Движущая сила процессов массопередачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Движущая сила процессов массопередачи



Как и в теплопередаче, движение потоков в процессах массообмена может происходить при противотоке, прямотоке и перекрестном токе фаз. Кроме того, возможны другие, весьма разнообразные виды взаимного направления движения фаз, связанные с перемешиванием и распределением потоков.

Независимо от взаимного направления движения фаз контакт их можно осуществить непрерывно или ступенчато. Примером аппаратов, в которых контакт близок к непрерывному, являются насадочные колонны.

При ступенчатом контакте аппарат состоит из нескольких секций, соединенных между собой тем или иным способом, причем в каждой секции возможен любой из указанных выше видов взаимного направления движения фаз, К аппаратам со ступенчатым контактом относятся тарельчатые колонны.

От взаимного направления движения фаз и вида их контакта зависит величина движущей силы процессов массопередачи. Обычно концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела. Соответственно изменяется и движущая сила. Поэтому в общее уравнение массопередачи входит величина средней движущей силы.

Средняя движущая сила процессов массопередачи. Выражение средней движущей силы зависит от того, является ли линия равновесия (при прочих равных условиях) кривой или прямой.

Пусть процесс массопередачи протекает в противоточном колонном аппарате (рис. 8) при следующих условиях: 1) линия равновесия - кривая у* -- f (х); 2) расходы фаз постоянны (G = const) и (L =const), т. е. рабочая линия является прямой; 3) коэффициенты массопередачи не изменяются по высоте аппарата (КX = const, КY = const), хотя, в действительности, при кривой линии равновесия значения КX и КY должны изменяться, но если это изменение не велико, то средние значения КX и КY можно считать практически постоянными.



Рис. 8. К определению средней движущей силы процесса массопередачи.

Допустим, в соответствии с рис. 3, б, что у > у* и перенос происходит из фазы ФY в фазу ФX. Движущую силу будем выражать в концентрациях фазы ФY. Расход этой фазы составляет G, а ее концентрация изменяется от уH (низ аппарата) до уK (верх аппарата).

В результате массопередачи на элементе поверхности dF концентрация фазы ФY уменьшится на dy и масса dM распределяемого вещества, которое перейдет в другую фазу, составит:

dM=-Gdy

Знак минус перед правой частью уравнения (А) указывает на уменьшение концентрации в фазе ФY.

Та же масса dM вещества перейдет в фазу ФX, концентрация которой повысится на величину dx. Тогда для элемента поверхности dF, согласно уравнению (А) и уравнению массопередачи (45), можно записать

,

Разделяя переменные у и F и интегрируя это выражение в пределах изменения концентраций для всего аппарата от уH до уK и поверхности контакта фаз соответственно от 0 до F, получимоткуда

По уравнению материального баланса масса распределяемого вещества, перешедшего из фазы в фазу, для всего аппарата составляет:

,

Подставим из последнего выражения значение G в уравнение (51):

,

Тогда

,

Сопоставив уравнение (52) с уравнением массопередачи (46), можно установить, что последний множитель правой части уравнения (52) представляет собой среднюю движущую силу процесса массопередачи:

,

Аналогично выражается средняя движущая сила в концентрациях фазы Фх:

,

В частном случае, когда линия равновесия является прямой (у* = тх), средняя движущая сила определяется подобно тому, как она рассчитывается для теплообменных аппаратов , т. е. как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил массопередачи у концов аппарата.

Таким образом, средняя движущая сила массопередачи выражается уравнением:

,

В уравнении (54) величина обозначает выраженную в общем виде движущую силу процесса массопередачи на том конце аппарата, где она больше, а величина -- на другом конце аппарата, где она меньше.

Аналогично в концентрациях другой фазы (фазы ФX) имеем:

,

В окончательном виде выражения (54) и (54а) аналогичны выражению средней движущей силы в уравнении для процессов теплопередачи.

При с достаточной для технических расчетов точностью средняя движущая сила может быть рассчитана как среднеарифметическая:

,

Соответственно найдем

,



равнение (54) получают путем соответствующего преобразования уравнения (53). Для любого сечения аппарата (см. рис. 8), согласно материальному балансу, имеем

G(yH-y)=L(xK-x)

Отсюда зависимость между текущими концентрациями распределяемого вещества равна

,

Принимая во внимание уравнение линии равновесия у* =тх и полученное выражение х, преобразуем знаменатель уравнения (53) и проинтегрируем это уравнение:

,

Полученное выражение подставляем в уравнение (53) и после несложных преобразований, учитывая, что по материальному балансу для всего аппарата G(yH-yK)=L(xK-xH), находим выражение средней движущей силы:

,



Средняя движущая сила и число единиц переноса. Интеграл в знаменателе уравнения (53) или (53а) называется числом единиц переноса и обозначается через nоy либо nох, если это число отнесено к концентрациям фазы Фу или Фх соответственно:

,

,

Из уравнений (56) и (56а) видно, что между числом единиц переноса и средней движущей силой существует определенная зависимость:

,

,

Таким образом, число единиц переноса обратно пропорционально средней движущей силе процесса массопередачи,

Согласно выражениям (57) и (57а), число единиц переноса характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы. Вместе с тем из указанных выражений можно заключить, что одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации одной из фаз равно средней движущей силе на этом участке.

Как будет показано ниже, число единиц переноса широко используют для расчета рабочей высоты массообменных аппаратов, особенно в тех случаях, когда поверхность контакта фаз трудно определить.

