"Специальные" теории относительности (СТО*— новая редакция, СОТО и Кватерная Вселенная)

Масса в гравитационном поле. Закон тяготения. Масса пробного тела в гравитационном поле другого материального тела растет (см. (34) с учетом (39))

. (43)

Здесь -- масса свободного пробного тела, -- масса этого пробного тела в гравитационном поле центрального тела массы на расстоянии от его центра, -- нормированный гравитационный потенциал (модуль потенциала, см. (38)) в точке, где нахо-дится пробное тело.

Перепишем (43), умножив почленно левую и правую части на ,

(44)

Величину можно интерпретировать как «собственную» потенциальную энергию тела массы (или, что то же самое, потенциальную энергию тела по отношению к Вселенной, см. выше с.9), т.е.

,

где -- гравитационный радиус массы . И тогда формула (44) имеет совершенно ясный и естественный смысл: полная потенциальная энергия тела в гравитационном поле () равна сумме собственной потенциальной энергии тела () и потенциальной энергии этого тела в гравитационном поле центрального тела (). В главе IX (см. также [2]) мы сформулировали теорему о вириале . Имея в виду эту теорему, перепишем еще раз (44), меняя знаки в левой и правой частях на противоположные,

.

Мы не называем добавочную массу в (43) «скрытой массой», по той причине, что термин «скрытая масса» имеет в космологии специальный смысл (термин «скрытая масса» относится к т.н. гравитационной активной массе, тогда как увеличенная масса (43) относится к гравитационной пассивной массе).

Перепишем все еще раз, подставляя в правую часть (43) точное выражение для (см. (35))

Мы воспользовались в первом слагаемом выражением для скорости, соответствующей красному смещению (40) . Таким образом, получаем выражение для полной энергии тела массы в гравитационном поле тела . Но тогда это выражение для полной энергии можно рассматривать как лагранжиан

в уравнении Лагранжа (Эйлера)

.

дает импульс и -- силу. Подставляя в уравнение Лагранжа и вычисляя правую часть, получаем

, (45)

-- закон тяготения для внешнего пространства материальной точки (см. [1], гл. IV, а также [2]). Последний, естественно, переходит в ньютоновский при

Скрытая масса. Масса Вселенной. Если оценивать массу космических объектов как меру их гравитационного воздействия на внешнее пробное тело (т.е. использовать пробное тело для "взвешивания" космических объектов), то оказывается, что масса космических объектов существенным образом зависит от их иерархической структуры.

Пусть, например, и -- две звезды в звездном скоплении. Их гравитационную связь можно описать как положение одной из них () в гравитационном поле другой (), т.е. её масса оценивается по (43), а их суммарная масса, в системе отсчета звезды в указанном выше смысле, равна

. (46)

Здесь и далее-- модуль релятивистской потенциальной энергии.

В главе I, из самых общих философских соображений, мы предложили сложение масс в мегамире назвать «эффектом масс в мегамире» (), как альтернативу «аддитивности массы в макромире» () и «дефекта масс в микромире» (). Теперь СОТО дает теоретическую базу для объяснения «механизма» эффекта масс в мегамире.

Продолжая рассуждения для и , находим

,

далее, обобщая на 4, 5… звезд и на все скопление, --

, (47)

где -- масса скопления в указанном смысле, т.е. как мера гравитационного воздействия скопления на внешние тела, в правой части первое слагаемое -- наблюдаемая масса светящегося вещества скопления как сумма масс звезд, второе -- не наблюдаемая непосредственно скрытая масса. Полагая собственные движения звезд внутри скопления пренебрежимо малыми, массу можно интерпретировать как релятивистскую кинетическую энергию скопления (деленную на ), с другой стороны, по теореме о вириале (см. гл. IX) . Учитывая все сказанное, имеем

, (48)

т.е. звездное скопление, как целое, действует гравитационно на внешние материальные объекты как если бы его масса равнялась удвоенной массе составляющих его звезд (массе светящегося вещества скопления). Но именно так и интерпретируется масса звездного скопления во Вселенной, именно её и следует считать истинной массой скопления.

