Обзор СВЧ электротехнологических процессов и методов их моделирования с учетом фазовых переходов, тепломассопереноса, зависимости электро- и теплофизических свойств от температуры и движения источников СВЧ энергии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обзор СВЧ электротехнологических процессов и методов их моделирования с учетом фазовых переходов, тепломассопереноса, зависимости электро- и теплофизических свойств от температуры и движения источников СВЧ энергии

В основе большинства математических моделей, описывающих процессы СВЧ термообработки диэлектриков, лежат уравнения электродинамики (уравнения Максвелла) и теплопроводности (уравнение теплопроводности Фурье) вместе с соответствующими начальными и граничными условиями. Система данных уравнений представляет собой связанную задачу электродинамики и теплопроводности [а]. В зависимости от конкретных областей применения математических моделей, к указанным уравнениям могут добавляются уравнения тепломассопереноса (СВЧ сушка), термомеханики (разрушение материалов мощными СВЧ импульсами), гидродинамики (комбинированный СВЧ - конвективный нагрев) и пр.

В случае учета фазовых переходов, уравнение теплопроводности может быть записано в «энтальпийной» постановке. Граничное условие сопряжения тепловых потоков на фазовой границе в этом случае трансформируется в т.н. «граничное условие Стефана». Скорость перемещения фронта плавления при этом пропорциональна тепловому потоку через фазовую границу.

В случае наличия движущегося источника СВЧ излучения, внутренние источники теплоты в уравнении теплопроводности записываются в функции координат и времени.

Описание наиболее распространенных постановок задач и математических моделей СВЧ термообработки диэлектриков приведено в работе [б].

Аналитическое решение уравнений, описывающих СВЧ термообработку диэлектриков затруднено, а в ряде случаев, невозможно. В связи с этим, является актуальным их численное решение. Для численного решения уравнений математической физики могут быть использованы следующие методы: метод конечных разностей [в], метод конечных элементов [г], метод граничных элементов [д].

В связи появлением в последнее время современного программного обеспечения («ELCUT», «COMSOL Multiphysics», «ANSYS» и пр.), на наш взгляд, наиболее предпочтительным для решения вышеприведенных задач является метод конечных элементов (МКЭ, FEM - в зарубежной литературе) - численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики. Данный метод позволяет решать задачи для объектов, имеющих сложную геометрическую форму. Размер и форма элементов могут быть заданы различными для отдельных областей геометрии задачи с целью выборочного повышения точности решения в данных областях.

Приведем обзор СВЧ электротехнологических процессов и методов их моделирования с учетом фазовых переходов, тепломассопереноса, зависимости электро- и теплофизических свойств от температуры и движения источников СВЧ энергии.

Численные методы моделирования фазовых переходов условно можно разделить на два типа - методы сквозного счета и методы с явным выделением фазовой границы [е]. Методы сквозного счета предполагают использование общего уравнения для всей расчетной области. Недостатком данного метода является зависимость точности решения от параметра сглаживания физических свойств вблизи фазовой границы. Следует отметить, что для моделирования процессов СВЧ плавления, параметр сглаживания также в значительной степени влияет на сходимость численного решения. Методы второго типа предполагают явное выделение фазовой границы. В случае СВЧ плавления фазовая граница, вероятнее всего, будет иметь сложную геометрическую форму, обусловленную типом излучающей антенны и, как следствие, конфигурацией электромагнитного поля. В качестве начального приближения, форму и положение фазовой границы врядли удастся достоверно предугадать.

Подавляющее большинство работ, связанных с процессами СВЧ плавления посвящены проблеме плавления льда и снежно-ледяных масс.

В работах [1] и [2] рассмотрены вопросы численного моделирования фазовых переходов в плоскослоистой структуре при СВЧ плавлении льда. Задачи решались методом конечных разностей по неявной схеме на сетке, узловые точки которой совпадают с граничными точками слоев. Для построения консервативной разностной схемы использовался интегро-интерполяционный метод или метод баланса.