Выражения (56) и (56а), строго говоря, применимы для процессов эквимолекулярного двустороннего переноса, например процессов ректификации, а также для процессов абсорбции, экстракции и других процессов массопередачи, в том случае, когда рабочую линию можно считать практически прямой. Если рабочая линия является кривой, то выражения средней движущей силы и числа единиц переноса усложняются.

Общее число единиц переноса nоу и nох можно выразить в функции от числа единиц переноса в фазах, между которыми происходит массопередача. Для этого вместо уравнений массопередачи следует воспользоваться уравнениями массоотдачи, заменив Ку и Кх коэффициентами массоотдачи и , а равновесные концентрации у* их* -- концентрациями на поверхности раздела фаз уГР и xГР.

Если, например, уравнение массопередачи представить в виде

,

то уравнение массоотдачи запишется следующим образом:

,

где G -- расход фазы Фу; у -- концентрация этой фазы.

После интегрирования уравнения (Б) по всей поверхности массопереноса получим число единиц переноса в фазе Фу:

,

Аналогично число единиц переноса для фазы Фх составляет:

,

где L -- расход фазы Фх.

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (А), можно с учетом выражения (56) найти зависимость между числом единиц переноса noy и коэффициентом массопередачи Ky.

Отсюда, используя правило аддитивности фазовых сопротивлений [уравнение (47)], получим

,

Теперь вместо и подставим их значения из уравнений (57б) и (57в), т, е. установим связь между nоу, nу и nх:

,

Величина L/mG называется фактором процесса массопередачи (например, абсорбционным или экстракционным фактором). Обозначая ее для краткости записи через А, окончательно получим

,

Аналогично по фазе Фх можно вывести зависимость

,

Определение числа единиц переноса. Числа единиц переноса выражаются интегралами [см. выражения (56) и (56а)], которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции у* = f(х) или х* = (у) в каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переноса nох и nои определяют методом графического Интегрирования (рис. 9).



Рис. 9. Определение числа единиц переноса методом графического интегрирования.

Задаваясь рядом значений у, промежуточных между величинами уH и уK, строят кривую зависимости 1/(у -- у*) от y. Измеряют площадь, ограниченную кривой, крайними ординатами, соответствующими уK и уH и осью абсцисс (площадь f, заштрихованная на рисунке). После этого находят искомый интеграл с учетом масштабов M1 и М2, выражающих число единиц в 1 мм на оси ординат и оси абсцисс графика:

,

Аналогично, пользуясь графиком зависимости 1/(х*-х) от х, определяют значение nox.Число единиц переноса может быть найдено более простым графическим методом, если равновесная линия на/всех участках, соответствующих одной единице, переноса, является прямой или имеет малую кривизну, а рабочая линия прямая. В этом случае на диаграмме (рис. 10) проводят линию 0--0, делящую пополам отрезки ординат между рабочей и равновесной линиями.



Рис. 10. Определение числа единиц переноса упрощенным графическим методом.

Каждый такой отрезок представляет собой движущую силу массопередачи в данной точке аппарата, равную у* -- у. Затем из точки А (xK, yH) рабочей линии проводят горизонталь так, что = или = 2. Из точки С проводят вертикаль до пересечения с рабочей линией.

Таким построением получают «ступеньку» ACD, состоящую из двух отрезков, выражающих изменение рабочих концентраций фаз: горизонтальный отрезок (фазы Фх) и вертикальный отрезок (фазы Фy). Вертикаль , проведенная пунктиром через точку В, изображает среднюю движущую силу на участке аппарата, в котором изменение рабочих концентраций фаз характеризуется отрезками и .

Из подобия треугольников ACD и ABE следует, что = , но по построению и , откуда

,

Таким образом, изменение рабочей концентрации (отрезок ) на данном участке аппарата равно средней движущей силе на том же участке (отрезку ) и, следовательно, «ступенька» изображает одну единицу переноса.

Строя аналогично «ступеньки» до пересечения с ординатой, отвечающей хH, находят число единиц переноса.

Последняя «ступенька» может быть неполной и, значит, число единиц переноса -- не целым. В этом случае величину доли полной «ступеньки», которую составляет последняя «ступенька», определяют по отношению отрезков MN и MP. Если рабочая линия расположена выше линии равновесия, то построение «ступенек» начинают с противоположного (нижнего) конца рабочей линии.

Применение графического метода дает достаточно точные результаты при условии, что отношение движущих сил на концах аппарата не превышает двух.

Высота единиц переноса (ВЕП). Допустим, что массопередача происходит из фазы Фу в фазу, Фx и движущая сила выражается в концентрациях фазы Фу, Масса вещества М, переходящего из фазы в фазу, составит:

,

где G -- расход фазы Фу, и -- начальная и конечная концентрации фазы Фу.

Вместе с тем величина М может быть определена по уравнению массопередачи, выраженному через объемный коэффициент массопередачи:

,

где -- объемный коэффициент массопередачи, принимаемый постоянным по высоте аппарата; S -- площадь поперечного сечения аппарата; Н -- рабочая высота аппарата.



Приравнивая правые части выражений (А) и (Б), получим

,

откуда рабочая высота аппарата

,

Первый множитель правой части того же уравнения, который мы обозначим через поу с учетом выражений (51) и (56), может быть записан в виде

,

откуда, подставив значение поверхности контакта фаз F =aSH получим

,

Так как и - массовой скорости жидкости, то

,

Величина hoy измеряется в единицах высоты:

,

и носит название высоты единицы переноса (ВЕП).

Аналогично ВЕП выражается в концентрациях фазы Фх:

,

Высота единицы переноса соответствует высоте аппарата, эквивалентной одной единице переноса.