Далее делаем грандиозную экстраполяцию, полагая, что масса удваивается при каждом переходе от одной иерархической структуры к следующей, более высокой. В списке иерархических ступеней распределения вещества Вселенной мы отметили пять (четыре?) таких ступеней (звездные скопления, галактики, скопления галактик, сверхскопления, Метагалактика), т.е. масса Вселенной в 16-32 раза больше массы светящегося вещества. Разумеется, это не более, чем схема. Однако, скрытая масса существует, достаточно много фактов говорит об этом. Предлагаемая теория объясняет, по крайней мере качественно (в том смысле, что коэффициент увеличения массы скопления, возможно, и не равен 2, но он заведомо больше единицы), природу скрытой массы, причем эта теория не создавалась специально для этого случая. Что касается количественных оценок, то современные представления о Вселенной скорее подтверждают, чем опровергают их.

Например, современные оценки средней плотности светящегося вещества Вселенной дают величину относительной плотности (отнесенной к эйнштейновской критической плотности) . В нашей модели Вселенной ([2]) величина относительной плотности , т.е. в 25 раз больше измеренной для светящегося вещества. Не правда ли, совсем неплохое совпадение с числом между 16 и 32 ?

Как известно, все существующие ныне теоретические и практические поиски скрытой массы во Вселенной не увенчались успехом. Мы полагаем, что это не случайно, т.к. ищется не то, и не там. Скрытую массу следует искать не столько как невидимые частицы материи, сколько как невидимые (неизвестные) взаимодействия (см. физическое определение массы, гл. X).

Кватерная Вселенная.

Выше мы рассмотрели внешнее пространство материальной точки, определили его как пространство-масса, связанное с телом отсчета, и построили в этом пространстве-массе «специальную общую» теорию относительности. Следующей задачей является построение аналогичной теории для внутреннего пространства материальной точки. Поскольку единственным доступным нам «примером» внутреннего пространства является наша Вселенная (Метагалактика), далее будем говорить только о пространстве Вселенной. Модель Вселенной как модель внутреннего пространства материальной точки построена нами уже дважды -- классический вариант (глава V) и релятивистский (глава VIII). Далее предлагается еще одна модель Вселенной, построенная в соответствии с идеями, изложенными в начале этой статьи, и поэтому рассматриваемая как «самостоятельная теория относительности». Мы назвали её Кватерная Вселенная

Итак, пусть -- масса Вселенной (см. главы V и VIII). Гравитационный радиус Вселенной

(49)

называем радиусом кривизны пространства Вселенной или просто -- радиусом Вселенной.

Пространство Вселенной однородно и изотропно, поэтому в качестве геометрического центра Вселенной можно выбрать любую точку. Для определенности выбираем Землю в качестве геометрического центра Вселенной, при этом Земля рассматривается просто как точка в пространстве Вселенной (а не как массивное вращающееся тело).

Геометрической системой отсчета Минковского относительно Земли называем систему с точкой отсчета на Земле без учета массы вещества Вселенной и выбранным направлением (лучом) из точки отсчета, задаваемым единичным вектором . Геометрическим пространством-временем (без учета массы Вселенной) называем кватерное множество , определенное в геометрической системе отсчета Минковского,

. (50)

Полагаем также, что в этой системе отсчета выбрана декартовая прямоугольная система координат с началом в точке отсчета (Земля) и осью , направленной вдоль выделенного направления.

Физической системой отсчета Минковского относительно Земли называем систему с точкой отсчета Земля с учетом массы вещества (гравитационной сферы) Вселенной и тем же выбранным направлением из точки отсчета

, (51)

где -- радиус Вселенной.

Преобразования от геометрической к физической системе отсчета осуществляем попрежнему преобразованиями Лоренца со спинором , определяемым из (51)

т.е. , где определяется из , а -- орт выделенного направления.

Физическим пространством-временем (с учетом массы вещества Вселенной) называем кватерное множество , определенное в физической системе отсчета Минковского,

, (52)

с помощью преобразований Лоренца

. (53)

Проделав все вычисления и записывая результат в декартовых координатах для разности двух близких событий и -- соответственно, получаем

. (54)

Далее, полагая события и одновременными (см. (5) и (6)), находим

, (55)

где

или . (56)

Практически всегда можно считать , и тогда

, , (). (57)

Таким образом, учитывая , при "включении" массы Вселенной время замедляется, длина (в радиальном направлении) увеличивается, масса пробного тела увеличивается.

