Абсолютная система измерения физических величин

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Введение

В XX веке благодаря квантовой механике, специальной и общей теории относительности необычайно расширились границы научного познания.

Поиски тех начал, из которых построено многообразие мира, привели к последовательной смене физических теорий пространства и времени .

Если рассматривать только три фундаментальные константы:

- - скорость света в вакууме;

- - гравитационная постоянная;

- квантовая постоянная, то смену физических теорий пространства и времени можно изобразить цепочкой:

Где: - ньютонова теория гравитации; - специальная теория относительности; - общая теория относительности; - квантовая механика; ( - релятивистская квантовая теория гравитации.

До создания в 1905 году специальной теории относительности, физическое трехмерное пространство и одномерное время были абсолютными и образовывали ньютоново многообразие :

Ч

Специальная теория относительности заменила абсолютное пространство-время на относительное, а ньютоново многообразие на псевдоевклидово многообразие Минковского:

Ч

Достаточно глубокое проникновение в область гравитационных явлений потребовало замены геометрии Минковского на геометрию Римана :

Ч

Физическое название полученной таким образом новой геометрии - теория калибровочных полей; математическое - геометрия расслоенных пространств.

Геометрия расслоенных пространств берет за основу пространство-время Минковского, но при этом изменяет понятие «мировая точка». Точка теперь - не то, что не имеет частей, а целый мир, устроенный вполне определенным образом. Можно сказать, что роль каждой точки в геометрии расслоенных пространств исполняет некоторое n-мерное (внутреннее) пространство .

Точно так же, как в евклидовом пространстве переход от одной системы координат к другой не меняет геометрического взаимоотношения различных фигур, так и изменение системы отсчета (калибровочное преобразование) в расслоенных пространствах не должно менять физическую ситуацию в каждом внутреннем пространстве.

На основе теории калибровочных полей Вайнберг, Глэшоу и Салам объединили электромагнитные и слабые взаимодействия (нобелевская премия 1979 года).

Созданию единой теории четырех фундаментальных взаимодействий (сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного) мешает проблема, к решению которой, на первый взгляд, не видно даже подходов. Речь идет о несовместимости квантовых представлений с римановой структурой пространства-времени. Иными словами, в цепочке смены физических теорий отсутствует квантовая теория относительности - - теория.

Кроме того, в квантовой механике существует собственная внутренняя проблема: до сих пор не найдена фундаментальная квантовая длина для измерения пространственной протяженности. Не зная численное значение фундаментальной длины, мы ничего не можем сказать о внутренней структуре элементарных частиц. Именно по этой причине время, прошедшее с середины 70-х годов прошлого века, было самым бесплодным в истории физики элементарных частиц.

Со своей стороны, общая теория относительности так и не выявила физическую сущность другой фундаментальной константы - гравитационной постоянной.

В теории многомерных пространств указанные проблемы решаются диалектически. Признается право на существование как относительного, так и абсолютного пространства-времени, причем внутренние связи физической системы описываются из пространства-времени

Ч

а внешние связи - из пространства-времени:

Ч

Материальная физическая система n числа измерений всегда находится внутри системы , имеющей число измерений.

Идея того, что физическое пространство-время имеет, возможно, бесконечное число измерений, то есть:



высказывалась в физике неоднократно, но из-за отсутствия простого математического аппарата, исключающего бесконечности в физических уравнениях, должного развития не получила.

Математики первыми изучают структуры, имеющие отношение к физической реальности. Достаточно вспомнить, что первая квантовая теория, построенная Гейзенбергом в 1925 году, была матричной механикой, а математически эквивалентный и более удобный формализм был предложен Шредингером несколько позже.

Эйнштейн почти 10 лет после 1907 года провел в поисках математического аппарата для описания общей теории относительности. В окончательном виде общая теория относительности стала новой интерпретацией теории искривленных пространств, разработанной Риманом, переведенной в термины тяготения и дополненной полевым уравнением.

Геометрия многомерных пространств построена на нестандартном анализе. В нестандартном анализе бесконечно малые величины являются величинами постоянными (§ 3). Методы нестандартного анализа позволили решить проблему бесконечностей в физической теории.

Создание теории многомерных пространств потребовало ввести в рассмотрение абсолютную систему измерения физических величин (§ 1). Основной единицей измерения пространства в этой системе является метр, а все остальные физические величины измеряются в метрах различной размерности. Абсолютная система измерения физических величин выявила инвариантность законов механики, электродинамики, термодинамики и квантовой механики.

Большинство физиков совершенно справедливо считают, что настоящей релятивистской квантовой теории гравитации ( - теории) пока не существует. В теории суперструн (Виттен и другие), в теории твисторов (Роджер Пенроуз), в методе новых переменных (Аби Аштекер) выйти на количественный уровень пока не удалось.