ВЕП обратно пропорциональна объёмному коэффициенту массопередачи. Следовательно, чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем значение ВЕП.

Как следует из выражения ВЕП, этими величинами можно пользоваться только при постоянстве поперечного сечения рабочей части аппарата.

Значения ВЕП часто находят экспериментально (вместо определения коэффициентов массопередачи); эмпирические формулы для расчета hх и hy в фазах, по которым, пользуясь принципом аддитивности, определяют ВЕП, будут приведены ниже при рассмотрении конкретных массообмен-ных процессов для аппаратов различных конструкций;

Учитывая зависимость между ВЕП и Ку (при S = const), по аналогии с уравнениями аддитивности (47) и (48), связь между общей высотой единицы переноса (hoy или hox) и высотами единиц переноса в фазах (hx и hy) можно выразить уравнениями:

,

,

где А = L/mG -- фактор процесса массопередачи; hy =G/ и hx =L/ -- высоты единицы переноса в фазах Фу и Фх, причем и -- объемные коэффициенты массоотдачи в тех же фазах.

Коэффициенты массопередачи, отнесенные к единице межфазной поверхности (K), объемные коэффициенты массопередачи (КV) и высоты единиц переноса (h) выражают лишь различную количественную меру интенсивности массопередачи и определенным образом связаны между собой. Так, например, вследствие того что поверхность фазового контакта F связана с рабочим объемом V аппарата соотношением F = aV из уравнения (50) следует, что КYV=КYa и, согласно выражению (61), hoy =G/. Поэтому расчет рабочих объемов и высот массообменных аппаратов может быть осуществлен при использовании любой из указанных выше кинетических величин (К, KV или h).

По значениям К и средней движущей силы из основного уравнения массопередачи (46) или (46а) можно найти значение F. Однако этот способ расчета применим лишь тогда, когда поверхность F геометрически определима. В противном случае рабочий объем V может быть рассчитан по KV и средней движущей силе или по значению ВЕП и числу единиц переноса. Последние два способа расчета принципиально не отличаются друг от друга; каждый из них основан, по существу, на использовании модифицированного уравнения массопередачи с целью избежать введения в расчет неизвестного (или трудно определимого) значения удельной поверхности контакта фаз а (м2/м3).

Коэффициент извлечения (обогащения). С точки зрения массообмена эффективность работы аппарата можно охарактеризовать степенью извлечения распределяемого компонента из отдающей его фазы (например, из газовой смеси или жидкого раствора).

Если в соответствии с рис. 8 расход фазы Фу составляет G, ее концентрация на входе в аппарат уH, а на выходе из него уK, то масса распределяемого компонента, перешедшего из фазы Фу, равна G (уH -yK). Предельно возможное поглощение этого компонента фазой Фх может быть достигнуто в том случае, если при противотоке фаза, отдающая распределяемый компонент (например, газовая), на выходе из аппарата будет иметь концентрацию у*K, равновесную с концентрацией хH, поступающей в него жидкостью. Соответственно наибольшая масса распределяемого компонента, которую можно извлечь из аппарата, составляет G (уH -- у*K). Отношение действительной массы компонента, перешедшего в аппарате из фазы в фазу, к той массе, которая максимально может перейти, является важной характеристикой массообменного аппарата и носит название коэффициента извлечения:

,

В наиболее простом случае рабочая и равновесная линии -- прямые, причем уравнение линии равновесия . Тогда

,

Между величиной и средней движущей силой, а следовательно, и числом единиц переноса для каждого из возможных случаев взаимного направления движения фаз существует определенная связь.

Так, зависимости между величинами и noy имеют вид:

противоток

,

,

прямоток

,



перекрестный ток

,

Пользуясь зависимостями (64)--(67), можно сопоставить различные виды взаимного направления движения фаз. Из них наиболее выгодным является тот вид тока, при котором необходима меньшая высота аппарата, т. е. меньше noy (при одинаковых и A), или достигается более глубокое извлечение, т. е. больше (при одинаковых noy и А). Сравнение показывает, что при прочих равных условиях большие значения или меньшие значения noy достигаются при противотоке. Поэтому по принципу противотока работает большинство массообменных аппаратов.

В противоточных абсорберах, например, при одинаковой степени поглощения требуется меньший удельный расход поглотителя или при одинаковом его удельном, расходе обеспечивается более полное поглощение газа, чем при прямотоке и других видах взаимного движения фаз.

Однако при достаточно больших A, т. е. при значительных расходах поглотителя, когда его концентрация меняется мало, взаимное направление движения фаз перестает существенно влиять на движущую силу. В таких условиях может оказаться целесообразным применение прямоточных аппаратов.

Влияние перемешивания на среднюю движущую силу. При выводе уравнений для расчета средней движущей силы предполагалось, что потоки фаз равномерно распределены по поперечному сечению аппарата, перемешивание отсутствует и все частицы каждой фазы движутся с одинаковыми скоростями. При этом концентрации фаз постоянны по поперечному сечению аппарата и изменяются только по его высоте. Как известно (см. стр 119), такое движение представляет собой поршневой поток, или поток с идеальным вытеснением. При движении каждой из фаз в режиме идеального вытеснения градиент концентраций является наибольшим и средняя движущая сила процесса массопередачи -- максимальной.