И наконец, как и в СТО* (см. (23)) и в СОТО (см. (37)), преобразования (55) интерпретируем как преобразования эталонов времени, длины и массы

, , (58)

с последующим их использованием в релятивистской теории размерности.

Некоторые следствия :

Во всех практически интересных случаях условия (55) с учетом (57) и (49) запишутся так

. (59)

Напомним, что здесь, по определению, -- отрезки времени, длины и масса в геометрическом (без учета массы Вселенной) пространстве-времени, а -- соответствующие время, длина и масса в физическом (с учетом массы Вселенной) пространстве-времени в системе отсчета, связанной с Землей, и в точке Вселенной, удаленной от Земли на расстояние . Но реальная Вселенная несомненно заполнена веществом и мы живем в этой Вселенной, как же нам интерпретировать в реальной Вселенной?

Соотношения (59) подсказывают, что при , т.е. в малой окрестности Земли (по космологическим масштабам -- в пределах Солнечной системы, Галактики…), геометрическое пространство-время и физическое пространство-время совпадают, и , , , т.е. наши реальные измерения в недалеком космосе не зависят от наличия далекого вещества Вселенной. Но по мере удаления от Земли штрихованные величины растут по сравнению с соответствующими величинами на Земле. (Как сравнивать одинаковые, и что значит -- «одинаковые», физические величины на Земле и в далеком космосе?).

Космологическое красное смещение. Закон Хаббла. Единственная возможность непосредственного сравнения времени, длины и массы (энергии) на Земле и в далеком космосе или, что то же самое, в современную эпоху и далеком прошлом -- электромагнитная волна, которую мы принимаем от далеких объектов Вселенной. Действительно, обозначим -- длину волны испускания света неким атомом на далекой галактике. При этом в соответствии с основным космологическим принципом (все локальные физические законы одинаковы в любую эпоху и в любом месте Вселенной, см. [2]) полагаем , т.е. длина волны испускания света на далекой галактике (или в одномоментную эпоху в прошлом) неким атомом равна длине волны испускания таким же атомом сейчас и на Земле (в эталонном спектре). Обозначая и -- наблюдаемую длину волны (в спектре далекой галактики), имеем из второго соотношения (59):

-- увеличение длины волны, именуемое космологическим красным смещением.

Космологическое красное смещение записывают также в виде относительного смещения

.

С другой стороны, если красное смещение интерпретировать как эффект Доплера для удаляющегося источника света (см. (11)), имеем (для )

(60)

-- закон Хаббла для малых Z.

Если космологическое красное смещение записать точно, имея в виду (55) и (56), т.е. , и затем, интерпретируя его как доплеровское (11), -- , то имеем

,

откуда получаем закон Хаббла, справедливый для всех Z

. (61)

Космологическое красное смещение можно записать и как уменьшение частоты волны света, если ввести соответствующие обозначения и , и тогда из первого соотношения (59) имеем

. (62)

Последнее, интерпретируемое как соотношение для частоты фотона и учитывая, что частота фотона и его энергия связаны известным соотношением , где -- постоянная Планка, позволяет переписать (62) для энергии фотона

. (63)

Уменьшение энергии фотона (63), объясняемое, например, необходимостью затрат на преодоление сопротивления среды или просто старением фотона, часто рассматривается, при интерпретации космологического красного смещения, как альтернатива расширению Вселенной.

Мы полагаем, что соотношение для энергии (63) неверно. Фотон не только не теряет энергию (не стареет), путешествуя по Вселенной, но совсем наоборот, увеличивает её. Это следует из третьего соотношения (59), с учетом ,

(64)

Неверное соотношение (63) получено из верного (62) в предположении, что постоянная Планка не зависит от расширения Вселенной, т.е. в наших обозначениях (нештрихованные и штрихованные величины) . Но это не так. Мы уже отмечали это в (24), покажем еще раз, имея в виду (58) и релятивистскую теорию размерностей. Соотношения (59) можно записать для эталонов (58) при , и тогда (для сравнения см. (24))

,

(65)

С учетом (65) из соотношения (62) получается (64), но не (63).