Теория многомерных пространств - это тоже - теория, но она имеет три важные отличия от существующих.

Во-первых, время в теории многомерных пространств имеет столько же измерений, сколько их имеется у пространства. Пространство и время рассматриваются как диалектические противоположности, взаимно дополняющие друг друга. Из-за многомерности времени скачкообразно изменяется скорость протекания процессов в пространствах различной размерности. Этот факт не имеет никакого значения до тех пор, пока рассматриваются процессы, происходящие в пространстве какого-либо одного числа измерений. Если из пространства n числа измерений рассматриваются процессы, происходящие в пространствах меньшего (микромир), или большего (Вселенная) числа измерений, то многомерность времени должна учитываться обязательно.

Во-вторых, с,G и в теории многомерных пространств не являются величинами постоянными. При количественном построении квантовой теории относительности (§ 4) используется единственная постоянная

,

являющаяся естественной фундаментальной единицей измерения пространства.

В-третьих, в теории многомерных пространств устанавливается (§6) связь гравитационной постоянной со скоростью света в вакууме. Оказывается, гравитационная постоянная является производной от скорости света и она пропорциональна ускорению расширения Вселенной:



Где: a - ускорение расширения Вселенной.

В теории многомерных пространств преобразования Лоренца и принцип неопределенностей Гейзенберга обобщаются для пространств любого числа измерений, причем устанавливаются не только минимальные, но и максимальные значения всех физических величин.

В рамках теории многомерных пространств удалось дать строгое физическое определение понятию материя, что позволило измерять материю количественно. В новой парадигме утверждается, что неправильно говорить, будто материя существует в пространстве и времени. Материя из пространства и времени состоит, и нет в ней ничего, кроме пространства и времени.

Выявлено принципиальное отличие материи от массы, установлено, что ньютоново абсолютное время и энергия - это физические синонимы.

Теорией многомерных пространств начинается завершение определенного типа физики, восходящего корнями к древним поискам таких фундаментальных основ материи, которые нельзя объяснить с помощью еще более глубоких принципов.

1. Абсолютная система измерения физических величин

В отличие от международной системы единиц СИ, имеющей 7 основных и 2 дополнительные единицы измерения, в абсолютной системе единиц измерения используется одна единица - метр (см. Приложения табл.1). Переход к размерностям абсолютной системы измерения осуществляется по правилам:

(1.1)

(1.2)

Где: L, T и М - размерности длины, времени и массы соответственно в системе СИ.

Физическая сущность преобразований (1.1) и (1.2) будет раскрыта в §3, а пока отметим, что формула (1.1) отражает диалектическое единство пространства и времени, а из (1.2) следует, что массу можно измерять в квадратных метрах. Правда, в (1.2) - это не квадратные метры нашего трехмерного пространства, а квадратные метры двумерного пространства. Как из трехмерного пространства можно получить двумерное, мы покажем в §3.

Размерности всех остальных физических величин установлены на основании так называемой «пи-теоремы», утверждающей, что любая верная зависимость между физическими величинами с точностью до постоянного безразмерного множителя соответствует какому-либо физическому закону.

Чтобы ввести новую размерность какой-либо физической величины, нужно:

- подобрать формулу, содержащую эту величину, в которой размерности всех других величин известны;

- алгебраически найти из формулы выражение этой величины;

- в полученное выражение подставить известные размерности физических величин;

- выполнить требуемые алгебраические действия над размерностями;

- принять полученный результат как искомую размерность.

«Пи-теорема» позволяет не только устанавливать размерности физических величин, но и выводить физические законы. Рассмотрим для примера задачу о гравитационной неустойчивости среды.

Известно, что как только длина волны звукового возмущения оказывается больше некоторого критического значения, силы упругости (давление газа) не в состоянии вернуть частицы среды в первоначальное состояние. Требуется установить зависимость между физическими величинами.

Имеем физические величины:

- - длина фрагментов, на которые распадается однородная бесконечно протяженная среда;

- - плотность среды;

- a - скорость звука в среде;

- G - гравитационная постоянная.

В системе СИ физические величины будут иметь размерность:

~ L ; ~ ; a~; G ~

Из , и составляем безразмерный комплекс:

,

 где: и - неизвестные показатели степеней.

Таким образом:

Так как П по определению величина безразмерная, то получаем систему уравнений:

Решением системы будет:

; ,

следовательно,

Откуда находим:

(1.3)

Формула (1.3) с точностью до постоянного безразмерного множителя описывает известный критерий Джинса. В точной формуле

.