Физическая картина движения потоков в массообменных аппаратах, как правило, значительно сложнее вследствие перемешивания. В этих аппаратах перемешивание вдоль оси потока обусловлено турбулентной диффузией и разными другими причинами, указанными ранее (см. стр. 120). К числу их относится увлечение одной из фаз некоторой части другой фазы, движущейся противотоком к первой (например, захват брызг жидкости поднимающимися пузырьками газа или пара при барботаже), различие скоростей по поперечному сечению потока, приводящее к байпасированию части потока (в результате каналообразования), образование застойных зон и т. д.

В аппаратах ступенчатого типа (тарельчатых колоннах) обратное перемешивание возникает, в частности, вследствие брызгоуноса, при котором брызги увлекаются газом (или паром) в направлении, противоположном движению основной массы жидкости. Таким образом, брызгоунос можно рассматривать как частный случай обратного перемешивания. Жидкость, унесенная с данной тарелки на вышерасположенную, смешивается с жидкостью на последней тарелке, что приводит к повышению концентрации жидкости и уменьшению движущей силы на этой тарелке.

Все указанные явления вызывают снижение градиента концентраций в фазах по высоте аппарата и, следовательно, уменьшение средней движущей силы массопередачи. Аналогично влияет на среднюю движущую силу также молекулярная диффузия распределяемого вещества, которая происходит в направлении падения его концентрации в пределах каждой фазы.

При заданных начальной и конечной концентрациях фаз средняя движущая сила становится минимальной в режиме идеального смешен и я, при котором, как указывалось (см. стр. 120), мгновенно выравниваются концентрации в каждой фазе по высоте аппарата.

В реальных массообменных аппаратах, работающих по принципу противотока, структура потоков чаще всего является промежуточной между структурами, соответствующими идеальному вытеснению и идеальному смешению.

Влияние перемешивания на изменение концентраций по высоте (длине) Н массообменного аппарата с непрерывным контактом фаз наглядно показано на рис. 11. Пунктирными линиями АВ и CD изображено изменение концентрации фаз без учета обратного перемешивания, а сплошными линиями А'В и CD -- фактическое изменение концентраций при наличии обратного перемешивания.

Из рис. 11 видно, что на входе фазы в аппарат (в данном случае фазы Фy) происходит скачок ее концентрации. При этом концентрация фазы Фy снижается от уH до у'H, а ее концентрация в фазе Фx (на противоположном конце аппарата, работающего по принципу противотока) возрастает от хH до х'H. Далее концентрация плавно изменяется по высоте (длине) аппарата и на выходе фазы Фу она становится практически посстоянной, равной уK= const. Соответственно концентрация фазы Фх изменяется от х'H до постоянной величины хK = const. На рисунке все концентрации в фазе Фу выражены через равновесные концентрации (у*=тх) в фазе ФX.

Рис. 11. Влияние перемешивания на изменение концентраций по высоте (длине) маcсообменного аппарата.



Приведенные профили концентрации позволяют приближенно судить о степени снижения движущей силы в любой точке по высоте аппарата, обусловленного обратным перемешиванием. Фактическая движущая сила, определяемая вертикальным отрезком между кривыми А'В и C'D (т. е. в области, заштрихованной на рис. 11 крест-накрест), меньше соответствующего вертикального отрезка между кривыми AB и CD, характеризующего движущую силу при отсутствии обратного перемешивания. Так, например, отрезок а'b' меньше отрезка аb и т. д.

На противоположных концах аппарата A'D <AD и ВС' <BС. Отсюда можно сделать вывод, что средняя движущая сила процесса массопередачи будет меньше при любом отклонении структуры потока фазы от структуры, отвечающей режиму идеального вытеснения.

На рис. 11 изображены пунктиром с точкой горизонтальные линии А''B и С''D отражающие неизменность концентрации фазы в предельном случае идеального смешения, когда концентрация фазы в любой точке по высоте аппарата равна ее конечной концентрации. В данном случае на одном конце аппарата A"D < A'D, а на другом его конце ВС" <ВС'. Это показывает, что идеальному смешению соответствует наибольший скачок концентрации фазы на конце аппарата, в результате чего средняя движущая сила массопередачи, как уже отмечалось, становится наименьшей.

Обратное перемешивание, уменьшая среднюю движущую силу, тем самым, при прочих равных условиях, снижает эффективность массообмена, характеризуемую массой вещества, переходящего в единицу времени из фазы в фазу [см. уравнение (46) или (46а)]. Это снижение эквивалентно уменьшению числа единиц переноса в аппарате.

Расчет основных размеров массообменных аппаратов

При технологическом расчете массообменных аппаратов должны быть определены их основные размеры: диаметр (для аппаратов цилиндрической формы), характеризующий производительность аппарата, и рабочая высота (длина), отражающая интенсивность протекающего в нем процесса.

Диаметр аппарата. Расчет диаметра аппарата производится по уравнению расхода:

где Q -- объемный расход фазы, скорость которой определяет площадь поперечного сечения аппарата, например газа -- в процессе абсорбции, пара -- в процессе ректификации и т. д.; -- фиктивная, или приведенная, скорость той же фазы, т. е. скорость, отнесенная к полному сечению аппарата; S -- площадь поперечного сечения аппарата.

Для круглого поперечного сечения и, следовательно

,

откуда диаметр аппарата

,

Величина Vсек обычно бывает задана, и для расчета D необходимо выбрать фиктивную скорость сплошной фазы (например, газа или пара).

