Разработка вероятностно-статистической модели сушки частиц биотоплива в кипящем слое инертного носителя

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», г. Иваново, Российская Федерация

Разработка вероятностно-статистической модели сушки частиц биотоплива в кипящем слое инертного носителя

А.В. Митрофанов

Е.А. Шуина

А.Ф. Камело

Е.Р. Шумыло

Состояние вопроса. Сушка дисперсного топлива является наиболее энергоемким этапом в системе его подготовки к дальнейшей переработке. В топливной энергетике широкое распространение получили аппараты, где сыпучее топливо обезвоживается в режиме псевдоожижения частиц агентом сушки (воздухом или топочными газами). Технология псевдоожижения зернистого материала проникла в энергетическую отрасль несколько позднее, чем в химическую, однако в связи с накопившимися к тому времени претензиями к классическим схемам псевдоожижения, а также из-за высокой вариативности массогабаритных характеристик топливных частиц, практически сразу возникла обоснованная необходимость в поиске новых конструктивных и режимных вариантов реализации процесса [1-3].

При сжигании топлива вектор развития техники псевдоожижения был направлен в сторону внедрения более форсированных режимов, допускающих вынос частиц твердой фазы из реакционной камеры и последующий принудительный возврат обратно (циркуляцию). Подобная технология сжигания и пиролиза твердых топлив получила импульс к развитию в конце 70-х годов прошлого века под влиянием распространения ужесточающихся экологических и технических нормативов [1-2].

Однако системы подготовки топлива развивались в более традиционном ключе, что во многом определяется характером самого процесса сушки. Специфика его состоит в том, что реализация более форсированного гидродинамического режима не всегда приводит к интенсификации процесса удаления влаги из материала. Возможна и обратная ситуация, когда сравнительно низкий расход сушильного агента поддерживает более концентрированный поток газовзвеси и, благодаря стесненности проходного сечения материалом, внутри этого потока поддерживается высокая скорость обтекания частиц сушильным агентом и, соответственно, более интенсивный тепломассообмен. Таким образом, понижение расхода сушильного агента может оказать интенсифицирующее влияние на скорость достижения заданных показателей влажности материала.

Вместе с тем выбор гидродинамического режима неразрывно связан с выбором температуры проведения процесса. При повышении температуры, в общем случае, влияние гидродинамических характеристик снижается, так как лимитирующим процесс фактором становится внутренняя диффузия влаги в материале.

Таким образом, интенсивность тепло- и массообмена зависит как от подведения дополнительной теплоты, так и от режима подачи сушильного агента. Оба указанных фактора связаны с энергетической эффективностью процесса, поэтому естественно желание инженера получить инструмент для прогнозирования возможных последствий варьирования этих параметров, чтобы в конечном счете, достигая необходимой влажности топлива, сократить затраты энергии и времени на реализацию технологического передела.

Выбор рационального режима сушки связан также с необходимостью поддержания устойчивости процесса самого псевдоожижения (предотвращения застойных зон, сегрегации компонентов топливной смеси, ненадлежащего перемешивания и т.п.). Поскольку состав поступающего твердого топлива, как правило, отличается нестабильностью характеристик, а многие виды топлива принципиально сложно перевести в псевдоожиженное состояние (например, шелуху, лузгу, опилки и т.п.), то ожижению агентом сушки подвергают специально подготовленные смеси частиц топлива с инертным материалом. Таким образом, формируется бинарная смесь частиц, где один компонент формирует псевдоожиженную среду, а второй компонент в этой среде подвергается термопреобразованию: сушке и, как правило, последующему сжиганию.

Настоящее исследование направлено на разработку математической модели псевдоожижения бинарной смеси частиц при нестационарных характеристиках одного из компонентов, а также на последующую верификацию предложенной модели через сравнение расчетных характеристик процесса с экспериментальными данными, полученными в ходе проведения натурных опытов.