Формула (1.3) удовлетворяет размерностям абсолютной системы измерения физических величин. Действительно, входящие в (1.3) физические величины имеют размерности:

~ ; ~ ; ~ ; ~

Подставив размерности абсолютной системы в (1.3), получим:

Анализ абсолютной системы измерения физических величин показывает, что механическая сила, постоянная Планка, электрическое напряжение и энтропия имеют одинаковую размерность: . Это означает, что законы механики, квантовой механики, электродинамики и термодинамики - инвариантны. Например, второй закон Ньютона и закон Ома для участка электрической цепи имеют одинаковую формальную запись:

~ (1.4)

~ (1.5)

При больших скоростях движения во второй закон Ньютона (1.4) вводится переменный безразмерный множитель специальной теории относительности:



Если такой же множитель ввести в закон Ома (1.5) , то получим:

(1.6)

Согласно (1,6) закон Ома допускает появление сверхпроводимости, так как при низких температурах может принимать значение, близкое к нулю. Абсолютная система измерения играет в физике такую же роль, какую в химии играет периодическая система элементов Менделеева. Если бы в физике с самого начала применялась абсолютная система измерения физических величин, то явление сверхпроводимости наверняка было бы предсказано вначале теоретически, а уже потом обнаружено экспериментально, а не наоборот.

С другой стороны, в законе Ома для полной электрической цепи берется полное сопротивление цепи, включающее сопротивление источника тока. Значит, во втором законе Ньютона следует тоже брать полное ускорение, включающее обычное ускорение и некоторое дополнительное ускорение. В §6 мы установим, что таким ускорением является ускорение расширения Вселенной. Замерить ускорение расширения современные технические средства не могут. Применим для решения этой задачи абсолютную систему измерения физических величин.

Вполне естественно предположить, что ускорение расширения Вселенной зависит от расстояния между космическими объектами и от скорости расширения Вселенной . Решение задачи изложенным выше методом дает формулу:

 (1.7)

В §6 мы выясним физический смысл полученного выражения и найдем значение постоянного безразмерного множителя в (1.7).

Инвариантность физических законов позволяет уточнить физическую сущность многих физических понятий. Одно из таких «темных» понятий - понятие энтропия. Так как энтропия и сила - это физические синонимы, то энтропию, вопреки существующему заблуждению, можно не только вычислить, но и измерить и она может быть как положительной, так и отрицательной. Понятие отрицательной энтропии (негэнтропии) давно уже используется синергетикой, но должным образом оно до настоящего времени не было обосновано.

Рассмотрим для примера металлическую спиральную пружину, которую можно считать механической системой атомов кристаллической решетки металла. Если сжать пружину, то кристаллическая решетка деформируется и создаст силы упругости, которые всегда можно измерить. Сила упругости пружины будет той самой механической энтропией. Но пружину можно и растянуть, тогда сила упругости изменит знак, а значит, изменится и знак энтропии.

Пружину можно представить и одним из элементов гравитационной системы, вторым элементом которой является наша Земля. Гравитационной энтропией такой системы будет сила притяжения. Разделив силу притяжения на массу пружины, получим гравитационную плотность энтропии. Гравитационная плотность энтропии - это ускорение свободного падения.

Наконец, в соответствии с размерностями физических величин в абсолютной системе измерения, энтропия газа - это сила, с которой газ давит на стенки сосуда, в который он заключен. Удельная газовая энтропия - это просто давление газа.

Важные сведения о внутреннем устройстве элементарных частиц можно получить, исходя из инвариантности законов электродинамики и гидродинамики, а инвариантность законов термодинамики и теории информации позволяет наполнить физическим содержанием уравнения теории информации.

В известной притче о трех слепых мудрецах, изучающих слона, говорится, что один из них, имеющий доступ к ногам, утверждает, что слон - это четыре столба, другой, имеющий доступ к хоботу, утверждает, что слон - это толстый шланг, а третий, ухватившись за хвост - утверждает, что слон - это большой червяк. И только четвертый, зрячий мудрец, может объяснить им, что они изучают одного и того же слона. По аналогии, можно сказать, что до введения абсолютной системы измерения физических величин физики не догадывались, что механика, квантовая механика, электродинамика и термодинамика изучают одни и те же групповые законы пространственно - временных преобразований.

Инвариантность физических законов объясняется тем, что размерности физических величин образуют математическую группу. Можно показать, что размерности образуют операционные множества, в которых действуют процедуры умножения, а также выполняются условия замкнутости, имеются тождественный и обратный элементы, и они обладают свойством ассоциативности, то есть выполняются четыре обязательные для групп аксиомы. Теория групп призвана найти все логические следствия из этих аксиом. Теория групп - это наведение порядка в математическом языке.