Выбор скорости необходимо осуществлять на основе следующих общих соображений. С увеличением скоростей потоков, как правило, возрастают коэффициенты массопередачи, а иногда и удельная поверхность контакта фаз (например при барботаже), в результате чего, согласно уравнениям (50) и (50а), уменьшается требуемый рабочий объем аппарата. Вместе с тем при увеличении скоростей потоков возрастает гидравлическое сопротивление аппарата, что приводит к увеличению расхода энергии на проведение процесса. Поэтому наиболее правильным является определение (на основе технико-экономических соображений) оптимальной скорости газа или пара. Технико-экономический расчет позволяет найти наивыгоднейший диаметр аппарата, при котором стоимость эксплуатации его будет наименьшей.

Однако на практике часто ограничиваются расчетом фиктивной скорости, исходя из максимального ее значения. Упрощенный подход к вычислению, фиктивной скорости обусловлен тем, что во многих случаях ее предельное значение определяется наступлением «захлебывания» в противоточных аппаратах, или чрезмерным возрастанием брызгоуноса. В процессах массообмена, где повышенное гидравлическое сопротивление не имеет весьма существенного значения, например при ректификации или при абсорбции, проводимых под избыточным давлением, оптимальная скорость обычно близка к предельной и может быть, в первом приближении, принята равной скорости захлебывания, уменьшенной, например, на 10--20%.

В остальных случаях следует учитывать, что в массообменных аппаратах, по мере увеличения относительной скорости фаз, возникают различные гидродинамические режимы, отличающиеся последовательно повышающейся интенсивностью массопередачи. Поэтому выбор фиктивной скорости производят в соответствии с намечаемым гидродинамическим режимом работы аппарата, проверяя выбранную скорость по величине предельно допустимой. Указания по выбору фиктивных скоростей приведены ниже в главах, посвященных конкретным массообменным процессам.

Высота аппарата. Высота массообменного аппарата определяется в зависимости от того, является контакт фаз в нем непрерывным или ступенчатым.

Высота аппаратов с непрерывным контактом. При непрерывном контакте фаз высоту аппарата можно найти на основе уравнения массопередачи, выраженного через объемный коэффициент массопередачи. Учитывая, что поверхность контакта фаз F = aV, где V -- рабочий объем аппарата и а -- удельная поверхность контакта фаз, уравнение массопередачи может быть записано в виде

,

Или

,

Рабочий объем аппарата V = SH, где S -- площадь поперечного сечения аппарата в м2 и Н -- рабочая высота аппарата в м. Подставляя значение V в уравнения (76) и (76а) и решая их относительно H, находят рабочую высоту аппарата

,

Или

,

При расчете Н по уравнениям (77) и (77а) нужно знать либо раздельно значения удельной поверхности а и поверхностного коэффициента массопередачи (Кy или Кx), либо их произведение, представляющее собой объемный коэффициент массопередачи Кy. Знать эту величину необходимо, когда поверхность контакта фаз трудно определить. В таких случаях можно также, как отмечалось, на основе другой модификации уравнения массопередачи выразить Н с помощью числа единиц переноса. По методу числа единиц переноса рабочая высота аппарата находится в виде произведения ВЕП на число единиц переноса:



,

или

,

При этом общую высоту единицы переноса hoy или hox определяют на основе уравнений аддитивности (62) или (62а).

Высота аппаратов со ступенчатым контактом. Высоту аппаратов этого типа, в частности тарельчатых колонн, иногда выражают через объемный коэффициент массопередачи, согласно уравнению (77) или (77а). В барботажных аппаратах величина Кy должна рассчитываться на единицу объема слоя пены или эмульсии, в котором происходит в основном массообмен. Однако ввиду трудности определения объема подвижной пены коэффициенты массопередачи относят к единице рабочей площади SТ тарелки. Эти коэффициенты массопередачи, обозначаемые через KS , связаны с коэффициентами массопередачи Кy и КV (например, при расчете по фазе Фу) соотношением

,

Откуда

,

где и - объем пены (эмульсии) и поверхность контакта на одной тарелке.

Для расчета Н через число ступеней в аппаратах со ступенчатым контактом необходимое число ступеней определяется аналитическими и графическими методами. До недавнего времени обычно пользовались методами, основанными на понятии о теоретической ступени изменения концентрации, или о теоретической тарелке. Такая ступень, или тарелка, соответствует некоторому гипотетическому участку аппарата, на котором жидкость полностью перемешивается, а концентрации удаляющихся фаз (например, жидкости и газа) являются равновесными. Методу теоретических ступеней (тарелок) присущи серьезные недостатки (см. ниже), и обоснованный переход от теоретических к действительным тарелкам затруднителен. В связи с этим разработаны более совершенные методы, позволяющие определить аналитически или графически непосредственно число действительных ступеней (тарелок) аппарата.

Рабочую высоту аппарата находят через число действительных ступеней, пользуясь зависимостью

,

где h -- расстояние между ступенями (тарелками), которое принимают или определяют расчетом.

Указания по выбору или расчету h приведены ниже для отдельных процессов массопередачи применительно к тарелкам различных типов.

Аналитический метод определения числа ступеней. Рассмотрим противоточный массообменный аппарат, состоящий из n ступеней, принципиальная схема которого показана на рис. 13.

Пусть расходы фаз постоянны (L = const и G = const) и распределяемый компонент переходит из фазы Фу (например, газовой фазы) в фазу ФX (например, жидкую фазу). Концентрация фазы Фу на входе в некоторую р-ую ступень равна уP а на выходе из нее -- yP+1. Следовательно, изменение концентрации этой фазы на ступени составляет (ур-- yP+1). Обозначим через ур концентрацию фазы Фу, равновесную с концентрацией другой фазы хр (см. рис. 13) на р-ой ступени. Тогда движущая сила массопередачи на входе в ступень равна уP -- У*P.