В работе [2] предложена математическая модель управления движением фазовой границы при плавлении льда с использованием СВЧ энергии. Целью задачи являлось обеспечение движения фазовой границы с заданной постоянной скоростью.

В работах [3], [4] экспериментально исследован процесс таяния снежно-ледяной массы при различных расположениях слоев, построены математические модели, описывающие процесс движения фазовой границы. По сведениям авторов, расходимость значений результатов математического моделирования и результатов экспериментов не превышает 6 %.

Вопросы автоматического управления системами плавления снежно-ледяных масс рассмотрены в работе [5].

Данные задачи решались при следующих условиях и допущениях:

- не учитывается изменение электро- и теплофизических свойств в зависимости от температуры;

- задачи решаются в одно- двумерной постановке;

- используется метод конечных разностей, не позволяющий моделировать объекты сложной геометрической формы.

Задачи решались преимущественно с использованием программного обеспечения «MathCAD».

Фазовые переходы имеют место при плавлении асфальто-парафиновых отложений в трубах нефтяных скважин и при перекачке нефти в условиях пониженных температур и давлений. В работе [6] исследуется процесс СВЧ нагрева и плавления твердых отложений в трубе с учетом зависимости коэффициента затухания электромагнитной волны от температуры, порождающей нелинейность объемного источника тепла. Для решения задачи с фазовым переходом используется метод сквозного счета по неявной разностной схеме, построенной интегральным методом.

СВЧ технологии, для которых свойственны процессы с фазовыми переходами получили распространение в пищевой промышленности.

Так, в работе [7] приводится описание установки плавления жира в многорезонаторной СВЧ камере, а также уравнение, описывающее изменение содержания жира в сферической резонаторной камере в процессе термообработки. энергия термообработка диэлектрик плавление

В работе [8] приведены результаты изучения процесса СВЧ плавления живицы - продукта жизнедеятельности деревьев, преимущественно хвойных, и представляющего собой бесцветное вязкое смолистое вещество с характерным хвойным запахом, используемое в качестве сырья для производства бальзамов (в том числе лечебных), иммерсионного масла, основы для жевательных резинок, клея-пасты для проклейки бумаги. В результате проведенных исследований были определены оптимальные параметры плавления кедровой живицы: температура, СВЧ мощность и время, которые позволили получить продукт с высокими органолептическми показателями и химическим составом, близким к составу сырой живицы. Вопросы математического моделирования данного процесса не рассматривались.

Технологиям СВЧ термообработки пищевых продуктов свойственны также процессы тепломассопереноса. С появлением современной вычислительной техники и передового программного обеспечения стало возможным осуществлять численное решение связанных задач электродинамики, тепломассопереноса, сохранения массы и энергии с учетом фазовых переходов методом конечных элементов. Значительных успехов в этой области применительно к СВЧ термообработке продуктов питания добились зарубежные ученые [9], [10], [11]. В перечисленных работах приведены основные дифференциальные уравнения, описывающие процесс СВЧ термообработки, описание результатов математических моделей и сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными. Численное моделирование проводилось с использованием программного обеспечения «COMSOL Multiphysics» в двумерной и трехмерной постановке. Все описанные эксперименты проводились в рабочих камерах со стоячей волной на частоте 2,45 ГГц. В моделях не учитывались изменения электро- и теплофизических свойств в зависимости от температуры, предполагалось равномерное влагосодержание по объему обрабатываемого объекта и отсутствие в объекте связанной воды. Тем не менее, была выявлена качественная сходимость результатов моделирования с результатами экспериментов.

Имеется потенциал применения СВЧ технологий при производстве строительных материалов.

В работах [12], [13] приведены результаты экспериментальных исследований процесса плавления базальта, которые позволили определить энергетические затраты, приведённые к весу нагреваемого образца базальта. Эти энергетические затраты составили 0,8 кВт•ч/кг, что практически на порядок меньше энергетических затрат на плавление базальта при традиционных технологиях.