Материалы и методы. В качестве вычислительной базы построения модели использован математический аппарат теории цепей Маркова. Рабочее пространство сушилки представлено совокупностью из счетного числа n ячеек идеального смешения, организованных в цепь, которая характеризуется вектором состояний системы S. Эволюция векторов состояний наблюдается в дискретные моменты времени t_k = (k-1)t, где t - промежуток времени между соседними фиксируемыми состояниями системы (шаг по времени); k - номер временного шага.

Вероятности всех возможных миграций описываемых аддитивных свойств из данной ячейки вдоль цепи записывают в стохастический вектор. В рассматриваемой модели для твердой фазы вводятся следующие вероятности (рис. 1): переход в соседнюю ячейку вниз (р_d), вверх (р_u), а также остаться в наблюдаемой ячейке (р_s).

Для i-й ячейки вероятности перемещения частиц р_si, р_ui и р_di, составляющие матрицу переходных вероятностей, связаны с параметрами реализации процесса и крупностью фракции следующими соотношениями [4-6]:

р_si = 1 - p_ui - p_di; (1)

p_di = 0 при (w_i - V_si) > 0; (2)

р_di = v_i при (w_i - V_si) < 0; (3)

р_ui = v_i при (w_i - V_si) > 0; (4)

р_ui = 0 при (w_i - V_si) < 0, (5)

где w_i - локальная скорость обтекания частиц потоком ожижающего воздуха в i-й ячейке; V_si - скорость витания одиночной частицы заданной крупности, связанная с ее весом Р через соотношение

(6)

где C_d - коэффициент сопротивления одиночной частицы; f_p - площадь наибольшего поперечного сечения одиночной частицы, перпендикулярного вектору скорости; _g - плотность ожижающей среды.

Рис. 1. Вычислительная схема модели периодического реактора с кипящим слоем

Уравнения (1)-(5) описывают переходный процесс расширения взвешенного слоя при заданном значении коэффициента сопротивления C_d, который зависит от режима движения ожижающей среды и веса частиц через соотношение (6). При сушке зернистого материала во взвешенном состоянии имеет место как изменение веса и размера частиц, так и нестационарность гидромеханической ситуации в слое. Высота слоя должна изменяться не только в короткий промежуток перехода слоя из плотного во взвешенное состояние, но и далее - вплоть до достижения частицами равновесного с сушильным агентом влагосодержания. Весь этот комплекс изменений в модели (1)-(6) описывается за счет использования полученной в [6] эмпирической зависимости для расчета коэффициента C_d:

(7)

где Re_p - число Рейнольдса; Ar - число Архимеда.

С учетом (1)-(7) продольное перемещение твердой фазы и продвижение сушильного агента вдоль цепей описывается рекуррентными матричными равенствами:

S_p^k+1 = P_p^k S_p^k; (8)

S_g^k+1 = P_g^k S_g^k + S_gf, (9)

где S_p и S_g -векторы-столбцы объемного содержания частиц и агента сушки в ячейках соответственно; P_p^k и P_g^k - матрицы переходных вероятностей для частиц и газа, зависящие от векторов состояния и меняющиеся на каждом переходе; S_gf - вектор поступления газа (при подаче через решетку он имеет единственный ненулевой элемент в первой ячейке, равный объему воздуха, подаваемому в нее за один временной переход).

Зависимости (2)-(5) определяют параметры переноса выбранной фракции твердой фазы вдоль цепи, при этом аэродинамические характеристики частиц определяются для каждой фракции индивидуально через их вес (формулы (6)-(7)),однако также они зависят от режима фильтрации сушильного агента, локальная скорость которого рассчитывается с учетом уменьшения живого сечения потока в ячейке в результате присутствия там частиц всех фракций. Порядок расчета скоростей сушильного агента приведен в [5, 6].

На распределение частиц в потоке, помимо указанных выше факторов, оказывают влияние случайные факторы, обусловленными столкновением отдельных частиц или их групп. Учет стохастических миграций частиц в модели выполнен путем введения дополнительных вероятностей d симметричного переноса, которые в переходной матрице прибавляются ко всем элементам, расположенным на соседних с главной диагоналях. Значение этих вероятностей рассчитывается как [5]

d = D?t/?x², (10)

где D - дисперсионный коэффициент.

