Молекулярно-динамический анализ формирования ротационного поля при растяжении наноструктуры с постоянной скоростью деформации

Размещено на http://allbest.ru

Федеральное Государственное бюджетное учреждение науки Институт Теоретической и Прикладной Механики им. С.А. Христиановича СО РАН

УДК 539.3, 51-72

Молекулярно-динамический анализ формирования ротационного поля при растяжении наноструктуры с постоянной скоростью деформации

Е.И. Головнева, И.Ф. Головнев, В.М. Фомин

г. Новосибирск

Введение

В настоящей работе проведено исследование ротационных полей в металлической наноструктуре, возникающих при ее растяжении с постоянной скоростью деформации.

Актуальность таких исследований обусловлена возникновением кластерной структуры и ротационного поля при распространении нелинейного волнового потока локальных структурных трансформаций в наноразмерном моно атом ле под действием внешних приложенных напряжений. В работе [1] показано, что эти образования кардинально влияют на все процессы в твердом теле.

Аналитическая теория нелинейных волн структурных трансформаций развита в работах [2-4]. Согласно выводам работы [5], управляющим параметром нелинейных волн локальных структурных трансформаций является локальная кривизна в сильно неравновесной структуре.

Другими словами, распространение нелинейных волн локализованного пластического течения недислокационной природы является трансляционно-ротационным процессом. Экспериментальная проверка [6] этого положения при одноосном растяжении плоских образцов металлических материалов с наноструктурированными поверхностными слоями подтвердила предсказания нелинейной волновой теории.

В связи с этим в работах [7-9] были проведены численные исследования этих процессов на микроуровне для случая внешнего сжимающего напряжения, действующего на наноструктуру в течение определенного времени.

При этом было обнаружено, что для определенного критического значения внешнего напряжения формируется передний фронт волны дефектов, который является комплексом границ раздела, с различными радиусами кривизны за которым формируется ротационное поле.

Все это обусловило необходимость проведения исследования формирования ротационных полей и их свойств, под воздействием внешних растягивающих напряжений, приводящих к разрушению. В связи с этим было проведено молекулярно-динамическое исследование таких процессов для случая одноосного растяжении с постоянной скоростью деформации.

Следует особо подчеркнуть, что метод молекулярной динамики - это численный метод исследования процессов и расчета характеристик системы, которая рассматривается как совокупность взаимодействующих атомов и молекул. С помощью численного решения уравнений движения классической механики находятся фазовые траектории всех атомов, т.е. определяется максимальная информация о системе. Далее, с помощью усреднения по системе атомов, находятся все необходимые характеристики системы.

Физико-математическая модель

Исследование процессов зарождения и развития волновых процессов в наноструктурах изучалось на примере медного кластера, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого составляли 50*5*5 кристаллических ячеек вдоль осей координат XYZ, соответственно.

Выбрана ориентация кристалла (1,0,0) для большей понятности получаемых результатов. Для описания межатомного взаимодействия использован широко апробированный потенциал А. Воутера [10] для металлов, полученный по методу внедренного атома.

Первоначально атомы находились в узлах идеальной кристаллической ГЦК - решетки. Затем, с помощью метода искусственной вязкости, находились координаты и импульсы системы в состоянии минимума потенциальной энергии. Далее найденные значения координат и импульсов использовались в качестве начальных данных.

В работе использовалась широко известная скоростная модификация Верле второго порядка точности с шагом по времени 10^-16 с. Необходимо подчеркнуть, что в случае изолированной системы погрешность по энергии не превышает 10^-5 % на интервале времени 50 пс.

Моделирование одноосного растяжения с постоянной скоростью деформации проводилось следующим образом. Атомы левой крайней плоскости, имитирующей неподвижный зажим, помещались в потенциал вида

.

Здесь и ниже - координаты i - го атома после релаксации к термодинамическому равновесию после охлаждения. Атомы правой крайней плоскости, имитирующей подвижный зажим, движущийся со скоростью , помещены в потенциал вида

.

Выбор ориентации (1,0,0) кристалла обеспечил наиболее простое расположение атомных плоскостей - перпендикулярно оси X.