Отдельного внимания заслуживают технологии, связанные с СВЧ термообработкой (сушкой и спеканием) керамики. Все чаще и чаще появляются сообщения о том, что СВЧ спекание керамики может протекать при более низких температурах и за более короткое время в сравнении с традиционными методами, например [15].

При математическом моделировании данных процессов особенно актуальным является учет тепломассопереноса (испарение и перенос органической связки и влаги при сушке) и изменения тепло- и электрофизических свойств и размеров образца в зависимости от температуры (диапазон температур спекания, как правило, составляет 1000-1500 ?С). Кроме того, необходимо учитывать физические процессы, происходящие при спекании керамик. Физическая модель спекания керамики предложена в работе [16]. Исчерпывающий обзор принципов и оборудования для высокотемпературной СВЧ обработки керамики приведен в работе [17].

В работе [18] на базе результатов работы [16] приведена математическая модель СВЧ спекания нанопорошков керамики с учетом микроуровневых процессов. Однако, предложенная формула для расчета диэлектрической проницаемости прекурсора, на наш взгляд, не применима для СВЧ диапазона, т.к. экспериментальные зависимости в работе [16] получены для рабочей частоты 1 МГц. В этой связи актуальной задачей является измерение диэлектрических свойств прекурсоров керамик в широком диапазоне температур.

Вопросы математического моделирования спекания керамических материалов в поле СВЧ в рабочей камере лучевого типа с волноводами связи рассмотрены в работе [19]. Математическое описание процесса представляет собой самосогласованную краевую задачу электродинамики и теплопроводности с учетом зависимости изменения физических свойств обрабатываемого материала от температуры. При этом фазовые переходы и микроуровневые процессы в модели не учитываются. Деформациями объекта при нагреве пренебрегается.

В работе [20] приведены результаты численного моделирования спекания циркониевой керамики в одномодовой резонаторной камере на базе прямоугольного волновода. Анализировалось влияние теплоизоляции спекаемого компакта, а также аппликатора из карбида кремния на возможность осуществления «гибридного» СВЧ нагрева. Выявлено, что аппикатор не экранирует спекаемый компакт от электромагнитного поля и предварительно подогревает его в диапазоне температур с низкими диэлектрическими свойствами компакта, что позволяет осуществлять «гибридный» СВЧ нагрев. Математическая модель включала связанную задачу электродинамики, теплопроводности и уплотнения (приведено дифференциальное уравнение изменения плотности в функции температуры). Решение осуществлялось в трехмерной постановке методом конечных элементов с использованием программного обеспечения «COMSOL Multiphysics».

В работе [21] приведены результаты численного моделирования спекания циркониевой керамики в резонаторной камере для разных размеров спекаемого образца. Исследовано влияние размера образца на поглощение электромагнитной энергии. При моделировании решалась связанная задача электродинамики и теплопроводности. Электродинамическая задача решалась методом конечных разностей с использованием программного обеспечения «QuickWave-3D», задача теплопроводности решалась методом конечных элементов с использованием программного обеспечения «COMSOL Multiphysics». Для поддержания температуры и скорости нагрева на заданном уровне был смоделирован пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор.

Задачи математического моделирования СВЧ термообработки диэлектриков с учетом движения излучающей антенны рассматривались в различных работах, например [22, 23]. Движение антенны моделировалось в виде фиксированного распределения внутренних источников теплоты в толще диэлектрика, изменяющего свое пространственное положение во времени. Конфигурация распределения определялась отдельно решением задачи электродинамики. Для задач термообработки грунта движущейся антенной принималось гауссово распределение внутренних источников теплоты. При этом принималось нормальное падение плоской электромагнитной волны. Фактически, задачи электродинамики и теплопроводности решались отдельно друг от друга. Данное предположение не позволяет производить моделирование с учетом изменения граничных условий для электромагнитного поля. Примером может являться СВЧ термообработка грунта, содержащего металлические включения, например, если на пути перемещения антенны в толще грунта имеются трубопроводы, кабели и прочие объекты.