Рис. 13. Схема противоточного n-ступенчатого массообменного аппарата.

Эффективность ступени обычно выражают отношением изменения концентрации данной фазы на ступени к движущей силе на входе той же фазы в ступень.

В рассматриваемом случае для р-ой ступени это отношение (по фазе Фу) имеет вид:

,

Величина Е называется условно коэффициентом полезного действия ступени.

При y*p= тхP выражение (81) записывается в виде:

,

Связь между ЕY и можно установить с помощью выражений (81), (63) и уравнения материального баланса для р-ой ступени: L (хP -- xP+1) = G (уP--yP+1), откуда xP-xP+1=G/L(yp-yp+1).

Преобразуя выражение (81а), получим

,

Для определения числа ступеней воспользуемся выражением (81а), откуда

,

Определим величину хp, пользуясь уравнением материального баланса для части аппарата, расположенной ниже p-ой ступени:

,

где L -- расход фазы Фх (знаком минус перед L учитывается направление движения фазы).

Следовательно

,

Подставляя хр в уравнение (А) и учитывая, что L/mG = А получим

,

где

,

На основе общего выражения (В) вычисляем концентрации фазы (газа) на выходе с каждой ступени, начиная от второй:

вторая ступень

,

третья ступень

,

четвертая ступень

,

n-ая (последняя) ступень

,

Теперь определим коэффициент извлечения для данного аппарата в целом, воспользовавшись уравнением (63). С учетом выражения (Б) получим

,

Или после подстановки значения yn+1 для n-ной ступени:



,

Это уравнение может быть преобразовано к более простому виду

,

Решая последнее уравнение относительно n, находим число действительных ступеней:

,

Приведенный аналитический метод определения n применим только в том случае, если равновесная линия является прямой (т = const) или близка к ней. перемешивание концентрация маcсообменный абсорбция

При А = 1 уравнение (82) приводит к неопределенности, раскрытие которой позволяет получить следующее выражение для числа ступеней:

,

Для теоретической ступени изменения концентрации (теоретической тарелки), согласно определению, в выражении (81) величина ур+1 = уP. Следовательно, в данном случае Еy=1. Подставляя это значение в уравнение (83), получаем уравнение для расчета числа теоретических ступеней:

,



Соответственно при A = 1 находим

,

Графический метод определения числа ступеней. Этот метод основан на построении так называемой кинетической кривой. Для построения этой кривой на диаграмме у -- х (рис. 14) проводят произвольно вертикальные отрезки между равновесной и рабочей линиями (например, отрезки , ). Эти отрезки делят в отношении, равном коэффициенту извлечения Еу. Как видно из рис. 14, отрезок =ур -ур+1 и отрезок = ур -у*P.

Рис. 14. Определение числа ступеней методом построения кинетической кривой.

Следовательно, согласно выражению (81)

.

Далее по известному значению Еу откладывают отрезки (отрезки , на рис. 14). Через полученные точки В проводят кинетическую кривую DE. Затем в пределах от точки М (с координатами хK, уH) до точки N (xH, yK) вписывают «ступеньки» между рабочей линией и кинетической кривой. Каждая «ступенька» состоит из горизонтального отрезка, представляющего собой изменение состава фазы Фх (жидкости), и вертикального отрезка, выражающего изменение состава фазы Фy (газа) на реальной ступени. Например, для р-ой ступени отрезок = хр - хр+1 и отрезок = ур - ур+1. Таким образом, число «ступенек» между рабочей линией и кинетической кривой определяет число действительных ступеней, или тарелок, массообменного аппарата со ступенчатым контактом.

При выражении движущей силы в концентрациях фазы Фх между равновесной и рабочей линиями проводят ряд горизонтальных отрезков, которые для построения кинетической кривой делят в отношении .

Дальнейшее построение осуществляется способом, описанным выше.

Для пользования методом кинетической кривой необходимо знать величину Еу (или Ех). Обычно массообменный аппарат, состоящий из последовательно соединенных ступеней, работает в целом по принципу противотока, однако на ступенях возможно любое (но, как правило, одинаковое) взаимное направление движения фаз -- прямоток, противоток, перекрестный ток и т. д. Величина Е зависит от взаимного направления движения фаз и степени перемешивания каждой фазы на ступени (тарелке).

Рассмотрим, например, распространенный случай, когда жидкость на каждой ступени аппарата можно считать полностью перемешанной, а газ (пар) движется в режиме идеального вытеснения. В этом случае состав жидкой фазы на ступени одинаков, т. е. xH = хK и, следовательно, уK = уH. Допустим, что линию равновесия в пределах одной ступени можно считать прямой, тогда в соответствии с уравнением (54) средняя движущая сила массопередачи составляет:



,

Число единиц переноса, приходящееся на одну ступень, определяется по уравнению (57):

,

Полученное выражение перепишем следующим образом:

,

Разделив числитель и знаменатель на , находим

,

Откуда

,

Или

,

При противотоке расчет Ед проводится по уравнению

,

где .

При перекрестном токе расчетное уравнение для Еy принимает вид:

,

где

В расчете числа ступеней методом кинетической кривой обычно не учитывается влияние перемешивания, в частности уноса, на движущую силу массопередачи. Влияние уноса на движущую силу сказывается тем больше, чем выше скорость газа (пара) и чем меньше расстояние между ступенями; однако имеющиеся опытные данные недостаточны для точного количественного учета уноса при расчетах.