Уравнения различных разделов физики могут принадлежать одной и той же группе, поэтому становится возможным вместо этих уравнений рассмотреть соответствующую им группу и распространить полученные законы на решение какой-либо частной задачи любого из разделов физики. Это экономит средства и открывает новые возможности физики.

Физические элементы в группе обладают важным свойством, состоящим в том, что производная по времени от физической величины меньшей размерности является физической величиной большей размерности, а интеграл по времени от физической величины большей размерности есть физическая величина меньшей размерности. Например, в механике интеграл от мощности - это энергия, от энергии - сила, от силы - импульс, от импульса - ускорение, от ускорения - скорость, а от скорости - расстояние. В электродинамике производная от величины заряда - это электрический ток, от тока - электрическое сопротивление, от сопротивления - магнитный момент, от магнитного момента - электрическая сила, от силы - электрическая энергия, а от энергии - электрическая мощность.

Теория относительности, в отличие от алгебры, геометрии Евклида и абсолютной системы измерения физических величин, не расширила круг объединяемых понятий, не дала им более компактного описания, не дала способов решения физических задач, считавшихся разнотипными. Теория относительности в ее современной интерпретации лишь удлинила цепочку логического познания природы еще одним звеном, которое поставили в ее начало.

В основу теории нужно закладывать то, что связано с синтезом ранее полученных знаний. Только таким путем молодое поколение получает возможность знать то, что предыдущее поколение освоило только к старости.

В абсолютной системе измерения физических величин не оказалось пространств более 7 измерений, и это ограничение требует какого-то объяснения.

Все дело в том, что физика рассматривает либо закрытые (замкнутые системы), и тогда соблюдается закон сохранения энергии

~ (1.8)

либо рассматриваются открытые системы, и тогда физической величиной взаимодействия становится мощность:

 ~ (1.9)

Если учесть физические величины нулевого числа измерений, то всего в группе получается 8 элементов. Поиск базовых строительных блоков, из которых состоит материя, привел к открытию восьмеричных групп адронов - тяжелых частиц, родственных протону и нейтрону, но распадающихся почти сразу после рождения. Физикам удалось объединить адроны в группы по восемь: 2 в центре и 6 в вершинах правильных многоугольников.

Частицы из каждой восьмеричной группы, обладающие рядом общих свойств, располагаются на одном и том же месте в группе. Например, по горизонтали располагаются частицы примерно одинаковой массы, но отличающиеся зарядом. Такая классификация получила название восьмеричного пути и намекает на божественное происхождение числа 8 в ведической литературе. Выявленная нами физическая сущность восьмимерного пространства физических величин, характеризующего открытые системы, срывает покров таинственности с числа 8.

Группу образуют 7 цветов радуги. Нулевым или восьмым элементом цветов радуги будет белый или черный цвет (свет и тьма как диалектические противоположности). Группу образуют и 7 музыкальных нот, восьмым элементом группы становится тишина или какофония (одновременное звучание всех нот).

Известно, что Д.И.Менделеев считал, что периодическая система химических элементов должна начинаться с нулевого ряда и с нулевой группы, а не с первого ряда и с первой группы. В этом случае в начале таблицы находилось место для двух дополнительных элементов, которые он предложил назвать «ньютонием» и «коронием».

Известно также, что в периодической системе элементов существуют циклы. Количество химических элементов в цикле:

 (1.10)

Где: - порядковый номер цикла.

Так как - это сумма ряда нечетных чисел:

,

то для закрытых систем согласно (1.8) выражение не может быть больше семи: , а значит, число циклов периодической системы не может быть больше четырех: . Максимальное количество химических элементов, включая ньютоний и короний должно равняться

Если под номером 0 в первом цикле поместить ньютоний, а под номером 1 - короний, то под номером 3 окажется водород. Если вспомнить теперь, что номер в периодической системе соответствует элементарному заряду (1 = 3/3), то легко установить, что у ньютония заряд равен нулю, у корония - 1/3, а у элемента под вторым номером - 2/3. Таким образом, нам удалось установить место кварков в периодической системе. Кварки образуют собственную периодическую систему и продолжают таблицу Менделеева влево.

Исключив из таблицы кварки и присвоив водороду первый порядковый номер, получаем периодическую таблицу химических элементов в современном виде, в которой количество химических элементов не может быть больше, чем 120 - 2 = 118.

. В абсолютной системе измерения физических величин можно все величины выразить либо в единицах пространственной протяженности и получить абсолютную L-cистему (см. приложение 1) либо, используя (1.1), все величины выразить в единицах временной протяженности и получить абсолютную T-систему. Такой переход от L-системы к Т-системе и наоборот широко используется в теории суперструн. Там переход от одной из пяти теорий с циклическим измерением радиуса R ~L к другой c циклическим изменением радиуса 1/R ~ T приводит к идентичным законам физики. Получается единая теоретическая конструкция, дающая пять разных подходов для описания одной и той же физической реальности.