На текущий момент отсутствуют сведения о попытках численного моделирования СВЧ термообработки диэлектриков, вращающихся вокруг собственной оси, при этом нагреваемых одним или несколькими СВЧ генераторами. Областями применения данных моделей могут являться СВЧ обработка диэлектриков в резонаторных камерах с поворотным столом, СВЧ установки по выращиванию кристаллов с вращательно-поступательным вытягиванием кристалла, установки для прогрева тонкого поверхностного слоя диэлектрических объектов цилиндрической формы и пр.

Следует отметить актуальность численного моделирования процессов СВЧ термообработки диэлектриков в трехмерной постановке. В связи с тем, что электромагнитное поле, создаваемое излучающей системой, имеет весьма сложную пространственную конфигурацию, обусловленную как типом антенны, так и свойствами сред, одномерные и двумерные модели СВЧ термообработки не всегда могут дать достаточно точное решение, учитывающее реальное расположение внутренних источников теплоты. В этой связи актуально моделирование именно в трехмерной постановке. Для оптимизации вычислительных ресурсов, при этом, целесообразно пользоваться такими общепринятыми приемами моделирования, как максимальное использование симметрии в геометрии задачи, учет масштаба геометрии (пренебрежение относительно мелкими элементами), умельчение сетки конечных элементов с целью повышения точности решения в областях, где это наиболее необходимо, и ее укрупнее в зонах, где не требуется большая точность и пр.

Список литературы

а. Архангельский Ю.С. СВЧ электротермия. Саратов.: Сарат. гос. техн. ун- т, 1998. 408 С.

б. В.В. Комаров. Формулировки математических моделей процессов взаимодействия электромагнитных волн с дисспативными средами в СВЧ-нагревательных системах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 4. С. 57-63.

в. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 С.

г. Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений/ А.А. Самарский, Е.С. Николаев. М.: Наука, 1978. 592 с.

д. Бреббия К. Применение метода граничных элементов в технике/ К. Бреббия, С. Уокер. М.: Мир, 1982. 248 с.

е. Н.А. Красношлык, А.О. Богатырёв. Численное решение задач с подвижными межфазными границами // Вісник Черкаського університету, Випуск 194, С.16-31.

1. Анфиногентов, В.И. Численное моделирование фазовых переходов в плоскослоистой структуре при СВЧ нагреве / В.И. Анфиногентов, А.А. Тахаув //Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2010.№3. С. 159-163.

2. Анфиногентов В.И., Тахаув А.А. Управление движением границы раздела фаз при СВЧ-нагреве снега // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14. № 1. С. 66-70.

3. Лапочкин М.С., Морозов О.Г. Исследование процесса микроволнового нагрева различных фаз воды в виде трехслойных структур: теория и эксперимент // Вестник МарГТУ. 2011. №2.С24-29. ISSN 1997-4655

4. Лапочкин М.С., Морозов О.Г., Морозов Г.А. Повышение энергоэффективности микроволнового нагрева снежно-ледяной массы посредством применения водоотвода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2012. Т. 15. № 1. С. 84-88.

5. Лапочкин М.С., Морозов О.Г. СВЧ устройства адаптивого типа для интесификации процессов плавления снежно-ледяной массы // сборник: Высокие технологии в современной науке и технике Сборник научных трудов в 2-х томах. Национальный исследовательский Томский политехнический университет; Редакторы: Лопатин В.В., Яковлев А.Н. 2013. С. 234-238.

6. Анфиногентов В.И., Ганиева С.Р. Численное моделирование плавления асфальто-парафиновых отложений в трубе под действием СВЧ излучения // X Международная конференция «Сеточные методы для краевых задач и приложения Материалы Десятой Международной конференции». Казань-2014 С.86-88

7. Белова, М.В. Математическое описание процесса плавления жира в СВЧ установке / М.В. Белова, Г.В. Новикова, И.Г. Ершова, А.А. Белов, О.В. Михайлова, Н.И. Махоткина // Естественные и технические науки. Москва: «Спутник+», 2015, № 6. С. 513…516.