Для описания межфазного тепломассопереноса вводятся дополнительные потоки описываемых аддитивных свойств между соответствующими друг другу элементами векторов состояний S_p и S_g, что позволяет описывать межфазный тепломассообмен как процесс с распределенными параметрами при помощи следующих балансовых матричных равенств:

M_wp^k+1 = P_p^k(M_wp^k - .*F^k.*(p_ws^k - p_wg^k)t); (11)

M_wg^k+1 = P_g^k(M_wg^k + .*F^k.*(p_ws^k - p_wg^k)t + M_wgf); (12)

Q_p^k+1 = P_p^k(Q_p^k + .*F^k.*(T_g^k - T_p^k) t -

- rk_w.*F^k.*(M_ws^k - M_wg^k)t); (13)

Q_g^k+1 = P_g^k(Q_g^k - .*F^k.* (T_g^k - T_p^k)t + Q_gf), (14)

где Q - вектор количеств теплоты в ячейках; T - вектор температур; M_w - вектор масс влаги; p_ws и p_wg^k - векторы парциальных давлений влаги на поверхности частиц и в окружающем воздухе; и - векторы коэффициентов массоотдачи и теплоотдачи; F^k - вектор поверхностей обмена в ячейках, зависящий от концентрации частиц в них; оператор .* означает поэлементное умножение векторов.

Векторы Q и T связаны соотношением Q = T.*c.*, где c - вектор теплоемкостей влажных частиц; - вектор их плотностей.

Плотность материала твердой фазы изменяется в результате массообмена и может быть вычислена по соотношению [6]

с^k = (M_w^k + _p S_p^k)./ S_p^k, (15)

где _p - истинная плотность материала частиц без учета содержания в них влаги.

Распределение влагосодержания вдоль цепей рассчитывается по формулам:

X_p^k = M_wp^k./( _p S_p^k); (16)

X_g^k = M_wg^k./( _g S_g^k), (17)

где _g - плотность сушильного агента, которая определяется в соответствии с уравнением его термодинамического состояния.

Процесс обезвоживания материала сопровождается линейной усадкой, учет которой необходим не только с точки зрения изменения аэродинамических характеристик частиц, но и с точки зрения сильного влияния изменения поверхности межфазного контакта на реализацию целевого процесса [7]. Расчет текущего размера стороны частицы L_p проводился на каждом рекуррентном шаге по полученной в [8] эмпирической зависимости для частиц моркови:

L_p = L₀(0,08145·ln(X_p)+0,81671), (18)

где L₀ - размер частицы в начальный момент времени.

Определяющие критерии тепло- и массообменных процессов (значения чисел Нуссельта (Nu) и Шервуда (Sh)), необходимые для количественной оценки интенсивности распределенной межфазной теплоотдачи и массоотдачи, были рассчитаны по заимствованным из [9] соотношениям:

Nu = 2,0 + 0,6(Re_p)^1/2(Pr)^1/3; (19)

Sh = 2,0 + 0,6(Re_p)^1/2(Sc)^1/3, (20)

где Pr - число Прандтля; Sc - число Шмидта.

Экспериментальное исследование сушки дисперсного материала в кипящем слое выполнялось в лабораторной сушилке, схема которой показана на рис. 2.

Ожижению подвергалась смесь, состоящая из стеклянных шариков (d_p = 4 мм) и кубиков моркови со стороной 4 мм. Навеска массой 100 г загружалась в аппарат (соотношение компонентов смеси 1:1 по массе), после чего начиналась подача ожижающего агента (воздуха с температурой 30 ^оС).