При ЕY = 1 кинетическая кривая совмещается с линией равновесия, и путем построения «ступенек» между рабочей и равновесной линиями можно определить число теоретических ступеней изменения концентрации (теоретических тарелок).

Определение числа теоретических ступеней (теоретических тарелок). Если в противоточном колонном аппарате обозначить ступени так, как показано на рис. 13, то для первой (нижней) ступени состав поступающего на нее газа y1 и состав удаляющейся из аппарата жидкости x1 изображаются точкой М на рабочей линии (рис. 15).

Для теоретической ступени состав удаляющегося со ступени газа у2 и состав стекающей с нее жидкости х1 равновесны друг другу, поэтому они изображаются координатами точки С, лежащей на линии равновесия. Следовательно, процессу изменения состава газовой фазы на теоретической ступени соответствует вертикальный отрезок .



Рис. 15. Определение числа теоретических ступеней графическим методом.

Согласно материальному балансу, состав жидкости x2, стекающей со второй ступени, и состав газа у2, удаляющегося с первой ступени, отвечают точке A на рабочей линии. Значит, горизонтальный отрезок характеризует изменение состава жидкой фазы на теоретической ступени.

«Ступенька» АСМ изображает изменение составов обеих фаз, т. е. весь процесс, протекающий на теоретической ступени. Строя последовательно подобные «ступеньки» до пересечения" с ординатой, отвечающей составу газа, удаляющегося с верхней (последней) теоретической ступени, находят число теоретических ступеней, или теоретических тарелок, nТ. При этом величина «т может не быть целым числом (см. рис.15),

Для перехода от числа теоретических к числу действительных ступеней используют коэффициент полезного действия колонны), представляющий собой отношение числа теоретических ступеней nT к числу необходимых действительных ступеней nД. Число действительных ступеней определяется соотношением:

,

Коэффициентом полезного действия (к. п. д.) учитывается реальная кинетика массообмена на действительных ступенях (тарелках), на которых никогда не достигается равновесие. Значение к. п. д. зависит от ряда факторов, в том числе от скоростей фаз, их перемешивания, взаимного направления движения, а также физических свойств фаз и др. Значения к. п. д. находятся обычно опытным путем; они колеблются в очень широких пределах (0,3--0,8 и более).

При расчете аппаратуры по числу теоретических ступеней не учитывается изменение к. п. д. аппарата от ступени к ступени, что является серьезным недостатком этого метода. Фактически различным теоретическим ступеням соответствуют отличающиеся друг от друга числа реальных ступеней.

Определение рабочей высоты аппарата с помощью числа теоретических ступеней оправдано лишь в том случае, если отсутствуют данные о коэффициентах массопередачи или ВЕП, т. е. об истинной кинетике массопередачи в аппарате данной конструкции, или имеются сведения о к. п. д. тарелок для данной системы, полученные в промышленных условиях.

Метод теоретических ступеней изменения концентрации длительное время применяли также для расчета высоты массообменных аппаратов с непрерывным контактом (например, насадочных колонн). При этом для расчета рабочей высоты насадки используется понятие о высоте насадки, эквивалентной (по разделяющему действию) одной теоретической ступени, или теоретической тарелке (сокращенно ВЭТС или ВЭТТ). Значения ВЭТС определяются опытным путем.

Если обозначить ВЭТС через hЭКВ, то рабочая высота насадки выразится произведением

,

При расчете высоты Н с помощью следует учитывать, что ВЭТС (или ВЭТТ) зависит от наклона т линии равновесия. Поэтому, если линия равновесия кривая, то значения ВЭТС переменны по высоте аппарата. Это является существенным недостатком данного метода по сравнению с расчетом посредством ВЕП, которые значительно меньше зависят от m и определяются на основе кинетических закономерностей с использованием принципа аддитивности. Значения ВЭТС и ВЕП равны друг другу только в том случае, если равновесная и рабочая линии имеют одинаковый наклон.

Массопередача с твердой фазой

В основе таких распространенных процессов химической технологии, как адсорбция, сушка, экстракция из твердых пористых материалов, лежат общие закономерности массообмена с участием твердой фазы.

Массопередача между твердой фазой и движущейся жидкой (газовой или паровой) фазой складывается из двух процессов: 1) перемещения распределяемого вещества внутри пор твердого тела к поверхности раздела фаз (или от нее) вследствие внутренней массоотдачи, или массопроводности ; 2) переноса того же вещества в жидкости (газе или паре) путем внешней массоотдачи. Иными словами, массопередача является результатом внутренней и внешней диффузии.

Перенос вещества в неподвижном слое твердого материала представляет собой неустановившийся процесс, что обусловливает специфический характер процессов массопередачи с твердой фазой по сравнению с массопередачей в системах газ (пар)-- жидкость и жидкость--жидкость.

Рассмотрим одномерный поток вещества из твердого тела, имеющего плоскую поверхность (рис. 16), в поток жидкости (газа или пара), омывающий эту поверхность.



Рис. 16. Распределение концентраций в фазах для процесса массопередачи с участием твердой фазы.

В начальный момент концентрация распределяемого вещества в толщине твердого тела постоянна (снач == const).

Однако по мере перехода вещества из поверхностного слоя в омывающую фазу в твердом теле возникает градиент концентрации , который изменяется во времени.

Как показано на рис. 16,. в моменты времени концентрации в твердой фазе изменяются соответственно от (в ядре фазы) до (на границе раздела). Далее распределяемое вещество диффундирует через пограничный слой жидкой (газовой или паровой) фазы. Здесь, как отмечалось, наблюдается постепенное затухание турбулентности и значительно более резкое изменение концентрации, приближающееся к линейному непосредственно у твердой поверхности, где молекулярная диффузия становится фактором, определяющим скорость процесса. Наконец, в ядре омывающей фазы -- области внешней массоотдачи, происходящей обычно путем конвективного переноса, концентрация снижается, приближаясь, как к пределу, к равновесной концентрации с*.