В связи с этим, для анализа распределения характеристик в пространстве в необходимые моменты времени весь кристалл разбивался на расчетные ячейки, имеющие форму прямоугольных параллелепипедов и содержащих по одной атомной плоскости.

В начальный момент времени за каждым атомом закреплялся номер атомной плоскости, что позволяло в любой момент времени следить за характеристикой данной плоскости. Поперечные размеры мезообъема находились исходя из средних значений y- и z-координат крайних атомов, лежащих в j-ой плоскости.

Такой детализированный подход позволил провести расчеты плотности, скорости центров масс, температуры в расчетных объемах и энергии связи между атомными плоскостями в необходимые моменты времени.

Необходимо подчеркнуть, что описанный выше мезоанализ основан на том, что атомы остаются в течение всего процесса в «своей» атомной плоскости. Однако, как показали расчеты, при возникновении дефектов и, особенно при разрушении, атомы перемещаются в междоузлия, и идеальные атомные плоскости разрушаются.

В связи с этим был разработан дополнительный пространственный анализ состояния наноструктур. Главное отличие этого подхода состоит в том, что за атомом не сохраняется номер атомной плоскости. Все пространство разбивается неподвижными плоскостями, перпендикулярными оси , вдоль которой движется волновой фронт.

Расстояние между плоскостями - , где Е - размер кристаллической ячейки меди. При таком выборе размеров в невозмущенном состоянии (в начальный момент времени) в ячейке находилась одна атомная плоскость. молекулярный растяжение наноструктура ротационный

Далее в необходимый момент времени проводился анализ положения каждого атома структуры и ему присваивался номер мезоячейки, в которой он находился. Это позволило находить распределение характеристик в пространстве в определенные моменты времени.

Для поставленной задачи исследования ротационных свойств волны проводилось дополнительное разбиение всего пространства на расчетные объемы в форме прямоугольных параллелепипедов, имеющих в основании квадрат со стороной, равной половине длины кристаллической ячейки , а длина боковых ребер выбиралась двумя способами.

Если рассчитывались компоненты моментов импульса параллельные осям или , то длина расчетного объема должна быть больше размеров поперечного сечения наноструктуры. Если рассчитывались моменты параллельные оси , то длина боковой образующей равнялась , и такими расчетными объемами заполнялось все пространство, где могли быть атомы. Это позволило рассчитать распределение по пространству компонент моментов импульса атомов, параллельных осям . Эти характеристики рассчитывались относительно осей, проходящих через центры мезообъемов с координатами и параллельных образующим расчетных объемов. Здесь суммирование ведется по атомам, находящимся в расчетном объеме по обыкновенным формулам аналитической механики.

Результаты расчета

Т.к. в методе молекулярной динамики имеется наиболее полная информация о системе - знание координат и импульсов всех атомов, это позволяет рассчитать изменения любых характеристик как полной системы со временем, так и их распределение по пространству в нужные моменты времени.

Подробная методика такого анализа приведена в работе [11] для разрушения наноструктур при ее растяжении с постоянной скоростью деформации. Структура анализа, проведенного в работе, была следующей. Общий вид расположения атомов системы в разные времена позволяет сделать вывод о месте и примерном времени разрушения.

Это позволяет на следующем этапе построить зависимость от времени внешних сил на зажимах и изменения полной потенциальной энергии системы и определить место и время разрушения с точностью до нескольких Е и десятых долей пс. Это позволяет определить числа поверхностных и объемных атомов в неподвижных расчетных ячейках, координаты которых известны. Как только в них появляется пустая ячейка, это означает появление магистральной трещины.

Выполнение условия, что расстояние между заполненными ячейками становится больше радиуса обрезания потенциала, означает, что фрагменты структуры больше не взаимодействуют между собой, и этот момент времени объявляется временем разрушения.

По методике, разработанной в работе [9], был проделан анализ наноструктуры и показано, что распространение волнового фронта от подвижного зажима сопровождается возникновением ротационного поля.

Для скорости подвижного зажима 0.3 км/с, ротационная волна распространяется со скоростью 2.96 км/с. В то же время необходимо отметить, что скорость волнового фронта, найденная по величине энергии связи атомов в расчетных ячейках, равна 3.0 км/с.