В целях определения среднего влагосодержания частиц периодически производилось взвешивание всей навески материала, находящейся в аппарате. Для обеспечения возможности быстрого извлечения навески газораспределительная решетка была выполнена в виде двух стальных пластин, располагаемых друг над другом. Верхняя решетка имела отверстия диаметром 3 мм (решетка непровального типа), нижняя решетка - 5,2 мм (решетка провального типа). Отверстия в решетках были выполнены с одинаковым шагом, поэтому в рабочем положении совпадали друг с другом. Для выгрузки материала непровальная решетка извлекалась с одновременным прекращением подачи воздуха. При этом дисперсный материал ссыпался в емкость для взвешивания, а затем быстро возвращался обратно в аппарат для продолжения сушки (вся процедура занимала 15-20 с). Кроме того, при каждой выгрузке отбирались 10 частиц для последующего измерения линейных размеров в целях отслеживания интенсивности их объемной усадки (частицы возвращались в реактор после измерения).

Рис. 2. Схема экспериментальной установки: 1 - воздуходувка; 2 - термоанемометр; 3 - электрокалорифер; 4 - весы; 5 - съемная емкость для извлечения и взвешивания сыпучего материала; 6 - стальная провальная газораспределительная решетка; 7 - подвижная стальная непровальная решетка; 8 - двумерный (плоский) реактор с кипящим слоем

Сама сушильная камера была выполнена в виде аппарата с двумерным кипящим слоем, который подробно описан в [6]. Распределение концентраций частиц обеих фракций определялось по фотографиям слоя, сделанным через прозрачную стенку аппарата. Зазор между стенками аппарата составлял 6 мм, что позволяло частицам всех компонентов перемещаться, но не давало возможности заслонять друг друга на фотографии слоя.

Результаты. Формулы (1)-(6) и (8)-(17) выражают достаточно очевидные уравнения баланса, записанные для ячеечной расчетной схемы описания процесса, а независимые от модели эмпирические зависимости (7) и (18)-(20) обеспечивают прогностическую эффективность предлагаемой модели. Сравнение расчетных и экспериментальных параметров процесса показано на рис. 3-6.

На рис. 3 показано изменение размера стороны частицы биоорганического компонента смеси (частиц моркови) в процессе обезвоживания материала. Можно отметить хорошее совпадение расчетных и экспериментальных размеров частиц. Усадка частиц и связанное с ней изменение межфазной поверхности взаимодействия газ-твердое оказывают существенное влияние на кинетику сушки, что вносит существенный вклад в нелинейность модели. Расчетные и экспериментальные кривые сушки, иллюстрирующие кинетику удаления влаги, показаны на рис. 4.

Анализ полученных зависимостей (рис. 4) показывает, что кинетика целевого процесса (сушки) достаточно уверенно спрогнозирована предложенной моделью: среднеквадратическое отклонение R = 0,168. Значение R было рассчитано по зависимости следующего вида:

(21)

где N - количество экспериментальных значений влагосодержания материала X_p; X_p^calc и X_p^exp - расчетные и экспериментальные значения влагосодержания для соответствующих моментов времени.

Рис. 3. Расчетные (линия) и экспериментальные (маркеры) значения размера частиц в процессе сушки

Кроме того, изменение размера частиц оказывает влияние на коэффициент сопротивления частиц (7), что является важным при описании гидромеханической ситуации в слое, в частности, при моделировании распределения концентрации компонентов по высоте аппарата. Распределение объемной концентрации частиц по высоте сушильной камеры для двух моментов времени, отвечающих началу и окончанию процесса сушки, представлено на рис. 5, 6.