Гравитация во Вселенной. «Антигравитация». Антигравитационный радиус. Результаты этого раздела, в значительной степени, повторяют результаты главы V. Отличие в том, что здесь подход осуществляется с другого конца, исходя из модели кватерной Вселенной.

В ньютоновском гравитационном поле точечной массы скорость свободного падения и гравитационный потенциал на расстоянии от точечной массы связаны соотношением

, (66)

которое следует из закона тяготения Ньютона. Рассуждая в обратной последовательности, можно из (66) получить ускорение свободного падения

и силу притяжения, действующую на пробную частицу массы

.

Из закона Хаббла (60) составим выражение, аналогичное (66)

, (67)

и вычислим ускорение

(68)

и силу, действующую на пробную частицу массы ,

. (69)

Потенциал , ускорение и силу называем хаббловскими. В системе отсчета с точкой отсчета - Земля (или любая другая точка, ) хаббловская сила, действующая на пробную частицу массы , является силой отталкивания, противодействующая ньютоновской силе притяжения . Если в точке отсчета находится материальное тело массы , то суммарная сила, действующая на пробное тело массы , находящееся на расстоянии от тела , равна

(70)

При малых преобладает ньютоновский член, и сила является силой притяжения. С увеличением ньютоновский член уменьшается, а хаббловский растет, при некотором значении сила становится равной нулю и затем, по мере дальнейшего увеличения , -- становится силой отталкивания.

Значение , при котором сила равна нулю, называем антигравитационным радиусом тела и обозначаем

(71)

Антигравитационный радиус тела массы естественно интерпретировать как границу гравитационного воздействия тела на другие массивные тела во Вселенной. Конечность области гравитационного воздействия тел во Вселенной объясняет иерархическую структуру распределения вещества во Вселенной, делает несостоятельным т.н. гравитационный парадокс, и др. Действительно, при малых («малых» в смысле , где -- антигравитационный радиус массы вещества внутри сферы радиуса ) преобладает ньютоновское притяжение, и вещество «концентрируется» в объекты (кластеры), положение которых в иерархии вещества Вселенной (звезды, звездные скопления, галактики, …) зависит от масштаба явления. При больших () преобладающим является хаббловское отталкивание, и сформированные (или формирующиеся) объекты удаляются друг от друга. Удаление далеких объектов друг от друга (от Земли при наблюдении с Земли), не является движением по инерции, и экстраполяция по времени «назад, к началу» этих движений не требует с необходимостью «первого толчка» в виде «большого взрыва», сингулярного состояния в «начале» эволюции и т.п. В гл. VIII мы предлагаем иной сценарий эволюции и её начала

«Наша» наблюдаемая Вселенная есть внутреннее пространство более широкой системы -- Метавселенной, находящейся в состоянии гравитационного коллапса. Эволюция нашей Вселенной -- это развитие гравитационного коллапса, наблюдаемого «изнутри». При этом, удается проследить основные этапы истории Вселенной:, , , , .

С другой стороны, хаббловские скорость (60) и ускорение (68) подсказывают возможность интерпретации наблюдаемого расширения Вселенной как «скалярного» вращения с «угловой скоростью», равной постоянной Хаббла. Мы назвали (условно) «скалярным» вращение с одним полюсом, в отличие от классического вращения вокруг оси с двумя полюсами. Иначе говоря, расширяющуюся Вселенную (Метагалактику) можно интерпретировать как гравитационный аналог монополя Дирака, «вращающегося» относительно единственного полюса -- геометрического центра Вселенной, например, Земли.

Отметим также, что наша Вселенная (Метагалактика) является уникальным объектом, у которого гравитационный и антигравитационный радиусы равны, т.е. для массы Вселенной (см. [2])

.

Последнее равенство вселяет дополнительную уверенность в справедливости нашей модели, ибо Вселенная, по своей сути, и должна быть уникальным объектом, где все «крайности» сходятся. (В частности, массу , обладающую таким уникальным свойством, можно считать массой Вселенной, даже если бы у нас не было (а они есть!) никаких других соображений кроме уникальности Вселенной).