Исследования структуры ротационной волны показали, что при движении волнового фронта до момента отражения от неподвижного зажима величина моментов в расчетных ячейках возрастает со временем. В ячейках с одинаковой -координатой наблюдается симметрия компонент моментов - при повороте ячеек на угол 180^о вокруг оси их величины в соответствующих точках пространства совпадают.

При этом полная сумма компонент моментов в ячейках с одинаковой -координатой равна нулю. Однако, при формировании трансляционных дефектов на подвижном зажиме эта симметрия исчезает, и в пространстве начинает формироваться осцилляционная картина ротационного поля, которая завершается к моменту разрушения. При разрушении амплитуда ротационных моментов резко возрастает. Необходимо отметить, что при движении волны к неподвижному зажиму энергия ротационного поля составляет около 40% от внутренней энергии, а в момент разрушения - около 30%. Это говорит о чрезвычайно важной роли ротационных полей.

Библиографический список

1. Панин, В.Е. Фундаментальная роль локальной кривизны кристаллической структуры в нелинейном поведении твердых тел в полях внешних воздействии / В.Е. Панин // Физ. мезомех. - 2013. - Т.16. - №3. - С.5-6.

2. Егорушкин, В.Е. Сильновозбужденные состояния в кристаллах / В.Е. Егорушкин, В.Е. Панин, Е.В. Савушкин, Ю.А. Хон // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т.30. - №1. - С.9-33.

3. Korteveg, D.J. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal and on a new type of long stationary waves / D.J. Korteveg, F. de Vries // Phil. Mag. - 1895. - Vol. 39. - P.422-443.

4. Егорушкин, В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах / В.Е. Егорушкин // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т.35. - № 4. - С.19-41.

5. Панин, В.Е. Солитоны кривизны как обобщенные структурные носители пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин // Физ. мезомех. - 2013. - Т.16. -№ 3. - C.7-26.

6. Панин, В.Е. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе / В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, А.В. Панин // Успехи физических наук. 2012. Т.182. №12. С.13511357.

7. Головнев, И.Ф. Генерация дефектов, как явление самоорганизации структуры под влиянием внешних нагрузок / И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева, Л.А. Мержиевский, В.М. Фомин // Физ. мезомех. - 2013. -Т.16. -№3. - С.35-43.

8. Головнев, И.Ф. Моделирование трансформации структуры нанокристалла при ударном нагружении / И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева, Л.А. Мержиевский, В.М. Фомин // Известия АлтГУ. - 2014. - Т.1. -N1(81). - C.40-42.

9. Головнев, И.Ф. Молекулярно-динамическое исследование кластерной структуры и свойств ротационной волны в твердотельных наноструктурах / И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева, Л.А. Мержиевский, В.М. Фомин, В.Е. Панин // Физ. мезомех.. - 2014. - Т.17. - №4. - C. 41-48.

10. Voter, A.F. Embedded Atom Method Potentials for Seven FCC Metals: Ni, Pd, Pt, Cu, Ag, Au, and Al / Voter, A.F. // Los Alamos Unclassified Technical Report # LA-UR 93-3901. -1993.

11. Golovnev, I.F. The Influence of the Surface on the Fracture Process of Nanostructures under Dynamic Loads / I.F. Golovnev, E.I. Golovneva, V.M. Fomin // Computational Materials Science. - 2015. - Vol.97. -P. 109-115.

Аннотация

Молекулярно-динамический анализ формирования ротационного поля при растяжении наноструктуры с постоянной скоростью деформации. Е.И. Головнева, e-mail: elena@itam.nsc.ru; И.Ф. Головнев, e-mail: golovnev@itam.nsc.ru; В.М. Фомин, e-mail: fomin@itam.nsc.ru. Федеральное Государственное бюджетное учреждение науки Институт Теоретической и Прикладной Механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

С помощью метода молекулярной динамики был рассчитан процесс формирования ротационного поля в наноструктуре при ее растяжении с постоянной скоростью деформации.

Проведен анализ распределения моментов импульса в пространстве. Показана чрезвычайно важная роль ротационной волны в процессе разрушения материала, т.к. ее энергия превышает 30% полной внутренней энергии структуры.

Ключевые слова: молекулярно-динамическое моделирование, металлическая наноструктура, постоянная скорость деформации, ротационные поля

Размещено на Allbest.ru