Типичная эпюра изменения концентрации распределяемого вещества изображена на рис. 16 линией - ABCDE. В пределе при концентрация этого вещества в твердой фазе также уменьшается до равновесной.

Таким образом, концентрация в твердой фазе (при переносе вследствие массопроводности) изменяется не только в пространстве с = f(x), но и во времени с = (), т. е. перенос массопроводностью является неустановившимся процессом.

Процесс массопроводности описывается уравнением, аналогичным первому закону Фика для молекулярной диффузии [уравнение (12а)]:

,

Согласно уравнению (90), масса вещества, перенесенного путем массопроводности, пропорциональна градиенту концентрации , площади F, перпендикулярной направлению переноса, и времени.

Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом массопроводности. По своей сущности DM представляет собой коэффициент внутренней диффузии; он выражается в тех же единицах, что и коэффициент температуропроводности или коэффициент молекулярной диффузии (в м2/сек), и определяется экспериментально.

Задача о перемещении вещества вследствие массопроводности идентична задаче о распространении тепла теплопроводностью внутри твердого тела.

Путем рассуждений, аналогичных выводу дифференциального уравнения теплопроводности , можно получить дифференциальное уравнение массопроводности, которое имеет вид:

,

Это уравнение должно быть рассмотрено совместно с уравнением, описывающим условия переноса на границе взаимодействующих фаз. Указанные условия находятся при сопоставлении уравнения (90), определяющего массу вещества, подводимого вследствие массопроводности к границе раздела фаз, и уравнения массоотдачи

,

где -- коэффициент массоотдачи.

Уравнение (92) выражает массу вещества, отводимого от поверхности раздела фаз путем массоотдачи.

Приравнивая правые части уравнений (90) и (92), находим

,

При подобном преобразовании полученного дифференциального уравнения путем деления правой части уравнения на левую и отбрасывания знаков математических операторов находят безразмерный критерий подобия

,

Этот критерий отражает подобие переноса распределяемого вещества на границе твердой и жидкой (газовой или паровой) фаз и носит название диффузионного критерия Био (Bi').

В критерий Био входит отношение величин и характеризующих скорости внешней и внутренней диффузии. Поэтому данный критериий имеет важное значение для анализа процессов массопередачи с участием твердой фазы. При малых значениях Bi скорость массопередачи определяется скоростью внешней диффузии, или, как говорят, процесс протекает во внешнедиффузионной области, а при больших значениях Bi -- скоростью внутренней диффузии (внутридиффузионная область).

Чтобы найти условия подобия процессов переноса в ядре твердой фазы, проводят подобное преобразование дифференциального уравнения массо-проводности (91). Из него обычными приемами теории подобия (см., например, аналогичное преобразование уравнения конвективного теплообмена) получают

,

Этот безразмерный комплекс величин, описывающий подобие скорости переноса вещества массопроводностью внутри твердой фазы, называется диффузионным критерием Фурье (Fo').

При подобии процессов переноса вещества массопроводностью должно соблюдаться также геометрическое подобие, которое для одномерного потока вещества выражается симплексом х/, где х-- координата данной точки в твердом теле и -- определяющий геометрический размер твердого тела (например, для неограниченной пластины толщиной 2 за определяющий размер принимается половина ее толщины).

Определяемой величиной является безразмерный симплекс концентраций, в качестве которого применяют отношение

,

где с -- концентрация в данной точке твердой фазы для момента времени .

Таким образом, в простейшем случае (одномерный поток) обобщенное уравнение массонроводности имеет вид:

,



Так же как для процессов распространения тепла в твердом теле, функциональная зависимость, выражаемая уравнением (96), имеет аналитическое решение (в виде бесконечного ряда) для тел простейшей формы -- неограниченной пластины, бесконечного цилиндра, шара. Для облегчения расчетов часто пользуются графиками, идентичными приведенным ранее, позволяющими определить температуру внутри твердого тела.

С помощью уравнения (96) находится средняя концентрация твердых частиц в зависимости от времени. Зная эту величину, можно получить необходимые сведения о кинетике процесса, а также об его эффективности (по средней концентрации твердой частицы в конце процесса массообмена).

Для твердых тел любой формы вывод расчетного уравнения массопроводности на основе функции общего вида, выражаемой зависимостью (96), возможен в каждом конкретном случае путем опытного определения средних (по объему частиц) концентраций в различные моменты времени и обработки полученных данных.

1. Общие сведения

Абсорбцией называют процесс поглощения газов или паров из газовых или паро-газовых смесей жидкими поглотителями (абсорбентами).

При физической абсорбции поглощаемый газ (а бсорбтив)не взаимодействует химически с абсорбентом. Если же абсорбтив образует с абсорбентом химическое соединение, то процесс называется хемосорбцией.

Физическая абсорбция в большинстве случаев обратима. На этом свойстве абсорбционных процессов основано выделение поглощенного газа из раствора -- десорбция.

Сочетание абсорбции с десорбцией позволяет многократно применять поглотитель и выделять поглощенный компонент в чистом виде. Во многих случаях проводить десорбцию не обязательно, так как абсорбент и абсорбтив представляют собой дешевые или отбросные продукты, которые после абсорбции можно вновь/не использовать (например, при очистке газов).

...