Используя абсолютную систему измерения физических величин, мы можем чисто формально вывести знаменитую формулу Эйнштейна:

~ (1.11)

Между специальной теорией относительности и квантовой теорией нет непреодолимой пропасти. Формулу Планка можно получить тоже чисто формально:

~ (1.12)

Можно и далее демонстрировать инвариантность законов механики, электродинамики, термодинамики и квантовой механики, но рассмотренных примеров достаточно для того, чтобы понять, что все физические законы являются частными случаями некоторых общих законов пространственно-временных преобразований. Чтобы установить эти общие законы, нам придется выяснить вначале, что понимается в физике под определением «бесконечно малая физическая величина».

2. Бесконечности в теории многомерных пространств

В философии и в математике различают два вида бесконечностей: актуальную и потенциальную (стандартную). Актуальную бесконечность в свою очередь подразделяют на абстрактную (недоступную увеличению) и конкретную (реализованную в природе и потому мыслимую как бесконечное, но все же доступное дальнейшему увеличению).

Потенциальная бесконечность имеет смысл лишь как вспомогательное представление нашего мышления. В этой роли потенциальная бесконечность имеет огромное значение в дифференциальном и интегральном исчислении, но представляет собой лишь переменные произвольно малые величины, совершенно исчезающие из конечных результатов.

Абстрактная актуальная бесконечность математически неопределима

Природа не терпит актуальной абстрактной бесконечности. Нельзя, например, бесконечно увеличивать температуру льда: при нулевой температуре лед превратится в воду, а при 100єС вода превратится в пар. Другой пример: число составляющих ядро атома нуклонов не может увеличиваться безгранично, так как ядра тяжелых элементов начинают самораспадаться. Вообще, скорость движения реальных тел не может быть больше скорости света в вакууме, а высота деревьев не превышает нескольких десятков метров.

Аристотель не признавал актуальную бесконечность, как абстрактную, так и конкретную, считая ее несуществующей, а Гегель называл ее «дурной» бесконечностью. В абстрактной актуальной бесконечности постулируется, что отрезок можно разделить на бесконечное число частей, а концы отрезка можно стянуть в одну точку. В актуальной конкретной бесконечности существует другой постулат, утверждающий, что отрезок невозможно делить до бесконечности, а значит и невозможно свести концы отрезка в одну точку

В Европе XVIII века, после работ Коши, царит стандартный анализ и потенциальная бесконечность. Но во второй половине XIX века Георг Кантор существенно подорвал позиции стандартного анализа, разработав теорию бесконечных множеств и арифметику бесконечностей. По Кантору, например, существует предел, до которого можно увеличивать ряд натуральных целых чисел. Добавив всего одну единицу, к этому пределу, мы переходим в другое множество, мощность которого на единицу больше. Но и это, второе множество, тоже имеет свой предел, поэтому процесс получения более мощных множеств можно продолжить. С помощью теории бесконечных множеств был получен ряд замечательных результатов, получить которые с помощью стандартного понимания бесконечности и отрицания бесконечности актуальной, не удавалось.

Последовательность всех четных чисел равномощна натуральному ряду, включающему и четные и нечетные числа: 1,2,3,… а натуральный ряд равномощен множеству всех рациональных чисел. Правило: «целое не равно своей части» утрачивает силу в парадоксальном мире бесконечного.

Целых три года (с 1871 по 1874) Кантор пытался доказать, что взаимно однозначное соответствие между точками отрезка и точками квадрата невозможно. И вдруг, совершенно неожиданно для себя, математик пришел к совершенно противоположному результату. Он проделал то самое построение, которое считал невозможным. А вскоре убедился, что не только квадрат, но и куб равномощны.

Континуум, представляющий совокупность всех без исключения точек отрезка, обладает гораздо большей мощностью, нежели редко стоящие на числовой оси метки натурального ряда, или даже множество всех рациональных точек, плотное везде. Тем не менее, совершенно неожиданным и ошеломляющим выглядит вывод Кантора о том, что один миллиметр и расстояние в один световой год содержат одинаковое «количество» (речь идет о бесконечном количестве) точек. Еще более странным выглядит тот факт, что бесконечная прямая вмещает не больше точек, чем конечный отрезок. Трехмерная фигура, например куб, не богаче точками, чем квадрат, а двумерная поверхность - чем просто линия.

Георг Кантор первым отважился объять необъятное, сосчитать неисчислимое, измерить неизмеримое. Он проник с числом и мерой в таинственный и странный мир, обозначенный символом . Этот мир с испокон веков вселял в души человеческие ужас перед бесконечностью.

