковым и др.

Необходимость разработки теории устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости была вызвана тем, что их гибкость на практике была такова, что потеря устойчивости неизбежно происходила при пластических деформациях. Увеличение скоростей движения аппаратов в авиации и в космической отрасли, кораблей на флоте привело к росту толщины обшивки и уменьшению ее гибкости. В большей мере в задачах устойчивости стала проявляться физическая нелинейность. Гибкие элементы стали более жесткими. В отличие от гибких пластин и оболочек пределы устойчивости вновь стали близки к нагрузкам бифуркации.

Основы современной теории устойчивости за пределом упругости были разработаны А.А.Ильюшиным в 1944 году. Свою теорию бифуркационного типа он построил на основе теории малых упругопластических деформаций для несжимаемого произвольно упрочняющегося материала. В теории считалось, что внешняя нагрузка при бифуркации остается неизменной и учитывалась упругая разгрузка, т.е. по существу сложное нагружение с изломом траектории деформирования на . В приближенной постановке для пластин полагалось, что вариации не только внешних сил, но и внутренних усилий равнялись нулю. Достоверность теории устойчивости А.А.Ильюшина достаточно точно была подтверждена экспериментальными исследованиями многих ученых, в том числе в работах В.Г.Зубчанинова, В.Н.Лотова, Н.Л.Охлопкова, М.Ш.Мошковича, В.С.Гудрамовича и др. В.Г.Зубчанинов дополнил теорию А.А.Ильюшина общими уравнениями устойчивости для оболочек. Он также разработал модифицированную теорию устойчивости пластин и оболочек, определяющую нижнюю границу всех их устойчивых состояний.

Работы Т.Кармана в 1910 г. и Ф.Шенли в 1946-47 гг. положили начало формированию нового направления в развитии теории устойчивости за пределом упругости, в котором вопрос устойчивости стал рассматриваться как процесс деформирования, критические состояния которого определяются его историей в предельных точках. Дальнейшее развитие это направление получило в работах А.А.Ильюшина и В.Г.Зубчанинова. В 1960 г. В.Г.Зубчанинов разработал теорию устойчивости за пределом упругости элементов догружающих и разгружающих конструкций.

В 1983 г. В.Г.Зубчанинов на основе теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина создал бифуркационную теорию устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости с учетом сложного нагружения, обобщающую теорию устойчивости, построенную на основе теории малых упругопластических деформаций. В 1985г. им было завершено построение общей теории упругопластического выпучивания и устойчивости пластин и оболочек на основе теории упругопластических процессов с использованием гипотезы компланарности и теории локально простых процессов. Существенная роль в создании этих теорий устойчивости принадлежит концепции устойчивости упругопластических систем, разработанной также В.Г.Зубчаниновым.

Значительный вклад в развитие теории устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости внесли работы А.С.Вольмира, А.Н.Божинского, В.Н.Ведерникова, В.П.Володина, С.Л.Субботина, В.В.Гараникова, Л.М.Куршина, В.И.Королева, А.Р.Ржаницына, И.И.Поспелова, Г.А.Тетерса, И.Г.Кнетса и других ученых.

Особое значение при решении вопросов устойчивости упругопластических систем имеет выбор варианта теории пластичности. В диссертационной работе в основу исследования докритических процессов нагружения положена теория процессов пластического деформирования, созданная А.А.Ильюшиным. Значительный вклад в ее развитие внесли Р.А.Васин, В.С.Ленский, А.С.Кравчук, В.И.Малый, Дао Зуй Бик, В.Г.Зубчанинов, Н.Л.Охлопков, Б.Е.Победря, Д.В.Георгиевский и др. Большой вклад в развитие общих вопросов теории пластичности, включая теорию течения, внесли Е.И.Шемякин, С.А.Христианович, А.Ю.Ишлинский, В.В.Новожилов, Ю.И.Кадашевич, Д.Д.Ивлев, В.С.Бондарь, Ю.М.Темис, А.А.Трещев, Н.М.Матченко, П.В.Трусов, А.А.Маркин, Б.Е.Мельников, Н.Д.Тутышкин, Н.Н.Малинин, В.Г.Малинин, А.М.Жуков, А.А.Лебедев, А.И.Корнеев и др.

Во второй главе изложена концепция устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости и приведен вывод основных уравнений по теме диссертационной работы.

Скалярная форма определяющего соотношения теории упругопластических процессов на основе гипотезы компланарности для процессов нагружения, реализуемых в пространстве деформаций , имеет вид

, (1)

где величины с точками обозначают производные по обобщенному параметру времени (параметру прослеживания процесса деформирования); - компоненты тензора-девиатора напряжений; , - скорости изменения компонент тензоров-девиаторов напряжений и деформаций соответственно; , - функционалы процесса нагружения материала в пространстве деформаций; - скорость деформирования; - модуль вектора напряжений; - угол сближения. Скорость изменения угла сближения описывается соотношением