8. Хантургаев А.Г., Котова Т.И., Хараев Г.И. Изучение процесса плавления живицы в электромагнитном поле сверхвысоких частот // Вестник ВСГУТУ. 2016. № 3. С. 61-65.

9. Simulation of Microwave Heating of Porous Media Coupled With Heat, Mass and Momentum Transfer. Jiajia Chen, Krishnamoorthy Pitchai, Sohan Birla, Jeyamkondan Subbiah,*, David Jones // Excerpt from the proceeding of the 2012 th COMSOL Conference in Boston.

10. Numerical Simulation of the Heat, Mass and Momentum Transfer during the Microwave Drying of Osmodehydrated Porous Material. Javier R. Arballo, Laura A. Campaсone, and Rodolfo H. Mascheroni // Excerpt from the Proceedings of the 2014 COMSOL Conference in Curitiba

12. Three Dimensional (3D) Modeling of Heat and Mass Transfer during Microwave Drying of Potatoes. Huacheng Zhu,Tushar Gulati and Ashim K. Datta // Excerpt from the proceeding of the 2013 th COMSOL Conference in Boston.

13. Нефедов В.Н., Мамонтов А.В., Симонов В.П., Чебыкин А.Е. Оценка применимости микроволнового излучения для термообработки базальта и изделий из него // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2015. Т. 9. № 6. С. 70-73.

14. Мамонтов А.В., Нефедов В.Н. Термообработка теплоизоляционного материала из базальтового волокна с использованием СВЧ-энергии // Электронная техника. Серия 1: СВЧ-техника. 2013. № 4 (519). С. 220-225.

15. D. Argawal. Microwave Sintering of Ceramics, Composites and Metallic Materials, and Melting of Glasses // Transactions of The Indian Ceramic Society. Vol.65(3) July-Semptember, 2006. P.129-144.

16. Ю.М. Анненков, А.С. Ивашутенко. Физическая модель спекания и модифицирования керамики в высокочастотных и сверхвысокочастотных полях // Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 7. С. 30-35.

17. Ю. В. Быков, К. И. Рыбаков, В. Е. Семенов. Микроволновая высокотемпературная обработка материалов // Вакуумная СВЧ электроника: сборник обзоров. 2002. С.26-33.

18. В.Ю. Кожевников, М.И. Осипов. Математическое моделирование процесса спекания нанопорошков для получения керамических материалов // Вестник СГТУ. 2011. №1 (54). Выпуск 3. С.108-113.

19. В.Ю. Кожевников. Математическое моделирование спекания керамических материалов в СВЧ электромагнитном поле // Вестник СГТУ. 2006. №4 (19). Выпуск 4. С.109-117.

20. Multiphysics Simulation of Microwave Sintering in a Monomode Cavity. Didier Bouvard, Sylvain Charmond and Claude P. Carry. Advances in Modeling of Microwave Sintering. 12th Seminar Computer Modeling in Microwave Engineering & Applications, Grenoble, France, March 8-9, 2010.

21. Modeling of Microwave Heating of Ceramic Materials with Respect to Changes in Sample Size. Andreas Rosin and Monika Willert-Porada // MULTIPHYSICS MODELS AND MATERIAL PROPERTIES. 16th Seminar Computer Modeling in Microwave Power Engineering, Karlsruhe, Germany, May 12-13, 2014.

22. Ю.С. Архангельский, С.В. Тригорлый. Компьютерное моделирование СВЧ электротермических процессов и установок // Саратов: Сарат. гос. техн. ун- т, 2006. 212 с.

23. Анфиногентов В.И., Гараев Т. К, Морозов Г.А. Моделирование СВЧ нагрева диэлектрика движущимся излучателем.//Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 1(29). Казань: КГТУ (КАИ), НИО «САН». 2003.

Размещено на Allbest.ru