Однако вскоре после официального признания, в теории множеств были обнаружены парадоксы. Согласно теории множеств, можно разобрать шар на составные части, перегруппировать их и собрать из них два таких же шара. Теория множеств в некоторых случаях (не во всех!) давала бессмысленные результаты. Дело в том, что Кантор признавал одновременно как абстрактную, так и конкретную актуальную бесконечность, а они используют, как мы показали, два противоположных постулата.

С тех пор математики разделились на два противоборствующих лагеря, на тех, кто признает теорию множеств, и тех, кто ее категорически отрицает. Доказать собственную правоту не могут ни те, ни другие. К настоящему времени «наивная» теория бесконечных множеств Кантора заменена аксиоматической теорией множеств, но остается еще много нерешенных проблем.

Диалектически противоречивый характер математического понятия актуальной бесконечности требует пересмотра самой математической логики. Мы требуем однозначного ответа там, где его нет, и быть не может. Для подобных ситуаций естественной была бы трехзначная логика со значениями: истина, ложь и неопределенность. Решиться на такой шаг, опираясь лишь на абстрактные математические соображения, непросто. Поэтому необычайно важным становится анализ физических законов на предмет выявления проявлений свойств актуальной бесконечности. В случае убедительного подтверждения факта существования актуальных конкретных бесконечных величин появилась бы объективная основа для решительного пересмотра привычных законов логики, а многомерные пространства можно было бы рассматривать не как математические абстракции, а как физическую реальность.

Удастся ли построить «конструктивную» логику, где не будет закона исключенного третьего и доказательств от противного? Австрийский математик Курт Гёдель хотел построить исчерпывающую и непротиворечивую теорию чисел. Сделать это ему не удалось. Напротив, в 1931 году он доказал теорему: в любой достаточно полной логической системе можно сформулировать предложение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть логическими средствами этой системы, а непротиворечивость любой системы нельзя доказать средствами этой системы. Сама математическая теория, непротиворечивость которой пытаются обосновать, стала предметом особой науки, называемой теорией доказательств.

Теория многомерных пространств признает право на существование как потенциальной, так и абсолютной бесконечности, но строго разграничивает сферы их применения.

Примечательно, что сам Лейбниц, один из создателей исчисления бесконечно малых, ощущал их не как функции, а просто как величины очень малые. Более того, еще Платон, видя трудности атомистической теории строения материи, предположил, что атомы не могут уменьшаться до стандартной бесконечности, так как они представляют собой правильные трехмерные геометрические фигуры, построенные из плоских треугольников. Размеры треугольников не изменяются. Всего существует 5 платоновских тел:

- тетраэдр, 4 вершины по 3 треугольные грани в каждой вершине - атом огня;

- октаэдр, 6 вершин по 4 треугольные грани, - атом воздуха;

- куб, 8 вершин, по 3 четырехугольные грани - атом земли;

- додекаэдр, 20 вершин по 3 пятиугольные грани - эту форму Творец придал всей Вселенной;

- икосаэдр, 12 вершин по 5 треугольных граней - атом воды.

Путем перестройки треугольников мельчайшие частицы могут превращаться друг в друга. Два атома воздуха и один атом огня могут составить атом воды. Подобные построения способны вызвать улыбку у современных физиков, но они объясняют, почему при увеличении энергии в ускорителях не получается ничего нового, кроме уже известных частиц.

Гениальность Платона состоит в том, что ему удалось решить проблему бесконечного деления материи переходом от рассмотрения трехмерного пространства правильных трехмерных фигур (атомов) к рассмотрению двумерного пространства составляющих правильные фигуры треугольников. Треугольники в теории Платона являются одновременно величинами бесконечно малыми и постоянными.

Серьезная математическая разработка понятия о бесконечно малых, как о величинах постоянных, началась с 1961 года, с момента появления в «Трудах Нидерландской академии наук» статьи А.Робинсона «Нестандартный анализ». Оказывается, бесконечно малые как конечные числа можно получить путем расширения понятия множества действительных чисел. Например, последовательности

1, …

1, …

являются представителями такого расширенного множества и называются гипердействительными числами.

Стандартное (обычное в прежнем понимании) число единица запишется в виде:

1, 1, 1, …

Действительные числа, таким образом, являются предельным случаем гипердействительных чисел, а стандартный анализ - предельным случаем нестандартного.

Сравнивая гипердействительные числа, берут их последовательности и считают, что первая больше второй, если почти все члены первой больше соответствующих членов второй. Действуя по этому правилу, легко находим, что (2.1)>(2.2).