Все перечисленные в этом разделе результаты относятся к Вселенной, рассматриваемой с Земли (из точки отсчета) и получены как выводы из модели кватерной Вселенной. Именно такова была цель данного раздела. В главе V все эти результаты получены в рамках ньютоновской теории в модели Вселенной как внутреннего пространства материальной точки. В частности, хаббловская сила отталкивания относительно тела является ньютоновской силой притяжения относительно гравитационной сферы Вселенной, хаббловская скорость удаления далеких галактик -- ньютоновской скоростью свободного падения в гравитационном поле гравитационной сферы Вселенной. Отсюда, в частности, следует, что космологическое красное смещение допускает гравитационную интерпретацию. Хаббловская сила отталкивания или, что то же самое, притяжение гравитационной сферы, действующее на любую частицу во Вселенной, как бы растягивает эту частицу равномерно во все стороны, что можно интерпретировать как существование отрицательного давления в каждой точке пространства Вселенной, последнее, в свою очередь, можно нитерпретировать как существование некоего «вещества» с отрицательной плотностью , равномерно распределенного во Вселенной. Мы назвали это «веще-ство» гравитационным вакуумом.

Введение плотности вакуума в гравитационное уравнение Пуассона позволяет существенно расширить возможности классической ньютоновской теории гравитации. Так, применяя классические методы решения и интерпретации уравнения Пуассона с «поправкой на вакуум», можно получить расширение Вселенной, закон Хаббла и хаббловские силы отталкивания, космологическое красное смещение, принцип Маха и др. в рамках ньютоновской теории (см. [2] и [1], гл. V ).

В главе XII, обсуждая проблему времени, мы ввели понятие момента времени и понятие одномоментности:

Событие, определяемое радиусом-вектором в момент , называется одномоментным с событием в точке отсчета в момент , если . Для краткости, при выполнении последнего условия, будем говорить: «одномоментен » или «одномоментно ».

Из определения следует, что события, находящиеся на расстоянии от точки отсчета в момент , при условии , одномоментны с некоторым событием в точке отсчета. Два события называются одновременными, если они одномоментны одному и тому же событию в точке отсчета (именно об этом говорит определение одновременности (5))

Значение радиуса Вселенной в (49) можно интерпретировать как условие одномоментности при . Последнее формально позволяет интерпретировать как оценку возраста Вселенной, с другой стороны, возможность такой интерпретации подсказывает, что и можно интерпретировать подобным же образом, т.е. ввести время, одномоментное расстоянию от точки отсчета . Подставляя последнее в (59), имеем

. (72)

( Что такое, это время? Некое космологическое? Имеет ли оно какое-либо отношение к ньютоновскому? и т.п.)

Формальное введение времени, одномоментного расстоянию, кардинально меняет интерпретацию модели кватерной Вселенной. Теперь соотношения (72) допускают интерпретацию как эволюционные соотношения в расширяющейся Вселенной. Из этих соотношений естественно вытекает закон Хаббла (см. выше), космологическое красное смещение и др.

Соотношения (72) для времени, длины и массы принимают вид, совпадающий с законом расширения (постулатом 4) программы «Расширение Вселенной => локальная физика», см. [2]. Поэтому Кватерную Вселенную и, в частности, соотношения (72) можно рассматривать как еще одно независимое (не связанное с общей теорией относительности) обоснование программы «Расширение Вселенной => локальная физика». С другой стороны, в локальной (земной) физике появляются новые, по сравнению с приведенными в [2], возможности, например, понятие эфира как множества всех мыслимых (виртуальных) инерциальных систем, понятие времени, как вселенского, так и локального, понятие одновременности и связанная с ней проблема реальности и т.н. дальнодействия, возможность «путешествия» по шкале времени в рамках СТО* и т.д. и т.п.

Кватерная Вселенная, естественно, ставит множество вопросов, некоторые из них мы выделили явно (в скобках). Рассматриваемая модель позволяет ответить на многие подобные вопросы (за подробностями мы вынуждены отослать к неопубликованной работе [1]).

Отметим, наконец, чарующее совпадение выводов и представлений о строении и эволюции Вселенной, полученные из трех, вообще говоря, независимых моделей -- ньютоновской (гл.V), релятивистской (гл.VIII) и Кватерной Вселенной (см. выше, а также гл.XV). Эти выводы, совпадая в главном и дополняя друг друга (от одной модели к другой) в деталях, рисуют непротиворечивую картину Вселенной (физическую картину мира), определяющую, среди прочего, и локальную (земную) физику («Расширение Вселенной => локальная физика»).