Рис. 4. Расчетные (линия) и экспериментальные (маркеры) значения влагосодержания частиц биоматериала в процессе сушки

Рис. 5. Распределение объемной концентрации частиц по высоте псевдоожиженного слоя на 2-й мин процесса: линии - расчет; точки - эксперимент (маркер с заливкой - инертный компонент; без заливки - биоорганический компонент)

Обращает на себя внимание практически постоянное значение отметки свободной поверхности псевдоожиженного слоя, наблюдаемое на фоне монотонного снижения влагосодержания биоорганического компонента. Стабильность размера слоя объясняется, с одной стороны, стационарностью свойств инертного компонента, а с другой стороны, значительным снижением суммарного объема биоогранической составляющей слоя вследствие объемной усадки частиц. Последнее обстоятельство приводит к снижению стесненности потока ожижающей среды твердой фазой и к стабилизации высоты слоя даже на фоне снижения веса частиц биоорганического компонента из-за обезвоживания. Кроме того, заметно, что в начале процесса сушки компоненты активно диффундируют друг в друга, это предотвращает сегрегацию слоя (рис. 5). В конце процесса сушки (рис. 6) практически весь органический компонент, несмотря на постоянную интенсивность диффузионного переноса в модели, оказывается вблизи свободной поверхности псевдоожиженного слоя.

Рис. 6. Распределение объемной концентрации частиц по высоте псевдоожиженного слоя на 70-й мин процесса: линии - расчет; точки - эксперимент (маркер с заливкой - инертный компонент; без заливки - биоорганический компонент)

Проведенные исследования подтвердили значительную структурную неоднородность кипящего слоя, составленного из бинарной смеси частиц, отличающихся различной аэродинамической крупностью. Предложенная ячеечная модель показала высокую адекватность реальному объекту, качественно непротиворечиво описав диффузионные и сегрегационные процессы в слое. Количественная достоверность расчетов была достигнута за счет включения в модель экспериментальных зависимостей, описывающих кинетические характеристики реализуемых процессов. Хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных позволяет рассматривать предложенную модель в качестве надежной научной основы для описания топливоподготовки, осуществляемой в сушилках кипящего слоя инертного носителя.

Список литературы

тепломассообмен движущийся частица реактор

1. Саломатов Вл.В., Рычков А.Д., Саломатов Вас.В. Экспериментальное исследование и математическое моделирование аэродинамики, тепломассообмена, излучения и горения дробленого топлива в циркулирующем кипящем слое // Ползуновский вестник. - 2010. - № 1. - С. 60-71.

2. Рябов Г.А. Котельные установки, использующие технологию кипящего и циркулирующего кипящего слоя // Теплоэнергетическое оборудование ТЭС: сб. публикаций. Вып. 1 / Челяб. филиал Петерб. энерг. ин-та повышения квалификации. - Челябинск: ЧФПЭИпк, 2009. - С. 5-50.

3. Расчеты аппаратов кипящего слоя: справочник / под ред. И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фролова. - Л.: Химия, 1986. - 352 с.

4. Расчетно-экспериментальное исследование распределения твердых частиц в аппарате с двухмерным псевдоожиженным слоем / А.В. Огурцов, А.В. Митрофанов, В.Е. Мизонов и др. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. - 2009. - Т. 52, № 11. - С. 131-134.

5. Митрофанов А.В. Математическая модель эволюции состояния слоя дисперсного топлива при нагреве и сушке в плотном и псевдоожиженном слое // Вестник ИГЭУ. - 2015. - Вып. 2. - С. 67-70. doi: 10.17588/2072-2672.2015.2.067-070.

6. A Markov chain model to describe fluidization of particles with time-varying properties / A.V. Mitrofanov, V.E. Mizonov, K. Tannous, L.N. Ovchinnikov // Particulate Science and Technology. - 2018. - Vol. 36, No. 2. - Р. 244-253.

7. Жуков В.П., Беляков А.Н. Термодинамический подход к описанию механических процессов в сыпучих средах // Вестник ИГЭУ. - 2013. - Вып. 1. - С. 74-77.

8. Hatamipour M.S., Mowla D. Shrinkage of carrots during drying in an inert medium fluidized bed // Journal of Food Engineering. - 2002. - Vol. 55. - P. 247-252.

9. Bird R.B., Steward W.E., Lightfood E.N. Transport Phenomena. John Wiley & Sons, Inc. - New York, 2002. - 1069 p.

Размещено на Allbest.ru