Возьмем теперь стандартное число и его последовательность …

Все ее члены, начиная с третьего, больше соответствующих членов числа (2.1). И так будет, какое бы стандартное число мы ни взяли. Конечное число (2.1) оказалось меньше любого стандартного. Стало быть, нам удалось создать образец постоянного бесконечно малого числа.

Гипердействительные числа - это не математический фокус, подобно числам целым, дробным, рациональным, комплексным и так далее, они не были придуманы математиками, они были ими открыты.

Понятие о бесконечно малых, как о постоянных числах, расширяет наши представления о пространстве и времени. Следуя Платону, можно утверждать, что пространства различного числа измерений имеют естественные минимальные единицы измерений. Известный парадокс Зенона об Ахиллесе, который никогда не догонит черепаху, построен на представлении о пространстве, допускающем свое бесконечное (стандартное) деление. Реальное пространство бесконечного деления не допускает. Заслуга Зенона состоит в том, что он сумел показать, что понятие о непрерывном, допускающем бесконечное деление пространстве, приводит к абсурду. Парадокс Зенона указывает на квантовую структуру самого пространства.

Идея проквантовать пространство и время в физике не нова, но только нестандартный анализ и абсолютная система измерения физических величин позволяют построить количественно теорию многомерных пространств.

В §3 мы выясним, что наше трехмерное пространство - квантованное, поэтому в нем парадоксы Зенона не действуют и возможно применение двузначной логики. Но во Вселенной есть безразмерное пространство нулевого числа измерений, отождествляемое в физике с энергией или временем. Это пространство не квантованное, в нем действуют парадоксы Зенона и к нему не применима аристотелевская двузначная логика. Похоже на то, что научное знание имеет границы своей применимости и эти границы начинаются там же, где начинается пространство нулевого числа измерений.

В апориях «дихотомия» и «Ахиллес» Зенон придерживается аксиомы непрерывности пространства и времени в смысле их актуальной абстрактной бесконечности. Без допущения этой аксиомы обе апории разрушаются.

В апориях «стрела» и «стадий» Зенон придерживается аксиомы дискретности пространства и времени. Апории рушатся, если из гипотезы движения убрать аксиомы дискретности.

Попытки опровергателей Зенона представить дело так, будто апории «стрела» и «стадий» не имеют смысла и поставить их в укор философу, не выдерживают никакой критики. Напротив, заслуга Зенона в том и состоит, что он поставил вопрос, который на протяжении двух с половиной тысячелетий пытаются бездарно похоронить опровергатели всех мастей видимостью своих псевдоответов.

Гёдель своей теоремой о том, что в любой непротиворечивой теории имеется недостаточное количество аксиом, а полный набор аксиом приводит к противоречивой теории, внес существенный вклад если и не в разрешение, то в разъяснение сути парадоксов Зенона. По Гёделю полная теория движения должна включать в себя противоречивые гипотезы дискретного и непрерывного пространства и времени.

Мы можем утверждать, что суть парадоксов Зенона не в изъянах его логики, а в противоречивости самого движения. Мы очень мало знаем о самом движении. Наука считает движением нахождение в разные моменты времени в разных местах. Понятие о движении у нас менее критично, чем у элеатов, мы называем движением то, что элеаты движением никогда бы не назвали.

В нашем понимании движется одно и то же тело. Галилей трактовал движение как совокупность «продвинутостей», то есть таким же, каким его описал Зенон в апории «стрела». И наука дальше такого понимания движения не шла. По крайней мере до появления на свет квантовой механики

В дискретной модели движения объект даже не прыгает из точки в точку, а исчезает из одной точки пространства и появляется в другой. Это даже не один и тот же объект, а два разных объекта. В противном случае мы приходим к гипотезе непрерывности пространства и времени.

Современная квантовая физика отошла от модельного представления физических процессов. Считается например, что корпускулярно-волновой дуализм невозможно представить в виде какой-нибудь модели. Физик В. А. Фок (1898--1974) дал такую трактовку корпускулярно-волнового дуализма: “Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна -- частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно.”

Полная геометризация физики (§ 3) напрочь опровергает подобную точку зрения. Возможно построение геометрических моделей любых физических процессов. Для микромира нет своих, специальных законов. Природа едина и законы природы едины.

Два гипердействительные числа попадают в одну математическую галактику, если их разность есть конечное гипердействительное число. Каждая математическая галактика состоит из монад. Два числа относятся к одной математической монаде, если их разность бесконечно мала. Понятие «монада» было введено в теорию гипердействительных чисел исключительно как дань уважения Лейбницу, применявшему его в своих философских построениях.