Заключение.

Мы полагаем, что в «иерархии теорий относительности» специальную теорию относительности (СТО* -- новая редакция), «специальную общую» теорию относительности (СОТО) и Кватерную Вселенную следует поместить между эйнштейновскими специальной (СТО) и общей (ОТО) теориями относительности в соответствии со схемой :

« СТО => СТО*{СОТО	Кватерная Вселенная	} => ОТО »,

где => означает «обобщение теории», а -- «построение по аналогии».

Небольшой комментарий к «иерархии теорий относительности». Считается, что общая теория относительности обобщает специальную теорию относительности. В принципе это верно, безусловно -- в философском плане, но с существенными оговорками -- в физическом. ОТО Эйнштейна -- совершенно другая теория, связанная с СТО Эйнштейна только использованием пространства-времени Минковского (точнее -- топологии Минковского) и идеей общей ковариантности, заимствованной из свойств преобразований Лоренца. Отметим также существенно различную роль массы в СТО и ОТО -- инородного понятия для пространства-времени в СТО и основного, фундаментального понятия в ОТО.

Теперь, задним числом, в результате нашей работы, можно утверждать, что А.Эйнштейн «пропустил» («перешагнул» через) очень важные промежуточные теории -- СОТО и Кватерную Вселенную. Именно эти теории следует рассматривать в качестве непосредственных предшественников ОТО. Действительно, пространством СОТО является пространство-время, определенное во внешнем пространстве-масса материального тела. Пространством Кватерной Вселенной является пространство-время, определенное в пространстве-масса (необходимо внутреннем) единственного, «самого большого тела» -- Вселенной (её совокупного вещества). Пространством ОТО является пространство-время, определенное в обобщенном (псевдоримановом) пространство-массе, не связанном с конкретными телами (в дифференциальной форме, т.е в бесконечно-малой окрестности любой точки пространства-массы определяется также бесконечно-малая окрестность пространства-времени). В этом пространстве с помощью т.н. абсолютного дифференциального (ковариантного) исчисления выводятся уравнения Эйнштейна, допускающие геометрическую интерпретацию тяготения (возможно, лучше говорить о гравитационной интерпретации геометрии -- не искривление пространства-времени, но пространство-время, определенное в искривленном пространстве-масса, -- по аналогии с классической механикой, где предпочитают говорить о кинематической интерпретации геометрии, но не о геометрической интерпретации кинематики.), и др.

Мы полагаем, что общая теория относительности Эйнштейна является «слишком общей» и это её достоинство нередко «оборачивается недостатком» ввиду неоднозначности её выводов и их интерпретаций, а также «физической непрозрачности» математического аппарата. Предлагаемые нами СОТО и Кватерная Вселенная не имеют указанных «недостатков», и совместно с обновленной СТО*, помогут прояснить многие проблемы ОТО. Но уже и сами по себе (не привлекая ОТО и не претендуя заменить её собой), СОТО и Кватерная Вселенная решают практически все известные проблемы ОТО, в её приближении слабого гравитационного поля, и основные проблемы релятивистской космологии. И не только . . .

Литература

В.М. Мясников. Натуральная философия. (книга,400 стр., неопубликована).

В.М.Мясников. Расширение Вселенной =>локальная физика. Труды Конгресса-98 «Фундаментальные проблемы естествознания». Том II. Серия «Проблемы исследования Вселенной» вып. 22. С-Пб., 2000, с. 353-370

В.М.Мясников. Математические начала современной натуральной философии. Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники». Часть II. Серия «Проблемы исследования Вселенной» вып. 25. С-Пб., 2002, с. 135-167.

В.М.Мясников. Математические начала современной натуральной философии. Тезисы доклада. Фундаментальные проблемы естествознания и техники. Программа и тезисы докладов Конгресса-2002. СПб. 2002, с.74

В статье используются лишь оригинальные идеи автора, не требующие сторонней информации, поэтому список включает только работы автора. См. также сайт автора http://Quater1.narod.ru

Размещено на Allbest.ru

...