Бесконечно большое число Д, (как число, обратное бесконечно малому) и число 3Д лежат в разных математических галактиках, так как их разность, равная 2Д , бесконечно велика. Таким образом, среди математических галактик нет ни самой малой, ни самой Современная квантовая физика отошла от модельного представления физических процессов. Считается например, что корпускулярно-волновой дуализм невозможно представить в виде какой-нибудь модели.

Проблема бесконечностей особенно беспокоила теоретиков физики в 30-е и 40-е годы прошлого столетия. Получалось, что квантовая электродинамика просто неприменима для электронов и фотонов очень больших энергий. Отчасти решение проблемы было найдено путем аккуратного перенормирования массы и заряда электрона, позволившего сокращать бесконечности в физических уравнениях. Подобную процедуру Поль Дирак называл «заметанием мусора под ковер», подразумевая под этим, что когда-то этот мусор придется выгребать, иначе перенормировка всегда будет выглядеть как подгонка решения задачи под ответ.

В теории многомерных пространств проблема бесконечностей и расходимостей решается путем перехода от рассмотрения пространств меньшей размерности к рассмотрению пространств большей размерности, или наоборот. Пространство определенного числа измерений рассматривается как своеобразная физическая монада. В результате перехода от одной монады к другой одно из измерений пространства как бы «замораживается» и исключается из рассмотрения.

Нестандартный анализ позволяет создать достаточно наглядные модели пространств различного числа измерений для объяснения физической сущности пространственно-временных преобразований.

квантовый гравитация бесконечность физический

Приложение 1

Переход от размерностей международной системы (СИ) к размерностям абсолютной системы (АС) измерения физических величин

1. Основные единицы

Наименование физической величины	Размерность в системе	Название физической величины
	СИ	АС
1	2	3	4
Длина			Метр
Масса			Килограмм
Время			Секунда
Сила электрического тока			Ампер
Термодинамическая температура	и		Кельвин
Количество вещества			Моль
Сила света			Кандела
Скорость			Метр в секунду
Ускорение			Метр на секунду в квадрате
Частота			Герц
Частота вращения			Секунда в минус Первой степени
Угловая скорость			Радиан в секунду
Угловое ускорение			Радиан на секунду в квадрате
Магнитодвижущая сила	I		Ампер
Магнитный поток			Вебер
Магнитная индукция			Тесла
Напряженность магнитного поля	L-1 I	L	Ампер на метр
Индуктивность	L2 M T -2 I -2	L2	Генри
Магнитная постоянная	L M T -2 I -2	L	Генри на метр
Магнитный момент электрического тока	L2 I	L4	Ампер - квадратный метр
Намагниченность	L-1 I	L	Ампер на метр
Магнитное сопротивление	L-2 M -1T 2 I 2	L -2	Ампер на вебер

2.Дополнительные единицы

Плоский угол			Радиан
Телесный угол			Стерадиан

3. Производные единицы

3.1. Пространственно-временные единицы

Площадь			Квадратный метр
Объем			Кубический метр

3.2. Механические величины

Плотность			Килограмм на кубический метр
Момент инерции			Килограмм- метр в квадрате
Импульс			Килограмм- метр в секунду
Момент импульса			Килограмм- метр в квадрате в секунду
Сила			Ньютон
Момент силы			Ньютон-метр
Импульс силы			Ньютон-секунда
Давление			Паскаль
Поверхностное натяжение			Ньютон на метр
Работа, энергия			Джоуль
Мощность			Ватт
Динамическая вязкость			Паскаль-секунда
Кинематическая вязкость			Квадратный метр на секунду

3.3. Тепловые единицы

Количество теплоты			Джоуль
Удельное коли- чество теплоты			Джоуль на килограмм
Энтропия и теп- лоемкость	и -1		Джоуль на кельвин
Теплоемкость удельная	и -1		Джоуль на кило- грамм - кельвин
Теплоемкость молярная	L2 .T -2.N -1.и -1	L3	Джоуль на моль- кельвин
Теплопровод- ность	L M T -3 N -1и -1		Ватт на моль-кельвин
Тепловой поток			Ватт

3.4. Электрические величины

Электрический заряд			Кулон
Плотность электрического заряда линейная			Кулон на метр
Электрическая емкость			Фарад
Электрическая проводимость			Сименс
Электрическое сопротивление			Ом

3. 5. Энергетическая фотометрия

Световой поток	J		Люмен
Освешенность	L-2 J		Люкс
Поток излучения	L2 M T-3		Ватт
Энергетическая освещенность и светимость	M T -3		Вана квадратный метр
Энергетическая яркость	M T -3		Ватт на стерадиан квадратный метр
Спектральная плотность энергетической светимости: - по длине волны - по частоте	L-1 M T -3 M T- -2		Ватт на м3 Джоуль на м2

Размещено на Allbest.ru

...